silogismul var complexa
DESCRIPTION
ReferatTRANSCRIPT
Universitatea Titu MaiorescuFacultatea de Psihologie
REFERAT
Logică Silogismul
Student: Stratulat Ioana Georgeta
ANUL 1
GRUPA V - ID
Bucureşti2015
1
IntroducereÎn concepţia „Stagiritului”, logica era formală, iar această denumire a rămas
tradiţională, deşi şi-a pierdut sensul originar. Orice ştiinţă, spune Aristotel, este ştiinţa
universalului, dar pe când ştiinţele particulare pleacă de la lucruri şi stabilesc relaţiile lor
generale, logica pleacă de la concepte şi stabileşte relaţii între concepte şi nu între lucruri.
Logica se va ocupa astfel cu studiul formeleor abstracte- conceptele- care sunt reflexii în
intelectul pasiv ale formelor inteligibile ale intelectului activ. Logica formală aristotelică
nu se ocupă cu forme goale, vide de orice conţinut, dimpotrivă ele sunt cele mai pline de
conţinut, deoarece cuprind esenţa tuturor lucrurilor1.
Ideea generală este esenţa a ceea ce este mai real şi este identificată de Aristotel
cu cauza formală şi cauza finală a devenirii universale; inteligenţa este factorul
determinant al trecerii puterii în act şi astfel al oricărei schimbări. Trecerea de la potenţă
la act se desfăşoară încorporând generalul în particular, însă acest particular devine el
însuşi un general pentru un alt particular.
Devenirea realizează diverse actualizări ale generalului în particular, iar acest
demers al realităţii, referindu-se la raporturile dintre diverse esenţe, are un caracter
ontologic. Cu alte cuvinte, raporturile dintre general şi mai puţin general (particular),
văzute sub aspectul devenirii, al trecerii potenţei în act, au un caracter pur ontologic;
văzute sub aspectul noetic, ele ne arată raporturile dintre esenţe şi modul cum se stabilesc
aceste raporturi. La nivelul nous-ului (intelectului) activ însă, ştiinţa se confundă cu ceea
ce este ştiut.
Raţionamentul nu este altceva decât reeditarea modului cum se înlănţuiesc
esenţele, pentru a înfăptui trecerea de la potenţă la act; raţionamentul are astfel un
caracter dublu: el este ontologic şi noetic în acelaşi timp.
Studierea raţionamentelor a dus în istoria ştiinţei la constituirea a două ramuri
principale în domeniul logicii:
1 Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol. II, Ed. Tehnică, Bucureşti, pag 192-193
2
Logica tradiţională (aristotelică) care studiază raţionamentele pe baza
relaţiilor dintre cele 4 tipuri fundamentale de judecăţi: SaP (A), SeP (E),
SoP (O), SiP (I)
Logica propoziţională modernă care se ocupă de propoziţiile compuse şi
nu de analiza termenilor şi a raporturilor dintre ei
În cadrul logicii tradiţionale, printre raţionamentele deductive, un loc central îl
ocupă silogismul.
Silogismul
Teoria silogismului la Aristotel
În Primele analitice este expusă în întregime teoria silogismului. Aristotel începe
prin a defini termenii problemei. Trebuie luat în consideratie că în această scriere nu se
face teoria demonstraţiei, ci teoria silogismului. Autorul însuşi insistă asupra acestei
deosebiri: "Silogismul trebuie studiat înaintea demonstraţiei, din cauza caracterului său
mai general; demonstraţia este într-adevăr un fel de silogism, dar oricare silogism nu
este o demonstraţie (Primele analitice, 1, 4).
Aristotel nu face teoria demonstraţiei, ci expune metodologia demonstraţiei, sche-
mele generale comune tuturor ştiintelor demonstrative.
Aristotel defineşte mai întâi elementele silogismului.
Un silogism se construieşte cu trei termeni:
- termenul major sau primul extrem
- termenul minor sau ultimul extrem
- termenul mediu
Termenul major şi minor se mai numesc pe scurt, la un loc, extremii .
Premisele se numesc, în terminologia lui Aristotel, protase, propoziţii considerate
ca premise la silogism, sau ipoteze, sau încă "raporturile dintre subiecte şi predicate”.
