secuencias probab y a zimatlan

1

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR.

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL.

DIRECCIÓN TÉCNICA.

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA.

Secuencia didáctica del programa de

“PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA” del Bachillerato Tecnológico.

SECUENCIA DIDÁCTICA

DE LA

ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS.

Oaxaca, Oax., 22y 23 de junio del 2009.

Tiempo establecido para su desarrollo:

5 horas/ semana y 80 horas / semestre

16 semanas

2

PERFIL DE EGRESO

Es un profesional de nivel medio superior que está capacitado para:

Realizar diversas actividades acordes a la especialidad que se encuentra cursando.

Domina y aplica:

Capacidades para elucidar y resolver problemas, para expresarse, para participar en actividades colectivas,

para aplicar las tecnologías de la información y la comunicación, y para abordar la ética desde la perspectiva

de la práctica cotidiana.

Demuestra:

• Trabajo en equipo.

• Tener iniciativa, responsabilidad, respeto, tolerancia, ética y perseverancia.

• Orden y creatividad.

• Actitud de servicio a la sociedad.

Es competente para desempeñarse en diversos puestos de trabajo, puede incorporarse a empresas en el sector

productivo y/o incorporarse a estudios de nivel superior.

3

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Al término del curso el alumno desarrollará capacidades y habilidades a través del análisis de

problemáticas relacionadas con su entorno, para aplicar la probabilidad y la estadística en los

campos de la investigación, el desarrollo tecnológico y el medio ambiente, así como para resolver

los problemas que se les presenten.

OBJETIVOS PARTICULARES

1.-Conocer acerca de variables y representaciones, y distribuciones de

frecuencia, para aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.

2.-Conocer acerca de las medidas de tendencia central y medidas de

dispersión, para emplearlos en situaciones correspondientes a su medio.

3.-Precisar los conocimientos acerca de los métodos combinatorios,

probabilidad axiomática y probabilidad para eventos sucesivos, para

resolver los problemas que se le presenten.

4

ESQUEMA DE CONTENIDOS

Probabilidad y Estadística

Estadística descriptiva

Probabilidad

Variables y representaciones

Distribuciones de frecuencia

Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión

descriptiva

Introducción.

Población y muestra.

Variables discretas y continuas.

Redondeo de datos.

Notación sistematizada.

Cifras significativas.

Cálculos.

Toma de datos.

Ordenación.

Distribuciones de frecuencias.

Intervalos de clase.

Límites de clase.

Tamaño del intervalo de clase.

Marca de clase.

Histograma y polígonos de frecuencia.

Distribuciones de frecuencia.

Distribuciones de frecuencia acumulada.

Distribuciones de frecuencia relativas acumuladas.

Promedios.

Media.

Mediana.

Media.

Cuarteles.

Deciles.

Percentiles.

Regresión lineal.

Dispersión

Rango.

Desviación media.

Rango semiintercuartílico.

Rango entre Percentiles.

Desviación típica.

Varianza.

Introducción Probabilidad axiomática

Probabilidad para eventos sucesivos

Técnicas de conteo

Antecedentes.

Conceptos básicos.

Modelos matemáticos.

Selecciones sucesivas.

Diagramas de árbol.

Proceso de contar.

Subconjunto.

Combinaciones.

Teorema del binomio.

Eventos complementarios.

La probabilidad de la unión de eventos.

Probabilidad condicional.

Eventos independientes.

Teorema de bayes.

Selecciones al azar.

5

Desarrollo con base en la metodología de Educación Basada en

Competencias

SECUENCIA (Pasos

didácticos) PROCEDIMIENTO (¿Cómo se desarrollan?)

1

1.Presentación del curso

El facilitador al llegar al grupo, durante la primera clase, se

presenta indicando su nombre completo y su perfil, indica que les

impartirá la asignatura de PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA;

posteriormente realizará una dinámica grupal donde solicite a

cada alumno que se presente indicando su nombre completo,

edad, lugar donde vive y del que es originario, su pasatiempo,

cómo le gusta que le digan y sus expectativas del curso. Al

finalizar dicha actividad el facilitador explica el objetivo general

y particulares del curso, expone que durante el desarrollo espera

la participación y colaboración de todos para facilitar el

entendimiento y aprendizaje de los temas, y que por tal motivo se

van a realizar diferentes actividades individuales y por equipo

tales como:

Exposición del tema Medidas de tendencia central, cuyos

subtemas son: Promedios, Media, Mediana, Moda, Cuartiles,

Deciles, Percentiles y Regresión lineal.

Tareas y Trabajos de investigación.

Prácticas.

Examen Teórico-Practico.

Proyectos.

Además comentará que espera lograr que todos al final del

semestre sean capaces de resolver problemas, diseñar

experimentos y tomar decisiones basándose en los conocimientos

adquiridos. Resaltando que lo aprendido será un método efectivo

para describir con exactitud los valores de datos económicos,

políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y será una

herramienta para relacionar y analizar dichos datos. Finalmente

el facilitador indicará a los alumnos que su calificación se

conformará de la siguiente manera:

Asistencia (80% para tener derecho a entrega de proyectos)

Participación 10%

Tareas y trabajos de investigación 20%

Exposición 10%

Entrega de proyectos 20%

Entrega de prácticas 20 %

Examen Teórico-Practico 20%

1 Cuando la actividad está en singular se refiere a la que tiene que hacer el maestro o facilitador y cuando está en plural, es la que

tienen que hacer los alumnos.

6

El compromiso que se establecerá entre facilitador y alumno es

que la hora de entrada para ambos tendrá un tolerancia de 10

minutos como máximo, no se manejarán retardos, cumplir con

entrega de prácticas, tareas y trabajos en tiempo y forma

establecidos; además de que se tomarán en cuenta al determinar

la calificación su conducta, puntualidad y limpieza personal.

2.- Evaluación Diagnóstica

Identificar los conocimientos y habilidades en aritmética, en

el manejo de modelos, conceptos matemáticos y la capacidad

que tiene de pensamiento probabilístico y combinacional.

Realizará un cuestionario dado por el facilitador donde

incluirá preguntas acerca de conocimientos básicos que

requiere comprender para cursar la materia.

CUESTIONARIO DE DIAGNÓSTICO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Apreciado alumno, te invito a responder el siguiente cuestionario que tiene la función de conocer que tanto

sabes sobre el módulo y lo que te falta por aprender.

Indicaciones generales:

El tiempo disponible es de 20 minutos por cada parte.

El cuestionario es individual.

PARTE I: VARIABLES Y REPRESENTACIONES, Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.

Indicaciones: responde a las siguientes interrogantes.

1. ¿Qué es una variable, cuántos tipos conoces y cómo se representa?

2. ¿Qué es población y qué es muestra?

3. ¿Qué consideras que es un dato?

4. ¿Qué es frecuencia?

5. ¿Qué es un intervalo?

6. ¿Qué es distribución?

7. ¿Qué comprendes por orden?

8. ¿Qué entiendes por redondeo?

9. ¿A que se refiere una variable discreta y como representarías una variable continua?

10. ¿Escribe una definición de estadística?

11. Realice las siguientes operaciones:

a) 3/7 + 2/5 b) 3/7 - 2/5 c) 3/7 x 2/5 d) 3/7 2/5 e) 2/3 + 8/9 + 2/7

12. Redondee a dos decimales las cantidades siguientes:

a) 25.738 b) 52.473 c) 39.475 d) 67.845 e) 89.291

13. Realice las siguientes operaciones:

a) 7.172

b) 8.253 c) 4089.51 d) 3 515625.561 e) 64

7

PARTE II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN.

Indicaciones: Calcula el promedio de las calificaciones por materia y el promedio del semestre de la siguiente

tabla.

Nombre del alumno:

Grupo:

Semestre:

Especialidad:

Materias parcial 1 parcial 2 parcial 3 promedio

Algebra 6 8 7

Inglés I 5 6 9

Tecnologías de la Información y la Comunicación 5 5 5

Ciencia Tecnología Sociedad y Valores I 6 5 9

Química I 8 8 8

Lectura Expresión Oral y Escrita I 7 7 7

PROMEDIO DEL SEMESTRE:

PARTE III: PROBABILIDAD.

Indicaciones: Contesta lo que se pide.

1. ¿Qué comprendes por dispersión?

2. ¿Qué es para ti la probabilidad?

3. ¿Cómo definirías rango?

4. ¿Cuál es tu idea acerca de desviación?

