ruggero pagnan - calcolare i sillogismi
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Ruggero Pagnan - Calcolare i sillogismiTRANSCRIPT
Proposizioni categoriche
A partire da Aristotele, le seguenti proposizioni categoriche hannogiocato un ruolo fondamentale nell’ambito della ricerca in logica:
ASP : Ogni S e P (universale affermativa)
ESP : Nessun S e P (universale negativa)
ISP : Qualche S e P (particolare affermativa)
OSP : Qualche S non e P (particolare negativa)
Le lettere S e P denotano termini del linguaggio naturale, etradizionalmente vengono chiamate soggetto e predicato.
Sillogismi
Un sillogismo e una regola di inferenza che coinvolge due premessee una conclusione:
P1,P2 |= C
dove P1, P2 e C sono proposizioni categoriche.
I Piu precisamente, un sillogismo coinvolge esattamente tretermini S , P e M come segue:
- M occorre in P1 e in P2 ma non occorre in C . Esso e iltermine medio del sillogismo.
- S occorre in P2 e in C , come soggetto di quest’ultima.- P occorre in P1 e in C , come predicato di quest’ultima.
I Esempio:OPM ,EMS |= ISP
Sillogismi
Un sillogismo e una regola di inferenza che coinvolge due premessee una conclusione:
P1,P2 |= C
dove P1, P2 e C sono proposizioni categoriche.I Piu precisamente, un sillogismo coinvolge esattamente tre
termini S , P e M come segue:
- M occorre in P1 e in P2 ma non occorre in C . Esso e iltermine medio del sillogismo.
- S occorre in P2 e in C , come soggetto di quest’ultima.- P occorre in P1 e in C , come predicato di quest’ultima.
I Esempio:OPM ,EMS |= ISP
Sillogismi
Un sillogismo e una regola di inferenza che coinvolge due premessee una conclusione:
P1,P2 |= C
dove P1, P2 e C sono proposizioni categoriche.I Piu precisamente, un sillogismo coinvolge esattamente tre
termini S , P e M come segue:
- M occorre in P1 e in P2 ma non occorre in C . Esso e iltermine medio del sillogismo.
- S occorre in P2 e in C , come soggetto di quest’ultima.- P occorre in P1 e in C , come predicato di quest’ultima.
I Esempio:OPM ,EMS |= ISP
Sillogismi validi
Un sillogismo valido e un sillogismo per il quale non e possibileverificare le sue premesse e non verificare la sua conclusione.
I sillogismi elencati nella tabella
AMP ,ASM |= ASP EPM ,ASM |= ESP IMP ,AMS |= ISP APM ,EMS |= ESP
EMP ,ASM |= ESP APM ,ESM |= ESP AMP , IMS |= ISP IPM ,AMS |= ISP
AMP , ISM |= ISP EPM , ISM |= OSP OMP ,AMS |= OSP EPM , IMS |= OSP
EMP , ISM |= OSP APM ,OSM |= OSP EMP , IMS |= OSP
sono validi.I logici medievali hanno dato loro dei nomi come ad esempiobArbArA, fErIO, cElArEnt, dIsAmIs, al fine di poterli ricordare.
Sillogismi validi
Un sillogismo valido e un sillogismo per il quale non e possibileverificare le sue premesse e non verificare la sua conclusione.I sillogismi elencati nella tabella
AMP ,ASM |= ASP EPM ,ASM |= ESP IMP ,AMS |= ISP APM ,EMS |= ESP
EMP ,ASM |= ESP APM ,ESM |= ESP AMP , IMS |= ISP IPM ,AMS |= ISP
AMP , ISM |= ISP EPM , ISM |= OSP OMP ,AMS |= OSP EPM , IMS |= OSP
EMP , ISM |= OSP APM ,OSM |= OSP EMP , IMS |= OSP
sono validi.I logici medievali hanno dato loro dei nomi come ad esempiobArbArA, fErIO, cElArEnt, dIsAmIs, al fine di poterli ricordare.
