równanie chezy (koryto doświadczalne)
DESCRIPTION
Akademia Rolnicza Im. Hugona Kołłątaja. Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej. Równanie Chezy (koryto doświadczalne). Marcin Prokopek, II rok IŚ Mateusz Pomietło, II rok IŚ Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚ Dr inż. Leszek Książek. Kraków, czerwiec 2007r. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Równanie Chezy(koryto doświadczalne)
Akademia Rolnicza Im. Hugona Kołłątaja
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej
Marcin Prokopek, II rok IŚMateusz Pomietło, II rok IŚ
Krzysztof Rejnowicz, II rok IŚDr inż. Leszek Książek
Kraków, czerwiec 2007r.
Kraków, czerwiec 2007r.
Spis treści1. Wstęp
• Budowa koryta
2. Pomiary
• Czynności wstępne
• Pomiar rzędnych
3. Obliczenia
• Tabela pomiarów
• Wiadomości wstępne
• Zestawienie wyników
4. Literatura
Wstęp
• W odróżnieniu od przepływów w rurociągach, w których woda płynie pełnym przekrojem a ruch wody nie zależy od układu osi rurociągu lecz od spadku ciśnienia, w rowach, kanałach i rzekach zwanych korytami otwartymi, woda płynie ze swobodnym zwierciadłem wody, nad którym panuje ciśnienie atmosferyczne. Rozpatrywany poprzednio przepływ w rurociągach nazywany jest przepływem ciśnieniowym. W przypadku przepływu wody przewodem podziemnym ale nie pełnym przekrojem, tzn. gdy występuje swobodne zwierciadło wody, przewód taki pod względem hydraulicznym zaliczany jest do koryt otwartych czyli ściślej do przewodów o przepływie bezciśnieniowym. Wszystkie rozważania dotyczą ruchu ustalonego (trwałego), tzn. przepływu, którego obraz nie ulega zmianie w czasie a wielkości opisujące ruch wyrażone są w postaci funkcji zależnej wyłącznie od położenia.
Wstęp• Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi
ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi parametrami przepływu w poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością. Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji z wykorzystaniem modeli numerycznych.
• Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania rozwiązania i pozyskania wystarczającej ilości parametrów charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.
Wstęp
h
Dno
vś
Rozkład prędkości przypływu w pionie hydrometrycznym nie jest równomierny. Najniższe prędkości występują przy dnie wskutek oporów stawianych strugom wody przez materiał denny. Należy zauważyć, że w korytach naturalnych prędkość przy dnie nie jest równa zero, ponieważ w warstwie granicznej dna odbywa się ruch wody między cząstkami materiału dennego. W kierunku zwierciadła wody prędkość rośnie, osiągając wartości największe w strefie przypowierzchniowej. Maksimum prędkości występuje nie na poziomie zwierciadła wody, a nieco poniżej, ze względu na opory występujące na granicy ośrodka wodnego i powietrznego. Wykres przedstawiający rozkład prędkości w pionie nazywa się tachoidą .
Wstęp – budowa koryta
Suwnica pomiarowa jeździ po szynach. Zaopatrzona jest w
szpilkę pomiarową.
Szpilka pomiarowa służy do pomiaru rzędnych dna i zwierciadła wody
Koryto pomiarowe z możliwością regulacji
nachylenia
Wstęp – budowa koryta
Schemat działania sztucznego koryta rzecznego
Pomiary
• Nasze badanie prowadziliśmy dla trzech położeń koryta: Spadku I4=0,000, spadku I5=0,0083, oraz I3=0,0084 ale o przeciwnym nachyleniu. Dla każdego położenia koryta musieliśmy policzyć następujące wielkości: rzędna dna w przekrojach 2-2 i 8-8, rzędne zwierciadła wody w przekrojach 2-2 i 8-8, odległość miedzy przekrojami oraz przepływy które odczytywaliśmy z aparatury pomiarowej koryta.
• Pomiarów dokonywaliśmy dla trzech różnych przepływów: małego – około 30 – 45 [m3/h], średniego – około 95 – 110 [m3/h], oraz dużego – około 145 – 155 [m3/h]
• W sumie musieliśmy dokonać 36 pomiarów: dla każdego nachylenia koryta i każdego przepływu w każdym przekroju mierzyliśmy rzędną dna i zwierciadła wody.
