rolf larsson, tekn vattenresurslära för vvr145, 17 april, 2012 · 2014-02-19 · vvr015...

HYDRAULIKGrundläggande begrepp I

Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära

För VVR145, 17 april, 2012

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014 / 2

NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View


Innehåll

1. Introduktion; tillämpningar2. Klassificering av flöden3. Visualisering4. Laminär/turbulent strömning5. Angreppssätt6. Kontinuitetsekvationen7. Exempel


1. Introduktion; tillämpningar

• Vattenförsörjning (ledningar, pumpar ...)• Avloppsvatten (ledningar, pumpar ...)• Vattenkraft (dammar, kanaler, tunnlar...)• Infrastruktur (hamnar, vägar, järnvägar ...)• Översvämning

(Se separat fil med bilder)


2. Klassificering av flöden

Flöden klassificeras mht variation i

Tid:• Stationär strömning (varierar ej med tiden)• Icke-stationär strömning (varierar med tiden)• Kvasi-stationär strömning (varierar obetydligt med tiden)

Rum:• Likformig strömning (varierar ej i strömningsriktningen)• Olikformig strömning (varierar i strömningsriktningen)


Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), likformig strömning

Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), olikformig strömning


Ex. Ickestationär (flöde Q varierari tiden), likformig strömning

Ex. Ickestationär, olikformigströmning


3. Visualisering

Strömlinje (streamline): En linje vars tangent i varje punkt har samma riktning som hastighetsvektorn.


Strömrör (streamtube): En grupp av strömlinjer som tillsammans spänner upp ett imaginärt rör.

Av definitionerna följer: inget flöde genom strömrörets ”väggar”


Strömnät (flow net): Strömlinjer och potentiallinjer. T.ex. för grundvattenströmning.

Partikelbana (pathline): Definieras av en partikel som passivt följer med i flödet.Stråklinje (streakline): Erhålles om man kontinuerligt injicerar färg i en punkt i ett flöde.


4. Laminär/turbulent strömning

Laminär strömning• Flöde längs parallella linjer i skikt (grekiska laminae)

• Skjuvspänning bestäms av viskositet genom

Turbulent strömning• Oregelbundna, slumpmässiga rörelser• Skjuvspänning bestäms av turbulensens egenskaper• Strömingen genererar kraftig omblandning


Reynolds experiment illustrerar laminär/turbulent strömning

Strömningen visualiseras mha injicerat färgämne

Vid låga flöden: laminärt

Vid höga flöden: turbulent


Reynolds tal

• Reynolds generaliserade sina resultat genom att introducera ettdimensionslöst tal

Re VD VD

Där

= /, V=Q/A

= kinematisk viskositet = dynamisk viskositetD = längdskala = diameter (för rör)


Reynolds tal för rörströmning

• Laminar strömning: Re < 2000• Övergång: Re = 2000 to 4000• Turbulent strömning : Re > 4000

Två trösklar:Övre kritisk hastighet – övergång från laminär till turbulent strömningUndre kritisk hastighet– övergång från turbulent till laminär strömning


1. Parallella väggar Rc ≈ 1000 / D = avstånd mellan väggarna2. Bred kanal : Rc ≈ 500 /D = djup3. Strömning runt sfär : Rc ≈ 1 /D = sfärens diameter

Kritiskt Reynolds Rc

• Avgör vid vilka strömningsförhållanden som strömning gårfrån laminär till turbulent eller tvärtom

• Beror på geometrin

Re VD VD


5. Angreppssätt

Lagrangesk betraktelse: Strömningen beskrivs med egenskaper för flödespartiklar (rörligt kooordinatsystem)

Eulersk betraktelse: Strömningen beskrivs via karakteristika i punkter (fixt kooordinatsystem)

Eulersk betraktelse är normalt mer användbar.


Fluidsystem och kontrollvolym

• Fluidsystem: viss “märkt” massa inom en sluten imaginär yta(Lagrangesk betraktelse)

• Kontrollvolym: viss fix volym inom en sluten imaginär (kontroll)yta(Eulersk betraktelse)


6. Kontinuitetsekvationen

m1 m2

Control volume

Fluid system volume

Baseras på principen om massans bevarande(conservation of mass)

• Stationär strömning1V1A1 = 2V2A2 (m1 = m2)

• Inkompressibel strömningV1A1 = V2A2 (4.4)or Q1 = Q2 (Q = VA)

V: Medelhastighet (m/s)A: Tvärsnitts-area (m2) Q: Flöde (m3/s)


Kontinuitetsekvationen tillämpad på rörledningmed varierande diameter

• V1A1 = V2A2 eller Q1 = Q2

Q1=V1 A1

Q1Q2

Q2=V2 A2

Control volume


Strömning i grenledning

Q1 + Q2 + Q3 = 0eller

V1A1 + V2A2 + V3A3 = 0(Q,V med olika tecken beroende

på flödesriktning)

Instationär kanalströmning

d(Vol)/dt = Q1– Q2Vol = Volym vatten i kanalenmellan sektion 1 och 2


7. Exempel


I1:When 0.0019 m3/s of water flow in a 76 mm pipeline at 20C, is the flow laminar or turbulent?


I2:What is the maximum speed at which a spherical sand grain of diameter 0.254 mm may move through water (20C) and the flow regime be laminar?


I4:Water flows in a pipeline composed of 75 mm and 150 mm pipe. Calculate the mean velocity in the 75 mm pipe when that in the 150 mm pipe is 2.5 m/s. What is its ratio to the mean velocity in the 150 mm pipe?


I5:Using the control volume in the fig. find the mixture flowrate and density if freshwater (1 = 1000 kg/m3) enters section 1 at 50 l/s, while saltwater (2 = 1030 kg/m3) enters section 2 at 25 l/s.


TACK FÖR IDAG!

rolf larsson, tekn vattenresurslära för vvr145, 17 april, 2012 · 2014-02-19 · vvr015...

Documents