แบบทดสอบเรื่องลำ �ด�บแลำะอนุ�กรื่ม ฉบ�บท� 2 เรื่�ยบเรื่�ยง โดย อ.เมองแก�ว แสงหงษ์�

จงเลำอกคำ �ตอบท�ถู#กต�องท�ส�ดเพี�ยงข้�อเด�ยว 1. ข้�อใดต'อไปนุ�*ผิ,ด 1.

1

4

1

8

1

16

1

32

1

2 1, , , ,..., ,...n 2. 4 2 11

24

1

2

2

, , , ,..., ,...

n

3. 1

4

3

9

5

16

7

25

2 1

1 2, , , ,...,( )

,...n

n

4. 2

11

3

16

37

5 1

3, , , ,..., ,...

n

2. ข้�อใดต'อไปนุ�*ไม'ถู#กต�อง 1. พีจนุ�แรื่กแลำะพีจนุ�ท� 18 ข้องลำ �ด�บเลำข้คำณิ,ตเท'�ก�บ 7 แลำะ 75 ต�มลำ �ด�บ ผิลำบวก 18 พีจนุ�แรื่กข้องลำ �ด�บนุ�*เท'�ก�บ 738

2. พีจนุ�แรื่กแลำะพีจนุ�ท� 11 ข้องลำ �ด�บเลำข้คำณิ,ตเท'�ก�บ 5 แลำะ 25 ต�มลำ �ด�บ ผิลำบวก 11 พีจนุ�แรื่กข้องลำ �ด�บนุ�*เท'�ก�บ 155

3. ลำ �ด�บเลำข้คำณิ,ตลำ �ด�บหนุ.งม�ผิลำต'�งรื่'วมเป/นุ 4 พีจนุ�ท� n แลำะผิลำบวกพีจนุ�แรื่กเท'�ก�บ 23 แลำะ 33 ต�มลำ �ด�บ พีจนุ�แรื่กข้องลำ �ด�บนุ�*เท'�ก�บ -17

4. ลำ �ด�บเลำข้คำณิ,ตลำ �ด�บหนุ.งม�พีจนุ�แรื่กเป/นุ -1 ผิลำต'�งรื่'วมเป/นุ 3 แลำะผิลำบวก n

พีจนุ�แรื่กเท'�ก�บ 39

พีจนุ�ท� n ข้องลำ �ด�บนุ�*คำอ 14

3. ข้�อใดต'อไปนุ�*ไม'ถู#กต�อง 1. 2. 3. 4.

4. ข้�อใดต'อไปนุ�*ถู#กต�อง

1. ( )2 1 693

1

3

ii

2. ( )

3 69

1

4i

i 3.

i

ii

1

161

601

4

4.

i

i

i

1

5 2

2 1

2 897

5

,

5. ลำ#กบอลำลำอ#กหนุ.งตกลำงบนุพี*นุแข้0งแลำะอย#'เหนุอพี*นุด,นุ 3 เมตรื่ ในุแต'ลำะคำรื่�*งท�ลำ#กบอลำกรื่ะดอนุข้.*นุจะกรื่ะดอนุข้.*นุม�ส#งเป/นุ

7

10 ข้องคำรื่�*งก'อนุเสมอ ก'อนุท�ลำ#กบอลำนุ�*จะหย�ดเคำลำอนุท� ลำ#กบอลำจะเคำลำอนุท�ได�รื่ะยะท�ง

ท�*งหมดเท'�ไรื่ 1. 14 เมตรื่ 2. 17 เมตรื่ 3. 19 เมตรื่

4. 20 เมตรื่ 6. พี,จ�รื่ณิ�ข้�อคำว�มต'อไปนุ�*ว'�ข้�อใดเป/นุจรื่,งหรื่อเป/นุเท0จ ก. ท�กๆลำ �ด�บย'อยข้องลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต�เป/นุลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต� ข้. ท�กๆลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต�จะม�ลำ �ด�บย'อยอย'�งนุ�อย 1 ลำ �ด�บท�เป/นุลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต� คำ. ท�กๆลำ �ด�บย'อยข้องลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต�เป/นุลำ �ด�บไดเวอรื่�เจนุต� ง. ท�กๆลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต�จะม�ลำ �ด�บย'อยอย'�งนุ�อย 1 ลำ �ด�บท�เป/นุลำ �ด�บไดเวอรื่�เจนุต� 1. ข้�อ ก ถู.ง ง เป/นุจรื่,งท�กข้�อ 2. ข้�อ ก แลำะข้�อ ข้ เป/นุจรื่,งเท'�นุ�*นุ 3. ข้�อ ก ข้ แลำะ คำ เป/นุจรื่,งเท'�นุ�*นุ 4. ข้�อ ก ถู.ง ง เป/นุเท0จท�กข้�อ

- 2 -

7. ลำ,ม,ตข้องลำ �ด�บ an = n

n

1 n

n 1 เท'�ก�บข้�อใดต'อไปนุ�*

1. 0 2. 1 3. 2 4. ห�ลำ,ม,ตไม'ได�

8. ข้�อคำว�มใดต'อไปนุ�*ไม'จรื่,ง 1.