Pomiary – czynności wstępne• Wspólna dla każdego z nachyleń koryta pomiarowego była odległość między
przekrojami oraz położenie przekrojów. Dlatego w pierwszej kolejności musieliśmy wyznaczyć przekroje 2-2 i 8-8
8-8 2-2
Pomiary – czynności wstępne
8-8 2-2
• Następnie musieliśmy zmierzyć odległość miedzy przekrojami, która będzie niezbędna do wyznaczenia spadku linii energii.
L = 6 [m]
Pomiary – czynności wstępne
• Zdjęcia 1, 2 i 3 przedstawiają pomiar odległości na między przekrojami 2-2 i 8-8. Zdjęcie 1 - pomiar na przekroju 2-2, a zdjęcia 2, 3 - pomiar na przekroju 8-8. Odległość między przekrojami wynosiła L = 6 [m]
1 2
3
Pomiary – pomiar rzędnych• Do pomiaru rzędnych zwierciadła wody i rzędnych dna w przekrojach 2-2 i 8-8
używaliśmy specjalnej suwnicy zaopatrzonej w wyskalowaną szpilkę pomiarową. Rzędne odczytywaliśmy w [cm] z dokładnością do 0,1 [cm]. Suwnica przesuwa się po szynach koryta co umożliwia wygodny pomiar wysokości rzędnych.
• Prawidłowy pomiar polegał na umieszczeniu szpilki pomiarowej na takiej wysokości aby praktycznie samym tylko końcem dotykała zwierciadła wody lub dna koryta. Należało tez zwracać uwagę aby mierzyć w miejscach, w których woda przyjmuje raczej taflę spokojną, ponieważ błędy pomiarowe wynikające z falowania wody mogą sięgać nawet kilku milimetrów.
Suwnica pomiarowa
Pomiary – pomiar rzędnych
4
7
5
6
Pomiary – pomiar rzędnych• Zdjęcie 4 i 5 przedstawia prawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad zwierciadłem
wody – szpilka nie jest ani ponad zwierciadłem, ani nie jest zanurzona.• Zdjęcie 6 i 7 przedstawia nieprawidłowe ustawienie szpilki pomiarowej nad
zwierciadłem wody – szpilka jest lekko ponad zwierciadłem wody (zdjęcie 6), oraz szpilka jest zanurzona w wodzie (zdjęcie 7).
• Schemat pomiaru rzędnej zwierciadła wody w przekroju 2-2 i 8-8
2-28-8
Pomiary – pomiar rzędnych
• Pomiary wysokości zwierciadła wody na przekroju 2-2 i 8-8 – szkic przedstawia samą czynność bez uwzględniania obudowy koryta.
8-8 2-2
• Wyniki pomiarów dla pierwszego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 1
I4 = 0,000 nachylenie koryta
RzędneI4 Q [m3/s] b [m] L [m]
2-2 8-8
Dno 0,108 0,1080,000 0,0108 0,485 6
Zw. 0,172 0,187
Dno 0,108 0,1080,000 0,0286
0,4856
Zw. 0,209 0,235
Dno 0,108 0,1080,000 0,0431
0,4856
Zw. 0,232 0,263
Obliczenia – tabela pomiarów
• Żeby wyliczyć prędkość średnią wody w korycie otwartym ze wzoru Chezy, potrzebujemy obliczyć wysokość linii energii, a nie samą wysokość napełnienia.
• Napełnienie jest to różnica między rzędną zwierciadła wody, a rzędną dna.• Linia energii jest sumą napełnienia i wysokości prędkości w zadanych
przekrojach. • V2/2g – wzór na wysokość prędkości, gdzie:
– V prędkość wody w przekroju– g przyspieszenie ziemskie
• Najpierw liczymy napełnienie dla poszczególnych przekrojów. Następnie pole przekroju poprzecznego F [m2] i obwód zwilżony O [m]. W naszym przypadku koryto jest prostokątne, więc pole to szerokość koryta b [m] oraz napełnienie w danym przekroju. Następnie liczymy pole średnie z obu przekrojów Fśr [m2]
• Obwód zwilżony O policzymy ze wzoru O = 2· Δh + b ,gdzie: – b – szerokość koryta [m], – Δh – napełnienie średnie [m] ( jest to różnica między napełnieniem w przekroju 2-2, a
8-8).
