separata dia 2

1 ASESORES PEDAGGICOS DE MATEMTICA

UNIDAD DE GESTIN

EDUCATIVA LOCAL N 05

TALLER DIRIGIDO A DOCENTES

MONITOREADOS DE LAS INSTITUCIONES

EDUCATIVAS DEL NIVEL SECUNDARIA DE LIMA

METROPOLITANA 2014 DA 2

ASESORES PEDAGGICOS DE MATEMATICA

2014


CONDICIONES DIDCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES

MATEMTICAS A. MATEMATIZAR

Implica tener las habilidades para poder interpretar y transformar la realidad o parte de ella con la ayuda de la

matemtica; asimismo, tener la disposicin de razonar matemticamente para enfrentar una situacin problemtica y

resolverla. A continuacin, te proponemos actividades y caractersticas que favorecen la matematizacin.

Las actividades vivenciales del entorno

Este tipo de actividades est asociado a entrar en contacto directo con situaciones problemticas reales. En ellas, los

estudiantes interpretan la realidad haciendo uso de conceptos y procedimientos matemticos para resolver la situacin

planteada. En el nivel secundario, los proyectos matemticos son actividades vivenciales que expresan con ms claridad la

matematizacin. Algunos procesos caractersticos para matematizar en la escuela son:

Realizar medidas.

Elaborar diseos grficos o informativos.

Hacer socio dramas que recojan aspectos de la realidad.

Planificar y desarrollar diseos de implicancia tecnolgica.

Las actividades ldicas

Son espacios de expresin y produccin matemtica, donde el estudiante se enfrenta a retos con ciertas reglas de juego.

Esto incluye analizar e interpretar el entorno y las condiciones en que se suscita el juego. Son caractersticas usuales en

este tipo de actividades:

Reconocer las condiciones del juego.

Experimentar siguiendo las reglas del juego.

Modificar las reglas de juego.

Poner en ejecucin estrategias que ayuden a ganar el juego.

Actividades apoyadas en esquemas grficos

En la actualidad, estamos rodeados de informacin que condensa, con conos y smbolos, numerosos datos sobre aspectos

particulares de la realidad. Por ejemplo, una infografa puede hacer referencia a la organizacin y datos estadsticos de un

hospital, un diagrama de barras puede mostrar la devaluacin de la moneda extranjera, etc. Dar solucin a problemas a

partir de estas presentaciones requiere de habilidades para poder procesar la informacin y seleccionar los datos

pertinentes para establecer relaciones matemticas. Estos esquemas informativos los podemos reconocer en:

Recortes periodsticos.

Afiches publicitarios e infografas.

Cuadros estadsticos, etc.

B. COMUNICAR

Desarrollar la capacidad de la comunicacin matemtica implica promover el dilogo, la discusin, la conciliacin y la

rectificacin de ideas. Esto permite al estudiante familiarizarse con el uso de significados matemticos e incluso con un

vocabulario especializado. A continuacin, presentamos un grupo de interrogantes a fin de promover espacios de discusin,

de acuerdos, de rescatar errores y tomarlos como punto de debate. Asimismo, puede suscitar la participacin delos

estudiantes en sus grupos de trabajo y en las intervenciones personales.

Situaciones para promover

las interrogantes

Propuesta de interrogantes

Fase: Comprender los problemas.

Orienta a promover que los estudiantes puedan

movilizar sus aprendizajes, tomando conciencia de lo

que ya saben por s mismos.

Interrogantes para promover la comprensin del problema:

Interrogantes comparativas (en qu se parecen..., cules la diferencia?)

Interrogantes de causa-efecto (si modificamos el dato...,qu ocurrira

con...?)

Interrogantes de debera (qu deberamos hacer primero...?)

Interrogantes de cmo (cmo procedera usted para desarrollar el


C. REPRESENTAR

La representacin es un proceso y un producto que implica desarrollar habilidades sobre seleccionar, interpretar, traducir

y usar una variedad de esquemas para capturar una situacin, interactuar con un problema o presentar condiciones

matemticas. 1. Representaciones vivenciales (acciones motrices)

Teatralizacin

Sociodrama

2. Representaciones de forma pictrica

Dibujos

conos

3. Representaciones apoyadas en material concreto

Estructurados

Multibase 10

baco

Regletas

Balanza

4. Representaciones de forma grfica

Cuadros de doble entrada

Diagramas de complemento

Diferencia e igualacin

Diagrama de rbol

Diagrama de flechas

Diagramas lgicos

Diagramas de tablas

Diagramas de grficas

5. Representacin simblica

D. E LABORAR DIVERSAS ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS

Esta capacidad comprende la seleccin y uso flexible de estrategias con caractersticas de ser heursticas, es decir, con

tendencia a la creatividad para descubrir o inventar procedimientos de solucin.

