secretaria de estado da educaÇÃo · matéria aterrorizadora dos alunos. ... qual a disciplina que...
TRANSCRIPT
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO - SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ - UENP
CAMPUS DE JACAREZINHO
CADERNO PEDAGÓGICO
OS RECURSOS DIDÁTICOS E SUA FUNÇÃO MEDIADORA NA
DISCIPLINA DE MATEMATICA PARA AS AULAS PRATICAS DO
CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES
Siqueira Campos 2011
LUCIA DE DÁTIMA CARVALHO GOUVEIA
OS RECURSOS DIDÁTICOS E SUA FUNÇÃO MEDIADORA NA
DISCIPLINA DE MATEMATICA PARA AS AULAS PRATICAS DO
CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES
Caderno Pedagógico apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretaria de Estado de Educação sob orientação do Professor Doutor José Carlos da Silva.
Siqueira Campos 2011
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 04
1 - ASPECTOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA ..................................................... 07
1.1- QUAL O CAMINHO PARA TORNAR A MATEMÁTICA MAIS FASCINANTE? .. 07
1.2- A MATEMÁTICA EM NOSSA VIDA ................................................................... 10
1.3- A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA E OS RECURSOS DIDÁTICOS .......... 15
2 - DIFICULDADES ENFRENTADAS NO ENSINO – APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA .......................................................................................................... 17
2.1- DIFICULDADES EM MATEMÁTICA .................................................................. 17
2.2- AREAS DE DIFICULDADE QUE PODEM INTERFERIR NO DESEMPENHO EM
MATEMÁTICA ........................................................................................................... 19
2.3- COMO APARECEM OS ERROS DE MATEMÁTICA ......................................... 21
2.4- ALGUMAS NOÇÕES NECESSÁRIAS PARA UMA BOA APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA ........................................................................................................... 22
3 - MEIOS DISPONÍVEIS PARA CRIANÇAS QUE APRESENTAM DIFICULDADES
COM MATEMÁTICA ................................................................................................. 25
4- ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA ................................................ 28
4.1- REALIZAÇÃO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM A UTILIZAÇÃO DO ABACO
.................................................................................................................................. 28
4.1.1- O QUE É UM ÁBACO ..................................................................................... 28
4.1.2- OBJETIVO ...................................................................................................... 29
4.1.3- COMO CONSTRUIR O ÁBACO ..................................................................... 29
4.1.4- OPERAÇÃO ADIÇÃO COM O USO DO ÁBACO ........................................... 34
4.1.5- OPERAÇÃO DE SUBTRAÇÃO ....................................................................... 36
4.1.5.1- SUBTRAÇÃO COM EMPRESTIMOS .......................................................... 38
4.2- TRABALHANDO COM MATERIAL DOURADO E NAS SÉRIES INICIAIS ...... 39
4.2.1- PASSOS PARA A REALIZAÇÃO DO ESTUDO ............................................. 39
4.3- JOGOS .............................................................................................................. 40
4.3.1- JOGOS LIVRES .............................................................................................. 40
4.3.2- MONTAGEM ................................................................................................... 41
4.3.3- DITADO ........................................................................................................... 41
4.3.4- FAZENDO TROCAS ....................................................................................... 42
4.3.5- PREENCHENDO TABELAS ........................................................................... 43
4.3.6- PARTINDO DE CUBINHOS ............................................................................ 44
4.3.7- VAMOS FAZER UM TREM? ........................................................................... 45
4.3.8- UM TREM ESPECIAL ..................................................................................... 46
4.3.9- JOGO DOS CARTÕES ................................................................................... 46
5 - CONHECENDO AS FAIXAS DE NÉPER ............................................................ 49
6 - SUGESTÃO DE ATIVIDADES PARA TRABALHAR AS OPERAÇÕES ............ 59
6.1- QUEBRA CABEÇA TRIANGULAR .................................................................... 59
6.2- SEMPRE 15 ....................................................................................................... 63
6.3- BOLICHE DOS NÚMEROS ............................................................................... 65
6.4- BINGO DA ADIÇÃO ........................................................................................... 66
6.5- DOMINÓ DE TABUADA ..................................................................................... 66
6.6- JOGO DO NUNCA DEZ ..................................................................................... 69
7 – REFERENCIAS ................................................................................................... 70
4
INTRODUÇÃO
Este Caderno Pedagógico foi elaborado para cumprir com as exigências da
idéia que defendo em meus estudos é a utilização de materiais concretos e do
cotidiano para explicar conteúdos tão abstratos aos nossos alunos. Programa de
idéia que defendo em meus estudos é a utilização de materiais concretos e do
cotidiano para explicar conteúdos tão abstratos aos nossos alunos. Desenvolvimento
Educacional da Secretaria de Educação do Estado do Paraná (PDE). Cuja
implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica será desenvolvida no Colégio
Estadual Professor Segismundo Antunes Netto – EFMN, com os alunos do curso de
Formação de Docentes, sob o título “Os recursos didáticos e sua função mediadora
na disciplina de matemática para as aulas praticas do curso de Formação de
Docentes”.
O principal objetivo deste material pedagógico é de apresentar um trabalho
de fundamentação teórica, estratégias e atividades matemáticas para que os alunos,
na busca de suprir a expectativa que os mesmos têm no processo de ensinar e
aprender matemática durante as aulas práticas, procurando contribuir para o
enfrentamento dos problemas diagnosticados no curso em questão.
Sabe-se que a matemática está presente no dia a dia de cada pessoa, e que
os conhecimentos matemáticos são essenciais na vida de todo e qualquer cidadão,
porém, observa-se que esse ensino vem acumulando ao longo do tempo muitas
mazelas, evidenciando que os alunos aprendem muito pouco do que se pretende
ensinar nas salas de aula.
Existe uma lacuna entre o que se deseja o que realmente se alcança. A
matemática, ainda é considerada por uma grande maioria dos alunos como uma
disciplina difícil e abstrata, além de ser transmitida como um ciência pronta e
acabada, na qual o aluno aprende os conceitos matemáticos memorizando regras
ou repetindo exercícios de uma forma mecânica. Depara-se ainda, com alguns
professores que limitam suas aulas ao quadro-negro e giz, ou seja, não motivam o
aluno a construir o seu pensamento. Na sala de aula verifica-se a dificuldades que
os alunos possuem em absorver e compreender determinados conteúdos
matemáticos, com a aplicação do método tradicional de aprendizagem,
apresentados apenas em aulas expositivas e dialogadas.
5
Faz-se necessário, portanto, o uso de estratégias motivadoras no ensino
com o objetivo de facilitar a aprendizagem do aluno, tentando superar as
dificuldades ou até mesmo essa aversão à Matemática encontrada em alguns
alunos.
Pretende-se abordar a disciplina de matemática para os alunos do Curso de
Formação de Docentes em suas aulas práticas de uma forma significativa, com o
emprego dos Recursos Didáticos como mediadores neste processo de ensinar e
aprender, na busca de favorecer a compreensão e construção do conhecimento. Os
alunos terão a oportunidade de conhecer o trabalho com o ábaco (passo a passo),
material dourado e vários jogos os quais serão confeccionados em forma de oficina.
Esses materiais serão utilizados pelos futuros docentes em suas aulas práticas nos
Centros de Educação Infantil e nas Escolas Municipais.
O projeto tem por objetivo fundamental a elaboração e execução de
atividades práticas utilizando recursos didáticos, materiais manipuláveis, confecção
e aplicação de jogos matemáticos de forma que desenvolvam a habilidades
necessárias para a resolução de problemas envolvendo as quatro operações, e
assim, os futuros educadores percebam a necessidade de uma ressignifacação no
processo de ensinar e aprender matemática. E de suma importância que sejam
selecionados recursos didáticos que auxiliem o aluno a pensar matematicamente,
que sirvam de apoio ao professor na mediação do conhecimento, visando o sucesso
no processo.
O ensino da matemática não pode ser pautado somente em transmissões
verbais, por meio de aulas expositivas e explicações orais, pois é sabido que esse
enfoque pedagógico conduz os alunos a deixarem de lado seu raciocínio lógico,
ensinando-os a adaptarem-se às exigências da escola, mas não a aprenderem.
Na intenção de renovar o ensino da matemática que atualmente se oferece
nas escolas, será necessário dar mais oportunidades e estímulos aos alunos para
desenvolver o interesse e gosto pelos assuntos estudados em sala de aula.
Enquanto professora da disciplina de Estágio Supervisionado, pode-se verificar que
muitas vezes em situações de ensino-aprendizagem ocorrem limitações e
dificuldades na seleção e adequação dos recursos didáticos no estudo de
determinados conteúdos, principalmente na área da matemática, portanto, pode se
perceber que é de fundamental importância para os alunos este tema abordado.
6
Os recursos didáticos são auxílios que o professor utiliza para trazer mais
clareza e compreensão ao ensino, tornando-o eficiente, prazeroso e duradouro,
Salienta-se que é de extrema importância ao docente e ao discente na construção
do seu próprio material didático.
Um bom recurso didático por si só não poderá garantir o sucesso no
ensino, mas o conhecimento, a competência são ferramentas importantes para esse
sucesso. O professor precisa manter-se atualizado quanto ao processo do ensino
aprendizagem, tornando a sua aula interativa e interessante. Esses, se bem
escolhidos, de qualidade e adequados ao planejamento do professor, são
considerados grandes instrumentos de apoio, pois contribuirão para despertar nos
alunos o interesse pelo conhecimento de forma a proporcionar prazer em aprender,
além de uma aprendizagem significativa.
7
1. ASPECTOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
1.1 - QUAL O CAMINHO PARA TORNAR A MATEMÁTICA MAIS FASCINANTE?
A Matemática além de matéria escolar, ela é também parte importante do
nosso cotidiano, torna elemento significativo para a compreensão de mundo.
Segundo NUNES (1999) surge um novo conceito: o conceito da numeralização, que,
comparando como a alfabetização, que ocorre no contexto de todas as disciplinas
escolares e fora dela.
Ser numeralizado não é o mesmo que saber calcular. É ser capaz de pensar
sobre e discutir relações numéricas e espaciais, utilizando convenções da nossa
própria cultura. Ser numeralizado significa pensar matematicamente sobre as
situações e, para tal, é preciso estar familiarizado com os números, ter habilidade de
compreender as informações que são apresentadas em termos matemáticos e usá-
las como meio de comunicação. Por exemplo, poder compreender uma tabela com
os resultados de uma pesquisa sobre eleições municipais ou sobre a incidência de
acidentes em determinados locais da cidade, assim como perceber diferenças dos
valores de compara de um determinado equipamento com pagamento à vista ou a
prazo.
Durante as aulas de matemática o professor precisa estar atento às
alternativas que os alunos encontram para solucionar os problemas matemáticos
escolares e da vida diária, assim ele estará compreendendo os processos de
pensamento dos mesmos. Pensar é construir opções, criar novos recursos, novas
hipóteses e poder entender esta aprendizagem para a vida cotidiana. Faz-se
necessário utilizar recursos e metodologias que colaborem para o desenvolvimento
do pensamento lógico-matemático.
