server/ime backup/ shared /lehre/pret/skript/17. auflage … · 2018. 9. 26. · dieses skriptum...

Johannes Kepler Universitat Linz, Institut fur Mikroelektronik und Mikrosensorik

A-4040 Linz • Altenberger Straße 69 • Internet: http://www.ime.jku.at/ • DVR 0093696

PRAKTIKUM ELEKTROTECHNIK

Institut fur Mikroelektronik und Mikrosensorik

17. Auflage, 2018

Alle Rechte vorbehalten

Einleitung

Dieses Skriptum zum Praktikum Elektrotechnik soll den Studierenden die uber die theo-retischen Grundkenntnissen aus der Vorlesung hinausgehenden Kenntnisse zur Durchfuh-rung der Ubungen vermitteln. Auf langwierige Ableitungen und Erklarung von Details istin den vorliegenden Unterlagen weitgehend verzichtet worden. Sie werden in der angefuhr-ten Literatur sowie in entsprechenden Folgevorlesungen behandelt. Falls Sie trotz diesesSkriptums (oder vielleicht gerade deswegen) Probleme mit dem grundlegenden Verstand-nis haben, wenden Sie sich bitte an einen Ubungsbetreuer (wenn moglich schon vor derUbung).Der Schwerpunkt in den Ubungen liegt in der praktischen Anwendung einfacher undgrundlegender Zusammenhange. Messtechnische Probleme werden nur soweit behandelt,als sie die Ubungsdurchfuhrung direkt betreffen. Da die Zeit bei manchen Ubungen knappbemessen ist, uberlegen Sie sich vor den Messungen, welche Messpunkte wirklich inter-essant sind (sofern diese nicht schon vorgegeben sind), und bauen Sie die Schaltungenmoglichst ubersichtlich auf, um den Betreuern die Uberprufung zu erleichtern.

Organisatorisches

Bevor Sie mit Ihrer ersten Ubung beginnen, geben Sie bitte die unterschriebene Kennt-nisnahme der Sicherheitsbestimmungen beim Ubungsleiter ab.

Am Beginn jeder Ubung findet ein schriftlicher Test zum Stoffgebiet der aktuellen sowieder vorangegangenen Ubungen statt (was konsequenterweise auch den Stoff der Vorle-sungen und Ubungen Elektrotechnik 1 und 2 inkludiert!).Als Vorbereitung dienen die am Ende jedes Kapitels angefuhrten Kontrollfragen.Ein positives Testergebnis ist fur die Ubungsdurchfuhrung Voraussetzung. Bei einer nega-tiven Beurteilung werden sie von der weiteren Teilnahme am Praktikum ausgeschlossen.Vor dem ersten Praktikumstermin wird eine Zuteilung der Termine veroffentlicht. Nachdieser Zuteilung ist eine Verschiebung ihrer Termine nur moglich, indem sie ihren Terminmit jemandem tauschen. Derartige Wechsel durfen sie nach Belieben durchfuhren, siemussen jedoch am Beginn der Praktikumsubung den Ubungsbetreuer darauf hinweisen.Die Praktikumsubungen werden in Zweiergruppen durchgefuhrt. Die Einteilung der Grup-pen erfolgt jeweils am Beginn einer Ubung und gilt nur fur die jeweilige Ubung.

Am Ende jeder Ubung ist die Kopie der Mitschrift der Messwerte (Urprotokoll) einemUbungsbetreuer zu ubergeben.Wahrend des Praktikums durfen keine alten Protokolle verwendet werden. Auch beimVerfassen des Protokolls durfen keine Vorlagen aus fruheren Jahrgangen verwendet wer-den. Beschreiben Sie IHRE Meinung und IHRE Uberlegungen. Die Abgabe eines Plagiatsfuhrt unweigerlich zu einer negativen Beurteilung.

2

Protokolle

Fur jede Ubung ist von jedem Team ein Protokoll auszuarbeiten, welches spatestens eineWoche nach der Ubung abzugeben ist1.Das Protokoll hat zu enthalten:

• Deckblatt (aktuelle Version auf www.ime.jku.at>Teaching>Praktikum Elektrotech-

nik)

• Aufgabenstellung (kurz und in eigenen Worten, keine Kopie aus dem Skript)

• Berechnungen zur Dimensionierung (wenn notwendig)

• Messschaltung, Erklarung was, wie und warum so und nicht anders gemessen wurde(wenn notwendig), sowie verwendete Messgerate

• Tabelle mit Messwerten (mit Einheiten!) und daraus berechnete Großen

• Berechnungen zur Auswertung der Ergebnisse

• Diagramme mit ausreichender Beschriftung, wie in Abbildung 1 gezeigt.

• Bemerkungen und Erklarungen (speziell wenn unerwartete Messergebnisse aufgetre-ten sind, soll versucht werden, diese zu interpretieren).

Fertigen sie die Protokolle entsprechend den Richtlinien ab Seite 4 an.

Wenn Sie Anregungen, Kritik, Beschwerden usw. bezuglich des Skriptums und der Ubungs-inhalte haben, ersuchen wir Sie diese zu außern, damit wir die Qualitat der Lehrveran-staltung verbessern konnen. Bitte nutzen Sie die die Evaluierung der Lehrveranstaltungim KUSSS!

1Sie konnen das Protokoll entweder im Sekretariat abgeben oder in den Postkasten des Instituts(im Erdgeschoß, Aufschrift ’Prof. Jakoby’ einwerfen).

Laborordnung und Sicherheitsbestimmungen

1. Uberprufen Sie vor dem Ubungsbeginn, ob alle Steckbretter und dgl. vollstandigbestuckt sind.

2. Fuhren Sie alle Schaltungsum- oder -aufbauten, sofern moglich, im spannungslosenZustand durch.

3. Bauen Sie die Schaltungen ubersichtlich auf und verwenden Sie verschiedenfarbigeLeitungen fur verschiedene Signale.

4. Beschriften Sie keinenfalls Gerate und beruhren sie Oszilloskop und Messgerate nichtmit Schreibgeraten oder harten Gegestanden.

5. Vermeiden Sie alles, was Geraten und Bauteilen schaden konnte. Eventuell auftre-tende Schaden sind sofort dem Ubungsleiter zu melden.

6. Uberprufen Sie vor dem Einschalten, ob bei den Messgeraten der richtige Mess-bereich gewahlt wurde und ob sie richtig angeschlossen sind. Beachten Sie, dassbei den am Ubungsplatz vorhandenen Multimetern die Anschlusse fur Strom- undSpannungsmessung verschiedene sind!

7. Schalten Sie die Multimeter wahrend der Umbauten und am Ende der Ubung ab,um Batterie zu sparen.

8. Beachten Sie bei jeder Ubungsanordnung die entsprechenden Grenzwerte!

9. Bringen Sie am Ende einer Ubung die Steckbretter in jenen Zustand, in dem Sie sieubernommen haben. Der Ubungsleiter muss die Vollstandigkeit der Messgerate undBauelemente kontrollieren.

4

Richtlinien fur Praktikumsprotokolle

Grundlagen

• Schreiben Sie das Protokoll fur jemanden, der die theoretischen Grundlagen be-herrscht. Geben Sie ihm die Information, die notig ist, um die Ubung in moglichstkurzer Zeit gedanklich oder experimentell nachvollziehen zu konnen.

• Beschreiben Sie kurz die wichtigsten physikalischen Prinzipien und Großen dieserUbung.

• Keine allgemeine Lehrbuchtheorie zum Thema, keine Abschreibubung aus der Ubungs-anleitung.

• Geben Sie Gleichungen an, mit denen Sie Ihre Messungen spater auswerten. Num-merieren der Formeln erleichtert im Folgenden das Verweisen auf sie.

• Keine Ableitungen oder Beweise. (Konnen eventuell in einem Anhang gebracht wer-den.)

Messschaltung

• Skizzieren Sie sauber (mit Lineal) die Messschaltung, ohne Schnorkel (Hinterlegung,Schatten etc.).

• Erlautern Sie eventuell notwendige Dimensionierungen.

Gerateliste

• Eine Liste der verwendeten Messgerate (Marke, Type, Inventarnummer) ermoglichtes, die verwendeten Gerate wiederzufinden, wenn Unstimmigkeiten bei der Aus-wertung der Messergebnisse auf einen Instrumentenfehler schließen lassen, oder derVersuch mit denselben Geraten wiederholt werden soll.

Messungen

• Alle gemessenen Werte mussen im Protokoll angegeben werden, die Angabe vonMittelwerten oder Auswertungsergebnissen reicht nicht (Ausnahme: Messungen amOszilloskop nicht in Skalenteilen sondern in Sekunden bzw. Volt). Messwerte beste-hen immer aus Maßzahl und Einheit. In jeder Tabelle muss daher auch eine Angabeder Einheit vorhanden sein. Einheiten durfen nach DIN nicht in eckige Klammerngesetzt werden.

• Große (> 9999) und kleine (< 0,1) Zahlen werden mit Hilfe von Zehnerpotenzendargestellt.

• Falls Großen aus anderen Quellen stammen (Ubungsanleitung, Tabellenwerke, ...),so sind diese Quellen anzugeben.

• Wahrend der Ubung sind die Messwerte auf Plausibilitat zu uberprufen.

• Wahlen Sie Messpunkte und Messbereich so, dass die Genauigkeit der Messungmoglichst hoch ist.

5

• Bei der Berechnung von Großen sind alle verwendeten Formeln anzugeben (oderauf sie zu verweisen). Außerdem ist darauf zu achten, dass alle eingesetzten Wertebekannt sind. Tauschen Sie nicht durch die Angabe vieler Nachkommastellen einegroßere Genauigkeit vor, als tatsachlich vorhanden ist.

• Gewohnen Sie sich daran, Formeln vor dem ersten Einsetzen der Messwerte anzu-schreiben, auch wenn Sie die Formeln auswendig wissen. Berechnung: Formel allge-mein – Zahlen mit Einheiten eingesetzt – Ergebnis mit Einheit.

• Oberstes Prinzip ist die Nachvollziehbarkeit: Anhand Ihres Protokolls muss es mog-lich sein, den gesamten Messvorgang, der zu Ihrem Endergebnis gefuhrt hat, lucken-los zu rekonstruieren (auch noch nach Jahren).

Diagramme

Abbildung 1: Strom durch eine Halbleiterdiode (Musterdiagramm)

• Wahl der Achsen: Abszisse (horizontale Achse): Jene Werte, die vom Experimentatorvorgegeben werden (Ursache), Ordinate (vertikale Achse): Jene Werte, die durch denVersuch bestimmt werden (Wirkung).

• Jede Achse erhalt einen Namen (Große), eine Einheit, eine Skala und eventuelleinen Pfeil fur den Wertzuwachs. Große und Einheit werden entweder durch einenBruchstrich oder durch das Wort

”in“ getrennt, die Verwendung eckiger Klammern

ist nicht erlaubt. Beispiele: U /V, UV, Spannung in Volt, Spannung in V, U in V.

• Die Messpunkte werden deutlich markiert (, , ,, ⋄, ×, +, ...) und eine Aus-gleichskurve darubergelegt.

• Die Ausgleichskurve muss einer physikalisch sinnvollen Funktion entsprechen. Folg-lich muss die Ausgleichskurve nicht durch jeden Messpunkt verlaufen (StichwortMessfehler).

• Falls Sie Diagramme von Hand zeichnen, achten Sie auf eine ansprechende Form(glatte Kurven; falls notig Kurvenlineal und Millimeterpapier benutzen).

6

• Offensichtliche Ausreißer werden beim Zeichnen der Kurve nicht berucksichtigt.Stimmt die gemessene Kurve nicht mit der Theorie uberein, so ist eine Erklarunganzufugen.

• Nach Moglichkeit sollen folgende Maßstabe verwendet werden: 1 cm = 1Einheit,1 cm = 2Einheiten, 1 cm = 5Einheiten, sowie Vielfache davon. Notigenfalls sind diegewahlten Maßstabe anzugeben (sinnvoll z. B. bei Zeigerdiagrammen).

• Das Diagramm, sowie bei Kurvenscharen die einzelnen Kurven, sind zu benennen.

• Ein sauberes Diagramm, welches handisch mit Hilfe eines Kurvenlineals auf Milli-meterpapier gezeichnet wurde, ist einer Computergrafik mit krummen Maßstabenund eckigen Kurven vorzuziehen.

• Bei computergenerierten Diagrammen Gitter (Grid) verwenden, Diagrammflachenicht hinterlegen.

Erkenntnisse

• Die Ergebnisse der Messungen mussen kommentiert werden. Vor allem bedurfenunerwartete Messergebnisse einer Erklarung.

• Die Interpretation der Ergebnisse in eigenen Worten ist (nach der Nachvollzieh-barkeit der Experimente) am wichtigsten und fur die Beurteilung des Protokollsentscheidend!

Außere Form

• Deckblatt (Kopiervorlage liegt dem Skriptum bei)

• Aus Grunden der Lesbarkeit ist der Text der Protokolle am Computer zu schreiben.Diagramme (Messaufbau, Oszi–Bilder,...) durfen von Hand gezeichnet werden (wirdaus Zeitgrunden auch explizit empfohlen).

• Reine Maple- oder Mathematica-Ausdrucke werden nicht akzeptiert, sie konneneventuell im Anhang beigelegt werden.

• Wahlen Sie einen Seitenrand von 2 cm.

• Formelzeichen werden kursiv geschrieben, Funktionen (wie cos, ln, ...) und Zahlenwerden aufrecht geschrieben.Einheiten werden aufrecht geschrieben. Beispiel: U2 = 12V.

• Einheiten durfen nicht in Klammern gesetzt werden. Beispiel:

❳

❳❳❳❳❳

U2 = 12 [V]

• Zwischen Zahl und Einheit ist ein Abstand zu lassen, ebenso vor und nach einemGleichheitszeichen.

• Schriftart und Schriftgroße sind in Text und Formeln gleich zu wahlen.

• Die Protokolle sind im Original abzugeben, Kopien werden nicht angenommen. Auf-fallende Ahnlichkeiten mit anderen Protokollen fuhren zu einer negativen Beurtei-lung.

7

Inhaltsverzeichnis

1 Oszilloskop 91.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Aufbau und Funktionsweise eines analogen Oszilloskops . . . . . . . . . . . 10

1.2.1 Elektronenstrahlrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2 Blockschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.3 Triggerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Aufbau und Funktionsweise eines Digitalspeicheroszilloskops . . . . . . . . 131.3.1 Signalerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.2 Triggerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.3 Bedienungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.4 Gedehnte Signaldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4 Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4.1 yt-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4.2 xy-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.5 Zeigerdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.6 Hinweis zur Genauigkeit von Ergebnissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.7 Serien– und Parallelersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.7.1 Kapazitive Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.7.2 Induktive Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.7.3 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.8 Ubungsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.8.1 Ausmessen einer symmetrischen Rechteckspannung . . . . . . . . . 321.8.2 Bestimmen des Innenwiderstands des Funktionsgenerators . . . . . 321.8.3 Laden und Entladen eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . 331.8.4 R, L und C im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.8.5 RLC–Kombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.8.6 Schaltvorgang an einer RLC–Kombination . . . . . . . . . . . . . . 361.8.7 Ausmessen einer unbekannten Kombination . . . . . . . . . . . . . 361.8.8 Beobachten von nichtlinearem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.9 Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2 Netzwerke und Drehstrom 412.1 Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.2 Spannungs– und stromrichtiges Messen . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 Leistungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

8 INHALTSVERZEICHNIS

2.3 Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.1 Unbelasteter und belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . 45

2.4 Frequenzunabhangiger Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.4.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.5 Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5.1 Wechselstromkenngroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.6 Leistungsmessung bei Sinusgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.7 Dreiphasenwechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.7.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.7.2 Spannungen und Phasenlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.7.3 Leistungsmessung in Dreileitersystemen - Aronschaltung . . . . . . 51

2.8 Ubungsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.8.1 Leistungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.8.2 Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.8.3 Frequenzkompensierter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . 532.8.4 Effektivwertmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.8.5 Sternschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.8.6 Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.9 Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3 Transformator 613.1 Theoretische Grundlagen des Transformators . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1.1 Idealer Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.1.2 Ersatzschaltbild des realen Transformators . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2 Ubungsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2.1 Bestimmen des Transformator–Ersatzschaltbildes . . . . . . . . . . 673.2.2 Eigenbau–Trafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3 Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4 Filter und Schwingkreise 734.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.1.1 Dampfungsmaß und Bodediagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.1.2 Bandbreite und Grenzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3 Schwingkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3.1 Parallelschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.2 Serienschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.4 Ubungsdurchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.4.1 Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.4.2 Serienschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.3 Bandpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.5 Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

9

Kapitel 1

Oszilloskop

1.1 Allgemeines

Das Oszilloskop (kurz: Oszi) ist eines der wichtigsten Messgerate in der Elektrotechnik.Es dient zur Darstellung von elektrischen Signalen (in der Regel zeitabhangige Signale)auf einem Bildschirm.

Damit lassen sich

• Signalformen bestimmen (z.B. Sinus, Rechteck, Dreieck. . . )

• Impulse vermessen (z.B. wie lange ist ein Impuls, welche Amplitude hat er...)

• Frequenzen ermitteln (z.B. mit welcher Wiederholrate tritt ein Impuls auf).

Es lassen sich aber auch Zusammenhange zwischen Signalen herstellen:

• Sind zwei Signale synchron? Haben sie die gleiche Frequenz?

• Gibt es eine Zeitverzogerung oder Phasenverschiebung zwischen den Signalen?

• Frequenzgange vermessen (z.B. Ausgangssignal zu Eingangssignal eines Filters)

Im Gegensatz zu anderen Messgeraten steht bei Oszilloskopen nicht die Genauigkeit dergemessenen Amplituden im Vordergrund. Vielmehr ist die maximal darstellbare Frequenzsowie die Anzahl der gleichzeitig messbaren Signale (Kanale) ein Qualitatskriterium.

