simon greaves · 構成（1）と（2）は、 e = 2jab...
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磁気 I
Simon Greaves1
1Research Institute of Electrical CommunicationTohoku University, Japan
4/2019
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磁気 I
磁気の単位と起源
磁気の種類
交換結合と異方性エネルギー
静磁気学
磁区と磁壁
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磁気の単位と起源
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磁気の単位
データ記憶技術における慣習は、SI単位とは対照的に、ergsや cmなどの単位を使用することでした。
パラメータ 慣習的な単位 SI単位 他の単位
磁場, H Oe A/m Gauss, Tesla
飽和磁化, Ms emu/cm3 A/m
異方性エネルギー, K erg/cm3 J/m3
交換剛性, A erg/cm or erg/cm2 J/m or J/m2
1 Oersted = 79.58 A/m (1000 / 4π)1 Oersted = 1 Gauss = 0.0001 Tesla1 Joule = 107 erg1 emu/cm3 = 1 kA/m1 emu = 1 erg/G
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軌道角運動量
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
r
Electroncharge = e
ω
磁気モーメント M = IS
S = πr2, I = −eω/2π
M = −eωr2/2
角運動量 L = n~ = mωr2
M = −en~/2m = −eP/2m = nµB
µB =ボーア磁子, P = n~
電子が原子核の周りに円軌道を描くと仮定する。移動電荷と同じよう
に、電荷は軌道の平面に垂直な磁場を生成する。コイルに流れる電流
と似ている。
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Stern-Gerlach実験
銀原子はオーブンから放出され、2本のビームに分割される。
銀は軌道角運動量がゼロの単一の外部電子を持っている。外側の電子
のスピンが分裂の原因である。
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スピン角運動量
任意の軸に沿った Sの測定値はS = ±~/2.
M = −eP/m,と P = ±~/2.
一般に M = −geP/2m, g は Landég 因子。
g = 2（スピン角運動量）g = 1（軌道角運動量）
電子、中性子、陽子などの亜原子粒子には固有のスピンとして知られ
る特性がある。
電子の場合、スピン角運動量 S は S =√
s(s + 1)~ =√
3~/2、ここで s=1/2.
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磁気回転比
磁気回転比は
γ =ge2m
電子磁気回転比は γ = 1.761×1011 rad/s·T.
電子の g係数は 2よりわずかに大きく、2.0023193...である。この値は測定されている。期待値 2からの増加は、場の量子論によって説明することができる。
磁性材料では、磁気モーメントはスピンおよび／または軌道磁気モー
メントから発生する可能性がある。ｇ因子は、強磁性共鳴実験によっ
て測定することができる。
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反磁性
磁性材料は、磁場に対する反応によって分類される。
印加磁場 H の方向に磁化M を測定してプロットする。プロットはM-Hループ、またはM-H曲線と呼ばれる。
-10 -5 0 5 10Applied field (kA/m)
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Mag
net
isat
ion
(A
/m)
∆H
∆M
∆M / ∆H = χ
反磁性体のM-H曲線は負の勾配を有する。磁化率 χ = ∆M/∆H は非常に小さく、通常は-10−5である。
ガラスなどの材料は反磁性である。
磁界は、逆起電力が発生するコイル
内の磁束を変化させるのと同様の効
果がある（レンツの法則）。
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常磁性
-10 -5 0 5 10Applied field (kA/m)
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Mag
net
isat
ion
(A
/m)
常磁性は、相互作用のない、または
相互作用の弱い磁性原子を含む材料
に見られる弱い磁性である。
磁化率は通常、10−5から 10−2の範
囲である。
常磁性体の例は、磁性流体、希薄合
金などである。
低磁場では、常磁性体のM-H曲線は線形で、H に比例するように見える。
飽和は、非常に高い電界を使用するか、または温度を下げることに
よってのみ達成できる。
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Langevin関数
0 20 40 60 80 100α ( = µH / kT )
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
