sim simulacion de poblaciones pre p46.pdf
TRANSCRIPT
SIMULACIÓN DE POBLACIONES Seminario de Investigación.
Postgrado en Tecnologías de Información
Jorge Paolini Ruiz, Ing°, PhDCiudad Guayana, octubre de 2014.
Agenda
o Discutir la evolución del concepto de simulación.
o Comprender las ideas de modelos.o Identificar los tipos de modelos.o Principios del modelado.o Poblaciones y números aleatorios.o Caracterización de Poblaciones: un caso de
estudio de Simulación de Poblaciones.
Definición de Simulación (1960)
Simulación de un sistema es la operación de un modelo, el cual es una representación del sistema. Este modelo puede estar sujeto a manipulaciones que serían imposibles de realizar, demasiado costosas e imprácticas. La operación de un modelo puede estudiarse y con ello, inferirse las propiedades concernientes al comportamiento del sistema o subsistema real.
Martin Shubik
Definición de Simulación (1966)
Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. estos experimentos comprenden ciertos tipo de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo.
Thomas Naylor.
Definición de Simulación (1975).
Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.
Robert Shanon.
Definición de Simulación (1996).
Simulación es el desarrollo de un modelo lógico-matemático de un sistema, de tal forma que se obtiene la imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo.
Azarang y García
Dunna.
Definición de Simulación (2000).
La Simulación consistirá en construir un programa de computador que describa el comportamiento del sistema de interés, o refleje el modelo que lo representa, y proceder a experimentar con el programa o modelo para llegar a las conclusiones que apoyen la toma de decisiones. David Rios, Sixto Rios y
Jacinto Martín.
1. Modelo de un sistema o proceso.2. Experimentación con el modelo.3. El tiempo como elemento esencial.4. Computador-Dispositivo de Cálculo.5. Un Propósito: apoyar la toma de decisiones.6. Carácter constructivo del modelo.
Elementos comunes en la Simulación
Sistema es un conjunto de elementos ínter-relacionados, actuando en un ambiente específico, en función de un objetivo común.
1. Conjunto de elementos.2. Relación entre los elementos.3. El ambiente del Sistema.4. La Finalidad u objetivo.
Definición de Sistema
1. Un sistema está especificado por un conjunto de magnitudes junto con un nivel de resolución .
2. Un sistema está especificado por una determinada actividad.
3. Un sistema está especificado por un conjunto de comportamientos permanentes, de un conjunto de elementos y entre dichos elementos y el ambiente.
4. Un sistema está especificado por un conjunto de estados y un conjunto de transiciones entre esos estados.
Identificación de Sistemas
Un modelo constituye una representación abstracta de un cierto aspecto de la realidad y tiene una estructura que está formada por los elementos que caracterizan eel aspecto de la realidad modelado, y por las relaciones entre estos elementos.
J. Aracil.
Modelo es una representación de un objeto, sistema, o idea, de forma diferente a la identidad modelada. Su propósito es ayudarnos a explicar, entender o mejorar un sistema.
Shanon.
Concepto de Modelo
Sistema S
METAS, OBJETIVOSPROPOSITOS del
SISTEMA
QFunción de Cuantía de losBeneficios de S
P
MModelo Salidas del Modelo
Situación Problema
Escenarios E
Esquema de Simulación
Esquema de Simulación de Zeigler (2000).
SimuladorSistema S
Modelo M Relaciones de
Simulación
Marco Experimental
Base de Datos del
Comportamiento de S
Relaciones de
Modelado
Tipos de Modelos
o Modelos Conceptuales.
o Modelos Icónicos.
o Modelos Analógicos.
o Modelos Simbólicos.
Alcance : ¿ Qué debe incluirse en un modelo ? Sistemas, Procesos, Actividades. Nivel : ¿ Qué cantidad de detalle incluir ? Cantidad de Variables, Relaciones.
Regla: la mínima cantidad de detalle que garantice el objetivo de la simulación
Exactitud = Alcance Nivel
1. Modelo de Caja Negra (Black Box).
2. Modelado en Cascada (Sub-Modelado).
3. Inclusión Sucesiva (Prototipo Incremental).
4. Exclusión Sucesiva.
Métodos de Simplificación
1. Principio de Conservación.
Ecuaciones de balance: E = S (materia, energía, dinero)
2. Principio de Equilibrio (aislamiento-tiempo).
3. Principio de Tasa (t0 y t1).
Principios del Modelado
Temporalidad
Estados de la Naturaleza
ESTÁTICA
DINÁMICA
DETERMINÍSTICO
Modelos Ecuaciones
Algebraicas
Modelos Ecuaciones
Diferenciales
ALEATORIO
Modelos Probabilísticos
Modelos de Simulación
¿ Cuándo utilizar la Simulación ?
o ¿ Qué cosas son susceptibles al cambio ?
o ¿ Cómo podemos juzgar, medir o determinar el efecto del cambio en un sistema u organización ?
o ¿ Cómo podemos utilizar el conocimiento del cambio en una situación o fenómeno para aprovecharlo en forma ventajosa ? . V.g. Para producir un cierto tipo antelación.
