VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA KRAGUJEVAC

Studijski program: Drumski saobraćaj Predmet: Motorna vozila I

OTPORI PRI KRETANJU VOZILA

- seminarski rad -

Autori:

Predmetni nastavnik:

dr Milosav Đorđević, prof.

26.11.2012.

1. 089/2011 Stefan Budimir

2. 090/2011 Nenad Radosavljević

3. 091/2011 Marko Lazić

4. 092/2011 Marko Konatar

5. 093/2011 Bojan Stanisavljević

SADRŽAJUVOD.........................................................................................................................................3

1. SILA OTPORA KOTRLJANJU – Rf..............................................................................4

2. SILA OTPORA VAZDUHA – Rv ....................................................................................6

3. SILA OTPORA NAGIBA PUTA – Rα.............................................................................9

4. SILA OTPORA VUČE PRIKOLICE – Rp....................................................................10

5. OTPOR INERCIONIH SILA – Ri..................................................................................10

6. ZAKLJUČAK..................................................................................................................12

7. LITERATURA.................................................................................................................13

UVOD

U najopštijem slučaju sile otpora koje dejstvuju na vozilo u kretanju mogu se podeliti na unutrašnje i spoljašnje sile otpora. Pod unutrašnjim silama otpora podrazumavaju se sve sile koje dejstvuju pri prenosu snage od motora do točka, kako inercione tako i sile trenja elemenata transmisije. Stoga se ove sile otpora i zovu unutrašnjim silama. Njihovo dejstvo se može sa dovoljnom tačnošću aproksimirati stepenom korisnosti transmisije, tako da će se u daljem razmatranju uzimati kao efektivna sila vuče, ona koja se dobija na pogonskim točkovima vozila. [2]

Spoljašnje sile otpora se mogu podeliti na: sile otpora pri kretanju vozila iz mesta, sile otpora pri stacionarnom i nestacionarnom kretanju.

Sile otpora pri kretanju vozila iz stanja mirovanja (pokretanje vozila iz mesta) zavise od stanja kolovoza, pneumatika i mase vozila, a potiču od plastičnih i elastičnih deformacija podloge, elastičnih deformacija točkova i inercionih sila kao sile otpora ubrzanju. U principu ove sile se ne uzimaju pri proračunu ukupnih sila kao otpori kretanju, s obzirom da su one znatne samo na polasku vozila iz mesta, dok su na većim brzinama, ostale sile, kao na primer sile otpora vetra, uvek daleko više. Sile i momenti otpora pokretanju vozila iz mesta su posebno važni kod proračuna spojnice, pogotovu kod teretnih i vučnih vozila. [3]

Kretanju vozila ustaljenom brzinom suprotstavljaju se sledeće sile: sile otpora pri kotrljanju Rf

sile otpora vazduha Rv

sile otpora pri usponu Rα

sila otpora vuče prikolice Rp

Slika 1 – Sile otpora koje deluju na vozilo u kretanju [4]

3

1. SILA OTPORA KOTRLJANJU – Rf

Kotrljanju elastičnog točka po tvrdoj podlozi suprotstavlja se sila otpora kotrljanju koja je rezultat pojedinačno angažovanih sila na savlađivanju otpora usled:

unutrašnjeg trenja u gumi, klizanja elemenata gume po površini kotrljanja, lepljenja gume o površinu kotrljanja itd.

Slika 2 – Otpor kretanju elastičnog točka po tvrdom tlu [3]

Reakcije tla od težine Gt za slučaj prikazan na slici 2 su Xt (horizontalna) i Zt

(vertikalna).

Jasno je da se tangencijalna sila Xt može nalaziti u granicama:0 ≤ Xt ≤ Zt ·µ

pri čemu je μ - koeficijent prianjanja točka o kolovoz, koji se sa dovoljnom tačnošću može uzeti da je jednak koeficijentu klizanja.

Razlika između sile otpora kotrljanju na pogonskim i gonjenim točkovima se zanemaruje.

Koeficijent otpora kotrljanju je jednak:

f = erd

Ukupna sila otpora kotrljanju je: Rf = f · ΣZt = f · G

U slučaju kretanja vozila na nagibu ukupna sila otpora kotrljanju je: Rf = f · Gcosα

4

Pri tome su članovi jednačina:

G, Gt [N] Težina vozila, odnosno Gt težna koja pada na jedan točake [m] Ekscentričnost sile otporard [m] Dinamički poluprečnik točkaf [- ] Koeficijent otpora kotrljanju točkaα [0] Nagib uspona [3]