5. ¿Qué entiendes por varianza?

6. ¿Qué piensas que es tendencia central?

7. En un festejo de ex alumnos de una secundaria se reunieron 63 egresados, de los cuales 45 eran

hombres y de éstos 31 eligieron estudiar una carrera técnica; 18 eran mujeres, de las cuales 8

estudiaban también una carrera técnica. El resto de los que se reunieron optó por el bachillerato

tradicional.

I) Si se hace la rifa de una computadora, ¿qué probabilidad hay de que la rifa la gane una mujer que

estudie bachillerato tradicional?

a) 18/63 b) 10/63 c) 8/63 d) 8/18 e) 10/18

II) ¿Qué probabilidad hay de que gane un hombre?

a) 45/63 b) 18/63 c) 31/63 d) 31/45 e) 18/45

III)¿ Qué probabilidad hay de que gane un ex alumno que estudie una carrera técnica?

a) 45/63 b) 31/45 c) 8/18 d) 39/63 e) 10/45

IV) ¿Qué probabilidad hay de que, si la rifa la gano un hombre, éste estudie una carrera técnica?

a) 45/63 b) 31/63 c) 14/63 d) 31/45 e) 14/45

Calcula el promedio de cada asignatura y el

promedio semestral.

8

3.Contextualización*

Reto:

Empleando conocimientos de probabilidad, puedo decir las distintas

formas en que se pueden ordenar los n elementos de un conjunto,

ejemplo: soy competente para calcular las distintas formas en que se

pueden ordenar las letras de sus nombres antes de que ustedes

puedan decir las distintas formas en que se puede ordenar una baraja

que sólo tenga una sota (S), un caballo (C), un rey (R) y un as (A). Si

logran ganarme obtendrán 10 puntos en la primera calificación pero

si no, se comprometen a cumplir con todas las tareas.

Objetivo de la dinámica:

Crear la incertidumbre en el alumno de si es posible hacer las cosas

más rápidamente utilizando conocimientos acerca de la probabilidad,

que en la forma básica y hacer hincapié en el alumno que la ventaja

de tener conocimiento de utilizar formulas y procedimientos bien

estructurados a realizarlo en forma trivial, es la velocidad de

realización utilizando un mismo procedimiento.

Demostrar con esto que el uso correcto de conocimientos

matemáticos y fórmulas, son poderosas herramientas que nos

permiten reducir tiempo y esfuerzo en trabajos encomendados.

Solicitar en una hoja el concepto que tenga de Probabilidad y

Estadística y la importancia que consideren que posea.

Lluvia de ideas en el pizarrón sobre la importancia acerca de las

aplicaciones reales de esta herramienta. Lo anterior nos sirve como

instrumento de medición en forma grupal, proporcionándonos el

porcentaje de alumnos con la idea básica de lo que es la probabilidad

y la estadística, pudiéndonos apoyar en los resultados para corregir

(encaminar) en forma correcta las aplicaciones.

Conclusiones generales de la dinámica anterior.

Ejercicio práctico utilizando formulas para obtener resultados de

forma rápida y confiable de agrupaciones de objetos tomados de un

conjunto dado.

Los alumnos comentan y analizan las ventajas del uso de las

fórmulas y procedimientos matemáticos en comparación con el

método trivial.

9

.Problematización*

Concientizar al alumno sobre la importancia de la probabilidad, puesto que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la

posibilidad de que ocurra un determinado suceso y que además

está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento

necesario de la estadística, que se ocupa de reunir, organizar y

analizar datos numéricos y que nos ayuda a resolver problemas

como son el diseño de experimentos y a tomar decisiones.

Aplicar los conocimientos acerca de la probabilidad y la

estadística para no sólo reunir y tabular datos, sino sobre todo la

correcta “interpretación” de esa información, tanto para realizar

sus trabajos escolares como en el futuro poder desarrollar

adecuadamente sus actividades laborales independientemente de

la profesión que deseen estudiar.

El facilitador narrará problemas reales en los que intervienen la probabilidad y la estadística, ejemplos:

1) La estatura de los alumnos de una escuela será una variable

estadística que tendrá como valores, por ejemplo, el número

de centímetros de su estatura.

2) La asistencia de los alumnos a las clases de una materia

determinada a lo largo de un curso será una variable

estadística que tendrá como valores el número de los

asistentes a cada una de las clases.

3) La calificación obtenida en un examen por los integrantes de

un curso, expresada en términos de <suspenso>, <aprobado>,

<notable> o <sobresaliente>, será una variable estadística

cuyos valores pueden ser, por ejemplo, para cada una de las

calificaciones mencionadas, 1, 2, 3, 4, respectivamente.

El facilitador indicará a manera de ejemplo las diferencias existentes al realizar un trabajo aplicando conocimientos

matemáticos descriptivos como es la probabilidad y la estadística,

y otro de manera trivial utilizando conocimientos aritméticos y

algebraicos.

10

5.Creación de las situaciones de aprendizaje para cada sesión o clase que se construyen con base en las secuencias didácticas

SECUENCIA DIDACTICA No. 1

Componente de formación propedéutica Área Tecnológica

Especialidad todas

ESTADISTICA DESCRIPTIVA Variables y representaciones Tiempo aproximado 10 horas

Objetivo particular El alumno tendrá los conocimientos acerca de variables y sus representaciones, así como de distribuciones de

frecuencia, para aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.

Contenido

Variables y representaciones

Introducción.

Población y muestra.

Variables discretas y continuas.

Redondeo de datos.

Notación sistematizada.

Cifras significativas.

Cálculos.

Tiempo aproximado 10 hrs.

No. de módulos 12

Resultado de aprendizaje Habilidad para aplicar los conocimientos de variables y sus representaciones, y de las distribuciones de

frecuencia, a situaciones reales de su entorno.

Tema Integrador Sociedad. (Comunidad donde habitas).

Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados para resolver problemas en los

que interviene la estadística descriptiva.

Dimensión procedimental Realización de investigaciones, prácticas y exposiciones de temas.

Dimensión actitudinal Responsabilidad, respeto, honestidad, trabajo en equipo, limpieza, organización.

11

COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA DIDÁCTICA 1: Se expresa y se comunica Piensa crítica y reflexivamente Trabaja en forma colaborativa CONTENIDOS CONCEPTUALES:

4.0 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. 4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persiguen. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5.0 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.4 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8.0 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con

pasos específicos 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

12


Situaciones de aprendizaje Tiempo

aprox.

Evidencias

(C, A, P) Instrumento de evaluación

Competencias genéricas.

SECU

EN

CIA

DID

ÁCTIC

A 1

Ap

ert

ura

1. El facilitador motivará a los alumnos para que tengan un

acercamiento al contenido del tema a estudiar en esta primera parte de la unidad que tiene por nombre, variables

y representaciones, siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva y eligiendo cursos de

acción con base a criterios sustentados para la toma de decisiones y ejemplificando situaciones reales como son: los censos, índice de natalidad, mortalidad y procesos de

elección.

2. Integrados por equipos de 5 alumnos, el facilitador pedirá que vinculen sus experiencias personales con respecto al redondeo de datos, cifras significativas y cálculos que hayan

realizado en ejercicios, que demuestren la disminución de errores de redondeo al emplear un método adecuado de

redondeo de cantidades.

3. Un representante de cada equipo comentará las conclusiones a las que llegaron. Asumiendo una actitud congruente con los conocimientos y habilidades que

adquirieron con sus compañeros de trabajo.

4. En sesión plenaria comparará las respuestas de los diferentes equipos para llegar a una conclusión grupal.

30 min.

30 min.

20 min.

30 min.

C

A

P

C, A

Cuestionario en forma oral

Nivel de socialización

Exposición

Mapa conceptual

4.2 Aplicar distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en que se encuentra y los objetivos que persigue.

7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8.3 Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

13

Desa

rro

llo

1. El alumno articulará saberes de diversos campos y establecerá relaciones entre ellos y su vida cotidiana, así

como en diversas fuentes como son: bibliografía sugerida, enciclopedias, manuales, Internet y otros medios de

consulta, los términos de: población y muestra, Variables discretas y continuas, Redondeo de datos, Notación sistematizada, Cifras significativas y Cálculos, entregando dicho trabajo al facilitador para su valoración, el cual estará formado por una portada, índice, introducción, desarrollo,

conclusiones y bibliografía. 2. En equipos de 5 alumnos comparan sus resultados y

formaran una sola definición de cada elemento de la estadística para que un representante las exponga ante el grupo.