La Dinámica está determinada por el Cambio
¿ Qué se inventa ?
Los elementos de representación del sistema. se crea un modelo
¿ Qué se des-cubre ?
La estructura y funcionamiento, el comportamiento del sistema en la realidad.
Simulación = Invención Descubrimiento
“ Nuestro conocimiento de eventos futuros es simplemente algo basado en nuestro conocimiento de eventos pasados; cuando decimos que conocemos algo acerca del futuro, significamos sólo que tenemos una actitud mental basada en experiencias anteriores”.
Norman Campbell.de “El descubrimiento y la explicación de las Leyes Científicas”
Acerca del comportamiento de un sistema
Ciencia es el modo de adquirir conocimiento del mundo verificable públicamente; se caracteriza por la aplicación del pensamiento racional a la experiencia, esta derivada de la observación y de los experimentos diseñados deliberadamente, siendo el objetivo la expresión concisa de las leyes que gobiernan las regularidades del universo, leyes que se expresan matemáticamente de ser posible.
Peter Checkland
Una definición de Ciencia
1. Reduccionismo: supuesto de economía o navaja de Ockham : “ preferir los supuestos más simples que se ajustan a los hechos ”.
2. Repetibilidad: Experimentación. Objetividad.
3. Refutación: Discusión. Soporte de la objetividad de la ciencia. La neutralidad valorativa.
Patrones que caracterizan la Ciencia
“Todos los fenómenos naturales se consideran finalmente como interconectados y para explicar cualquiera de ellos necesitamos comprender todos los demás, lo que es evidentemente imposible. Lo que hace que la ciencia tenga tanto éxito, es el hecho que sean posibles las aproximaciones. Si a uno le basta con la comprensión aproximada de la naturaleza, puede describir de ese modo determinados grupos de fenómenos, haciendo caso omiso de otros fenómenos de menor importancia. Así, uno puede explicar muchos fenómenos a partir de unos pocos y por consiguiente comprender distintos aspectos de la naturaleza de un modo aproximado, sin tener que comprenderlo todo simultáneamente”.
Fritjof Capra de “Sabiduría Insólita”
La aproximación necesaria en el modelado
“ He aceptado el hecho de que todos nuestros conceptos son aproximaciones ”.
Geoffrey Chew
Autor del enfoque Bootstrap en Física, su teoría de las partículas, unifica la Mecánica Cuántica con la Teoría de la Relatividad. Según su teoría “ la naturaleza no puede ser reducida a partículas fundamentales, ... las cosas existen en virtud de sus relaciones mutuamente consistentes ...”.
Definición de Población
Una población infinita hipotética, es el conjunto
de todas las muestras posibles de una variable o
variables, que están asociadas a un sistema,
fenómeno o problema. Los datos actuales se
consideran una muestra.
Algunas consideraciones sobre Poblaciones y Muestras
Las poblaciones son infinitas e hipotéticas, surgen de Las poblaciones son infinitas e hipotéticas, surgen de procesos de enumeración, medición y preferencia.procesos de enumeración, medición y preferencia.
Las poblaciones usualmente son desconocidas, sin Las poblaciones usualmente son desconocidas, sin embargo, asumimos su existencia.embargo, asumimos su existencia.
Las muestras son aquello que podemos conocer y acceder Las muestras son aquello que podemos conocer y acceder de una población. Contamos con muestras.de una población. Contamos con muestras.
Suponemos que la muestra es un subconjunto del total Suponemos que la muestra es un subconjunto del total de la población objetivo o bajo observación.de la población objetivo o bajo observación.
AÑO P.I.B.
CONSUMO ( M litros)
DESEMPLEO
INGRESO REAL (M Bs)
1991 8,75 31,20 8,7 20,00
1992 6,1 28,70 7,1 18,64
1993 0,3 29,12 6,3 18,37
1994 -2,8 26,60 8,5 14,86
1995 2,2 25,4 10,2 13,24
1996 -0,3 21,3 12,9 12,29
Poblaciones Multivariables y Dependientes
Poblaciones independientes
o Precipitación en mm registrada en siete meses en la estación Canaima (1999).
62, 66, 45, 111, 194, 131, 655
ESTACIÓN 2 6 8 18 22(Serial)INSOLACIÓN 194,4 208,3 235 152 253 (horas)
o La insolación en horas para el mes de julio de 1999 en cinco estaciones de la Cuenca del Río Caroní:
La representación del azar es posible a través de los números aleatorios.
Los números aleatorios son series de dígitos tales que del conocimiento de los ya obtenidos, es prácticamente imposible conocer cual será el próximo en ocurrir.