Estrategias heursticas

1. Utilizar el ensayo y error

Tantear es una estrategia muy til cuando se realiza de forma organizada y evaluando cada vez los ensayos que se realizan.

En realidad, algunos mtodos especficos de solucin como el de regulacin o el de aproximaciones sucesivas se basan en el

uso sistemtico de numerosos ensayos y sus respectivas correcciones. La idea es que cada rectificacin conduzca a un

ensayo que se acerque ms a la respuesta.

2. Hacer una lista sistemtica

En los casos en que requiere la enumeracin de objetos matemticos, es conveniente realizar un conteo o listado

organizado con el fin de no dejar de lado ninguna posibilidad.

Esta estrategia es muy til al buscar soluciones en una ecuacin, para encontrar espacios muestrales o resolver problemas

de permutaciones o combinaciones.

3. Empezar por el final

La estrategia de utilizar el pensamiento regresivo se da mayormente en problemas en los cuales tenemos informacin de

una situacin final y tambin para demostrar desigualdades. La combinacin de mtodos progresivos y regresivos es una

potente tcnica para demostrar teoremas.

Fase: Trazar un plan y resolver el problema

Promueve planteamientos y estrategias distintas para

resolver problemas

Considera el orden apropiado de las ideas.

Desarrolla actividades de participacin grupal.

problema...?)

Interrogantes para promover la resolucin del problema:

Interrogantes de verificacin (es el procedimiento adecuado?, has

realizado las operaciones adecuadas...?)

Interrogantes para promover la evaluacin de resultados:

Interrogantes de verificacin (es la respuesta correcta?)

Interrogantes comparativas (en qu se parece este problema desarrollado

a otros?)

Interrogantes de causa-efecto (supongamos que ahora los datos fueran...,

cmo afecta el problema?; si el procedimiento hubiese sido..., qu

resultados habramos tenido?, etc.)

Interrogantes de debera (cuando tenemos un problema de estas

caractersticas, qu deberamos hacer primero?; cuando tenemos

planteamientos grficos, qu deberamos hacer?, etc.)

Interrogantes de cmo (cmo procediste para resolver la situacin

planteada?, etc.)

Interrogantes de generalizacin (en qu situaciones es conveniente

desarrollar estas estrategias de resolucin?,

cun importante es reconocer el planteamiento desarrollado?, etc.)

Fase: Evaluar resultados

Expresa ideas tanto delos procesos como de los

resultados.

Expresa satisfaccin de lo experimentado.

Explica sus logros a partir de las actividades

desarrolladas.


4. Razonar lgicamente

El razonamiento lgico es muy importante, pues gracias a l podemos engarzar los pasos y comprender las secuencias y

cadenas que se producen para el desarrollo y resolucin de problemas.

5. Particularizar

Conviene siempre utilizar casos particulares para familiarizarse con el problema, de este modo es posible observar algn

camino que gue hacia la solucin de un problema genrico.

6. Generalizar

En algunos problemas puede ser muy til averiguar si lo que se pide se refiere a un caso particular de alguna propiedad

general. A esto se le conoce como la paradoja del inventor.

7. Buscar patrones

En algunos problemas es necesario experimentar con varios casos con el fin de encontrar pautas o regularidades que

despus se podran emplear para llegar a la solucin.

8. Plantear una ecuacin

Una de las tcnicas de modelacin por excelencia a nivel elemental lo constituye el planteo de ecuaciones. Lo primordial

para poder aplicarla con xito es el entrenamiento en la traduccin del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.

9. Resolver un problema semejante pero ms simple

Algunas veces, utilizar un mtodo que nos dio resultado con un problema ms simple que el propuesto nos conduce a la

solucin del problema original.

E. UTILIZAR EXPRESIONES SIMBLICAS, TCNICAS Y FORMALES PARA RESOLVER PROBLEMAS

El uso de las expresiones y smbolos matemticos ayudan a la comprensin de las ideas matemticas; sin embargo, estas no

son fciles de generar debido a la complejidad de los procesos de simbolizacin.