Obliczenia – wiadomości wstępne
Obliczenia
Napełnienie [m] F [m2]
Δh [m] O [m] Fśr [m2]
2-2 8-8 2-2 8-8
0,064 0,079 0,032 0,039 0,072 0,628 0,038
0,101 0,127 0,049 0,062 0,114 0,713 0,064
0,124 0,155 0,060 0,075 0,140 0,764 0,078
Tabela 2
Obliczenia• Gdy znamy już pola przekrojów (tabela 2) oraz mamy dane przepływy (tabela
1) możemy wyliczyć prędkość dla każdego przekroju v [m/s], która będzie nam potrzebna do wyznaczenia wysokości prędkości v2/2g.
• Wysokość prędkości • Nachylenie linii energii Ie [ -] które liczymy ze wzoru gdzie: Δh –
różnica napełnień [m], L – odległość między przekrojami [m]• Rh – promień hydrauliczny Fśr/O [m] (dane z tabeli 2)
v [m/s] Wysokość prędkości [m]
Linia energii Ic Rh
2-2 8-8 2-2 8-8 2-2 8-8
0,338 0,274 0,00584 0,0038 0,178 0,191 0,0022 0,0584
0,584 0,465 0,01739 0,01099 0,235 0,246 0,0018 0,0857
0,716 0,573 0,02612 0,01672 0,258 0,280 0,0036 0,0967
L
hIc
Do naszych obliczeń niezbędny będzie współczynnik szorstkości dna, który zmienia się wraz ze wzrostem przepływu. Dlatego odczytujemy go z krzywej.
Ekstrapolujemy krzywą
n=0,0325 dla Q=0,011
[m3/s]
n=0,0275 dla Q=0,028
[m3/s]
n=0,026 dla Q=0,043
[m3/s]
Obliczenia
6
1
hRn
1C
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C.
68,250967,0026,0
1C]s/m[0431,0Q
32,230857,00275,0
1C]s/m[0286,0Q
98,180584,00325,0
1C]s/m[0108,0Q
6
13
6
13
6
13
Obliczenia• Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.
]s/m[46,00967,00036,068,25v
]s/m[28,00857,00018,032,23v
]s/m[21,00584,00022,098,18v
ch IRCv
Rh [m] C v [m/s]
0,0584 18,98 0,21
0,0857 23,32 0,28
0,0967 25,68 0,46
Obliczenia – zestawienie wyników
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 2
I3 = 0,0084 nachylenie przeciwne koryta
RzędneI3 Q [m3/s] b [m] L [m]
2-2 8-8
Dno 0,108 0,0930,0084 0,010 0,485 6
Zw. 0,195 0,249
Dno 0,108 0,0930,0084 0,029
0,4856
Zw. 0,237 0,302
Dno 0,108 0,0930,0084 0,042
0,4856
Zw. 0,261 0,331
Obliczenia – tabela pomiarów
Obliczenia• Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 2-2 do wysokości prędkości i napełnienia musimy dodać wartości nachylenia koryta.
]m[0504,00084,06ILh
]m[ILhL
hI
3
33
Obliczenia
Napełnienie [m] F [m2]
Δh [m] O [m] Fśr [m2]
2-2 8-8 2-2 8-8
0,870 0,156 0,042 0,076 0,122 0,728 0,059
0,129 0,209 0,063 0,101 0,169 0,823 0,082
0,153 0,238 0,074 0,115 0,196 0,876 0,095
Tabela 2
Obliczenia
v [m/s]Wysokość prędkości
[m]Linia energii
Ic Rh
2-2 8-8 2-2 8-8 2-2 8-8
0,237 0,132 0,0039 0,0009 0,248 0,250 0,00027 0,081
0,457 0,282 0,0117 0,0041 0,304 0,306 0,00039 0,100
0,565 0,363 0,0163 0,0067 0,328 0,338 0,001674 0,108
Dalej w obliczeniach postępujemy tak samo jak przy obliczeniach dla spadku I4 = 0,000.
