sigma test

Sigma Teste

A maioria das questes entre 1 e 11 pode ser resolvida com pensamento convergente simples, enquanto as questes 12 at 20 envolvem pensamento convergente num estgio mais elevado de complexidade e tambm um pouco de pensamento divergente em estgio elementar. As questes 21 at 28 vo aumentando progressivamente a proporo de pensamento divergente, at que nas questes 29 em diante exigido um poderoso pensamento convergente aliado a um poderoso pensamento divergente. Somente pessoas com notvel raciocnio lgico e grande inventividade podem alcanar escores elevados nesse teste. Veja mais detalhes sobre isso neste artigo: Anlise Fatorial Hierrquica do Sigma Test (NEW, jun 2005)

Pela norma vigente, podemos estimar que uma pessoa com inteligncia normal acertaria 4 ou 5 questes (essa estimativa foi confirmada empiricamente por Albert Frank). Um acadmico de nvel mdio com ttulo de Bacharel em uma disciplina arbitrria, acertaria 9 ou 10 questes. Um acadmico com Mestrado acertaria 11 ou 12. Um Doutor acertaria 13 ou 14 e poderia tornar-se assinante em Sigma III. Os membros da Mensa, em mdia, acertariam 16 ou 17 questes e estariam qualificados para ingressar como scios em Sigma Society (este nvel tambm foi confirmado empiricamente por Albert Frank). Um Doutor de nvel mdio em alguma rea de Exatas, acertaria 18 ou 19. Com base nos trabalhos de Catherine Cox, podemos estimar que:

Pessoas de notvel talento:Napoleo ou George Washington acertariam cerca de 20 Rousseau ou Lincoln acertariam 23 (e estariam qualificados para ingressar como membros em Sigma III)

Gnios: Swift, Rembrandt, La Fontaine, Cervantes ou Balzac acertariam 25 Molire, Lamartine, Benjamin Franklin ou Coprnico acertariam 26 ou 27 Beethoven, Darwin, Montaigne, Mendelssohn, Watt ou Diderot acertariam 28 ou 29 (Sigma IV) Luthero, Lavoisier, Raphael ou Alexandre Dumas acertariam 30

Grandes Gnios:Kant, Kepler ou Spinoza acertariam 31 ou 32 Descartes, Michelangelo, Victor Hugo, Dickens, Musset ou Byron acertariam 33 (e teriam possibilidades de ingressar em Sigma V) Newton, Voltaire ou Galileu acertariam 34.

Gnios Universais: Da Vinci, Pascal ou Leibniz teriam possibilidades de acertar 35. (Nota: Da Vinci teve o QI estimado por Cox em 180, mas seguramente foi maior que isso, talvez chegando a 200 rarity-IQ ou 240 potential-IQ)

Para conhecer os QIs de outras personalidades, clique aqui.

Portugus, English, Espaol, Suomi, Srpska, Franais, Italiano, Danish, Trke, Svenska, Deutsch, Dutsch, Japanese, Polska, Esperanto

Solicite seu certificado do Sigma Test baseado na nova norma (Out. 2004)

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10-07-2012http://www.sigmasociety.com/sigma_teste/sigma_teste_port.asp

LEIA ATENTAMENTE ESSE TEXTO ANTES DE INICIAR O TESTE:

Tente responder a todas as questes, inclusive s que no tiver certeza sobre a resposta, e envie o questionrio inteiramente respondido.

No h limite de tempo, no h restrio quanto ao uso de livros, calculadoras, softwares, martelos, alicates ou quaisquer outras ferramentas, exceto quando o enunciado estipular estas restries.

Pode-se resolver os testes em vrias sesses.

Se voc deseja que o resultado do teste seja correto, no deve consultar outras pessoas sobre os problemas.

As solues no so divulgadas nem discutidas com os testees.

A planilha de respostas deve ser impressa ou datilografada, contendo nome completo, endereo completo, escores obtidos em outros testes (inclusive nome dos testes), sociedades s quais est filiado ou j esteve filiado. necessrio enviar as respostas por e-mail e pelo correio.

S inclua descrio ou justificativa nos casos em que estas forem solicitadas.

No use respostas excessivamente longas. Isso apenas atrasar o processo de correo. Envie explicaes esquemticas, com figuras, descrevendo brevemente sua idia. Se os examinadores tiverem dvida sobre a soluo (quando a soluo for diferente de outras enviadas anteriormente), voc ser contatado para fornecer esclarecimentos adicionais.