En el desarrollo de los aprendizajes matemticos, los estudiantes, a partir de las experiencias vivenciales e inductivas,

emplean diferentes niveles del lenguaje. Al inicio usan uno de rasgos coloquiales y paulatinamente van empleando el

simblico, hasta llegar a un lenguaje tcnico y formal a partir de un proceso de convencin y de acuerdos en grupos de

trabajo.

F. ARGUMENTAR

La actividad matemtica involucra emplear objetos, procedimientos y conceptos matemticos. Los procesos del

pensamiento lgico dan sentido a una situacin y determinan, por aproximaciones sucesivas, llegar a la situacin ptima.

Argumentar implica varias acciones: cuestionarse sobre cmo conectar diferentes partes dela informacin para llegar a

una solucin, analizar la informacin para crear un argumento de varios pasos, establecer vnculos o respetar restricciones

entre diferentes variables, reflexionar sobre las fuentes de informacin relacionadas o hacer generalizaciones y combinar

mltiples elementos de informacin.

Se reconocen cinco estrategias que propician la argumentacin:

Estrategias

Caractersticas

Estrategias Caractersticas

De exposicin Los organizadores visuales son recursos

De indagacin Plantear interrogantes, seguido tentativamente por respuestas, implica el establecimiento de conjeturas para llevar

acabo la validacin (justificacin) de estas. Se pueden emplear:

Procedimientos experimentales.

Formulacin de contraejemplos.

Que promueven

prcticas

inductivas

Propician una serie de situaciones representativas para establecer relaciones de generalizacin o particularizacin.

Pueden ser:

Estudios de casos.

Modelos que posibilitan la visualizacin delo que no podemos observar directamente.

Simulaciones como formas de ejemplificar.

Que promueven la

integracin de

ideas

Gran parte de los conocimientos matemticos estn organizados de forma integral: se combinan hechos,

procedimientos, formas de representacin, conceptos y relaciones entre ellos. Una actividad que propicia el

desarrollo y significado de estos conocimientos es la construccin de los mapas mentales.


I. DATOS INFORMATIVOS:

1.1. GRADO: 1.2. CICLO: 1.3. DURACIN: 1.4. Del al de

II. JUSTIFICACIN:

III. VALORES:

IV. ORGANIZACIN DE LOS APRENDIZAJES:

TTULO DE LA UNIDAD DIDCTICA

SITUACIN DE

CONTEXTO

SITUACIONES DE

APRENDIZAJES

PRODUCTO

QU QUIERO

LOGRAR EN MIS

ESTUDIANTES?

/ESCENARIOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS CAPACIDADES CONOCIMIENTO INDICADORES

CRONOGRAMACION X SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8

Escenario: Proyecto matemtico

Escenario: Laboratorio

matemtico

Escenario: Taller matemtico

VALORES ACTITUDES

ACTITUD FRENTE AL REA COMPORTAMIENTO


OBSERVACIONES:

Tantas actividades como indicadores tiene el escenario de aprendizaje y en funcin al diagnstico de nuestros estudiantes.

OBSERVACIONES:


OBSERVACIONES:


SITUACIN 1: Sesin Proyecto matemtico:

SITUACIN PROBLEMTICA

Indicador: Contexto

reas afines

Conocimiento Grado

Propsitos.

Conocimientos previos Tiempo

Actividades

Productos parciales /totales de los estudiantes

ACTIVIDAD N 01 .

INDICADOR/ES

SITUACIN 2: Sesin laboratorio matemtico:

SITUACIN PROBLEMTICA

Indicador: Contexto

reas afines

Conocimiento Grado

Cmo hacerlo: Tiempo:

Sirve para: Necesitas: Conocimientos previos:

ACTIVIDAD N 01 .

INDICADOR/ES

SITUACIN 3: Sesin taller matemtico:

SITUACIN PROBLEMTICA.

Indicadores: Contexto:

reas afines

Conocimiento Grado

Cmo hacerlo: Tiempo:

Sirve para:. Necesitas: Conocimientos previos:.

ACTIVIDAD N 01 .

INDICADOR/ES


V. EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES:

EVALUACIN DE LA SESIN PROYECTO MATEMTICO:

INDICADORES DE EVALUACIN TCNICAS INSTRUMENTOS

EVALUACIN DE LA SESIN LABORATORIO MATEMTICO:


EVALUACIN DE LA SESIN TALLER MATEMTICO


VI. EVALUACIN DE VALORES:

VALORES ACTITUDES INDICADOR TCNICAS INSTRUMENTOS

VII. RECURSOS Y MATERIALES

VIII. BIBLIOGRAFA :

Para el estudiante: Para el profesor:

V B DIRECTOR

.

