Sayı Kavramı ve Sayma

Öncesi Temel Kavramlar ve Beceriler

Örnek Olay

• Üzerinde 20 adet kare şeklinde halı resimleri olan bir tahta hazırladık. Henüz 25 aylık olan Spencer “Mavi!” diye bağırdı. Tahtanın yanına gidip her defasında mavi diyerek eliyle beş defa vurdu ve eli sekiz adet halıyla temas etti. Ardından “İki tane mavi.” dedi. Bir başka günde, oturma odasındaki üç pencereye işaret ederek “Pencere, pencere, pencere. İki pencere.” dedi. Bir ay sonra 26 aylıkken, mutfakta üç adet elma gördü ve “Elma, elma, elma. İki elma.” dedi

• Kaynak: Mix, K.S. (2005). Bringing Meaning to Numbers: How children Pull the Pieces

Together.

• Sayma ve sayı nedir?

• Sayma ve sayı nedir?

• Mesela, «dört» veya «4» nedir?

• Örnek olaydaki Spencer düşünelim. Onun için sayı nedir?

• Örnek olaydaki Spencer düşünelim. Onun için sayı nedir?

• Hatırlayalım…

• Önce «1», «2» ve çok vardı!!!

• Örnek olaydaki küçük Spencer için birbirine benzeyen ve çok olan nesnelerin hepsi tek bir şeyi ifade etmektedir: Aynı.

• Aynı olma durumu da çift (eş) olmakla özdeşleştirilir ve Spencer için birbirine benzeyen üç adet pencere de iki tanedir, 20 adet halı resmi de iki tanedir.

• Çocukların bu kavramları öğrenmesindeki zorluğu gerçekten hissedebilmek için, sayıları çocuklara öğretme görevini üstlenmek gereklidir.

• Sayısal kavramları kullanmanın ve her bir kavramın karşılığını anlatmanın ne kadar karmaşık ve zorlayıcı bir görev olduğunu biliyor muyuz?

Örnek

• Elma nedir?

• Elma ???

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Bir ???

• Bir

• Bir

• Bir

• Bir

• Bir

SAYI KAVRAMI VE SAYMA

• Her ne kadar basit gibi gözükse de sayı ve sayma işlemi aslında karmaşık bir süreçtir.

• Günlük yaşamımızda fazla üzerinde düşünmeden yaptığımız bu işlem, aslında yoğun bir zihinsel çaba gerektirir.

• Çocuklara bu beceriyi kazandırmak da zor ve karmaşık bir süreçtir.

• Daha öncesinde öğrenilmiş olması karşılaştırma ve birebir eşleme gibi alt düzey becerileri kullanmayı gerektirir.

Matematik Öğrenme ve Temel Beceriler

• Detaylar için diğer slayt…

Matematik Öğrenme ve Temel Beceriler

• Karşılaştırma: İki nesnenin boyut, renk, şekil gibi özelliklere göre aynı ya da farklı olup olmadığını belirleme işlemidir.

• Sınıflandırma: Çocukların toplama ve çıkarmayı öğrenmeden önce grupları belli bir özelliğe göre birleştirmeyi ve ayırmayı öğrenmiş olmaları gerekir. Bu işleme sınıflandırma denir.

• Birebir Eşleme: Sayma kavramını algılayabilmek için gerekli temel beceridir. Bir grubun diğer grupla aynı sayıda nesneye sahip olduğunu görmektir.

• Sıralama: Sıralama karşılaştırmanın bir üst düzeyidir. Sıralama, ikiden fazla nesne ya da nesne grubunu karşılaştırmayı gerektirir. Karşılaştırılan nesneler birinciden sonuncuya doğru sıralanırlar.

SAYI KAVRAMI VE SAYMA

• Sayı kavramı ve sayıyı anlamak, sayı algısı olarak ifade edilir.

• Sayı algısı miktarlar (nicelik) ile sayma işlemi arasında ilişki kurularak sağlanır.

