rodeados por las cónicas
DESCRIPTION
Recurso útil para utilizar en clase de matemáticas obtenido de internet.TRANSCRIPT
![Page 1: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/1.jpg)
1
RODEADOS POR LAS CÓNICAS
TTM
![Page 2: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/2.jpg)
2
![Page 3: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/3.jpg)
3
SECCIONANDO UNA SUPERFICIE CÓNICA MEDIANTE UN PLANO CON DISTINTAS INCLINACIONES SE OBTIENEN TRES TIPOS DE CURVAS A LOS QUE APOLONIO LLAMA ELIPSES, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLAS
(la circunferencia es un caso particular de elipse).
![Page 4: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/4.jpg)
4
![Page 5: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Una superficie cónica de revolución es la generada por una recta llamada GENERATRIZ que gira alrededor de un EJE fijo e con el que se corta en un
punto V llamado VÉRTICE, formando cierto ángulo α (alfa).
![Page 6: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/7.jpg)
7
![Page 8: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Casos especiales (CÓNICAS DEGENERADAS):
![Page 9: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/9.jpg)
9
La sombra de una linterna
ELIPSECIRCUNFERENCIA
HIPÉRBOLAPARÁBOLA
![Page 10: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/10.jpg)
10
ELIPSE
![Page 11: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/11.jpg)
11
PARÁBOLA
![Page 12: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/12.jpg)
12
HIPÉRBOLA
![Page 13: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/13.jpg)
13
El movimiento relativo de dos cuerpos es una cónica. El tipo de cónica depende de la velocidad relativa y de la distancia que los separa. Si la velocidad es pequeña, la órbita es cerrada y la cónica es una elipse. Al aumentar la velocidad, aumenta la excentricidad y la órbita se abre pasando por la parábola para llegar a la hipérbola.
Los planetas se mueven en órbitas elípticas.
![Page 14: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/14.jpg)
14
GNOMÓNICA (RELOJES DE SOL)
![Page 15: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/15.jpg)
15
![Page 16: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/16.jpg)
16
![Page 17: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/17.jpg)
17
ELIPSE
![Page 18: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/18.jpg)
18
![Page 19: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
![Page 20: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/20.jpg)
20
![Page 21: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/27.jpg)
27
![Page 28: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/28.jpg)
28
![Page 29: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/30.jpg)
30
![Page 31: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/31.jpg)
31
![Page 32: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/32.jpg)
32
LITOTRICIA
![Page 33: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Con dos emisores de energía colocados en dos reflectores elipsoidales que compartan un foco la eficacia es mucho mayor.
En el foco común se situaría el cálculo renal a destruir.
![Page 34: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/34.jpg)
34
ELIPSE Y CICLISMO
![Page 35: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Bobby Julich, GANADOR de la Paris Niza 2005 con plato elíptico Harmonic O.Symetric
![Page 36: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/36.jpg)
36
PARÁBOLA
![Page 37: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/37.jpg)
37
![Page 38: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/38.jpg)
38
![Page 39: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/39.jpg)
39
![Page 40: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (F) llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
![Page 41: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/42.jpg)
42
![Page 43: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/43.jpg)
43
![Page 44: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/44.jpg)
44
![Page 45: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/45.jpg)
45
![Page 46: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/46.jpg)
46
![Page 48: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/48.jpg)
48
![Page 49: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/50.jpg)
50
![Page 51: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/51.jpg)
51
![Page 52: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/52.jpg)
52
![Page 53: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/53.jpg)
53
![Page 54: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/54.jpg)
54
HIPÉRBOLAHipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .
![Page 55: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/55.jpg)
55
![Page 56: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/56.jpg)
56
![Page 57: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/57.jpg)
57
![Page 58: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/58.jpg)
58
![Page 59: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Los rayos provenientes de uno de los focos de una hipérbola se reflejan de manera que los rayos reflejados parecen provenir del otro foco. Esta es la llamada propiedad de reflexión de la hipérbola.
![Page 60: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Si apuntamos al foco de esta rama de hipérbola la bola rebotará en la banda y se dirigirá directamente al agujero.
![Page 61: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/61.jpg)
61
![Page 62: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/62.jpg)
62
LORAN
![Page 63: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/63.jpg)
63
![Page 64: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/64.jpg)
64
![Page 65: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/65.jpg)
65
![Page 66: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/66.jpg)
66
![Page 67: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/67.jpg)
67
![Page 68: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/68.jpg)
68
![Page 69: Rodeados por las cónicas](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102706/5583e6ddd8b42a423f8b5195/html5/thumbnails/69.jpg)
69
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y. El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas se lo debemos a Jan de Witt (1629-1672).