Stage de rentrée PSI, lycée de l’Essouriau, 2018/2019

Séance n°3 : Révisions de thermodynamique

A) Application directe du 1er principe de la thermodynamique

1. Enoncer le 1er principe de la thermodynamique. Comment se simplifie t-il dans le cas où le système est macroscopiquement au repos ?

2. Quelle information donne le signe du transfert thermique ? 3. Définir une transformation adiabatique. 4. Définir les capacités thermiques à volume constant et à pression constante. Que peut-on dire des capacités

pC et vC dans le cas d’une phase condensée ?

5. Un calorimètre parfaitement calorifugé en laiton pesant 100 g contient 140 g d’eau et un bloc d’aluminium pesant 140 g. La température initiale est de 15,0°C. Une spirale de chauffage de résistance Ω= 0,4R , et de

capacité thermique négligeable, est immergée dans l’eau. On fait passer un courant de 3,0 A pendant 2,0 min et on constate que la température du calorimètre atteint 20,8°C. Données : capacité thermique massique de l’eau 11..18,4 −−= KgJcem ; capacité thermique massique du

laiton 11..385,0 −−= KgJclm

a) Quel système choisir pour considérer la transformation adiabatique ? b) Exprimer le travail fourni au système choisi précédemment de part la spirale de chauffage. c) Exprimer la variation d’énergie interne du système en fonction des capacités thermiques et des

températures initiales et finales. d) Déterminer la valeur de la capacité thermique massique de l’aluminium. Réponse : ..860 IScAl =

B) Procédé de Linde-Hampson pour la liquéfaction de l’hélium

L’azote entre dans le compresseur dans l’état 1 (P1=1bar, T1=293K) ; il y subit une compression isotherme réversible qui l’amène dans l’état 2 (P2=200 bars). Il est alors refroidit à pression constante dans l’échangeur avant d’être détendu jusqu’à la pression atmosphérique (P4=1bar) dans le détendeur. L’azote liquide est extrait du séparateur ; la vapeur sèche d’azote est ramenée à l’état 1 à la sortie de l’échangeur.

L’échangeur, le détendeur, le séparateur et tous les circuits de liaison sont parfaitement calorifugés.

On néglige les variations d’énergie cinétique et potentielle de pesanteur. On étudie le fonctionnement en régime stationnaire, le premier principe s’écrit alors :

∆ℎ = 𝑤𝑤𝑢𝑢 + 𝑞𝑞 où h, wu et q sont des grandeurs massiques ;

wu est le travail utile massique (i.e. tous les travaux autre que les forces de pression)

Et le second principe : ∆𝑠𝑠 = 𝑠𝑠𝑒𝑒 + 𝑠𝑠𝑐𝑐 (grandeurs massiques)

Stage de rentrée PSI, lycée de l’Essouriau, 2018/2019

1. Le compresseur : transformation 1-2 a) Placer les points correspondant aux états 1 et 2 sur le diagramme du diazote et déterminer les valeurs

des enthalpies et entropies massiques. b) En appliquant le second principe, calculer le transfert thermique massique qc reçu par le gaz dans le

compresseur. c) Déterminer la valeur du travail utile massique wu,c reçu par le gaz dans le compresseur.

2. L’échangeur : transformation 2-3. Dans l’échangeur les fluides s’écoulent en sens inverse et s’échangent du transfert thermique entre eux ; il n’y a pas de pièces mobiles et l’échangeur est parfaitement calorifugué. On note Dm le débit massique dans la conduite 2-3 et Dm

’ le débit massique dans la conduite 6-1. a) Justifier que 𝑞𝑞𝐷𝐷𝑚𝑚 = −𝑞𝑞′𝐷𝐷𝑚𝑚′, où q et q’ sont respectivement les transferts thermiques reçu par les

fluides dans les conduites 2-3 et 6-1. b) En déduire que 𝐷𝐷𝑚𝑚(ℎ3 − ℎ2) + 𝐷𝐷𝑚𝑚′ (ℎ1 − ℎ6) = 0.

3. Le détendeur : transformation 3-4 a) Sachant que le détendeur ne présente aucune partie mobile et que celui-ci est calorifugé, que vaut la

variation d’enthalpie entre les états 3 et 4 ? b) Placer qualitativement les points 3 et 4 sur le diagramme sachant que T3<-95°C. c) Placer les points 5 et 6 sur le diagramme et déterminer leurs enthalpies massiques.

4. Le séparateur. On note y la fraction massique d’azote liquide dans l’état 4. a) Exprimer h4 en fonction de h5, h6 et y. b) Sachant que 𝐷𝐷𝑚𝑚′ = (1 − 𝑦𝑦)𝐷𝐷𝑚𝑚 et avec le résultat de 2.b) en déduire une relation entre h3, h2, y, h1 et h6.

c) Montrer que 𝑦𝑦 = ℎ1−ℎ2ℎ1−ℎ5

puis calculer y.

Stage de rentrée PSI, lycée de l’Essouriau, 2018/2019

C) Transferts thermiques : calorimétrie (d’après Mines-Pont)

D) Statique des fluides : relation fondamentale de l’hydrostatique

1) On considère un élément infinitésimal de fluide de masse volumique ρ situé entre les côtes z et z+dz, de

section S (axe Oz ascendant) dans un champ de pesanteur uniforme. a) Montrer que la résultante des forces de pression est égale à :

b) Montrer que dP/dz=-ρg.

2) Fluide incompressible : exemple de l’eau. a) Donner l’expression de la pression en fonction de z dans

l’eau. b) Calculer la pression subie par le Deepsea Challenger, qui a

battu le record de plongée en solitaire à 10898 m en 2012 dans la fosse des Mariannes (Philippine), piloté par James Cameron.

3) Fluide compressible : exemple de l’atmosphère isotherme. a) On suppose l’air de l’atmosphère comme un gaz parfait à la température indépendante de z T=293

K. Donner une expression de P(z) en fonction de ρ(z) (autre que la relation fondamentale de l’hydrostatique).

b) En déduire une expression de P en fonction de z.

Stage de rentrée PSI, lycée de l’Essouriau, 2018/2019

E) Statique des fluides : étude d’un plongeur

(à la profondeur z3)