robotica - prisma lab · robotica questo libro si pone in continuità con le due precedenti...

Robotica

Questo libro si pone in continuità con le due precedentiedizioni del testo di Robotica Industriale, a firma dei primidue autori, di cui mantiene l'obiettivo didattico di coniu-gare gli aspetti fondamentali e tecnologici con quelli inno-vativi attraverso una presentazione formalmente rigorosa.

I primi sei capitoli del testo riguardano la teoria dellestrutture di manipolazione (con la trattazione della cine-matica, della statica e della pianificazione di traiettorie) e latecnologia degli attuatori, dei sensori e dell'unità di gover-no di un robot; gli altri sei capitoli approfondiscono ladinamica e il controllo del moto dei manipolatori, l'intera-zione con l'ambiente con l'uso di informazioni sensorialiesterocettive (forza e visione), i robot mobili e la pianifica-zione del moto. Completano il volume cinque appendiciche forniscono una base di conoscenza omogenea a studen-ti di diversa estrazione.

L'organizzazione degli argomenti, presentati con uncrescente livello di difficoltà, consente l'adozione del librocome testo di riferimento sia per un corso al terzo anno del-le lauree di primo livello in ingegneria automatica, elettro-nica, gestionale, informatica e meccanica, sia per un corsodelle corrispondenti lauree di secondo livello, o anche percorsi monografici a livello dottorale.

€ 37,00 (i.i.)

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Bruno Siciliano è professore di Automatica presso l’Universitàdi Napoli Federico II.Lorenzo Sciavicco è professoredi Automatica presso l’Universitàdi Roma Tre.Luigi Villani è professore di Automatica presso l’Universitàdi Napoli Federico II.Giuseppe Oriolo è professoredi Automatica presso l’Universitàdi Roma “La Sapienza”.

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Modellistica, pianificazione e controllo

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,!7II8D8-ggdccc!ISBN 978-88-386-6322-2

In copertina: “Divenire”, Fabrizio Bosco, 2007

Indice

Prefazione xv

1 Introduzione 11.1 La robotica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Struttura meccanica dei robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Robot manipolatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Robot mobili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Robotica industriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4 Robotica avanzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4.1 Robot per l’esplorazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.2 Robot di servizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5 Modellistica, pianificazione e controllo di robot . . . . .. . . . . 301.5.1 Modellistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.5.2 Pianificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.5.3 Controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Cinematica 392.1 Posa di un corpo rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2 Matrice di rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.1 Rotazioni elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.2 Rappresentazione di un vettore . . . . . . . . . . . . . . 422.2.3 Rotazione di un vettore . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3 Composizione di matrici di rotazione . . . . . . . . . . . . . . . 452.4 Angoli di Eulero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4.1 Angoli ZYZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.2 Angoli RPY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.5 Asse e angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6 Quaternione unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.7 Trasformazioni omogenee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.8 Cinematica diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.8.1 Catena aperta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.8.2 Convenzione di Denavit–Hartenberg . . . . . . . . . . . 622.8.3 Catena chiusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.9 Cinematica di strutture tipiche di manipolazione . . . . .. . . . 692.9.1 Manipolatore planare a tre bracci . . . . . . . . . . . . . 69

viii Indice

2.9.2 Manipolatore a parallelogramma . . . . . . . . . . . . . 712.9.3 Manipolatore sferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.9.4 Manipolatore antropomorfo . . . . . . . . . . . . . . . . 742.9.5 Polso sferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.9.6 Manipolatore di Stanford . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.9.7 Manipolatore antropomorfo con polso sferico . . . . . . 782.9.8 Manipolatore del DLR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.9.9 Manipolatore umanoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.10 Spazio dei giunti e spazio operativo . . . . . . . . . . . . . . . .842.10.1 Spazio di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.10.2 Ridondanza cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.11 Calibrazione cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.12 Problema cinematico inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