Podemos producir artificialmente secuencias de números que parezcan aleatorias.
Números Aleatorios en la Simulación
1. Métodos Manuales.
2. Métodos de Computación Analógica.
3. Métodos Físicos.
4. Relaciones de Recurrencias
Métodos de Generación de
Números Aleatorios
Esquema de Simulación de Poblaciones
Generador de P
Población P
Modelo Aleatorio
de P
Proceso generador de
la Población P
Relaciones Estocásticas
Procedimientos Generación
Mundo Real Computador
“ Lo que consideramos como realidad se halla condicionado por la teoría que suscribimos ... sin una teoría, no podemos distinguir lo que es real acerca del universo ... de nada sirve apelar a la realidad porque carecemos de un concepto de la realidad independiente de un modelo.”.
Stephen Hawking de Agujeros Negros y Pequeños Universos
La Realidad en Simulación
“ En la medida en que quepa en absoluto hablar de que la ciencia o el conocimiento comienzan
en algún punto tiene validez lo siguiente: el conocimiento no comienza con percepciones u
observaciones o con la recopilación de datos o de hechos, sino con problemas.
No hay conocimiento sin problemas -pero tampoco hay ningún problema sin conocimiento”.
Karl Popper.
Precepto esencial de investigación
Planteamiento del problema
o Determinar para una población proveniente de un experimento de medición industrial la cantidad de Normalidad en esa población.
o ¿Cuán normal es la población objetivo?.
o Para determinar la Normalidad de una muestra se ejecuta la Prueba de Distancia Kolmogorov Smirnov KS.
El Supuesto de Normalidad
“Utilizando la teoría normal en casos en los que no está justificada la normalidad, se llega a resultados poco fiables ...”
Es razonable construir un “cuerpo de métodos estadísticos que presupongan poco acerca de la distribución de la población muestreada”.
Susan Milton.
Grafico de Kernel
0 5 10 15NUMERO DE HERMANOS
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15NHERM
0
2
4
6
8
10
12
Gráfico de Kernel
0 100 200 300PRECIP
0
1
2
3
4
5
6
1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010PRESATM
0
1
2
3
4
25 26 27 28 29TEMP
0
1
2
3
4
5
6
7
100 150 200 250EVAPSOL
0
1
2
3
4
5
6
7
Distribución de Pbb en Macagua (2009)
Concepto de MuestreoConcepto de Muestreo
El proceso de obtener datos o resultados de varias realizaciones de un experimento aleatorio es llamado muestreo.
Muestreo AleatorioUna muestra aleatoria proveniente de una variable aleatoria X es un conjunto de variables aleatorias X1, X2,..., Xn independientes e idénticamente distribuidas, cada una con la distribución de X.
Método de Monte CarloMétodo de Monte Carlo
Un computador puede ser programado para generar muestras haciendo extracciones independientes de una muestra X proveniente de un experimento aleatorio.
Cada “muestra ” producida será una muestra extraída de la función Fn , donde X ~ F . Fn es el estimador máximo verosímil no paramétrico de F.
1. Determinar . Asignando probabilidad 1/n a cada Xi de X = { X1, X2, ..., Xn }.
2. Generar n nuevos datos y* con reemplazo de . A la muestra y* = { x1*, x2*, ..., xn* } se le denomina muestra B.
3. Calcular el estadístico KS en la muestra Bootstrap.
4. Repetir los pasos 2 y 3 B veces.
Algoritmo para Caracterizar PoblacionesAlgoritmo para Caracterizar Poblaciones
F̂
F̂
Si el conjunto 1, 2, ..., B esta constituido por B realizaciones del estadístico y GB() es la Distribución Muestral de , GB() convergerá a G() uniformemente para todos los valores de . Sea DB como se define a continuación
)()(sup
GGDBB
entonces 0 BBDLim
Lema de Glivenko-Cantelli
Caracterización de PoblacionesCaracterización de Poblaciones
La serie de valores generada determinan la Caracterización de la Población.
El objeto de la caracterización de poblaciones es determinar la proporción de una población especificada dentro de la población objeto de estudio.
***
2
*
1...,,...,,
Bb
Caracterización de Poblaciones
Población (C.V.) P(Normal) P(No Normal)
Mecate de Asbesto 0.3819 0.3385 0.6615
Consumo Alquitrán 0.4797 0.1978 0.8022
Celdas en Operación 0.0740 0.0063 0.9337
Prueba Kolmogorov- Smirnov (1-)=0,95.Número de muestreos 100.000.
A manera de conclusión
o La simulación de Poblaciones no es un fin en si misma, es un modo de conducir soluciones a problemas del entorno de la Computación Estadística.
o El Método de Monte Carlo es un mecanismo probado para la Simulación de Poblaciones.
o Los problemas de estimación aproximada pasan por el filtro de tener una solución a la simulación de la población considerada.