Avem:
- premisa majoră, prima protasă
- premisa minoră, a doua protasă
3
- concluzia, simperasma
Iată acum definiţiile acestor elemente ale silogismului: premisa - este expresia
care afirmă sau neagă ceva despre ceva şi această expresie este fie universală, fie
particulară, fie nedefinită. "Numesc termeni, spune Aristotel, acele elemente cu care se
formează premisa, anume predicatul şi subiectul despre care este afirmat, fie că existenţa
se adaugă, fie că non-existenţa este separată". Celebra definiţie a silogismului este
următoarea (Primele analitice, 1, 1,24 b) 2:
"Silogismul este un logos (vorbire, expresie, gîndire), în care, fiind date anumite
[propoziţii] lucruri, rezultă necesarmente altceva diferit [concluzia] de ce s-a dat, prin
simplul fapt al acestor propoziţii date".
Aristotel mai adaugă următoarea explicaţie:
"Prin simplul fapt al acestor lucruri date vreau să spun că prin ele consecinţa este
obţinută; la rîndul ei, expresia, prin ele consecinţa este obţinută, înseamnă că nici un
termen străin nu este cerut pentru a produce consecinţa necesară".
În silogism nu avem de-a face cu lucruri, ci cu propoziţii şi de aceea silogismele
nu sînt decât scheme discursive.
Cu această diviziune apare necesitatea de a reduce silogismele incomplete (sau
imperfecte) la silogismele perfecte, de unde necesitatea de a "converti" judecăţile. Cu
ajutorul teoriei conversiunii judecăţilor, Aristotel reduce silogismele incomplete la cele
complete.
Silogismul ca inferenţă deductivă
Teoria silogismului constituie piesa centrală şi în acelaşi timp suprema cucerire a
logicii aristotelice. Aristotel a descoperit silogismul. Dar el nu s-a mărginit numai să-i
înregistreze existenţa, ci, cu o migală şi o măiestrie, care solicită şi astăzi admiraţia
noastră, i-a analizat în mod profund organizarea ierarhică, i-a determinat variantele
posibile, alegând cu grijă formele valide de cele necorecte, şi i-a dezvăluit rolul important
2 Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol. II, Ed. Tehnică, Bucureşti, pag 218-219
4
pe care-l deţine în procesul de cunoaştere. Teoria silogismului şi teoria ştiinţei alcătuiesc,
la Aristotel, o unitate strânsă. Silogismul pare să fie, aşa cum a crezut Aristotel,
raţionamentul cel mai frecvent întâlnit în gândirea omului.
Silogismul este în primul rând o inferenţă mediată. Aceasta înseamnă că, spre
deosebire de inferenţele imediate, la care concluzia derivă nemijlocit din premisă, în
cazul silogismului, apare a doua premisă, care mijloceşte obtinerea concluziei din prima
premisă. Într-adevăr, pentru că din propoziţia:
Parelelogramele au laturile opuse egale
să putem deriva propoziţia:
Dreptunghiurile au laturile opuse egale
trebuie să intercalăm propozitia auxiliară :
Dreptunghiurile sunt paralelograme.
Întregul alcătuit din trei propoziţii:
Parelelogramele au laturile opuse egale
Dreptunghiurile sunt paralelograme
→ Dreptunghiurile au, laturile opuse egale
constituie o inferenţă mediată şi este un silogism.
Se conturează astfel un prim sens, un sens larg, al termenului silogism:
silogismul, în sensul larg al termenului, este inferenţa mediată deductivă. Caracterul
deductiv este considerat aici în sensul modern al termenului. Raţionament deductiv
înseamnă raţionament riguros, strict, cert, astfel că premisele fiind date, concluzia să
derive cu necesitate. Premisele trebuie să formeze o condiţie suficientă pentru derivarea
concluziei, iar concluzia să alcătuiască o consecinţă necesară a premiselor. Este ceea ce
Aristotel a exprimat foarte clar în definiţia sa: să nu mai fie nevoie de nici un termen din
afară (premisele să fie suficiente pentru derivarea concluziei), să rezulte totdeauna o
consecinţă (concluzia să fie necesară)3.
Silogismul ca inferenţă clasială
3 Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, pag 196-197
5
Când Aristotel trece la analiza structurii silogismului, constatăm că el îi restrânge
înţelesul după cum urmează: "Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel raportaţi unul la
altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul să fie
sau conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să
fie raportaţi într-un silogism perfect".
Silogismul perfect este, în terminologia aristotelică, silogismul a cărui validitate
decurge din însăşi structura sa. Spre deosebire de acesta, silogismele imperfecte au o
necesitate derivată: ele se fundamentează pe silogismele perfecte. Structura sa este
revelatorie pentru esenţa silogismului.