Merenja otpora kotrljanja su pokazala velika rasipanja rezultata zbog velikog broja uticajnih faktora (opterećenje točka, kvalitet kolovoza, kvalitet pneumatika i slično), tako da se za tačnija izračunavanja koeficijenta otpora kotrljanju koristi izraz:

f =f 0+f 1 ∙ v+ f 2 ∙ v2+…+ f n ∙ vn

Za praktična izračunavanja dovoljno je uzeti samo prva tri člana, tako da je konačni izraz za koeficijent otpora kotrljanju:

f =f 0 ∙ (1+a ∙ v2 )pri čemu su:f0 [-] Koeficijent otpora kotrljanju za brzine do 60 km/ha [-] Konstanta, koja iznosi oko (4÷5)10-5

v [km/h] Brzina kretanja vozila

Prosečne vrednosti koeficijenta otpora kotrljanju mogu da se usvoje u sledećimrelacijama:

za kvalitetan asfaltni kolovoz f0 = 0,01 do 0,02, makadamski kolovoz f0 = 0,015 do 0,04, zemljani kolovoz f0 = 0,04 do 0,2.

Faktori koji utiču na otpor kotrljanju točka sa pneumatikom su: struktura pneumatika (materijal i konstrukcija), radni uslovi (stanje površine pologe, pritisak u pneumatiku, brzina kretanja,

temperatura, itd.)

5

Slika 3 – Uticaj podloge na otpor kotrljanja [4]

4

2. SILA OTPORA VAZDUHA – Rv

Otpori vazduha, odnosno vetra zauzimaju značajno mesto, tako da se u današnje vreme obliku vozila, bolje rečeno aerodinamičnosti posvećuje posebna pažnja, kao jednom od značajnih faktora koji utiču na potrošnju goriva i dinamičko ponašanje vozila na putu. Posebna pažnja se takođe posvećuje i konstrukciji oblika bočnih površina, s obzirom da sila bočnog vetra ne dejstvuje u težištu površine, već u metacentru iste, tako da od međusobnog položaja težišta vozila i metacentra bočne površine, dosta zavisi kakva će biti stabilnost vozila na bočni vetar. [2]

Pravac sile otpora vazduha zavisi takođe i od pravca prirodnog strujanja vazduha odnosno pravca vetra. Rezultujuća brzina vazdušne struje iznosi:

vv=√v2+w2+2v ∙w ∙ cos τgde su- v m/s; km/hbrzina kretanja vozila,- w m/s; km/hbrzina vetra,- 0 - ugao koga zaklapa smer vetra sa smerom kretanja vozila.

Ukoliko vetar duva u "čelo", to jest = 00, rezultujuća brzina je vv v w,kada je vetar u "leđa" =1800, rezultujuća brzina vetra je vv v w,za bočni vetar = 900, odnosno 2700, rezultujuća brzina vetra je vv=√v ± w.

U opštem slučaju ukupan otpor vazduha može da se podeli na: Čeonu silu otpora vazduha koja iznosi oko 65% od ukupne sile otpora vazduha, Otpor površinskog trenja (tangencijalni otpor), koji nastaju usled trenja čestica

vazduha o bočne površine vozila, koji čini oko 10% od ukupnog otpora vazduha, Otpor prostrujavanja, kao komponenta otpora usled prolaska vazduha kroz

unutrašnjost vozila (sistem za provetravanje, prolazak kroz hladnjak motora i slično), koji iznosi oko 10% od ukupnog otpora vazduha i

Otpor diskontinuiteta površine vozila (prekidne zone površine vozila), koji iznosi oko 15% od ukupnog otpora vazduha. [2]

Upravo iz ovih razloga, u procesu konstruisanja vozila se velika važnost pridaje obliku, odnosno aerodinamičnosti vozila.

Slika 4 – Laminarno (idealizirano) opstrujavanje profila vozila [1]

6

Matematički izraz kojim se izračunava otpor vazduha pri kretanju vozila ima sledeći izraz:

R v=C x ∙ρ2

∙ A ∙ (v ± w )n

gde su:cx [ - ] - faktor aerodinamičnosti[ kg/m3] - gustina vazduhaA [ m2] - čeona površina vozila (površina projekcije čeone površine na upravnu ravan)v; w [m/s]; [km/h] - rezultujuća brzina vozila odnosno vetran [-] - eksponent, koji zavisi od brzine (za dozvučne brzine n = 2)

Smenom "konstantnih" koeficijenata u prethodnom izrazu, koeficijentom otpora vazduha:

K=C x ∙ρ2

,[ N ∙ s2

m4 ]dobija se najčešće korišćen izraz:

R v=K ∙ A ∙ (v ± w )2 kada se brzina vozila i vetra izražava u [ m /s ], odnosno,

R v=K ∙ A ∙( v± w )2

13 kada se brzina vozila i vetra izražava u [ km /h ].

