s&f frascati 14-15/06/20091 giorgio sironi modelli cosmologici e statistica

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Giorgio Sironi

Modelli Cosmologici e statistica

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prima metà del ‘900

• relativita’ generale

• espansione dell’ Universo (Legge di Hubble)

• nascita della fisica nucleare

• abbondanza anomala dell’ elio

• importanza dei “pre-concetti” (principio cosmologico)

• abbondanza di modelli diversi con impossibilita’ pratica di

discriminare tra di essi sulla base delle osservazioni

• analisi statistiche praticamente inesistenti

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Anni ’60 – ’90

• esplosione delle osservazioni astrofisiche (ottico, radio, X, Gamma)

• scoperta della CMB

• nascita dell’ astrofisica dei fenomeni rapidamente variabili

• raffinamento delle misure di Ho

• tentativi di misurare (barre d’ errore) grandezze di interesse

cosmologico ( ρmat , distribuzione della materia, evoluzione oggetti)

• misura delle proprietà dominanti della CMB (Temperatura, Spettro. Isotropia, Assenza

di polarizzazione)

• rivelazione del moto della Terra all’ interno dell’ Universo

Cosmologia osservativa (o cosmologia fisica)

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• fine del modello dell’ Universo Stazionario

• sopravvivono i modelli che prevedono un Big Bang caldo

• applicando semplici considerazioni fisiche si riesce a ricostruire la

“storia termica” dell’ Universo da qualche frazione di secondo dopo

il Big Bang fino ad oggi

•

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• per comprendere la nascita delle condensazioni di materia

oggi osservate a partire da un universo primordiale uniforme inizia la ricerca delle “proprietà fini” della CMB (distorsioni spettrali, anisotropie, polarizzazione)

• ai parametri cosmologici misurati si riescono ad associare barre d’ errore definite statisticamente

ad es. TCMB = (2.725 ± 0.001) K

Culmine e conclusione di questo periodo il lancio nel 1990 e le osservazioni di

COBE (Cosmic Background Explorer)

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A parte alcuni autorevoli distinguo (Hoyle, Arp, ..) il modello del Big Bang Caldo diventa il Modello cosmologico Standard che meglio descrive l’

Universo osservato

L’ incertezza sui parametri caratteristici di tale Universo e’ ricavata applicando i metodi statistici

tradizionali a misure dirette delle diverse grandezze

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Modelli Cosmologici ei statistica

1990 – 2010

• Osservazioni sempre piu’ spinte delle proprietà fini della CMB da terra

(Antartide), da quote stratosferiche (Boomerang) e dallo spazio (WMAP)

producono misure sempre più accurate della distribuzione spaziale

della Radiazione Fossile

• I nuovi grandi telescopi nello spazio (Hubble) ed a terra (ESO)

consentono misure sempre più accurate della distribuzione della

materia condensata presente nell’ Universo

• Supernovae Ia, riconosciute come candele campione, vengono usate per

migliorare la legge di Hubble

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Questi nuovi dati mostrano che l’ Universo

• sta riaccelerando

• tende ad avere geometria euclidea (universo piatto)

Ciò può essere spiegato ricorrendo a

Energia oscura Inflazione

la cui fisica è pero’ ancora tutta da definire

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+

+

Modello delle concordanze

o

Λ-CDM

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Per conciliare tutti questi dati ed il vecchio modello del Big Bang nasce il

Modello delle Concordanze o Λ-CDM

basato su sei parametri liberi

(corrispondenti ad altrettante grandezze misurabili)

i cui valori vengono stimati usando una catena di Markov in un’ analisi di Monte Carlo

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Modelli Cosmologici e statistica Modelli Cosmologici e statistica

Valutazione grafica dei parametri del

modello delle concordanze o

Λ-CDM

Assumendo un Universo piatto

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Ho Cost di Hubble (km/sec Mpc)

ΩbDensità materia barionica

ΩmDensità materia barionica e oscura

Spessore ottico alla ricombinazione

AsAmpiezza delle fluttuazioini scalari

nsIndice spettrale scalare

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da cui vengono i seguenti

parametri derivati

ρoDensità critica kg/m3

ΩΛDensità energia oscura

zionRed-shift della rionizzazione

8Ampiezza fluttua-zioni galattiche

to Età dell’ Universo (anni)

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•L’ accuratezza con cui questi parametri sono dati è tale che oggi si parla di

Cosmologia di precisione

•I parametri così ottenuti hanno barre d’ errore molto piu’ piccole delle barre d’ errore delle stesse quantità misurate direttamente

ma ……….