Durante a caminhada de professora e pedagoga na rede pública nas escolas
onde atuei percebe-se que a disciplina de matemática sempre foi vista como a
matéria aterrorizadora dos alunos. Na época de entrega de boletins em algumas
turmas percebia-se que as menores médias eram com as disciplinas que envolviam
cálculos. Quando se pergunta nas escolas qual a disciplina que os alunos mais
gostam, aparecem com maior freqüência a Língua Portuguesa, Ciências, Geografia
e História, sendo que a Matemática é a menos citada na grande maioria das vezes.
8
Outra observação que realizei foi com avaliações realizadas pelo Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP), o desempenho dos
estudantes brasileiros, especificamente em matemática, pode ser considerado muito
baixo. Observa-se que o cenário não é nada animador quanto a avaliação das
habilidades de compreensão matemática, com 52% dos estudantes em situação
“crítica” ou” muito crítica”. Segundo o estudo, 12% dos alunos não conseguem
transpor para uma linguagem matemática específica comandos operacionais
elementares compatíveis com a quarta série. Outros 40% desenvolvem algumas
habilidades elementares de resolução de problemas, mas o nível de aprendizado
está bem abaixo do exigido nesta fase da escolarização.
Os alunos demonstram dificuldades em lidar com localização espaço-
temporal quando questionados sobre direção (frente/direita/esquerda) e distância
(longe/perto/ao lado) e reconhecer o intervalo de tempo decorrido entre o início e o
término de um evento. Vários deles não conseguem dividir um número com três
algarismos por outro com um dígito e somar valores monetários com casas
decimais.
Há um grupo, que representa 41% dos alunos, classificado no nível
intermediário. Eles também desenvolveram algumas habilidades de interpretação de
problemas, porém insuficientes ao esperado para a quarta série. Apenas 7%
interpretam e sabem resolver problemas de forma competente, apresentando as
competências compatíveis com a série cursada, pode-se perceber que em
Matemática a situação é muito delicada.
Quando se apresentam esses números, a tendência mais visível é crucificar
a escola e, em particular seus professores. Trata-se de uma análise muito simplista.
O mau rendimento escolar não decorre apenas de fatores internos. Há fatores
externos muito poderosos, como pobreza familiar, marginalização social de grandes
maiorias, contexto neoliberal, políticas públicas mal postas e corruptas, descaso
governamental, ambientes familiares e pessoais conturbados, infiltração de drogas,
etc.
No entanto, diante desse contexto, não podemos ficar parados; ao contrário,
parece aumentar nossa responsabilidade como professores para enfrentar o desafio
de reverter essa situação. Proporcionar um ambiente propício, com recursos
didáticos adequadamente escolhidos, parece compensar, pelo menos em parte,
esses fatores.
9
O que se percebe, em sala de aula é que cada dia é mais difícil conquistar
os estudantes para que se envolvam nas atividades propostas pelo professor. Diante
dessa realidade, é constante nossa busca por materiais que possam contribuir para
essa necessária arte da conquista, de como chegar aos nossos alunos, de como
torná-los disponíveis para a prazerosa tarefa de aprender.
Durante as observações realizadas pelos alunos do Curso de
Formação de Docente constatou-se que na Educação Infantil é o espaço privilegiado
para trabalhar os conteúdos matemáticos através de atividades lúdicas. Com
propostas que permitam a criança experimentar e expressar, em diferentes
linguagens, as suas descobertas certamente favorecerão a ampliação das suas
concepções. Sempre que a criança for colocada como sujeito ativo do processo,
suas hipóteses, combinadas com as informações do meio vão promover a
descoberta e a construção de conhecimentos. Porém o que se constata é que no
decorrer das séries essas oportunidades vão diminuindo, chegando a esvaziar
quase que totalmente. Este fato faz com que os alunos do Curso de Formação de
Docentes conscientizem-se deque o recurso didático como ferramenta deve estar
voltado não apenas para “crianças” da Educação Infantil, e sim, quando estão já no
Fundamental ou no Ensino Médio.
Outra observação realizada pelos futuros professores é a forma como são
introduzidos tais materiais. Um exemplo é o trabalho com os blocos lógicos. Na
Educação infantil, muitas vezes os professores restringem-se apenas a deixar os
alunos “brincarem” com o material, montando casinhas, carrinhos e robozinhos, etc.,
e muitas vezes perdem o foco do trabalho com este material. Às vezes até
trabalham a questão das formas geométricas, porém estagnam.
Quando esses alunos chegam no 1º, 2º ano ou 2ª e 3ª séries do Ensino
Fundamental não querem mais trabalhar com os blocos, pois acham que são só pra
“criancinhas”. Para que tal fato não ocorra, o professor deve deixar bem claro aos
alunos a importância desse material, traçando assim seus objetivos, mesmo que não
trabalhe com todas as possibilidades.
Só para ressaltar, com os blocos lógicos é possível trabalhar no Ensino
Fundamental ou até mesmo no Ensino Médio, fazendo um Jogo de Dominós,
utilizando todas suas características e propriedades. O que precisa é ter criatividade
nas metodologias adequadas em sala. Ao trabalhar as operações, os alunos
geralmente manifestam muitas dificuldades. Para que o conceito seja construído de
10
maneira significativa, o professor precisa realizar uma ação planejada que
oportunize situações variadas frente às quais os alunos possam se deparar com
dificuldades e encontrar subsídios para construir conceitos considerados relevantes
dentro desse domínio do conhecimento.
Já as atividades com as operações em formato tradicional e resolução de
problemas com papel e lápis não são suficientes para que a maioria dos alunos
adquira o referido conhecimento ou o domínio. Em função disso, defendo o uso dos
recursos didáticos, e o lúdico, pois o aluno que consegue desenvolver as atividades
propostas com desenvoltura e autonomia certamente conseguiu apropriar do
conteúdo trabalhado. A idéia que defendo em meus estudos é a utilização de
materiais concretos e do cotidiano para explicar conteúdos tão abstratos aos nossos
alunos.
A sala de aula deve ser um lugar para pensar os problemas e suas
diferentes estratégias de resolução, com contribuição criativa por parte dos alunos e
com conteúdos significativos, e não um espaço onde os conceitos devam ser
aprendidos e utilizados mecanicamente. Um processo significativo de ensino-
aprendizagem deve lançar desafios, provocar os interesses dos alunos, ativar seus
esquemas de pensamento.
A partir do momento que o aluno tomar consciência de que a matemática
pode ser entendida e não só decorada; é encontrada ao seu redor e não como algo
vindo do além (abstrato) pode-se mudar esse quadro e encontrar com mais
freqüência a resposta MATEMÁTICA para a pergunta: qual a matéria que você mais
gosta?
1. 2 – A MATEMÁTICA EM NOSSA VIDA
Segundo Oliveira (2008) a matemática está presente na vida do ser humano
desde muito cedo. Quando o bebê é amamentado de três em três horas, ele pode
vivenciar determinados intervalos de tempo; quando estranha pessoas que não
pertencem a sua família, está procedendo a uma classificação. Ao começar a brincar
com outras crianças, demonstra ter noção de quantidade quando pega para si a
maior porção de peças de um determinado brinquedo.
11
Desde os primórdios dos tempos mostra-se que as brincadeiras fazem parte
da vida das crianças, pois elas sempre brincaram e continuarão brincando. Smole
(2006) vem reforçar que o brincar está sendo cada vez mais utilizado na educação,
constituindo-se uma peça importantíssima na formação da personalidade, nos
domínios da inteligência, na evolução do pensamento e de todas as funções mentais
superiores, transformando-se num meio viável para a construção do conhecimento e
uma forma de desenvolver a capacidade de manter-se ativo e participante.
Sabe-se que mesmo antes de chegar à escola, a criança já conhece
algumas funções dos números, utilizando-os para indicar, entre outros sua idade,
número de telefone, da casa, nomear dos dedos, a quantidade de irmãos etc.
Algumas sabem os números e também sabem usá-los para realizar seqüência.
A Matemática está presente na vida da criança, pois, ela vive e brinca com a
mesma durante grande parte do seu tempo, independente da atividade em que
estiver realizando. Até mesmo nas relações que estabelece com os outros, ela
vivencia a Matemática. Por exemplo: Fui o primeiro a fazer. Sou mais rápido que
você. Sou mais alto que você. São confrontações que com freqüência são utilizadas
pelas crianças.
A criança ao organizar suas brincadeiras em seu dia a dia utiliza de
situações matemáticas por meio de movimento e da manipulação de objetos,
desenvolvem noções espaciais importantes para o estudo da geometria. Utilizam-se
da contagem, agrupam, repartem, distribuem.
Aqui se faz um questionamento: se a Matemática é algo tão natural para a
maioria das crianças mesmo antes da idade escolar, por que após o seu ingresso na
escola tornar-se uma das grandes dificuldades para muitas delas?
Para Oliveira, (1998) o brincar é a principal atividade da criança pequena e
sabendo-se que a criança aprende brincando, motivada pela alegria e pela
curiosidade de descobrir os segredos que a vida lhe oferece, não podemos ignorar a
relevância desta atividade no que concerne a construção do conhecimento
matemático. Esse conhecimento precisa ser construído pautado em situações
concretas ou utilizando material concreto.
Após as leituras realizadas conclui-se que uma das formas de viabilizar o
ensino da Matemática, na Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental,
por exemplo, é trabalhar de forma lúdica como jogos e brincadeiras que podem
propiciar troca de informações, os quais poderão criar situações que favoreçam o
12
desenvolvimento da sociabilidade, da cooperação e do respeito mútuo entre os
alunos, ensinando-os a lidarem com regras e reconhecerem que as atividades
corporais podem se constituir numa forma deles aprenderem noções e conceitos
matemáticos. Kishimoto (2001) afirma que o jogo na educação matemática se torna
justificado, pois à medida que a criança começa a manipular esses tipos de jogos
com finalidades pedagógicas de forma lúdica, pouco a pouco o ensino começa a se
desenvolver, a criança utiliza os materiais concretos para encontrar respostas a
situações-problema a ela colocadas, assim, usam formas originais de resolver
problemas a elas colocados, não têm medo de ousar e não se intimidam diante do
novo.
Oliveira (2008) faz uma comparação da matemática com o lobo mal. Onde
ela coloca se ao lobo mal foi atribuído o papel de vilão das histórias infantis, à
Matemática tem sido atribuído o mesmo papel na vida escolar de nossas crianças.
Sabemos, no entanto, que essas crianças não se acovardam diante do lobo mau.
São capazes de inventar inúmeras maneiras para derrotá-lo.Onde ela faz algumas
indagações: Por que, então, se acovardam frente à Matemática? O que escola
poderá fazer para ajudá-los a enfrentar esse desafio?
A criança traz o lobo das páginas do livro para um mundo real, onde poderá
utilizar-se de sua capacidade de fantasiar, do que conhece ou sabe que existe para
dominá-lo; cordas, armas, injeção com anestésico, etc. Mas com a Matemática tem
acontecido o processo inverso: a escola a tem retirado da vida do aluno para colocá-
la em livros e cadernos. E aquele que era capaz de dominá-la no seu cotidiano não
o que fazer com números sobre folhas de papel.
