ruang sampel dan peristiwa
DESCRIPTION
RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA. Referensi : Walpole, Ronald Walpole . R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye, K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London. RUANG SAMPEL. Bisa membayangkan kemungkinan-kemungkinan Kemampuan imajinasi - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa
RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA
Referensi :Walpole, RonaldWalpole. R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., and Ye,
K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London.
Halaman-1
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 2
RUANG SAMPEL
• Bisa membayangkan kemungkinan-kemungkinan
• Kemampuan imajinasi
• Jumlah kemungkinan bisa di hitung dan tidak dapat dihitung
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 3
Nilai akhir mata kuliah ???????
• A, B, C, D, E ………• A, B+, B, C+, C, D, E ……• A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-, D, E ……..• ………. BISA DIHITUNG JUMLAHNYA
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 4
Nilai Akhir Ujian (N=140)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 5
Penghasilan Buruh
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 6
Penjualan HP
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 7
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 8
10 UNIT / SALES PROMOTION
Jumlah terjual ………………………..????????• Tidak ada yang terjual …• Terjual 1 unit ….• Terjual 2 unit …• Terjual 3-6 unit ……• Terjual 7-9 unit …• Terjual semua ……….
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 9
JUMLAH TEAM YANG BISA TERJADI ?• SATU TEAM 2 ORANG• ADA LAKI-LAKI DAN ADA PEREMPUAN
L1
L2
L3
L4
L5
W1 W2
W3
W4
W5
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 10
RUANG SAMPEL• Statistika Inferensial: Mengambil kesimpulan, inferensi atau
generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel.
• Peluang (probabilitas): Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Apakah yang Anda pikirkan tentang Probabilitas?
• Kondisi Tidak Pasti (uncertainty) v.s. Acak (randomness)
• Frekuensi Relatif (relative frequency) v.s. Derajat Yakin/Pasti (plausibility)
Apakah orang ini berhasil memasukkan bola golf????
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 12
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Renungan 1• Ketika Anda melemparkan uang logam (coin), terdapat
dua kemungkinan hasil: “gambar “dan “angka”.• Hasil tersebut tidak pasti atau acak?
• Kita mengganggap uang logam tersebut seimbang. Sehingga probabilitas hasil berupa “gambar” adalah 0,5.
• Bila uang tersebut dilempar 10 kali, yakinkah akan muncul 5 kali gambar dan 5 kali angka?
• Untuk ilustrasi ini, apakah yang Anda pikirkan ketika mengatakan probabilitas gambar yang muncul adalah 0,5?
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Renungan 2• Anda berdiri dibawah pohon, dan seseorang
bertanya: “Berapa banyak daun yang ada pada pohon?”
• Jawabannya “Tidak Pasti” atau “Acak”.
• Setelah Anda melihat pohon, lalu, menjawab: “probabilitas jumlah daun lebih dari 1000 adalah 0,1”.
• Dengan demikian, Apakah yang dimaksud dengan Probabilitas menurut Anda?
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Kondisi Acak – Frekuensi Relatif• Kondisi acak adalah satu kondisi dimana hasil atau
keadaan tidak dapat diprediksi.
• Jika dilakukan percobaan maka akan memberikan hasil yang berbeda dari waktu ke waktu.
• Sehingga pada renungan 1, probabilitas 0,5 merupakan frekuensi relatif bahwa hasil lemparan berupa gambar.
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 16
• Eksperimen (percobaan, trial): Prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan dapat diamati hasilnya (outcome).
• Ruang sampel (semesta, universe: Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen.
• Peristiwa (kejadian, event): Himpunan bagian dari suatu ruang sampel.
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 17
Contoh • Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali
• Hasil : Sisi mata uang yang tampak
• Ruang sampel : S = {AA,AG,GA,GG} dengan A: sisi angka dan G: sisi gambar
• Peristiwa : A = paling sedikit muncul satu sisi gambar = {AG,GA,GG}B = muncul sisi yang sama = {AA,GG}
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 18
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 19
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 20
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 21
Dadu seimbang bermata lebih dari 6!!!
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
22
– Ruang Sample : memuat lengkap seluruh peristiwa
– Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sample.
10/9/01
A
Ruang Sample, S
Peristiwa A
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 23
Pengamatan pada sejumlah mahasiswa
• A = Semester > 4• B = IPK > 3,00• C = Aktif organisasi kemahasiswaan• D = Menguasai minimal 1 bahasa asing
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 24
Lingkaran A berarti : Semester > 4, IPK 3,00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai.
Lingkaran B berarti : IPK > 3,00 Semester 4, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai.