PROF.:


EJEMPLO: ESCENARIO Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE MATEMATICA 2do GRADO SECUNDARIA

SITUACIN 1: Sesin Proyecto matemtico:

SITUACIN PROBLEMTICA: A partir de una actividad comercial, los estudiantes desarrollan un proyecto que durar dos semanas. Cada grupo realizar

un negocio, reconocer el capital inicial, determinar el precio de venta del producto, calcular la recaudacin total

Indicador: nmero y operaciones- Construccin del significado de las operaciones con nmeros racionales en situaciones problemticas con cantidades continuas mensurables Experimenta y describe situaciones de medicin (masa, tiempo, longitud, capacidad de

almacenamiento en bytes). Expresa representaciones distintas de un mismo nmero racional usando fracciones, decimales

(hasta centsimos), notacin cientfica y porcentajes. Plantea estrategias de representacin (pictrica, grfica y simblica). Explica el uso de las representaciones de nmeros racionales y las operaciones pertinentes. Usa la recta numrica para establecer relaciones de orden, comparacin y densidad entre los

nmeros racionales. Usa las expresiones =, , , para establecer relaciones de orden y comparacin entre los

nmeros racionales expresados en fracciones heterogneas y mixtas y expresiones de posicin del sistema de numeracin decimal (centsimos, dcimos, unidad, decena, etc.).

Explica la condicin de densidad entre dos nmeros racionales. Justifica el uso de la recta numrica en la resolucin de situaciones problemticas de orden

en los nmeros racionales.

Contexto: social, econmico y cientfico

reas afines: EPT - CTA

Materiales y recursos. Hoja de encuesta Internet. Uso de PC. USB. Reproyector multimedia. Calculadora Papelotes Plumones Reglas

Conocimientos previos: Conjunto de nmeros enteros Z

Conocimiento: operaciones en nmeros racionales

Grado: 2do

Propsitos: Identificar un negocio usando lo nmeros

racionales Q.

Aplicar las propiedades de las diferentes

operaciones en Q

Tiempo: Tres sesiones de 90 minutos. (Una por semana)

Actividades Actividad 1: Forman grupos de trabajo y desarrollan una propuesta de negocio. Pueden

consultar informacin con personas que realizan negocios en la comunidad. Cada equipo

har su presentacin ante la clase.

Actividad 2: Seleccionan una propuesta de negocio.

Actividad 3: Reconocen si hay puntos de venta alrededor (competencia al negocio que voy

a establecer - marketeo)

Actividad 4: Aplique una encuesta sobre el negocio que pretende formar (+ de 50

personas)

Actividad 5: Identifique el capital fijo y el capital circundante.

Actividad 6: Pngale un nombre al negocio.

Actividad 7: Realicen clculos y proyecciones:

o Calculen el capital que se precisa para iniciar el negocio

o Determinar el precio por producto para la venta.

o Determinar la ganancia por unidad o producto.

o Calculen la recaudacin total en funcin del nmero de productos vendidos y su

precio.

o Elaboren diagramas y cuadros de doble entrada.

o Supongan una cantidad de venta diaria y obtengan la ganancia del da.

o Presente el resumen del negocio y la justificacin de la existencia de su negocio

ante la comunidad.

Productos parciales /totales de los estudiantes. Cronograma de

actividades Informes

parciales de cada actividad.

Informe final de proyecto


SITUACIN 1: Sesin: Laboratorio Matemtico:

SITUACIN PROBLEMTICA: A partir de una actividad comercial, los estudiantes desarrollan un proyecto que durar dos semanas. Cada grupo realizar un negocio, reconocer el capital inicial, determinar el precio de venta del producto, calcular la recaudacin total

Indicador: nmero y operaciones- Construccin del significado de las operaciones con nmeros racionales en situaciones problemticas con cantidades continuas mensurables

Experimenta y describe situaciones de medicin (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes).

Expresa representaciones distintas de un mismo nmero racional usando fracciones, decimales (hasta centsimos), notacin cientfica y porcentajes.

Plantea estrategias de representacin (pictrica, grfica y simblica).

Explica el uso de las representaciones de nmeros racionales y las operaciones pertinentes.