Als Bildschirm wurde ursprunglich eine Braun’sche Rohre (1897 von Karl Ferdinand Braunentwickelt) verwendet, moderne Oszilloskope arbeiten hingegen fast ausschließlich digitalund stellen die Signale auf grafischen Displays dar. Um die Funktionsweise zu verdeut-lichen wird sowohl der Aufbau eines analogen Oszis (mit einer Braun’scher Rohre) alsauch die Funktionen eines digitalen (Speicher-) Oszis beschrieben. Im Praktikum wird eindigitales Oszilloskop verwendet (Tektronix TDS 1002).

10 KAPITEL 1. OSZILLOSKOP

1.2 Aufbau und Funktionsweise eines analogen Os-

zilloskops

1.2.1 Elektronenstrahlrohre

Eine Oszilloskoprohre besteht aus dem Elektronenstrahlerzeugungssystem, den Ablenk-systemen in horizontaler (x) und vertikaler (y) Richtung und dem Leuchtschirm. Abbil-dung 1.1 zeigt die Anordnung dieser Komponenten in einem evakuierten Glaskolben.

Abbildung 1.1: Aufbau einer Oszilloskoprohre

Die geheizte Kathode emittiert Elektronen. Diese werden durch die Anode beschleunigtund durch diverse Elektroden auf dem Leuchtschirm fokussiert, wo sie Leuchterscheinun-gen hervorrufen. Die Ablenkung des Strahls wird durch ein elektrisches Feld bewerkstelligt.Zu diesem Zweck sind zwei Plattenpaare, je eines fur die x- und die y-Ablenkung, vor-gesehen. Im Normalbetrieb wird an die y-Platten eine Spannung angelegt, welche der zumessenden Spannung proportional ist, und an die x-Platten eine Spannung, welche derZeit proportional ist (lineare Rampe).

1.2.2 Blockschaltbild

Abbildung 1.2 zeigt die wichtigsten Komponenten eines Zweikanaloszilloskops mit denEingangen y1 (CH1) und y2 (CH2) sowie einem externen Triggereingang (EXT. TRIG.).Die Funktionen der einzelnen Baugruppen sind:

• Eingangswahlschalter: Er erlaubt die Erdung (GND) der Eingangsstufe um dieNulllinie am Schirm einstellen zu konnen, die direkte Kopplung des Messsignales(DC ...Direct Current, Gleichstrom) und die Kopplung uber einen Kondensator(AC ...Alternating Current, Wechselstrom). Letztere Moglichkeit wird bei der Mes-sung von Wechselsignalen, welchen ein Gleichspannungsanteil uberlagert ist, ver-wendet. Dadurch bleibt der Gleichanteil bei der Anzeige unberucksichtigt und eskonnen auch sehr kleine Wechselanteile gemessen werden. Allerdings kommt es beiniederfrequenten Signalen zu einer Verfalschung der Kurvenform.

1.2. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE EINES ANALOGEN OSZILLOSKOPS 11

Abbildung 1.2: Blockschaltbild eines Zweikanaloszilloskops

• Bereichsumschalter: Er dient der Anpassung des Eingangssignals an den Eingangdes Oszilloskops. Ein grober stufiger Abschwacher ist in Spannung pro Rastereinheitkalibriert, ein fein einstellbarer Verstarker oder Abschwacher erlaubt die stufenloseSkalierung der Anzeige. Allerdings ist bei Verwendung dieser Feineinstellung (VAR)die Kalibrierung der Eingangsempfindlichkeit nicht gegeben (UNCAL).

• Vertikalverstarker und Horizontalverstarker: Um die fur die Ablenkung desElektronenstrahls notigen hohen Spannungen zu erreichen sind geeignete Verstar-kerstufen vorgesehen.

• Kanalumschalter: Der Benutzer kann auswahlen, welches der beiden Eingangssi-gnale er am Bildschirm betrachten will. Da fur die Vertikalablenkung nur ein Plat-tenpaar vorgesehen ist, muss zwischen den beiden Kanalen umgeschaltet werden. Umdennoch beide Kurven gleichzeitig am Schirm anzuzeigen gibt es zwei Moglichkei-ten: Bei der ersten Variante werden die beiden Signale abwechselnd (ALTernating)dargestellt. Durch das Nachleuchten des Bildschirms entsteht fur den Betrachter einBild mit zwei unabhangigen Signalverlaufen. Sind die Signalfrequenzen sehr nied-rig kommt es jedoch zu Flimmereffekten. Die andere Moglichkeit ist wahrend einesStrahldurchlaufs permanent zwischen den beiden Signalen hin und herzuschalten,wodurch die Signale in kurze Stucke ”‘zerhackt”’ (CHOPped) werden. Diese Methodeeigent sich gut fur langsame Signale. Weiters kann man die Signale beider Kana-le addieren (y1 + y2) oder durch zusatzliches Invertieren eines Kanals subtrahieren(y1 − y2).

• Triggereinheit: Sie dient der zeitlichen Abstimmung der Zeitablenkung mit demMesssignal. Es kann auf y1 (CH1 ... Channel 1), y2 (CH2 ... Channel 2) oder auf einanderes Signal (EXT ... Extern) getriggert werden. Bei der Triggerung auf die stei-gende Flanke (↑) wird bei jedem Uberschreiten des Triggerpegels ein Triggerimpulserzeugt, bei der Triggerung auf die fallende Flanke (↓) bei jedem Unterschreiten.Die Hohe des Triggerpegels kann eingestellt werden (LEVEL). Bei normaler Trigge-rung (NORM) bleibt der Schirm beim Ausbleiben von Triggerimpulsen finster, bei


automatischer Triggerung (AUTO) lauft der Zeitablenkgenerator in diesem Fall freiund erzeugt ein durchlaufendes Bild.

• Zeilenablenkgenerator: Um den Elektronenstrahl in horizontaler Richtung zubewegen, muss eine mit der Zeit linear ansteigende Spannung generiert werden. BeimAuftreten eines Triggerimpulses startet der Zeilenablenkgenerator einen Durchlaufeiner Sagezahnspannung mit einstellbarer Anstiegszeit (Zeitbasis kalibriert in Zeitpro Rastereinheit). Dadurch bewegt sich der Strahl mit konstanter Geschwindigkeitvon links nach rechts und sehr schnell wieder zuruck.

• Dunkeltastung: Um den Strahl beim Rucklauf und beim Warten auf ein neuesTriggerereignis unsichtbar zu machen, wird eine negative Spannung an den Wehnelt-zylinder des Strahlerzeugungssystems (Z-Modulation) gelegt. Dadurch wird der Elek-tronenstrahl abgeschaltet (dunkelgetastet).

1.2.3 Triggerung

Das Zusammenspiel von Trigger und Zeitablenkung zeigen die Diagramme in Abbil-dung 1.3. In diesem Beispiel sei die Triggerung auf die positive Flanke gewahlt. Befindetsich der Strahl dunkelgetastet in Warteposition, so wird beim Auftreten eines Trigger-impulses der Sagezahn der Zeitablenkung gestartet und der Strahl hellgetastet. Trigger-ereignisse, die wahrend eines Strahldurchlaufs stattfinden, werden ignoriert. Nach einemvollstandigen Durchlauf wird der Strahl dunkelgetastet und wieder in die Anfangsposi-tion gebracht. Bei periodischer Wiederholung dieses Vorgangs ergibt sich ein stehendesSchirmbild. Das analoge Oszilloskop ist daher nur fur die Betrachtung periodischer Signalegeeignet.

Abbildung 1.3: Zeitdiagramme von Messsignal, Trigger, Zeitablenkung und Dunkeltastungsowie resultierendes Schirmbild

1.3. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE EINES

DIGITALSPEICHEROSZILLOSKOPS13

1.3 Aufbau und Funktionsweise eines Digitalspeicher-

oszilloskops

1.3.1 Signalerfassung

Die Funktionsweise eines digitalen Speicheroszilloskops (DSO) unterscheidet sich grund-legend von der eines analogen Oszis. Die Eingangssignale werden von Analog-Digital-Wandlern digitalisiert, anschließend gespeichert und auf einem LCD-Display als Kurven-zug angezeigt. Im Erfassungsmodus ist festgelegt, auf welche Weise das Signal digitalisiertwird. Die Einstellung der Zeitbasis beeinflusst die Zeitdauer und Detailgenauigkeit der Er-fassung.

Erfassungsmodi

Es gibt drei Erfassungsmodi: Sample (Abtasten), Pk Detect (Spitzenwert) und Mittelwert.

Abtasten (Sample) : Bei diesem Erfassungsmodus wird das Signal vom Oszilloskop inregelmaßigen Zeitabstanden abgetastet und als Kurvenzug dargestellt. In diesemModus werden Signale meistens sehr prazise wiedergegeben, es werden jedoch keineschnellen Signalschwankungen erfasst, die zwischen den einzelnen Abtastungen auf-treten konnen. Dies kann zu Aliasing fuhren, so dass schmale Impulse moglicherweisenicht erkannt werden. In diesem Fall sollten Sie den Spitzenwerterfassungsmodus zurErfassung der Daten verwenden.

Spitzenwerterfassung: Bei diesem Erfassungsmodus zeichnet das Oszilloskop die hochs-ten und niedrigsten Werte des Eingangssignals in jedem Abtastintervall auf undstellt sie als Kurvenzug dar. Auf diese Weise kann das Oszilloskop schmale Impulseerfassen und anzeigen, die im Abtastmodus womoglich gar nicht entdeckt wordenwaren. Storrauschen tritt in diesem Modus starker in Erscheinung.

Mittelwert: In diesem Modus erfasst das Oszilloskop mehrere Perioden eines Signals,bildet daraus eine Mittelwertkurve und zeigt diese an. Dadurch lasst sich unkorre-liertes Rauschen reduzieren.

Zeitbasis

Das Oszilloskop digitalisiert Signale, indem es den Wert eines Eingangssignals an einzelnenPunkten erfasst. Anhand der Zeitbasis lasst sich festlegen, wie oft die Werte digitalisiertwerden. Zur Einstellung der Zeitbasis auf eine fur Ihre Zwecke geeignete Horizontalskalaverwenden Sie den Drehknopf SEC/DIV.

Zeitbereichs-Aliasing

Aliasing tritt dann auf, wenn das Oszilloskop das Signal nicht schnell genug abtastet,um eine genaue Signalaufzeichnung darzustellen. In diesem Fall zeigt das Oszilloskop einSignal mit einer niedrigeren Frequenz an als das tatsachliche Eingangssignal oder stellttrotz Triggerung ein instabiles Signal dar. Der Aliasing–Effekt ist in Abbildung 1.4 darge-stellt. Zur Vermeidung von Aliasing muss das Oszilloskop das Signal mehr als doppelt so


Abbildung 1.4: Aliasing durch Unterabtastung

schnell abtasten wie die hochste Frequenzkomponente des Signals. Die hochste Frequenz,welche bei gegebener Oszilloskop–Abtastrate theoretisch dargestellt werden kann, wirdals Nyquist-Frequenz bezeichnet. Die Abtastrate wird als Nyquist–Rate bezeichnet undbetragt das Doppelte der Nyquist–Frequenz.

1.3.2 Triggerung

Einer der wichtigsten Unterschiede zwischen analogem und digitalem Oszi ist die Trigge-rung. Beim analogen Oszi kann nur betrachtet werden, was nach einem Triggerereignispassiert (da der Strahl ja immer mit dem Trigger startet). Digitale Oszilloskope kon-nen auch Signalverlaufe vor einem Trigger (pre–trigger) darstellen, indem wahrend demWarten auf das Triggerereignis die Signale laufend gespeichert werden. Erst nach demAuftreten des Triggerereignisses wird die Kurvenform angezeigt.

Ein weiterer Vorteil digitaler Oszilloskope ist, dass auch nicht periodische Signale be-trachtet werden konnen. Ein einmal gespeichertes Signal kann beliebig lange auf demBildschirm dargestellt werden. Dazu wird die folgende Sequenz nur einmal durchlaufen(SINGLE SEQ), im RUN–Modus wird die Sequenz endlos wiederholt, das Oszi arbeitetvergleichbar einem analogen Gerat.

1. Es werden genugend Daten erfasst, um den Teil der Signalaufzeichnung links vomTriggerpunkt auszufullen. Dies wird auch als Vortrigger bezeichnet.

2. Es werden fortlaufend Daten erfasst, wahrend das Oszilloskop auf das Auftreten derTriggerbedingung wartet.

3. Die Triggerbedingung wird erkannt.

4. Es werden weiterhin Daten erfasst, bis die Signalaufzeichnung abgeschlossen ist.

5. Das neu erfasste Signal wird angezeigt.

Quelle

Die Option Trigger–Quelle wird benutzt, um das Signal auszuwahlen, welches das Os-zilloskop als Trigger verwendet. Die Quelle kann ein beliebiges Signal sein, das uber denKanal-BNC-Stecker oder uber den EXT TRIG–BNC–Stecker eingespeist wird. Der Triggerkann auch von der Netzversorgung abgeleitet werden (nur bei Flankentriggern verfugbar).



Arten

Das Oszilloskop verfugt uber drei Trigger-Arten: Flanke, Video und Impulsbreite.

Modi

Sie konnen einen Trigger–Modus auswahlen, um festzulegen, wie das Oszilloskop Datenerfassen soll, wenn es keine Triggerbedingung erkennt. Im Normal–Modus wird nur beieinem realen Triggerereignis die Triggerung ausgelost, das aufgenommene Signal wird biszum nachsten Triggerereignis am Bildschirm angezeigt. Im Auto–Modus wird auch einTrigger ausgelost, wenn eine gewisse Zeit kein Triggerereignis stattfand. Dadurch bleibtein einmal aufgezeichnetes Signal nicht beliebig lange am Bildschirm und der Benutzerkann erkennen, dass kein Triggerereignis mehr auftritt.

Kopplung

Mit der Option Trigger–Kopplung konnen Sie bestimmen, welcher Signalteil zur Trigger-schaltung geleitet werden soll. Auf diese Weise laßt sich das Signal stabiler anzeigen. ZurVerwendung der Trigger–Kopplung drucken Sie die Taste TRIG MENU und wahlen einenFlanken– oder Impulstrigger sowie eine Kopplungsoption aus. Um das konditionierte Si-gnal anzuzeigen, das zur Triggerschaltung geleitet wird, halten Sie die Taste TRIG VIEWgedruckt.

Position

Durch Einstellung der horizontalen Position wird die Zeit zwischen dem Trigger und derBildschirmmitte festgesetzt.

Flanke und Pegel

Die Bedienelemente Flanke und Pegel helfen bei der Trigger–Definition. Mit der OptionFlanke (nur bei Flankentriggern verfugbar) wird festgelegt, ob der Triggerpunkt auf dersteigenden oder abfallenden Flanke liegen soll. Uber den Drehknopf TRIGGERPEGELwird eingestellt, wo der Triggerpunkt auf der Flanke erscheint.

1.3.3 Bedienungsgrundlagen

Die Front des TDS 1002 ist in der Abbildung 1.5 dargestellt.

Anzeigebereich

Zusatzlich zur Anzeige des Signals selbst enthalt der Anzeigebereich eine Fulle von Detailsuber das Signal sowie die Oszilloskopeinstellungen. In Abbildung 1.6 bedeuten die Zahlenfolgendes:

1: Das angezeigte Symbol steht fur den Erfassungsmodus: Abtastmodus, Spitzenwertmo-dus und Mittelwertmodus.

2: Der Triggerstatus weist auf folgendes hin:


Abbildung 1.5: Front des TDS 1002

• Armed: Das Oszilloskop erfasst Vortrigger-Daten. In diesem Zustand werdensamtliche Trigger ignoriert.

• Ready: Alle Vortrigger–Daten wurden erfasst, das Oszilloskop ist jetzt zurTrigger–Erkennung bereit.

• Triggered: Das Oszilloskop hat einen Trigger erkannt und erfasst jetzt dieNachtrigger–Daten.

• Stop: Das Oszilloskop hat die Erfassung der Signaldaten beendet.

• Acquisition complete: Das Oszilloskop hat eine Einzelfolgeerfassung abgeschlos-sen.

• Scan: Signaldaten werden im Abtastmodus vom Oszilloskop kontinuierlich er-fasst und angezeigt.

3: Der Marker zeigt die horizontale Triggerposition an. Drehen Sie den Knopf HORI-ZONTAL POSITION, um die Position des Markers einzustellen.

4: Die Anzeige zeigt die Zeit in der Rastermitte bezogen auf die horizontale Triggerposi-tion an. Die Triggerzeit ist Null.

5: Der Marker zeigt den Flanken- oder Impulsbreitentriggerpegel an.

6: Bildschirmmarkierungen zeigen die erdbezogenen Messpunkte der angezeigten Signale.Falls keine Markierung vorliegt, wird der Kanal nicht angezeigt.

7: Ein Pfeilsymbol weist darauf hin, dass das Signal invertiert wird.

8: Die vertikalen Skalenfaktoren der Kanale werden angezeigt.

9: Das BW–Symbol deutet darauf hin, daß die Bandbreite dieses Kanals begrenzt wurde.

10: Anzeige zeigt die Einstellung der Hauptzeitbasis (Main Time Base) an.



Abbildung 1.6: Schirmbild des TDS 1002

11: Anzeige zeigt die Fenstereinstellung der Zeitbasis an, wenn diese verwendet wird.

12: Anzeige zeigt die zur Triggerung verwendete Triggerquelle an.

13: Das Symbol steht fur die jeweils ausgewahlte Trigger-Art:

Flankentrigger auf der steigenden Flanke

Flankentrigger auf der fallenden Flanke

Videotrigger auf der Zeilensynchronisation

Videotrigger auf der Halbbildsynchronisation

Impulsbreiten-Trigger, positive Polaritat

Impulsbreiten-Trigger, negative Polaritat

14: Die Anzeige zeigt den Flanken- oder Impulsbreitentriggerpegel an.

