seminar mekanika bahan (batasan rumus euler)
DESCRIPTION
Tugas PresentasiTRANSCRIPT
TEGANGAN KRITIS & BATASAN BERLAKU FORMULA EULER
SEMINAR
MEKANIKA BAHAN
Oleh :CHOERUR ROBACH
JURUSAN TEKNIK SIPILUNIVERSITAS BRAWIJAYA
BEBAN TEKUK KRITIS Beban tekuk kritis adalah beban maksimal yang
dapat menyebabkan suatu kolom menekuk. Beban aksial kritis yang menyebabkan tekuk
berkaitan dengan bentuk terdefleksi yang terjadi (atau ditentukan dari momen lentur PxΔ)
Formula Euler untuk tekuk elastis: Pcr : Pcritical : Beban tekuk kritis
2
2
)(LeEIPcr π= 2
2
2
22
)/()( rLeEA
LeEArPcr ππ ==
Beban tekuk kritis tergantung pada:
- panjang elemen struktur (L)- tahanan kedua ujung elemen
struktur panjang efektif elemen struktur (Le = kL)
- kekakuan elemen struktur (jenis material modulus elastisitas
material/E)- bentuk serta ukuran
penampang (momen inersia)
TEGANGAN TEKUK KRITIS Beban tekuk kritis untuk kolom dapat dinyatakan
dalam tegangan tekuk kritis (σcr) dengan cara membagi beban dengan luas penampang.
Tegangan tekuk kritis (jika lebih kecil dari tegangan aksial/normal) :
dimana :
r : jari-jari girasi r = →Le : panjang efektif kolomLe/r : rasio kelangsingan kolom
2
2
ALEI
APcr
crπσ ==
AI /
BEBAN TEKUK (TEGANGAN TEKUK) vs PANJANG KOLOM
TEGANGAN LELEH & TEGANGAN TEKUK
Dua syarat desain kolom:Kolom tidak mengalami tekukKekuatan batas tidak dilampaui
Tergantung pada rasio kelangsingan kolom, keduanya saling mengontrol.
Dalam kenyataannya kolom tidak terbebani konsentris, tetapi eksentris.
BATAS BERLAKU FORMULA EULER
“Formula Euler digunakan jika tegangan kritis kurang dari setengah dari tegangan leleh (Fy) sehingga λefektif < . “λ = angka kelangsinganλ
FORMULA EULER
2
2
crALEIminπP =
2F
APτf ycr
crcr <==
FyECrL ce
22/ π=>
Cc : rasio kelangsingan kolom, untuk tegangan kritis setengah daritegangan leleh.
KONDISI TAHANAN UJUNG vs PANJANG EFEKTIF dan BEBAN TEKUK KRITIS
Le = kxLLe : panjang efektif
k : faktor kondisi tumpuan kedua ujung kolom
L : panjang aktual kolom
CONTOH SOALPlatform pemandnagan di sebuah taman satwa liar dipikul oleh sederetan kolom pipa aluminium yang mempunyai panjang L = 3,25 m dan diameter luas d = 100 mm. dasar kolom tersebut ditanam di talapk beton dan ujung atasnya ditahan secara lateral oleh platform. Kolom didesain untuk memikul beban tekan P=100 kN. Tentukanlah tebal minimum t yang diperlukan untuk kolom jika faktor keamanan terhadap tekuk Euler n = 3 dibutuhkan. (untuk aluminium gunakan modulus elastisitas E = 72 GPa dan σpt=480 Mpa untuk limit proporsional)
t d
dL
dimana I adalah momen inersia penampang berlubang :
SolusiDengan memperhatikan konstruksi kolom tersebut, kita akan memodelkan setiap kolom sebagi kolom berujung jepit sendi dengan demikian beban kritisnya adalah
1...................................)(
046,22
2
LeEI
Pcr =
2................].........)2([64
44 tddI −−=π
3............].........)21,0()1,0[(64
44 tmI −−=π
Karena beban perkolom adalah 100 kN dan faktor keamanan adalah 3, maka setiap kolom harus didesain terhadap beban kritisPcr = nP = 3x100 = 300 kN = 300.000 N
persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi44,40x10-6 m4 = [(0,1m)4 - (0,1m-2t)4]sehingga kita peroleh0,1m – 2t = 0,08635 m dan t = 0,006825dengan demikian tebal minimum kolom yangdiperlukan juga harus memenuhi kondisi yang ditetapkan adalah
tmin = 0,006825 m = 6,83 mm
Dengan mensubstitusikan harga Pcr ini ke dalam persamaan 1 dan juga mengganti I dengan persamaan 3, maka
])21,0()1,0)[(64
(25,3
)1072(046,2000.300 44
2
9
tmm
PaxN −−=
ππ
Sehingga kita dapat menghitung momen inersia, luas penampang dan radius girasi kolom tersebut
4644 1018,2])2([64
mmxtddI −=−−=π
222 1999)]2([4
mmtddA =−−=π
mmAI
r 33==
Rasio kelangsingan L/r kolom ini kira-kira 98, yang berada dalam ruang lingkup kolom langsing, dan rasio diameter/tebal d kira-kira 15 yang biasanya memadai untuk mencegah tekuk lokal pada dinding kolom
Tegangan kritis di dalam kolom harus lebih kecil daripada liumit proporsional aluminium agar rumus beban kritis (pers.1) berlaku. Tegangan kritis tersebut adalah
MPammkN
APcr
cr 1501999
3002 ===σ
Tegangan ini lebih kecil daripada limit proporsional 480 Mpa. Dengan demikian, perhitungan untuk beban tekik kritis dengan menggunakan teori tekuk Euler sudah memadai