3. De manera individual, en actividad extraclase, elaborará y

adecuará una primer parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se le planteen.

4. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento

adquirido a través de la resolución de problemas que impliquen redondeo de datos, notación sistematizada y

cifras significativas.

5. Por equipos propone maneras de solucionar un problema y desarrollar un proyecto definiendo el curso de acción con pasos específicos, comparando y analizando los resultados

obtenidos para llegar a una conclusión, posteriormente un representante por equipo expondrá sus opiniones ante el

grupo y de esta forma se obtendrá una interpretación global.

30 min.

50 min.

10 min.

90 min.

50 min.

C

C, A

C

P

C, P

lliissttaa ddee ccootteejjoo

glosario

formulario

Portafolio de

evidencias

exposición

7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.

14

Cie

rre

1. El facilitador revisará de manera individual los trabajos

asignados en las actividades de desarrollo para verificar que hayan sido elaborados correctamente haciendo los

señalamientos y/o indicaciones necesarias a aquellos equipos que tuvieran alguna dificultad o deficiencia.

2. De forma individual y en actividad extraclase elaborarán un

resumen del tema visto para verificar el aprendizaje y

reforzarlo por parte del facilitador.

3. De manera grupal se realizará en rotafolios, diapositivas o

cuadros sinópticos del tema que será expuesto por un

alumno el cual será seleccionado por el facilitador en forma aleatoria.

4. El facilitador de manera individual evaluará a través de un

cuestionario escrito. (anexo 1)

30 min.

30 min.

50 min.

50 min.

A

P

P

P

Lista de cotejo

resumen

cuadro sinóptico

cuestionario

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

15



10.0 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 11.0 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:

12.0 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. 13.0 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 14.0 Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 15.0 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo. 16.0 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 17.0 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez 18.0 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 19.0 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción

con pasos específicos 20.0 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de

distintos equipos de trabajo.

CONTENIDOS ACTITUDINALES:

21.0 Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano.

22.0 Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad. 23.0 Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de

los educandos.

16


Componente de formación profesional Área Tecnológica

Especialidad Todas

ESTADISTICA DESCRIPTIVA Distribuciones de frecuencia Tiempo aproximado 15 horas

Objetivo particular El alumno tendrá los conocimientos acerca de variables y representaciones, y distribuciones de frecuencia, para

aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.

Contenido

Distribuciones de frecuencia

Toma de datos.

Ordenación.

Distribuciones de frecuencias.

Intervalos de clase.

Límites de clase.

Tamaño del intervalo de clase.

Marca de clase.

Histograma y polígonos de frecuencia.

Distribuciones de frecuencia.

Distribuciones de frecuencia acumulada.

Distribuciones de frecuencia relativas acumuladas.

Tiempo aproximado 15 hrs.

No. de módulos 18

Resultado de aprendizaje Será hábil para aplicar los conocimientos de variables y sus representaciones, y de las distribuciones de

frecuencia, a situaciones reales de su entorno.

Tema Integrador Salud.

Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados para resolver problemas.

Dimensión procedimental Realización de investigaciones, prácticas y exposiciones de temas.

Dimensión actitudinal Responsabilidad, respeto, honestidad, trabajo en equipo, limpieza, organización.

17

SECUENCIA DIDÁCTICA No. 2

Situaciones de aprendizaje Tiempo

aprox.

Evidencia

s (C, A, P)

Instrumento de evaluación

Competencias genéricas.

SECU

EN

CIA

DID

ÁCTIC

A 2

Ap

ert

ura

1. Motivar a los alumnos para que participen a enfrentar dificultades que se presentan y es

consciente de sus valores de fortalezas y debilidades al contestar preguntas cerradas en

relación al tema anterior. 2. El facilitador invitará al alumno a identificar en

escritos cual es la población, la muestra y las

variables. 3. El facilitador mostrará una lista de términos para

que por equipos deduzcan su significado. 4. El alumno realiza una investigación extra clase

sobre los términos anteriores con la finalidad de vincular la etapa de apertura con la de desarrollo.

30 min.

30 min.

120

min. 60

min.

A

P , A

C

P

Oral

subrayar

discusión y propuestas

resumen individual

4.2 Aplicar distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en que se encuentra y los objetivos que persigue.


18

De

sa

rro

llo

1. Por equipos de 5 alumnos compararán y analizarán sus resultados aportando sus puntos de vista de

manera reflexiva para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán

en forma de documento para su revisión. 2. El facilitador explicará apoyándose del proyector las

características, utilidades y aplicaciones de cada concepto, el alumno de forma individual realizará un resumen de lo expuesto.

3. De manera individual deducirá, elaborará y adecuará una segunda parte de un formulario, el

cual le servirá para resolver los problemas que se diseñen.

4. El alumno llevará a la práctica y hará significativo el

nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de problemas que impliquen la toma de

datos y su ordenación. 5. Plantear problemas de la vida cotidiana que

impliquen distribuciones de frecuencias, tanto acumuladas como relativas.

100 min.

100

min

30 min.

100 min.

30 min.

P

C

P

P

P

Conclusiones de equipo

Expositiva

Formulario

Encuesta

Diseño de

tablas

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.


7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.


19

Cie

rre

1. De forma individual representaran tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos por

medio de histogramas y polígonos de frecuencia de datos reales (ejemplos de alturas, pesos, número de

hermanos, color de ojos, etc.). 2. Se revisará en equipo de manera reflexiva los

diferentes problemas planteados para cotejar resultados.

3. Elaborar un cuadro sinóptico y mapa conceptual

aplicando distintas estrategias acerca de las distribuciones de frecuencias, para lograr una mejor

interpretación de los objetivos que se persiguen.

100 min.

100

min.

100

min.

P

A

P

Diseño de

tablas

Exposición

por equipo

Lista de

cotejo


8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 4.2 Aplicar distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en que se encuentra y los objetivos que persigue.

20

SECUENCIA DIDACTICA No.3

Componente de formación profesional Área Técnica

Especialidad Todas ESTADISTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central Tiempo aproximado 12 horas

Objetivo particular El alumno poseerá los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión, para

emplearlos en situaciones relacionadas con su medio.

Contenido

Medidas de tendencia central

Promedios.

Media.

Mediana.

Media.

Cuarteles.

Deciles.

Percentiles.

Regresión lineal.

Tiempo aproximado 12 horas

No. de módulos 14

Resultado de aprendizaje El alumno será capaz de aplicar los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión

en situaciones relacionadas con su medio.

Tema Integrador. Salud (adicciones).

Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados en el planteamiento y solución de

problemas.

Dimensión procedimental Analizar, comparar, clasificar, interpretar, representar y aplicar.

Dimensión actitudinal Justicia, solidaridad y libertad.

21


1) Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas

2) Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 3) Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.


1) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. 2) Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 3) Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 4) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance

de un objetivo. 5) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6) Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez 7) Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8) Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos

específicos 9) Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo.


1) Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano. 2) Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad. 3) Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de los

educandos.

22


Situaciones de aprendizaje

Tiempo

aprox.

Evidencias (C, A, P)


SECU

EN

CIA

DID

ÁCTIC

A 3

Ap

ert

ura

1. El facilitador invitará y dará instrucciones y procedimientos

de manera reflexiva a los alumnos para que tengan un acercamiento al contenido del tema a estudiar en esta segunda unidad que tiene por nombre, medidas de

tendencia central y medidas de dispersión. Ejemplificando situaciones reales en las que se aplican.

2. Integrados por equipos de 5 alumnos, el facilitador pedirá que vinculen sus experiencias personales con respecto a

cálculos que hayan realizado en los que intervenga el promedio, la media y la mediana.

3. Un representante de cada equipo comentará las

conclusiones a las que llegaron. 4. En sesión plenaria comparar las respuestas de los diferentes

equipos para llegar a una conclusión grupal.

30 Min.

50 Min.

50 Min.

50 Min.

C

P

A

A

EXPOSICIÓN DIRECTA

TRABAJO POR EQUIPO

EXPOSITIVA

DIALOGO Y DISCUSION

23

De

sa

rro

llo

1. El alumno investigará en fuentes como son: la bibliografía sugerida, enciclopedias, manuales, Internet y otros medios

de consulta, las medidas de tendencia central. Entregarán dicho trabajo al facilitador para su apreciación, el cual

estará formado de una portada, índice, introducción, desarrollo, conclusiones y bibliografía.