• Sayı algısı, daha fazla ve daha az kavramlarının, değişik miktarların, uzay ve miktar ilişkisinin (sayının korunumu) ve parça-bütün ilişkilerinin anlaşılmasını gerektirir.

KORUNUM

• Korunum: Nesnenin farklı fiziksel konumlarını zihinde tutabilme ve hatırlayabilme becerisidir.

• Sezgisel aşamada çocuklar korunum konusunu tam olarak kavrayamayabilirler. Çünkü nicelik gibi soyut kavramları tanımlama yetenekleri de onlara yöneltilen problemlerin algısal nitelikleriyle sınırlıdır.

KORUNUM

Sayı Kavramı Ne Kadar Karmaşık?

• Sayma sürecinin ne kadar karmaşık olduğunu göstermek için bir sayma görevini başından sonuna kadar ayrıntılı olarak incelemek yeterli olacaktır.

• Örneğin, elimizde, bir torba renkli boncuk olduğunu ve bu torbadaki sarı boncukları saymamızın istendiğini düşünelim. Torbadaki sarı boncukları sayma süreci şu sırada yapılabilecektir (Liebeck, 1990):

Sayı Kavramı Ne Kadar Karmaşık?

1) Sarı olan ve olmayanları bilmek.

2) Sarı olan ve olmayanları iki gruba ayırmak.

3) Sarı boncukları sayabilmek için sıraya dizmek.

4) Bir, iki ve üç gibi sayı isimlerini bilmek.

5) Sayı isimleri ile boncukları eşlemek.

6) En son sayı isminin grupla eşlenmek.

Ordinal ve Kardinal İşlev

• Az önce yapılan tüm sarı boncuklar grubunu tanımlamaktadır. On iki sayısı bu aşamada iki farklı anlamda kullanılmıştır.

• İlk olarak ordinal işlevle kullanılarak son boncuğun yerini belirtmiştir.

• Ardından da kardinal işlevle kullanılarak grupta kaç tane sarı boncuk olduğunu belirtmiştir.

Ritmik ve Anlamlı Sayma

• Sayma işlemi, nesneye işaret etmeyi ve ona bir sembol atamayı gerektiren simgesel bir sistemi anlamayı gerektirir.

• Sayıları hiçbir nesneyle ilişkilendirmeden yapılan bu yüzeysel sayma becerisine ritmik sayma denir.

• Diğer sayma türü de anlamlı (rasyonel) saymadır.

• Çocukların sayma eyleminin matematiksel olarak anlamlı olabilmesi için beş ilkeyi zihinlerinde uyguluyor olabilmeleri gerekir.

Anlamlı Sayma

1) Birebir ilişki: Sayı kelimeleriyle nesneler arasında birebir ilişki olmalıdır. Her bir nesne sadece bir defa bir numarayla eşleştirilmelidir. Sayarken bir nesne dışarıda bırakılmamalı veya iki defa sayılmamalıdır.

2) Sabit sıra: Sayı kelimeleri tutarlı ve tekrarlanabilir bir düzende sıralanmalıdır.

3) Kardinal: Kullanılan son sayı kelimesi bir nesne grubunda o nesnelerden kaç tane olduğunu belirtir; en son sayılan nesnenin bir özelliği değildir.

4) Soyutlama: Sayma için herhangi bir türden nesneler bir araya getirilebilir.

5) Dizilişin önemsizliği: Nesneler herhangi bir dizilişte sayılabilir; dizilişin değişmesi sonucu etkilemez.

Sıfır (0)’ın Öğretimi

• Beş yaşından sonra sayma becerisi daha anlamlı ve ileri düzeyde gerçekleşebilir.

• Sıfır (0), diğer sayılardan ayrı bir özelliğe sahiptir. Diğer sayılar bir nesnenin miktarına ilişkin varlığını ifade ederken, sıfır yokluk belirtmek için kullanılır. Bu niteliğinden dolayı sıfır sayısını öğretmek için çocukların diğer sayıları anlamasını beklemek gerekir.