Najčešće veličine čeonih površina vozila se imaju prema tabeli 1, ili se izračunavaju iz približnog obrasca:

- za putnička vozila A=0,78 ∙b ∙ h , [m2 ]- za teretna vozila i autobuse A=(0,96−1,1)∙ h ∙ S p, [m2 ] ili A=0,9 ∙h ∙ b , [m2 ]

gde su:b - širina vozila,h - visina vozila,Sp - prednji trag vozila.

Tabela 1 – Čeona površina vozila i koeficijent otpora vazduha [3]

7

Slika 5 – Krovni spojleri kamiona, radi sniženja otpora vazduha(sniženje faktora aerodinamičnosti) [3]

Koeficijent aerodinamičnosti vozila (Cx) je takođe veoma uticajna veličina, koja može tačno da se odredi samo ispitivanjem u aerodinamičnom tunelu. Uticajne veličine na istu su mnogobrojne, počev od globalnog oblika karoserija, pa do uticaja raznih promena oblika i prekidnih zona strujanja, otvora za prostrujavanje vazduha i sličnog. Ispitivanja su pokazala da i pojedini spoljni elementi, kao retrovizori, brisači stakala čak i antene radio prijemnika imaju znatnog uticaja na ukupan koeficijent aerodinamičnosti i pojavu buke i šumova kod vozila. S obzirom da je koeficijent aerodinamičnosti jedan od direktnih uticajnih parametara na veličinu sile otpora vazduha, time isti uzima i direktnog učešća u ukupnoj potrošnji goriva vozila, odnosno ekonomičnosti vozila. Praktični primeri provere su na primer pokazali da se stavljanjem klasičnih krovnih nosača prtljaga, potrošnja goriva povećava za 15 do 20%. [2]

Upravo to je i razlog sve češćoj primeni specijalnih krovnih nosača i lepo oblikovanih krovnih "sanduka", a kod kamiona i putničkih automobila koji vuku kamp prikolicu i upotrebakrovnih spojlera. Kod savremenih putničkih vozila koeficijent aerodinamičnosti se kreće u granicama Cx = 0,25 do 0,4 pri čemu niže vrednosti važe za sportska i lepo oblikovana vozila. Za kamione ovaj faktor se kreće u dosta širokim granicama i obično je ne manji od 0,5. Za autobuse ovaj koeficijent je takođe dosta visok, ali obično niži nego za kamione.

Slika 6 – Opstrujavanje karoserije pri ispitivanju oblika u aerodinamičnom tunelu [4]

8

3. SILA OTPORA NAGIBA PUTA – Rα

Prilikom izračunavanja sile otpora vozilu usled uspona, potrebno je silu težine vozila,koja dejstvuje u težištu, razložiti na komponente - jedna u pravcu upravnom na podlogu idrugu paralelnoj sa podlogom. Upravo ta sila, koja je paralelna sa podlogom predstavlja otpor vozila na usponu, odnosno, s obzirom da se za male uglove može uzeti da je sinα ≈ tgα: [2]

Rα=G ∙ sin α ≈ G ∙tg α

Slika 7 – Razlaganje sile težine na usponu [3]

Uzimajući da je tg α=hl=p sledi:

Rα ≈ G∙ p odnosno, Rα ≈ G∙p %100

, pri čemu je uspon izražen u procentima.

Za vozila sa prikolicom, ukupan otpor usled kretanja na usponu jednak je zbiru otporaza vučno vozilo i za prikolicu. Kako otpor uspona i otpor kotrljanja zavise od težine vozila i karakteristika puta (koeficijenta otpora kotrljanju i ugla uspona), može da se postavi jednakost ukupnih sila otpora puta kao:

Ru=R f +Rα=G∙ f ∙cos α+G ∙sin α

Prema već rečenom, da je za male uglove cos α =1 i da je sinα ≈ tgα ≈ p, (za uglove do 100) greške praktično nema. Sledi da je ukupan otpor puta jednak:

Ru=R f +Rα=G∙ ( f + p )=G ∙ugde se zbir koeficijenata (f + p) izrazi koeficijentom “u”.