A Matemática e brincadeira tornam-se uma mão dupla. A criança muitas
vezes precisa da matemática para brincar e precisa brincar para aprender
Matemática. Cabe à escola não impedir que isso aconteça, pois a criança privada
dessa atividade poderá ficar com traumas profundos dessa falta de vivência. Se a
criança aprende brincando, portanto, estes momentos devem ser privilegiados
durante as aulas, deixando-se de lado atividades mecânicas e sem significado.
Quando uma criança brinca, demonstra prazer e alegria em aprender e tem
oportunidade de lidar com suas energias em busca da satisfação de seus desejos.
Dessa forma seria oportuno buscar conciliar a alegria da brincadeira com a
aprendizagem escolar.
13
Outro aspecto importante na aprendizagem é o afetivo, o qual se encontra
implícito no próprio ato de jogar, uma vez que o elemento mais importante é o
envolvimento do indivíduo que brinca. A atividade lúdica é, portanto, um grande
laboratório em ocorre experiências inteligentes e reflexivas, e essas experiências
produzem conhecimento e possibilitam o desenvolvimento integral da criança, do
ponto de vista afetivo, social e mental.
Acredita-se que uso de materiais concretos no ensino da Matemática tem o
objetivo de fazer com que as crianças gostem de aprender essa disciplina ou área
do conhecimento, mudando a rotina das aulas e despertando o interesse dos alunos,
levando-os a compreenderem os processos matemáticos. A aprendizagem por meio
de jogos, como baralho, boliche, dominó, quebra cabeça, palavras cruzadas,
memória e outros, permitem que as crianças façam desse momento um processo
interessante e até divertido. O uso dos materiais concretos poderá ser utilizado para
atenuar as falhas que venham ocorrer durante as atividades escolares do dia a dia.
É relevante no trabalho com a disciplina de Matemática utilizar os jogos e as
brincadeiras como forma de ensinar e aprender, pois, assim o aprendizado torna-se
mais prazeroso. Vygostky (1988) diz que o “lúdico influencia enormemente o
desenvolvimento da criança”. É através do jogo que a criança aprende a agir, sua
curiosidade é estimulada, adquire iniciativa e autoconfiança, proporciona o
desenvolvimento da linguagem, do pensamento e da concentração.
O professor precisa compreender que as atividades lúdicas não é perder
tempo, é ganhar, pois, enquanto a criança brinca, ela aprende. A necessidade do
homem em desenvolver atividades lúdicas, ou seja, atividades cujo fim seja o prazer
que a própria atividade pode oferecer, determina criação de materiais tais como
jogos e brincadeiras. Realizar atividades lúdicas representa a necessidade para as
pessoas em qualquer momento de suas vidas.
Os jogos, as brincadeiras, enfim, as atividades lúdicas exercem um papel
fundamental para o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral das crianças e
representam um momento que necessita ser valorizado nas atividades infantis. O
que se observa é que a criança, quando vai à escola, leva consigo um grande
conhecimento sobre as brincadeiras e os jogos que está acostumada a praticar em
sua casa ou na rua com seus amigos. É comum observar-se, no recreio, muitas
dessas brincadeiras se desenvolvendo. Em muitos momentos das aulas práticas
com os alunos do Curso de Formação de Docentes se constatou essa realidade.
14
Retornando à sala de aula questiona-se: por que no recreio a criança brinca de
forma descontraída? Seria possível trabalhar em sala de aula utilizando jogos com
objetivo de construir alguns conceitos matemáticos, tradicionalmente trabalhados
pela escola?
Após várias leituras sobre a importância dos recursos didáticos para a
aprendizagem na disciplina de matemática foi possível adquirir uma sólida
fundamentação tornou-se possível analisar as possibilidades do jogo no ensino
desta disciplina, percebendo vários momentos em que as crianças, de uma maneira
geral, exercem atividades com jogos em seu dia-a-dia, fora das salas de aula.
Percebe-se que muitas vezes a escola se mostra alheia a uma realidade trazida
pelas crianças que são os jogos cultural-espontâneos que estão incutidos de noções
matemática em que elas vivenciam durante sua realização dos mesmos.
Wallon (2007) aponta que a criança aprende e constrói atitudes sociais e
morais e aprende a controlar seu comportamento por meio de jogos. Das situações
acadêmicas, provavelmente a mais produtiva é a que envolve o jogo, quer na
aprendizagem de noções, quer como meios de favorecer os processos que intervêm
no ato de aprender e não se ignora o aspecto afetivo que, por sua vez, se encontra
implícito no próprio ato de jogar, uma vez que o elemento mais importante é o
envolvimento do indivíduo que brinca.
Ao ensinar Matemática é importante proporcionar momentos de alegria,
desconcentração, paixão e envolvimento pela atividade lúdica que o jogo representa.
Sendo que a Matemática está presente na vida de cada pessoa, é fundamental
trabalhá-la de maneira desafiadora, concreta propiciando ao educando o
desenvolvimento da criatividade para refletir, analisar e tomar decisões na resolução
dos problemas cotidianos. Assim é de suma importância que se prepare os futuros
educadores para que procurem construir seu material didático, utilizar jogos,
brincadeiras e desafios matemáticos em suas aulas, e que levem a criança a
participar da referida disciplina ou área de conhecimento por meio da ludicidade que
os materiais poderão oferecer.
15
1 . 3 - A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA E OS RECURSOS DIDÁTICOS
Os recursos didáticos são considerados elementos essenciais no trabalho
dos conteúdos escolares com os alunos. Neste estudo tentarei mostrar que eles têm
a função de mediar as relações didáticas que ocorrem na sala de aula.
De acordo com leituras realizadas pode-se concluir que os recursos
didáticos são essencialmente mediadores já que possibilitam uma efetiva relação
pedagógica de ensino-aprendizagem. Podendo ser mediadores tanto no trabalho
dos professores nos momentos em que expõem os conteúdos escolares como nos
trabalhos de grupos dos alunos, momento em que realizam reflexões sobre o
conteúdo escolar abordado na aula. Existe um gama de recursos didáticos que
poderão contribuir em muito para um bom trabalho em sala de aula, porém adeter-
me-ei apenas nos recursos didáticos direcionados para a disciplina da Matemática,
principalmente com as quatro operações.
Os recursos didáticos parecem exercer considerável influência na
aprendizagem matemática, como afirma Freitas e Bittar (2004) que não acreditam
que as dificuldades para o aprendizado da Matemática tenha origem na Matemática
em si, pois essa disciplina apresenta uma coerência interna, como já foi dita está
presente na vida das pessoas, além de ser útil pra resolver os problemas do dia a
dia. Para Freitas e Bittar essas dificuldades também não estão nas pessoas, na
capacidade de gostar ou não, de dar-se bem ou mal em Matemática, eles acreditam
que todos têm condições de compreender e produzir matemática. Desse modo o
problema estaria na forma como a Matemática está sendo apresentada ao aluno,
isto é a metodologia que o professor adota em sala de aula para apresentar os
conteúdos, envolvendo os recursos didáticos utilizados.
Durante as aulas os recursos e materiais de manipulação podem fazer com
que a criança focalize com atenção e concentração o conteúdo matemático a ser
aprendido, atuando como catalisadores do processo natural de aprendizagem do
processo natural de aprendizagem, aumentando a motivação, estimulando-o de
modo a aumentar sua aprendizagem qualitativa e quantitativa.
De acordo com Edgar Dale, (2011) pode-se definir recurso didático como
sendo todo e qualquer recurso utilizado no contexto de um procedimento de ensino
16
visando estimular o aluno e objetivando o aprimoramento do processo ensino-
aprendizagem.
Os recursos didáticos são componentes do ambiente de aprendizagem que
estimulam a criança. Podendo ser recursos físicos, utilizados com a maior ou menor
freqüência em todas as disciplinas, áreas de estudo ou atividades, dessa forma, tudo
o que se encontra no ambiente onde ocorre o processo ensino-aprendizagem pode
se transformar em ótimo recurso didático, desde que seja utilizado de forma
adequada.
Não se pode esquecer que os recursos didáticos são instrumentos
complementares que ajudam a transformar as idéias em fatos e em realidades,
auxiliando na transferência de situações, experiências, demonstrações, sons,
imagens e fatos para o campo da consciência, onde então eles se transformam em
idéias claras.
Quando se usa os recursos didáticos de maneira adequada estes
contribuem pra motivar e despertar o interesse das crianças, favorecem o
desenvolvimento da capacidade de observação, aproxima-a da realidade, permite a
fixação dos conteúdos propostos, ilustram as noções mais abstratas.
Os recursos didáticos mais utilizados são chamados de recursos
audiovisuais, porque estão ligados aos sentidos da visão e audição. São os sentidos
de captação mais forte na aquisição de conhecimento e apresentação de
informações. Conforme proposto por Edgar Dale, o ensino puramente verbal, que
utiliza apenas palavras deve ser evitado,pois a aprendizagem torna-se mais eficaz
com recurso orais e visuais.
Sabe-se que o ensino da Matemática não pode ser pautado em apenas
transmissões verbais, somente por meio de aulas expositivas e explicações orais, na
medida em que se dá esse enfoque pedagógico conduz os alunos a deixarem de
lado seu raciocínio lógico, ensinando-os a adaptarem-se às exigências da escola,
mas não aprenderem a matemática. Porém, é importante observar que o uso de
materiais concretos não dispensa a necessidade da passagem para o abstrato, ao
contrário, a utilização dos mesmos deve auxiliar, servir como alicerce, para que o
aluno construa conceitos e reconhecimentos a serem aplicados em situações de
abstração (FREITAS E BITTAR, 2004).
Atualmente nas escolas por onde os alunos do Curso de Formação de
Docentes estagiaram percebeu-se uma tendência na prática de ensino de
17
Matemática que valoriza em excesso, a memorização de regras, definições, com
problemas voltados para reprodução de modelos ao invés da compreensão
conceitual. Não é possível ensinar matemática se não for ensinado a criança a
pensar. Os recursos didáticos como jogos, materiais manipuláveis e mídias
tecnológicas contribuirão para a elaboração do conhecimento mediante a realização
de atividades dinâmicas nas quais ela é incentivada a pensar, analisar, agindo sobre
o objeto de seu aprendizado.
2. DIFICULDADES ENFRENTADAS NO ENSINO – APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
2 . 1 - DIFICULDADES EM MATEMÁTICA
Um grande número de estudantes apresenta dificuldade de aprendizagem
da matemática e, uma porcentagem significativa considera que essa área de
aprendizagem é um tormento. As dificuldades envolvidas no seu ensino e
aprendizagem e os maus resultados escolares transformam a matemática numa
área de preocupação. Isto provocou um questionamento em nossas aulas da
disciplina de Estágio Supervisionado do ensino e da aprendizagem da matemática.
Com o passar do tempo às necessidades da sociedade mudam e os
avanços tecnológicos transformaram na era da informação. Assim, faz-se necessário
repensar as mudanças necessárias para a educação. Dentre essas mudanças hoje,
em uma aula de matemática devemos ter em conta que a tecnologia tem um papel
importante em nossas aulas. A matemática deve ser relacionada com a vida diária;
mostrar a disciplina de matemática como uma ferramenta importante na resolução
dos problemas do dia a dia.