Saymanın ve Sayıların Öğretimi

• Anlamlı saymanın gerçekleştirilebilmesi için doğal ya da yarı yapılandırılmış etkinliklerde çocuk tarafından başlatılmasına izin verilmelidir.

• Devamında yapılandırılmış etkinliklerle geliştirilmeli ve pekiştirilmelidir.

Öğretim Sürecinde Etkinlikler

• Çocuklar temel kavramları doğal çevreleriyle girdikleri aktif etkileşimler yoluyla kazanırlar. Çevrelerini keşfetme sürecinde sürekli yeni bilgiler yapılandırırlar. Charlesworth ve Lind (1995) küçük çocuklardaki kavram öğrenme deneyimlerinin üç farklı kaynaktan Şekillendiğini öne sürmüştür.

• Doğal Etkinlikler

• Yarı-yapılandırılmış etkinlikler

• Yapılandırılmış etkinlikler

Doğal Etkinlikler

• Örneğin: Televizyonda bir şarkının içinde “bir, iki, üç ...” sözlerini duyan çocuk bu sözcükleri tekrar edecek ve hatta bunu yetişkinlerin onaylamasını isteyecektir. Bu sayma işlemi anlamlı olmasa da yetişkinler tarafından özendirilmelidir.

Yarı-Yapılandırılmış Etkinlikler

• Örneğin: Rutin olarak yapılan yemek sırasına girme süreci bir sayma etkinliği olabilir. Ardından masaya oturduklarında, masadaki her nesne sayma etkinliği için kullanılabilir:

Kaç tane bardak var?

Kaç tane çatala daha ihtiyacınız var?

Hangi masada en çok tabak var?”

Yapılandırılmış Etkinlikler

• Yapılandırılmış etkinlikler tasarlanırken daha önce elde edilen ölçme sonuçları incelenmelidir. Öğretilmek istenen beceri daha zor ve karmaşık hâle geldikçe, çocuklar arasında bireysel gelişim farklarını görme olasılığı da artar.

Yapılandırılmış Etkinlikler

• Sayma etkinliklerine başlarken öncelikle bir ve iki sayıları kullanılmalıdır. İki sayısı bu bağlamda özel bir konuma sahiptir çünkü çevremizde doğal olarak çift halde bulunan pek çok şey vardır.

• Örneğin, iki gözümüz, iki elimiz, iki kulağımız ve iki bacağımız vardır. Bisikletin iki tekerleği vardır. Uğur böceğinin iki anteni vardır. Buz dansında iki kişi beraber gösteri yaparlar. Bu doğal fırsatlar etkinlikleri yapılandırmakta kullanılmalıdır.

Yapılandırılmış Etkinlikler

• Ardından aşamalı olarak birer tane sayı eklenmeli ve sayma işlemi beşe kadar çıkarılmalıdır.

• Sayılar birer tane arttırılırken bir fazla kavramının öğrenilmesi de sağlanır.

• Beş sayısı doğal bir ayrımı işaret eder ve bu aşamadan sonra altı ve daha büyük sayılarla sayma etkinliklerine devam etmek için çocuğun şu becerilere sahip olduğundan emin olunmalıdır (Charlesworth ve Lind, 2003):

Yapılandırılmış Etkinlikler

• Devam etmek için çocuğun şu becerilere sahip olduğundan emin olunmalıdır (Charlesworth ve Lind, 2003):

Sıfır kavramının hiçlik ifade ettiğini anlamak

Sıfırdan dörde kadar olan nesnelerin sayısını saymadan ayırt edebilmek

Beşe kadar hızlı ve hatasız saymak

Beş sayısının dörtten bir fazla olduğunu anlamak

Yapılandırılmış Etkinlikler

• Sayıları tanıtmakla başlarken önce gerçek nesnelerin kullanılması gerekir. Sayı sözcüklerinin öğrenilmesinde belirli bir yetkinlik düzeyine ulaştıktan sonra gerçek nesnelerle beraber fotoğraf, çizim ya da kâğıttan kesilen nesneler gibi daha soyut malzemeler kullanılabilir.