Structura silogismului originar este prezentată cât se poate de clar în textul de mai
sus. Este evident că Aristotel a gândit silogismul în extensiune. Silogismul perfect se
naşte ori de câte ori trei termeni se includ succesiv unul în sfera celuilalt - cu varianta că
al doilea termen este exclus din ultimul. Cele două situaţii logice se reprezintă astfel:
Aristotel, după ce a fundamentat silogismul pe incluziunea claselor, trecând la
formularea judecăţilor care alcătuiesc silogismul, se exprimă în relaţii de conţinut;
"Dacă A este enunţat despre toti B şi B despre toti C, atunci A trebuie enuntat despre
toţi".
Creatorul logicii formale enunţă în acest text echivalenţa dintre interpretarea în
sferă şi interpretarea în conţinut a judecăţii. Mai precis intenţia sa este de a reduce
judecata intensivă la judecata extensivă, să arate că în toate cazurile în care spunem că S
posedă P, putem spune tot aşa de bine şi S este inclus în P.
Această echivalenţă a fost necesară lui Aristotel, deoarece el interpreta judeca în
conţinut. El exprima judecata totdeauna în forma: A aparţine lui B, respectiv A nu
aparţine lui B şi trebuie să recunoaştem că deseori în gândirea curentă judecata are acest
6
sens. Dar Aristotel nu putea întemeia silogismul în comprehensiune. Silogismul se
întemeiază, aşa cum s-a constatat, pe raporturile de sferă dintre noţiuni4.
Forma silogismului
Silogismul în concepţia lui Aristotel este un raţionament deductiv în general. Cele
mai simple raţionamente cu propoziţii categorice, în care dintr-o judecată universală
derivă cu necesitate o nouă judecată prin intermediul unei a treia judecăţi, se numesc
silogisme, şi au fost create de către Aristotel, cu sensul de raţionamente deductive în
general.
Astfel, din judecata “Toate vertebratele care îşi alăptează puii sunt mamifere”,
prin intermediul judecăţii “Toţi liliecii sunt vertebrate care îşi alăptează puii”, rezultă cu
necesitate o nouă judecată: “Toţi liliecii sunt mamifere”.
Ultima judecată, care derivă din primele două, numite premise, se numeşte
concluzie. Predicatul concluziei (« mamifere » se numeşte termen major (notat cu P), iar
premisa care îl conţine poartă numele de premisa majoră. Subiectul concluziei
(« liliecii ») se numeşte termen minor (notat cu S), iar premisa care îl conţine se numeţte
premisa minoră. Al treilea termen (« vertebrate care îşi alaptează puii ») se numeşte
termen mediu (notat cu M) şi apare numai în premise. Actul de mediere prin tranzitivitate
efectuat de termenul mediu, datorită naturii sale universale, constituie operaţia logică
fundamentală caracteristică silogismului.
Întrebări1e cari se pun în legătură cu această formă sunt:
1) dacă concluzia reprezintă un adevăr;
2) dacă concluzia reprezintă un adevăr nou.
Silogismul este alcătuit din numai trei judecăţi, fiecare îndeplinind în cadrul său
funcţii diferite. Judecăţile din cadrul silogismului, indiferent ce rol îndeplinesc, sunt
judecăţi , categorice, de formula A, E, I, O.
Silogismul întruchipează deplin şi nemijlocit trăsăturile fundamentale ale
deducţiei :
a) operaţia logică se efectuează exclusiv în planul conceptelor şi
4 Op. cit., pag 197-198
7
b) concluzia derivă cu necesitate din premise.
Caracterul necesar al derivării în silogism îşi află temeiul în axioma silogismului.
Concluzia unui silogism este cu certitudine adevarată numai dacă respectivul silogism
îndeplineşte atât condiţia de a pleca de la premise adevărate (condiţia materială) cât şi pe
aceea de a se structura într-o formă corectă (condiţia formală)5.
Aspectul dominant al silogismului constă în tranziţia gândirii de la general la mai
puţin general, adică prin raţionarea silogistică este derivată o concluzie care enunţă ceva
de o amploare mai scăzută decât ceea ce se enunţă în premise6.
După natura premiselor, se disting diferite tipuri de silogisme:
Când silogismul, în care atât premisele, cât şi concluzia sunt compuse din
judecăţi categorice poartă numele de silogism categoric.
Atunci când una din premise este o propoziţie compusă condiţională, vorbim
de silogisme ipotetice
Atunci când una din premise este o propoziţie compusă disjunctivă, avem de a
face cu silogisme disjunctive sau alternative
Dacă spunem, după celebrul exemplu, că oamenii sunt muritori si Socrate, care
este om, este si el muritor, când am făcut afirmaţia că Socrate este muritor, am afirmat un
adevăr sau nu? Aceasta este întrebarea. Este schema raţionamentului just şi adevărat?