Na aprendizagem da matemática estão envolvidas as competências
cognitivas como a utilização da informação numérica, a memória de trabalho, a
atenção e a concentração, destrezas espaços-temporais, destrezas perceptivo-
motoras, competências de raciocínio lógico e outras mais. Á margem destes
aspectos, a dificuldade nesta área tem muito a ver com a forma como ela é
abordada; com as estratégias didáticas utilizadas para o seu ensino-aprendizagem e
as situações emocionais que afetam seu desempenho.
18
A aprendizagem da matemática é de suma importância para que seja
possível organizar o pensamento e para estimular o raciocínio dedutivo da criança.
Quando se faz uma análise do ensino da matemática percebe-se que antes
o conteúdo estudado estava focado nas quatro operações elementares com
números naturais e racionais, mais algumas definições geométricas de áreas e
volumes, porém de uma forma muito simplista. Atualmente, considera-se que a
criança não somente façam as quatro operações, mas sim, pensem e comecem a
raciocinar. A criança deve participar do processo de ensino. Os jogos e problemas
colocados devem motivá-los a buscar respostas por si mesmo. O professor por meio
de estratégias adequadas pode desenvolver a curiosidade e dar possibilidade de
utilizar vários canais para chegar às respostas.
A essência da Matemática é a compreensão. Envolve esforço constante
unido à informação acumulada para adquirir vários conhecimentos. As crianças não
aprendem com informação carente de sentido. Se elas concentram-se nas relações
ao invés de pura memorização, sua aprendizagem será mais significativa, duradoura
e prazerosa.
A informação memorizada é esquecida depois de uma prova. Se o
conhecimento da matemática vai sendo construído de uma forma ativa, a criança
compreenderá e, seu esforço estará orientado para a busca de soluções, e, estará
capacitada para resolver os problemas com dados reais. O professor não pode
esquecer que em seu plano de trabalho deve estar presentes os recursos didáticos,
os quais, em muito contribuirão para todo esse sucesso.
É importante compreender que para a aprendizagem significativa é
necessário que seja dado tempo para a criança. De fato, a matemática é aprendida
de forma gradual; é necessário compreender cada passo para passar ao próximo. O
tempo adequado para reorganização do pensamento, para integrar novas
aprendizagens às anteriores é indispensável.
19
2 . 2 - AREAS DE DIFICULDADE QUE PODEM INTERFERIR NO DESEMPENHO
EM MATEMÁTICA
Segundo Gómes e Teran (2007) nos mostra que as seguintes áreas de
dificuldade de aprendizagem podem interferir no desempenho em matemática são:
HABILIDADES ESPACIAIS: crianças que têm dificuldades em relações
espaciais, distâncias, relações de tamanho e para formar seqüências. Estas
dificuldades podem interferir em habilidades como medir, estimar, resolver.
PERSEVERANÇA: crianças que têm dificuldades de passar mentalmente de
uma tarefa para outra, por exemplo, o desempenho em problemas que exigem
múltiplas operações ou em operações que exigem vários passos.
LINGUAGEM: a criança pode ter dificuldade para compreender alguns
termos matemáticos como primeiro, último, seguinte, maior que, menor que e outros.
Também são encontradas crianças que não compreendem um problema matemático
quando este precisa ser lido, o que dificulta sua resolução.
RACICÍNIO ABSTRATO: crianças que tem dificuldade de compreender
conceitos abstratos e que usualmente requerem material concreto ou situações reais
para compreender.
MEMÓRIA: crianças que têm dificuldade de relembrar informações que lhes
foram apresentadas. Exigem mais repetições e, em muitos casos necessitam
verbalizar pra reter informações.
PROCESSAMENTO PERCEPTIVO: crianças que apresentam dificuldades
nesta área podem apresentar problemas na leitura e escrita de quantidades, na
realização de operações em alguns casos na resolução de problemas.
PROBLEMAS EMOCIONAIS: as crianças com interferências emocionais
têm mais dificuldades em matemática que outras crianças, pois esta área de
aprendizagem requer persistência é concentração.
As destrezas espaciais são um componente essencial do funcionamento
matemático. A maioria dos modelos e diagramas utilizados pelos professores para
introduzir conceitos aritméticos necessitam da compreensão de conceitos espaciais
e geométricos. Muitas das dificuldades nos conceitos numéricos estão baseadas na
falta de compreensão dos modelos utilizados para ilustrá-los ou na falta de
estratégias com materiais concretos ou jogos adequados.
20
Alguns pesquisadores, entre eles Piaget, consideram que a manipulação de
objetos concretos constitui a base do conhecimento humano. As crianças pequenas
ao manipular objetos, mudá-los de lugar, agrupá-los e, qualquer que seja a atividade
que signifique atuar sobre eles, ou seja, que envolva uma transformação da
realidade, estão aprendendo uma série de funções e desenvolvendo algumas
competências que mais tarde lhes permitirão aprender alguns conceitos
matemáticos.
Na matemática podemos ver isso claramente. As manipulações físicas são
internalizadas e se generalizam. A partir disto os conceitos são formados. Estes
conceitos podem ser associados com símbolos, seja na forma de palavras ou de
símbolos matemáticos. Por exemplo, Piaget menciona que na etapa das operações
concretas ou anteriormente, as crianças não podem manejar símbolos que não
estejam relacionados com objetos concretos ou com ações físicas, sejam estas reais
ou imaginárias. Percebe-se que muitos alunos do segundo grau que apresentam
dificuldades em matemática aparentemente ainda dependem de conceitos espaciais
para compreender algo em qualquer das áreas de matemática.
Supõe-se também uma das grandes dificuldades dos alunos para a
compreensão de alguns conceitos matemáticos como os diagramas ou modelos
utilizados pelos professores para introduzir alguns conteúdos da disciplina é a falta
de compreensão dos conceitos espaciais e geométricos. Alguns alunos tem
dificuldade até para compreender a reta numérica por meio de gráficos, a linha do
tempo, uma lista de preço para representar custos, desenhos geométricos, etc,
talvez por não dominarem a noção de idéias espaciais e não espaciais.
21
2. 3 - COMO APARECEM OS ERROS DE MATEMÁTICA
Durante as observações realizadas pelos alunos do Curso de Formação de
Docentes em alguns momentos apareceram alguns erros em matemáticas que no
momento que o estagiário indaga a criança sobre a resposta escrita em seu
caderno, ela acabava dando a resposta correta oral. Assim, conclui-se que é muito
importante o professor mostrar para a criança onde está o erro. Muitas vezes essas
respostas parecem ser adivinhadas pela criança, porém isso não é real, o que ela
está errando muitas vezes é a forma de somar. Esses fatos também são relatados
por Gomes e Teran (2007) quando falam dos principais erros ocorridos na disciplina
de matemática com as crianças com exemplos idênticos aos relatados pelos alunos
durante as observações.
EXEMPLO:
A criança em lugar de somar verticalmente fez assim:
A criança somou na horizontal, por exemplo, 2 + 3 = 5 e 3 + 1 = 4
Veja outro exemplo:
A criança sabia que 7 mais 7 mais 7 são 21, porém colocou o 2 e elevou o 1
22
Muitas vezes a criança posiciona mal as quantidades para realizar as
somas ou subtração, motivo pelo qual o resultado é equivocado. É muito comum a
criança errar devido a erros na linguagem do cálculo matemático ou erros na
resolução de problemas ocasionados por leitura, que habitualmente se equivocam
na resolução de problemas porque não compreenderam o leram.
2 .4 - ALGUMAS NOÇÕES NECESSÁRIAS PARA UMA BOA APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
No capítulo em que fala que a aprendizagem da matemática existe noções
básicas que, se não forem adquiridas, podem causar problemas nas aprendizagens
futuras Gómes e Teran (2009) esclarece-se cada uma dessa noção para que seja
suprida essa dificuldade e aconteça aprendizagem.
CORRESPONDÊNCIA: agrupar um objeto com outro é uma destreza básica
para a aprendizagem de vários conceitos matemáticos. É necessária para uma
melhor compreensão da numeração e da representação. Podemos ver esta
correspondência em situações da vida diária como, por exemplo: ao colocar uma
mesa deve corresponder um lugar a cada pessoa; indo ao cinema, uma entrada
para cada um; ao distribuir papéis na sala de aula, um para cada estudante.
CLASSIFICAÇÃO: é a habilidade de agrupar os objetos em categorias, de
acordo com determinados critérios, por exemplo: pela cor, pelo formato, pelo
tamanho, etc. Muitas crianças demonstram um interesse natural de ordenar e
classificar.
SERIAÇÃO: é similar a classificação e também depende do reconhecimento
dos objetos. Na seriação o ordenamento depende do grau em que o objeto possui o
atributo. Por exemplo, ao ordenar uma série de acordo com o tamanho dos objetos
(do maior para o menor), de acordo com o peso, etc.
CONSERVAÇÃO: é uma operação mental indispensável para a construção
do pensamento lógico. Permite a existência do objeto independente da percepção
que a criança tem dele. O descentra mento (tomada de consciência por parte da
criança de sua ação e da possibilidade de inverter a sua ação) e a reversibilidade
são condições para a conservação. Uma das primeiras conservações é a
23
constituição do objeto permanente: o objeto existe mesmo quando sai do campo de
visão do bebê.
REVERSIBILIDADE: é a aquisição estável da tripla capacidade de fazer,
desfazer ou refazer uma ação motora interiorizada. Segundo Piaget na etapa
sensório-motora a ação é reversível. Falamos de uma reversibilidade na qual parte-
se de um ponto “A”, vai-se ao ponto “B” e regressamos ao ponto “A”. Depois dos
doze (12) anos, Piaget fala da dupla reversibilidade.
PROPORCIONALIDADE: pode ser qualitativa ou quantitativa. A
proporcionalidade formal assegura a compreensão das noções lógico-matemáticas,
das frações e das probabilidades.
NUMERAÇÃO: a numeração é instrumento fundamental para a matemática.
Para aprender a numeração a criança tem que ter assimilado as noções de
classificação, seriação e equivalência. A criança deve entender uma associação
correta do número com os objetos que representa e conceber o número como a
união de duas operações: classificação e seriação. O número não é uma simples
“palavra” para designar um elemento como poderia ser a palavra “mesa”. O
conceito do número refere-se a um todo, composto por unidades incluídas nele e
guardando uma relação de ordem com o restante dos números. Pode acontecer que
uma criança que saiba contar e nomear um número não necessariamente
compreende este conceito. Quando se trabalha a numeração é necessário de muita
repetição para que a criança possa fixar. É aconselhável que o trabalho seja
realizado sempre com equivalência conforme exemplos abaixo.
24
Pode-se também já introduzir a noção de adição e subtração, porém não
esquecendo de utilizar materiais concretos para a realização das atividades. Esses
materiais concretos poderão ser: tampinhas, palitos, pedrinhas, e até mesmo os
dedinhos da criança.
Para que a criança memorize e tenha facilidade em cálculos mentais faz-se
necessária muita repetição.