2.12.1 Soluzione del manipolatore planare a tre bracci . . . .. 922.12.2 Soluzione di manipolatori con polso sferico . . . . . . .952.12.3 Soluzione del manipolatore sferico . . . . . . . . . . . . 962.12.4 Soluzione del manipolatore antropomorfo . . . . . . . . 982.12.5 Soluzione del polso sferico . . . . . . . . . . . . . . . . 100Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3 Cinematica differenziale e statica 1053.1 Jacobiano geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.1.1 Derivata di una matrice di rotazione . . . . . . . . . . . 1063.1.2 Velocita di un braccio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.1.3 Calcolo dello Jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.2 Jacobiano di strutture tipiche di manipolazione . . . . . .. . . . 1133.2.1 Manipolatore planare a tre bracci . . . . . . . . . . . . . 1143.2.2 Manipolatore antropomorfo . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.2.3 Manipolatore di Stanford . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.3 Singolarita cinematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.3.1 Disaccoppiamento di singolarita . . . . . . . . . . . . . 1183.3.2 Singolarita di polso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.3.3 Singolarita di struttura portante . . . . . . . . . . . . . . 120

3.4 Analisi della ridondanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.5 Inversione della cinematica differenziale . . . . . . . . . .. . . 123

3.5.1 Manipolatori ridondanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.5.2 Singolarita cinematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.6 Jacobiano analitico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.7 Algoritmi per l’inversione cinematica . . . . . . . . . . . . . .. 133

3.7.1 (Pseudo-)inversa dello Jacobiano . . . . . . . . . . . . . 1343.7.2 Trasposta dello Jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.7.3 Errore di orientamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1383.7.4 Algoritmi del secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . 1423.7.5 Confronto tra gli algoritmi per l’inversione cinematica . 144

3.8 Statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Indice ix

3.8.1 Dualita cineto–statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.8.2 Trasformazione di velocita e forze . . . . . . . . . . . . 1513.8.3 Catena chiusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

3.9 Ellissoidi di manipolabilita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

4 Pianificazione di traiettorie 1654.1 Percorso e traiettoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.2 Traiettorie nello spazio dei giunti . . . . . . . . . . . . . . . . .166

4.2.1 Moto punto–punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.2.2 Moto attraverso una sequenza di punti . . . . . . . . . . 173

4.3 Traiettorie nello spazio operativo . . . . . . . . . . . . . . . . .1834.3.1 Primitive di percorso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.2 Posizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.3.3 Orientamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

5 Attuatori e sensori 1955.1 Sistema di attuazione dei giunti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

5.1.1 Organi di trasmissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1965.1.2 Servomotori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1975.1.3 Amplificatori di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.1.4 Sorgenti di alimentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

5.2 Azionamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.2.1 Azionamenti elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.2.2 Azionamenti idraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.2.3 Effetti di un riduttore meccanico . . . . . . . . . . . . . 2085.2.4 Controllo di posizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5.3 Sensori propriocettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.3.1 Trasduttori di posizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.3.2 Trasduttori di velocita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

5.4 Sensori esterocettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2195.4.1 Sensori di forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2195.4.2 Sensori di distanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235.4.3 Sensori di visione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

6 Unita di governo 2376.1 Architettura funzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2376.2 Ambiente di programmazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

6.2.1 Programmazione per insegnamento . . . . . . . . . . . . 2446.2.2 Programmazione orientata al robot . . . . . . . . . . . . 245

6.3 Architettura hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

x Indice

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

7 Dinamica 2517.1 Formulazione di Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

7.1.1 Determinazione dell’energia cinetica . . . . . . . . . . . 2537.1.2 Determinazione dell’energia potenziale . . . . . . . . . 2597.1.3 Equazioni del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

7.2 Proprieta notevoli del modello dinamico . . . . . . . . . . . .. . 2627.2.1 Anti-simmetria della matriceB − 2C . . . . . . . . . . 2627.2.2 Linearita nei parametri dinamici . . . . . . . . . . . . . 264

7.3 Modello dinamico di strutture semplici di manipolazione . . . . . 2687.3.1 Manipolatore cartesiano a due bracci . . . . . . . . . . . 2697.3.2 Manipolatore planare a due bracci . . . . . . . . . . . . 2707.3.3 Manipolatore a parallelogramma . . . . . . . . . . . . . 282

