simulacion cadenas de markov concepcion

Cadenas de Markov Aplicadas a la VariabilidadClimatica en Concepcion, Chile

Claudio Alvarado1 Joselyn Dıaz2 Mauricio Huerta3

[email protected]@alumnos.uv.cl

[email protected]

Universidad de ValparaısoFacultad de Ciencias

Instituto de EstadısticaIngenierıa Estadıstica

Asignatura: Simulacion

Profesor: Harvey Jezlid Rosas Quintero, Ph.D.

Alvarado C., Diaz J. y Huerta M. Valparaıso, 4 de Diciembre de 2014

Contenidos de la presentacion.

1 Introduccion

2 Objetivos

3 Materiales y Metodos

4 Marco Teorico

5 Aplicacion

6 Resultados

7 Bibiografıa


Introduccion Objetivos Materiales y Metodos Marco Teorico Aplicacion Resultados Bibliografıa

Introduccion



Introduccion

La variacion climatica esta acelerando los cambios en lanaturaleza.

Origen y definicion Cadenas de Markov.

Establecer la variacion climatica y cambio de estado enConcepcion en un corto plazo.



Objetivos



Objetivos

Objetivo General

Determinar el comportamiento de la variabilidad climatica enConcepcion en el ano 2015 y sus cambios de estados en unmediano plazo.

Objetivos Especıficos

Obtener las matrices de trancisiones por mes.Obtener series de tiempo diarias de los cambios del clima.



Materiales y metodos



Materiales

Material a utilizar:

Base de datos de cambios de estado obtenido dewww.tutiempo.com

Software R-project

Software Stata



Metodologıa

Para llevar a cabo esta investigacion se aplicara la teorıa deCadenas de Markov, las cuales permiten estudiar serieshistoricas de datos climaticos.

Para estudiar la variabilidad del clima durante el ano2012-2013 se debe obtener series de tiempo de distintasvariables de interes, incluyendo estado del clima y laprecipitacion, considerada a traves de la precipitacion mediamensual.

Para la recoleccion de datos se reunio la informacion necesariaa partir de los registros publicados por una pagina web quecorresponden a la base de datos de estados climaticos diariospor mes correspondiente a los anos 2012 y 2013.



Metodologıa

La informacion se recaudo en un portal de datos climaticos, esun sitio de catalogos de informacion publica(www.tutiempo.com).

Muestra los cambios del clima que ocurrieron cada dıa delano, en cada una de los meses con mas de 700 registros,monitoreados por la estacion meteorologica de Concepcion.



Unidad de estudio e hipotesis

Unidad de estudio: Los cambios climaticos ocurridos en laciudad de concepcion.

Hipotesis: Las cadenas de Markov es una forma de analizardatos climaticos actuales para pronosticar la variabilidad elclima durante el ano 2015 en la ciudad de Concepcion, Chile.



Problema

Problema: El constante aumento de la temperatura terrestre estaprovocando serias alteraciones en el clima. El ciclo del agua sealtera y aparecen las inundaciones con mayor frecuencia pero,sobre todo, con una recurrencia nunca vista.El aumento de temperatura en el planeta, ha originado varioscambios muy significativos entre los que encontramos, mayorcantidad de precipitaciones, veranos con temperaturas altas,inviernos mas crudos. Por lo que surge la idea de ver elcomportamiento del clima para el proximo ano. Obteniendo laspredicciones actuales del clima, ¿Para el ano 2015 seguiran oexistiran mas cambios en cuanto al clima?



Marco Teorico

Marco Teorico



Marco Teorico

Una cadena de Markov es un proceso estocastico en el que elestado actual Xn y los estados previos X1, . . . , Xn−1 sonconocidos, y la probabilidad del estado futuro Xn+1 no depende delos estados anteriores X1, . . . , Xn−1 y solamente depende delestado actual Xn.Para cualquier sucesion de estados

P (Xn+1 = xn+1|X1 = x1, X2 = x2, . . . , Xn = xn)

= P (Xn+1 = xn+1|Xn = xn)(1)

done xi es el el estado del proceso en el instante i.



Marco Teorico

Matriz de transicion. Sea un proceso de markov de n estadosposibles, denotemos pij la probabilidad de que el sistema pase delestado i al estado j. Estas probabilidades se denominanprobabilidades de transicion, y la matriz

P = (pij) (2)

se denomina matriz de transicion.



Aplicacion

Se clasificara el estado del clima en tres estados: soleado (1),niebla (2) y lluvia (3).

Debido a que los cambios climaticos no son constantesdurante el ano, se separara la base de datos por meses.

Se determinaran las probabilidades de transicion.

Se completara la matriz de transicion.

Se realizaran estimaciones futuras.



Resultados

Resultados



Matriz de transicion

Cuadro: Matriz de transicion Enero

Estado soleado niebla lluvia

soleado 0.6842105 0.1315789 0.18421053niebla 0.5454545 0.3636364 0.09090909lluvia 0.4545455 0.1818182 0.36363636




Cuadro: Matriz de transicion Febrero






Cuadro: Matriz de Transicion Marzo






Cuadro: Matriz de transicion Abril






Cuadro: Matriz de transicion Mayo






Cuadro: Matriz de transicion Junio






Cuadro: Matriz de transicion Julio






Cuadro: Matriz de transicion Agosto






Cuadro: Matriz de transicion Septiembre






Cuadro: Matriz de transicion Octubre






Cuadro: Matriz de transicion Noviembre






Cuadro: Matriz de transicion Diciembre





Predicciones

Figura: Predicciones Enero



Predicciones

Figura: Predicciones Febrero



Predicciones

Figura: Predicciones Marzo



Predicciones

Figura: Predicciones Abril



Predicciones

Figura: Predicciones Mayo



Predicciones

Figura: Predicciones Junio



Predicciones

Figura: Predicciones Julio



Predicciones

Figura: Predicciones Agosto



Predicciones

Figura: Predicciones Septiembre



Predicciones

Figura: Predicciones Octubre



Predicciones

Figura: Predicciones Noviembre



Predicciones

Figura: Predicciones Diciembre



Bibliografıa

Cordoba, K., Delgado, L., Palacios, J.L, y Aguilar, V.H.(2009). Analisis de patrones climaticos de eventos ENSOmediante cadenas de markov y modelos de grafos. Actacientıfica venezolana. 60 (1-2), 5-10.

Cadenas de Markov. (s.f.). Consultado en Diciembre 1, 2014,de http://www.ugr.es/ bioestad/ private/cpfund10.pdf.

Castro, S. (2013). Simulacion computacional de cadenas deMarkov. Presentacion basada en el capıtulo 3 de Finite MarkovChains and Algorithmic Applications (Haggstrom 2002).



Muchas Gracias


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