SVEUILITE U ZAGREBUGRAEVINSKI FAKULTET

SEMINARSKI RADFilip Barii

Ime kolegija: Nelinearna statika tapnih konstrukcijaPredmetni nastavnik: Prof. dr. sc. Mladen Metrovi

SVEUILITE U ZAGREBU GRAEVINSKI FAKULTET Filip Barii ZAVOD ZA TEHNIKU MEHANIKU 0083203471 Zagrab, sijeanj 2013.SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA MEHANIKA MATERIJALA 1Zadatak 1.Potrebno je odrediti progibnu liniju sustava na slici:

Diferencijalna jednadba ravnotee tapaLijevi dio tapaa) Desni dio tapa , ,

Oblik rjeenja za tlanu silu H

Moraju se postaviti diferencijalne jednadbe ravnotee za lijevi i desni dio tapa u odnosu na promjenu krutosti

Rubni uvjeti

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

4. Rjeavanje jednadbi pomou programa Mathematica 6.0

c1

C2

C3

C4

D1

D2

D3

D4

5. Progibna linija i momentana funkcija zapisani kao funkcije razvijene u Taylor-ov red

a) Lijevi dio tapa,

b) Desni dio tapa,

6. Primjer

L= 10 mq= 20 kN/mEI= 200 000 kNm2

M dijagram [kNm]

H=0 kN

h=1

h=2

h=3,17

Progibna linija [mm]

H=0 kN

h=1

h=2

h=3,17

Zadatak 2.ODREIVANJE PROGIBA NA SREDINI ZADANOG SUSTAVA POMOU MATRICE KRUTOSTI VLANOG TAPA

Diferencijalna jednadba ravnotee tapaa) Lijevi dio tapab) Desni dio tapa

Nosa dijelimo na dva dijela pa i h1 i h2 moramo pdijeliti. Stoga slijedi: ,

Lokalna matrica krutosti tlanog tapaLijevi dio:

Desni dio:

Globalna matrica krutosti tlanog tapa KG = K12+K23:

Vektor sila upetosti za lijevi dio:

Vektor sila upetosti za desni dio:

Uklapanjem vektora upetosti svih dijelova slijedi vektor upetosti sustava

Uvrtavanjem rubnih uvjeta, w1 = w3 = 0, 1 = 0, slijedi sustav jednadbi:

Rjeenje sustava glasi:

Sile na krajevima prvog dijela tapa:

Sile na krajevima drugog dijela tapa:

Zadatak 3Potrebno je pojednostavljenim P postupkom izraunati momentni dijagram za zadani statiki sustav:

Zadane su vrijednosti:L= 10 mH= 6 mq= 15 kN/mh= 10 kN/mK= 1000 kN

Zadatak emo rijeiti tako da:1) Zadatak rijeimo u SAP-u po linearnoj teoriji uz odabir takvih poprenih presjeka da nam iskoritenost bude 0,4 0,8, te da nam max. progib u gredi bude manji od dozvoljenog. Materijal je elik.2) Zadatak rijeimo analitiki i u SAP-u po nelinearnoj teoriji ednostavljenim P postupkom.

1) jeenje programom SAP:

Slika 1. M dijagram

Slika 2. Dijagram uzdunih sila

Slika 3. Prikaz odabranih profila i njihovih iskoritenosti

Napomena: Profili HE 400A I HE 320A su kvalitete elika S235

Slika 4. Progib grede HE 320A

0,29902cm