7.4 Identificazione dei parametri dinamici . . . . . . . . . . . . . .. 2857.5 Formulazione di Newton–Eulero . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

7.5.1 Accelerazioni di un braccio . . . . . . . . . . . . . . . . 2907.5.2 Algoritmo ricorsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2927.5.3 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

7.6 Dinamica diretta e dinamica inversa . . . . . . . . . . . . . . . . 2987.7 Scalatura dinamica di traiettorie . . . . . . . . . . . . . . . . . .3007.8 Modello dinamico nello spazio operativo . . . . . . . . . . . . .3027.9 Ellissoide di manipolabilita dinamica . . . . . . . . . . . . .. . 305


8 Controllo del moto 3118.1 Il problema del controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3118.2 Controllo nello spazio dei giunti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3138.3 Controllo decentralizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

8.3.1 Controllo indipendente ai giunti . . . . . . . . . . . . . 3198.3.2 Compensazione in avanti decentralizzata . . . . . . . . . 328

8.4 Compensazione in avanti a coppia precalcolata . . . . . . . .. . 3338.5 Controllo centralizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

8.5.1 Controllo PD con compensazione di gravita . . . . . . . 3378.5.2 Controllo a dinamica inversa . . . . . . . . . . . . . . . 3398.5.3 Controllo robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3428.5.4 Controllo adattativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

8.6 Controllo nello spazio operativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3538.6.1 Schemi di principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3548.6.2 Controllo PD con compensazione di gravita . . . . . . . 3568.6.3 Controllo a dinamica inversa . . . . . . . . . . . . . . . 357

8.7 Confronto tra gli schemi di controllo . . . . . . . . . . . . . . . 359Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370

Indice xi

9 Controllo di forza 3739.1 Interazione del manipolatore con l’ambiente . . . . . . . . .. . 3739.2 Controllo di cedevolezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

9.2.1 Cedevolezza passiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3769.2.2 Cedevolezza attiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

9.3 Controllo di impedenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3829.4 Controllo di forza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

9.4.1 Controllo di forza con anello interno di posizione . . .. 3899.4.2 Controllo di forza con anello interno di velocita . . .. . 3909.4.3 Controllo parallelo forza/posizione . . . . . . . . . . . . 391

9.5 Moto vincolato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3949.5.1 Ambiente rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3959.5.2 Ambiente cedevole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

9.6 Vincoli naturali e vincoli artificiali . . . . . . . . . . . . . . .. . 4019.6.1 Analisi di casi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

9.7 Controllo ibrido forza/moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4079.7.1 Ambiente cedevole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4079.7.2 Ambiente rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

10 Controllo visuale 41710.1 Visione per il controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

10.1.1 Configurazione del sistema visuale . . . . . . . . . . . . 41910.2 Elaborazione dell’immagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

10.2.1 Segmentazione dell’immagine . . . . . . . . . . . . . . 42110.2.2 Interpretazione dell’immagine . . . . . . . . . . . . . . 425

10.3 Stima della posa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42710.3.1 Soluzione analitica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42810.3.2 Matrice di interazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43410.3.3 Soluzione algoritmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

10.4 Visione stereo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44310.4.1 Geometria epipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44310.4.2 Triangolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44510.4.3 Orientamento assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44610.4.4 Ricostruzione 3D da omografia planare . . . . . . . . . 447

10.5 Calibrazione della telecamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45010.6 Il problema del controllo visuale . . . . . . . . . . . . . . . . . .45210.7 Controllo visuale nello spazio operativo . . . . . . . . . . .. . . 455

10.7.1 Controllo PD con compensazione di gravita . . . . . . . 45610.7.2 Controllo in velocita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

10.8 Controllo visuale nello spazio delle immagini . . . . . . .. . . . 45910.8.1 Controllo PD con compensazione di gravita . . . . . . . 45910.8.2 Controllo in velocita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

10.9 Confronto tra gli schemi di controllo . . . . . . . . . . . . . . .46310.10 Controllo visuale ibrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

xii Indice


11 Robot mobili 47911.1 Vincoli anolonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

11.1.1 Condizioni di integrabilita . . . . . . . . . . . . . . . . 48311.2 Modello cinematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