Etkinlik Adı: RENKLERLE SAYMA

• Öğrenme Alanı: Sayılar ve İşlemler • Kazanım: 1.Nesne sayısı 20’den az olan bir topluluktaki nesnelerin sayısını belirler

ve bu sayıyı rakamla yazar. • 2. 20’ye kadar olan bir çokluktan belirtilen sayı kadarını ayırır. • Gerekli Malzemeler: 20 adet birbirinin aynı fakat iki farklı renkte nesne (bloklar,

oyun kartları, boyanmış şekiller vb.) Küçük saklama kabı ya da kutu • Süreç: • 1. 20 adet nesneyi renklerine göre iki gruba ayırın. • 2. Kendi önünüzdeki gruptan yedi tane alarak çocukla birlikte sayın. • 3. Elinizdeki yedi nesneden birkaçını kutuya saklayın ve bunu çocuğa anlatın. • 4. Birkaçını sakladığınızı belirterek elinizde şimdi kaç nesne kaldığını sorun ve

çocuğun saymasını isteyin. • 5. Başlangıçta elinizde yedi adet nesne olduğunu hatırlatarak kutuya kaç tane

saklamış olmanız gerektiğini sorun. • 6. Bu işlemi farklı miktarlarla tekrar edin. • 7. Eğer çocuğun yanıt vermekte zorlandığını gözlemlerseniz, aynı işlemi çocuğun

kendi önündeki nesnelerle yaparak denemesini sağlayın.

Yapılandırılmış Etkinlikler

• Burada sunulan etkinlikteki nesneler ve problem durumları, üzerinde çalışacağınız konulara ve sınıfınızdaki çocukların gelişimsel düzeyine göre çeşitlendirilebilir. Bir örnek etkinlik yaprağı aşağıda sunulmuştur.

Yapılandırılmış Etkinlikler

Rakamlar

• Rakamlar, soyut bir kavram olan sayı isimlerini temsil eden sembollerdir.

• Okullardaki öğretmenler, çocukların rakam bilgisi henüz gelişmemiş olsa bile rakamlarla zenginleştirilmiş bir çevre hazırlamaya özen göstermelidir.

Rakamlar

• Kolaylıkla uygulanabilecek bir yöntem Şekil 7.1’de görüldüğü gibi rakamlardan oluşan bir şerit hazırlamak ve bunu çocukların görebileceği bir biçimde sergilemek olacaktır.

• Yukarıda sıfır sayısının kullanımına ilişkin verilen bilgilerin de ışığında, şeritlerdeki sayılar her zaman 1’den başlatılmalıdır.

Rakamlar

• Rakamları okuyabilmek için çocukların rakamlar arasındaki farkları görebilmesi gerekir.

• Örneğin, 9 rakamı bir yuvarlak ve bir çengel olmak üzere iki parçadan oluşur ve bu yönüyle 6 rakamı hariç diğer rakamlardan kolayca ayrılabilir. Aralarındaki benzerlikte 9 rakamını 6 rakamından ayıran nitelik yuvarlak parçayla çengel parçanın birleşme noktalarıdır: 9’un birleşme noktası solda 6’nın birleşme noktası ise sağdadır.

Rakamlar

• Diğer sıklıkla birbiriyle karıştırılan iki rakam da 2 ve 5’tir. Bunlar da birbirine benzemekte ancak yön olarak farklılık göstermektedir. Ayrıca, aralarındaki farkı belirtmenin yollarından biri de 5 rakamını iki hareketle yazarak öğretmek olabilir. Şekil 7.2 ve Şekil 7.3’te de görülebileceği…

Rakamlar

Rakamlar

• Yukarıdaki şekillerde gösterildiği gibi bir yazma planı kullanmak çok yararlıdır. Çünkü yazma işlemi devinsel (psiko-motor) bir beceridir ve zihinde canlandırılan rakamın görsel imgenin fiziksel olarak bir yüzey üzerine aktarılmasını gerektirir. Böylesi bir plan, çocukların her bir rakamı yazarken hangi noktadan başlaması gerektiğini ve hangi yönde ilerlemesi gerektiğini açıkça anlamalarını sağlar.