15 : Im Anzeigebereich erscheinen Meldungen, die Ihnen weiterhelfen sollen. Manche wer-den allerdings nur drei Sekunden lang angezeigt. Wenn Sie ein gespeichertes Signalabrufen, werden Informationen zum Referenzsignal angezeigt, z.B. RefA 1,00V 50µs.

16: Anzeige zeigt die Triggerfrequenz an.

Vertikale Bedienelemente

Im Folgenden sind die Bedienelemente nach Abbildung 1.7 erklart.

CH 1, CH 2, CURSOR 1 und CURSOR 2 POSITION: Positioniert das Signal ver-tikal. Wenn Sie Cursor anzeigen und verwenden, leuchtet die LED, um auf die al-ternative Funktion der Drehknopfe zum Verschieben der Cursor hinzuweisen.


Abbildung 1.7: Bedienelemente fur die Vertikalablenkung

CH 1, CH 2 MENU: Zeigt die Auswahl im vertikalen Menu an und schaltet die An-zeige des Kanalsignals ein und aus.

VOLTS/DIV (CH 1, CH 2): Dient zur Auswahl der kalibrierten Skalenfaktoren.

MENU MATH: Ruft das Menu fur mathematische Signaloperationen auf und lasst sichzum Ein- und Ausschalten des berechneten Signals verwenden.

Horizontale Bedienelemente

Im Folgenden sind die Bedienelemente nach Abbildung 1.8 erklart.

Abbildung 1.8: Bedienelemente fur die Zeitablenkung

POSITION: Dient zur Einstellung der horizontalen Position aller Kanale und berechne-ten Signale. Die Auflosung dieses Drehknopfes variiert je nach Zeitbasis-Einstellung.

MENU HORIZ: Ruft das horizontale Menu auf.



AUF NULL SETZEN: Setzt die Horizontalposition auf Null.

SEC/DIV: Dient zur Auswahl der horizontalen Zeit/div (Skalenfaktor) fur die Haupt-oder Fensterzeitbasis. Wenn der Zoombereich aktiviert ist, wird die Breite des Zoom-bereichs durch Anderung der Fensterzeitbasis geandert.

Trigger-Steuerung

Fur die Einstellung des Triggers sind die Bedienelemente von Abbildung 1.9 notwendig.

Abbildung 1.9: Bedienelemente fur die Trigger-Steuerung

PEGEL und ERWEITERT: Bei Verwendung eines Flankentriggers besteht die Haupt-funktion des Drehknopfes PEGEL darin, die Amplitude einzustellen, die das Signalzum Auslosen einer Erfassung durchlaufen muss. Außerdem wird der DrehknopfERWEITERT zur Durchfuhrung erweiterter Alternativfunktionen verwendet. DieLED unter dem Drehknopf leuchtet, wenn eine alternative Funktion aktiviert ist.

MENU TRIG: Ruft das Trigger-Menu auf.

AUF 50% SETZEN: Der Triggerpegel wird auf den vertikalen Mittelpunkt zwischenden Spitzenwerten des Triggersignals gesetzt.

TRIG ZWANG: Schließt die Erfassung ab, ganz gleich ob ein adaquates Triggersignalvorliegt oder nicht. Wenn die Erfassung bereits angehalten wurde, hat diese Tastekeinerlei Auswirkungen.

TRIG ANZEIGE: Wenn Sie die Taste TRIG ANZEIGE gedruckt halten, wird stattdes Kanalsignals das Triggersignal angezeigt. So konnen Sie beispielsweise feststel-len, wie sich die Triggereinstellungen z.B. bei Triggerkopplung auf das Triggersignalauswirken.


Menu- und Steuerungstasten

Abbildung 1.10 zeigt die Tasten zum Aufrufen der Menus und zur Steuerung der Oszillo-skopfunktionen.

Abbildung 1.10: Bedienelemente fur die Trigger-Steuerung

SPEICHERN/ABRUFEN: Ruft das Menu Speichern/Abrufen fur Einstellungen undSignale auf.

MESSUNG: Ruft das Menu fur automatische Messungen auf.

ERFASSUNG: Ruft das Menu Erfassung auf.

DISPLAY: Ruft das Menu Display auf.

CURSOR: Ruft das Menu Cursor auf. Uber die Drehknopfe fur die vertikale Positionlaßt sich die Cursorposition einstellen, wahrend das Cursor-Menu angezeigt wirdund die Cursor aktiviert werden. Die Cursor werden auch nach Verlassen des Cursor-Menus angezeigt (es sei denn, die Cursor-Option wurde auf AUS gestellt), lassen sichaber nicht einstellen.

DIENSTPGM: Ruft das Menu Dienstprogramm auf.

HILFE: Ruft das Menu Hilfe auf.

GRUNDEINSTELLUNG: Ruft die werkseitige Einstellung ab.

AUTO-SETUP: Das Oszilloskop wird automatisch so eingestellt, dass eine verwertbareAnzeige der Eingangssignale stattfindet.

EINZELFOLGE: Das Oszilloskop erfasst eine Einzelfolge und halt dann an.

RUN/STOP: Das Oszilloskop erfasst Signaldaten kontinuierlich oder halt die Erfassungan.

DRUCKEN: Startet Druckvorgange. Zum Drucken ist das Erweiterungsmodul mit Cen-tronics” , RS-232- oder GPIB-Schnittstelle erforderlich.



Abbildung 1.11: Anschlussbuchsen

Anschlusse

Die Anschlusse des Oszilloskops sind in Abbildung 1.11 dargestellt.

TASTKOPF ABGL: Ausgang und Erdung fur die Spannungstastkopfkompensation.Wird verwendet, um den Tastkopf mit der Eingangsschaltung des Oszilloskops ab-zugleichen. Die Erdung fur die Tastkopfkompensation und die Abschirmung derBNC-Stecker sind mit der Stromnetzerdung verbunden und fungieren als Erdungs-klemmen.

CH 1, CH 2: Eingangsstecker zur Anzeige von Signalen.

EXT TRIG: Eingangsstecker fur eine externe Triggerquelle. Verwenden Sie das Trigger-Menu, um die Triggerquelle Ext. oder Ext./5 auszuwahlen.

VORSICHT: Wenn Sie eine Spannungsquelle an eine Erdungsklemme oderden Außenleiter einer BNC-Buchse (Koaxialstecker) anschließen, kann dasOszilloskop oder der Prufaufbau beschadigt werden. Schließen Sie daher kei-nesfalls eine Spannungsquelle an eine Erdungsklemme oder den Außenleitereiner BNC-Buchse an!

1.3.4 Gedehnte Signaldarstellung

Bei einem analogen Oszilloskop kann ein Signaldetail, welches eine bestimmte Zeit nachdem Triggerzeitpunkt auftritt, durch eine verzogerte Zeitbasis gedehnt dargestellt werden.Dabei wird zuerst die Verzogerungszeit (= Zeit zwischen Triggerzeitpunkt und interessan-tem Signaldetail) gesucht (Search) und eingestellt (Delay). Die Darstellung am Schirmbeginnt dann erst verzogert zum eingestellten Zeitpunkt. Jetzt kann die Zeitablenkunggedehnt werden, um das gewunschte Detail in einer hoheren Zeitauflosung darzustellen.

Beim Digitaloszilloskop wird diese Betriebsart im Horizontalmenu eingestellt und funk-tioniert, obwohl digital realisiert, ahnlich. Ein großer Vorteil des Digitaloszilloskops istder Pretrigger. Da die Digitalisierung standig lauft und bei Auftreten eines Triggerer-eignisses nach einer gewissen Zeit gestoppt wird, befinden sich auch Daten fur die Zeitvor dem Triggerereignis im Speicher. Die Zeitverschiebung zwischen Triggerzeitpunkt unddarzustellendem Signalausschnitt kann daher auch negativ eingestellt werden.


1.4 Messmethoden

1.4.1 yt-Betrieb

Kalibrierte Messung

Im Normalbetrieb (yt-Betrieb) konnen die Zeitverlaufe von ein oder zwei Signalen darge-stellt und ausgemessen werden. Fur Messungen mussen die entsprechenden Rastereinhei-ten am Schirm abgelesen und mit der eingestellten Eingangsempfindlichkeit beziehungs-weise Zeitablenkung multipliziert werden. In diesem Fall mussen die Knopfe fur die varia-blen Einstellungen auf 1 bzw. CAL gestellt werden. In den folgenden Formeln bedeutet

”Div“ Rastereinheit (engl.

”Division“).

U

V=

U

Div· Skalenfaktor

V/Div(1.1)

t

s=

t

Div· Skalenfaktor

s/Div(1.2)

Verhaltnismessung

Die variablen Abbildungsmaßstabe bei Eingangsempfindlichkeit und Zeitablenkung wer-den fur Verhaltnismessungen benotigt.

Messung von Anstiegs- und Abfallzeit: Die Anstiegszeit eines Impulses ist definiertdurch jene Zeit, in welcher das Signal von 10% auf 90% des Gesamthubes ansteigt. DasOszilloskop ermoglicht auch im Menu Messung die selbstandige Messung von Anstiegs-und Abfallzeit.

Phasenmessung: Zur Messung der Phasenverschiebung zwischen zwei Wechselgroßengleicher Frequenz betrachtet man gleichwertige Punkte der beiden Großen. Am einfachstenmisst man die Nulldurchgange.Am Analogoszilloskop wird durch Dehnung und Positionierung der Referenzkurve einevollstandige Periode τ auf eine ganze Zahl von Rastereinheiten (z. B. 8) eingestellt. DerAbstand eines Nulldurchganges des Referenzsignales zu jenem des zweiten Signales ergibtdie Phasenverschiebung nach folgender Formel:

ϕ

Grad=

ϕDivτDiv

· 360 (1.3)

Am Speicheroszilloskop verwendet man die Zeit-Cursor. Zuerst stellt man beide Cursorauf aufeinanderfolgende Nulldurchgange und misst mit Delta die Periodendauer τ . Da-nach stellt man den zweiten Cursor auf den Nulldurchgang das zweiten Signales undmisst die Zeit t zwischen den Nulldurchgangen des ersten und des zweiten Signales. DiePhasenverschiebung ist dann

ϕ

Grad=

t

τ· 360 (1.4)

Das Vorzeichen der Phasenverschiebung ergibt sich je nach Vor- oder Nacheilung nachfolgender Regel: Tritt der Nulldurchgang des zu messenden Signales nach dem (d. h. rechts

1.4. MESSMETHODEN 23

vom) Nulldurchgang des Referenzsignales auf, so ist die Phase negativ. Bei voreilendemSignal ist die Phase positiv (siehe auch Kapitel 1.7).

1.4.2 xy-Betrieb

Anstatt die Zeitablenkung zu verwenden, kann auch ein Messsignal an die x-Ablenkungangeschlossen werden. In Verbindung mit einem zweiten Signal an der y-Ablenkung ergibtsich bei der Messung sinusformiger Großen eine geschlossene Kurve als Schirmbild.Die Umschaltung zwischen xt- und xy-Betrieb geschieht am TDS 1002 im Menu DIS-PLAY.ACHTUNG: Sind im xy-Betrieb keine Signale vorhanden, so ist am Schirm nur einPunkt zu sehen. Bei einem Analogoszilloskop mit Kathodenstrahlrohre kommt es da-durch bei normaler Einstellung der Strahlintensitat durch die Konzentration des Elektro-nenstrahles auf eine Stelle zur Zerstorung des Leuchtschirmes! Sollen die Positionen vonx- und y-Signal bei der Stellung

”GND“ des Eingangswahlschalters zentriert werden, so

muss die Strahlintensitat (INTENSITY) verringert werden.

Signale gleicher Frequenz

Die Phasenverschiebung lasst sich mit der Ellipsenmethode folgendermaßen bestimmen:

1. Erste Spannung U1 · sin(ωt) an den x-Eingang legen;

2. Zweite Spannung U2 · sin(ωt+ ϕ) an den y-Eingang legen;

3. Ellipse zentrieren;

4. Zur Messung yx=0 und ymax oder xy=0 und xmax ablesen und Phasenverschiebungnach (1.5) berechnen.

sin(ϕ) =yx=0

ymax

=xy=0

xmax

(1.5)

In den Sonderfallen ϕ = 0 und ϕ = 180 entartet die Ellipse zu einer Geraden. Diesermoglicht eine einfache Prufung auf Phasengleichheit.Fur voreilendes y erfolgt der Strahlumlauf im Uhrzeigersinn, fur nacheilendes y entge-gengesetzt. Aus dem Schirmbild ist dies aber wegen der Augentragheit nicht erkennbar,sodass die Ellipse keine Auskunft uber das Vorzeichen des Phasenwinkels gibt.

Lissajous-Figuren

Sind die Frequenzen von x- und y-Signal (fx und fy) verschieden, so ergibt sich im all-

gemeinen kein stehendes Schirmbild. Nur wenn das Verhaltnis fyfx

rational ist, ergibt sich

eine so genannte Lissajous-Figur (Abbildung 1.13).Das Frequenzverhaltnis lasst sich aus dem Schirmbild bestimmen. Man zahlt die Anzahlder Maxima in x-Richtung (nx, d. h. Stellen mit großtmoglicher x-Auslenkung) und iny-Richtung (ny) und setzt sie laut Gleichung (1.6) ins Verhaltnis.

fyfx

=ny

nx

(1.6)


−1 0 1−1

0

1

U

I

θ = 0

−1 0 1−1

0

1

U

I

θ = π/4

−1 0 1−1

0

1

U

I

θ = π/2

−1 0 1−1

0

1

U

I

θ = 3/4 π

Abbildung 1.12: xy-Diagramme fur unterschiedliche Phasenverschiebungen

Abbildung 1.13: Lissajous-Figur fur fyfx

= 32

1.5 Zeigerdiagramme

Mit Zeigerdiagrammen lassen sich die Phasenlage von Strom und Spannung oder die Ad-mittanz /Impedanz einer Schaltung darstellen. Im Strom-/Spannungsdiagramm werdendie Amplitude und die Phasenlage von Strom und Spannung durch Zeiger visualisiert.Wichtig ist, dass die Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom aus dem Diagrammabgelesen werden kann. Deshalb mussen x- und y-Achse die gleiche Skalierung aufwei-sen. Diese sollte in einer Art Legende neben dem Diagramm fur Strom und Spannungangegeben werden (Bsp: 1cm = 1V, 1cm = 2mA). Die Beschriftung der Achsen mit derSkalierung ist nicht sinnvoll, da es schwierig ist, eine Achse mit 2 unterschiedlichen Ska-lierungen zu beschriften ohne Ubersichtlichkeit/Lesbarkeit zu verlieren. In der Regel wirddie Phasenlage so gewahlt, dass einer der Zeiger auf der x-Achse liegt (Beispiel: sieheAbbildung 1.14).Mit einem Impedanz-/Admittanzdiagrammwerden Betrag und Phase der Impedanz/Admittanz

1.6. HINWEIS ZUR GENAUIGKEIT VON ERGEBNISSEN 25

dargestellt. Auch hier ist es wichtig, dass die Phase direkt aus dem Diagramm abgelesenwerden kann. Somit mussen reelle und imaginare Achse die gleiche Skalierung aufweisen(Beispiel: siehe Abbildung 1.15).

Re

Im

U

∆ϕI

U : 1cm = 1VI: 1cm = 2mA

Abbildung 1.14: Beispiel fur ein Strom-/Spannungsdiagramm

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80

Re(Z) in Ω

Im(Z

)inΩ

∆ϕ

Abbildung 1.15: Beispiel fur ein Impedanzdiagrammm

1.6 Hinweis zur Genauigkeit von Ergebnissen

Die Genauigkeit einer Messung muss sich auch in Endergebnissen und Rechnungen wider-spiegeln. Misst man beispielsweise an einem Widerstand einen Spannungsabfall von 3.7V,wobei die Spannung auf 0.1V genau abgelesen werden kann und einen Strom von 10mA(± 1mA), so ist es nicht sinnvoll den Widerstand mit mehr als zwei signifikaten Stellenanzugeben (R = 0.37 kΩ).


Mehr Informationen zu dem Thema finden sie beispielsweise unter http://www.physik.uni-wuerzburg.de/˜reusch/fehler/wisem0102/vorlesung1.pdf

1.7 Serien– und Parallelersatzschaltung

Aus einer Strom–/Spannungsmessung an einem Zweipol geht nicht hervor, ob die Impe-danz Z aus in Serie geschalteten oder parallelgeschalteten Elementen besteht. Z lasst sichfolgendermaßen als Serienschaltung eines Wirkwiderstandes (ohmschen Widerstandes) Rund eines Blindwiderstandes X darstellen:

Z =U

Icos(ϕZ) + j

U

Isin(ϕZ) = R + jX (1.7)

Fur die Parallelersatzschaltung ergibt sich die duale Formel fur die Admittanz Y alsSumme von Wirkleitwert G und Blindleitwert B:

Y =I

Ucos(ϕY ) + j

I

Usin(ϕY ) = G+ jB (1.8)

Beim Vorzeichen des Blindanteiles ist zu beachten, dass die Phasenverschiebung ϕ auf dierichtige Große bezogen wird. Die Impedanz errechnet sich aus Spannung durch Strom,daher wird als ϕZ die Phasenverschiebung der Spannung gegen den Strom bezeichnet:

ϕZ = ϕU − ϕI (1.9)

Bei der Admittanz (Strom durch Spannung) gilt:

ϕY = ϕI − ϕU (1.10)

Je nach Vorzeichen ist eine Induktivitat L oder eine Kapazitat C als Realisierung von Xbzw. B zu wahlen.