11.2.1 Uniciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48811.2.2 Biciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

11.3 Forma a catena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49211.4 Modello dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49511.5 Pianificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499

11.5.1 Separazione cammino–legge oraria . . . . . . . . . . . . 50011.5.2 Uscite piatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50111.5.3 Pianificazione di cammini . . . . . . . . . . . . . . . . 50211.5.4 Pianificazione di traiettorie . . . . . . . . . . . . . . . . 50811.5.5 Traiettorie ottime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

11.6 Controllo del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51211.6.1 Inseguimento di traiettorie . . . . . . . . . . . . . . . . 51411.6.2 Regolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

11.7 Localizzazione odometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

12 Pianificazione del moto 53312.1 Il problema canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53312.2 Spazio delle configurazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

12.2.1 Distanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53712.2.2 Ostacoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53812.2.3 Esempi di ostacoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538

12.3 Pianificazione mediante ritrazione . . . . . . . . . . . . . . . .. 54212.4 Pianificazione mediante decomposizione in celle . . . . .. . . . 546

12.4.1 Decomposizione esatta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54612.4.2 Decomposizione approssimata . . . . . . . . . . . . . . 549

12.5 Pianificazione probabilistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55112.5.1 Metodo PRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55212.5.2 Metodo RRT bidirezionale . . . . . . . . . . . . . . . . 553

12.6 Pianificazione mediante potenziali artificiali . . . . . .. . . . . . 55612.6.1 Potenziale attrattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55712.6.2 Potenziale repulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55712.6.3 Potenziale totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55912.6.4 Tecniche di pianificazione . . . . . . . . . . . . . . . . 56012.6.5 Il problema dei minimi locali . . . . . . . . . . . . . . . 562

12.7 Il caso dei robot manipolatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

Indice xiii

A Algebra lineare 571A.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571A.2 Operazioni su matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573A.3 Operazioni su vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577A.4 Trasformazioni lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580A.5 Autovalori e autovettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581A.6 Forme bilineari e forme quadratiche . . . . . . . . . . . . . . . . 582A.7 Pseudo-inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584A.8 Decomposizione in valori singolari . . . . . . . . . . . . . . . . 585

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

B Meccanica dei corpi rigidi 587B.1 Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587B.2 Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589B.3 Lavoro ed energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592B.4 Sistemi vincolati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593


C Controllo in retroazione 597C.1 Controllo di sistemi lineari a un ingresso e una uscita . .. . . . . 597C.2 Controllo di sistemi meccanici non lineari . . . . . . . . . . .. . 602C.3 Metodo diretto di Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605


D Geometria differenziale 609D.1 Campi di vettori e parentesi di Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . 609D.2 Controllabilita non lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613


E Algoritmi di ricerca su grafo 615E.1 Complessita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615E.2 Ricerca in ampiezza e in profondita . . . . . . . . . . . . . . . . 616E.3 AlgoritmoA

⋆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619

Bibliografia 619

Indice analitico 637

Prefazione

Negli ultimi venticinque anni laroboticaha stimolato notevole interesse in un nu-mero sempre crescente di studiosi, provocando una cospicuaproduzione letterariasia in termini di libri di testo e monografie scientifiche, siadi riviste specializzatededicate alla robotica. Questo forte interesse e anche da attribuire al carattere in-terdisciplinare della robotica, scienza che affonda le sueradici in settori diversi; lacibernetica, la meccanica, l’automatica, l’informatica,la bioingegneria, l’elettro-nica —per citare le piu importanti— sono tutte aree culturali che indubbiamentehanno dato linfa allo sviluppo di questa scienza.

Nonostante la robotica rappresenti una disciplina ancora relativamente giova-ne, i suoi fondamenti sono da ritenersi oramai ben assestatinel panorama letterarioclassico relativamente ai libri di testo. Tra questi, lamodellistica, lapianificazionee il controllo rivestono un ruolo basilare, non solo nel contesto tradizionale dellarobotica industriale, ma anche per gli scenari avanzati deirobot per l’esplorazionee dei robot di servizio, campi di ricerca che hanno riscontrato grande fermentonegli ultimi quindici anni.