Gelecek Hafta

Neler Öğreteceğiz?

• Konu ile ilgili olarak öğretilmesi gereken kazanımlar Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yayınlanan İlkokul Matematik Dersi (1, 2, 3 ve 4. Sınıflar) Öğretim Programı’nda, belirlenmiştir.

• Fakat bunun öncesinde Milli Eğitim Bakanlığı Okulöncesi Eğitimi Genel Müdürlüğü tarafından yayınlanan Okulöncesi Eğitim Programı’nda, konuya ilişkin belirlenen kazanım, gösterge ve açıkları ele almak yerinde olacaktır.

Okulöncesi Eğitim Programından

• Kazanım 4. Nesneleri sayar.

• Göstergeleri:

• İleriye/geriye doğru birer birer ritmik sayar.

• Belirtilen sayı kadar nesneyi gösterir.

• Saydığı nesnelerin kaç tane olduğunu söyler.

• Sıra bildiren sayıyı söyler.

• 10’a kadar olan sayılar içerisinde bir sayıdan önce ve sonra gelen sayıyı söyler.

• Açıklamaları: Çocuktan belli sayıdaki nesne grubunu dokunarak saydıktan sonra son söylediği sayının nesne grubunun toplam sayısını gösterdiğini fark etmesi beklenir. Örneğin; Bir tabakta 5 tane kurabiye varsa çocuktan ilk önce bunları sayması, sonra “kaç tane” diye sorulduğunda 5 (beş) yanıtını vermesi beklenir. Nesne grubunda birinci, ikinci sıradaki nesnenin kaçıncı olduğunu söylemesi beklenir. Verilen sayıdan önce/sonra gelen sayının hangi sayı olduğunu söylemesi beklenir.

İlkokul Matematik Dersi (1, 2, 3 ve 4. Sınıflar) Öğretim Programı’ndan

• Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yayınlanan İlkokul Matematik Dersi (1, 2, 3 ve 4. Sınıflar) Öğretim Programı’nda, konu ile ilgili kazanımların incelenmesi önemle rica olunur.

Örnek Sorular

Çocuğun sayma işlemi sonunda elde ettiği sonuncu rakam olan 5’in o gruptaki nesnelerin miktarını belirttiğini bilmesi aşağıdaki ilkelerden hangisiyle açıklanmaktadır?

a. Kardinal ilkesi

b. Soyutlama ilkesi

c. Dizilişin önemsizliği ilkesi

d. Birebir ilişki ilkesi

e. Sabit sıra ilkesi

Örnek Sorular

Çocuğun sayma işlemi sonunda elde ettiği sonuncu sayı altıdır. Ancak “kümede kaç tane nesne vardı” sorusu yöneltildiğinde doğru yanıtı vermek için tekrar saymaya başlaması aşağıdaki ilkelerden hangisini kavrayamadığını gösterir?

a. Kardinal b. Soyutlama c. Dizilişin önemsizliği

b. d. Birebir ilişki e. Sabit sıra

Örnek Sorular

Aşağıdakilerden hangisi sayma yapmak için önceden kazanılmış olması gereken becerilerden biri değildir?