Este Socrate muritor? Desigur. Prin ajutorul cărui instrument a fost afirmat acest adevăr,
prin ajutorul cărei metode? Prin ajutorul unui silogism7.
Fie următorul exemplu de silogism categoric:
Toate patrulaterele sunt poligoane
Toate romburile sunt patrulatere
Deci, toate romburile sunt poligoane
Găsim în acest raţionament trei termeni, fiecare prezent de câte două ori.
Termenul minor sau subiectul concluziei (notat S) este termenul „romburi”, iar minora
sau premisa minoră este propoziţia „Toate romburile sunt patrulatere”. Termenul major
sau predicatul concluziei (notat P) este termenul „poligoane” şi majora sau premisa
5 ***, 1973, Mic Dictionar Filosofic, Ediţia a II-a, Ed.Politică, Bucureşti, pag. 507-5096 Drăgoi, Nicolae, Note de curs7 Ionescu , Nae, 1997, Introducere în logica matematică, Ed. Eminescu, Bucureşti, pag 72-74
8
majoră propoziţia „Toate patrulaterele sunt poligoane”. S-a stabilit prin convenţie ca, în
scrierea standard a silogismelor să începem totdeauna cu premisa majoră.
Cel de-al treilea termen al silogismului apare câte o dată în fiecare premisă; el nu
figurează în concluzie, dar joacă un rol cheie în stabilirea relaţiei dintre S şi P, întrucât el
– raportându-se atât la P, în premisa majoră, cât şi la S, în premisa minoră – mijloceşte
relaţia dintre extremi; din acest motiv, el se numeşte termen mediu (notat M). În
exemplul nostru, M este termenul „patrulatere”.
Cu această notaţie, forma silogismului devine:
Toţi M sunt P
Toţi S sunt M
→ Toţi S sunt P.
Forma simbolică a silogismului ales spre exemplificare este:
M a P
S a M
S a P
Figura reprezintă grafic relaţiile extensionale dintre termenii unui silogism de
această formă. P a fost numit termen ‘major’ deoarece are sfera cea mai cuprinzătoare, în
vreme ce S, termenul ‘minor’, are sfera cea mai restrânsă. Figura ne arată foarte sugestiv
că mecanismul inferenţial al silogismului se bazează pe relaţiile extensionale între sferele
celor trei termeni: întrucât orice element din S aparţine lui M şi orice element din M
aparţine lui P, rezultă că orice element din S aparţine lui P (altfel spus, S este o
submulţime a lui M, M este la rândul său o submulţime a lui P, deci S este o submulţime
a lui P).
Dar silogismul nu posedă întotdeauna această formă simplă, uşor de justificat, pe
care Aristotel a numit-o perfectă. Aristotel a găsit o ieşire, reducând toate celelalte forme,
imperfecte, la forma perfectă8.
Structura silogismului
8 Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, pag 199
9
Pentru a înţelege structura unui silogism şi ce reguli caracteristice trebuie
respectate pentru ca raţionarea deductivă, silogistică să fie validă, analizăm următorul
exemplu:
Toate cunoştinţele abstracte se obţin prin efort intelectual,
Cunoştinţele de logică sunt cunoştinţe abstracte
Cunoştinţele de logică se obţin prin efort intelectual
Se poate uşor constata că:
- este un silogism pentru că judecata - concluzie rezultă din alte două judecăţi
premisă, iar conţinutul ei este particular faţă de conţinutul exprimat în
premise.
- Dacă analizăm forma celor 3 judecăţi ale silogismului, vedem că ele sunt
judecăţi categorice, de forma "Toţi S sunt P". Funcţiile lor în cadrul
raţionamentului silogistic sunt însă diferite (primele 2, în exemplul dat, arată
relaţia de incluziune a cunoştinţelor de logică în sfera cunoştinţelor abstracte,
iar a treia (concluzia) încheie operaţia logică prin afirmarea a ceea ce rezultă
din legătura dintre cele 2 premise.
- În legătură cu termenii silogismului, constatăm că există doar 3 termeni (în
exemplul dat, primul este "cunoştinţele abstracte", al doilea "cunoştinţele
obţinute prin efort intelectual", al treilea - "cunoştinţele de logică".
- Termenul care îndeplineşte rolul de predicat în concluzie se numeşte termen
major (el este, în exemplul dat, "cunoştinţe obţinute prin efort intelectual", iar
premisa în care se găseşte termenul major se numeşte premisă majoră;
termenul care are funcţia de subiect în concluzie se numeşte termen minor,
iar premisa care îl conţine se numeşte premisă minoră
- În alcătuirea judecăţilor premise, mai intră însă un termen care nu apare în
concluzie, el se numeşte termen mediu şi este simbolizat cu litera M.