Obliczenia
6
1
hRn
1C
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C. Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
55,26108,0026,0
1C]s/m[042,0Q
22,25100,00275,0
1C]s/m[029,0Q
55,20081,00325,0
1C]s/m[0100,0Q
6
13
6
13
6
13
Obliczenia• Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.
]s/m[357,0108,000167,055,26v
]s/m[158,01,000039,022,25v
]s/m[096,0081,000027,055,20v
ch IRCv
Rh [m] C v [m/s]
0,081 20,55 0,096
0,100 25,22 0,158
0,108 26,55 0,357
Obliczenia – zestawienie wyników
• Wyniki pomiarów dla drugiego położenia koryta zestawiono w tabeli nr 3
I5 = 0,0083 nachylenie koryta
RzędneI5 Q [m3/s] b [m] L [m]
2-2 8-8
Dno 0,108 0,0930,0083 0,0119 0,485 6
Zw. 0,148 0,156
Dno 0,108 0,0930,0083 0,030
0,4856
Zw. 0,185 0,191
Dno 0,104 0,0930,0083 0,0416
0,4856
Zw. 0,200 0,210
Obliczenia – tabela pomiarów
Obliczenia
Napełnienie [m] F [m2]
Δh [m] O [m] Fśr [m2]
2-2 8-8 2-2 8-8
0,04 0,063 0,019 0,030 0,090 0,665 0,044
0,077 0,098 0,037 0,048 0,142 0,012 0,0693
0,096 0,117 0,046 0,057 0,166 0,816 0,080
Tabela 2
Obliczenia• Z racji tego że koryto jest nachylone pod przeciwnym spadkiem I3 = 0,0084, do
obliczenia rzędnych linii energii w przekroju 8-8 do wysokości prędkości i napełnienia musimy dodać wartości nachylenia koryta.
]m[0498,00083,06ILh
]m[ILhL
hI
3
35
Napełnienie w 8-8 + wysokość prędkości + nachylenie koryta = wysokość linii energii w przekroju 8-8
Obliczenia
v [m/s]Wysokość prędkości
[m]Linia energii
Ic Rh
2-2 8-8 2-2 8-8 2-2 8-8
0,615 0,390 0,0193 0,0077 0,167 0,214 0,0077 0,0656
0,800 0,631 0,0328 0,0203 0,225 0,261 0,0058 0,0656
0,894 0,734 0,0408 0,0274 0,240 0,287 0,0077 0,0983
Tok obliczeniowy dla spadku I5 jest identyczny jak obliczenia dla i3 i I4 z tą różnicą, że jest to spadek normalny, czyli żeby obliczyć wysokość linii energii w przekroju 8-8 należy do napełnienia i wysokości prędkości dodać nachylenie koryta.
Obliczenia
6
1
hRn
1C
Mając już dane: współczynnik szorstkości dla konkretnych przepływów, oraz promień hydrauliczny jesteśmy wstanie wyliczyć wartość współczynnika C. Wartości współczynników n przyjmujemy takie jak dla obliczeń wyżej.
13,26098,0026,0
1C]s/m[041,0Q
90,230899,00275,0
1C]s/m[03,0Q
54,19065,00325,0
1C]s/m[012,0Q
6
13
6
13
6
13
Obliczenia• Mając już wyliczone wartości współczynnika C, oraz promień hydrauliczny i spadek linii
energii możemy policzyć przepływy średnie z równania Chezy.
]s/m[72,0098,00077,013,26v
]s/m[55,00899,00059,090,23v
]s/m[44,0065,00077,054,19v
ch IRCv
Rh [m] C v [m/s]
0,065 19,54 0,44
0,0899 23,90 0,55
0,098 26,13 0,72
Obliczenia – zestawienie wyników
Literatura
1. A. Jarosz, 1998, Hydraulika wydanie II
2. Sobota J., Hydraulika,