1.7. SERIEN– UND PARALLELERSATZSCHALTUNG 27

1.7.1 Kapazitive Phasenverschiebung

Kapazitive Phasenverschiebung heißt, dass die Spannung dem Strom nacheilt. WegenU = Z I ist ϕZ < 0, beziehungsweise wegen I = Y U ist ϕY > 0.

Parallelschaltung

Abbildung 1.16: Schaltung und Zeigerdiagramme fur Admittanz und Strom bzw. Span-nung einer Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator

Y =1

R+ jωC (1.11)

I =

(1

R+ jωC

)U (1.12)

Abbildung 1.17: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Parallelschaltung vonWiderstand und Kondensator

u(t) = U sin(ωt) , ϕu = 0

i(t) = I sin(ωt+ ϕi) , ϕi > 0(1.13)


Serienschaltung

Abbildung 1.18: Schaltung und Zeigerdiagramme fur Impedanz und Strom bzw. Spannungeiner Serienschaltung von Widerstand und Kondensator

Z = R +1

jωC(1.14)

U =

(R− j

ωC

)I (1.15)

Abbildung 1.19: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Serienschaltung vonWiderstand und Kondensator

i(t) = I sin(ωt) , ϕi = 0

u(t) = U sin(ωt+ ϕu) , ϕu < 0(1.16)


1.7.2 Induktive Phasenverschiebung

Induktive Phasenverschiebung heißt, dass der Strom der Spannung nacheilt. Wegen I =Y U ist ϕY < 0, beziehungsweise wegen U = Z I ist ϕZ > 0.

Parallelschaltung

Abbildung 1.20: Schaltung und Zeigerdiagramme fur Admittanz und Strom bzw. Span-nung einer Parallelschaltung von Widerstand und Spule

Y =1

R+

1

jωL(1.17)

I =

(1

R− j

ωL

)U (1.18)

Abbildung 1.21: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Parallelschaltung vonWiderstand und Induktivitat

u(t) = U sin(ωt) , ϕu = 0

i(t) = I sin(ωt+ ϕi) , ϕi < 0(1.19)


Serienschaltung

Abbildung 1.22: Schaltung und Zeigerdiagramme fur Impedanz und Strom bzw. Spannungeiner Serienschaltung von Widerstand und Spule

Z = R + jωL (1.20)

U = (R + jωL) I (1.21)

Abbildung 1.23: Zeitdiagramm von Strom und Spannung bei der Serienschaltung vonWiderstand und Spule

i(t) = I sin(ωt) , ϕi = 0

u(t) = U sin(ωt+ ϕu) , ϕu > 0(1.22)


1.7.3 Allgemeines

Zu allen Zeigerdiagrammen lasst sich auch das duale Diagramm angeben.

Y =1

Z⇒

ϕY = −ϕZ

Y = 1Z

(1.23)

Fur das folgende Beispiel wird eine Impedanz mit positivem ϕZ gewahlt (induktive Pha-senverschiebung).

Abbildung 1.24: Zeigerdiagramme von Impedanz und Admittanz sowie von Strom undSpannung

Ob man den Stromzeiger oder den Spannungszeiger in die reelle Achse legt, ist prinzipiellegal, fix ist nur die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ϕu − ϕi.

ϕi = 0ϕu > 0

⇒

ϕZ = (ϕu − ϕi) > 0ϕY = (ϕi − ϕu) < 0

=ϕu = 0ϕi < 0

⇒

ϕZ = (ϕu − ϕi) > 0ϕY = (ϕi − ϕu) < 0

(1.24)Welche der beiden Moglichkeiten man wahlt, hangt von der Schaltung ab, da entwederdie Spannung fur beide Elemente die selbe ist und die Strome komplex addiert werdenmussen (Parallelschaltung ⇒ U in die reelle Achse legen) oder der Strom der selbe istund die Spannungen verschieden sind (Serienschaltung ⇒ I in die reelle Achse legen).


1.8 Ubungsdurchfuhrung

1.8.1 Ausmessen einer symmetrischen Rechteckspannung

Aufgabenstellung

Messen Sie Amplitude Upp

2(Upp ...Upeak to peak), Periodendauer T , Anstiegszeit trise und

Abfallzeit tfall des Signals des Funktionsgenerators bei der maximal moglichen Frequenzund der maximal moglichen Amplitude der Rechteckspannung.

Messaufbau

Verbinden Sie die Ausgange des Funktionsgenerators (UA und Masse) mit dem EingangCH1 des Oszilloskops. Stellen Sie am Generator fgrob auf ×2000, die Feineinstellung aufMaximum und den Wahlschalter fur die Kurvenform auf symmetrisches Rechtecksignal.Stellen Sie am Oszilloskop den Eingangswahlschalter auf DC und wahlen Sie geeigneteEinstellungen fur Empfindlichkeit und Zeitablenkung.

Messung

Messen Sie Upp

2und T . Vergewissern Sie sich, dass die stufenlose Verstellung von Emp-

findlichkeit und Zeitbasis auf 1 bzw. CAL steht1.

Zur Messung von trise und tfall verwenden Sie die verzogerte Zeitbasis (DELAY) bzw.die ZOOM-Funktion 2. Vergleichen Sie die automatische Messung mit Ihrer sorgfaltigenAblesung am Schirmbild (manuell mit z.B. Cursor).

1.8.2 Bestimmen des Innenwiderstands des Funktionsgenerators

Aufgabenstellung

Ermitteln Sie durch Messen der Spannung am Funktionsgenerator im Leerlauf und beiohmscher Belastung den Innenwiderstand Ri des Funktionsgenerators.

Messaufbau

Verbinden Sie den Ausgang des Funktionsgenerators mit einem Kanal des Oszilloskops umdie Leerlaufspannung zu messen. Bauen Sie danach zusatzlich einen Lastwiderstand in dieSchaltung ein, an dem die Spannung unter Last gemessen werden kann. Die Hohe der imLeerlaufbetrieb eingestellten Spannung spielt grundsatzlich keine Rolle, sie darf aber furdie Messung unter Last nicht mehr verandert werden. Verwenden Sie ein sinusformigesSignal mit einer Frequenz von 1 kHz.

1Analoge Oszis haben zum Einstellen von Amplitude und Zeitbasis Stufenschalter mit einem klei-neren aufgesetzten Drehregler. Mit diesem Drehregler kann eine stufenlose Feineinstellung erfolgen, dieSkalierung auf dem Bildschirm stimmt aber nur in einer bestimmten Position dieses Reglers (die sog.CALibrated–Position). Bei digitalen Oszis gibt es diesen Regler nicht.

2Sie konnen verzogerte Zeitbasis oder Zoom naturlich nicht nur hier, sondern auch bei allen weiterenAufgaben verwenden, um besonders interessante Kurventeile vergroßert darzustellen.

1.8. UBUNGSDURCHFUHRUNG 33

Messung

Stellen Sie eine sinusformige Spannung mit 1 kHz mit beliebiger Amplitude am Funkti-onsgenerator ein (sie sollte jedoch nicht zu klein sein, um die Auswirkungen des Last-widerstands noch deutlich erkennen zu konnen). Messen Sie nun in einem ersten Schrittdie Spannung im Leerlauf (kein Lastwiderstand, offene Schaltung). Bauen Sie nun denLastwiderstand ein und messen Sie die Spannung an diesem. Laut Angabe auf dem Prak-tikumsboard haben diese einen Innenwiderstand von ca. 60 Ω3. Uberlegen Sie in welcherGroßenordnung der Lastwiderstand gewahlt werden muss, um den Einfluss des Innenwi-derstands deutlich erkennen zu konnen. Mithilfe des Thevenin-Ersatzschaltbildes konnenSie aus den beiden Messungen den tatsachlichen Innenwiderstand berechnen.

1.8.3 Laden und Entladen eines Kondensators

Wertangaben auf passiven Bauteilen

Bei dreistelligen Aufdrucken entspricht die letzte Ziffer dem Zehnerexponenten, wobei dieGrundeinheit fur Kondensatoren 1 pF und fur Induktivitaten 1µH betragt.Beispiele:

”223“ auf einem keramischen Kondensator bedeutet: 22 · 103 pF = 22 nF.

”332“ auf einer Induktivitat bedeutet: 33 · 102 µH = 3,3mH.Die Bauteilwerte sind auf Normreihen abgestimmt. Beispielsweise sind in der E12-Reihepro Dekade 12 Werte vorgesehen, namlich 10

i12 mit i = 0 ... 11. Dies ergibt (gerundet): 1

1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 und 8,2 .

Aufgabenstellung

Nehmen Sie die Lade– und Entladekurve des 0,47µF–Kondensators auf und berechnen Siedaraus den Kapazitatswert. Nehmen Sie eine Skizze der beiden Kurven in das Protokollauf.

Messaufbau

Zur Strommessung muss ein Shuntwiderstand Rshunt = 100Ω laut Abbildung 1.25 vorge-sehen werden. Daraus folgt I = Ushunt

Rshunt.”DUT“ bezeichnet das Messobjekt (

”device under

test“). Als Spannungsversorgung wird das unsymmetrische Rechtecksignal des Funktions-generators bei 1 kHz verwendet. Wahlen Sie die Amplitude so groß, dass am Messobjekt5V anliegen.Da die Masseleitungen der beiden Oszilloskopeingange intern miteinander verbunden sind,muss die Schaltung gemaß Abbildung 1.25 verwendet werden. Um die verkehrte Polaritatdes Spannungssignals am Shunt bei diesem Aufbau zu berucksichtigen, wird der zweiteKanal invertiert (CH2 INVERT). Der Aufbau nach Abbildung 1.25 funktioniert nur, dader Funktionsgenerator netzgetrennt und seine Masse daher nicht mit Erde verbunden ist.Andernfalls lage der Shuntwiderstand mit beiden Anschlussen auf Erdpotenzial und dieStrommessung ware damit unmoglich.

3Achtung! Nicht alle Boards haben einen so hohen Innenwiderstand. Bei wenigen Boards ist der In-nenwiderstand deutlich geringer, der Lastwiderstand muss dementsprechend gewahlt werden.


Abbildung 1.25: Messaufbau zur Strom-/Spannungsmessung am Oszilloskop

Messung

Nehmen Sie den zeitlichen Verlauf von I und U auf und zeichnen Sie die Kurvenverlaufeauf Millimeterpapier. Zur Berechnung von C wird die e–Potenz ausgewertet. Am Analo-goszillsokop messen Sie die Zeitkonstante τ , indem Sie eine Flanke am Schirm dehnen, bissie in das Raster des Oszilloskopschirmes passt. Nach der Zeit τ ist die e–Potenzkurve aufe−1, das heißt auf das 1

e–fache abgefallen bzw. auf 1− 1

e(≈ 63%) angestiegen. Es kann also

τ an jenem Punkt abgelesen werden, an dem die Kurve die entsprechende Prozentmarkeschneidet. Am Digitaloszillsokop nehmen Sie die Cursor zu Hilfe.

Da der Beginn der Kurve meist verschliffen ist, muss fur eine genaue Messung eine an-dere Vorgangsweise gewahlt werden. U∞ sei die Endspannung nach Abklingen des Lade–bzw. Entladevorganges. Messen Sie fur zwei Zeitpunkte t1 und t2 die zugehorigen Span-nungswerte U(t1) und U(t2). Aus

U(t)− U∞ = ∆U0 e− t

τ (1.25)

ergibt sich aus der Division der zwei Gleichungen fur die zwei Messpunkte

U(t1)− U∞

U(t2)− U∞= e−

t1−t2τ (1.26)

τ =t2 − t1

ln(

U(t1)−U∞

U(t2)−U∞

) (1.27)

Messen Sie τ auch mit dieser Methode, wobei Sie fur die zwei Messpunkte jene fur ungefahr13und 2

3des Gesamthubs verwenden.

Berechnen Sie aus τ und R die Kapazitat C und vergleichen Sie diesen Wert mit demAufdruck und messen Sie den Kondensator mit dem mit dem Multimeter nach. Kommen-tieren Sie Abweichungen (welche Rolle spielt der Ausgangswiderstand der Signalquelle?).Hinweis: Verwenden Sie auch bei den folgenden Aufgaben einen Shuntwiderstand von100Ω zur Strommessung.


1.8.4 R, L und C im Wechselstromkreis

Aufgabenstellung

Messen Sie Strom, Spannung und Phasenwinkel und zeichnen Sie die maßstablichen Zei-gerdiagramme von Strom und Spannung fur R, ZL und ZC fur R = 680Ω, L = 40mH (imUbungsbrett integriert) und C = 1µF bei einer Frequenz des Sinussignals von f = 1kHz.Bestimmen Sie die Verlustfaktoren von Spule und Kondensator.Erstellen Sie aus den gemessenen Werten ein Zeigerdiagramm fur die Impedanzen von R,L und C und ein Zeigerdiagramm fur die Admittanzen von R, L und C unter Berucksich-tigung der Verlustwinkel.Berechnen Sie die Blindwiderstande XL und XC aus den gemessenen Stromen und Span-nungen und berechnen Sie daraus zur Kontrolle C und L.

Messaufbau

Fur diese Messung wird dieselbe Schaltung wie fur die Lade- und Entladevorgange (Punkt 1.8.3)verwendet. Als DUT wird die zu messende Impedanz (R, L oder C) eingesetzt. Als Span-nungsversorgung wird der Sinusausgang des Funktionsgenerators verwendet.

Messung

Fur alle Messungen sei die Spannung am DUT konstant (Upp = 10V). Wegen des Span-nungsabfalles am Shunt muss bei jeder Messung nachjustiert werden.Fur die Zeigerdiagramme von Strom und Spannung legen Sie den Stromzeiger in die reelleAchse. Der Verlustfaktor ist definiert durch

Verlustfaktor = tan(δ) (1.28)

wobei δ den Verlustwinkel bezeichnet. Ist ϕ der Phasenwinkel zwischen Strom und Span-nung, so gilt

δ = 90 − |ϕ| (1.29)

1.8.5 RLC–Kombination

Aufgabenstellung

Messen Sie Strom, Spannung und Phasenwinkel der Parallelschaltung von R = 680Ω,L = 40mH und C = 1µF bei einer Frequenz des Sinussignals von f = 1kHz. ErstellenSie aus den gemessenen Werten ein maßstabliche Zeigerdiagramm fur die Admittanz.Vergleichen Sie das Ergebniss mit den Ergebnissen aus Punkt 1.8.4, indem sie die in 1.8.4einzeln gemessenen Werte fur R,L,C graphisch addieren und zusatzlich in das Diagrammeintragen.

Messaufbau

Fur diese Messung wird dieselbe Schaltung wie fur die Lade– und Entladevorgange (Punkt1.8.3) verwendet. Als DUT wird die zu messende Impedanz (R‖L‖C) eingesetzt.


Messung

Fuhren Sie die Messung wie unter Punkt 1.8.4 durch und erstellen Sie das Zeigerdiagrammaus den gemessenen Werten. Kontrollieren Sie das Diagramm, indem Sie die Ergebnissevon Punkt 1.8.4 eintragen.

1.8.6 Schaltvorgang an einer RLC–Kombination

Aufgabenstellung

Nehmen Sie den zeitlichen Verlauf von Strom und Spannung nach einem Schaltvorgangsan einer RLC–Kombination auf. Als DUT wird eine LC–Kombination mit L = 40mHund C = 0,22µF verwendet, Rshunt wird durch einen 10Ω Widerstand ersetzt. StellenSie am Funktionsgenerator ein symmetrisches Rechtecksignal mit einer Frequenz von et-wa 100 Hz ein. Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz und die Dampfungskonstante derEigenschwingung.Achtung: Die Bauteile sind in dieser Ubung in Serie zu schalten, da ansonsten mit dengegebenen Werten kein Schwingfall erreicht wird (kontrollieren Sie dies mithilfe der Theo-rie). Wenn die Kondensatorspannung gemessen wird, ist auf die Reihenfolge der Bauteilezu achten, damit die Induktivitat nicht uber die Oszi-Masse kurzgeschlossen wird.

Messaufbau

Verwenden Sie fur diese Messung eine Schaltung ahnlich der aus Punkt 1.8.3. Als DUTwird eine LC–Kombination mit L = 40mH 4 und C = 0,22µF eingesetzt, Rshunt wirddurch einen 10Ω Widerstand ersetzt.

Messung

Beobachten Sie die Verlaufe der Kondensatorspannungen sowie des Stromes im DUTbei steigender Flanke des Rechteckssignals. Zeichnen Sie diese auf Millimeterpapier odermitgebrachte Oszi–Schirm–Vordrucke. Bestimmen Sie aus den Kurven die Frequenz derauftretenden Schwingung und die Dampfungskonstante. Hinweis: Verwenden Sie zum Be-stimmen der Zeiten und Amplituden die Cursor–Funktion des Oszilloskops.

Uberprufen Sie rechnerisch anhand der Bauteilwerte ob die Dampfung richtig gemessenwurde. Kommentieren und begrunden Sie Abweichungen.

1.8.7 Ausmessen einer unbekannten Kombination

Aufgabenstellung

Messen Sie Strom, Spannung und Phasenwinkel einer unbekannten RL– oder RC–Kom-bination und finden Sie heraus, ob es sich bei der Kombination um eine Serien- oder eineParallelschaltung handelt.

4Manche Labor–Boards haben keine eingebaute Induktivitat mit 40 mH. Verwenden Sie in diesem Falleine steckbare Induktivitat mit 60 mH.


Messaufbau und Messung

Verwenden Sie denselben Aufbau und dieselben Messmethoden wie unter den Punk-ten 1.8.4 und 1.8.5 (Sinussignal!). Die unbekannte Kombination (Z x) wird Ihnen vomPraktikumsbetreuer gegeben. Bestimmen Sie aus dem Phasenwinkel, ob es sich um einekapazitive oder induktive Schaltung handelt und bestimmen Sie die Werte der Elementeim entsprechenden Eratzschaltbild (RS, P und LS, P bzw. RS, P und CS, P der Serien- oderParallelersatzschaltung) gemaß Punkt 1.7.