Il calcolo
Introduciamo un formalismo grafico che consente di riformulare leproposizioni categoriche come diagrammi aristotelici:
SASP // P S
ESP// • Poo
SISP•oo // P S
OSP•oo // • Poo
Esempio
AMP ,ASM |= ASP
SASM // M M
AMP // P
SASM // M
AMP // P
SASP // P
Esempio
AMP ,ASM |= ASP
SASM // M M
AMP // P
SASM // M
AMP // P
SASP // P
Esempio
AMP ,ASM |= ASP
SASM // M M
AMP // P
SASM // M
AMP // P
SASP // P
Esempio
AMP ,ASM |= ASP
SASM // M M
AMP // P
SASM // M
AMP // P
SASP // P
Esempio
EPM , ISM |= OSP
SISM• //oo M M
EPM// • Poo
SISM•oo // M
EPM// • Poo
S •oo OSP // • Poo
Esempio
EPM , ISM |= OSP
SISM• //oo M M
EPM// • Poo
SISM•oo // M
EPM// • Poo
S •oo OSP // • Poo
Esempio
EPM , ISM |= OSP
SISM• //oo M M
EPM// • Poo
SISM•oo // M
EPM// • Poo
S •oo OSP // • Poo
Esempio
EPM , ISM |= OSP
SISM• //oo M M
EPM// • Poo
SISM•oo // M
EPM// • Poo
S •oo OSP // • Poo
Esempio
APM ,OSM |= OSP
S •oo OSM // • Moo M PAPMoo
S •oo OSM // • Moo PAPMoo
SOSP•oo // • Poo
Esempio
APM ,OSM |= OSP
S •oo OSM // • Moo M PAPMoo
S •oo OSM // • Moo PAPMoo
SOSP•oo // • Poo
Esempio
APM ,OSM |= OSP
S •oo OSM // • Moo M PAPMoo
S •oo OSM // • Moo PAPMoo
SOSP•oo // • Poo
Esempio
APM ,OSM |= OSP
S •oo OSM // • Moo M PAPMoo
S •oo OSM // • Moo PAPMoo
SOSP•oo // • Poo
Esempio
AMP ,AMS |= ISP
S MAMSoo M
AMP // P
S MIMMAMSoo •oo // M
AMP // P
SISP•oo // P
Esempio
AMP ,AMS |= ISP
S MAMSoo M
AMP // P
S MIMMAMSoo •oo // M
AMP // P
SISP•oo // P
Esempio
AMP ,AMS |= ISP
S MAMSoo M
AMP // P
S MIMMAMSoo •oo // M
AMP // P
SISP•oo // P
Esempio
AMP ,AMS |= ISP
S MAMSoo M
AMP // P
S MIMMAMSoo •oo // M
AMP // P
SISP•oo // P
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni amico del cappellaio matto disobbedisce agli ordini della regina.
Nessun animale parlante disobbedisce agli ordini della regina.
Dunque, nessun animale parlante e amico del cappellaio matto.
S=“animale parlante”M=“disobbedisce agli ordini della regina”
P=“amico del cappellaio matto”
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni amico del cappellaio matto disobbedisce agli ordini della regina.
Nessun animale parlante disobbedisce agli ordini della regina.
Dunque, nessun animale parlante e amico del cappellaio matto.
S=“animale parlante”M=“disobbedisce agli ordini della regina”
P=“amico del cappellaio matto”
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni amico del cappellaio matto disobbedisce agli ordini della regina.
Nessun animale parlante disobbedisce agli ordini della regina.
Dunque, nessun animale parlante e amico del cappellaio matto.
S=“animale parlante”M=“disobbedisce agli ordini della regina”
P=“amico del cappellaio matto”
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni amico del cappellaio matto disobbedisce agli ordini della regina.
Nessun animale parlante disobbedisce agli ordini della regina.
Dunque, nessun animale parlante e amico del cappellaio matto.
S=“animale parlante”M=“disobbedisce agli ordini della regina”
P=“amico del cappellaio matto”
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni amico del cappellaio matto disobbedisce agli ordini della regina.
Nessun animale parlante disobbedisce agli ordini della regina.
Dunque, nessun animale parlante e amico del cappellaio matto.
S=“animale parlante”M=“disobbedisce agli ordini della regina”
P=“amico del cappellaio matto”
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni suddito della regina e abituato alla vita di corte.
Qualche amico del Bianconiglio non e abituato alla vita di corte.
Dunque, qualche amico del Bianconiglio non e suddito della regina.
S=“amico del Bianconiglio”M=“abituato alla vita di corte”
P=“suddito della regina”
SOSM• //oo • Moo M P
APMoo
SOSM• //oo • Moo P
APMoo
SOSP•oo // • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni suddito della regina e abituato alla vita di corte.
Qualche amico del Bianconiglio non e abituato alla vita di corte.
Dunque, qualche amico del Bianconiglio non e suddito della regina.