Nos exemplos acima são importantes, por que a medida que a criança
realiza essas atividades ela perceberá que existe várias combinações que poderá
chegar a um mesmo resultado, isto é a mesma soma.
Para que a criança compreenda a numeração é necessária a compreensão
de alguns conceitos tais como:
A cardinalidade de cada um dos dígitos, do 0 (zero) ao 9;
Padrões de agrupamentos;
Valor posicional.
25
Para obter sucesso na matemática a criança precisa compreender as
operações, e para que essa compreensão aconteça é necessário que:
Possua um automatismo quanto à composição e decomposição dos
números inferiores a 10
Tenha compreendido na prática, por meio de atividades manipulativas, isto
é, o que significa cada operação. Por exemplo: juntar, separar, faltar, repetir, etc.
Para a verdadeira compreensão das operações é importante que a criança
tenha aprendido uma série de regras que dependerão da interiorização das noções
anteriores. A estrutura espacial de cada operação. Ao somar e subtrair, ordenar
verticalmente dezenas com dezenas, unidades com unidades, etc. Na subtração
colocar a quantidade maior em cima; na multiplicação percorrer as quantidades para
a esquerda em cada fila, na divisão compreender a disposição espacial e colocar as
quantidades corretamente, além de compreender a combinação das diferentes
operações que intervêm.
3. MEIOS DISPONÍVEIS PARA CRIANÇAS QUE APRESENTAM
DIFICULDADES COM MATEMÁTICA
As dificuldades com matemática são às vezes, as mais difíceis de remediar.
Em muitos casos, as crianças com dificuldades de aprendizagem ou inclusive as que
não as têm, apresentam problemas nesta área porque não adquiriram alguns
conceitos básicos. As crianças com dificuldade de aprendiza, especialmente as têm
uma percepção visual ou auditiva deficitária, um problema de organização espacial
ou temporal ou dificuldade de memorização manifestam diferentes problemas na
área de matemática.
Para que a construção das competências próprias da matemática seja
efetiva é necessário que:
Exista uma seqüência progressiva na aprendizagem;
A aprendizagem ocorra num contexto significativo;
Exista prática e experiências concretas, fazendo uso dos recursos
didáticos de forma que permita à criança interiorizar os conceitos novos;
Exista coerência no processo de aprendizagem;
O aluno compreenda os conceitos matemáticos e possa aplicá-los;
26
O aluno tenha sempre uma atitude positiva frente ao aprendizado da
matemática.
Na matemática a criança precisa construir conceitos sólidos quanto aos
números e quantidades. Esse processo acontece quando durante as aulas o
professor oferece oportunidades para que a criança possa experimentar com
diferentes objetos começam a conhecer suas semelhanças e diferenças. Quando já
conhecem as semelhanças e diferenças podem classificar os objetos. Ao poder
classificar os objetos pode reconhecer, copiar, aumentar e criar estruturas e assim
podem ordenar grupos da mesma categoria. Desta maneira podem comparar grupos
de elementos que mais e os que têm menos e assim apreciar a quantidade e
desenvolver o conceito de número.
Para tanto, os professores devem ser orientados sobre a necessidade de
colocar a criança em contato com matérias e objetos variados, possibilitando a
interação, o questionamento, a contra-argumentação e o desequilíbrio, porque
assim, a criança é levada a raciocinar e a construir respostas que sejam
verdadeiramente suas e não aquela exaustivamente treinada por exercícios
repetitivos do tipo copie 10 vezes.
A partir do momento que os professores compreendem que a criança é
capaz de elaborar relações entre objetos, esta fonte de conhecimentos é totalmente
interna, porque a concepção de semelhança e diferença entre os objetos não se
encontra neles em si, mas, na mente da criança, é uma ação adaptativa. A estrutura
mental relativa ao número é um exemplo lógico-matemático.
Portanto, é essencial que as crianças tenha oportunidades de trabalhar com
os mais variados tipos de objetos, para que possa compreender a construção do
número. Nesta atividade o professor pode lançar mão dos mais diferentes recursos,
utilizando as sucatas como: tampinhas, pedrinhas, copinhos etc. O importante é que
haja fixação para cada número, ou para cada passo das operações, pois, se a
criança não tem conhecimentos adequados para um novo conhecimento, não
poderá ver as conexões com o anterior e sentirá uma grande frustração.
Quando se consegue uma aprendizagem significativa, a criança estará mais
motivada e será mais efetiva. Quando existe uma conexão entre o que é ensinado e
os conhecimentos prévios ou as experiências das crianças, elas compreenderão
melhor os novos conhecimentos.
27
A aprendizagem significativa exige tempo. É necessário que exista uma
compreensão de cada passo para que ocorra uma assimilação e integração
adequada do conhecimento. A criança aprende brincando e manipulando objetos,
desta maneira vão experimentando e construindo conceitos. É importante que a
criança passe do concreto ao simbólico para poder passar para o abstrato.
Atitude positiva em relação à aprendizagem da matemática contribuirá para
diminuir a dificuldade. Muitas vezes a criança fica tensa, cometem erros em função
do nervosismo, erram nas provas, tem vergonha de ir à lousa, não se atrevem a
perguntar, etc. Isto se torna cada vez pior se não há uma intervenção adequada.
Esta ansiedade que é produzida nas crianças requer não somente o uso de material
interessante e divertido, mas também de um suporte específico no qual seja
compreendido quais são as dificuldades e de onde elas vêm. É importante ajudar a
criança a encontrar formas de enfrentá-las. Muitas vezes os problemas não partem
de uma dificuldade específica de aprendizagem, mas sim podem vir de diversas
situações, tais como:
A criança não teve oportunidade de ter contato suficiente com jogos e
de exploração que tenham permitido a ela desenvolver habilidades necessárias
antes de entrar em contato com os símbolos matemáticos;
Dificuldade que nasceu por situações específica em sala de aula ou
que o professor que a fez pensar que não era capaz;
A criança pela sua ansiedade ou bloqueio, perde certos passos,
processos ou conceitos que não lhe permitem adquirir novos conceitos;
A criança não conseguiu aprender pelo método utilizado pela
professora em função do seu estilo de aprendizagem.
É muito importante no trabalho com as crianças que apresentam dificuldades
em Matemática, ou que tem ansiedade ou frustrações frente esta disciplina
demonstrar que seus medos e angústias muitas vezes são uma resposta a situações
desfavoráveis. Deve-se demonstrar confiança nas suas capacidades e oferecer à
criança experiências que ajudem a superar a sua ansiedade e trabalhar de uma
forma mais efetiva e com materiais concretos de forma a superar as dificuldades de
aprendizagem.
28
4. ESTRATÉGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
4.1 - REALIZAÇÃO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM A UTILIZAÇÃO DO
ABACO
Nesta unidade será abordada a utilização do Ábaco na adição e subtração.
Esse estudo será embasado na fundamentação do texto da Profª. Eliane Gerhardt
da área de Metodologia da Matemática e Supervisora de Estagio no Curso Normal
no Instituto Estadual da Educação Gomes Jardim de Guaíba/ RS, na revista do
professor nº. 92 de outubro 2007.
Ao ler o texto sobre a construção do número inteiro, percebe-se a
importância em trabalhar com ábaco com os alunos do Curso de Formação de
Docentes, pois o conhecimento deles está muito superficial. Segundo a profª. Eliane
Gerhardt trabalhar com o ábaco permite construir a noção real do número inteiro, na
passagem da unidade para a dezena, da dezena para a centena, da centena para a
unidade de milhar, da unidade de milhar para a dezena de milhar e assim por diante.
Pode, também, ser usado para executar a adição, a subtração, a divisão e a
multiplicação.
4.1.1 O QUE É UM ÁBACO
É a primeira máquina de calcular inventada pelo homem, sendo o seu
inventor desconhecido. O ábaco que nos é mais familiar desenvolveu-se
provavelmente na China. Os chineses colocavam pequenas contas em fios presos
numa armação, moviam as contas para cima e para baixo, efetuando deste modos
os seus cálculos. Ainda hoje os chineses usam o ábaco.
No Brasil, o Soroban (ábaco japonês) é usado com exclusividade para
deficientes visuais. Trata-se de um instrumento de cálculos extremamente útil
também para os videntes, embora quase não usados pelos mesmos.
O ábaco, na escola, é uma máquina de calcular indispensável no processo
de aprendizagem matemática dos alunos. Pretende-se na oficina de material
didático construir com os alunos do Curso de Formação de Docentes vários ábacos
e mostrar a eles como poderão utilizar como um recurso adequado, em suas aulas
práticas, o qual facilitará a compreensão de vários conteúdos, tais como: compor e
29
decompor o número, a partir do valor posicional dos algarismos; noção de sucessor
e antecessor. Com o ábaco facilita a compreensão da verdadeira noção do vai um;
as operações de adição e subtração etc.
4.1.2. OBJETIVO
Levar a criança ter noção real do número inteiro;
Compreender o sistema de numeração decimal;
Contribuir para a compreensão de agrupamento;
Valor posicional dos algarismos;
Reconhecer as ordens dos numerais;
Compreender o processo de adição e subtração.
4.1.3. COMO CONSTRUIR O ÁBACO
Dicas de Gerhardt (2007) para a construção do ábaco e utilização do mesmo
em sala de aula.
Materiais necessários: uma base, pinos e argolas da mesma cor, algarismos
e marcadores do Sistema de Numeração Decimal (SND).
BASE: caixa de creme dental, caixa de ovos, madeira ou isopor.
PINOS: palitos de churrasquinho, taquarinhas bem fininhas, ferrinhos,
madeira de cabides.
Neste caso, estará sendo usados cinco pinos, que marcarão o lugar de cinco
ordens do Sistema de Numeração Decimal.
ARGOLAS: de miçangas, de cortinas, de taquara ou bambu serradas, de
mangueira de chuveiro.
As argolas deverão ser todas do mesmo tamanho, mesma cor, e
confeccionadas do mesmo material.
Para cada ábaco deverá dispor de aproximadamente quarenta argolas, para
que possa compor numerais de até cinco ordens.
ALGARISMO: para escrever os numerais, são necessárias 5 séries de
algarismo, do 0 ( zero ) ao 9. Poderão ser confeccionado em EVA, cartolina,
papelão.
30
Serão utilizadas tantas séries quantas forem as ordens nas classes de SND
a serem trabalhadas.
Os algarismos devem ser colocados no ábaco, da direita para a esquerda,
começando, então, pela unidade, para a composição do numeral.
Seis regras são definitivas para o bom andamento deste processo de
trabalho com o ábaco.
1º - O ábaco deve ser somente de uma cor.
2º - O zero é um guardador de lugar.
3º - Cada argola representa uma unidade.
4º - Nunca dez! Quer dizer que, sempre que houver dez argolas num pino,
devemos substituí-las por uma argola retirada do monte, que será colocada no pino
seguinte. As argolas substituídas são retiradas do pino de vão para o monte comum.
6º - O trabalho com o ábaco inicia da direita para a esquerda. O primeiro
pino é das unidades; o segundo é das dezenas, o terceiro é das centenas, o quarto
é das unidades de milhar e o quinto é das dezenas de milhar.