Messung im xy–Betrieb

Vermessen sie das Bauteil auch im xy–Modus des Oszilloskops und vergleichen sie dieErgebnisse. Passen sie ihren Messaufbau so an, dass auf der horizontalen Achse die Span-nung und auf der vertikalen Achse der Strom dargestellt wird. Achten sie dabei auch aufdie richtigen Vorzeichen!

1.8.8 Beobachten von nichtlinearem Verhalten

Vom Praktikumsbetreuer erhalten sie ein unbekanntes Bauteil (NZ x). Untersuchen siedas Verhalten dieses Bauteils im xy–Betrieb bei Veranderung der Spannungsamplitudedes Funktionsgenerators.Dokumentieren sie das Verhalten durch Anfertigung geeigneter Diagramme und beschrei-ben sie es in Stichworten (z.B. Strom steigt proportional/exponentiell mit Spannung...).Sie sollen nicht bestimmen um welches Bauteil es sich handelt sondern nur das Verhal-ten beschreiben. Uberlegen sie, welchem Zweck dieses Bauteil in einer Schaltung dienenkonnte.


1.9 Fragen

Die Fragen dienen der Vorbereitung auf das Praktikum und stellen nicht notwendigerweisePrufungsfragen dar. Nicht alle Fragen konnen ausschließlich mit den Informationen ausdem Skriptum beantwortet werden. Recherchieren sie selbststandig und diskutieren siemit Kollegen!

• Sie wollen mit dem Oszi den Wechselstrom des Stromnetzes uberprufen. Was mussensie dabei beachten?

• Zeichnen sie das Zeigerdiagramm der Admittanz einer Parallel– sowie Serienschal-tung von C = 100 nF und R = 1 kΩ bei f = 1kHz.

• Skizzieren sie das Schirmbild eines Oszis im xy–Betrieb beim Vermessen eines reellenWiderstandes. (Schaltung lt. Abb. 1.25.)

• Skizzieren sie die Lissajous–Figur fur folgende Signale:CH1 = sin(ωt)CH2 = cos(2ωt+ π

4)

• Sie vermessen mit dem Oszi die Betriebsspannung einer Schaltung (5 Volt DC). DasOszi zeigt einen Mittelwert von nur 2 mV an, die Schaltung funktioniert aber unddie Messleitung ist korrekt angeschlossen. Worauf deutet das hin?

• Wozu dienen die 10% und 90% Marken im Raster des Schirmes eines analogenOszilloskops?

• Ein Zweipol nimmt bei Anlegen einer Wechselspannung einen Strom mit einer Pha-senlage ϕu−ϕi = −30 auf. Verhalt sich der Zweipol induktiv oder kapazitiv? Wirdder Phasenwinkel großer oder kleiner werden, wenn man die Frequenz der Spannungerhoht?

• Was wird mit dem ”‘Triggerpegel”’ eingestellt?

• Welche Rolle spielt der Triggerpegel im xy–Betrieb?

• Uberlegen Sie sich welche Auswirkungen der Innenwiderstand einer Spannungs- bzw.Stromquelle hat und bei welchen Lasten diese Auswirkungen deutlich sichtbar wer-den (großer/kleiner Lastwiderstand).

• Wie verhalten sich Strom und Spannung bei sprunghafter Anderung des Eingangssi-gnals einer RC- bzw. RL-Kombination? Bedenken Sie dabei auch die Zeitkonstanten.

• Wie verandert sich die Phase zwischen Strom und Spannung einer RL- oder RC-Kombination (in Serie oder parallel) bei einer Erhohung/Verringerung der Frequenz?

INSTITUT FUR MIKROELEKTRONIK UND MIKROSENSORIKJOHANNES KEPLER UNIVERSITAT LINZ

Praktikum ElektrotechnikWS 2018

Protokoll

Ubung 1: Oszilloskop

Ubungsdatum Abgabedatum

Name Name

Matr.Nr. Matr.Nr.

Unterschrift Unterschrift

41

Kapitel 2

Netzwerke und Drehstrom

2.1 Ersatzspannungsquelle

2.1.1 Theorie

Ein Satz der Netzwerktheorie, dessen Ableitung und Beweis den Rahmen dieses Skriptumssprengen wurde, besagt, dass jedes lineare Netzwerk in seiner Eigenschaft, bezogen aufzwei Anschlusse (Klemmen), durch eine Ersatzschaltung dargestellt werden kann, die

- entweder aus einer idealen Spannungsquelle mit einem Serienwiderstand

- oder aus einer idealen Stromquelle mit einem Parallelwiderstand

besteht (ideale Spannungsquellen liefern Spannung unabhangig vom Laststrom, idealeStromquellen liefern Strom unabhangig von der Lastspannung). Linear bedeutet hier, dassdas Netzwerk aus idealen R, L, C, Spannungs- und Stromquellen besteht und insbesondere,dass R, L und C konstant sind und nicht spannungs- oder stromabhangig.

Ul

Ri

Ua

Ia

= Ri Ua

Ik

Ia

Abbildung 2.1: Aquivalenz des Klemmenverhaltens von Ersatzspannungsquelle (Leerlauf-spannung Ul) und Ersatzstromquelle (Kurzschlussstrom Ik).

Haufig interessiert an einem komplizierten Netzwerk nur dessen elektrisches Verhalten(Zusammenhang zwischen Strom und Spannung) in einem Zweig bzw. zwischen zweiKlemmen. Der Satz von der Ersatzspannungs- bzw. Stromquelle besagt nun, dass sichjedes lineare Netzwerk, auch wenn es noch so kompliziert ist, auf ein Ersatzschaltbild(ESB) entsprechend Abbildung 2.1 zuruckfuhren lasst. Dieses gilt dann naturlich nurbezuglich dieser beiden Klemmen, fur jedes andere Klemmenpaar kann aber genauso einESB gefunden werden. Selbstverstadlich gilt dies auch fur Netzwerke mit Kapazitaten und

42 KAPITEL 2. NETZWERKE UND DREHSTROM

Induktivitaten, so lange diese in ihren linearen Bereichen betrieben werden (StichwortSattigung).Wie aus dem Ersatzschaltbild ersichtlich ist, andert sich die Klemmenspannung Ua linearmit dem Laststrom Ia (Ua = Ul − IaRi, Ri ist der Innenwiderstand der Ersatzspannungs-quelle). Enthalt das Netzwerk jedoch auch nichtlineare Elemente, so gilt der Satz vonder Ersatzspannungsquelle nicht mehr. Hier bietet sich aber die Moglichkeit ein linearesKleinsignal–ESB fur einen bestimmten Arbeitspunkt, in dem die nichtlinearen Bauele-mente betrieben werden, zu bestimmen. Alle nichtlinearen Kennlinien werden dann in derUmgebung des Arbeitspunktes linear approximiert. Voraussetzung fur die Gultigkeit einessolchen Kleinsignal–ESB ist naturlich, dass sich Strome und Spannungen gegenuber demArbeitspunkt nur geringfugig andern.Die Spannung der Ersatzspannungsquelle ist gleich der Leerlaufspannung (Ia = 0) der bei-den Netzwerkklemmen, der Strom der Ersatzstromquelle ist gleich dem Kurzschlussstrom(Ua = 0) der Netzwerkklemmen. Der Kurzschlussstrom kann nur in den seltensten Fal-len direkt gemessen werden (z. B. sind die Sicherungen und Zuleitungen einer normalenNetzsteckdose nicht geeignet, den Kurzschlussstrom zu fuhren!). Kurzschlussstrom undLeerlaufspannung hangen wie folgt zusammen

Ul = IkRi . (2.1)

Ist das Netzwerk bekannt, so kann der Widerstand Ri einfach bestimmt werden: JedeSpannungsquelle wird durch einen Kurzschluss und jede Stromquelle durch einen Leerlaufersetzt. Durch Zusammenfassung der so erhaltenen Schaltung zwischen den Klemmenergibt sich Ri. Diese Vorgangsweise soll an folgendem Beispiel gezeigt werden.

Uq

R2

R1

Ia

Ua = Ul

Ri

Ua

Ia

Abbildung 2.2: Ersatzspannungsquelle fur einen Spannungsteiler

Die Quellenspannung der Ersatzquelle ergibt sich zu

Ul = Uq

R2

R1 +R2

. (2.2)

Zur Bestimmung des Widerstandes wird die Spannungsquelle im Netzwerk durch einenKurzschluss ersetzt. Dann erscheint an den Klemmen die Parallelschaltung von R1 undR2. Daher ist der Widerstand

Ri =R1R2

R1 +R2

. (2.3)

2.1. ERSATZSPANNUNGSQUELLE 43

Ist das Netzwerk nicht bekannt und kann der Kurzschlussstrom nicht gemessen werden,so muss aus der linearen Abhangigkeit der Ausgangsspannung Ua vom Laststrom Ia aufden Widerstand Ri und in weiterer Folge auf Ik ruckgerechnet werden. Man misst alsodie Klemmenspannung bei einem bekannten Laststrom Ia und erhalt mit der zuvor ge-messenen Leerlaufspannung aus der Gleichung Ua = Ul − IaRi den Innenwiderstand Ri.Es empfiehlt sich, diese Messung bei verschiedenen Laststromen zu wiederholen, um zukontrollieren, ob sich das Netzwerk wirklich linear verhalt.

Das Superpositionsprinzip (Satz von Helmholtz)

Enthalt ein Netzwerk mehrere Strom- und/oder Spannungsquellen, dann kann der Strombzw. die Spannung in einem Zweig des Netzwerks durch Superposition der Wirkungender einzelnen Quellen bestimmt werden. Die Vorgangsweise ist wie folgt: Alle bis aufeine Quelle im Netzwerk werden entfernt (d. h. Spannungsquellen werden durch Kurz-schlusse und Stromquellen durch Leerlaufe ersetzt). Nun wird im interessanten Zweig derStrom oder die Spannung zufolge der ubriggebliebenen Quelle bestimmt. Dieser Vorgangwird fur alle anderen Quellen im Netzwerk wiederholt. Am Schluss werden die Teilstromebzw. -spannungen im Zweig aufaddiert. Die so gewonnenen Großen entsprechen jenemZweigstrom oder jener Zweigspannung, die zu beobachten sind, wenn alle Quellen imNetzwerk in Betrieb sind. Voraussetzung fur die Anwendung des Superpositionsprinzipsist die Linearitat des Netzwerkes.

2.1.2 Spannungs– und stromrichtiges Messen

Fur die oben erwahnte messtechnische Bestimmung von Ri mussen Strom und Spannungam Lastwiderstand gleichzeitig bestimmt werden. Dazu sind grundsatzlich zwei Schal-tungsvarianten moglich (siehe Bild 2.3).

A

Uerr

V R

IR

UR

A

V

Ierr

R

IR

UR

a) b)

Abbildung 2.3: a) Stromrichtiges und b) spannungsrichtiges Messen

Beim stromrichtigen Messen ist der gemessene Strom identisch (abgesehen vom Messfehlerdes Instrumentes) mit jenem durch den Widerstand. Die Spannung am Voltmeter ist umden Betrag des Spannungsabfalls am Innenwiderstand des Amperemeters großer als jeneam Widerstand. Wird spannungsrichtig gemessen, so sind die Spannungen am Voltmeterund am Widerstand gleich, das Amperemeter misst aber die Summe der Strome durchden Widerstand und durch das Voltmeter. Je nach Große des Widerstandes liefern diebeiden Methoden unterschiedlich genaue Ergebnisse. Ist der Widerstand groß, so hat der


zusatzliche kleine Innenwiderstand des Amperemeters bei der stromrichtigen Methode nurwenig Einfluss. Wird aber spannungsrichtig gemessen, kann der hohe Innenwiderstand desVoltmeters parallel zum ebenfalls hohen Lastwiderstand den gemessenen Strom deutlichverfalschen. Bei kleinen Lastwiderstanden sind die Verhaltnisse genau umgekehrt. Furbesonders genaue Messungen konnen durch die Berucksichtigung der Innenwiderstandeder Messgerate die Messwerte noch korrigiert werden.

2.2 Leistungsanpassung

Abbildung 2.4: Leistungsanpassung bei einem Generator mit Innenwiderstand Ri

Wahrend von Spannungsquellen ublicherweise ein sehr geringer (idealerweise verschwin-dender) und von Stromquellen ein sehr großer (idealerweise unendlicher) Innenwiderstanderwartet wird, gibt es auch Situationen, in denen das Auftreten eines nicht vernachlassig-baren Generatorwiderstandes unvermeidbar oder sogar erwunscht ist. Ein typisches Bei-spiel dafur ist die Hochfrequenztechnik, in der zumeist mit Innenwiderstanden von 50Ωgearbeitet wird. In diesem Fall ist es von großem Interesse herauszufinden, wie sich derInnenwiderstand des Generators und eine daran angeschlossene Last zueinander verhaltenmussen, um dem Generator die maximal mogliche Leistung zu entnehmen. Abbildung 2.4zeigt die eben beschriebene Situation eines Generators mit Leerlaufspannung U0 und In-nenwiderstand Ri, an den eine Last RL angeschlossen wird. Aus der Spannungsteilerregelergibt sich die Spannung an der Last zu

UL =RL

Ri +RL

U0 (2.4)

und aus einem einfachen Maschenumlauf der Laststrom zu

IL =U0

Ri +RL

. (2.5)

Die an die Last abgegebene Leistung errechnet sich dann zu

PL = ULIL = U20

RL

(Ri +RL)2 . (2.6)

Durch Differenzieren von Gleichung 2.6 nach RL und Nullsetzen folgt die Bedingung furmaximale Leistung zu

RL = Ri . (2.7)

2.3. SPANNUNGSTEILER 45

Hinweis: Versuchen Sie zur Vorbereitung auf das Praktikum diese Ableitung vollstandigdurchzufuhren!Besonders soll noch darauf hingewiesen werden, dass fur die reflexionsfreie Anpassung vonLeitungen an Generatoren und Empfanger das gleiche Ergebnis gefunden wird. Dies istwiederum in der Hochfrequenztechnik von außerordentlicher Wichtigkeit, da es bedeutet,dass durch eine Leitung, die reflexionsfrei an Generator und Last angepasst ist, gleichzeitigdie maximal mogliche Leistung ubertragen wird.Anmerkung: In der Energietechnik ist man nicht an der Maximierung der ubertrag-

baren Leistung interessiert, sondern an der Minimierung der auftretenden Verluste. BeiLeistungsanpassung verliert man 50% der erzeugten Energie durch die Ubertragung, diesware fur das Stromnetz (und den Strompreis) fatal!

2.3 Spannungsteiler

2.3.1 Unbelasteter und belasteter Spannungsteiler

Fur diesen Ubungsteil ist das Wissen um Serien- und Parallelschaltung von Widerstanden,wie es in den Ubungen zur Vorlesung ausfuhrlichst behandelt wurde, ausreichend.

2.4 Frequenzunabhangiger Spannungsteiler

2.4.1 Theorie

Fur die Messung bei hoheren Frequenzen werden haufig frequenzkompensierte Spannungs-teiler (z. B. Eingangsabschwacher oder Oszilloskoptastkopfe) verwendet. Diese bestehenaus der Parallelschaltung eines Widerstands- und eines Kapazitatsspannungsteilers (Bild2.5) Wenn beide genau dasselbe Spannungsteilerverhaltnis haben, so gilt R1

R2= C2

C1und

Abbildung 2.5: Frequenzkompensierter Spannungsteiler

das Ubertragungsmaß ist theoretisch vollkommen frequenzunabhangig (zur Vertiefung desVerstandnisses wird empfohlen, den Spannungsteiler ausfuhrlich nachzurechnen). Das istgleichbedeutend damit, dass der obere und der untere Teil des Spannungsteilers die gleicheZeitkonstante haben (τ1 = R1C1 = τ2 = R2C2). Die bei sehr hohen Frequenzen trotzdemauftretenden Abweichungen sind durch die inneren Frequenzabhangigkeiten der Bauteileund durch vorhandene parasitare Induktivitaten gegeben. Am besten lasst sich die korrek-te Frequenzkompensation mit einem rechteckformigen Signal uberprufen, da dieses auchsehr hohe Frequenzen enthalt. Einen entsprechenden Kurvenverlauf zeigt Bild 2.6.


Abbildung 2.6: Ausgangsspannung fur uber-, unter- und richtig kompensierten Spannungs-teiler

Da im Messbetrieb der Spannungsteilerabgriff belastet wird (mit einem Kabel und einemVerstarkereingang), muss dieser Lastwiderstand (R und C) berucksichtigt werden. Daherist bei Oszilloskoptastkopfen einer der beiden Parallelkondensatoren einstellbar ausgefuhrtum den Spannungsteiler an das Kabel und den Verstarkereingang anzupassen.

Der wichtigste Verwendungszweck von Tastkopfen, die einen Vorschaltspannungsteiler(meist 1/10) darstellen, ist es, die kapazitive Belastung des Messobjektes zu verkleinern.

Abbildung 2.7: Gesamtschaltung Oszilloskoptastkopf mit Kabel und Oszilloskop

Die Eingangskapazitat Ce ergibt sich dabei aus der Serienschaltung der Kompensationska-pazitat C1 mit C2 des Spannungsteilers samt der parallelliegenden Kabel- und Eingangs-kapazitat des Oszilloskops.

1

Ce

=1

C1

+1

C2 + CK + CeOsz

(2.8)

Die kapazitive Belastung wird also annahernd um das Spannungsteilerverhaltnis kleinerals die Eingangskapazitat des Oszilloskops mit dem Kabel ohne Tastkopf. Vor der Messungmit Tastkopfen ist immer darauf zu achten, dass sie richtig kompensiert sind. Dazu stellendie meisten Oszilloskope eine Rechteckspannung zur Verfugung.