2. En equipos de 5 alumnos realizarán exposiciones de dos subtemas cada uno de los ocho propuestos, para su evaluación.

3. De manera individual definirá un curso de acción con pasos específicos adecuando la tercer parte de un formulario, el

cual le servirá para resolver los problemas que se planteen. 4. Diseñara ejercicios prácticos de la vida cotidiana que

resolverá con la ayuda de su formulario.

30 Min.

100 Min.

30 Min.

80 Min.

C, P

P

A

A, P

TRABAJO POR EQUIPO

PRESENTACIÓN EN ROTAFOLIOS O

DISCO

RESUMEN

PROBLEMARIO

24

Cie

rre

1. El facilitador revisará de manera individual los trabajos para verificar que hayan sido elaboradas correctamente haciendo

los señalamientos o indicaciones necesarias a aquellos alumnos que tuvieran alguna dificultad o deficiencia.

2. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a través de la resolución de problemas que

impliquen la obtención de promedios, media, mediana y moda.

3. De forma individual resolverán problemas que impliquen

parámetros y estadísticos como son, los cuartiles, deciles, percentiles y la regresión lineal.

4. Por equipos compararán y analizarán los resultados obtenidos para llegar a una conclusión, posteriormente un representante por equipo dará su conclusión ante el grupo y

de esta forma obtendrán una interpretación grupal. 5. De manera grupal se realizará en el pizarrón un cuadro

sinóptico y mapa conceptual acerca de las medidas de tendencia central.

50 Min.

50 Min.

50 Min.

100 Min.

50 Min.

A

P

A

P

P

CALIFICACIÓN NUMÉRICA

COMENTADA

TRABAJO EN EQUIPO

TAREA EXTRACLASE

REVISIÓN EN EQUIPO

RESUMEN GRUPAL

25


Componente de formación profesional Área Técnica

Especialidad Todas ESTADISTICA DESCRIPTIVA Medidas de dispersión Tiempo aproximado 13 Horas

Objetivo particular El alumno poseerá los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión, para

emplearlos en situaciones relacionadas con su medio.

Contenido

Medidas de dispersión

Dispersión

Rango.

Desviación media.

Rango semiintercuartílico.

Rango entre Percentiles.

Desviación típica.

Varianza.


No. de módulos 16

Resultado de aprendizaje El alumno será capaz de aplicar los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión

en situaciones relacionadas con su medio.

Tema Integrador Salud (Adicciones).

Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados en el planteamiento y solución de

problemas.

Dimensión procedimental Analizar, comparar, clasificar, interpretar, representar y aplicar.


26



25.0 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 26.0 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.


27.0 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. 28.0 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 29.0 Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 30.0 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo. 31.0 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 32.0 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez 33.0 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 34.0 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción

con pasos específicos 35.0 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de

distintos equipos de trabajo.


36.0 Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano.

37.0 Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad.

27

38.0 Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de los educandos.



Tiempo

aprox.



SECU

EN

CIA

DID

ÁCTIC

A 4

Ap

ert

ura

1. De manera reflexiva el facilitador encausará a los alumnos para que participen contestando preguntas en relación al tema anterior.

2. De forma grupal y mediante lluvia de ideas definirán los conceptos de dispersión, rango, desviación media y

desviación típica. 3.- El facilitador mediante exposición mostrará palabras con

las que el alumno formará grupos: de las que pertenecen a medidas de tendencia central, las que pertenecen a medidas de dispersión, a ambas o a ninguna.

50 Min.

50 Min.

80 Min.

C

p

C

Cuestionario escrito

Discusión y dialogo

expositiva

28

De

sa

rro

llo

1. De forma individual los alumnos investigarán los conceptos de dispersión, rango, desviación media y

típica. 2. Por equipos compararán y analizarán sus resultados

para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán al facilitador en forma de

documento para su revisión. 3. El facilitador explicará apoyándose del proyector las

características, utilidades y aplicaciones de cada

concepto, el alumno de forma individual realizará una síntesis de lo expuesto.

4. De manera individual deducirá y adecuará una cuarta parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se planeen.

5. El alumno llevará a la práctica y hará significativo el nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de

problemas que impliquen el uso de las medidas de dispersión.

30 Min.

100 Min.

50 Min.

30 Min.

150 Min.

C, P

P

C

P

A

Resumen extraclase

Síntesis de equipo

expositiva

trabajo extraclase

ejercitación escrita

29

Cie

rre

1. De forma individual resolverán problemas que impliquen utilizar desviación media, desviación típica y varianza.

2. Por equipos revisarán y analizarán los problemas planteados para cotejar resultados.

3. Revisión de los trabajos y resultados de los problemas planteados para su corrección, por el facilitador.

4. Elaborarán un cuadro sinóptico en el que se mostrarán las características de cada una de las medidas de dispersión.

5. Realizarán un cuadro comparativo aplicando distintas estrategias en el que se mostraran las diferencias entre

las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.

30 Min.

30 Min.

50 Min.

60 Min.

70 Min.

A, P

P

A

A

A

Ejercitación extraclase

Ponderación de resultados

ponderación numérica

trabajo escrito por equipo

trabajo escrito por equipo

30


Componente de formación profesional Área Tecnología

Especialidad Todas

PROBABILIDAD Introducción Técnicas de conteo

Tiempo aproximado 15 Horas

Objetivo particular Al término de la unidad el alumno precisará de los conocimientos acerca del análisis de funciones,

rapidez de cambio, probabilidad axiomática y probabilidad para eventos sucesivos, para plantear

modelos matemáticos y su solución.

Contenido

Introducción

Antecedentes.

Conceptos básicos.

Modelos matemáticos.

Técnicas de conteo

Selecciones sucesivas.

Diagramas de árbol.

Proceso de contar.

Subconjunto.

Combinaciones.

Teorema del binomio.


No. de módulos 18

Resultado de aprendizaje Aplicará modelos matemáticos para analizar funciones y la rapidez de cambio de las mismas.

Tema Integrador Salud (Deportes)

Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos utilizados en la solución de problemas.

Dimensión procedimental Analizar, problematizar, interpretar, reflexionar, representar, resolver y aplicar.


31







específicos 9) Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo.



educandos.

32



Tiempo

aprox.



SECU

EN

CIA

DID

ÁCTIC

A 5

Ap

ert

ura

1. El facilitador motivará a los alumnos para que describan

modelos matemáticos que hayan utilizado en su vida cotidiana.

2. Propiciar que los alumnos participen contestando

preguntas en relación a conceptos básicos de la probabilidad.

3. De forma grupal y mediante lluvia de ideas definirán los conceptos de modelo matemático, diagramas de árbol,

permutaciones y combinaciones.

50 Min.

50 Min.

80 Min.

C

C, A

P

exposición

exposición y dialogo

discusión grupal

De

sa

rro

llo

1. De forma individual los alumnos investigarán en fuentes

documentales los conceptos de: modelos matemáticos, selecciones sucesivas, diagramas de árbol, proceso de

contar, subconjunto, permutaciones, combinaciones y del teorema del binomio.

2. Por equipos compararán y analizarán sus resultados para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán al facilitador en forma de

documento para su revisión. 3. El facilitador propondrá maneras de solucionar

problemas o desarrollar un proyecto en equipo definiendo el curso de acción con pasos específicos para

la solución de diversos ejercicios 4. De manera individual deducirá una quinta parte de un

formulario, el cual le servirá para resolver los problemas

que se diseñen. 5. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento

adquirido a través de la solución de problemas que impliquen el uso de modelos matemáticos.

50 Min.

100 Min.

100 Min.

50 Min.

60 Min.

A, P

P

C, P

A

P

Trabajo extraclase

Lista de cotejo de

conclusiones

Expositiva y síntesis

Resumen escrito


33

Cie

rre

1. De forma individual resolverán problemas que impliquen

analizar técnicas de conteo. 2. Revisión y análisis en equipo de los problemas

planteados para comparar resultados. 3. Solución de los problemas de los alumnos mediante

soluciones demostradas en la pizarra. 4. Elaborarán un cuadro sinóptico en el que se mostrarán

las características de las técnicas del conteo.

