第二十章效應曲面法 Response Surface Method(RSM)

複因子試驗最佳組合量之決定 ( 因子數不能多 )

如水稻肥料三要素 (N,P,K) 試驗 , 在何種施肥量組合下可得最高稻穀產量。

RSM 試驗過程AxB=2x2 複因子試驗加五個中心點作為重複 ,以便估算試驗誤差

• 原變數 簡化變數 產量• X1 X2 y• ------------------------------------• 30 150 -1 -1 42.2• 30 160 -1 1 42.5• 40 150 1 -1 43.0• 40 160 1 1 44.1• 35 155 0 0 43.2• 35 155 0 0 42.6• 35 155 0 0 42.7• 35 155 0 0 43.2• 35 155 0 0 42.8• ------------------------------------

__

1 11 5

X Xx

__

2 22 5

X Xx

簡化變數

1x 2x

一階 ( 一次 ) 與二階模式 ( 二次 )

• 一階模式 ( 一次式模式 )

• 二階模式 ( 二次式模式 ) •

0 1 1 ... k ky x x

20

1

k

i i ii i ij i ji i j

y x x x x

2 21 1 2 2 11 1 22 2 12 1 2x x x x x x 0 y=如

二階效應曲面圖

二階效應曲面等高線圖

徒升法圖

徒升法試驗結果圖

[ 例 20.1] 時間與溫度控制下化工產品

_______ _______

[ 例 20.1] 時間與溫度控制下化工產品

1 242.98 0.60 0.35y x x

一階模式

一階模式特性之檢定

一階模式特性之檢定

一階模式特性之檢定

一階模式特性檢定變方分析表

徒升法試驗結果表

徒升法試驗結果圖

試驗結果第二次一階模式特性檢定

一階模式 1 284.04 0.95 0.55y x x

第二次一階模式特性檢定變方分析表

,一次式模式不顯著 二次式模式顯著

二階模式效應曲面分析最佳點 (逗留點 )之決定

二階模式效應曲面分析最佳點 (逗留點 )之決定

二階模式效應曲面分析最佳組合點 (逗留點 )之決定

最佳組合點 (逗留點 )及推測值

'0

1

2s sy X b

11

2sX B b

配合二階模式效應曲面逗留點圖

二階模式中心複合設計 (CCD)

二階模式中心複合設計 (CCD)

二階模式中心複合設計 (CCD)

二階模式中心複合設計 (CCD)

可旋轉中心複合設計中心點

中心複合設計試驗結果

中心複合設計試驗結果

二階中心複合設計試驗結果最佳點

二階中心複合設計試驗結果最佳點

中心複合設計試驗結果圖 ( 曲線圖 )

中心複合設計試驗結果 ( 等高線圖 )

SAS 電腦程式 :效應曲面分析筆算不易 ,常以下列程式解得

• Dm’clear output’;dm’clear log’;• Title ‘Response surface analysis’;• Option nodate ls=78 ps=100;• Data rsm;• Input x1 x2 y ;• Cards;• -1 -1 81.6• -1 1 82.3• 1 -1 83.1• 1 1 84.5• 0 0 84.4• 0 0 85.6• 0 0 85.2• 0 0 84.7• 0 0 84.8• 1.414 0 83.3• -1.414 0 80.7• 0 1.414 83.1• 0 -1.414 82.0• ;• Proc rsreg out=pred;• Model y=x1 x2/lackfit predict;• Ridge max;• Proc print data=pred;• Run;quit;

效應曲面脊形分析

效應曲面脊形分析模式

效應曲面脊形分析圖

效應曲面脊形分析圖

三個因子最佳組合分析• Input x1 x2 x3 y;cards;• * x1 x2 x3 y• -1 -1 -1 65• -1 -1 1 72• -1 1 -1 76• -1 1 1 62• 1 -1 -1 81• 1 -1 1 70• 1 1 -1 98• 1 1 1 76• -1.682 0 0 100• 1.682 0 0 81• 0 -1.682 0 69• 0 1.682 0 65• 0 0 -1.682 64• 0 0 1.682 83• 0 0 0 110• 0 0 0 100• 0 0 0 102• 0 0 0 99• 0 0 0 95• 0 0 0 90

• ~ The End ~