A seguir será apresentada uma das muitas formas para trabalhar com o
ábaco onde o trabalho será realizado através de uma aula oficina, com diálogo entre
professor e aluno seguindo os passos de Gerhardt (2007) do texto o ábaco.
Se possível que cada aluno ou dupla de aluno tenha o seu ábaco, caso
contrário o professor realizará com o seu material o qual deverá ser construído em
um tamanho um pouco maior para que os alunos possam observar todos os passos
realizados pelo professor.
Inicialmente será apresentada aos alunos do Curso de Formação de
Docentes a sugestão dos passos da aula da Profª. Eliane Gferhardt e em seguida os
alunos realizarão outros passos ou outras atividades durante as oficinas.
Para iniciar, tomamos o ábaco livre das argolas, somente com a base e com
os pinos, e perguntamos às crianças:
31
Existe alguma argola aqui no primeiro pino?
Qual é o algarismo que representa a ausência de argolas?
OBS: neste momento mostrar que o zero me muito importante por que ele é
um guardador de lugar, isto é, ele vai guardar o lugar para a próxima unidade ou
argola que vai entrar no pino.
Agora se coloca uma unidade, uma argola no pino da unidade.
Quantas unidades foram colocadas?
Como se representa esta unidade?
Colocam-se mais uma unidade no pino. Quantas unidades têm?
Qual o algarismo que representa duas unidades?
Vou colocar mais uma unidade no pino das unidades. Quantas
unidades têm agora? Continua-se o processo até chegar à nona unidade.
E se for colocada mais uma unidade, com quantas unidades
ficaremos?
32
Agora é o momento de mostrar de como representar dez unidades, se
só é possível marcar em cada pino com apenas um algarismo. Existe uma regra que
diz que toda a vez que tenho dez unidades, então tenho uma dezena e essa dezena
vai para o pino das dezenas. E assim realizo esse processo: pego as dez unidades,
tiro todas juntas do pino e troco por uma argola valendo uma dezena que coloco no
pino das dezenas, que é o segundo pino, a partir da direita.
E assim posso representar o número dez com um algarismo em cada
casa.
Quantas argolas eu tenho no pino da unidade?
Coloca-se o zero abaixo do pino da unidade.
Quantas argolas eu tenho no pino das dezenas
Então uma dezena é igual a dez unidades
Ao trocar as dez unidades por uma dezena, o professor mostrar às crianças
o que está realizando. Depois de colocar a argola de dezena no pino da dezena,
poderá juntar as dez unidades que ficaram ao monte das argolas.
Deixar bem claro às crianças que uma dezena é igual a dez unidades e
forma o número 10.
33
Como poderá forma o número 11?
As crianças e professor continuam construindo os nºs até chegar ao
número de 19.
Esclarecer às crianças de dez unidades é igual a uma dezena. (realiza-
se o mesmo processo anterior)
Como ficou o pino das unidades?
Quantas dezenas eu tenho?
Portanto, duas dezenas são iguais a 20 unidades.
O professor poderá explorar a construção do número até 99, fazendo passo
por passo: primeiro coloca a argola no pino e depois o algarismo abaixo do pino, de
acordo com as argolas em cada pino. Assim que chegar ao número 99, coloca-se
mais uma unidade no pino das unidades, juntam-se todas as unidades e troca-se
por uma dezena colocada no pino das dezenas que também ficará com dez.
Juntam-se, as dez dezenas e troca-se por uma argola que vale uma centena e
coloca no pino da centena. Agora se tem uma o número 100, se chegar mais uma
unidade. Como fica?
O professor coloca argolas nos pinos.
34
Quantas unidades?
Quantas dezenas?
Quantas centenas?
Que número formou?
E como ficará se colocar mais uma unidade?
Os alunos seguem construindo números até 109.
Novos números deverão ser construídos até que chegue a 999. Têm-se 999
e chegar mais uma unidade que será reunida e transportadas, depois que trocar por
uma argola, para o pino das dezenas. O pino das dezenas ficará com 10 dezenas
(regra nunca dez) que deverão ser trocada por uma argola e colocada no pino da
centena. A centena também ficará com dez centenas (regra do nunca dez) e deverá
ser trocada por uma argola valendo uma unidade de milhar e colocada no pino das
unidades de milhar.
4.1.4 – OPERAÇÃO ADIÇÃO COM O USO DO ÁBACO
Após o domínio da construção dos números, utilizando o ábaco como
recurso, comece a somar a partir das unidades.
Exemplos: 8 + 1 = 9
35
Agora será representada no ábaco uma operação, onde a primeira parcela é
representada com o numeral de dois algarismos e a segunda parcela com o numeral
de um algarismo.
Exemplo: 26 + 3 =
Ao colocar as parcelas no ábaco, o registro deve ser feito como se fosse
calculadora: primeiro as argolas do número 26 e depois as argolas do número 3.
Agora será mostrada uma operação com três parcelas com dois algarismos
em cada parcela.
Exemplo: 32 + 21 + 40 =
Ao colocar as parcelas no ábaco, o registro deve ser feito como se fosse na
calculadora: primeiro as argolas do número 32, depois as argolas do número 21 e,
por último, as argolas do número 40. Mas para encontrar o total, somar primeiro as
argolas do pino das unidades, depois as pino das dezenas.
36
Agora será trabalhado operação números maiores
Exemplo: 26 + 48 =
Aqui tem-se: 6 unidades + 8 unidades = 14 unidades.
Ficam 4 unidades no pino das unidades e as dez unidades restantes (igual a
uma dezena) são mandadas para o pino das dezenas, usando-se uma argola,
totalizando 74.
4.1.5 - OPERAÇÃO DE SUBTRAÇÃO
Para iniciar o trabalho com as operações de subtração é necessário antes
explorar o raciocínio das crianças.
O que nos lembra a subtração?
O que vocês já realizaram que fosse necessário subtrair, tirar uma
parte?
37
Quais os problemas de nossa vida precisamos tirar ou subtrair?
Na subtração, só são colocadas as argolas do minuendo e retirada a
quantidade que está no subtraendo.
EXEMPLO:
Eu tinha 6 unidades, tirei 5 unidades. Quanto sobrou?
6 – 5 =
Nesta operação será envolvida unidade e dezena
Exemplo:
Eu tinha 68 unidades e tirei 26 unidades. Quantas unidades restaram?
Veja a subtração envolvendo unidade, dezena e centena.
EXEMPLO:
492 – 101 =
38
4.1.5.1 - SUBTRAÇÃO COM EMPRÉSTIMO
Para iniciar o trabalho com as operações de subtração com empréstimo
também é necessário antes explorar o raciocínio das crianças:
O que é um empréstimo?
Por que se faz empréstimo?
O que significa pedir emprestado?
Pedir emprestado é retornar para o pino da direita.
EXEMPLO:
82 – 6 =
Deve-se colocar somente argolas do minuendo e retirar a quantidade que
está no subtraendo, iniciando pelo pino das unidades.
Tenho duas unidades e preciso retirar 6 unidades. Como farei?
A resposta é simples: tirar 1 dezena do pino das dezenas e retornar em
10 unidades para o pino das unidades.
Feito assim: quantas unidades restaram?
Havia 8dezenas, mas uma retornou para o pino das unidades. Das 7
dezenas que ficaram no pino da dezena, não preciso retirar nada, assim, mantenho
as 7 dezenas no resto.
39
Durante as oficinas para confecção dos recursos didáticos proposto pela
profª. PDE na implementação do projeto todos os alunos do Curso de Formação de
Docentes construirão o seu ábaco, e assim possam realizar todos os passos
acima sugeridos pela da Profª. Eliane Gferhardt para a construção do número inteiro
e para realizar operações de adição e subtração. Terão oportunidade elaborar novas
atividades para que tenham conhecimento e habilidade no uso do ábaco para as
aulas práticas.
4.2 - TRABALHANDO COM MATERIAL DOURADO E NAS SÉRIES INICIAIS
Nesta unidade sobre o recurso didático “Material Dourado” será realizado
com os alunos do Curso de Formação de Docentes um estudo sobre o mesmo. Os
alunos terão oportunidade de Manusear o material dourado, pois será
disponibilizado um jogo para cada dupla para a realização do estudo.
4.2.1 - PASSOS PARA A REALIZAÇÃO DO ESTUDO
1º PASSO
Inicialmente os alunos serão encaminhados à sala do laboratório de
Informática onde realizarão uma sobre o material Dourado pesquisando e estudando
os seguintes tópicos:
As principais contribuições do Material Dourado para o ensino da
matemática;
40
Porque a educação deve ser efetivada em etapas gradativas,
respeitando a fase do desenvolvimento da criança, através de um processo de
observação e dedução constante, feito pelo professor sobre o aluno?
Um estudo sobre a escola criada por Montessori, pois, o Material
Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana
Maria Montessori para o trabalho com matemática.
O uso do material dourado em atividades que auxiliam o ensino e a
aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para
efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).
A diferença do ensino tradicional, onde as crianças acabam
"dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem
compreender o que fazem e o ensino dos algoritmos utilizando o material dourado a
situação.
Trabalhar as relações numéricas abstratas utilizando uma imagem
concreta, mostrando que assim facilita a compreensão. Acredita-se que assim,
obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento
do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.
O material, mesmo sendo destinado ao trabalho com números (na
matemática) pode ser utilizado com crianças de até seis anos de idade, para
desenvolver a criatividade, motricidade e o raciocínio lógico-matemático.
2º PASSO
Realizar as atividades com os alunos do Curso de Formação de
Docentes para que depois eles possam realizar essas atividades e ou outras
organizadas por eles com as crianças na Educação Infantil e Séries Iniciais do
Ensino Fundamental das Escolas Municipais
4.3. JOGOS
Os jogos do uso do material dourado, abaixo relacionados foram retirados do site
http://www.somatematica.com.br
4.3.1 JOGOS LIVRES
Objetivo:
41
Tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Os alunos realizam atividades lúdicas com o material, fazendo
construções livres.
O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de
agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações
entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
4.3.2 - MONTAGEM
Objetivo:
Perceber as relações que há entre as peças.
O professor poderá sugerir as seguintes montagens:
- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo
desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos?
Será que é possível?
- E com 27? É possível?
4.3.3 - DITADO
Objetivo:
Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
Metodologia
42
O professor mostra um de cada vez, cartões com números. As crianças devem
mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.
Variação:
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade
correspondente.
4.3.4 - FAZENDO TROCAS
Objetivo
compreender as características do sistema decimal.
fazer agrupamentos de 10 em 10;
fazer reagrupamentos;
fazer trocas;
estimular o cálculo mental.
Metodologia
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.
Cada criança do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a
quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado.
Veja bem: o número que sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos.
Toda vez que uma criança juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por
uma barra. E aí ela tem direito de jogar novamente.
Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma
placa e então jogar novamente.
O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.
43
O professor então pergunta:
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
Se houver dúvida, fazer as "destrocas".
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez
(dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.),
característicos do sistema decimal.
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real
entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a atenção
da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela começa a
calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela
consiga fazer uma nova troca.
* cada placa será destrocada por 10 barras;
* cada barra será destrocada por 10 cubinhos.
