rotasi kesetimbangan benda tegar
DESCRIPTION
ROTASITRANSCRIPT
ATTENTION PLEASE !!ASSALAMUALAIKUM
Created By :Nana Nurhidayah ( 12306141006 )
Aisyah Ninda Kusuma Wati ( 12306141011 )Rachmat Yudha Koswara ( 12306141037 )
FISIKA B 2012FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
GERAK ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA
TEGAR
GERAK ROTASI
• Kecepatan dan percepatan sudut :
dtddtd
GERAK ROTASI
Laju perubahan sudut terhadap waktu dinamakan kecepatan angular
Laju perubahan kecepatan angular terhadap waktu dinamakan percepatan angular
• Bila terjadi perubahan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan kecepatan sudut rata-rata sebagai :
12
12
tt
• Bila terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan percepatan sudut rata-rata sebagai :
12
12
tt
= Sudut [radian] = Kecepatan sudut [radian/s]
= Percepatan sudut [radian/s2 ] t = Waktu [s]
• Persamaan-persamaan kinematika rotasi :
)(22121
2
22
2
2
oo
oo
oo
oo
o
tt
tt
t
t
2
22o
o
o
t
t
Perpindahan angular , kecepatan angular , dan percepatan angular analog dengan perpindahan linier , kecepatan linier dan percepatan linier dalam gerakan satu dimensi .
• Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan angular
rrdtdv
dtdsvrs
• Hubungan antara percepatan linier dan percepatan angular
rrr
rv
rrdtd
dtrd
dtdva
r
t
222 )(
Contoh SoalSebuah cakram berputar dengan percepatan angular konstan α = 2 rad/s² . Jika
cakram mulai dari keadaan diam , berapa putaran yang dibuatnya dalam 10 s ?Jawab :Ѳ - Ѳₒ = ωₒt + ½ at² = 0 + ½ ( 2 rad/s² ) ( 10 s )² = 100 radJumlah putaran = 100 rad x 1 putaran/2π rad = 15,9 putaran .
Carilah juga kelajuan angular dari cakram diatas setelah 10 s !
Jawab :ω = ωₒ + at = 0 + ( 2 rad/s² ) ( 10 s ) = 20 rad
Untuk memeriksa hasil ini , kita juga dapat mencari kelajuan angular dengan rumus lain :
ω² = 2α ( Ѳ - Ѳₒ ) = 2( 2 rad/s² ) ( 100 rad ) = 400 rad²/s² ω = √400 rad²/s² = 20 rad
Contoh Soal :Dalam suatu analisis mesin helikopter diperoleh informasi bahwa kecepatan rotornya berubah dari 320 rpm menjadi 225 rpm dalam waktu 1,5 menit ketika mesinnya dihentikan.a). Berapa percepatan sudut rata-ratanya ?b). Berapa lama baling-balingnya berhenti ?c). Berapa kali baling-balingnya berputar sampai berhenti ?Jawab :
putaranc
menittb
sputarant
a
o
o
o
809)3,63(2
32002
).
1,53,63
3200).
/3,635,1320225).
222
2
Contoh Soal :Sebuah roda gila (grindstone wheel) berputar dengan percepatan konstan sebesar 0,35 rad/s2. Roda ini mulai berputar dari keadaan diam (o = 0) dan sudut mula-mulanya o = 0.Berapa sudut dan kecepatan sudutnya pada saat t=18 s ?
Jawab :
putaranrad
tt
o
o
932007,56
)18)(35,0(21)18(0
21
2
2
sputaranssrad
sradt
o
o
/1/360/3,6
/3,6)18)(35,0(0
radian2360putaran1 o
MOMEN INERSIA & MOMEN GAYA
Benda yang massanya besar akan lebih sulit diputar daripada benda benda bermassa lebih kecil . Sebaliknya , saat sama sama berputar , benda yang massanya lebih besar akan
lebih sulit dihentikan daripada benda yang massanya lebih kecil . Hal ini dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep inersia .
Secara matematis dirumuskan :
MOMEN INERSIA
Momen inersia ( I ) untuk benda tunggal didefinisikan sebagai hasil kali antara massa benda ( m ) dan kuadrat jarak benda itu
dari sumbu putar ( r² )
I = mr²
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem banyak partikel benda tegar didefenisikan sebagai :
I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersia sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya
...222
211
2 rmrmrmIi
ii
ℓ ℓ
ab
2
121 mlI
2mRI
)(121 22 bamI
R
2
52mRI
2
21 mRI
2
31mlI
R
Torsi ( Momen Gaya )Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing berotasi adalah torsi.
Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal F cos θ dan arah vertikal F sin θ sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r . Dari kedua komponen gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sin θ , karena komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam sedangkan komponen gaya F cos θ tidak menyebabkan torsi pada batang .