- Întotdeauna când se analizează un silogism, se examinează concluzia, pentru
stabilirea termenului major şi termenului minor, iar apoi se caută funcţiile şi
locul ocupat de ei în premise
10
- Termenul mediu apare în fiecare dintre premise şi are rolul de a stabili
legătura între termenii extremi (majori şi minori), relaţie logică specifică
silogismului.
În concluzie, se poate defini silogismul astfel:
Silogismul este un raţionament deductiv, compus din 3 judecăţi sau propoziţii
logice, adică 3 premise şi o concluzie şi din 3 termeni folosiţi de câte 2 ori fiecare,
unul din ei (M) găsindu-se doar în premise9.
Se pot concluziona astfel câteva dintre regulile caractersitice ale silogismului
pentru ca raţionamentul să fie valid:
1. Silogismul conţine trei termeni. Termenii se numesc, după mărimea relativă a sferei
lor, major, mediu şi minor. Majorul şi minorul se numesc împreună extremi.
2. Termenul mediu figurează în ambele premise şi dispare în concluzie, funcţiunea lui
fiind de a mijloci legătura dintre extremi. Este reprezentat prin litera M.
3. Termenii extremi figurează fiecare în câte o premisă şi împreună în concluzie.
Termenul major este predicatul concluziei şi de aceea se notează cu litera P, iar termenul
minor este subiectul concluziei şi se notează cu S.
4. Silogismul conţine trei propoziţii: două premise şi o concluzie. Premisa care conţine
termenul major se numeşte majoră, premisa care conţine termenul minor se numeşte
minoră.
Legile generale ale silogismului
Corectitudinea formelor silogismului este consecinţa întemeierii în şi prin legile
generale ale silogismului, care constituie, la nivelul acestei forme de gândire,
manifestarea cerinţelor principiilor logice.
Indiferent de particularităţile fiecărei figuri, orice schemă silogistică poate fi
validă numai dacă se conformează unor cerinţe sau reguli, numite legi generale ale
silogismului categoric. Majoritatea acestor ‘legi’ nu au o demonstraţie formală în logica
tradiţională; ele sunt stabilite nesistematic, ilustrându-se prin exemplificări consecinţele
9 Drăgoi, Nicolae, note de curs
11
nerespectării lor. După aspectul pe care îl reglementează, legile generale ale silogismului
se pot împărţi în trei clase.
Mai înainte de a enunţa regulile silogismului se arată modul de a conchide - direct
şi indirect - care era indicat astfel: Directe concludere est majorem extremitatem
praedicare de minore, in conclusione; indirecte concludere est minorem extremitatem
praedicare de majorem, in conclusione ("Se conchide direct când în concluzie majorul
este atribuit minorului; se conchide indirect când în concluzie minorul este atribuit
majorului").
În prealabil sunt de notat următoarele reguli:
1.Prima regula est: minore existente negativa nihil sequitur (când minorul există
într-o negativă, nu urmează nimic).
2. Secunda regula est: majore existente particulari nihil sequitur (când majorul
există într-o particulară, nu rezulta nimic).
3. Regula (Iex)generalis: medium concludere nescit (nu se poate ca mediul sa fie
în concluzie).
Natura concluziilor din fiecare figură era bine definită în toate cazurile; prima
figură poate avea drept concluzie orice fel de propoziţie - omnia genera propositionum -
adică, universală, particulară afirmativă şi negativă; figura a doua nu poate avea decât o
concluzie particulară negativă sau o universală negativă; figura a treia are drept concluzie
sau o particulară afirmativă, sau o particulară negativă.Ceea ce scolasticii rezumau în
versurile:
Omne genus claudit problematis alpha figura,
Fitqlle negative conclusio quaequesecundae,
Tertia concludit tantummodoparticularem,
(alpha figura =prima figura)10.
Se cunosc, încă din evul mediu, opt legi ale silogismului :
1. Silogismul conţine trei termeni;
2. Concluzia nu conţine termenul mediu;
3. Un termen nu poate fi distribuit în concluzie, dacă nu a fost distribuit în premIse;
10 Dumitriu, Anton, 1995, Istoria Logicii, vol 2, Ed. Tehnică, Bucureşti, pag 122
12
4. Termenul mediu să fie distribuit în cel putin una din premise;
5. Din două premise afirmative nu poate rezulta o concluzie negativă;
6. Din două premise negative nu poate deriva o concluzie;
7. Concluzia urmează "partea cea mai slabă":
a) Dacă una din premise este negativă, concluzia este negativă;
b) Dacă una din premise este particulară, concluzia este particulară.