Respostas parcialmente corretas tambm so consideradas.

Na correo das questes 26 em diante, sero considerados os seguintes critrios:

1 - Funcionalidade (o mtodo precisa funcionar na prtica).2 - Acurcia (o resultado obtido precisa ser prximo do correto).3 - Economia (de tempo, de dinheiro, de material etc.).

O mais importante que funcione, mas no significa que a funcionalidade recebe maior nmero de pontos. Naturalmente se no funcionar, no receber ponto nenhum (so feitas algumas excees para solues que no funcionam, mas usam a idia correta, as quais tambm recebem uma parte do ponto).

permitido consultar livros para resolver os problemas, mas os personagens dos problemas s dispem do material descrito nos enunciados ou podem adquirir material dentro do oramento estipulado (no permitido aos personagens tomar emprestado nem alugar material).

permitido aos personagens usar matria-prima para construir equipamentos, ou usar equipamentos simples para construir outros mais complexos. Nesses casos, preciso descrever as construes e preciso consumir parte do oramento para adquirir a matria prima ou os equipamentos simples. Quando a matria prima for encontrada na natureza em abundncia e em qualquer parte, no afetar o oramento.

Instrues para o Sigma Teste:

Cobramos uma taxa de 500 euros (ou o equivalente em moeda americana, britnica ou brasileira) pela aplicao dos testes. O pagamento dessa taxa lhe d direito a um laudo completo, com estimativa para seu QI pelas escalas Stanford-Binet, Wechsler e Cattell, alm de dados estatsticos sobre sua situao em relao populao mundial. A nova norma inclui informaes complementares importantes e inditas, sobre quantas pessoas com inteligncia normal so necessrias para ter o mesmo nvel de produo intelectual que o nvel representado por determinado QI, alm de uma tabela com informaes sobre diagnsticos de Terman e Wechsler para cada faixa de QI, escores equivalentes no SAT e GRE, rating ELO (Xadrez) correspondente etc.

O documento ser expedido em nome da Diretoria de Sigma Society e reconhecido pelo fundador. Para obter informaes sobre os endereos postais aos quais devem ser enviadas as respostas e comprovante de pagamento, clique aqui.

Para receber mais rapidamente seu certificado, por gentileza, envie suas respostas resumidas nesta planilha Excel. Obrigado.



Em algumas questes pode ser necessrio justificar alguns detalhes ou comentar alguns fenmenos que podem influir na resoluo (mesmo que o enunciado no solicite explicitamente tais esclarecimentos). A omisso de comentrios importantes implica perda de parte do ponto da respectiva questo. O acrscimo ou a omisso de comentrios suprfluos no influi na avaliao. O importante que a explicao seja clara e descreva o mtodo "ideal" (100%), ou pelo menos um mtodo funcional (frao).

O sistema de atribuio de pontos descrito com detalhes na nova norma.

Se uma soluo funcional e est dentro do oramento e do prazo, ela recebe pontos. Se est fora do prazo ou do oramento, recebe zero pontos. Se for negligenciado o enunciado ou a introduo, tambm zero. Quando a resposta est parcialmente certa, a pontuao proporcional eficincia, economia (de tempo e material) e acurcia. Note que o fato de uma resposta ter boa preciso no diz nada a respeito da acurcia.

O gabarito constantemente ampliado de modo a cobrir todas as respostas incompletas que recebem fraes de ponto, com a finalidade de atribuir sempre os mesmos pontos s mesmas respostas, e assegurar uma avaliao igualmente rigorosa a todas as pessoas que fizerem o teste.

A questo 36 tem uma resposta que quando a pessoa a encontrar, ela dir: "Uau!! Essa resposta claramente melhor que as outras!" Mas enquanto a pessoa no pensar nessa resposta, ela ficar na dvida entre vrias alternativas. At agora, as melhores respostas para a questo 36 receberam 20% do ponto pela norma antiga e 0% pela nova norma, porque so explicaes coerentes, mas nenhuma delas tem qualquer relao com a resposta considerada ideal, e pelo fato da resposta 20% ser abundante, julgamos melhor atribuir 0 a ela. Com exceo das questes 29 e 36, todas as outras j receberam respostas 100%. A questo 29 teve a resposta aprimorada por Peter Bentley e Albert Frank, e as pessoas que receberam 100% na Q 29 na norma antiga tero uma frao de ponto na nova norma.