2.5. WECHSELSTROM 47

2.5 Wechselstrom

2.5.1 Wechselstromkenngroßen

Fur die Messung eines Signals nach Abbildung 2.8 werden verschiedene Kenngroßen defi-niert. Als Beispiel wird ein Stromsignal i(t) gewahlt. Die Periodendauer wird mit τ = 1

f

bezeichnet. Der Maximalwert des Stromes ist imax, der Minimalwert imin.

Abbildung 2.8: Zeitdiagramm eines allgemeinen periodischen Signals

Gleichwert

Den arithmetischen Mittelwert i bezeichnet man als Gleichwert. Er wird durch Integrationuber eine Periode berechnet.

i =1

τ

τ∫

0

i(t)dt =1

τ

t0+τ∫

t0

i(t)dt (2.9)

Gleichrichtwert

Wird das Signal vor der Mittelwertberechnung gleichgerichtet, so erhalt man den Gleich-richtwert |i|.

|i| = 1

τ

τ∫

0

|i(t)|dt = 1

τ

t0+τ∫

t0

|i(t)|dt (2.10)

Bemerkung: Allgemein gilt |i| 6= | i |.

Effektivwert

Die wichtigste Kenngroße fur Wechselstrom ist der Effektivwert Ieff . Wurde ein Gleich-strom der Hohe I = Ieff durch einen Widerstand fließen, so ware die in Warme umgesetzteLeistung die gleiche wie fur den Wechselstrom i(t).

Ieff =

√√√√√1

τ

τ∫

0

[i(t)]2 dt =

√√√√√1

τ

t0+τ∫

t0

[i(t)]2 dt (2.11)


Im Folgenden wird bei Effektivwerten der Index”eff“ weggelassen.

Spitze-Spitze, Brumm

Der Gesamthub des Signales zwischen maximalem und minimalem Wert heißt ipp oder iss(peak to peak ... Spitze-Spitze). Bei Gleichstromen und Gleichspannungen, welchen nur einkleines Wechselsignal uberlagert ist, spricht man von Brumm.

ipp = imax − imin (2.12)

Sinusformige Wechselgroße

Abbildung 2.9: Zeitdiagramm eines Sinussignales

Handelt es sich um ein rein sinusformiges Signal i(t) = I sin(ωt + ϕ) mit der Amplitude(dem Scheitelwert) I nach Abbildung 2.9, so gelten folgende Beziehungen:

i = 0 (2.13)

I = I1√2

(2.14)

|i| = I2

π(2.15)

ipp = 2 I (2.16)

2.6 Leistungsmessung bei Sinusgroßen

Wird an einen Verbraucher eine sinusformige Wechselspannung gelegt, so fließt durch ihnein ebenfalls sinusformiger Wechselstrom. Ist der Verbraucher nicht rein ohmsch, ergibtsich eine Phasenverschiebung ϕ = ϕu −ϕi zwischen Strom und Spannung. Bei induktiverLast ist ϕ positiv, bei kapazitiver Last negativ. Abbildung 2.10 zeigt die Zeitdiagrammevon Spannung und Strom.Multipliziert man die Effektivwerte von Strom I und Spannung U ohne Berucksichtigungder Phasenverschiebung, so erhalt man die Scheinleistung S (PS). Der ohmsche Anteil derLeistung heißt Wirkleistung P (PW ), der Blindanteil Blindleistung Q (PB).

S = U I , [S] = 1VA (2.17)

P = U I cos(ϕ) , [P ] = 1W (2.18)

Q = U I sin(ϕ) , [Q] = 1 var . (2.19)

2.7. DREIPHASENWECHSELSTROM 49

Abbildung 2.10: Spannung und Strom einer Impedanz

Abbildung 2.11: Zusammenhang zwischen Schein-, Wirk- und Blindleistung

Diese Beziehungen konnen durch ein Dreieck laut Abbildung 2.11 dargestellt werden. DerZusammenhang zwischen S, P und Q ergibt sich daraus zu

S =√

P 2 +Q2 . (2.20)

2.7 Dreiphasenwechselstrom

2.7.1 Einfuhrung

Drehstromsysteme entstehen durch Zusammenschalten mehrerer phasenverschobener Span-nungen. Das gebrauchlichste Drehstromsystem, das in der Regel auch im offentlichenStromversorgungsnetz eingesetzt wird, liefert drei sinusformige Wechselspannungen, diemiteinander verkettet und um 120 gegeneinander phasenverschoben sind.

In der Abbildung 2.12 sind die drei Spannungen als Zeitdiagramm u(t) und in der Abbil-dung 2.13 als Zeigerdiagramm dargestellt.

Bei den Spulen des Drehstromgenerators und auf der Verbraucherseite beim Anschluss vonz. B. Motoren sind grundsatzlich zwei Schaltungsarten ublich, namlich die Sternschaltungund die Dreieckschaltung. In der Abbildung 2.14 sind diese zwei Moglichkeiten dargestellt.

Die Leiter werden folgendermaßen bezeichnet:

L1, L2, L3 Phasen, LeiterN Neutralleiter

UL1,L2, UL2,L3, UL3,L1 verkettete Spannungen, Außenleiterspannungen, Dreieck-spannungen

UL1,N , UL2,N , UL3,N Phasenspannungen, Sternspannungen,


Abbildung 2.12: Zeitdiagramm der drei Spannungen eines Drehstromsystems

Abbildung 2.13: Zeigerdiagramm der drei Spannungen eines Drehstromsystems

wobei statt UL1,N , UL2,N und UL3,N auch U1, U2 und U3 geschrieben wird. Als Strang-spannung wird jeweils die Spannung an den Anschlussen eines Stranges bezeichnet. Jenach Schaltung kann die Strangspannung daher gleich der Außenleiterspannung oder derPhasenspannung sein.

2.7.2 Spannungen und Phasenlage

Die von einem Drehstromgenerator erzeugten drei sinusformigen und um 120 phasenver-schobenen Wechselspannungen sind so miteinander verkettet, dass drei Strangspannun-gen und drei verkettete Spannungen abgegriffen werden konnen. Das Spannungszeigerdia-gramm (Abbildung 2.15) zeigt die Zusammenhange zwischen den Spannungen in Bezugauf Große und Phasenlage.

Der Zusammenhang zwischen Phasenspannung ULN und verketteter Spannung ULL lasstsich leicht aus dem Zeigerdiagramm ablesen

ULL

2= ULN sin (60) ⇒ ULL =

√3 ULN . (2.21)

Ublicherweise werden die Spannungen in Effektivwerten angegeben. Im offentlichen Ver-sorgungsnetz gilt daher ULN = 230V und ULL = 400V (fruher 220V / 380V).

2.7. DREIPHASENWECHSELSTROM 51

Abbildung 2.14: Sternschaltung und Dreieckschaltung.

Abbildung 2.15: Komplettes Zeigerdiagramm der Spannungen in einem Drehstromnetz

2.7.3 Leistungsmessung in Dreileitersystemen - Aronschaltung

Fur die Bestimmung der Gesamtleistung in einem Drehstromdreileitersystem ist die Mes-sung von 2 Spannungen und 2 Stromen ausreichend. Das lasst sich fur die Sternschaltung(vgl. Abbildung 2.14) wie folgt sehen: Die gesamte komplexe Leistung im System ist

S¯= U

¯L1, NI¯∗1 + U

¯L2, NI¯∗2 + U

¯L3, NI¯∗3 (2.22)

wobei I¯X

der Strom in der Phase LX ist und”∗“ die komplexe Konjugation bezeichnet.

Da im Dreileitersystem kein Neutralleiter vorhanden ist, muss die Beziehung

I¯1

+ I¯2

+ I¯3

= 0 ⇒ I¯∗1 + I

¯∗2 + I

¯∗3 = 0 (2.23)

gelten. Wird I3 aus dieser Gleichung ausgedruckt und in die Leistungsgleichung eingesetzt,so erhalten wir

S¯= I

¯∗1

(U¯L1, N − U

¯L3, N

)+ I¯∗2

(U¯L2, N − U

¯L3, N

)= I

¯∗1U¯L1, L3 + I

¯∗2U¯L2, L3 . (2.24)


L1

L3

L2

I1

I2

I3

UL1, L3

UL2, L3

UL1, N

UL2, N

UL3, N

A

A

V

V

L1

L3

L2

I1

I2

I3

UL1, L3

UL2, L3

I1, 2

I2, 3

I3, 1

A

A

V

V

Abbildung 2.16: Aronschaltung

Durch Messung von 2 Strangstromen und 2 verketteten Spannungen entsprechend Ab-bildung 2.16 ist es also moglich, auf die Gesamtleistung im dreiphasigen Verbraucherzu schließen. Da Strome und Spannungen multipliziert werden, welche nicht an einemStrang (Zweipol) auftreten, ist die Phasenverschiebung nicht gleich dem Phasenwinkelder Strangimpedanz. So ist beispielsweise bei Verwendung dreier gleicher, rein ohmscherLastwiderstande die Phasenverschiebung zwischen I1 und UL1, L2 30.Eine ahnliche Ableitung ist im Fall der Dreieckschaltung des Verbrauchers moglich. Hiergilt

S¯= U

¯L1, L2I¯∗1, 2 + U

¯L2, L3I¯∗2, 3 + U

¯L3, L1I¯∗3, 1 , (2.25)

wobei I¯X,Y der Strom in jenem Strang ist, der die Phase LX mit der Phase LY verbindet.

Mit den Gleichungen

I¯2, 3

= I¯1, 2

+ I¯2

⇒ I¯∗2, 3 = I

¯∗1, 2 + I

¯∗2 (2.26)

sowieI¯3, 1

= I¯1, 2

− I¯1

⇒ I¯∗3, 1 = I

¯∗1, 2 − I

¯∗1 (2.27)

erhalten wir

S¯= U

¯L2, L3I¯∗2 − U

¯L3, L1I¯∗1 + I

¯∗1, 2

(U¯L1, L2 + U

¯L2, L3 + U¯L3, L1

). (2.28)

Da(U¯L1, L2 + U

¯L2, L3 + U¯L3, L1

)= 0 und U

¯L1, L3 = −U¯L3, L1 gilt, ergibt sich wieder

S¯= I

¯∗1U¯L1, L3 + I

¯∗2U¯L2, L3 . (2.29)

Die im Drehstromsystem insgesamt umgesetzte Wirkleistung entspricht dann dem Real-teil der komplexen Gesamtleistung S

¯wahrend die Blindleistung durch den Imaginarteil

von S¯gegeben wird.

In der Praxis dient die Aronschaltung der Bestimmung der Wirkleistung mit einem Watt-meter. Dabei misst man hintereinander die Wirkleistungen, die sich durch Verknupfungder Spannungen und Strome, wie soeben beschrieben, ergeben. Die Gesamtleistung istdann die Summe der Ergebnisse beider Messungen. Durch die im Drehstromsystem vor-handenen Phasenverschiebungen konnen bei den Einzelmessungen auch negative Werteauftreten. Diese Methode liefert auch bei unsymmetrischer Last ein korrektes Ergebnis.



2.8.1 Leistungsanpassung

Messen Sie die von einer Gleichspannungsquelle (U0 = 15V, Ri = 1kΩ; Ri muss der idea-len Spannungsquelle extern beigefugt werden!) an einen Lastwiderstand RL abgegebeneLeistung und bestatigen Sie so die Theorie der Leistungsanpassung. Der Innenwiderstandnach dieser Angabe muss extern vorgesehen werden, da die elektronisch stabilisierte Span-nungsquelle einen verschwindend kleinen Innenwiderstand aufweist. Uberlegen Sie sichdie passende Schaltung sowie geeignete Lastwiderstande fur eine Kennlinie P = f(RL)mit mindestens 10 Messpunkten inklusive RL = 0. Uberlegen Sie sich vor Beginn derUbung (zu Hause) sinnvolle Werte fur die Lastwiderstande bzw. deren Kombinationen.Welche Messmethode ist fur diese Messung besser, strom- oder spannungsrichtige Mes-sung? Zeichnen Sie U = f(RL), I = f(RL) und P = f(RL) in ein Diagramm. Ziehen sieeine logarithmische X–Achse in Betracht (was ist dann mit RL = 0?)!

2.8.2 Spannungsteiler

Vom Ubungsleiter erfahren Sie zwei Parameter (R1, R2, Rges, Ra,Ue

Ua) eines Spannungstei-

lers, den sie dimensionieren sollen. Berechnen Sie die unbekannten Parameter und findenSie die entsprechende Kombination aus den vorhandenen Widerstanden, um diesen Span-nungsteiler zu realisieren. Verlassen Sie sich aber nicht auf die aufgedruckten Werte, dadie Widerstande einen Toleranzbereich von 5% aufweisen, messen Sie die korrekten Wertezuerst mit dem Ohmmeter. Kontrollieren Sie den so bestimmten Spannungsteiler durchdie Messung von Ue und Ua.Belasten Sie den Spannungsteiler nun mit folgenden Lastwiderstanden: 15 kΩ, 10 kΩ, 5 kΩ,1 kΩ, 0,5 kΩ. Zeichnen Sie im Protokoll Ua als Funktion von RL und vergleichen Sie dreigemessene Werte mit den zugehorigen gerechneten.

2.8.3 Frequenzkompensierter Spannungsteiler

Entwerfen Sie mit den vorhandenen Kondensatoren undWiderstanden einen frequenzkom-pensierten Spannungsteiler nach Abbildung 2.5 mit einem Teilerverhaltnis von annaherndUe/Ua = 3/1. Verwenden Sie als R1 einenWiderstand von 1 kΩ und, um den Spannungstei-ler auch abgleichen zu konnen, das Potentiometer als R2. ACHTUNG, bei Verwendungeines kleineren Wertes als 1 kΩ fur R1 kann wegen der auftretenden hohen Querstrome dasPotentiometer zerstort werden. Gleichen Sie den Spannungsteiler mit einer Rechteckspan-nung (f = 1kHz) ab und messen Sie dann das tatsachliche Spannungsteilerverhaltnis.Nehmen Sie je eine Skizze des Schirmbildes fur die drei verschiedenen Kompensationsfallein das Protokoll auf. Beobachten Sie das Verhalten des frequenzkompensierten Spannungs-teilers auch bei sehr tiefen und sehr hohen Frequenzen der Rechteckspannung. Was falltIhnen auf und wie konnen Sie eventuell storende Phanomene bekampfen (Kommentareins Protokoll!).


2.8.4 Effektivwertmessung

Messen Sie die Amplitude U und den Effektivwert U einer Sinusspannung und einer sym-metrischen Rechteckspannung bei ca. 50Hz. Verwenden Sie als Signalquelle den Funkti-onsgenerator bei der maximalen Amplitude. Messen Sie mit dem Oszilloskop und mit demDigitalmultimeter und berechnen Sie aus beiden Messungen den Effektivwert. (Falls notigauf AC schalten!)

Achtung: Es gibt zwei verschiedene Typen von Messgeraten. Die billigeren (AVG ... average,z. B. Metex MX40) haben keine Moglichkeit der echten Effektivwertmessung, sondern zei-gen gemaß Gleichung (2.30) nur den Gleichrichtwert umskaliert auf den Effektivwert einerSinusgroße an.

uAnzeige = |u| · π

2

1√2

(2.30)

Um den Effektivwert der Rechteckspannung mit diesem Multimeter messen zu konnen,muss zuerst |u| aus Gleichung (2.30) berechnet werden. Uberlegen Sie sich den Zusammen-hang zwischen |u| und U und berechnen Sie so U . Vergleichen Sie den aus U berechnetenmit dem aus uAnzeige berechneten Effektivwert.Bessere Ausfuhrungen von Messgeraten (True RMS ... root mean square, z. B. Metex MX47,Fluke 175) quadrieren vor der Mittelung die Messgroße und konnen so auch bei nicht sinus-formigen Signalen den korrekten Effektivwert anzeigen. Voraussetzung dafur ist, dass derCrest-Faktor U/Ueff des Signales nicht zu groß ist. Der zulassige Crest-Faktor hangt vomkonkret verwendeten Messgerat ab. Messen Sie mit beiden Messgeraten und vergleichenSie berechneten und abgelesenen Effektivwert.

2.8.5 Sternschaltung

Symmetrische Belastung mit Neutralleiter: Beschalten Sie den am Ubungsbrettvorhandenen Drehstromgenerator mit drei Widerstanden R a 1 kΩ in Vierleiter-Stern-schaltung laut Abbildung 2.17. Messen Sie die Strangstrome IL1, IL2 und IL3, sowie den

Abbildung 2.17: Messaufbau fur Sternschaltung

Nullleiterstrom IN mit den Digitalmultimetern. Berechnen Sie die gesamte umgesetzteLeistung PStern.


Symmetrische Belastung ohne Neutralleiter: Entfernen Sie den Neutralleiter undbestimmen Sie erneut die umgesetzte Leistung im Stern mit Hilfe der Aronschaltung.Wie bereits in Abschnitt 2.7.3 ausgefuhrt worden ist, sind dabei die AußenleiterspannungUL1, L3 und der Leiterstrom I1 nicht in Phase, was genauso fur UL2, L3 und I2 gilt. Beider Berechnung der Leistung nach Gleichung (2.18) muss diese Phasenverschiebung daherberucksichtigt werden und es gilt cos(ϕ) 6= 1. Wurden Strom und Spannung nicht getrenntvoneinander gemessen werden, sondern statt dessen, wie in der Praxis ublich, ein richtigesWattmeter eingesetzt, ware diese Korrektur nicht notig, da dann die Phasenverschiebungvom Messgerat selbst berucksichtigt wird.