Variações:
Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma
dos números que tirar dos dados. Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 1
a 9.
4.3.5 - PREENCHENDO TABELAS
Objetivo:
Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico;
Compreender as características do sistema decimal;
Fazer agrupamentos de 10 em 10;
Fazer reagrupamentos;
Fazer trocas;
Estimular o cálculo mental.
Preencher tabelas respeitando o valor posicional;
Fazer comparações de números;
44
Fazer ordenação de números.
As regras são as mesmas da atividade 4.
Na apuração, cada criança escreve em uma tabela a quantidade conseguida.
Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe o
valor posicional de cada algarismo.
Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale
200.
Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a
criança começa a ordenar os números.
4.3.6 - PARTINDO DE CUBINHOS
Objetivo
Compreender as características do sistema decimal.
Fazer agrupamentos de 10 em 10;
Fazer reagrupamentos;
Fazer trocas;
Estimular o cálculo mental.
Metodologia
45
Cada criança recebe certo número de cubinhos para trocar por barras e depois por
placas.
A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de
placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas.
Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de
cubinhos.
4.3.7 - VAMOS FAZER UM TREM?
Objetivo
Compreender que o sucessor é o que tem “um a mais" na seqüência
numérica.
Metodologia
O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um
cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por
duas barras.
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais
devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade leva à formação da idéia de sucessor. Fica claro para a criança o
"mais um", na seqüência dos números. Ela contribui também para a melhor
compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
46
4.3.8 - UM TREM ESPECIAL
Objetivo
Compreender que o antecessor é o que tem “um a menos" na
seqüência numérica.
Metodologia
O professor combina com os alunos:
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras
(desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por
diante. O último vagão será um cubinho.
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais
devem escrever o código de cada vagão. Esta atividade trabalha a idéia de
antecessor. Fica claro para a criança o "menos um" na seqüência dos números. Ela
contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional dos algarismos
na escrita dos números.
4.3.9 - JOGO DOS CARTÕES
Objetivos:
Compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o
cálculo mental;
Contribui também para uma melhor compreensão do valor posicional
dos algarismos na escrita dos números.
Metodologia
O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo.
Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70.
1º sorteio:
47
Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças
correspondentes ao número sorteado.
Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma
tabela os números correspondentes às quantidades de peças.
2º sorteio:
Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as
peças correspondentes a esse segundo número sorteado.
Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova
quantidade.
Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e
novamente completa-se a tabela.
Ela pode ficar assim:
Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total.
Depois são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais
rodadas venceu.
Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10
e 30, na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série.
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com
desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma
adição como, por exemplo, 15 + 16.
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de
peças.
48
Fazendo as trocas necessárias,
Compare, agora, a operação:
* com o material:
*com os números:
49
Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas
quais devem escrever o código de cada vagão.
Esta atividade trabalha a idéia de antecessor. Fica claro para a criança o
"menos um" na seqüência dos números. Ela contribui também para uma melhor
compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
5 - CONHECENDO AS FAIXAS DE NÉPER
As faixas de Néper é um recurso didático que poderá ser trabalhado a
operação de multiplicação. Esse recurso contribui para o aluno compreender o
processo da multiplicação, trabalhando com as tabuadas da multiplicação,
decompondo os números inteiros maiores que 10. Realizando multiplicações
parciais e tendo a adição como operação intermediária para encontrar o produto
final.
50
Segundo Rita de Cássia Santos Almeida em seu artigo “Faixas de Néper” da
Revista do Professor nº 97, 2009 descreve o material colocando que a matemática
pode ser prazerosa; tudo depende de como ela é apresentada às crianças. Se em
determinadas circunstâncias, a disciplina assusta ou embaralha o raciocínio dos
pequenos, talvez seja culpa da metodologia utilizada pelo professor. À medida que
se estimula a criança com maneiras diferentes de aprender, certamente, estes
passarão a ter novos olhares para a Matemática.
Objetivos:
Trabalhar a multiplicação;
Resolução de cálculo mental;
Trabalhar os termos da multiplicação;
Trabalhar com a tabuada da multiplicação, decompondo os números.
Material:
Esse material é constituído por onze faixas, conforme desenho abaixo com as
seguintes especificações:
A – A primeira faixa é a faixa dos multiplicadores está dividida em nove
segmentos numerados de 1 a 9;
B – As demais faixas contém no primeiro segmento, os multiplicando de
0 (zero) a 9 e, nos seguintes, os respectivos resultados: múltiplos de 0 (zero) a
9.
51
Materiais
Confecciona-se um conjunto de onze faixas de papel cartão, EVA ou papel
pardo com os dados. Esse material seria interessante que seja construído
pelo menos para os alunos trabalharem em duplas.
Confecciona-se um conjunto em tamanho grande para que o professor possa
manusear e os alunos acompanhar os procedimentos deste modelo, diante
da classe.
Procedimentos
Quando o multiplicando é um numeral com um dígito
52
Tomemos o exemplo de cálculo que tem como fatores “3” e “4”. O aluno
deverá pegar a faixa do multiplicador e a dos múltiplos de 4, conforme mostra a
ilustração abaixo.
À esquerda fica a faixa dos multiplicadores e à direita, a do multiplicando (4)
e seus produtos.
Ao deixar as duas faixas lado a lado, destacar (a tira de cartolina, com
mostra na ilustração) a linha em que se encontra o multiplicador 3 e, ao lado
identificar o resultado da operação 3 x 4 que é 12.
Quando o multiplicando é um numeral com dois dígitos
Tomemos como exemplo a multiplicação de 5 x 47. Decompor 47 em 4 dezenas e
7 unidades e tomar as faixas 5, 4 e 7. A esquerda ficará a faixa do multiplicador e,
à direita, das faixas do multiplicando decomposto: a do 4 e a do 7. (Destacar os
valores que os algarismos ocupam de acordo com a posição em que estão dezenas
e unidades, respectivamente). Alinhar aas faixas e sinalizar (com a tira de cartolina,
como no exemplo) a linha em que se e encontra o multiplicador 5 e, ao lado,
identificar os seguintes numerais: 20 e 35.
3 x 4 = 12
53
O passo seguinte é realizar a adição dos valores, começando da direita para a
esquerda, conforme mostra o quadro a seguir e achar o produto.
Para comprovar, fazer os cálculos pelo processo de composição, conforme segue:
54
Quando o multiplicando é um numeral com três ou mais dígitos
Seja a operação 7 x 537, em temos o multiplicador 7 e o multiplicando 537. À
esquerda ficará a faixa do multiplicador e, à direita, as faixas do multiplicando (já
decomposto em CUD, com as faixas do 5, do 3 e do 7). Reforçar as crianças os
valores que esses algarismos possuem de acordo com a posição que ocupam (5
centenas, 3 dezenas e 7 unidades, respectivamente). Ao deixar as quatro faixas
alinhadas, destacar (com a tira de cartolina) a linha em que se encontra o
multiplicador 7 e, ao lado, identificar os seguintes números: 35, 21 e 49.
55
O passo seguinte é realizar a adição, começando da direita para a esquerda,
conforme indicado a seguir, e encontrar o produto.
Fazendo o cálculo com o multiplicando decomposto, conforme demonstrado a
seguir, obter o resultado: 3.759
56
Quando o multiplicando é um numeral com dois ou mais dígitos
Seja a operação 36 x 92, em que o multiplicador é 36 e 92 o multiplicando.
Primeiro, decompor o multiplicador em dezenas e unidades: sendo assim 3
dezenas e 6 unidades. Destacar faixa correspondente aos multiplicadores.
Selecionar as faixas 9 e 2 correspondente aos multiplicadores. Selecionar as faixas
9 e 2 correspondentes ao multiplicando 92.
Organizar as faixas em dois momentos, da seguinte maneira:
A – No primeiro, alinhar a esquerda a faixa do multiplicador 6, seguida, ao lado,
das duas faixas do 9 e do 2 correspondente ao multiplicando (92). Sinalizar, com
a tira de cartolina, a linha em que se encontra o multiplicador 6 e, ao lado,
identificar os resultados da multiplicação de 6 por 9 e por 2, a saber, 54 e 12;
B – No segundo, alinhar a esquerda a faixa do multiplicador 3, seguida, ao lado,
das duas faixas do 9 e do 2, correspondentes ao multiplicando (92).
Sinalizar, com a tira de cartolina, a linha em que se encontra o multiplicador 3 e ao
lado, identificar os resultados da multiplicação de 3 por 9 e por 2, a saber, 27 e 6.
Como o 3, neste caso, vale 30 unidades, os resultados serão 270 dezenas (2.700
unidades) e 6 dezenas (60 unidades).
57
Partir para a soma das parcelas resultantes de ambos os cálculos, como
demonstrado a seguir.
58
Utilizando-se como recurso didático, conhecido como as Faixas de Néper
publicado por Rita de Cássia Santos Almeida, (2009) revista do professor pretende
se trabalhar com os alunos do Curso de Formação de Docentes a operação de
multiplicação, decomposição dos números inteiros. Aqui se encontra alguns passos
do trabalho. Durante as oficinas será confeccionado o material o qual será utilizado
pelos alunos, os quais realizarão os passos propostos pela autora acima citada e
outros passos até que os alunos possam dominar o uso do material para que
possam trabalhar com as crianças do Ensino Fundamental em suas aulas práticas.
Após a leitura do artigo conclui-se que é necessário esse trabalho, pois os
futuros educadores devem tornar-se capazes realizar o calculo mental e aplicá-lo
com automaticidade. Conforme Parra (1996), o cálculo mental é uma expressão de
muitos significados, que gera dúvidas e expectativas quanto a sua aprendizagem,
embora ninguém discuta a utilização do mesmo.
59
6. SUGESTÃO DE ATIVIDADES PARA TRABALHAR AS
OPERAÇÕES
6.1 - Quebra Cabeça Triangular
Esse jogo é formado por peças triangulares que contêm em cada um dos
lados uma operação envolvendo adição e subtração, ou o resultado de uma
operação. As peças devem ser encaixadas de modo que as operações fiquem
sobrepostas às respectivas respostas.
Objetivos
Trabalhar os termos corretos da operação;
Memorização;
Levar o aluno a ter organização;
Desenvolver o raciocínio lógico;
Percepção visual;
Concentração;
Noção de espaço
Metodologia do jogo
Em sala, depois de ter trabalhado a construção do conceito de adição e
subtração, por meio de variadas atividades, é que se propõem o uso do quebra-
cabeça triangular. Distribuem-se os alunos em duplas (ou individual). Cada dupla
recebe um quebra-cabeça, inclusive com a moldura (nome dado à peça de fora
passo nº 2) e, junto, a tarefa a ser executada.
O professor deve usar sua criatividade e propor alguns desafios com as
operações para as duplas. Basta os alunos saberem que a tarefa é um jogo para
que a animação tome conta da classe. O professor poderá elaborar o material de
acordo com o grau de domínio dos alunos
60
Confecção do jogo
Inicia-se a construção do jogo, o “quebra-cabeça triangular” cortando tantos
pedaços de EVA no formato de trapézio irregular, conforme (PASSO 01).