L(α
)
常磁性体の磁化は、Langevin関数M（H）= coth（α）− 1/αで表される。ここで、α = µH/kT である。
µは原子や粒子の磁化を表する。
k はボルツマン定数、T は温度である。
µが熱エネルギー kT に比べて非常に小さい場合は、常磁性体を飽和させるために非常に大きな磁場が必要である。
T が減少すると、飽和はより低い磁場でおこる。
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強磁性
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Applied field, H
z (kOe)
-600
-400
-200
0
200
400
600
Mz (
emu
/cm
3)
Ms
Hs
Mr
Hc
強磁性体のＭ− Ｈループは様々なパ
ラメータによって特徴付けられる。
保磁力, Hc
飽和磁場, Hs
飽和磁化, Ms
残留磁化, Mr
強磁性体は、ゼロ磁場においても高い磁化を有する材料である。例
は、Fe、Niおよび Coである。
強磁性体の磁化を反転させるには、Hc を超える磁場を印加する必要
がある。高い保磁力を有する材料は情報を保存するために使用するこ
とができる。12 / 31
強磁性のためのWeiss説明
0 5 10 15 20α ( = µH / kT )
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
M
L (α)
M = kTα / µw
M = kTα / µw - H / w
A
B Weissは、磁化を整列させた内部の「分子場」の存在を仮定することに
よって強磁性を説明した。
分子場が wM の場合、αはα = µ（H + wM）/kT になる。
並べ替え：M = kTα/µw − H/w
H = 0の場合、αの平衡値は coth（α）− 1/α = kTα/µw になり、図の A点で示される。
H が増加すると、M の平衡値も増加する（図の B点）。
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交換結合と
異方性エネルギー
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交換結合
Weissの分子場の原因は、スピンの間の交換結合である。強磁性体波動関数 ψaと ψbに近接している 2つの電子を考えてください。2つのスピン構成がある。
ψsymmetric(a,b) = ψa(a)ψb(b) + ψa(b)ψb(a) (1)
ψanti−symmetric(a,b) = ψa(a)ψb(b)− ψa(b)ψb(a) (2)
（1）の場合、スピンは反対方向にあり、ψaと ψbは同じにすること
ができる。（2）の場合、スピンは同じ方向を向いているので ψa 6= ψbで、そうでなければ Pauliの排除の原則は破られるだろう。
構成（1）と（2）は、∆E = 2Jabのエネルギー差を持ちる。ここで、
J は交換定数である。エネルギー差は隣接するスピンの整列を促進し、磁区として知られる整列したスピンの領域の形成をもたらす。
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Heisenberg交換
Heisenberg交換エネルギーの大きさは wij = −2JSi · Sj で与えられ
る。ここで、Si と Sj は 2つの隣接するスピンである。Si = Sj のと
き、エネルギーは最小である (J > 0の場合)。
スピン間の角度差が小さい場合、wij = −2JS2cosθ またはwij = JS2θ2となる。
多くのスピンにとって、総交換エネルギーは全てのスピン対にわたる
合計である：
w =12
−2J∑i,j
Si · Sj
= −J∑i,j
Si · Sj
ここで、J は磁石の格子構造に依存する。交換結合は短距離相互作用であり、隣接するスピンのみを考慮すれば通常は十分である。
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Heisenberg交換 II
格子定数 aの立方格子の場合、交換剛性定数 Aは次のようになる：
A =JS2
a単純な立方格子の場合
A =2JS2
abccラティスの場合
A =4JS2
afccラティスの場合
J はエネルギー（Joulesまたは ergs）で、Aの単位は J/mまたはerg/cmである。
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異方性
異方性とは、磁化ベクトル ~M が特定の方向に沿っていることを好むことを意味する。実際の方向はしばしば結晶構造と密接に関係して
いる。
例えば、hcpコバルトでは、容易（好ましい）軸は hcp平面に対して垂直である。異方性エネルギーは次の式で与えられる。
Ea = Ku1sin2θ+Ku2sin4θ+ ...ここで、Kuは異方性定数、θは磁化容易軸からの磁化の角度である。
Feのような立方晶の場合、Ea = K1（α21α
22 + α2
1α23 + α2
2α23ここで α1、
α2と α3は、~M（方向余弦）に沿って単位ベクトルを形成する。
異方性を持つ材料のヒステリシスループは、測定軸によって異なる。
一軸異方性を有する材料の異方性磁界は、Hk = 2K/Msである。
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容易軸と困難軸
-30 -20 -10 0 10 20 30Applied field (kOe)
-1
-0.5
0
0.5
1
M /
Ms
Easy axis
Hard axis
図は、容易軸と困難軸に沿って測定
した単一粒子のM-H曲線を示しています。