Respostas diferentes da considerada ideal podem receber 100% desde que sejam equivalentes ideal em eficcia, em economia e em acurcia.

O campeo mundial de Xadrez Gary Kasparov comentou certa vez: "Na Matemtica voc precisa estar certo, mas no Xadrez voc precisa estar mais certo que seu adversrio". Claro que se pode ironizar isso, com aquele trecho de "A Revoluo dos Bichos", que diz: "Todos so iguais, porm alguns so mais iguais que os outros." :-) Contudo, o fato que realmente existem solues melhores e piores. Por exemplo: medir a velocidade da luz pelo mtodo de Roemer no to bom como medir pelo mtodo de Fizeau, e o mtodo deste inferior ao de Foucault. Todos funcionam, mas no so igualmente bons. Por outro lado, temos o exemplo das dificuldades enfrentadas pela NASA para usar canetas esferogrficas na ausncia de gravidade. Para resolver o problema, a NASA investiu $1 milho num projeto para criar uma nova caneta que funcionasse na ausncia de gravidade. Diante ao mesmo problema, os russos usaram lpis. A soluo russa foi obviamente mais econmica, mas a NASA passou a comercializar a caneta entre a populao geral e recuperou o investimento com lucro. Qual das solues foi a melhor? Este um caso cuja avaliao seria polmica, porque a NASA, dentro do contexto capitalista, apresentou uma soluo eficiente, enquanto os russos tiveram uma soluo aproximadamente equivalente dentro de seu prprio contexto. Em casos assim, em que no haja uma maneira segura de determinar qual a melhor soluo, os pontos atribudos so iguais. Sobre essa lenda da caneta da NASA, recebemos uma retificao enviada por [email protected]. Mantemos o comentrio com o propsito de ilustrar a idia, mas esclarecemos que o episdio no sucedeu conforme descrito.

A 'contagem ponderada' pela norma antiga era feita atribuindo a seguinte pontuao:

1 ponto para cada resposta certa no nvel I 2 pontos para cada resposta certa no nvel II 3 pontos para cada resposta certa no nvel III 4 pontos para cada resposta certa no nvel IV 5 pontos para cada resposta certa no nvel V 6 pontos para cada resposta certa no nvel VI 7 pontos para cada resposta certa no nvel VII 8 pontos para cada resposta certa no nvel VIII 9 pontos para cada resposta certa no nvel IX 15 pontos para a resposta certa no nvel X

A norma atual usa pesos proporcionais quantidade de erros e acertos, conforme descrito aqui:

New norm - Sep 2004

Como ltima sugesto, se voc fizer o teste em vrias sesses (recomandvel), convm que todas as vezes que retomar o teste leia antes essas instrues, para no se esquecer dos detalhes importantes citados aqui e maximizar suas chances de sucesso.



Boa sorte!

Nvel I

1) Em 1976 Marcelo tinha 11 anos. Quantos anos ele ter em 1999?

2) Se 13 balas custam R$ 3,90, quanto custaro 31 balas?

3) Uma caixa mede 60cm de largura, 50cm de comprimento e 30cm de profundidade. Quantas caixinhas de 10cm por 10cm por 10cm cabero dentro dela?

4) Se 12 pessoas fazem um trabalho em 12 dias, quantas pessoas sero necessrias para fazer o mesmo trabalho em 1 dia?

5) Uma coleo constituda por 12 volumes; cada volume tem 300 pginas; cada pgina tem 50 linhas e cada linha tem 100 letras. Qual o nmero total de letras da coleo?

Nvel II

6) Uma empresa tem estoque para abastecer uma clientela de 2.500 pessoas durante 12 meses. Quanto tempo duraria seu estoque se sua clientela passasse a ser de 6.000 pessoas?

7) Se um cavalo consegue puxar 600kg, quantos cavalos sero necessrios para puxar 6150kg?

8) Fernanda e Andria tm juntas 18 anos. Qual a idade de cada uma, sabendo-se que Andria tem o dobro da idade de Fernanda?

Nvel III

9) Ricardo pesa 30% a mais que Jos. Se Ricardo emagrecer 10% e Jos engordar 20%, qual ficar mais pesado? Justifique.

10) Num sistema planetrio h, alm da estrela principal, 9 planetas. Cada planeta possui 7 satlites primrios. Para cada 21 satlites primrios, h um que possui 3 satlites co-orbitais. Quantos astros so ao todo?