8. Din două premise particulare nu se poate deriva o concluzie11.
Legi referitoare la distribuirea termenilor
(L.1) Orice silogism are 3 termeni şi numai 3
Numai din 2 termeni în cele 2 judecăţi nu se poate trage o concluzie, după cum nu
se poate obţine o cunoştinţă nouă nici când cele 2 judecăţi au 4 termeni.
Se cere ca silogismul să nu aibă mai mult decât trei şi numai trei termeni. În
speţă, e vorba de eliminarea oricărei ambiguităţi a termenului mediu – căci dacă acesta se
foloseşte cu două sensuri diferite, atunci se comite un sofism, numit quaternio
terminorum sau eroarea celui de-al patrulea termen, în care M nu face decât o legătură
artificială între termenii extremi ai silogismului. Fie, de exemplu, silogismul:
Albastru este un adjectiv
Cerul este albastru
Deci, cerul este un adjectiv
E limpede, în exemplul de mai sus, în ce constă eroarea: în premisa majoră,
termenul ‘albastru’ este luat ca parte de vorbire şi i se precizează valoarea gramaticală; în
premisa minoră, ‘albastru’ este luat ca proprietate atribuită cerului real, astfel încât
legătura pe care o face termenul mediu între sferele termenilor extremi este artificială.
Dacă luăm un alt exemplu:
Broastele orăcăie
Eu am o broască la uşă
[Deci] uşa mea orăcăie!,
atunci, evident că lucrurile s-ar schimba. Cercetând condiţiile speciale ale silogismului
am vedea că silogismul, în loc să aibă trei termeni, are patru!12
11 Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Ed. Polirom, Iaşi, pag 19912 Ionescu , Nae, 1997, Introducere în logica matematică, Ed. Eminescu, Bucureşti, pag 74
13
(L.2) Pentru ca un silogism să fie valid este necesar ca termenul mediu să fie
distribuit în cel puţin una din premise.
Dacă nu s-ar respecta această cerinţă, atunci ar fi posibil ca fiecare dintre termenii
extremi să fie pus în relaţie cu o altă parte din sfera lui M, astfel încât legătura dintre S şi
P nu ar fi logic determinată. Fie, de exemplu, premisele:
P a M
S i M
în care M este nedistribuit în ambele premise (ca predicat logic de propoziţie afirmativă).
Reprezentând grafic, prin diagrame Euler, cele două premise, avem de figurat un raport
de încrucişare între sferele lui S şi M, precum şi un raport de subordonare a lui P faţă de
M. Dar P, ca noţiune subordonată, poate ocupa în sfera lui M oricare dintre poziţiile (a),
(b) sau (c).
Presupunem că ambele premise sunt adevărate. În ceea ce priveşte raportul dintre
S şi P, exprimat de concluzie, reprezentarea grafică ne oferă trei variante: (a) SeP; (b)
SiP; (c) SiP sau SoP. Variantele (a) şi (b) sunt contradictorii: una dintre concluziile SeP
sau SiP este inevitabil falsă; sau, în orice inferenţă validă, din premise adevărate se obţin
întotdeauna numai concluzii adevărate. Rezultă că un silogism în care M nu este măcar o
dată distribuit nu poate fi valid. Intuitiv, conţinutul propoziţiilor ne spune, de regulă, care
dintre variantele posibile trebuie aleasă pentru a avea o concluzie adevărată. Pe aceeaşi
schemă silogistică putem construi următoarele înlănţuiri de propoziţii:
(i) Toate pătratele sunt patrulatere P a M
Unele poligoane regulate sunt patrulatere S i M
Unele poligoane regulate sunt pătrate S i P
(ii) Toate ciorile sunt negre P a M
Unele lebede sunt negre S i M
Nici o lebădă nu este cioară S e P
14
În cazul (i) se potriveşte soluţia (b); în cazul (ii), soluţia (a) – dar opţiunea pentru
o concluzie sau alta nu se face în virtutea formei logice, ci a conţinutului sau a sensului
propoziţiilor, cunoscut empiric.
(L.3) Nici unul din termenii extremi ai silogismului nu poate fi distribuit în
concluzie decât dacă este distribuit şi în premisa în care apare.
Această cerinţă a fost enunţată şi explicată ca regulă generală a tuturor
inferenţelor cu propoziţii categorice. Nerespectarea acestei legi duce la comiterea
următoarelor erori logice:
(a) majorul ilicit; fie silogismul:
Toţi marinarii sunt beţivi M a P-
Nici un şofer nu este marinar S e M
Nici un şofer nu este beţiv S e P+
Termenul major P este distribuit în concluzie (ca predicat de propoziţie negativă),
dar nedistribuit în premisa majoră (ca predicat de afirmativă). Reprezentarea grafică a
celor două premise face din nou posibile trei concluzii diferite:
Concluziile posibile sunt: (a) SeP; (b) SiP sau SoP; (c) SaP.