a. Sıralama b. Sınıflandırma c. Ölçme

d. Karşılaştırma e. Birebir eşleme

Etkinlik Örnekleri

• Klasikler…

Etkinlik Adı: HAYDİ SAYALIM! Öğrenme Alanı: Sayılar Kazanım: • İki sayısını kullanarak nesne miktarlarını tanımlar. Gerekli Malzemeler: Sınıf ortamı Pano (kumaş ya da mıknatıslı) Çeşitli nesne çiftleri Oyun kartları Süreç: 1. Kare, üçgen, tavşan gibi nesnelerden ikişer tanesini panoya yapıştırın. Küçük gruplar halindeki çocuklara önce bu nesnelerin ne olduğunu sorun. Ardından, kaç tane olduklarını sorun. 2. Çocukları ikişerli gruplara ayırarak kendi vücutlarını ve arkadaşlarının vücutlarını incelemelerini ve iki tane olan organlarını bulmalarını isteyin. Yanıtlarını tartışın. 3. Çocuklardan sırayla her birinin sınıfta iki tane olan nesneleri (pencere vb.) bulmalarını isteyin. Yanıtlarını büyük grubun duyacağı şekilde dinleyin. 4. Bir deste oyun kağıdının (ya da kendi çizdiğiniz kartların) içinden dörde kadar olan sayıları ikişer tane alın. Sekiz adet kartı ikişerli grup olan çocuklara karışık olarak verin ve birbirinin aynı iki tane olan kartları bulmalarını isteyin. 5. Bu etkinliği ilerleyen günlerde üç nesneyle ve giderek birer tane artırarak tekrarlayın.

Etkinlik Adı: KAÇ TANE KALDI? Öğrenme Alanı: Sayılar Kazanım: • Sıfır kavramını kullanarak nesne miktarlarını tanımlar. Gerekli Malzemeler: Sınıf ortamı Pano (kumaş ya da mıknatıslı) Panoya yapıştırılabilecek nesne ya da çizimler Çeşitli gerçek nesneler Süreç: 1. Birbirinin aynı nesnelerden birkaç tanesini panoya yapıştırın ya da masada önlerine yerleştirin. Çocukların nesneleri incelemesi için zaman tanıyın. Ardından, nesnelerin tamamını alarak başka bir yere koyun. Çocuklara, şimdi panoda ya da masada nenelerden ne kadar kaldığını sorun. “Hiç kalmadı”, “hepsi gitti” gibi yanıtları tartışın. 2. Tüm çocukların bildiği bir sayıda (örneğin dört adet) nesneyi panoya yapıştırın ya da masada önlerine yerleştirin. Çocuklara kaç tane olduğunu sorun. Birer tane eksilterek her bir eksiltmede kaç tane kaldığını sorun. Hiç nesne kalmadığında, bu miktarın “sıfır” olarak adlandırıldığını söyleyin. Çocuklar kendiliklerinden sıfır yanıtını verene kadar bu etkinliği tekrarlayın. 3. Sınıfta olmayan şeyleri düşünerek bunlardan kaç tane olduğunu sorun. Örneğin, sınıfta kaç tane canlı tavşan olduğunu sorun. Aynı etkinliği sınıfta bulunmayan diğer canlı ya da cansızlarla tekrarlayın.

• Etkinlik Adı: RENKLERLE SAYMA • Öğrenme Alanı: Sayılar ve İşlemler • Kazanım: • Nesne sayısı 20’den az olan bir topluluktaki nesnelerin sayısını belirler ve bu sayıyı

rakamla yazar. • 20’ye kadar olan bir çokluktan belirtilen sayı kadarını ayırır. • Gerekli Malzemeler: 20 adet birbirinin aynı fakat iki farklı renkte nesne (bloklar,

oyun kartları, boyanmış şekiller vb.) Küçük saklama kabı ya da kutu • Süreç: • 1. 20 adet nesneyi renklerine göre iki gruba ayırın. • 2. Kendi önünüzdeki gruptan yedi tane alarak çocukla birlikte sayın. • 3. Elinizdeki yedi nesneden birkaçını kutuya saklayın ve bunu çocuğa anlatın. • 4. Birkaçını sakladığınızı belirterek elinizde şimdi kaç nesne kaldığını sorun ve

çocuğun saymasını isteyin. • 5. Başlangıçta elinizde yedi adet nesne olduğunu hatırlatarak kutuya kaç tane

saklamış olmanız gerektiğini sorun. • 6. Bu işlemi farklı miktarlarla tekrar edin. • 7. Eğer çocuğun yanıt vermekte zorlandığını gözlemlerseniz, aynı işlemi çocuğun

kendi önündeki nesnelerle yaparak denemesini sağlayın.

Son

• Teşekkürler…