11) Numa escada com 1.000 degraus havia 1 grama de ouro no primeiro degrau, 2 gramas no segundo, 3 gramas no terceiro, 4 gramas no quarto, 5 gramas no quinto e assim por diante, at que no ltimo degrau havia 1kg de ouro. Sabendo-se que um grama de ouro vale 11 dlares, calcule o valor total de ouro na escada (em dlares).

Nvel IV

12) Das pessoas que esto numa sala, 99% so homens. Quantos homens devem sair da sala para que esta percentagem caia para 98%, sabendo-se que o nmero de mulheres na sala 3?

13) Num tabuleiro de Xadrez com 64 escaques (8 x 8), dois Reis podem ocupar 3.612 posies diferentes. Quantas posies diferentes podem se produzir num tabuleiro com 117 escaques (13 x 9), sabendo-se que dois Reis no podem ocupar simultaneamente o mesmo escaque nem escaques adjacentes? (Obs.: escaques so as casinhas)

14) Marcelo tinha vrias mas, das quais deu metade ao seu irmo. Este, por sua vez, deu 75% das mas que ganhou para serem igualmente divididas entre seus trs primos: Anderson, Joo e Man. Anderson comprou mais 7 mas e deu metade do total ao seu irmo, Man. Com isso, Man ficou com um total de 17 mas. Quantas mas ganhou Joo?

15) Maria foi granja comprar ovos. Chegando em casa, deu metade deles para sua irm que, por sua vez, deu um tero dos ovos que ganhou ao seu namorado. Este ltimo, aps comer um tero dos ovos que ganhou, deu os restantes para seu primo. Sabendo-se que cada ovo pesa 70 gramas, Maria no consegue carregar mais do que 2,5kg e os ovos estavam crus, calcule quantos ovos recebeu o primo do namorado da irm de Maria.

16) O prefeito Joo e um grande empresrio solteiro, chamado Jos, ofereceram, em parceria, uma grande churrascada. Sem contar o empresrio Jos, o prefeito Joo e sua esposa, o nmero de pessoas presentes foi igual quantidade de notas de 100 dlares que o prefeito gastou multiplicado pelo nmero de notas de 100 dlares que o empresrio gastou. Sabendo-se que, em mdia, cada pessoa consumiu o equivalente a US$6,40 e que o prefeito investiu US$1700,00, calcule quanto o empresrio Jos investiu. (Nota: o empresrio Jos, o prefeito



Joo e sua esposa participaram no consumo).

Nvel V

17) Um automvel de frmula - 1 percorre uma pista circular, completando a primeira volta em 3 minutos, velocidade mdia de 144km/h. Em quanto tempo deve ser concluda a segunda volta, para que a velocidade mdia nas duas voltas seja de 300km/h?

18) Quando Antnio olhou para seu relgio, notou que o ponteiro das horas estava exatamente sobreposto ao dos minutos. Depois de quanto tempo a prxima sobreposio voltar a acontecer? (o movimento de cada ponteiro uniforme)

19) Um trem com 2 vages viaja 80km/h da cidade X para a cidade Y, separadas por uma distncia de 800km. No momento em que o trem partiu, um passageiro comeou a andar de um extremo ao outro do vago B, velocidade de 100cm/seg. Chegando cidade Y, o passageiro j havia ido e voltado 720 vezes. O vago A tem o tamanho do vago B mais a quarta parte do tamanho da locomotiva e a locomotiva tem o tamanho do vago A mais a quinta parte do vago B. Qual o tamanho total do trem?

Nvel VI

20) Vrias torneiras foram usadas para encher seis tanques. Durante uma hora, todas as torneiras despejaram gua num reservatrio que a distribua entre quatro destes tanques: A, B, C e D. Depois, durante mais uma hora, as torneiras passaram a despejar sua gua num funil duplo, que direcionava metade da gua para os tanques, E e F e a outra metade para o reservatrio, que, por sua vez, continuava a dividir sua gua entre os tanques A, B, C e D. Com isso, os tanques A, B, C e D ficaram cheios. Para completar os tanques E e F, foi preciso usar uma torneira que, durante duas horas, distribuiu sua gua entre os tanques E e F, completando assim todos os seis tanques. Qual o nmero de torneiras utilizadas inicialmente? (Obs.: todas as torneiras despejavam igual fluxo dgua e os tanques tambm tinham volumes iguais).

21) Vrios retngulos so desenhados numa superfcie plana, de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 18.769 reas distintas no subdividas. Qual o nmero mnimo de desenhos de retngulos necessrio para formar o padro descrito?