Questo libro e la naturale evoluzione del precedente testoRobotica Indu-striale: Modellistica e Controllo di Manipolatoria firma dei primi due autori,pubblicato nel 1995, e in seconda edizione nel 2000. L’impostazione che ha con-traddistinto l’opera originale e stata confermata con l’obiettivo, prevalentementedidattico e formativo, di coniugare gli aspetti fondamentali e tecnologici con quel-li innovativi in una trattazione uniforme sempre caratterizzata dal rispetto di unformalismo rigoroso.

Gli aspetti fondamentali e quelli tecnologici sono prevalentemente concen-trati nei primi sei capitoli del testo e riguardano la teoriadelle strutture di mani-polazione, con la trattazione della cinematica, della statica e della pianificazionedi traiettorie, e la tecnologia degli attuatori, dei sensori e dell’unita di governo diun robot.

Gli aspetti innovativi sono approfonditi nei successivi sei capitoli e riguarda-no la dinamica e il controllo del moto dei manipolatori, l’interazione con l’am-biente con l’uso di informazioni sensoriali esterocettive(forza e visione), i robotmobili e la pianificazione del moto.

I contenuti del libro sono organizzati in 12 capitoli e 5 appendici.Nel Capitolo 1 vengono evidenziate, nel contesto generale della robotica, le

differenze tra le applicazioniindustriali e quelleavanzate. Vengono presentatele strutture meccaniche di riferimento sia per i robot manipolatori, sia per i ro-bot mobili su ruote. Sono inoltre introdotti gli argomenti sviluppati nei capitolisuccessivi.

xvi Prefazione

Nel Capitolo 2 viene presentata lacinematicadei manipolatori con un ap-proccio sistematico e generale che fa riferimento alla convenzione di Denavit-Hartenberg. Viene quindi formulata l’equazione cinematica direttache lega levariabili di spazio dei giunti alle variabili di spazio operativo. Tale equazioneviene utilizzata per la determinazione dello spazio di lavoro di un manipolatore,nonche per la derivazione di una tecnica di calibrazione cinematica. Viene inoltreanalizzato ilproblema cinematico inversoe si ricavano soluzioni analitiche perstrutture tipiche di manipolazione.

La cinematica differenzialee presentata nel Capitolo 3. La relazione tra levelocita dei giunti e le velocita lineare e angolare dell’organo terminale e ca-ratterizzata dalloJacobianogeometrico, di cui si evidenzia la differenza con loJacobiano analitico. Lo Jacobiano costituisce uno strumento fondamentale per lacaratterizzazione di un manipolatore, in quanto consente la determinazione delleconfigurazioni singolari, l’analisi della ridondanza e la descrizione della relazio-ne tra forze e momenti applicati all’organo terminale e forze e coppie risultanti aigiunti in situazioni di equilibrio (statica). Lo Jacobiano consente inoltre di formu-lare algoritmi per l’inversione cinematicache risolvono il problema cinematicoinverso anche per manipolatori per cui non esistono soluzioni analitiche.

Nel Capitolo 4 vengono illustrate tecniche per lapianificazione di traietto-rie che riguardano la determinazione di polinomi interpolatori per sequenze dipunti desiderati. Vengono affrontati il caso di moto punto–punto e quello di mo-to attraverso una sequenza di punti. La generazione di traiettorie e consideratasia nellospazio dei giuntisia nellospazio operativo, con particolare riguardo perquest’ultimo al problema dell’orientamento.

Il Capitolo 5 e dedicato alla presentazione diattuatori e sensori. Dopo averillustrato le caratteristiche generali di un sistema di attuazione, vengono presen-tate le modalita di controllo degliazionamentielettrici e di quelli idraulici. Sonoquindi descritti i sensori propriocettivi e i sensori esterocettivi di maggiore uso inrobotica.

Nel Capitolo 6 viene illustrata l’architettura funzionaledi principio per l’unitadi governodi un robot. Sono presentate le caratteristiche degli ambienti di pro-grammazione con enfasi sulla programmazione per insegnamento e su quella orien-tata al robot. Viene infine discusso un modello di principio per l’architetturahardware dell’unita di governo di un robot industriale.