Unsymmetrische Belastung: Wiederholen Sie die beiden Messungen mit drei ver-schiedenen Widerstandswerten fur R1, R2 und R3 nach Angabe des Ubungsleiters undzeichnen Sie die Zeigerdiagramme fur Strome und Spannungen. Kontrollieren Sie fur dieSternschaltung mit Neutralleiter

∑IL,i = IN und messen Sie bei der Sternschaltung ohne

Neutralleiter die Sternpunktverschiebung (Spannung US,N zwischen dem Sternpunkt Sund dem Neutralleiter N). Berechnen Sie die gesamte umgesetzte Leistung PStern. Da mitden vorhandenen Messgeraten die Phasenbeziehungen zwischen Stromen und Spannun-gen nicht einfach gemessen werden konnen, kann die Aronschaltung hier nicht angewandtwerden.

2.8.6 Dreieckschaltung

Symmetrische Belastung: Beschalten Sie den am Ubungsbrett vorhandenen Dreh-stromgenerator mit drei Widerstanden R a 1 kΩ in Dreieckschaltung laut Abbildung 2.18.Messen Sie die Leiterstrome IL1, IL2 und IL3, sowie die Strangstrome IR1

, IR2und IR3

Abbildung 2.18: Messaufbau fur Dreieckschaltung

mit den Digitalmultimetern. Berechnen Sie die gesamte umgesetzte Leistung PDreieck undvergleichen Sie diese mit PStern.Bestimmen Sie die umgesetzte Leistung auch mit der Aronschaltung.

Unsymmetrische Belastung: Wiederholen Sie die Messung mit drei verschiedenenWiderstandswerten fur R1, R2 und R3 nach Angabe des Ubungsleiters und zeichnen Siedas Zeigerdiagramm aller sechs Strome. Kontrollieren Sie

∑IL,i = 0. Uberlegen Sie sich,

fur welche Strome (IL,i oder IR,i) die Phasenbeziehung von 120 gelten muss. Berechnen Sie


die gesamte umgesetzte Leistung PDreieck. Die Aronschaltung ist hier aus den genanntenGrunden ebenfalls nicht anwendbar.

2.9 Fragen

Die Fragen dienen der Vorbereitung auf das Praktikum und stellen nicht notwendigerweisePrufungsfragen dar. Nicht alle Fragen konnen ausschließlich mit den Informationen ausdem Skriptum beantwortet werden. Recherchieren sie selbststandig und diskutieren siemit Kolleginnen und Kollegen!

• Geben Sie die Formel fur die Impedanz eine RC-Serienschaltung an, zeichnen Sie dasdazugehorige Zeigerdiagramm fur die Impedanz. Skizzieren Sie das Zeigerdiagrammfur I und U und den dazugehorigen Zeitverlauf (sinusformige Großen). UberlegenSie, wie sich die einzelnen Skizzen verandern, wenn Sie eine bestimmte Große vari-ieren (R, C, ω, ...). Fuhren Sie die obige Aufgabe fur verschiedene Kombinationendurch (RC-Parallelschaltung, RL-Serienschaltung, RLC...).

• Wann verwendet man die stromrichtige-, wann die spannungsrichtige Messschaltung,wie sehen die Schaltungen aus?

• Wozu braucht man einen frequenzunabhangigen Spannungsteiler?

• Was gibt der Effektivwert an? Wie wird er berechnet?

• Was passiert bei einer symmetrisch (unsymmetrisch) belasteten Sternschaltung,wenn man den Neutralleiter entfernt? Skizzieren Sie die Zeigerdiagramme fur dieStrome und Spannungen.

• Unser Stromnetz hat eine Phasenspannung von 230 Volt (Leiter zu Neutralleiter).Zwischen zwei Leitern sind es 400 V 6= 2 · 230 V. Wie kann das sein?

• Sie schließen einen Kondensator mit einer Spannungsfestigkeit von Umax = 250 Van das Stromnetz an. Nach zwei Minuten explodiert er. Warum?

• Sie benotigen in einer Schaltung eine Betriebsspannung von 1 V bei einem Stromvon 3 bis 10 mA. Sie haben eine Batterie mit 1,5 V. Kann diese Anpassung mittelseines Spannungsteilers durchgefuhrt werden? Wenn ja, dimensionieren sie diesen.

• Der Maximalstrom, der aus einer Schuko-Steckdose entnommen werden kann, be-tragt 16 A. Welche elektrische Leistung kann ein Gerat maximal aufnehmen?

• Wie groß ist die maximale Leistung bei Drehstrom (und 16 A Maximalstrom)? Istdas von der Schaltung (Stern/Dreieck) abhangig?

• Wie ist der Effektivwert definiert und wie hangen Spitzenwert und Effektivwert beieiner a) sinusformigen b) symmetrisch rechteckformigen Spannung zusammen?

• Einer Wechselspannung von 230 V wird eine Gleichspannung von 100 V uberlagert.Wie hoch ist der Effektivwert?

2.9. FRAGEN 57

• Die sinusformige Spannung einer idealen Spannungsquelle wird mit einem kapaziti-ven Teiler bestehend aus zwei Kondensatoren mit je 2 µF geteilt. Bilden Sie eineErsatzquelle fur den Ausgang des Teilers. Wie groß ist der Ausgangswiderstand?



Protokoll

Ubung 2: Netzwerke und Drehstrom


Name Name

Matr.Nr. Matr.Nr.


61

Kapitel 3

Transformator

3.1 Theoretische Grundlagen des Transformators

3.1.1 Idealer Transformator

Transformatoren und Ubertrager bestehen aus zwei oder mehreren Wicklungen (Spu-len), die magnetisch durch einen Eisenkern miteinander gekoppelt sind. Sie dienen zurSpannungs–, Strom– und Widerstandsanpassung und –umformung, sowie zur Trennungvon Stromkreisen (galvanische Trennung).

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung eines Transformators

In Abbildung 3.1 bezeichnet Φh den Hauptfluss, welchen die Strome beider Spulen ge-meinsam aufbauen (im Nennbetrieb wirken die beiden Durchflutungen gegeneinander),Φ1σ und Φ2σ die Streuflusse der Primar- und Sekundarwicklung (jener Teil des Flussesder die jeweils andere Spule nicht durchtritt). Als Streufluss bezeichnet man jenen Teil desFlusses, welcher nicht zur Energieubertragung beitragt und sich außerhalb des Eisenkernsschließt. Mit N1 und N2 werden die Windungszahlen der beiden Wicklungen bezeichnet.

Beim idealen (das heißt verlustlosen) Transformator ist die aufgenommene Leistung gleichder abgegebenen Leistung. Der reale Transformator verursacht dagegen Verluste, die inder Wicklung und im Kern entstehen.

62 KAPITEL 3. TRANSFORMATOR

Die Grundlage des Transformators bildet das Induktionsgesetz

u(t) = NdΦ

dt. (3.1)

Damit ergeben sich Primar- und Sekundarspannung zu

uh1(t) = N1dΦh

dt

uh2(t) = N2dΦh

dt.

(3.2)

Daraus folgt unmittelbar das Spannungsubersetzungsverhaltnis

u =uh1

uh2

=N1

N2

. (3.3)

3.1.2 Ersatzschaltbild des realen Transformators

Herleitung

Fur die Primarseite (u1) und die Sekundarseite (u2) gelten mit den ohmschen Widerstan-den der Primar- bzw. Sekundarwicklung (R1, R2)

u1 = i1R1 +N1dΦ1

dt

u2 = i2R2 +N2dΦ2

dt

(3.4)

wobei sich die Gesamtflusse Φ1 und Φ2 zu

Φ1 = Φh + Φ1σ und

Φ2 = Φh + Φ2σ

(3.5)

ergeben. Mit den Gleichungen

Φ =

∫~B d ~A

∮

s

~H d~s = iN und

~B = µ ~H

(3.6)

ergibt sich der Hauptfluss zu

Φh =1

Rm, Fe

(i1N1 + i2N2) , mit Rm, Fe =lFe

µAFe

(3.7)

und die Streuflusse zu

Φ1σ = µ0A1,Lu

l1,Lui1N1

Φ2σ = µ0A2,Lu

l2,Lui2N2 .

(3.8)

3.1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN DES TRANSFORMATORS 63

In Gleichung (3.7) bezeichnet AFe den Querschnitt und lFe die mittlere Lange des Ei-senkerns. ALu und lLu der Gleichungen (3.8) bezeichnen die mittleren Querschnitte undLangen der Streupfade, wobei der Eisenpfad aufgrund des kleinen magnetischen Wider-standes im Vergleich zu Luftpfaden vernachlassigt wird.Die Wicklungen besitzen daher die Streuinduktivitaten

L1σ = N21µ0

A1,Lu

l1,Lu

L2σ = N22µ0

A2,Lu

l2,Lu

(3.9)

und die Hauptinduktivitaten

L1h = N21µ

AFe

lFe

L2h = N22µ

AFe

lFe

(3.10)

sowie eine gemeinsame Gegeninduktivitat

M = N1N2µAFe

lFe

. (3.11)

Die Spannungsgleichungen (3.4) gehen somit uber in

u1 = i1R1 + L1σdi1dt

+ L1hdi1dt

+Mdi2dt


+ L2hdi2dt

+Mdi1dt

.

(3.12)

Zur einfacheren Darstellung der Verhaltnisse ist es ublich, beide Gleichungen auf die Win-dungszahlen der Primarseite zu beziehen. Die auf die Primarseite umgerechneten Sekun-dargroßen werden mit (′) bezeichnet und lauten daher

N ′2 = N1 = N2u

u′2 = u2u

u′2i

′2 = u2i2 ⇒ i′2 = i2

1

u

i′22 R′2 = i22R2 ⇒ R′

2 = R2u2

L′2σ = L2σu

2

L′2h = L2hu

2 = N22µ

A

l

N21

N22

= N21µ

A

l= L1h .

(3.13)

Erweitert man in den Spannungsgleichungen (3.12) die sekundarseitigen Großen folgen-dermaßen mit dem Ubersetzungsverhaltnis


+ L1hdi1dt

+M ud i2

u

dt

u2u =i2uR2u

2 + L2σu2d i2

u

dt+ L2hu

2d i2

u

dt+M u

di1dt

(3.14)


und beachtet

M u = N1N2µAFe

lFe

N1

N2

= N21µ

AFe

lFe

= L1h und

L2hu2 = L′

2h = L1h

(3.15)

so erhalt man


+ L1h

(di1dt

+di′2dt

)

u′2 = i′2R

′2 + L′

2σ

di′2dt

+ L1h

(di1dt

+di′2dt

).

(3.16)

Der Ubergang von den Augenblickswerten mit Hilfe der komplexen Schreibweise auf diekomplexen Zeiger ergibt

u(t) = Re (U(t)) mit U(t) = Uejωt

i(t) = Re (I(t)) mit I(t) = Iejωt

ωL = X .

(3.17)

Eingesetzt in (3.16) erhalt man daraus

U1 = I1R1 + jX1σ I1 + jXh

(I1 + I ′2

)

U ′2 = I ′2R

′2 + jX ′

2σ I′2 + jXh

(I1 + I ′2

).

(3.18)

Wenn man noch zusatzlich die Eisenverluste VFe durch einen Verlustwiderstand RFe be-rucksichtigt, ergibt sich die Ersatzschaltung nach Abbildung 3.3. Ein idealer Transforma-tor ohne Verluste und ohne Streufelder kann durch ein Ersatzschaltbild, wie es in Ab-bildung 3.2 dargestellt ist, beschrieben werden. Da die Hauptinduktivitaten L1h und L′

2h

Abbildung 3.2: Ersatzschaltbild eines verlustlosen Transformators ohne Streufeld

gleich groß sind, konnen Primar- und Sekundarwicklung im Ersatzschaltbild durch eineeinzige Reaktanz Xh = ωL1h berucksichtigt und Primar- und Sekundarkreis miteinanderverbunden werden. Dabei mussen die sekundarseitigen Großen mit dem Ubersetzungs-verhaltnis auf die Primarseite umgerechnet werden. Die Eisenverluste werden durch einenWirkstrom IFe durch RFe parallel zum Blindstrom (Magnetisierungsstrom), Im durch dieHauptreaktanz Xh modelliert. Die Streuinduktivitaten L1σ und L′

2σ werden durch dieStreureaktanzen X1σ und X ′

2σ dargestellt. Die Kupferverluste in Primar- und Sekundar-spule werden durch die Widerstande R1 und R2 reprasentiert.

3.1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN DES TRANSFORMATORS 65

Abbildung 3.3: Ersatzschaltbild des realen Transformators

Eisenverluste

Die Eisenverluste setzen sich aus Hysterese- und Wirbelstromverlusten zusammen.

VFe = VHy + VW (3.19)

Die Hystereseverluste entstehen im Eisenkern durch die andauernde Ummagnetisierunginfolge der angelegten Wechselspannung. Sie sind proportional der Frequenz der Wechsel-spannung und der Flache der Hysteresekurve. Aus diesem Grund werden spezielle Trafo-bleche mit moglichst schmaler Hystereseschleife (magnetisch weiches Material) verwendet.Die Wirbelstromverluste entstehen im Eisenkern, der wie eine geschlossene Wicklungwirkt. Die Ausbreitung der Wirbelstrome kann durch Lamellierung des Eisenkerns oderdurch Verwendung gesinterter Pulverkerne reduziert werden. Die Wirbelstromverluste sindproportional f 2B2.

Kupferverluste

Die Kupferverluste sind die ohmschen Verluste der beiden Wicklungen, die im Ersatz-schaltbild durch R1 und R′

2 berucksichtigt sind. Sie ergeben sich zu

VCu = I21R1 + I22R2 (3.20)

Es ist zu beachten, dass die Kupferverluste immer fur die Betriebstemperatur der Wick-lungen (75C) angegeben werden. Im kalten Zustand (ϑ) gemessene Werte sind daher aufBetriebstemperatur umzurechnen.

V 75

Cu = V ϑCu

(1 +

75 − ϑ

235 + ϑ

)(3.21)

Leerlauf– und Kurzschlussversuch

Mit diesen beiden Versuchen lassen sich die Großen im Ersatzschaltbild (naherungsweise)bestimmen.

Die im Leerlauf vom Transformator aufgenommene Verlustleistung PL wird zum uberwie-genden Teil von den Eisenverlusten bestimmt, da die Kupferverluste wegen der geringen


Stromaufnahme vernachlassigbar sind. Die Leerlaufleistung PL kann den EisenverlustenVFe gleichgesetzt werden. Weiters sind die Streuinduktivitaten typischerweise wesentlichkleiner als die Hauptinduktivitat, weshalb die Hauptreaktanz der Primarreaktanz nahe-rungsweise gleichgesetzt werden kann.

Im Kurzschlussfall ist nur eine geringe Spannung erforderlich, um große Strome im Trans-formator zu treiben. Es wird deshalb eine wesentlich kleinere Hystereseschleife durchlaufenund die Eisenverluste sind damit sehr klein. Die Kurzschlussleistung PK ergibt sich daherzu

PK = I21R1 + I22R2 = VCu . (3.22)

Fur die Streuinduktivitaten gilt meist L1σ ≈ L′2σ = L2σ u2.

Schaltzeichen

Abbildung 3.4 zeigt das Schaltzeichen eines einphasigen Transformators.

Abbildung 3.4: Schaltzeichen eines Transformators mit zwei getrennten Wicklungen


Abbildung 3.5: Aufgeschnittener Drehstromtrafo. Auf jedem Schenkel des Eisenkerns sitztje eine Primar– und eine Sekundarwicklung. Zur Kuhlung ist der Trafo in einem olgefulltenGehause eingebaut. Quelle: Wikipedia


3.2.1 Bestimmen des Transformator–Ersatzschaltbildes

Auf ihrem Steckbrett steht ihnen ein kleiner Trafo in einem PVC–Gehause zur Verfugung.Der Trafo hat zwei Wicklungen die an den Pins herausgefuhrt sind. Diesen Trafo sollenSie charakterisieren. Bestimmen Sie dazu zunachst die Kupferwiderstande mit einem Mul-timeter.

Leerlaufversuch

Ermitteln Sie das Spannungsubersetzungsverhaltnis des Transformators, indem Sie denTrafo auf der Primarseite mit U1 = 8V (Scheitelwert), 1 kHz (fix) aus dem Funktionsge-nerator speisen und auf der Sekundarseite die Leerlaufspannung messen (mit Multimeter).Oszillographieren Sie anschließend Strom und Spannung auf der Primarseite des leerlau-fenden Trafos und messen Sie so U1 und I1, sowie deren Phasenverschiebung ϕ. VerwendenSie zur Strommessung einen Shunt von 10Ω nach Abbildung 1.25 (Seite 34). Beachten Sie,dass Sie bei der Phasenmessung durch die gemeinsame Masse der Oszilloskopeingange dieShuntspannung invertieren mussen, um die richtige Phase zu erhalten. Verwenden Sie furdiese Messung folgenden Tabellenkopf:


U1 US U1 I1 U2 ϕ cosϕ S1 P1

V V V mA V mVA mW

Dabei ist US die Spannungsamplitude, die Sie am Shunt messen, S1 = U1I1 die Schein-leistung und P1 die Wirkleistung, die der Trafo aufnimmt und die den Eisenverlusten VFe

entspricht.Zeichnen Sie fur einen beliebigen Betriebsfall (U1 > 0) den zeitlichen Verlauf von U1(t),I1(t), P1 und B(t) fur 2 Perioden in ein gemeinsames Diagramm.

Kurzschlussversuch

Hier wird der Ausgang des Trafos kurzgeschlossen und dann die Eingangsspannung soeingestellt, dass sich als primarseitig aufgenommene Strome folgende Werte ergeben:I1 = 4mA, 8mA, 15mA, 30mA und 50mA. Zu messen, berechnen bzw. zu oszillogra-phieren sind folgende Großen:

U1 US U1 I1 ϕ cosϕ S1 P1 V 75

Cu

V V V mA mVA mW mW

Zeichnen Sie aus den berechneten Großen V 75

Cu = f(I1). Vergleichen Sie die Werte von R1

und R2 mit denen die Sie mit dem Multimeter erhalten haben.