22) Vrios segmentos retos so traados numa superfcie plana, de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1.597 reas distintas no subdividas. Qual o nmero mnimo de traos necessrio para formar o padro descrito?

23) So desenhados 1 + 10^1.234.567.890 tringulos numa superfcie plana. Qual o nmero mximo de reas distintas no subdividas que podem ser formadas pela interseco desses tringulos? (Proposto por Rodrigo de Almeida Rodrigues)

24) O ltimo Teorema de Fermat afirma que a^n + b^n = c^n no tem soluo para n inteiro maior que 2 (a, b, c, n inteiros positivos). Em 1992, demonstrei isso de maneira bem simples, porm incorreta. A demonstrao assim: o Teorema de Fermat consiste numa generalizao do Teorema de Pitgoras. O que o Teorema de Pitgoras prope que a soma das reas dos quadrados construdos sobre os catetos de um tringulo-retngulo totaliza uma rea igual a do quadrado construdo sobre a hipotenusa desse mesmo tringulo-retngulo (a^2 + b^2 = c^2). Se tentamos generalizar esse teorema, passando de 2 para 3 dimenses (a^3 + b^3 = c^3), teremos um prisma triangular gerado pelo deslocamento de um tringulo-retngulo ao longo de um eixo perpendicular a sua face, conforme mostra a figura abaixo.

Podemos construir um cubo sobre uma das trs faces quadrangulares desse prisma. Duas dessas faces correspondem aos dois catetos do tringulo-retngulo (ADFB, BFEC) e a face maior corresponde hipotenusa (ADEC). possvel construir um cubo sobre uma das faces, e isso implicar que essa face tenha os 4 lados iguais, e tal fato repercutir em todo o prisma, fazendo com que o cubo a ser construdo sobre a outra face tenha o mesmo tamanho do construdo na primeira, pois se AB= BF e BF=BC, ento AB=BC. Desse modo, a terceira face nunca poder ter um cubo construdo sobre ela, pois se AC representa a hipotenusa, AC no pode ser igual a AB, portanto a^n + b^n = c^n no tem

soluo para n=3. Mantendo a mesma linha de raciocnio, podemos demonstrar que isso no vlido para qualquer nmero de dimenses maior que 2 (CQD). Onde est o erro dessa demonstrao?



Nvel VII

25) Um determinado sistema de engrenagens consiste na superposio de 5 discos concntricos: A, B, C, D, E, que permanecem sobre uma plataforma rgida, assumida como referencial esttico. Os discos possuem tamanhos diferentes e giram a velocidades diferentes. Cada disco tem velocidade uniforme, alguns giram no sentido horrio, outros no anti-horrio. Cada disco possui um ponto vermelho em sua superfcie, e inicialmente todos esses pontos vermelhos esto desalinhados. Num dado momento, todos os discos comeam simultaneamente a girar, cada um a seu prprio ritmo, sem qualquer contato entre um disco e outro. O disco A leva 7 minutos para executar um giro completo (360 graus), o disco B leva 13 minutos, o disco C leva 17 minutos, o disco D leva 19 minutos e o disco E leva 23 minutos. Passado algum tempo, todos os pontos vermelhos encontram-se alinhados, sendo que o disco A est na mesma posio que se encontrava depois de 2 minutos aps o incio do movimento, o disco B encontra-se na mesma posio em que estava depois de 3 minutos aps o incio do movimento, o disco C encontra-se na mesma posio em que estava depois de 4 minutos aps o incio do movimento, o disco D encontra-se na mesma posio em que estava depois de 7 minutos aps o incio do movimento e o disco E encontra-se na mesma posio em que estava depois de 9 minutos aps o incio do movimento. Quanto tempo transcorreu desde o incio do movimento para que os discos tenham chegado pela primeira vez a essa configurao?

26) Pedrinho chegou Papelaria da Dona Maria e pediu a ela que lhe vendesse uma rgua geomtrica para desenhar uma espiral com um pequeno crculo concntrico. Dona Maria, que era associada Sigma Society, explicou ao garoto que no havia rguas para desenhar espirais. Mas depois de refletir com cuidado sobre o problema, ela descobriu um jeito de fazer o tal desenho, e descreveu o mtodo para o garoto. Em seguida, ela lhe vendeu o material necessrio, que ele pagou com uma nota de US$10,00 e recebeu algum troco. Ele foi para casa e fez um desenho sem dificuldades. Descreva um mtodo para cumprir a tarefa de Pedrinho, dispondo dos mesmos US$10,00 para comprar o material necessrio. O desenho precisa ser satisfatoriamente reconhecido conforme o padro descrito (espiral com crculo concntrico), sem grandes irregularidades na espiral. (Modificada em 31/08/2001, por sugesto de nossos amigos Petri Widsten e Nikos Lygeros, porque a questo dos 9 cubos era igual a uma questo do Eureka Test).