5. Diseñaran un mapa conceptual del tema visto que permitirá verificar el aprendizaje y reforzarlo.

50 Min.

50 Min.

50 Min.

50 Min.

40 Min.

P

P

A

A

A, P

Ejercitación en clase

Discusión y conclusiones

Ponderación numérica

Trabajo escrito por equipo

Trabajo escrito por equipo

34


Componente de formación profesional Área Tecnología

Especialidad Todas

PROBABILIDAD Probabilidad Axiomática. Probabilidad para eventos sucesivos


Objetivo particular

Al término de la unidad el alumno precisará de los conocimientos acerca del análisis de funciones,

rapidez de cambio, probabilidad axiomática y probabilidad para eventos sucesivos, para plantear

modelos matemáticos y su solución.

Contenido

Probabilidad Axiomática.

Eventos complementarios.

La probabilidad de la unión de

eventos.

Probabilidad para eventos sucesivos

Probabilidad condicional.

Eventos independientes.

Teorema de bayes.

Selecciones al azar.


No. de módulos 18

Resultado de aprendizaje Aplicará modelos matemáticos para analizar funciones y la rapidez de cambio de las mismas.

Tema integrador Salud (Deportes).

Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos utilizados en la solución de problemas.

Dimensión procedimental Analizar, problematizar, interpretar, representar, resolver y aplicar.

Dimensión actitudinal Justicia, libertad y solidaridad.

35





1) Elige Las fuentes de información más relevantes para un propósito especifico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.



específicos 10)Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo.



educandos.

36


Situaciones de aprendizaje Tiempo aprox.



SECU

EN

CIA

DID

ÁCTIC

A 6

Ap

ert

ura

1. Motivar a los alumnos para que participen contestando

preguntas en relación a conceptos de probabilidad.

2. De forma grupal y mediante lluvia de ideas definirán los conceptos de probabilidad condicional, eventos

independientes, teorema de bayes y selecciones al azar.

100 Min.

80 Min.

C

C, P

expositiva

dialogo y síntesis

37

De

sa

rro

llo

1. De forma individual los alumnos investigarán los conceptos de probabilidad condicional, eventos

independientes, teorema de Bayes y selecciones al azar. 2. Por equipos compararán y analizarán sus resultados

para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán al facilitador en forma de

documento para su revisión. 3. El facilitador explicará apoyándose del proyector las

características, utilidades y aplicaciones de cada

concepto, el alumno de forma individual realizará un resumen de lo expuesto.

4. De manera individual deducirá la última parte del formulario, el cual le servirá para resolver los problemas planteados.

5. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de problemas que

impliquen el uso de probabilidad para eventos condicionales e independientes.

6. De forma individual resolverán problemas que impliquen el teorema de Bayes y selecciones al azar.

30 Min.

100 Min.

50 Min.

50 Min.

50 Min.

80 Min.

C, P

P

C, P

A, P

A

A

Trabajo extraclase

Síntesis por equipo

Resumen escrito individual

Trabajo escrito en aula

Trabajo extraclase


38

Cie

rre

1. Revisión y análisis en equipo de los problemas planteados para comparar resultados.

2. Solución de los problemas de los alumnos mediante soluciones demostradas en la pizarra.

3. Elaborarán un cuadro sinóptico en el que se mostrarán las características de la probabilidad para eventos

sucesivos 4. Realizarán una síntesis de todo lo visto en la materia de

Probabilidad y Estadística, plasmándolo en un cuadro

sinóptico. 5. Construirán un mapa conceptual de la materia de

probabilidad y estadística. 6. Realizarán un proyecto en el cual pongan en práctica

las habilidades y conocimientos adquiridos en el curso.

7. Diseñaran un aparato de Galton o Binostato, con el cual calcularan la probabilidad de cada canica caiga en

determinada casilla. Anexo B.Y Elaboraran la actividad de la aguja de Bufón (ver anexo B).

50 Min.

50 Min.

50 Min.

20 Min.

20 Min.

20 Min.

30 Min.

A

P

A, P

A, P

A, P

A

P

P

exposición numérica

exposición en equipo

trabajo escrito en equipo

trabajo extraclase.

trabajo extraclase escrito

en equipo

trabajo de campo extraclase en equipo

trabajo extraclase en equipo

Recursos didácticos Materiales

Libros de Probabilidad y estadística

Manuales de Probabilidad y estadística Apuntes de Probabilidad y estadística

Documentos varios para obtener problemas y prácticas a aplicar Direcciones electrónicas de bancos, empresas, institutos,

etc.

Rotafolios

Computadora Proyector multimedia

Marcadores Pizarrón

39

6. Demostración grupal*

PRACTICA GLOBAL DE VARIABLES, REPRESENTACIONES Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA. EJERCICIOS PARA RESOLVER EN GRUPO:

1. Con base en las cifras del año anterior, determine cuántos países exportan a México entre $10 000 y $ 30 000, entre $ 30 001 y $ 50 000; y más de $ 50 000 millones de dólares al año. La información puede obtenerse de www.bancomext.com.

2. Obtenga todos los nombres (sin apellidos) de sus compañeros de clase y prepare una tabla de frecuencias con límite superior, límite inferior y frecuencia, con base en el número de letras de cada nombre. Compare los resultados obtenidos por otros compañeros de clase.

3. La duración, en horas, de 20 baterías eléctricas, se muestran enseguida. Prepare una distribución de frecuencias con cuatro clases de tamaño uniforme. ¿Qué tan razonable sería pensar qué la duración de las baterías es, por lo general, mayor de 125 horas? (145, 105, 190, 155, 75, 90, 135, 110, 120, 185, 120, 165, 150, 160, 175, 140, 155, 175, 125, 170). Así también determine los límites exactos, las marcas de clase y la frecuencia relativa, y grafique el histograma, polígono de frecuencias y realice su correspondiente gráfica de pastel.

4. Realizar un mapa conceptual que contenga todos los puntos tratados acerca de variables y sus representaciones, con las siguientes características; tamaño de cuatro pliegos de papel bond aproximadamente, que cada punto contenga su definición, y que contenga ejemplos.

NOTA: Si el facilitador durante el desarrollo de la práctica considera necesario aclarará dudas que los alumnos tengan.

PRACTICA GLOBAL DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

EJERCICIOS PARA RESOLVER EN GRUPO: 1. Durante los pasados siete meses una persona compró, el primer día hábil de cada mes, acciones bursátiles de una empresa

emisora (por ejemplo, Alfa, Bimbo, Cemex, Valle, Walmex, etc.). El monto de la compra fue de $ 10 000.00 mensuales. Determine lo que se indica y compare los resultados obtenidos por otros compañeros de clase.

a) ¿Cuántas acciones compró cada mes? b) ¿Cuál es el valor total de acciones adquiridas, conforme a la cotización de ayer?

http://www.bancomext.com/

40

c) Si hubiera ganancias en la operación y esta persona pagara el 27% de impuestos, ¿cuánto debería pagar? Puede utilizar la grafica de información histórica en el sitio de la bolsa Mexicana de Valores: www.bmv.com.mx. 2. Usted y otros cuatro compañeros de clase deberían calificarse, del cero al diez, en las categorías que se indican, para

determinar quién tiene mejor puntuación global y en cada una de las categorías. Verifique en grupo la validez de los resultados obtenidos.

a) Agradable. b) Atlético. c) Atractivo(a) d) Inteligente e) Trabajador(a)

3. Un analista estudió el consumo de agua potable de una muestra de 14 familias, obteniendo los siguientes resultados, en metros cúbicos por mes: 35, 18, 42, 25, 62, 32, 51, 47, 29, 21, 19, 41, 22 y 28. Determine la media, la mediana y la moda de dichos valores. Si esos valores fueran aplicables a una población de 6257 familias, ¿cuál sería el consumo en metros cúbicos mensuales y expresado también en litros por segundo (lps)? Nota: un metro cúbico equivale a 1000 litros.

4. Obtenga la temperatura promedio para cada uno de los 12 meses del año de tres ciudades del país y calcule el porcentaje de variación de estos valores para determinar cuál de esas ciudades tiene una temperatura más estable. Grafique los valores y compárelos con los obtenidos por otros compañeros de clase. El sitio de Internet del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e informática (www.inegi.gob.mx) tiene disponible la información necesaria.

5. por lo general, las empresas de cambio de monedas internacionales (divisas) compran las diferentes monedas a un cierto

precio y las venden con una pequeña diferencia a su favor. Determine el valor de la compra y venta, al día de ayer, de las unidades monetarias de cinco países y determine el rango de cada divisa. Determine también el porcentaje de cada rango respecto al valor de compra. Algunos sitios de Internet donde puede encontrar la cotización de divisas son: www.banamex.com, www.banorte.com y www.bital.com.mx.