F
F
d
F
Momen positif (+)Arah putar searah jarum jam
Momen negatif (-)Arah putar berlawanan arah jarum jam
= F.d = F.d = F.d.sin
F.sin
Sumbu putar
d
d
Contoh Soal
40 N
110 N
30 N
A
D CB
R
Jika jarak AB=BC = 2 m , hitunglah :
a. Resutan gayab. Titik tangkap Resultan gaya
Jawab:a. Resultan gaya R = 40-110-30 = -100 N
x
jumlah momen gaya di titik D = 0 D = A + B + C = 0 0 =(80+40x)+(-110x)+(60–30x) 0 = 140 – 100x 100x = 140 x = 1,4 mTitik tangkap berada pada jarak 1,4 mdisebelah kanan titik B
F
Fd
Momen Kopel (M)Terjadi jika pada benda bekerja gaya sama besar berlawanan arah. Benda bergerak rotasi (berputar)
M = F.d
b. Titik tangkap Resultan gaya Misalkan di titik D, maka
jumlah momen gaya di titik D = 0 A = 40 . (2+x) = 80 + 40x B = -110 . x = -110x C = 30 . (2-x) = 60 - 30x
MOMEN GAYA () : - Penyebab dari berputarnya benda -Besarnya momen gaya bergantung dari gaya (F) dan lengan gaya (d) yang saling tegak lurus
KESETIMBANGAN BENDA
KETIDAKSETIMBANGAN
F 0
KESETIMBANGAN
F = 0
Fx = 0
Fy = 0
DIAM
Syarat seimbang
F
Terjadi pada benda apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda
bergerak F
Apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda tidak bergerak (diam)
Syarat Kesetimbangan Benda
F = 0 = 0Jumlah momen gaya
() yang bekerja pada benda besarnya nol
w
w1
w2
N1 N2
+ + - - = 0
Jumlah gaya-gaya (F) yang bekerja pada
benda besarnya nol
Kesetimbangan Benda
Sebatang kayu yang homogen panjangnya 4 m massanya 10 kg , salah satu ujung A bersandar pada dinding , sedangkan ujung B diikat dengan tali kemudian diikat dengan tali kemudian dikaitkan di dinding , dimana tali dan dinding membentuk sudut 600. Pada ujung B diberi beban 1,2 ton . Berapa gaya tegangan pada tali. (g = 10 m/s2)
600
600
Jawabl = 4 mm1 = 10 kg ; w1 = m1.g = 10.10 = 100 Nm2 = 1,2 ton = 1200 kg ; w2 = m2.g = 1200.10 = 12000 NDitanya : Tegangan Tali (T)
300
w1=100N
w2=12000N
OBA
T T sin 30 0
T cos 30 0
AB = 4 m; AO = OB = 2 mJumlah momen gaya terhadap titik A = 0
A = 0 T + W2 + W1 = 0
-T sin 30.AB + W2. AB + W1 . AO = 0-T. 1/2 .4 + 12000.4 +100.2 = 0
-2 T +48200=T = 24100 N
Contoh Soal
Sebuah balok kayu massanya 8 kg panjangnya 5 m, disandarkan pada dinding vertikal . Ujung yang bersandar pada dinding berada 4 m dari lantai jika dinding licin dan lantai kasar . Hitunglah : Koefisien gesekan lantai dengan balok agar balok dalam posisi seimbang (g= 10 m/s2)
Diketahui :m = 8 kg ; w = m.g = 8.10 = 80 NDitanya : = …. ?Jawab:
D
A
B
C
NA
NB
WfB
FX = 0fB – NA = 0fB = NA NB = NA = NA /NB …..(I)
fB = NB
FY = 0NB –W = 0NB = W = 80 N ….(II)
A = 4. NA
NA
C = -W . 1/2 DB =-80.1,5=-120B = 4. NA + (-120)4. NA = 120 NA = 30
(I)… = NA /NB = 30/80 = 3/8
W
54
3
Titik Berat
Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda.
Titik di mana gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel sehingga momen gaya adalah nol.
Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara efektif.
• Menurut bentuk benda
Titik Berat
Garis/kurva Kabel, lidi, benang
Bidang/luasan
Kertas,kaca, triplek
Bangunan/ruang
Kubus, balok, kerucut
W = gaya berat benda
W1
W2 W3
W4
W1
W3 W4W2
W = W1 + W2 + W3 + W4
Titik tangkap Resultan = Titik berat benda (Z)
LETAK TITIK BERAT BENDA
Titik beratbenda
A. BENDA BERBENTUK GARIS
Z
Yo
Xo
Z = (Xo , Yo)
( l .x )Xo =
l
( l .y )Yo =
l
B. BENDA BERBENTUK BIDANG
( A .y )Yo =
A
( A .x )Xo =
A
C. BENDA BERBENTUK RUANG
( V .x )Xo =
V
( V .y )Yo =
V
Benda terdiri dari sekumpulan partikel masing-masing memiliki titik berat dan gaya berat
Masing-masing gaya berat partikel jika dijumlah menjadi gaya berat benda dan titik tangkap gaya beratnya merupakan titik berat benda (Z)
TITIK BERAT BENDA
Perhatikan bentuk bangun yang dibuat dari kawat seperti gambar berikut
2
8
8
4
4
4
2
Z1 .
.Z2 .
.Z3
Z4
y2=y3
x3= x4
x1
x2
y1
No. Panjang (l) x y l.x l.y
1 8 4 4 32 32 2 12 6 4 72 48 3 8 12 4 96 32 4 4 12 0 48 0
32 248 112
( l .y ) 112yo = = = 3,5
l 32
Z = ( 7,75,3,5)
Z1
Z 2
Z 3
4 6
4
8
8
y1
y2
y3
x1 x2
x3
No. Luas(A) x y A.x A.y
1 4x8 = 32 -2 4 -64 128 2 6x4 = 24 3 2 72 48 3 4x8 = 32 4 6 128 192
88 136 368
( A.y ) 368yo = = = 4,18
A 88
Z = ( 1,55,4,18)
y
x
( A.x ) 136xo = = = 1,55
A 88
Contoh Soal
z
z
z
KESEIMBANGAN STABIL
Saat di beri gaya
titik berat Z naik Saat gaya
dihilangkan titik berat Z kembali ke semula
Saat di beri gaya
titik berat Z turun Saat gaya
dihilangkan titik berat Z tidak kembali ke semula
z
KESEIMBANGAN LABIL
z z
KESEIMBANGAN NETRAL (INDIFEREN)
Saat di beri gaya
titik berat Z bergeser tetapi tetap dalam satu garis Saat gaya
dihilangkan titik berat Z tidak kembali ke semula