Univerzitet u Travniku

INTERNACIONALNI UNIVERZITET TRAVNIKEKONOMSKI FAKULTETTRAVNIK

Seminarski rad iz predmetaSTATISTIKA

TEMA: Binomna raspodjela

Mentor: Student:Doc. Dr.sc Sead Rei Br. indeksa:E-

Travnik, Juli 2013

Sadraj:

Uvod ....................................................str.3Binomna raspodjela.................................................................str.4Binomni koeficijent.................................................................................................................str.6Poasonova raspodjela..........................................................str.9Funkcija Poasonove raspodjele......................................................str.10Hipergeometrisjka raspodjela........................................................str.12Raspodjela neprekidne sluajne promjenjive....................................................str.13Zakljuak...........................................................................................str.16Literatura.str.17

Uvod

Binomna raspodjela je distribucija diskretnog (predbrojivog) skupa elementa nazavisnih sluajnih dogaaja jednakih, konstantnih vjerovatnoa.Predpostavi li se da je od interesa hoe li se kao rezultat sluajnog ekperimenta odreeni dogaaj ostvariti ili ne, te da je vjerovatnost nastupa promatranog dogaaja u pojedinom pokuaju jednaka p, tada je varijabla x koja broji ostvarenja tog datog dogaaja u n novisnih ponavljanja eksperimenata zove se binomna sluajna varijabla a njena distribucija vjerovatnosti definira se izrazom:

Ova pomenuta distribucija se koristi npr. U kontroli kvaliteta robe (na osnovu pregleda odobranog uzorka iz velike poiljke, donosi se odluka o prihvaanju ili ne prihvaanju poiljke)

Vjerovatnost P(x) da se ostvari u N sluajeva A ostvari x puta je:

Ovo je ujedno vjerovatnost da se A ostvari N-x puta. Ovakva raspodjela jednoznano odreena sa tri broja: N,p i x nazivamo Binomnom raspodjelom.

BINOMNA RASPODJELA

Predpostavimo da je sluajna promjenjiva x predstavlja broj realizacija sluajnog dogaaja u jednom eksperimentu. Ako je p vjerovatnoa onda sluajna promijenjiva x ima zakon rapodjele nula jedan.

x 0 1

P q p

Matematiko oekivanje i varijansa sluajne promjenjive x lahko de izraunavaju pomou prethodno objanjene formule:

Predpostavimo, da sluajna promjenjiva x predstavlja broj realizacija nekog sluajnog dogaaja u n nezavisnih ekperimenata,a q=1-p suprotna vjerovatnoa iz teorije vjerovatnoe je poznato da je:

Lako se moe vidjeti da je ovim izrazom zadan jedan zakon raspodjele na osnovu binomnog obrazca:

a ovaj izraz je jedank jedinici jer je p+q = 1.

Prethodni izraz definie tzv. Binomni zakon rapsojedla. injenica da sluajna promjenjiva x ima binomnu raspodjelu sa parametrima n i p obino se oznaava sa x:B(n,p). Poto sluajnu promjenjivu x moemo smartati zbirom n nezavisnih sluajeva sa znakom raspodjele nula jedan,onda je na osnovu formula sa prethodnih stranica:

Zbog p+q= 1

tj.

Dok se rjeenjem druge nejednaine dobije se da je:

Tako da se modus M moe odrediti iz uslova

Iz ovakve dvostruke nejdednakosti vidi se da binomna sluajna promjeniva moe biti unimodalna ili bimodalna, zavisno od toga da li je p(n+1) razlomljen ili cijeli broj.

Binomni zakon raspodjele zavisi od dva parametra n i p, njihove razliite kombinacije odreuju i razliite binomne zakone. Iz prethodnog izraza vidi se da je p=q, raspodjela simetrina, dok je qp, raspodjela nesimetrina u desnu stranu ili lijevu stranu zavisno od toga da li je q>p ili q