6. Calcule el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar de los siguientes valores correspondientes a la

velocidad, en kilómetros por hora, de 15 automóviles, a su paso por un centro de monitoreo: 63, 52, 75, 49, 47, 79, 85, 66, 59, 62, 58, 56, 85, 73 y 69.


http://www.bmv.com.mx/

http://www.inegi.gob.mx/

http://www.banamex.com/

http://www.banorte.com/

http://www.bital.com.mx/

41

PRÁCTICA GLOBAL DE PROBABILIDAD.

1. Tabule la distribución de probabilidad del número de peces amarillos que resulta al tomar aleatoriamente una muestra de 6 peces de una pecera que contiene 200 peces amarillos y 300 rojos.

2. Determine el sesgo y el coeficiente de curtosis de la distribución del número de peces amarillos que resulta al tomar

aleatoriamente una muestra de 16 peces, de una pecera que contiene 200 peces amarillos y 300 rojos.

3. Una máquina se alimenta con 6 canales independientes que les surten el material necesario. La máquina necesita por lo menos 5 canales para funcionar adecuadamente, y cada uno de estos canales tiene una probabilidad de falla de 3%. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina no funcione adecuadamente? Si en lugar de seis canales de alimentación la máquina tuviera 7, ¿cuál sería la probabilidad de que la máquina no funcionará adecuadamente?

4. Diseñe y fabrique un pequeño artículo y por medio de una encuesta a 60 personas, determine cuánto debe costar dicho

artículo. Calcule la media y la desviación estándar de los valores obtenidos y calcule la probabilidad de que un precio igual a 90% de la media obtenida seas aceptada por la población.

5. Una empresa tiene 25 agentes de ventas y cada uno de ellos atiende diariamente a 80 posibles clientes. De esos posibles

clientes, sólo el 7% compra artículos ofrecidos, con una desviación estándar de 12 clientes. ¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera el número de clientes sea superior a 150? ¿Cuál sería esa probabilidad si el número de agentes de ventas fuera 30?


42

Referencias bibliográfica para la unidad

Autor

Título

Editorial

Año

BONILLA, Gildalberto Métodos Prácticos de Inferencia Estadística Trillas 1991

BORRAS, Hugo, et al Apuntes de Probabilidad y Estadística Facultad de Ingeniería UNAM 1985

CHOU, Ya-Lun Análisis Estadístico interamericana 1975

HINES, W y MONTGOMERY, D.

Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración

CECSA

1993

KREYSZIG, E. Introducción a la Estadística Matemática Limusa 1992

MENDENHALL, et al Estadística Matemática con Aplicaciones Grupo editorial Iberoamérica 1986

SÁNCHEZ, Octavio Probabilidad y Estadística McGraw-Hill 2003

SPIEGEL, M. Estadística McGraw-Hill 1991

WALPOLE, R y Myers Probabilidad y Estadística McGraw-Hill 1992

GARZA, Olvera Benjamin Probabilidad y Estadística Colección DGETI 2000

MÁRQUEZ, Elias Miguel Angel Probabilidad y Estadística Colección DGETI 2007

43

7.Demostración individual El facilitador solicita a los alumnos que de forma individual realicen la siguiente práctica.

Practica global del modulo de Probabilidad y Estadística

Realizar una investigación sobre nuestro país en el que destacaran datos básicos como la superficie total y el porcentaje que ocupa cada estado. Así como la población actual tabulando los datos del porcentaje relativo que tiene cada estado con respecto a la población total del país. La información puede obtenerla de www.inegi.gob.mx. De los siguientes puntos utilizando la estadística descriptiva e inferencia dar conclusiones acerca de la problemática de nuestro país y entorno conociendo la realidad en cifras.

I. ¿Cuál es la esperanza de vida de la población urbana contra el porcentaje de la población rural?

II. La tasa de mortalidad infantil. III. La tasa de alfabetización. IV. Composición de la población. V. Del total de la población, que porcentaje tiene

derecho al voto. VI. A cuanto asciende el producto interior bruto (PIB) y

cuanto aporta Oaxaca. VII. Del presupuesto nacional mediante una gráfica

compare el ingreso público contra el gasto público. VIII. A cuanto asciende las importaciones contra las

exportaciones. IX. Que porcentaje existe de industrias. X. De la agricultura total del país, calcule el porcentaje

relativo que produce Oaxaca con respecto a: maíz, trigo, fríjol y café.

Realizar un resumen sobre su investigación donde deberá señalar la población y la muestra, las variables discretas, continuas, nominales y jerárquicas que mencionó, que datos redondeo, la notación sistematizada que utilizó, las cifras significativas y los cálculos que hizo. Los datos los mostrará utilizando histogramas y polígonos de frecuencia, así como graficas de pastel. A los datos obtenidos aplicar las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión estudiadas.

http://www.inegi.gob.mx/

44

Utilizando la probabilidad realizar los siguientes cálculos.

A. De acuerdo con la investigación anterior, cuál será la probabilidad de que al salir de su casa encuentre a una persona que sea mayor de edad.

B. Cuál la probabilidad de que la misma persona sea

analfabeta.

C. El índice de precios y cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (www.bmv.com.mx) representa el valor de una muestra representativa de empresas, y cambia continuamente, conforme cambian los precios de las acciones de dichas empresas. Por otra parte, las acciones de una empresa representan una fracción del valor de ésta, y suben o bajan de precio de acuerdo con la percepción de los inversionistas (compradores y vendedores). Obtenga y analice el IPC y el valor de una acción de una empresa durante 10 días hábiles consecutivos para determinar cuántos de esos días se presentan los siguientes casos: IPC sube, acción sube; IPC baja, acción sube, e IPC baja, acción baja.

D. Un sistema generador de números clave utilizará

una escala para convertir en un número las tres letras iniciales de una persona. Si se utiliza las 27 letras del abecedario en todas las formas posibles (por ejemplo: ABC…, RWE…, MXF…, etc), ¿cuántas claves diferentes se puede generar?

E. Recabe el mes de nacimiento de 60 personas o

más y determine si alguno de los meses del año presenta una mayor concentración de nacimientos. Consolide los datos de cada trimestre natural (enero a marzo. Abril a junio, etc.) y repita el análisis de la frase anterior.

Al término de la presentación entregará una copia de sus documentos a los demás equipos para emitir conclusiones generales acerca de los fenómenos aleatorios estudiados y retroalimentación.

http://www.bmv.com.mx/

45

ANEXOS

ANEXO 1.

1. Es una definición de Estadística.

A Estudio de los datos cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales, del tráfico o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas.

B Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

C Es la rama de las matemáticas que, mediante métodos apropiados, permite la descripción y el análisis de conjuntos de datos numéricos de diversa naturaleza con tal de conocer, con más o menos cierta precisión, la realidad en un proceso aleatorio. D Todas las anteriores.

E Únicamente inciso B y C son correctos.

2. El aspecto más importante de la estadística es.

A La obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales.

B La inferencia estadística.

C La deducción de diversos comportamientos

D Todas las anteriores.

E Sólo inciso A y B de las anteriores.

3. Se ocupa de esta rama de la ciencia como un fin; es decir, la estadística es en sí misma el objeto de estudio. Tiene como función principal el desarrollo y la verificación de nuevas herramientas.

A La estadística aplicada. B La estadística teórica. C La estadística inferencial. D La estadística descriptiva. E Probabilidad y Estadística

4. Su enfoque corresponde a la utilización de las técnicas estadísticas como instrumentos de trabajo por personas comúnmente especializadas en otra disciplina.

A La estadística aplicada. B La estadística teórica. C La estadística inferencial. D La estadística descriptiva. E Ningun@

5. Estudia las características de un grupo de datos para conocer lo valores que los describen, por ejemplo: la media y la desviación estándar.


6. Analiza los datos de una muestra, para conocer, a partir de estos datos, las características de la población de la cual se tomaron, lo que permite conocer aproximadamente las poblaciones, aunque no se cuente con todos los elementos que las componen.


7. Permite conocer con anticipación las características de una muestra si se conocen algunas propiedades de la población de la cual se tomará la muestra.