Il Capitolo 7 presenta la derivazione delladinamicadi un manipolatore chegioca un ruolo fondamentale per la simulazione del moto, perl’analisi delle strut-ture di manipolazione e per la sintesi degli algoritmi di controllo. Il modellodinamico e ricavato considerando due approcci che si basano rispettivamente sul-la formulazione diLagrangee sulla formulazione diNewton-Eulero. Il primo econcettualmente piu semplice e sistematico, mentre il secondo consente la deri-vazione del modello in forma ricorsiva. Vengono evidenziate proprieta notevolidel modello dinamico, tra cui la proprieta di linearita nei parametri che vieneutilizzata per sviluppare una tecnica di identificazione del modello. Vengono infi-ne presentate le trasformazioni che consentono di esprimere il modello dinamiconello spazio operativo.

Nel Capitolo 8 viene trattato il problema delcontrollo del motonello spazio

Prefazione xvii

libero. Viene puntualizzata la distinzione tra strategie di controllo decentralizzatoe strategie di controllocentralizzatonello spazio dei giunti. Con riferimento alleprime, viene presentata la tecnica dicontrollo indipendente ai giuntiche trova ap-plicazione nei robot industriali. Come premessa al controllo centralizzato, vieneintrodotta la tecnica di compensazione in avanti a coppia precalcolata. Vengonoquindi trattati schemi che richiedono il calcolo in linea ditermini del modellodinamico, quali il controllo PD con compensazione di gravita, il controllo a di-namica inversa, il controllo robusto e quello adattativo. Le tecniche centralizzatevengono estese al caso delcontrollo nello spazio operativo.

Il controllo di forzadi un manipolatore in contatto con l’ambiente di lavoroviene affrontato nel Capitolo 9. Sono definiti i concetti dicedevolezzae impe-denzameccanica come naturale estensione degli schemi di controllo nello spaziooperativo al caso di moto vincolato. Vengono quindi presentati schemi di control-lo di forza, ottenuti modificando schemi di controllo del moto con l’aggiunta di unanello esterno di retroazione in forza. La strategia dicontrollo ibrido forza/motoviene infine presentata con riferimento alla formulazione dei vincoli naturali eartificiali che caratterizzano un compito di interazione.

Nel Capitolo 10 viene introdotto ilcontrollo visualeche consente la gestionedi informazioni sull’ambiente in cui opera il sistema robotico. Vengono risoltele problematiche relative allastima di posizione e orientamentodella telecamerarispetto agli oggetti presenti nella scena, ricorrendo a tecniche sia analitiche sianumeriche. Dopo aver presentato i vantaggi conseguibili con la visione stereoeuna opportunacalibrazionedella telecamera, vengono illustrate le due principalistrategie di controllo visuale, rispettivamente nellospazio operativoe nellospa-zio delle immagini, i cui vantaggi possono essere efficacemente combinati nelloschema dicontrollo visuale ibrido.

I robot mobili su ruote sono oggetto della trattazione nel Capitolo 11, cheestende alcuni aspetti di modellistica, pianificazione e controllo dei precedenticapitoli. Per la modellistica, e significativo distinguere tramodello cinematico,caratterizzato fortemente dal tipo di vincolo imposto dal rotolamento delle ruo-te, emodello dinamicoche tiene conto delle forze agenti sul robot. La strutturaparticolare del modello cinematico viene opportunamente utilizzata per lo svi-luppo di tecniche dipianificazionesia di camminisia di traiettorie. Il problemadel controllo viene affrontato in relazione a due compiti di moto fondamentali:l’ inseguimento di traiettoriee la regolazione di configurazione. Si evidenzia in-fine come l’implementazione degli schemi di controllo si avvalga di metodi dilocalizzazione odometrica.

Il Capitolo 12 riprende il problema della pianificazione trattato nei Capito-li 4 e 11 rispettivamente per i robot manipolatori e mobili, nel caso in cui sianopresenti ostacoli nello spazio di lavoro. In tale contesto ci si riferisce allapiani-ficazione del moto, che viene formulata in maniera efficiente nellospazio delleconfigurazioni. Vengono quindi presentate diverse tecniche di pianificazione perrobot mobili: mediante ritrazione, mediante decomposizione in celle, probabili-stica, mediante potenziali artificiali; viene infine discussa l’estensione al caso deirobot manipolatori.