材料が一軸異方性を持つ場合、容易
軸を ~M がその軸上で示す方向の軸として定義できる。
困難軸は、容易軸と直交する軸で
ある。
小さな孤立粒子では、容易軸に沿って測定された保磁力は Hk に等し
くなる。
困難軸ループは、低い保磁力および残留磁気を有する。フィールドが
適用されていない場合、~M は容易軸に沿って回転する。
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静磁気学
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静磁気学 I
磁性材料は多くの磁性原子で構成され、それぞれが磁界を発生させる。
各原子からの磁場は磁気双極子からの磁場として扱うことができる。
原点に位置する磁気双極子 ~mの場合、点~r の磁場は次のようになる：
~H(~r) =(
3~r(~m ·~r)r5 −
~mr3
)
これはダイポールが点光源であると仮定している。
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静磁気学 II
m
B
磁気双極子は周囲の空間に磁場を生
成します。
静磁場は、各点におけるすべての双
極子磁場の合計です。
材料の表面に垂直な磁気モーメントは、材料の外側に漂遊磁界を作り
出す。消磁または静磁場が材料内に発生します。
均一に磁化された材料の場合、表面の磁気モーメントは材料は静磁場
の主な発生源です。
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反磁界係数 I
立方体の固体磁性体を考えてみましょう。立方体が x 軸に沿って磁化されている場合、静磁場はHdx = −NxMsで与えられる。ここで、Nxは x 軸に沿った反磁界係数である。
反磁界係数はオブジェクトの形状によって異なるが、
Nx + Ny + Nz = 1である。立方体の辺に平行な軸を持つ立方体の場合 Nx = Ny = Nz = 1/3である。
ジオメトリは反磁界係数に影響を与え、形状につながる可能性があ
る。その結果静磁場が最小になる軸に沿って ~M が依存する。
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反磁界係数 II
z 軸に沿って Lx = Ly の長さ Lz の直方体を考える。
Lz → ∞につれて Nz → 0。
したがって、Nx = Ny → 1/2。
z 軸に沿った厚さ Lz の薄膜の場合：
Lz → 0につれて Nz → 1。
したがって、Nx = Ny → 0。
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磁区と磁壁
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磁区
CoPt膜の磁区
白=磁化アップ、黒=磁化ダウン
磁場が強磁性体に印加されると、磁
場の方向に沿って整列した磁化を有
する磁区が成長し、他の磁区が収縮
する。
磁区は、スピン（磁化）が同じ方向に揃っている強磁性体の領域で
ある。
磁区は磁壁で区切られている。
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磁壁 I
交換結合は、隣接するスピン間の角
度を最小にしたい、広い磁壁（スピ
ンが多いほど、スピン間の角度が小
さいほど）が好ましい。
異方性は、~M が容易軸に沿っていることを望み、狭い磁壁を好むする（容
易軸とずれたスピンが少なくなる）。
磁区は磁壁で区切られている。
磁壁にはいくつかの種類がある（Néel、Bloch、クロスタイなど）。磁壁の幅は、異方性と交換結合との間の競合によって決定される。
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磁壁 II
薄い膜では Néel壁、厚い膜ではBloch壁が好まれる。
クロスタイ壁は中間の厚さで発生
する。
異なる種類の磁壁は異なるエネルギーを有する。
磁壁の種類は、磁性材料の厚さに応じて変わり得る。
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磁壁幅 I
格子定数が aの材料の 180◦磁壁を考えます。磁壁の幅は Naです。ここで、N はスピンの数である。
交換結合エネルギーは：
Eex =Na2 wij =
JS2π2
Na2
ここで、1/a2は単位面積あたりのスピン数、N/a2は壁の単位面積あ
たりのスピン数、wij = JS2θ2および θ = π/N（スピンあたりの角度変化）
異方性エネルギーはEk = KNaです。ここで、K は異方性定数である。
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磁壁幅 II
総エネルギーは：
Etotal = Eex + Ek =JS2π2
Na2 + KNa
最小化：
dEdN
=−JS2π2
a2N2 + Ka = 0
そして
N =
√JS2π2
Ka3 と Na = π
√JS2
Ka= π
√AK
A = JS2/aとする。それで、より強い交換結合は壁を広げ、そしてより大きな異方性はそれを狭める。
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磁壁幅と単磁区粒子
磁性物体の場合、静磁気エネルギーは磁気の形成によって減少させる
ことができる。ただし、磁壁を作成するとエネルギーが増加する。し
たがって、全体のエネルギーを最小にする最適磁区幅がある。
磁性体のサイズが小さくなるにつれて、磁区の数も減少する。一定の
大きさより下では、磁壁の生成はエネルギー的に不利になり、物体は
単一の磁区粒子になる。
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