A B
C D
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 25
Semester > 4, IPK > 3,00, aktif organisasi kemahasiswaan, ada bahasa asing yang dikuasai
AB
C D
Semester <= 4, IPK > 3,00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
26
– Gabungan peristiwa A, B
– Irisan peristiwa A, B
– Komplemen peristiwa A
10/9/01
Hubungan Peristiwa
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
27
– Komplemen dari peristiwa A, dengan notasi A’ atau Ac adalah semua anggota S yang tidak ada dalam peristiwa A
10/9/01
S
AA’
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
28
• Gabungan peristiwa A, B adalah anggota S yang ada di A atau di B atau keduaya– Union,
10/9/01
AB A B
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
29
• Irisan peristiwa A, B adalah semua anggota S yang ada di peristiwa A dan B saja– Intersection
10/9/01
A B
AB
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
30
• Gabungan dua peristiwa bersifat mutually exclusive apabila tidak dijumpai adanya irisan di dalamnya– Mutually exclusive
10/9/01
A B
Mutually exclusive
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 31
Beberapa hubungan peristiwa :
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 32
Perhatikan anggota sampel berikut :Hitung anggota sampel :
A C !
B’ A !
A B C !
(A B) C’ !
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 33
M = Mobil MogokT = Kena tilangV = Tidak menginap di Villa
Suatu rombongan keluarga berangkat rekreaksi ke kota Batu. Dalam perjalanan mungkin saja akan berjumpa dengan peristiwa M, T, V.
Tunjukkan daerah bahwa perjalanan tidak menyenangkan !
Tunjukkan daerah bahwa perjalanan menyenangkan !
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 34
TITIK SAMPEL• Jumlah anggota dalam ruang sampel atau peristiwa
• Diperlukan agar bisa diterapkan dalam perhitungan probabilitas
• Ada yang dapat dihitung jumlahnya tetapi ada pula yang tidak dapat dihitung
• Pendekatan rumus untuk menghitung titik sampel adalah : permutasi dan kombinasi
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 35
NIM. _ _ _ _ _ X X X
• Ada berapa kemungkinan NIM yang terbentuk?
• Kemungkinan : 000, 001, 002, …….., 999Ada 1000 kemungkinan, apabila NIM dengan angka belakang 000 adalah tidak mungkin, maka NIM yang terbentuk adalah 999.
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 36
NIM. _ _ _ _ _ X X X
• Ketiga angka hanya bisa diisi dengan nilai 1-5. NIM mahasiswa akan menjadi nomor cantik bila nomornya berbeda dan nomor di belakangnya lebih tinggi. Ada berapa kemungkinan?
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 37
No pertama = 1
• Nomor kedua bisa : 2,3,4,5• Bila no kedua = 2, maka no ketiga = 3,4,5 (3 titik)• Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5 (2 titik)• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin karena
5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 3 + 2 + 1 = 6 titik• Yaitu : 123 ; 124; 125 ; 134 ; 135 ; 145
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 38
No pertama = 2
• Nomor kedua bisa : 3,4,5• Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4,5 (2 titik)• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin
karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 2 + 1 = 3 titik• Yaitu : 234 ; 235; 245
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 39
No pertama = 3
• Nomor kedua bisa : 4,5• Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik)• Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin
karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 1 titik• Yaitu : 345
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 40
No pertama = 4
• Nomor kedua bisa : 5• Bila no kedua = 5, nomor ketiga tidak mungkin
ada karena 5 adalah angka tertinggi• Total titik sampel = 0 titik• Begitu pula bila no pertama = 5, titik sampel =
0.
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
41
Multiplication Rule• Jika suatu operasi dapat berlangsung dalam n1 cara, dan
dari masing-masing cara ini dilakukan operasi kedua yang dapat berlangsung dalam n2 cara, maka kedua operasi dapat dilakukan secara bersama dalam n1n2 cara. Secara umum teorema ini berlaku juga pada k operasi berturutan, yaitu k operasi ini dapat dilakukan dalam n1n2…nk
• Hasil dua pelemparan uang logam dapat muncul dalam 4 cara. Pelemparan uang logam pertama memiliki 2 cara kemunculan dan pelemparan uang logam kedua memiliki 2 cara kemunculan, sehingga secara keseluruhan terdapat 4 (= 2 x 2) cara kemunculan hasil pelemparan 2 kali uang logam.
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 42
Kemungkinan hasil akhir dari jawaban atas 3 soal, D = benar dan N = salah
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 43
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
BILANGAN FAKTORIAL
Bilangan faktorial ditulis n!Rumus :
n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1dimana : 0! = 1 dan 1! = 1
Contoh :5! = 5.(5-1).(5-2).(5-3).(5-4)=5.4.3.2.1 =120
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
45
• Permutasi adalah suatu penyusunan atas semua kemungkinan dengan “mementingkan urutan”.