Questo capitolo conclude la presentazione dei contenuti tematici del testo;

xviii Prefazione

seguono cinque appendici che sono state inserite per richiamare nozioni metodo-logiche propedeutiche.

L’Appendice A e dedicata all’algebra linearee presenta le nozioni fonda-mentali su matrici, vettori e relative operazioni.

L’Appendice B richiama quei concetti di base dellameccanica dei corpi ri-gidi che sono necessari allo studio della cinematica, della statica e della dinamicadei robot.

L’Appendice C illustra i principi delcontrollo in retroazioneper sistemi li-neari e presenta una metodologia basata sulla teoria di Lyapunov per il controllodi sistemi non lineari.

L’Appendice D tratta alcuni concetti digeometria differenzialenecessari alcontrollo dei sistemi meccanici soggetti a vincoli anolonomi.

L’Appendice E e concentrata suglialgoritmi di ricerca su grafoe sulla lorocomplessita in vista dell’applicazione nei metodi di pianificazione del moto.

L’organizzazione degli argomenti secondo lo schema appenaillustrato con-sente l’adozione del libro come testo di riferimento sia perun corso al terzo annodelle lauree di primo livello in ingegneria automatica, elettronica, gestionale, in-formatica e meccanica, sia per un corso delle corrispondenti lauree di secondolivello, o anche per corsi monografici a livello dottorale.

Da un punto di vista pedagogico, i vari argomenti sono sviluppati secondo unlivello crescente di difficolta. Sono sollevati i problemie si propongono strumentiadatti alla individuazione di soluzioni di interesse applicativo. Ogni capitolo epreceduto da un breve sommario che chiarisce contenuti e finalita degli argomentitrattati. Alla presentazione degli argomenti necessari per una proficua lettura deltesto sono dedicate cinque appendici, il cui scopo e anche quello di fornire unabase di conoscenza omogenea a studenti di diversa estrazione.

Il libro contiene 310 illustrazioni e piu di 60 tra esempi e casi di studio svi-luppati nel corso del testo con ampio ricorso alla simulazione. I risultati dellaimplementazione al calcolatore (in MATLAB con Simulink) degli algoritmi perl’inversione cinematica, delle tecniche di pianificazionedi traiettorie, del calcolodella dinamica inversa, degli algoritmi di controllo del moto, di forza e visualeper robot manipolatori e di controllo del moto per robot mobili sono presenta-ti con dovizia di particolari al fine di facilitare la comprensione della trattazioneteorica e accrescere la sensibilita ai problemi pratici dell’applicazione. Sono pro-posti 150 problemi, alcuni dei quali contengono materia di approfondimento dellatrattazione nel testo. Particolare attenzione e stata posta nella selezione dei riferi-menti bibliografici (piu di 250) che sono richiamati alla fine di ciascun capitolo,in relazione allo sviluppo storico della materia.

Infine, gli Autori desiderano ringraziare coloro che sono stati di aiuto nellapreparazione di questo libro.

Relativamente all’opera originale, alla base del testo attuale, un particolareringraziamento va a Pasquale Chiacchio e Stefano Chiaverini per i loro contributialla stesura, rispettivamente, del capitolo sulla pianificazione di traiettorie e delcapitolo sul controllo di forza. Fabrizio Caccavale e Ciro Natale sono stati digrande aiuto per la revisione del materiale per la seconda edizione.

Una nota speciale di ringraziamento va ad Alessandro De Lucaper la lettura

Prefazione xix

puntuale e critica di ampie porzioni del testo, nonche a Vincenzo Lippiello, Ago-stino De Santis, Marilena Vendittelli e Luigi Freda per i loro contributi e commentisu alcuni paragrafi.

Napoli e Roma, gennaio 2008 Bruno SicilianoLorenzo Sciavicco

Luigi VillaniGiuseppe Oriolo

robotica - prisma lab · robotica questo libro si pone in continuità con le due precedenti...

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