8. Es el total de elementos de un grupo que se estudia.

A Población infinita B Población finita C muestreo D Muestra E Población

9. Es un conjunto de elementos extraídos de un conjunto mayor.


10. Sólo permite resultados aproximados, pero su tiempo y costo de realización son, por lo general, menores.


11. Se utiliza para comprobar o negar la validez de alguna hipótesis. Proceso en el que se obtiene una muestra.


12. El número de elementos que la componen es limitado (el número de elefantes en el mundo).


13. El número de elementos que la componen es ilimitado (el número de granos de arena en el mar).


14. Tipo de muestreo en el cual el elemento seleccionado se analiza y se regresa a la población.

A Estimación B Muestreo sin seleccionarse C Estimación puntual D Muestreo con reemplazo E Estimación por intervalo

46

15. Tipo de muestreo en el cual el elemento seleccionado se analiza y no se regresa a la población


16. Se aplica para conocer anticipadamente el resultado de una muestra si se conocen las características de la población de la cual proviene.


17. Consiste en un solo valor.


18. Consiste en identificar los límites superior e inferior entre los cuales, con un cierto nivel de confianza, se encuentra el valor verdadero.


19. Es aquel fenómeno en que las condiciones o causas determinan perfectamente los resultados.

A Población B Fenómeno aleatorio C Parámetros D Fenómeno determinista E Muestra

20. Es aquel fenómeno en que las mismas condiciones o causas pueden dar lugar a diferentes resultados o efectos.

A Población B Fenómeno aleatorio C Parámetros D Fenómeno determinista E Muestra 21. Es la colección de toda la posible información que caracteriza un fenómeno.


22. Es un subconjunto representativo de una colección virtualmente infinita.


23. Hace referencia a ciertas características de la población.


24. Las diversas modalidades de esta característica no son valores numéricos.

A Cuantitativa B Discreta C Variable estadística D Cualitativa E Continua

25. Las diversas modalidades de esta característica son números reales.


26. En este tipo de variable sus valores posibles son valores aislados, son números enteros o múltiplos enteros de un número fijo.


27. En este tipo de variable sus valores posibles son un conjunto infinito no numerable, generalmente un intervalo de valores.

A Cuantitativa B Discreta C Variable estadística D Cualitativa E Continua 28. Esta variable acepta todas las magnitudes relacionadas con el espacio, con el tiempo, con la masa o bien con combinaciones de estos elementos.

A Cuantitativas B Discreta C Variable estadística D Cualitativas E Continua

29. Ejemplo de este tipo de variable son: el número de hijos de una familia, el número de piezas defectuosas de un lote de 10000 piezas.


30. Ejemplo de este tipo de variable son: el grosor de una hoja es de 0.001 m, la estatura de una persona es de 163.5 cm.


31. “El color del pelo de un grupo de personas” pertenece a variable del tipo.


32. Es una aplicación (vista como función) que asigna a cada elemento de la población un número real.


33. Representación de forma estructurada y organizada de cantidades de datos.

A Unidad de variación B distribución de frecuencias C Ángulos correspondientes D Recorrido E Gráfica

34. Se determina de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite inferior de la clase.


35. Se entiende como la mínima diferencia que puede presentarse entre dos datos del conjunto que se analiza.


47

ANEXO B ---------------LA AGUJA DE BUFFON------------------

A mediados del siglo XVIII un francés, Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, tuvo la curiosa idea de estudiar la probabilidad de que, al lanzar una aguja de 2 centímetros de longitud sobre un papel con rayas paralelas separadas 4 centímetros, la aguja quedase tocando una raya. La probabilidad, que se puede obtener mediante el cálculo infinitesimal, resulta ser precisamente:

Es decir, que aproximadamente un tercio de las veces que se tire la aguja, ésta quedará tocando una raya. Pero esta idea de Buffon conduce, a su vez, a un ingenioso método para calcular experimentalmente el número p. Tomas un trozo de palillo de 2 cm. Tomas una hoja de papel bien grande (papel bond). Pintas rayas paralelas separadas 4 cm. Tiras 100 veces el trozo de palillo sobre el papel y apuntas el número P de veces que se queda tocando una raya. Entonces has hallado que la probabilidad experimental de que la cerilla toque raya es P/100. Como se debe aproximar a 1/p (calculado por Buffon), resulta que, aproximadamente:

¿Por qué no haces el experimento? Verás que la exactitud se hace mayor si el número de tiradas es 200, 300, 500.

POR EQUIPO DE 3 PERSONAS REALIZAR: LAS TIRADAS ANTERIORES HASTA 600. MOSTRAR Y GRAFICAR LA PROBABILIDAD AL LLEGAR A 100 TIRADAS A 200, A 300 Y 600. DETERMINAR EL VALOR DE PI PARA 600 TIRADAS.

49

--------------------EL APARATO DE GALTON--------------------

El médico Sir Francis Galton (1822-1917), siempre estuvo interesado en el estudio de la herencia y de la expresión matemática de los fenómenos vinculados a ella.

Sus trabajos han servido para desarrollar los aspectos que en Estadística se denominan correlación y regresión. Junto con su compatriota Karl Pearson (1857-1936), son considerados como los fundadores de la Estadística moderna. Galton, a expensas de la empresa Tisley and

Spiller, construyó en 1873 un dispositivo como el que puedes ver en el dibujo. El aparato de Galton-Pearson consiste en una serie de topes, dispuestos en filas, según la disposición que muestra la figura. Si por la boca superior se deja caer una canica, al topar con el primer pivote y siguientes, las probabilidades de que se incline a izquierda o derecha son iguales entre sí e iguales a 1/2. El problema consistiría en hallar la probabilidad de que la canica caiga en cada una de las casillas inferiores. Los posibles caminos que puede recorrer la canica y que concurren en cada pivote se indican en la figura

Que, como puede comprobarse, no es sino la expresión del triángulo de Tartaglia de seis filas, y los caminos que llegan a cada casilla vienen contabilizados en la última fila del triángulo. Para que la canica llegue a la casilla r-ésima, r = 0, 1, 2,..., 5, necesariamente ha de caer r veces a la derecha y 5-r veces a la izquierda, en cualquiera de los caminos que conducen a esa casilla. Así pues, la probabilidad de que la canica se aloje en la casilla r

será:

Que corresponde a una distribución binomial de parámetros n = 5 y p = 1/2. En general, a un aparato de Galton de n filas de topes se le asociará una distribución binomial B(n, 1/2) para indicar las probabilidades de que la canica se encuentre en cada una de las n + 1 diferente casillas.

Actividad: en equipos de 3 personas realizar un aparato de galton de 6 niveles, y determinar la probabilidad de que dicha canica quede en cada casilla. Si se realizan 200 veces el mismo experimento determinar la probabilidad para cada casilla.

50

Lista de cotejo.

Características Quinto semestre

Si No Na Observaciones

III.- Lista de cotejo

En el cuadro de identificación incluye el nombre de la asignatura

como aparece en la estructura modular.

En el cuadro de identificación incluye el nombre del tema como

aparece en el esquema de contenido

En la columna de producto aparece registrado el nombre del

mismo

En la columna de aspecto a observar, inicia con el verbo en

infinitivo

En la columna de aspecto a observar, incluye por lo menos dos

aspectos por cada producto

En la columna de aspecto a observar, incluye las características

generales del producto.

En la columna de % (porcentaje) se indica con número la

ponderación del reactivo

51

Lista de cotejo

Lista de cotejo

Cuadro de identificación

Nombre del alumno

Nombre del Profesor

Plantel

Localidad y Estado

Fecha de aplicación

Modulo

Contenido

Instrucciones de llenado del Instrumento: Pida o solicite al alumno elabore un mapa conceptual

acerca de las variables y sus representaciones durante la sesión para utilizar este instrumento de

evaluación. Marque con una “X” la columna que corresponda según el desempeño del alumno, en caso

de marcar “no” señale por qué en la columna de observaciones. Se marcará NA (no aplica) cuando el

aspecto a observar no se presente en virtud de la situación de evaluación, en dicho caso el Evaluador

deberá obtener la evidencia en otro momento y registrarlo en la columna de observaciones.