1

2

1

2

1

2

1

22 3, , ,..., ,...n เป/นุลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต� เพีรื่�ะ limn

n

1

20

2. 1,1

2

1

3

1

!,

!,...,

!,...

n เป/นุลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต� เพีรื่�ะเป/นุลำ �ด�บย'อยข้อง

11

2

1

3

1, , ,..., ,...

n ซึ่.งเป/นุลำ �ด�บคำอนุเวอรื่�เจนุต�

3. ลำ �ด�บ an = n

n

23 1

1

เป/นุลำ �ด�บไดเวอรื่�เจนุต� เพีรื่�ะ limn

na

4. ลำ �ด�บ an = n

n n

2

10 เป/นุลำ �ด�บไดเวอรื่�เจนุต� เพีรื่�ะ lim

nna

9. อนุ�กรื่ม 1 1

2

1

3

13 3 3

... ...n

ม�ลำ�กษ์ณิะต�มข้�อใดต'อไปนุ�* 1. เป/นุอนุ�กรื่มคำอนุเวอรื่�เจนุต� ซึ่.งเป/นุอนุ�กรื่มพี�ซึ่.งม� p = 3>1

2. เป/นุอนุ�กรื่มคำอนุเวอรื่�เจนุต� ซึ่.ง limn

na 2

3. เป/นุอนุ�กรื่มคำอนุเวอรื่�เจนุต� ซึ่.ง limn

na 0

4. เป/นุอนุ�กรื่มไดเวอรื่�เจนุต�เพีรื่�ะไม'ม�ลำ,ม,ต10. ผิลำบวกอนุ�นุต�ข้องอนุ�กรื่ม 2

3

3

2

3 3

8

2

3

3

4

1

... ...n

เท'�ก�บจ �นุวนุใดต'อไปนุ�*

1. 8 3

21 2. 4 3

21 3. 2 3

21

4. 3

21

11. ให� n N ข้�อใดต'อไปนุ�*ถู#กต�อง 1. (2n)! = n!2 n 2.

3.

4.

12. ถู�� log x + log + log +…+log = 4 แลำ�ว X ม�คำ'�เท'�ไรื่ 1. 100 2. 1,000 3. 10,000 4. 100,000

13.ถู�� เป/นุพีจนุ�ท� k ข้องลำ �ด�บเลำข้�คำณิ,ต ผิลำบวกอนุ�นุต�ข้องอนุ�กรื่มข้องลำ �ด�บด�งกลำ'�วเป/นุเท'�ไรื่

1. 2 2. 3 3. 6 4. 12

- 3 -14.ข้�อใดต'อไปนุ�*ผิ,ด

1. 2.

3. 4.

15. ข้�อใดต'อไปนุ�*ไม'ถู#กต�อง1.

2.

3.

4.

16.ผิลำบวกอนุ�นุต�ข้องอนุ�กรื่มในุข้�อใดต'อไปนุ�*ไม'ถู#กต�อง1. 2.

3. 4.

17. คำ'�ข้อง x ในุข้�อใดต'อไปนุ�*ท�ท �ให�ก. อนุ�กรื่ม ก�บ เป/นุอนุ�กรื่มคำอนุเวอรื่�เจนุต�

ข้.

1. 0 2. 1 3. - 1 < x < 1 4. ไม'ม�คำ'� x ท�สอดคำลำ�องก�บสมบ�ต,ข้��งต�นุ

18. ถู�� x เป/นุจ �นุวนุเต0มบวกท�ท �ให� kk

n

120

1 แลำ�ว 4 12 9 42 4 2

1

k k kk

n

ม�คำ'�เท'�ก�บ

เท'�ไรื่ 1. - 1,242 2. - 1,270 3. - 8,650

4. - 8,678 19. ถู�� a2, b2 แลำะ c2 อย#'ในุอนุ�กรื่มเลำข้คำณิ,ต จะได�ว'� a+b, c+a แลำะ b+c อย#'ในุอนุ�กรื่มอะไรื่ 1. อนุ�กรื่มเลำข้คำณิ,ต

2. อนุ�กรื่มเรื่ข้�คำณิ,ต3. อนุ�กรื่มฮ�รื่�มอนุ,ก4. อนุ�กรื่มผิสมรื่ะหว'�งอนุ�กรื่มเลำข้คำณิ,ตแลำะอนุ�กรื่มเรื่ข้�คำณิ,ต

- 4 -

20. ถู�� x a 2+ y b z c 2 2 0 แลำะ 1 1 1

x y z ...เป/นุอนุ�กรื่มเลำข้คำณิ,ตแลำ�ว

log10 a c a b c a c log log10 102 2 ม�คำ'�เท'�ก�บแคำแรื่กเทอรื่,สต,กข้องข้�อใดต'อไปนุ�* 1. log1018 2. log106.24 3. log100.423 4. log100.0668 21. คำ'�โดยส�รื่รื่ถูยนุต�รื่�บจ��งคำ�นุหนุ.งเป/นุด�งนุ�* 1