S=“amico del Bianconiglio”M=“abituato alla vita di corte”
P=“suddito della regina”
SOSM• //oo • Moo M P
APMoo
SOSM• //oo • Moo P
APMoo
SOSP•oo // • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni suddito della regina e abituato alla vita di corte.
Qualche amico del Bianconiglio non e abituato alla vita di corte.
Dunque, qualche amico del Bianconiglio non e suddito della regina.
S=“amico del Bianconiglio”M=“abituato alla vita di corte”
P=“suddito della regina”
SOSM• //oo • Moo M P
APMoo
SOSM• //oo • Moo P
APMoo
SOSP•oo // • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni suddito della regina e abituato alla vita di corte.
Qualche amico del Bianconiglio non e abituato alla vita di corte.
Dunque, qualche amico del Bianconiglio non e suddito della regina.
S=“amico del Bianconiglio”M=“abituato alla vita di corte”
P=“suddito della regina”
SOSM• //oo • Moo M P
APMoo
SOSM• //oo • Moo P
APMoo
SOSP•oo // • Poo
Nel Paese delle Meraviglie. . .
Ogni suddito della regina e abituato alla vita di corte.
Qualche amico del Bianconiglio non e abituato alla vita di corte.
Dunque, qualche amico del Bianconiglio non e suddito della regina.
S=“amico del Bianconiglio”M=“abituato alla vita di corte”
P=“suddito della regina”
SOSM• //oo • Moo M P
APMoo
SOSM• //oo • Moo P
APMoo
SOSP•oo // • Poo
Un esercizio
Determinare premesse che consentano di concludere
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Un esercizio
Determinare premesse che consentano di concludere
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Un esercizio
Determinare premesse che consentano di concludere
SESM// • Moo M P
APMoo
SESM// • Moo P
APMoo
SESP// • Poo
Sillogismi validi
TeoremaUn sillogismo e valido se e solo se la sua conclusione segue dallesue premesse come risultato di un calcolo.
Osservazione: il calcolo e il teorema si estendono ai sillogismi conn termini, n ≥ 1.
Sillogismi validi
TeoremaUn sillogismo e valido se e solo se la sua conclusione segue dallesue premesse come risultato di un calcolo.
Osservazione: il calcolo e il teorema si estendono ai sillogismi conn termini, n ≥ 1.
Sillogismi non validi
Il sillogismo OPM ,EMS |= ISP non e valido, dato che il calcolo
SEMS// • Moo M
OPM•oo // • Poo
SEMS// • M
OPMoo •oo // • Poo
S // • •oo // • Poo
non produce il risultato voluto.Il sillogismo EMP ,ESM |= ISP non e valido dato che le suepremesse non danno origine ad alcun calcolo.
SESM// • Moo M
EMP// • Poo
Regole del sillogismo
I Da due premesse negative nulla puo venire inferito.
I Da due premesse particolari nulla puo venire inferito.
I Da una prima premessa particolare e da una seconda premessanegativa nulla puo venire inferito.
I In un sillogismo, se una premessa e particolare allora laconclusione e particolare.
I La conclusione di un sillogismo e negativa se e solo se talerisulta essere una delle sue premesse.
Regole del sillogismo
Da due premesse negative nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
EMP// • Poo
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
EMP// • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismo
Da due premesse negative nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
EMP// • Poo
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
EMP// • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismo
Da due premesse negative nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
EMP// • Poo
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
EMP// • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismo
Da due premesse negative nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
EMP// • Poo
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
EMP// • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismo
Da due premesse negative nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
EMP// • Poo
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
EMP// • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismoDa una prima premessa particolare e da una seconda premessanegativa nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
IMP•oo // P
SOSM• //oo • Moo M
IMP•oo // P
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismoDa una prima premessa particolare e da una seconda premessanegativa nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
IMP•oo // P
SOSM• //oo • Moo M
IMP•oo // P
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismoDa una prima premessa particolare e da una seconda premessanegativa nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
IMP•oo // P
SOSM• //oo • Moo M
IMP•oo // P
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismoDa una prima premessa particolare e da una seconda premessanegativa nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
IMP•oo // P
SOSM• //oo • Moo M
IMP•oo // P
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo
Regole del sillogismoDa una prima premessa particolare e da una seconda premessanegativa nulla puo venire inferito.
SESM// • Moo M
IMP•oo // P
SOSM• //oo • Moo M
IMP•oo // P
SESM// • Moo M
OMP• //oo • Poo
SOSM• //oo • Moo M
OMP• //oo • Poo