Criterios de evaluación Se especificará el valor que se le asigna a cada uno de los aspectos

Cumple

Descripción del proceso

Aspecto a observar SI NO NA Observaciones %

Elaboración de

mapa conceptual

Los materiales solicitados se encuentran

completos

10

El tamaño de la letra es adecuada para su

lectura

10

La letra es legible 10

Utilizo como mínimo tres colores 10

Pregunto en el momento de su elaboración

si existían dudas

20

Se integro cordialmente con el equipo 20

Se expreso con cortesía durante el trabajo

en equipo

20

Resultado de la evaluación final de la unidad o del módulo

porcentaje de cumplimiento del alumno =_________ %

El % mínimo para que el alumno acredite esta unidad es de 60% ( aspectos cumplidos)

52

LISTA DE COTEJO


Nombre del alumno

Nombre del Profesor

Plantel

Localidad y Estado


Modulo

Contenido

Instrucciones de llenado del Instrumento: Marque con una “X” la columna que corresponda según el

desempeño del alumno, en caso de marcar “no” señale por qué en la columna de observaciones. Se

marcará NA (no aplica) cuando el aspecto a observar no se presente en virtud de la situación de

evaluación, en dicho caso el Evaluador deberá obtener la evidencia en otro momento y registrarlo en la

columna de observaciones.


Cumple

Producto Aspecto a observar SI NO NA Observaciones %

Conclusiones Aparece el título 2

Es congruente con el tema 5

El documento se encuentra limpio 3

Aparecen las clasificaciones de las

variables según el autor

30

El esquema se encuentra correctamente

estructurado de acuerdo a su importancia

30

Contiene las características de la población

y muestra

30


porcentaje de cumplimiento del alumno =__________ %


53

INSTRUMENTO PARA EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS


Nombre del alumno

Nombre del Profesor

Plantel

Localidad y Estado


Modulo Probabilidad y estadística

Contenido

Instrucciones de llenado del Instrumento: se especificarán con detalle la forma en que se resolverá la

prueba con reactivos de complementación, de respuesta breve, falso y verdadero, etc.


Tema Pregunta Respuesta %

Variables y sus

representaciones

Describe lo que es la población y muestra 30

Explica la estructura de la estadística 35

Explicar los tipos de variables 35


porcentaje de cumplimiento del alumno =_________ %


En el caso del cuestionario el formato varia en relación al tipo de reactivo que se utilice, como por ejemplo

falso y verdadero, complementación, relación de columnas,, etc.

54

Clave de respuestas del cuestionario

Tema Pregunta Respuesta %

Variables y sus

representaciones

Describe lo que es la población y muestra

La población es el total de

elementos de un conjunto,

mientras que la muestra es

un subconjunto de la

población.

30

Explica la estructura de la estadística

Se divide en estadística

descriptiva y estadística

inferencial. Además existe

una división de la estadística

como tal en estadística

teórica y estadística aplicada

que es la que utilizamos

nosotros, puesto que en esta

sólo aplicamos los

conocimientos que se

desarrollan en la estadística

teórica. La estadística

descriptiva estudia las

características de un grupo

de datos para conocer los

valores que los describen,

por ejemplo: la media y la

desviación estándar. Por otra

parte, la estadística

inferencial analiza los datos

de una muestra para

conocer, a partir de estos

datos, las características de

la población de la cual se

tomaron, lo que permite

conocer aproximadamente

las poblaciones, aunque no

se cuente con los elementos

que las componen. También

permite conocer con

anticipación las

características de una

muestra si se conocen

algunas propiedades de la

población de la cual se

tomará la muestra.

35

55

Explicar que es una variable y los tipos de

variables.

Es una forma de expresar

una característica de un

grupo de elementos de

estudio.

Las variables pueden ser

cuantitativas y cualitativas,

las primeras conocidas como

numéricas o escalares,

expresan en forma numérica

las características de los

sujetos en estudio, pueden

ser discretas o continuas.

Las discretas sólo pueden

tener algunos valores

validos y sirven para contar.

Las continuas pueden tener

cualquier valor, sirven para

medir.

Las variables cualitativas

pueden clasificarse en

nominales y jerarquizadas.

Las primeras expresan una

condición específica de los

sujetos de estudio, como su

domicilio, nacionalidad,

mientras que las

jerarquizadas denotan una

característica de tamaño u

orden; por ejemplo: chico,

mediano, grande; malo,

bueno.

35

56

CONCENTRADO DE EVALUACIÓN

Nombre del alumno

Nombre del Profesor

Plantel

Localidad y Estado


Asignatura

Contenido

Instrucciones de llenado del Instrumento: Registrar en la columna de resultados los reactivos que si

hayan sido cumplidos en el instrumento de evaluación y en la columna de porcentaje su valoración.

Numerar el instrumento de evaluación de manera consecutiva en caso de haber utilizado más de uno.

Criterios de evaluación

Una vez registradas las tres columnas realizar la suma para obtener los

totales de la columna de resultados y de porcentaje y dividirlos entre la

cantidad de instrumentos d evaluación elaborados para el modulo.

Concentrado de evaluación

Instrumentos Resultados Porcentaje

Lista de cotejo

Guía de observación

Cuestionario

Total

Promedio


porcentaje de cumplimiento del alumno =________ %


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GLOSARIO

A Aleatorio. Relativo al azar (casualidad, coincidencia o suerte). Proceso cuyo resultado es imposible conocer

anticipadamente, por ejemplo, al lanzar un dado, ¿cuál número aparecerá?

Ancho de clase. Conocido también como intervalo, rango o amplitud, está marcado por los valores inferior y

superior que delimitan la clase.

C Clase. Conjunto de elementos que tienen una característica común. Por ejemplo: la clase 1975 de conscriptos;

la clase de estaturas de 1.61 a 1.70 metros.

Combinación. Agrupamiento de elementos en el cual el orden de éstos carece de importancia. Por ejemplo:

en una combinación el grupo de elementos ABC es igual al grupo BCA. D Deciles. Identifican los valores que divide un grupo de datos en 10 partes iguales.

Desviación estándar. Es la raíz de la varianza. Es una de las medidas de dispersión más utilizadas.

Desviación media. Es el promedio de las diferencias, en valor absoluto, de cada valor menos la media de un

conjunto de datos.

E Evento. Resultado posible, o grupo de resultados posibles, de un experimento o proceso observado.

F Factores unitarios. Aquellos que están referidos en proporción a una unidad de medida. Por ejemplo,

kilogramos por centímetro cuadrado, o ingreso per cápita.

Frecuencia unitaria. Es el número de elementos que resulta de dividir la frecuencia de una clase, entre el

ancho exacto de la clase.

Frecuencia de clase. Es el número de elementos incluidos en la clase, Se le conoce también como frecuencia

o frecuencia simple.

H Hipótesis. Enunciado relativo a la población en estudio.

L Límites de clase. Son los límites nominales que delimitan una clase.

M Media. Promedio, es la medida que resultaría al asignar de manera uniforme con un mismo valor a los

elementos de un conjunto. Mediana. Es el valor del elemento de la posición central de un conjunto de datos ordenados.

Moda. Es el valor más frecuente de un conjunto de datos.

Muestra. Conjunto de elementos extraídos de un conjunto mayor.

58

P Parámetro. Valores estadísticos de una población.

Población. Es el total de elementos de un conjunto.

R Rango. Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos.

S Sesgo. Medida que expresa la asimetría de una distribución.

T Tamaño de la muestra. Es el número de elementos que componen una muestra.

U Unidad de variación. Es la mínima diferencia que puede presentarse entre dos datos del conjunto que se

analiza.

V Variable. Forma de expresar una característica de un grupo de elementos, por ejemplo el peso de una

persona.

Varianza. Es el promedio de las diferencias, elevadas al cuadrado, de cada valor menos la media de un

conjunto de datos.

59

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL

DIRECCIÓN TÉCNICA

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

SECUENCIA DIDACTICA ELABORADA POR LA

ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS.

REALIZADO EN:

C. B. T. i. s. No.26. OAXACA, OAXACA.

RELACIÓN DE DOCENTES QUE PARTICIPARON EN LA

ELABORACIÓN DE LA SECUENCIA.

1. MARTIN CARRASCO RIOS C.B.T.i.s No. 205 JUCHITAN, OAX

2. CESAR GARCIA CABALLERO C. B. T. i. s. No. 26 SAN FELIPE OAX.

3. LUIS LIMON RAMIREZ C. E. T. i. s. No. 103 TAMAZULAPAM, OAX.

4. JESUS ESCAMILLA PEREZ C. B. T. i. s. No. 231 HUATULCO OAX.

5. CIFREDO GONZALEZ REYES C. B. T. i. s. No. 248 ZIMATLAN DE ALVAREZ.

6. ORLANDO ARAGON RODRIGUEZ C. B. T. i. s. No. 259 XOXOCOTLAN OAX

Oaxaca , Oax., 22 y 23 de junio del 2009.

secuencias probab y a zimatlan

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