Auswertung

Bestimmen Sie nun aus den gewonnenen Daten die Parameter des Ersatzschaltbildes.Entsprechen die Werte Ihren Erwartungen? Wie groß ist der Ausgangswiderstand desTrafos, wenn Sie ihn als Quelle betrachten? (Hinweis: Dieser hangt nicht nur vom Trafoab!)In welchem Betriebszustand weist der Trafo

• die geringsten absoluten Verluste

• den besten Wirkungsgrad

auf? Kommentieren Sie ihre Uberlegungen.Uberprufen Sie anhand des folgenden Belastungsversuchs, ob der Trafo das von Ihnenprognostizierte Quellen–Verhalten zeigt (vergleichen Sie die gemessenen Werte von U2

mit den berechneten). Kommentieren Sie das Ergebnis Ihrer Untersuchung.

Belastungsversuch

Belasten Sie die Sekundarseite des Trafos mit den Lastwiderstanden RL = 10 kΩ, 4,7 kΩ,2 kΩ, 1 kΩ, 680Ω, 330Ω, 220Ω, 150Ω, 100Ω, 55Ω, 33Ω und 0Ω und messen bzw. be-rechnen Sie die Großen fur die nachstehende Tabelle. Der Wirkungsgrad η ergibt sich ausη = P2/P1. Kontrollieren Sie vor jeder Messung die Eingangsspannung des Transforma-

tors und stellen Sie U1 = 6V ein.Zeichnen Sie aus den berechneten Großen die Diagramme P2 = f(P1), cosϕ = f(P1) undη = f(P1).

U1 US U1 I1 U2 ϕ cosϕ S1 P1 P2 ηV V V mA V mVA mW mW %


3.2.2 Eigenbau–Trafo

Bauen sie nun aus zwei Spulen und den beiden Kernhalften einen Transformator. DieWindungszahlen werden ihnen vom Ubungsleiter mitgeteilt.

Hinweis: Achten sie beim Zusammenbau darauf, dass die beiden Kernhalften frei vonVerunreinigungen sind und der der Kern ordentlich geschlossen ist. Stecken sie einenkleinen Bruckenverbinder unter dem Kern in das Steckbrett. Dadurch wird der Kernetwas angehoben und ein unerwunschter Luftspalt vermieden.

Trafo ohne Luftspalt

Bestimmen Sie wiederum die Parameter des Ersatzschaltbildes dieses Trafos. Dokumen-tieren Sie die Messungen in geeigneter Weise (wie bei voriger Aufgabe).Stellen Sie einmal die Frequenz der Quelle auf einen moglichst geringen Wert und ver-suchen Sie dann, die obere Kernhalfte aus dem Trafo zu ziehen. Wiederholen Sie denVersuch mit einer anderen Primarwindungsanzahl und dokumentieren (und begrunden)Sie Ihre Beobachtung.

Trafo mit Luftspalt

Fugen sie nun in den Magnetkreis des Trafos einen Luftspalt ein. Vom Ubungsleiter er-halten sie dazu einen speziellen selbstklebenden Luftspalt zum Applizieren zwischen denbeiden Kernhalften. (Nach der Ubung ist der Luftspalt gemeinsam mit den Kopien ihrerMitschrift abzugeben!) Wiederholen sie nun die Messungen fur den Trafo mit geandertemMagnetkreis und vergleichen sie die Ergebnisse mit denen ohne Luftspalt. Kommentierensie die Unterschiede (und die Auswirkung des Luftspaltes) im Protokoll und berechnensie aus den gemessenen Werten die Dicke des Luftspaltes. (Hinweis: Fur die Berechnungbenotigen Sie den Eisenquerschnitt!)Uberlegen Sie, welche Vor- bzw. Nachteile ein Trafo mit Luftspalt hat und welche Anwen-dung fur einen solchen Trafo geeignet ist.


3.3 Fragen


• Ist Kupfer ein Kalt– oder Heissleiter?

• Was bedeutet ‘galvanische Trennung’?

• Zeichnen sie das Trafo–Ersatzschaltbild und benennen sie die Komponenten.

• Leiten sie den formellen Zusammenhang zwischen Windungszahlen und Uberset-zungsverhaltnis her.

• Wodurch entstehen in einem Trafo Verluste und mit welchen konstruktiven Maß-nahmen kann man diese minimieren?

• Uberlegen sie, wie man bei einem Schweißtrafo den Ausgangsstrom (bei Schweißbe-trieb = im Kurzschlussfall) verstellen konnte ohne dabei eine hohe Verlustleistungin Kauf nehmen zu mussen.

• Oft hort man Transformatoren brummen. Woran liegt das? Welcher physikalischeEffekt verursacht das Gerausch und welche Frequenz hat der Brummton?

• Ihr Onkel aus Japan hat ihnen vollig blauaugig an Stelle eines Radios/Videos/TVeinen Jodelautomaten geschenkt, der nur mit 110 Volt Netzspannung betrieben wer-den kann. Sie haben einen 1:1 Trafo fur den Betrieb an 230 Volt. Konnen sie mitdiesem (ohne den Trafo zu verandern) eine Spannung von 110 Volt erreichen? Wennja, wie?

• Zeichnen sie fur einen Trafo im Leerlauf/Kurzschluss den Verlauf von Fluss / Pri-marstrom / Sekundarspannung bei sinusformiger Primarspannung.

• Modellieren Sie den Magnetkreis eines Trafos mit magn. Spannungsquellen undmagn. Widerstanden.



Protokoll

Ubung 3: Transformator


Name Name

Matr.Nr. Matr.Nr.


73

Kapitel 4

Filter und Schwingkreise

4.1 Allgemeines

4.1.1 Dampfungsmaß und Bodediagramm

Das Dampfungsmaß a ist das logarithmische Verhaltnis von Eingangsleistung zu Aus-gangsleistung einer elektronischen Schaltung. Seine Maßeinheit ist das Dezibel (dB).

a = 10 log

(P1

P2

)(4.1)

Ist der Bezugswiderstand, in dem die Leistung umgesetzt wird, fur Eingang und Ausganggleich, so kann das Leistungsverhaltnis in ein Spannungs- oder Stromverhaltnis umge-wandelt werden (P = U2/R = I2R) und es ergibt sich mit Hilfe der Rechenregeln furLogarithmen:

a = 20 log

( |U1||U2|

)und (4.2)

a = 20 log

( |I1||I2|

)(4.3)

Haufig wird auch der Betrag des komplexen Ubertragungsverhaltnisses u = ua

uein Dezibel

angegeben (20 log (|u|)). Ein Diagramm, in dem sowohl der Logarithmus des Betrags (indB) als auch die Phase des Ubertragungsverhaltnisses uber dem Logarithmus der Frequenzdargestellt ist, heißt Bodediagramm. Abbildung 4.1 zeigt ein solches Bodediagramm furden einfachen Fall eines RC-Tiefpasses (Abbildung 4.2).

4.1.2 Bandbreite und Grenzfrequenz

Der Kurvenverlauf im Bodediagramm wird oft durch Geradenstucke angenahert. In Ab-bildung 4.1 a) kann also der Teil links von fg durch eine waagrechte Gerade und derTeil rechts von fg durch eine Gerade mit der Steigung −1 ersetzt werden, wenn 20 dBdurch dieselbe Lange reprasentiert werden wie eine Dekade der Frequenz (U2 nimmt mit20 dB/Dekade ab). Diese beiden Geraden schneiden sich genau bei fg.fg ist jene Frequenz, bei der die Ausgangsspannung U2 auf den 1/

√2-fachen Wert der ma-

ximalen Ausgangsspannung abgesunken ist (−3 dB-Punkt), sie heißt Grenzfrequenz. Bei

74 KAPITEL 4. FILTER UND SCHWINGKREISE

Abbildung 4.1: Bodediagramm eines RC-Tiefpasses

der Grenzfrequenz ist die Ausgangsleistung die Halfte der maximalen Ausgangsleistungund beim RC-Glied eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung um exakt 45 nach.

Bei Schaltungen, deren Ausgangsgroße (Strom oder Spannung) ein Maximum besitzt,treten zwei Grenzfrequenzen fgo und fgu oberhalb und unterhalb des Maximums auf, beidenen die Ausgangsgroße um 1/

√2 abgesunken ist. Die Differenz zwischen fgo und fgu

heißt Bandbreite B.

B = fgo − fgu (4.4)

4.2 Filter

Filter sind aus passiven und aktiven oder nur aus passiven Elementen aufgebaute Netzwer-ke, deren Ubertragungsverhalten frequenzabhangig ist und deutlich getrennte Durchlass-und Sperrbereiche besitzt. Bei Filtern unterscheidet man je nach Lage der Grenzfrequen-zen vier Grundtypen: Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre.

Tiefpass

Tiefpasse haben die Aufgabe, unerwunschte Frequenzen eines Spektrums, wie sie z. B. beider Modulation, Demodulation, Gleichrichtung, Verstarkung entstehen, oberhalb einerbestimmten Grenzfrequenz zu unterdrucken.

Hochpass

Im Gegensatz zum Tiefpass soll der Hochpass Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenzmoglichst ohne Dampfung ubertragen und unterhalb sperren.

4.3. SCHWINGKREISE 75

Bandpass

Aufgabe des Bandpasses ist es, nur ein ganz bestimmtes Frequenzband passieren zu lassen(Durchlassbereich) und alle anderen Frequenzen zu sperren. Bandpasse werden z. B. inEmpfangern eingesetzt, um unerwunschte von erwunschten Frequenzen zu trennen, oderin Sendern, um storende Modulationsprodukte von der Antenne fernzuhalten.

Bandsperre

Die Bandsperre ist das”Gegenteil“ vom Bandpass, d. h. sie sperrt ein definiertes Frequenz-

band und lasst alle anderen Frequenzen passieren.

4.3 Schwingkreise

Die Theorie zu den Schwingkreisen ist in den Vorlesungsskripten zu Elektrotechnik nach-zulesen.

4.3.1 Parallelschwingkreis

Der Parallelschwingkreis ist eine frequenzabhangige Schaltung, bestehend aus einem Wi-derstand, einer Induktivitat und einer Kapazitat, die parallel geschaltet sind. Wird ei-ne Wechselspannung an den Schwingkreis gelegt, so gerat dieser bei einer bestimmtenFrequenz in Resonanz. Diese Resonanzfrequenz ist abhangig von der Kapazitat und derInduktivitat.

ωR =1√LC

(4.5)

Im Resonanzfall hat der Parallelschwingkreis seinen großten Widerstand. Das bedeutet,dass der Gesamtstrom ein Minimum wird. In der Induktivitat bzw. Kapazitat konnenStrome auftreten, die erheblich hoher als der Gesamtstrom sind, sich aber durch ihre ent-gegengesetzte Phasenlage kompensieren (

”Stromuberhohung“).

Das Verhaltnis vom Spulenstrom bzw. Kondensatorstrom zum Gesamtstrom bei der Re-sonanzfrequenz wird als Gutefaktor oder Gute Qp bezeichnet.

Qp =|IL||I|

∣∣∣∣ω=ωR

= R

√C

L(4.6)

Der Kehrwert der Gute ist der Verlustfaktor oder die Dampfung d1. Die Bandbreite B desParallelschwingkreises bestimmt sich aus jenen beiden Frequenzen, an denen die Spannungam Schwingkreis auf den 1√

2-fachen Wert der Spannung bei Resonanzfrequenz abgesunken

ist, wenn der Schwingkreis mit einer idealen Stromquelle angespeist wird.

B =1

RC=

ωR

Qp

. (4.7)

1Achtung, verwechseln Sie die Dampfung d eines Schwingkreises nicht mit dem in Abschnitt 4.1.1eingefuhrten Dampfungsmaß!


4.3.2 Serienschwingkreis

Der Serienschwingkreis stellt die zum Parallelschwingkreis duale Schaltung dar, bei wel-cher Widerstand, Induktivitat und Kapazitat in Serie geschaltet sind. Die Resonanzfre-quenz berechnet sich genauso wie beim Parallelschwingkreis, jedoch hat der Serienschwing-kreis bei der Resonanzfrequenz seinen kleinsten Widerstand. Das bedeutet, dass der Ge-samtstrom ein Maximum wird. An der Induktivitat bzw. Kapazitat konnen Spannungenauftreten, die erheblich hoher als die Gesamtspannung sind, sich aber durch ihre entge-gengesetzte Phasenlage kompensieren (

”Spannungsuberhohung“).

Entsprechend der Dualitat von Serien- und Parallelschwingkreis ergibt sich fur die Gute

Qs =1

R

√L

C(4.8)

und fur die Bandbreite

B =R

L=

ωR

Qs

. (4.9)


• Bei allen Messungen ist darauf zu achten, dass die Eingangsspannung konstant ist.Im Allgemeinen ist daher wegen des endlichen Innenwiderstandes des Generatorsnach jeder Frequenzanderung die Eingangsspannung nachzuregeln! Sollte der Aus-steuerbereich nicht ausreichen, mussen sie dies in der Auswertung der Ergebnisseberucksichtigen!

• Verwenden Sie zur Messung der Wechselspannungen entweder das Multimeter vomTyp MX 47 (Dieses Messgerat ermoglicht die Messung von Wechselspannungen undWechselstromen bis 20 kHz) oder die Messfunktion des Oszilloskops (MEASUREPEAK bzw. EFFEKTIV).

• Achten Sie auf den Unterschied zwischen Spitzenwert und Effektivwert.

• Messen Sie bei allen Messaufgaben im Bereich starker Anderungen derAusgangsspannung zusatzliche Frequenzpunkte.

• Der vermessene Frequenzbereich sollte mindestens die Dekade unter und die uberder Eckfrequenz bzw. Resonanzfrequenz erfassen.

4.4.1 Tiefpass

Bauen sie einen Tiefpass entsprechend Abbildung 4.2 auf. Vom Ubungsleiter werden ihnenentweder die Werte fur R und C oder die erforderliche Grenzfrequenz bekanntgegeben(Wahlen sie eine geeignete Bauteilkombination aus den zur Verfugung stehenden Bauteilenaus).Ermitteln sie anschließend das Bode–Diagramm des Tiefpasses indem sie das Ubertra-gungsverhalten an mindestens 10 verschiedenen Frequenzen messen. Wahlen sie dazu einegeeignete Verteilung der Messpunkte.Bestimmen sie die Grenzfrequenz des Tiefpasses rechnerisch aus den Bauteilwerten undgrafisch aus dem Diagramm. Vergleichen Sie beide Ergebnisse.


R

Cue ua

Abbildung 4.2: RC–Tiefpass

4.4.2 Serienschwingkreis

Bauen sie einen Schwingkreis entsprechend Abbildung 4.3 auf und nehmen sie das Bode–Diagramm auf (mindestens 10 Messpunkte). Die Werte fur R, C und L werden ihnen vomUbungsleiter bekanntgegeben.Dokumentieren sie neben Ue, Ua und ϕ auch die Spannungen UC und UL! Die SpannungenUe und Ua, die Frequenzen und der Phasenwinkel ϕ = ϕua

−ϕuesind mit dem Oszilloskop

zu messen (Achten Sie auf die gemeinsame Masse!). Die Spannungen UC und UL sind mitdem Multimeter zu messen und in Spitzenwerte umzurechnen.

R

C uC

L uL

ue ua

Abbildung 4.3: Serienschwingkreis

Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz des Serienschwingkreises rechnerisch aus den Bau-teilwerten und grafisch aus dem Diagramm. Vergleichen Sie die Ergebnisse. Ermitteln Sieweiters grafisch die Bandbreite des Schwingkreises.

4.4.3 Bandpass

Bauen sie einen Bandpass entsprechend Abbildung 4.4 auf. Die Bauteilwerte werden ihnenwieder vom Betreuer bekanntgegeben. Ermitteln sie anschließend das Bode–Diagramm derSchaltung indem sie das Ubertragungsverhalten an mindestens 15 verschiedenen Frequen-zen messen. Wahlen sie dazu eine geeignete Verteilung der Messpunkte.Bestimmen Sie die Grenzfrequenzen des Bandpasses rechnerisch aus den Bauteilwertenund grafisch aus dem Diagramm. Vergleichen Sie die Ergebnisse.


C1

C2

L1

L2 Rue ua

Abbildung 4.4: Bandpass

4.5 Fragen


• Warum wird fur die Beschreibung von Grenzfrequenzen die -3 dB – Marke verwen-det?

• Wie groß ist der Widerstand eines verlustlosen a) Serienschwingkreises b) Parallel-schwingkreises im Resonanzfall?

• Leiten sie die Resonanzfrequenz eines LC–Parallelschwingkreises als Funktion derWindungszahl der zylindrischen Luftspule her.

• Warum haben zwei raumlich getrennte Spulen mit je 100 Windungen bei Serien-schaltung eine geringere Induktivitat als eine Spule mit 200 Windungen? Notierensie den formellen Zusammenhang und finden sie eine phyikalische Begrundung.

• Sie haben einen RC–Tiefpass erster Ordnung als integriertes Bauteil mit 3 Anschlus-sen zu Hand, benotigen aber einen Hochpass mit gleicher Resonanzfrequenz. Konnensie das Bauteil gebrauchen? Wenn ja, welche Anpassung mussen sie vornehmen umaus dem Tiefpass einen Hochpass zu machen?

• Fur eine Schaltung benotigen sie eine Spule mit einer Induktivitat von 245 mH. IhrLieferant bieten aber nur Werte von 100 mH und 500 mH an. Welche Moglichkeitengibt es den gewunschten Wert zu erhalten?



Protokoll

Ubung 4: Filter und Schwingkreise


Name Name

Matr.Nr. Matr.Nr.


server/ime backup/ shared /lehre/pret/skript/17. auflage … · 2018. 9. 26. · dieses skriptum...

Documents