• Jumlah permutasi dari n buah obyek yang berbeda adalah sejumlah n!
• Contoh: Dari tiga judul buku dapat disusun pada rak sejumlah 3! = 1 x 2 x 3 = 6 permutasi (Coba sebutkan apa saja!!)
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 46
Kata : arif – makan – bakso - malang
• Susunlah secara permutasi 4 kata tersebut• arif makan bakso malang• bakso malang makan arif• arif malang makan bakso• bakso makan arif malangAda beberapa kemungkinan susunan dengan arti
yang berbeda !!!!
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 47
Ruang sampel S = (A, B, C, D)
• Susunlah secara permutasi 2 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S !
• AB ; AC ; AD• BA ; BC ; BD• CA ; CB ; CD• DA ; DB ; DCTerdapat 12 titik
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 48
Ruang sampel S = (A, B, C, D)
• Susunlah secara permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S !
• ABC ; ABD ; ACB ; ACD ; ADB ; ADC• BAC ; BAD ; BCA ; BCD ; BDA ; BDC• CAB ; CAD ; CBA ; CBD ; CDA ; CDB• DAB ; DAC ; DBA ; DBC ; DCA ; DCBTerdapat 24 titik
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
49
• Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r pada suatu waktu adalah:
nPr = )!(!rn
n
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
50
• Pada contoh susun 2 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 2 :
• Pada contoh susun 3 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 3 :
121.21.2.3.4
!2!4
)!24(!4
24
P
2411.2.3.4
!1!4
)!34(!4
34
P
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 51
• Berapa permutasi dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)?
• Jawab : 5P3
• Bagaimana dengan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)?
• Jawab : 6P3
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
52
• Jumlah permutasi dari n objek berbeda yang disusun secara sirkular adalah (n-1)!
• Jumlah permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari n objek yang terdiri atas n1 objek dari jenis pertama, n2 objek dari jenis kedua, dan seterusnya sampai nk objek dari jenis ke-k adalah :
!!!!
21 knnnn
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
53
Latihan • Dalam satu barisan terdapat 3 orang alumni TI, 3 orang
alumni teknik lainnya, dan 2 orang alumni MIPA. Dalam berapa cara kedelapan orang itu dapat membentuk barisan yang berbeda berdasarkan latar belakang pendidikannya?
• Jawab : • Susunan blok barisan berdasarkan pendidikan = 3!• Susunan dalam blok TI = 3!, susunan dalam Teknik =
3!, susunan dalam MIPA = 2!• Total susunan barisan yang bisa terjadi = 3! 3! 3! 2!
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
54
• Jumlah cara membagi suatu kumpulan n objek ke dalam r sel dengan jumlah elemen n1 pada sel pertama, n2 pada sel kedua, dan seterusnya sampai nk elemen pada sel ke-k adalah:
di mana n1+ n2 + … + nr = n.
!!!!
,,, 2121 kr nnnn
nnnn
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
55
Latihan• Contoh:Sebuah rombongan 6 orang mahasiswa
menyewa 3 kamar hotel berukuran double. Ada berapa cara pembagian ruangan yang mungkin dilakukan?
• Jawaban :
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
56
Kombinasi
• Sering kali kita tertarik pada cara memilih r objek dari sejumlah n objek tanpa memperhatikan urutan yang terbentuk. Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi.
• Jumlah kombinasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r dalam satu waktu adalah:
)!(!!
rnrn
rn
Crn
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 57
Es Teh Manis
Teh
Gula
Air
Es
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 58
Es Teh Manis
Gula
Es
Air
Teh
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
Ruang Sampel Dan Perisriwa 59
CONTOH LAIN
Campuran warna dasar (Merah, Kuning, Biru)• Merah + Kuning + Biru dicampur langsung =
Hitam• (Merah + Kuning) dicampur rata, baru
ditambahkan Biru = Hitam• (Merah + Biru) dicampur rata, baru ditambahkan
Kuning = Hitam• Urutan campuran tidak mempengaruhi hasil akhir
dari warna
STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1
60
Latihan
Contoh:Di kelas sistem manufaktur terdapat 12 orang lulusan TI, 8 lulusan teknik lainnya, dan 4 lulusan MIPA. Jika ingin dibentuk sebuah kelompok beranggotakan 6 orang dengan komposisi 3 lulusan TI, 2 lulusan teknik lainnya, dan 1 MIPA, ada berapa cara yang bisa dilakukan?