27) Um homem inspira profundamente, at encher completamente seus pulmes. Ento prende a respirao e uma fita mtrica usada para medir o permetro de seu trax, que nessas condies mede 106cm. Em seguida, o homem expira at que seus pulmes liberem todo o ar, e novamente mede-se seu trax, que agora apresenta um permetro de 84cm. Dispondo-se de US$10,00 para comprar material, de que modo se pode saber qual o volume de ar que os pulmes so capazes de comportar?

28) A velocidade dos reflexos de uma pessoa pode ser determinada com base no tempo transcorrido entre um estmulo e uma reao provocada por esse estmulo. Por exemplo: Uma lmpada permanece apagada, enquanto a observamos. Ao receber o estmulo de que a lmpada acendeu, a reao deve ser fechar os olhos. Quanto menor for o tempo entre acender a lmpada e fechar os olhos, mais rpidos so os reflexos. Descreva um mtodo para determinar a velocidade dos reflexos das pessoas, sem utilizar um cronmetro ou qualquer outro equipamento que permita medir intervalos de tempo menores que 1 segundo. Pode-se elaborar um mtodo rstico dispondo de US$1,00 para adquirir equipamentos e pode-se elaborar um mtodo sofisticado, com boa preciso, dispondo de US$1000,00. Descreva um mtodo para cada oramento.

29) Em 1993, num ensaio sobre Cincia e Religio, eu descrevi um projeto de como seria possvel construir uma mquina da invisibilidade. Durante a descrio dos pormenores, acabei me dando conta de que alguns problemas eram insolveis, no apenas devido s limitaes tecnolgicas, mas por questes fsicas, que impunham limites tericos e, possivelmente, intransponveis. O projeto parte da idia central de que, para tornar um objeto invisvel, necessrio fazer com que um observador externo que olhe na direo desse objeto deixe de notar visualmente sua presena. Isso pode ser feito da seguinte forma: constri-se uma esfera, e toda a superfcie externa dessa esfera recoberta com diminutas cmeras e monitores de TV de altssima resoluo. Milhes, ou mesmo bilhes de cmeras e monitores devem recobrir toda a esfera, de modo que cada monitor transmita a imagem captada pela cmera situada no ponto diametralmente oposto. O resultado ser como mostra a figura abaixo.

A imagem do objeto (quadrado azul) captada por uma cmera situada no ponto A, que transmite a imagem para o monitor situado no ponto M, e assim um observador situado no ponto O ver o quadrado azul, como se no houvesse nada sua frente. Desse modo, tudo que estiver situado dentro da esfera ser invisvel ao observador externo. Mas esse esquema apresenta problemas importantes, alguns dos quais pode ser solucionado em teoria. Descreva esses problemas e comente o que voc julgar relevante.



Nvel VIII

30) Os palitos porosos e acinzentados do interior dos lpis so formados por uma mistura de grafite e argila, e no sabemos quais so as propores. Ao escrever com um lpis sobre uma folha de papel, deixa-se uma fina camada de material. Descreva um procedimento para calcular a massa de grafite e argila presente no pingo da letra i, dispondo-se de apenas US$10,00 para comprar o material necessrio experincia.

31) Temos uma fita com 0,01cm de espessura e 1 cm de largura, e um cilindro com 50cm de raio e 1m de altura. Sabendo que uma das faces da fita inextensvel e a espessura da fita no varia, determine o menor comprimento de fita necessrio para dar 9 voltas completas (completamente sobrepostas) ao redor do cilindro. preciso indicar a soluo com 14 algarismos significativos e no permitido cortar a fita nem cortar ou deformar o cilindro.