Găsim aici o pereche de contradicţii logice, între SaP şi SoP, pe de o parte, şi între
SeP şi SiP, de cealaltă parte; prin urmare, schema silogistică nu este validă.
(b) minorul ilicit; fie silogismul:
Nici o pasăre nu e vivipară M e P
Toate păsările sunt bipede M a S–
Nici un biped nu este vivipar S e P+
Termenul minor S apare distribuit în concluzie (ca subiect logic de propoziţie
universală), dar este nedistribuit în premisa minoră (ca predicat logic de propoziţie
15
afirmativă). Din nou reprezentarea grafică a celor două premise face posibile mai multe
concluzii, două dintre acestea fiind contradictorii; deci, raţionamentul nu este valid.
(a) S e P
(b) S i P sau S o P
(c) S i P
Legi referitoare la calitatea premiselor şi a concluziei
(L.4) Dacă ambele premise sunt afirmative, concluzia (presupunând că se poate
extrage vreuna) nu poate fi decât afirmativă.
Motivaţia acestei legi este următoarea: ambele premise fiind afirmative, fiecare
termen extrem este pus în concordanţă cu termenul mediu, astfel încât premisele se referă
numai la acele părţi din sferele lui S şi P care se suprapun cu M; stabilind un raport de
excludere între extremi, o concluzie negativă s-ar referi la acele părţi din sferele lui S şi P
nesuprapuse sferei lui M, părţi despre care premisele nu oferă nici o informaţie.
(L.5) Cel puţin o premisă trebuie să fie afirmativă (sau, într-o formulare
echivalentă: Un silogism cu două premise negative nu poate fi valid).
Raţiunea acestei legi este foarte simplă: dacă ambele premise sunt negative, atunci
fiecare din ele se referă la ceea ce S, respectiv P nu au în comun cu M; în acest caz,
termenul mediu, fiind separat atât de S, cât şi de P, nu poate spune absolut nimic despre
relaţia dintre termenii extremi, care se pot găsi în oricare din tipurile posibile de raporturi
extensionale. Dacă ‘Nici un om nu este pasăre’ şi ‘Nici o pasăre nu are trei picioare’, din
aceste două propoziţii nu derivă logic nici o concluzie necesară, ci se poate spune orice
sau nimic.
(L.6) Dintr-o premisă afirmativă şi alta negativă nu poate rezulta decât o
concluzie negativă.
16
Premisa afirmativă enunţă un raport de concordanţă între M şi termenul extrem pe
care îl conţine. Cealaltă premisă fiind negativă, enunţă un raport de opoziţie între M şi
celălalt termen extrem. Implicit se stabileşte un raport de opoziţie între S şi P, în sensul că
acela dintre ei care se află în premisa negativă este separat de orice element aflat în zona
de coincidenţă a sferei celuilalt termen extrem cu sfera termenului mediu.
Legi referitoare la cantitatea premiselor şi a concluziei
Aceste legi, care reglementează condiţiile de validitate a silogismelor în ceea ce
priveşte cantitatea premiselor, pot fi demonstrate drept consecinţe logice ale celor cinci
legi anterior enunţate.
(L.7) Cel puţin una din premise trebuie să fie universală (sau, într-o formulare
echivalentă, un silogism format din două premise particulare nu poate fi valid.)
Vom demonstra această lege prin reducere la absurd. Fie, aşadar, acceptată
ipoteza: ambele premise ale unui silogism pot fi propoziţii categorice particulare.
Urmează să analizăm consecinţele acestei ipoteze, luând în consideraţie şi calitatea
premiselor. Se deschid trei posibilităţi:
H1 ambele premise negative; nu putem admite această posibilitate, deoarece este
încălcată (L.5)
H2 ambele premise afirmative: în două propoziţii particular afirmative nu există
nici un termen distribuit, ceea ce duce la încălcarea (L.2)
H3 o premisă afirmativă (de tip I) şi o premisă negativă (de tip O); în astfel de
premise nu există decât un singur termen distribuit (predicatul premisei negative). Decurg
de aici următoarele consecinţe:
• M trebuie să fie cel puţin o dată distribuit (L.2)
• premisa negativă face ca şi concluzia silogismului să fie tot negativă (L.6)
• în concluzia negativă, P este distribuit (ca predicat de propoziţie negativă)
• distribuit în concluzie, P trebuie să fie distribuit şi în premise majoră (L.3)
• sunt, prin urmare, necesari doi termeni distribuiţi în premise (M şi P), dar nu se
poate distribui decât unul; deci, fie (L.2), fie (L.3) va fi încălcată.