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ma

• le nuove barre d’ errore non sono barre d’ errore

statistiche, di natura gaussiana (sono la banda in cui

cade il 68% dei valori calcolati col metodo Montecarlo)

• sono l’ effetto di assunzioni a priori (universo piatto, in

alcuni casi accettazione di processi fisici la cui

realtà e ancora da provare)

In pratica più o meno consapevolmente si e’ passati dalla statistica classica alla statistica Bayesiana

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Statistica Bayesiana

Le probabilità bayesiane

• non sono più definite come frequenze, rapporti ecc., risultato di misure

• esprimono più che l’ incertezza di una misura il livello di fiducia nel verificarsi di un evento (es il ragionamento di Lapplace sulla possibilita’ di osservare il sorgere del sole il giorno dopo)

• sono ottenute partendo da scelte a priori

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Teorema di Bayes

P(A|E) = P(E|A) P(A) / P(E)

P(A) distribuzione di probabilità a priori (formulata ab initio,

eventualmente sulla base di precedenti osservazioni, ma

comunque prima delle nuove) associata al fenomeno A

P(E) probabilità marginale di ottenere E senza alcuna

informazione pregressa

P(E|A) funzione di verosimiglianza, praticamente coincidente con la

distribuzione di probabilita’ classica che l’ osservazione di A dia E A

P(A|E) distribuzione di probabilità a posteriori associabile al fenomeno

A dopo la nuova osservazione E

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Pertanto

• i valori attribuiti ai parametri al termine dell’ analisi assumono il valore di barre d’ errore solo nell’ ipotesi che la scelta a priori sia corretta

• si potrebbe, forse, stabilire l’ attendibilità della scelta priori misurando direttamente i singoli parametri e verificando se si riesce a raggiungere una accuratezza confrontabile con quella risultante dalle analisi con i metodi precedenti

• non siamo in grado di dire nulla su modelli che non soddisfano la scelta a priori

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• Il Modello delle concordanze è stato spinto oltre: aggiungendo altri parametri ed ipotesi a priori (ad es. inflazione) si possono stimare altre proprietà dell’ Universo primordiale.

• aggiungendo cinque nuovi parametri sono state ricavate informazioni su a)equazione di stato del fluido primordiale, b)rapporto tensore/scalare c)curvatura spaziale, d)variabilità dell’ indice spettrale delle perturbazioni, e)somma delle masse dei neutrini)

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• Quale peso possiamo dare a queste “fughe in avanti”?

• Quanto anche questi risultati sono dipendenti dall’ “a

priori” iniziale ?

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Modelli Cosmologici ed analisi statistica

Pur tenendo conto che

• le osservazioni cosmologiche sono peculiari (l’ Universo è unico, non c’ è possibilità di mediare tra ripetute osservazioni dello stesso universo o l’ osservazione di più universi)

• il sistema Universo è molto complesso e noi lo osserviamo dal suo interno

• è inevitabile ricorrere a metodi di analisi non canonici

per effetto delle scelte a priori c’ è il rischio di privilegiare alcuni modelli ed ignorarne altri (“pre-giudizi”)

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Conclusione

• i modelli scientifici dell’ Universo oggi comunemente accettati, sono meno generali (precisi) di quanto certe barre d’ errore, se erroneamente interpretate come barre d’ errore classiche, farebbero pensare

• ciò rischia di bloccare la ricerca impedendo di fatto di muoversi lungo direttrici non previste dall’ a priori

(nuovi Casi Galileo (in ambito puramente scientifico) in vista ?)

• casi simili si hanno ormai anche in altri settori di ricerca avanzata (teorie di unificazione delle forze, stringhe ecc.)

• è necessario chiarire ciò anche nella divulgazione scientifica

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Last but not least

(punto di vista informale)

Lo studio di un universo in cui tutto torna puntino (le concordanze) è proprio noioso.

Il divertimento della ricerca sta nello scoprire qualcosa di nuovo ed imprevisto che distrugga le

certezze preesistenti

(Giorgio Sironi, 16 Giugno 2009)

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Spazio per ripensamenti personali

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Distribuzione della radiazione di fondo

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Distribuzione della materia condensata

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SN-Ia e riaccelerazione dell’ Universo

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