32) Uma sofisticada nave paira como um beija-flor sobre um terreno situado na linha equatorial de um planeta, a 1.000 metros de altitude. Esse planeta perfeitamente esfrico, homogneo e possui um pequenino satlite que descreve uma rbita circular num plano paralelo ao seu equador. s 15:58:30h um homem salta de pra-quedas dessa nave, e desce perpendicularmente ao solo. No momento em que ele salta, observa que o satlite est nascendo no horizonte Leste. Ele chega ao solo e, sem sair do lugar, continua observando o satlite, que s 17:40:00h atinge o znite. Permanece em seu lugar, observando... e s 19:20:00h v o satlite desaparecendo no horizonte Oeste. Ainda sem sair do lugar, s 22:40:00h, ele observa novamente o satlite nascendo no Leste. Qual o dimetro aproximado desse planeta? Justifique sua resposta e explique a utilidade de cada informao contida no enunciado. Explique tambm porque o valor obtido no pode ser exato. (Se houver dvidas sobre os significados de znite, horizonte, equador, rbita etc., no h restrio quanto a consultar dicionrios ou enciclopdias)

Nvel IX

33) Descreva um mtodo prtico e rpido que permita determinar com boa acurcia o nmero de palavras que constituem o vocabulrio de uma pessoa.

34) Havia um brilhante antroplogo, membro de Sigma V, chamado Joo. Durante uma expedio frica, ele foi aprisionado por uma tribo de canibais e condenado a servir de refeio. Mas a legislao dessa tribo oferecia aos prisioneiros uma oportunidade de serem libertados, caso fossem capazes de superar um desafio.

No caso de Joo, o desafio consistia no seguinte: dois ovos lhe seriam apresentados, sendo um cru e o outro cozido. Cada ovo permaneceria dentro de uma caixa. As paredes dessas caixas so rgidas e opacas. As caixas tm a forma de paraleleppedos. Uma das caixas tem uma janela em uma de suas faces, e essa janela tapada com uma tela de arame, atravs da qual possvel enxergar o ovo que est dentro dela.

O desafio consiste em identificar qual o ovo cru num prazo de 2 minutos. Os ovos no podem ser quebrados, no podem ser retirados do interior das caixas, as caixas no podem ser abertas e no permitido inserir nada dentro das caixas.

Joo informado de que esse desafio lhe ser apresentado num prazo de 90 dias. At que esteja expirado esse prazo, ele pode contar com o apoio dos membros da aldeia para investigar um meio de solucionar o problema. Alm disso, Joo pode dispor de todos os sofisticadosinstrumentos e tudo o mais que houver na aldeia e nas circunvizinhanas. Chegada a data de enfrentar o desafio, ao raiar do Sol, Joo teve seus olhos vendados e suas mos amarradas. Alguns minutos depois, um ancio da aldeia cozinhou um ovo, enxugou-o, colocou-o numa caixa e fechou-a. Pegou um ovo cru e o colocou noutra caixa, fechando-a em seguida. As duas caixas foram colocadas numa mesa, onde permaneceram at o anoitecer. Ento Joo foi desamarrado e as vendas foram retiradas de seus olhos, ele foi munido com o equipamento requisitado e foi colocado diante da mesa onde estavam as caixas com os ovos. Ele as examinou cuidadosamente e conseguiu identificar onde estava o ovo cru. O desafio foi repetido durante 20 dias seguidos, sempre com ovos diferentes, e nas 20 vezes ele conseguiu fazer a identificao correta.

Diante disso, os canibais, admirados, reconheceram o valor do notvel antroplogo. Decidiram libert-lo e ainda o presentearam com muitas jias. Como Joo conseguiu escapar aos canibais?

A todos que fizerem o Sigma Teste, recomendamos que no tentem resolver na prtica as questes que envolvam algum perigo. No nos responsabilizamos por prejuzos sua sade



35) Um homem rabe e uma mulher israelense so abduzidos por extraterrestres. Os E.Ts. prometem devolv-los inclumes Terra, desde que eles sejam capazes de cumprir uma tarefa, que consiste no seguinte: trs salas so designadas A, B e C. Cada sala quadrada e tem aproximadamente 25m2. Elas esto unidas de modo que cada uma delas possui duas portas, e cada uma dessas portas d acesso a uma das outras duas salas. As trs salas so acusticamente isoladas, no possuem nenhuma moblia e nenhuma janela. As paredes, as portas, o teto e o cho das salas so macios e opacos e no apresentam fendas, orifcios, passagens ocultas ou similares. Na sala A colocado o homem e na sala B colocada a mulher. Tanto o homem quanto a mulher recebem as seguintes instrues:

1 Ambos tero o prazo de 1 hora para percorrer as trs salas e voltar sala de origem, sempre caminhando no sentido A-B-C-A.2 Ambos devero permanecer sentados, no cho, no centro de sua respectiva sala, at que seja emitido um sinal, indicando que a contagem do tempo foi iniciada. Esse sinal consiste no seguinte: em cada porta existem duas lmpadas (uma de cada lado da porta), e o sinal quando todas essas lmpadas se acendem quase simultaneamente. Cada uma das lmpadas suficientemente luminosa para se fazer notar com facilidade, mesmo que no se esteja prestando ateno a ela.3 No momento em que a mulher tocar na maaneta da porta de uma sala, o homem j no pode estar presente nessa sala.4 No momento em que o homem tocar na maaneta da porta de uma sala, a mulher j no pode estar presente nessa sala.5 A mulher precisa se levantar depois que o homem.6 O homem e a mulher no podem estabelecer nenhum tipo de comunicao, nem obter de terceiros alguma informao que permita a um saber onde se encontra o outro. No podem bater nas paredes ou nas portas, nem tentar propagar nenhum tipo de onda de choque. Ao sair de uma sala e entrar na outra, necessrio fechar a porta que lhe serviu de acesso. Inicialmente todas as portas esto fechadas. Duas ou mais portas no podem ficar abertas simultaneamente.

que possam resultar de suas tentativas. Relatamos, a seguir, um fato verdico, que nos deixou muito comovidos pelo empenho com que um testee se aplicou na resoluo do Sigma Teste.

Nosso amigo David Udbjorg, da Dinamarca, correu perigo de vida para solucionar um dos problemas. Ele viajou at a frica e foi a uma tribo de canibais para tentar resolver empiricamente a questo 34, mas os canibais no conheciam o Sigma Teste e por isso no quiseram saber de acordo... Decidiram que David seria o prato do dia. Mas, felizmente, na data do banquete, s 12h em ponto, haveria um eclipse total do sol naquela regio, e David, sabendo disso, ameaou-os de lhes tirar o sol para sempre. Os canibais pensaram que David estava blefando, mas quando o eclipse comeou, libertaram-no imediatamente. Ento David lhes disse que os perdoaria e lhes devolveria o sol. E o sol retornou. :-) Nosso heri foi brindado com muitas jias e o proclamaram salvador da aldeia. David nos enviou uma foto para comprovar a veracidade desses fatos.

Photo: curtesy of David Udbjor



7 Nenhum deles dispe de um relgio nem qualquer outro instrumento que permita determinar o fluxo do tempo.8 Quando faltar 1 minuto para completar 1 hora, ser dado novamente o sinal luminoso, indicando que o prazo est se esgotando.9 Ao expirar o prazo de 1 hora, o homem precisa estar sentado no centro da sala A e a mulher precisa estar sentada no centro da sala B.10 A mulher s pode se sentar depois que o homem.11 O homem informado de que a mulher excepcionalmente inteligente.12 A mulher informada de que o homem excepcionalmente inteligente. O homem e a mulher no se conheciam previamente, nunca tiveram nenhum contato antes e permanecem incomunicveis entre si durante todo o processo (para tornar o enunciado mais claro, pode-se admitir que ambos so surdos e mudos). A experincia realizada e eles conseguem cumprir a tarefa. A experincia repetida 10 vezes e todas as 10 vezes eles cumprem a tarefa com sucesso, o que deixa claro que no foi por sorte. Ento eles so devolvidos Terra, convertem-se ao Zoroastrismo, casam-se e vivem felizes para sempre! Descreva o procedimento que eles tiveram e o pensamento de cada um.

Nvel X - EXTRA ( necessrio acertar pelo menos 3 questes dos nveis VII-IX para tentar responder a essa questo)

36) O grande poeta Joo passou os ltimos dias de sua vida hospedado no sto da casa de seu amigo Jos, um pequeno comerciante, de poucas posses mas de grande generosidade. Antes de morrer, Joo entregou aos cuidados desse amigo um poema indito, publicado aps sua morte e cujo titulo irrelevante para nosso problema.

A esse amigo humilde e generoso, Joo s tratava de Anfbio. Certa vez o amigo lhe perguntou porque sempre o chamava assim, ento Joo explicou.

Considere que Joo tinha esse amigo em alta estima e, dentro do contexto, encontre uma explicao lgica para o significado de "Anfbio".

[Esse texto baseado em fatos da vida real]

Se voc acha que o Sigma Teste foi fcil, experimente este: Sigma Teste VI

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