Odată respinse toate cele trei posibilităţi, cade şi ipoteza; conform principiului
terţului exclus, este adevărată contradictoria ipotezei, adică enunţul lui (L.7).
17
(L.8) Dintr-o premisă universală şi una particulară nu se poate extrage decât o
concluzie particulară.
Logicienii medievali contopesc (L.6) şi (L.8) într-o singură lege generală a
silogismului, care este utilă din punct de vedere mnemotehnic: potrivit acestei formulări
medievale, ‘concluzia urmează partea cea mai slabă din premise’ – considerând că sunt
‘slabe’ propoziţiile negative faţă de cele afirmative, respectiv propoziţiile particulare faţă
de cele universale. Prin urmare, într-un silogism valid, acolo unde apare o premisă
negativă, concluzia (dacă se poate extrage vreuna) va fi neapărat negativă, iar dacă apare
o premisă particulară, atunci concluzia nu poate fi, la rândul ei, decât particulară. Cu alte
cuvinte, într-un silogism în care una dintre premise este o propoziţie SoP, putem extrage
numai o concluzie de acelaşi rang, adică tot S o P.
Concluzii
18
Teoria silogismului a fost descoperită şi analizată de Aristotel cu o migală pe care
numai un „şlefuitor de diamante” ar putea să o egaleze. „Diamantul” Stagiritului a fost, în
acest caz, puterea spiritului şi a raţiunii umane care în drumul său fără sfârşit pe calea
cunoaşterii s-ar rătăci dacă nu ar dispune de raţionamentul de tip silogistic.
Perpetuându-se până în epoca Renaşterii, silogismul aristotelic devenise în epoca
scolastică aproape singurul instrument al gândirii filosofilor preocupaţi de raţionamentele
logice. Începând cu Descartes şi Bacon, au apărut şi reacţiile critice la adresa
silogismului, invocându-se limitele sale. Stuart Mill chiar afirma că „silogismul nu ne
învaţă nimic, pentru că în concluzie nu se găseşte nimic în plus faţă de ceea ce există în
premise ; orice silogism, afirma filosoful englez, se reduce, în ultimă instanţă, la o
tautologie”. Această poziţie critică faţă de silogistica aristotelică coincidea de fapt cu
apariţia teoriei baconiene asupra inducţiei şi care, implicit, tindea să minimalizeze
valoarea raţionamentului deductiv în general, deci şi al silogismului.
Leibniz , în « Noile Eseuri », avea să aprecieze valoarea silogismului considerând
că „ inventarea raţionamentului silogistic este una dintre cele mai frumoase realizări ale
spiritului uman şi chiar una dintre cele mai remearcabile. Silogismul este un fel de
matematică universală a cărei importanţă nu este suficient cunoscută, dar care conţine o
artă a infailibilităţii – pe care trebuie să o cunoaştem pentru a ne putea folosi de ea”.
Studierea şi cunoaşterea silogismului devin astfel indispensabile în inţelegerea şi
explicarea gândirii umane, logica şi psihologia fiind două discipline indisociabile şi
ireductibile în acelaşi timp. Anton Dumitriu a descris foarte sugestiv relaţia dintre
aceste două ştiinţe: „Pentru noi, logica este partea cea mai centrală, mai caracteristică şi
mai reprezentativă a psihologiei, nucleul psihologiei, axa în jurul căreia se învârteşte
întreaga ştiinţă a sufletului. Legile logicii sunt şi legile psihologiei. Procesele logice îşi au
echivalente în tot restul psihologiei. Ceea ce are partea principală au şi celelalte părţi.
Logica este prototipul după al cărui model sunt construite şi structurate toate celelalte
părţi ale psihologiei. (...) Cunoscând logica, cunoaştem ceea ce este mai esenţial şi mai
greu de cunoscut din psihologie. Ceea ce este în logică este şi în psihologie. Cine
cunoaşte logica ştie şi psihologia”.
19
Bibilografie
1. ***, 1973, Mic Dictionar Filosofic, Ediţia a II-a, Editura Politică, Bucureşti
2. Botezatu, Petre, 1997, Introducere în logică, Editura Polirom, Iaşi
3. Drăgoi, Nicolae, note de curs
4. Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol, I, Editura Tehnică, Bucureşti
5. Dumitriu, Anton, 1993, Istoria logicii, vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti
20