Na seqüência, desenha-se no EVA um pentágono irregular e nele traçamos
triângulos. (PASSO 02 E 03)
Em seguida serão colocadas nas laterais dos triângulos, operações de
(adição e ou de subtração) e resultados, de tal modo que somente o encontro da
operação com seu respectivo resultado permitirá a montagem do quebra cabeça por
completo.
61
Esta atividade é sugerida para alunos da 1ª série ou 2º ano do Ensino
Fundamental com certo domínio dos alunos nas operações de adição e subtração.
Somente depois de tudo pronto é que os triangulas do quebra cabeça serão
recortados.
62
63
Dica:
Caso alguma dupla não consiga terminar a montagem do quebra-cabeça,
deverão ser questionadas pelo professor sobre os procedimentos adotados e sugerir
que revisem o que fizeram, assim, provavelmente encontrão o erro.
O professor poderá sugerir aos alunos que utilizem o caderno ou uma folha
para resolver as operações.
O professor poderá confeccionar vários jogos de acordo com o grau de
conhecimento dos alunos.
6.2 – SEMPRE 15
O jogo sempre 15 é a palavra cruzada da matemática. O objetivo deste
quebra-cabeça é que todos os números encaixados somem 15. (Em qualquer linha
vertical, horizontal e diagonal o resultado deverá ser sempre 15).
Objetivos
Concentração;
Cálculo mental;
Memorização
Metodologia
Desencaixe os nove números da placa, distribua-os aos alunos (individuais
ou em duplas) e peça para o aluno montar de maneira que os resultados de
qualquer vertical, horizontal ou diagonal sempre somem 15.
Modo de fazer
O professor poderá confeccionar o material em placa de papelão, EVA, ou
madeirite (20cmx20cm) dividindo-o em três partes. Cada parte deverá ter três
aberturas circulares onde os números serão encaixados.
OBS: O professor poderá confeccionar o jogo com outro valores. Poderá ser
utilizado tanto na adição como na subtração. É muito importante que o professor
faça um trabalho contínuo de adição ou subtração para que o aluno tenha domínio
mental do processo.
64
MODELO DO MATERIAL SEMPRE 15
65
6.3 - BOLICHE DOS NÚMEROS
Objetivos:
Memorização;
Levar o aluno a ter organização;
Desenvolver o raciocínio lógico;
Percepção visual;
Concentração;
Noção de espaço
Metodologia
Forma-se equipes de -4 colegas para jogar. A cada jogada, o aluno deve falar o
resultado da soma, subtração ou multiplicação das garrafas que foram derrubadas,
conforme o comando do professor. Cada equipe irá marcando, no quadro ou no
papel, os números obtidos. Será vencedora a equipe que alcançar o maior número
de pontos
Material necessário
Garrafas de plástico (água mineral, vinagre ou qualquer outra).
Colocar um pouco de areia dentro de cada garrafa;
Pintar as garrafas;
Colar ou escrever, com pincel atômico em cada garrafa, números de 1
a 9;
Bola de borracha ou meia
66
6.4 - BINGO DA ADIÇÃO
Objetivos
Desenvolver o raciocínio lógico;
Percepção visual;
Concentração;
Metodologia
Cada aluno recebe um cartela, onde o professor escreve aleatoriamente, de 0
(zero) a 18 colocando um número em cada quadrado. Os números poderão
ser repetidos apenas em dois quadrados.
Depois faça 20 cartões com números. Escreva legivelmente “0” em dois
cartões, “1” em dois cartões, e “2” em dois cartões. Continue até chegar ao
número “9” e inclua-o. Embaralhe os cartões. Coloque-os com a face para
baixo entre os jogadores. Dê aos participantes marcadores de jogo.
Reveze, retirando os dois primeiros cartões da pilha. Cada jogador soma os
dois números. Se o resultado da soma for um número que está na cartela de
um jogador, ele ou ela coloca o marcador sobre o número. Se o número
estiver coberto por um marcador, cubra-o novamente.
Continue até que os jogadores obtenha quatro número marcados numa fileira,
coluna ou diagonal e grite: “bingo” o jogador com a maior quantidade de
números marcados na cartela será o vencedor.
6.5 - DOMINÓ DE TABUADA
Objetivos:
Estimular o gosto pela matemática;
Desenvolver o raciocínio;
Trabalhar a tabuada de forma lúdica;
Levar a criança sentir prazer em aprender a tabuada;
Memorizar a tabuada.
67
Número de participantes
Individual ou em duplas
Metodologia
Coloque as peças com os números voltados para baixo e misture-as bem.
Distribui-se um conjunto de peças para a dupla. Inicia-se se o jogo com as peças
quadradas e em seguida deverá ser encaixado os triângulos. O jogo é realizado
como um quebra cabeça.
O jogo para 2ª Série e 03ª Série composto de 06 peças quadradas e 10
triângulos;
O jogo para 4ª Série será composto de 8 peças quadradas e 12 triângulos
Vencedor
Será vencedor a dupla que terminar de montar primeiro o dominó.
Dica
O Professor poderá confeccionar vários jogos (como do exemplo), poderá
fazer de acordo com o grau de dificuldade de sua turma.
68
69
6.6 - JOGO DO NUNCA DEZ
Objetivos:
Contribuir para a compreensão do agrupamento e troca
Materiais
Caixas de material dourado planificado, cartolina e ou papel cartão, dados.
Metodologia
Construir o material o material dourado planificado. Para tanto, reproduzir em
grande quantidade e as cartelas seguintes numa folha, colar em cartolina e ou
papel cartão e recortar.
Procedimentos
Organizar a turma em grupos de4 alunos.
Propor o “jogo do nunca dez” conforme o “modo de jogar”
MODO DE JOGAR
O grupo decide quem inicia o jogo;
Cada aluno, na sua vez de jogar lança o (s) dado (s) e retira a quantidade de
cubinhos ou quadradinhos conforme a quantidade que saiu no dado;
Quando o jogador conseguir mais do que dez cubinhos ou quadradinhos,
deve trocá-los por uma barra ou tira;
Quando o jogador conseguir dez tiras, deve trocá-las por uma placa;
Vence o jogador que conseguir primeiro dez placas ou um número de
placas, antecipadamente combinado;
Com variação, pode-se combinar um tempo determinado para jogar, Nesta
variação ganha o jogador que tiver obtido maior número de barras ou tiras e
cubinhos ou quadradinhos.
70
REFERÊNCIAS
ALVES, N. (org) Formação de professores: pensar e fazer. São Paulo: Cortez, 2006.
AUSEBEL, D. P. Psicologia Educacional. 2 ed. Rio de Janeiro: Interamericana, 1980.
BARATOJO, José T; VOLQUIND, Lea. Oficina de Ensino. O quê? Para que? Como? Porto Alegre: Sagra, 1998.
BECKER, F. A. Epistemologia do Professor: O Cotidiano da escola. 10 ed. Petrópolis: Vozes, 2008
BINI, M.B. Quebra-cabeça triangular - Recurso que ajuda a realizar adição e subtração de nº.s inteiros. Revista do Professor, Porto Alegre: v 25, n.98, 2009.
CHABANNE, Jean-Luc. Dificuldades de Aprendizagem – Um enfoque inovador do ensino escolar. São Paulo. Ática 2007.
FREITAS, J.L. M.; BRITTAR, M. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos do ensino fundamental. Campo Grande: UFMS, 2004.
GASPARIN, J. L. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. Campinas: Autores Associados, 2009.
GERHARDT, Eliane. Ábaco, Construindo noção de número inteiro e realizando adição e subtração. Revista do Professor. Porto Alegre: v23, nº. 92, 2007.
GOMES, A. M. Salgado; TERAN, N E. Dificuldade de Aprendizagem-detecção e estratégias de aprendizagem. 1ª. ed. São Paulo: Cultural, 2009
GRANDO, R. C. O jogo na educação: aspectos didático-metodológicos do jogo na educação matemática, UNICAMP, 2004.
KAMII, Constance. Jogos em grupos. Desvendando a Aritmética: Implicações da Teoria de Piaget. Campinas: Artimed, 2009
KISHIMOTO, Tizuko M. Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a Educação. 6ª edição. São Paulo: Cortez, 2005.
LEITE, Ligia Silva (coord). Tecnologia Educacional: descubra suas possibilidades na sala de aula. Petrópolis, RJ: Vozes, 2003.
MARTINS, Jorge Santos. Situações práticas de ensino e aprendizagem significativa. Capinas, SP: Autores Associados, 2009. (Coleção Formação de Professores)
NETO, Ernesto Rosa. Didática da Matemática, São Paulo, Ática, 1998.
NUNES, T; Bryant, P. Criança fazendo matemática, Artimed, 1999.
OLIVEIRA, Sandra A; Jogos e brincadeiras usados como recursos para ensinar e aprender. Revista do Professor, Porto Alegre: v 24, n.93..2009.
PARANÁ. Proposta Pedagógica Curricular do Curso de Formação de Docentes da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental, em Nível Médio na Modalidade Normal. Curitiba: SEED – PR. 2006
71
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Proposta para o Estágio Supervisionado. Curitiba, 2006
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. Orientações Pedagógicas, matemática: sala de apoio à aprendizagem. Curitiba, 2005
PARRA, Cecília: Saiz, Irma. (org). Didática da Matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre. Artes Médicas, 1996
PENNA, Antonio Gomes. Aprendizagem e Motivação. Rio de Janeiro: Zahar Editores. 1980
PIMENTA, S. G. O estágio na formação de professores: unidade teoria e pratica. São Paulo: Cortez, 2010.
SANTOS, Rita de Cássia As Faixas de Néper. Revista do Professor, Porto Alegre, v 25 nº.97, p.11-14, jan./mar.2009.
SALES, M. V. S. Uma reflexão sobre a produção do material didático para EAD. Artigo Universidade do Estado da Bahia - UNEB, maio, 2005.
SMOLE, Kátia C. S. A Matemática na Educação Infantil: a Teoria da Inteligências Múltiplas na Prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 2006.
TEBEROSKY, Ana; COLL, César. Aprendendo Matemática: Conteúdos Essenciais para o Ensino Fundamental de 1ª a 4ª série. São Paulo: Ática, 2002.
VYGOTSKY, L. S. Pensamento e Linguagem. Rio de Janeiro: Martins Fontes, 2001.
_____________. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2007.
VAGNER, Rogério de Souza Jardim. Dificuldade de aprendizagem no Ensino Fundamental. 1ª. Ed. São Paulo: Loyola, 2001.
WALLON, Henri. Evolução psicológica da criança. Rio de Janeiro: Andes, 2007.
WEISS, Alba Maria Lemme, CRUZ, Maria Lúcia R. A Informática e os Problemas Escolares de Aprendizagem. Rio de Janeiro: Ed. DP&A, 1999.
SITES:
http://www.fc.unesp.br/upload/pedagogia/acesso em 16.03.2011
www.febnet.org.br/file/12/781.ppt acesso em 06.07.2011
www.febnet.org.br/file/12/781.ppt acesso em 06.07.2011
www.inep.gov.com.br.acesso em 17 e 18 julho de 2011
www.somatematica.com.br/ acesso em 20 e 21 de julho de 2011
72