4ไมลำ�แรื่กคำ,ด 4 บ�ท แลำะท�ก ๆ 1

4

ไมลำ�ท�เพี,มข้.*นุคำ,ด 1

4 ไมลำ�ต'อ 1 บ�ท ถู��

ก�รื่เด,นุท�งด�วยรื่ถูยนุต�รื่�บจ��งคำ�นุนุ�*เป/นุรื่ะยะท�ง d ไมลำ� คำ'�โดยส�รื่จะเป/นุเท'�ไรื่

1. 4+d บ�ท 2. 4+4d บ�ท 3. 4+4 d 1 บ�ท 4. 4+ 4 1d บ�ท22.ช�ยคำนุหนุ.งฝ�กเง,นุในุธนุ�คำ�รื่ออมส,นุให�บ�ตรื่ 270 บ�ท เมอบ�ตรื่ม�อ�ย�ได� 8 ป7 ออมส,นุคำ,ดดอกเบ�*ยทบต�นุด�วยอ�ตรื่� 4

เปอรื่�เซึ่นุต�ต'อป7 บ�ตรื่ข้องเข้�จะม�อ�ย�เท'�ไรื่ เมอเข้�ไปถูอนุคำนุได�เง,นุท�*งหมด 450

บ�ท1. 20 2. 21 ป7 3. 22 ป7 4. 25 ป7

23. ผิลำบวกข้องอนุ�กรื่ม 1 + 2

5 +

3

52 + ....+ n

5n-1 เท'�ก�บข้�อใดต'อไปนุ�*

1. 5 - 4n - 5n+1

16 5 1 n 2. 5 2

4 5

1n

n - 5n-1 3. 5

16 5

n-1

n-12n - 5

4. 5

4 5

n-1

n-1n + 5

24. ผิลำบวก n พีจนุ�แรื่กข้องอนุ�กรื่มท�ม� an = 6n2 - 2n เท'�ก�บข้�อใดต'อไปนุ�*

1. n(n + 1)(2n + 1) - 2(2n - 1) 2. n(n + 1)(2n + 1) - 2n + 1

3. n

2(n + 1)(2n - 1) 4.

n

2(n + 1)(2 2n - 1)

25. ผิลำบวก n พีจนุ�แรื่กข้องอนุ�กรื่ม (x + y)(x2 + xy + y2) + (x3 + x2y +

xy2 + y3) + ... เท'�ก�บข้�อใดต'อไปนุ�*

1. 2.

3. 1

x - y 4. 1

x + y

26. ทฤษฎี�บท ให� a1 , a2 , a3 , ... , an , ... เป/นุลำ �ด�บซึ่.ง an 0

ส �หรื่�บท�กคำ'�ข้อง n แลำะ nlim an = L เมอ L เป/นุจ �นุวนุจรื่,ง

จะได�ว'� an = =

nlim ตรื่งก�บข้�อใดต'อไปนุ�*

1. ไม'ม�คำ'� 2. ม�คำ'�เท'�ก�บ 0 3. ม�คำ'�เท'�ก�บ 0.5 4. ม�คำ'�เท'�ก�บ 1 27.คำ'�ข้อง X ท�*งหมดท�สอดคำลำ�องก�บอสมก�รื่ < 1 คำอข้�อใดต'อไปนุ�*

1. 0 < X < 3 2. X > 3 3. 0 < X <3 3 4. X > 3 3

- 5 -28. ก �หนุด a1 , a2 , ... , an , ... เป/นุลำ �ด�บเลำข้คำณิ,ต ถู�� a1 = 10 แลำะ a2,a3,a4 เป/นุคำว�มย�วข้องด��นุ

ข้องรื่#ปส�มเหลำ�ยมม�มฉ�กรื่#ปหนุ.งแลำ�ว ann=1

12 ม�คำ'�เท'�ก�บข้�อใดต'อไปนุ�*

1. 450 2. 450 หรื่อ - 210 3. - 210 หรื่อ 10

4. 10 หรื่อ 450

29. อนุ�กรื่ม 1

3

1

15

1

35

1

4 12

...n

ม�สมบ�ต,ตรื่งก�บข้�อใดต'อไปนุ�* 1. เป/นุอนุ�กรื่มคำอนุเวอรื่�เจนุต� แลำะม�ผิลำบวกเท'�ก�บ 0.48

2. เป/นุอนุ�กรื่มคำอนุเวอรื่�เจนุต� แลำะม�ผิลำบวกเท'�ก�บ 0.5

3. เป/นุอนุ�กรื่มคำอนุเวอรื่�เจนุต� แลำะม�ผิลำบวกเท'�ก�บ 0.6

4. เป/นุอนุ�กรื่มไดเวอรื่�เจนุต� 30. ป8จจ�บ�นุเง,นุเดอนุข้องอด�ลำย�เท'�ก�บ 4,000 บ�ท แลำะเข้�ได�รื่�บเง,นุเดอนุเพี,มข้.*นุป7ลำะ 10% ข้องเง,นุเดอนุ ท�ผิ'�นุม�ในุแต'ลำะป7 อ�ก 11 ป7ข้��งหนุ��เง,นุเดอนุข้องเข้�เป/นุเท'�ไรื่

1. 10,298 2. 10,2993. 10,374 4. 10,375