Smanjivanje otpora puta je stalni trend proizvođača vozila, na primer smanjivanjem mase vozila upotrebom lakih metala, plastike i kompozitnih struktura. Isto tako i napori

9

putogradnje se ogledaju u stalnoj težnji da se pri izgradnji puteva usponi smanje gradnjom mostova, prosecanjem ili gradnjom tunela. [1]

8

4. SILA OTPORA VUČE PRIKOLICE – Rp

Uobičajeno je u proračunu otpora da se otpor kretanju priključnog vozila smatra otporom kretanju celog vozila. Ovo proizilazi uz činjenice da u obrascima, koji važe za otpore kotrljanju i otpore na usponu, član G treba zameniti zbirom težine vučnog vozila i težine prikolice, dok kod otpora ubrzanju, odnosno inercionim silama, član „m”, kojim se definiše masa, treba uzeti kao zbir masa vučnog vozila i prikolice. [1]

Ukupan otpor vazduha teretnih vozila sa prikolicom povećava se za oko 25 do 30%, dok je za putnička vozila, koja vuku lake prikolice, otpor vazduha znatno manji i ne prelazi 10 do 15 %, zavisno od veličine prikolice i oblika poklopca iste. Naravno, za slučajeve vuče kamp prikolice putničkim automobilom, gde je čeona površina prikolice veća od čeone površine vozila, a masa prikolice čak i bliska masi vozila, ukupan otpor vozila se povećava za oko 25 do 30% u odnosu na otpor samog vozila (kao za teretno vozilo). Izuzetno u slučajevima kretanja tegljača, odnosno specijalnih vučnih vozila koji vuku posebne terete, otpori kretanju vučenog vozila se posebno računaju i dodaju se vučnom vozilu kao sila na poteznici. [1]

5. OTPOR INERCIONIH SILA – Ri

Prilikom ubrzanog ili usporenog kretanja vozila, kao posledica drugog Njutnovogzakona, javlja se sila otpora ubrzanju, odnosno usporenju, češće zvana inerciona sila, čije jedejstvo u težištu vozila. Ova sila ima smer uvek suprotan od smera kretanja vozila. U procesuubrzanja/usporenja potrebno je ubrzati/usporiti kako translatorne tako i rotacione mase.Usled toga ukupna inerciona sila se dobija kao zbir sila nastalih od ovih dveju masa: [3]

Ri=R¿+RiO

gde su:

R¿=m∙ a=Gg

∙ a [ N ] - sile otpora ubrzanju translatornih masa,

RiO=J z ∙dωdt

∙im∙ io ∙ηT

r d

+J T ∙zrd

∙d ωT

dt[ N ] - sile otpora ubrzanju obrtnih masa,

uvođenjem smena v=ωT ∙ r d ⇒ d ωT

dt= 1

rd

∙dvdt

= 1rd

∙ a , sledi:RiO=J z ∙ a∙

im2 ∙ io

2 ∙ ηT

r d2 +J T ∙

zr d

2 ∙ a , čime se dobija:

10

Ri=R¿+RiO=Gg

∙ a ∙(1+gG

∙ J z ∙im

2 ∙ io2 ∙ ηT

rd2 +

gG

∙ J T ∙z

rd2 )

gde su:Jz - moment inercije zamajca,JT - moment inercije točka,d/dt - ugaono ubrzanje zamajca,dv/dt = a - ubrzanje translatornih masa,im - prenosni odnos u menjaču,i0 - prenosni odnos u pogonskom mostu,T - stepen korisnosti transmisije,z - broj točkova na vozilu.

U prethodnom izrazu, član u zagradi, u principu predstavlja uticaj obrtnih masa, te se radi lakše računice može zameniti koeficijentom (koeficijent učešća obrtnih masa), koji se izražava kao:

δ=1+σ 1 ∙ im2+σ2

gde su:

σ 1=gG

∙J z ∙io

2

rd2 ∙ ηT - koeficijent učešća zamajca,

σ 2=gG

∙JT ∙z

rd2 - koeficijent učešća obrtnih masa transmisije.

11

6. ZAKLJUČAK

Otpori vazduha, odnosno vetra zauzimaju značajno mesto, tako da se u današnje vreme obliku vozila, bolje rečeno aerodinamičnosti posvećuje posebna pažnja, kao jednom od značajnih faktora koji utiču na potrošnju goriva i dinamičko ponašanje vozila na putu.

Smanjivanje otpora puta i svih ostalih opora pri kretanju vozila je stalni trend proizvođača vozila, na primer smanjivanjem mase vozila upotrebom lakih metala, plastike i kompozitnih struktura. Isto tako i napori putogradnje se ogledaju u stalnoj težnji da se pri izgradnji puteva usponi smanje gradnjom mostova, prosecanjem ili gradnjom tunela.

Tako da na narednoj slici mozemo videti udeo pojedinih otpora na potrošnju goriva pri kretanju vozila.

Slika 8 – Udeo pojedinih otpora na potrošnju goriva pri kretanju [3]

12

7. LITERATURA

[1] Simić D., Motorna vozila – treće izdanje, Naučna kniga, Beograd, 1988[2] Đorđević M., Drumska motorna vozila, Radna verzija, Kragujevac, 2011[3] Stefanović A., Drumska vozila – osnovi konstrukcije, Niš, 2010[4] www.masfak.ni.ac.rs/uploads/articles/www2_drumska_vozila.pdf

13