Usa la recta numrica para establecer relaciones de orden, comparacin y densidad entre los nmeros racionales.

Usa las expresiones =, , , para establecer relaciones de orden y comparacin entre los nmeros racionales expresados en fracciones heterogneas y mixtas y expresiones de posicin del sistema de numeracin decimal (centsimos, dcimos, unidad, decena, etc.).

Explica la condicin de densidad entre dos nmeros racionales. Justifica el uso de la recta numrica en la resolucin de situaciones

problemticas de orden en los nmeros racionales.



Necesitas: Materiales y recursos. Texto MATEMATICA 2DO SECUNDARIA del MINEDU. Reglas. Plumones. Papelotes. Fotocopia de actividades

Conocimiento: operaciones en nmeros racional Grado: 2do

Propsitos: Identificar la densidad de los Q en la recta numrica.

Aplicar las propiedades de las diferentes operaciones en Q


Tiempo: tres sesiones de 90 minutos

Cmo hacerlo: Organizacin de equipos para el trabajo cooperativo. Se realizar las siguientes actividades

Actividad 1: Diseo y construir una regla de madera y en ella

ubicar los Q e identificar la densidad.

Actividad 2: Realiza comparaciones en Q.

Actividad 3: Relaciona los Q (=, , , )

Actividad 4: Realiza operaciones de adicin, sustraccin,

multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin de nmeros

racionales.

Productos parciales /totales de los estudiantes. Cronograma de actividades. Construccin de una regla

de madera con nmeros Q. Papelote de exposicin de

los procesos de resolucin, de la operaciones en Q.

Sirve para: Identificar a los nmeros racionales en la recta numrica. Relacionar nmeros racionales: orden Aplicar propiedades en la resolucin de operaciones en Q

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SITUACIN 1: Sesin: Taller Matemtico:

SITUACIN PROBLEMTICA: A partir de una actividad comercial, los estudiantes desarrollan un proyecto que durar dos semanas. Cada grupo realizar un negocio, reconocer el capital inicial, determinar el precio de venta del producto, calcular la recaudacin total

Indicador: nmero y operaciones- Construccin del significado de las operaciones con nmeros racionales en situaciones problemticas con cantidades continuas mensurables

Experimenta y describe situaciones de medicin (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes).

Expresa representaciones distintas de un mismo nmero racional usando fracciones, decimales (hasta centsimos), notacin cientfica y porcentajes.

Plantea estrategias de representacin (pictrica, grfica y simblica).

Explica el uso de las representaciones de nmeros racionales y las operaciones pertinentes.

Usa la recta numrica para establecer relaciones de orden, comparacin y densidad entre los nmeros racionales.

Usa las expresiones =, , , para establecer relaciones de orden y comparacin entre los nmeros racionales expresados en fracciones heterogneas y mixtas y expresiones de posicin del sistema de numeracin decimal (centsimos, dcimos, unidad, decena, etc.).

Explica la condicin de densidad entre dos nmeros racionales. Justifica el uso de la recta numrica en la resolucin de situaciones

problemticas de orden en los nmeros racionales.



Necesitas: Materiales y recursos. Texto MATEMATICA 2DO SECUNDARIA del MINEDU. Reglas. Plumones. Papelotes. Fotocopia de actividades

Conocimiento: Conjunto de nmeros racional Grado: 2do

Propsitos: Aplicar las propiedades de las diferentes operaciones de Q, en la resolucin de situaciones de

contexto matematica.


Conjunto de nmeros racionales (Q = fracciones)

Tiempo: Tres sesiones de 90 minutos

Cmo hacerlo: Se realizar las siguientes actividades Actividad 1: Formacin de equipos de trabajo cooperativo.

Actividad 2: Se entrega una fotocopia de trabajo con los

problemas de contexto matemtico.

Actividad 3: Resuelve los problemas usando diferentes

estrategias.

Actividad 4: Realiza la socializacin de sus proceso de

resolucin de los problemas planteados en la fotocopia

Productos parciales /totales de los estudiantes. Cronograma de actividades. Organizacin de los equipos de

trabajo. Papelote de exposicin de los

procesos de resolucin, de las operaciones en Q.

Resolucin escrita en sus cuadernos de matematica.

Sirve para: Identificar a los nmeros racionales en la recta numrica. Aplicar propiedades de los Q, en la resolucin de situaciones problemticas de contexto matemtico.

separata dia 2

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