Räknare & ImpedansSENSORER 2019

Mäta tid

Räkna antal

Mätning av frekvens

• Sensor med frekvens-utgång

• Varvtal

• Hjärtfrekvens

• Number of events

5

Räknare - varför

• Ett oscilloskop har normalt 3 – 4 siffors noggrannhet som

bäst

• En räknare kan ha upp till 9 siffor

6

Räknare - frekvens

Periodtid för två olika signaler

• Frekvens anger hur många gånger en signal repeteras per sekund.• Periodtidens inverterade värde, f = 1/T = N/TN

7

Räknare - puls

Konventionell frekvensräknare

Mäter antalet ingångscykler (N) under en viss tid, typiskt 1 sekund

Fyrkantspuls

Konventionell frekvensräknare

Tidfönster 1 s.

Okänd signal

10

Räknare - upplösningMätosäkerhet då man kan få med delar av perioder, ± 1 insignalscykel (relativt fel).

Kvantiseringsfel (absolut fel) = 1 / Mättiden

10 sekunder ger t. ex. upplösningen 1/10= 0.1 Hz

11

Räknare - tidmätning

Genom att byta plats på ingångsteget och oscillatorn får man en tidräknare.

12

Räknare - reciprok

• Klarar av att mäta frekvens enligt f = N / TN • 2 separata räknarsteg som ser till att mäta överett helt antal perioder

Reciprok frekvensräknare

Okänd signal

N=5

Starttrig

Stopptrig

TidsfönsterTN

Klockfrekvens

14

Räknare - upplösning

• Hög upplösning även vid låga frekvenser• Relativa felet är nu ± 1 klockcykel men detabsoluta felet är oförändrat

15

Räknare - interpolation

• Genom att hålla koll på var i klockpulserna man startar mätningen kan man få

ännu högre noggrannhet

• En interpolatorkrets mäter fasläget på klockpulsen

16

Räknare - tidmätning

17

Räknare - tidintervall

SR-vippa öppnar och stänger OCH-grinden

18

Räknare - tidintervall

Ingen synkning av start/stop och klockan geren upplösning som är 1 klockpuls

10 MHz tidbasoscillator => 100 ns upplösning

19

Räknare – tidmätning

• Mätosäkerhet på ± 1 klockcykel

• För att höja noggrannheten kan man

– Öka klockfrekvensen

– Interpolera

– Använda medelvärdesbildning

20

Räknare - ingångssteg

1 M, frekvensberoende ok för < 100 MHz mindre belastning på objektet

50 för HF system

x1 eller x10Frekvensoberoende dämpning

21

Räknare - ingångssteg

AC-kopplingskondensatorVars kapacitans bestämmer den undre gränsfrekvensen för ingången, vanligen 10-50 Hz

Det dynamiska området är typiskt -5V / +5V. Kan gå upptill -50 /+50V med 10x dämpningen. Över det kapar dioderna topparna för att skydda instrumentet.

Övre gränsfrekvensofta 50-100 kHzreducerar brus

22

Räknare - komparatorn

Jämför insignalen med en triggnivå och slår om när triggnivån passeras

23

Räknaren - hysteresband

Skillnaden mellan triggpunkten och återställningspunkten kallas hysteresband

24

Räknare - hysteresband

Hysteresbandets förhållande till insignalen kan varieras genom enställbar komparator eller genom att dämpa insignalen.

Lågpassfilter samt ställbar hysteres => bra brusundertryckning

Smalt Brett

25

Räknare – triggnivå

Med AC-kopplingen liggertriggnivån på 0V och därmedligger även hysteresbandetkring 0V.

För en osymmetrisk signalkan därför triggvillkoret blifel

26

Räknare - triggnivå

27

Räknare - skillnader

Skillnader mellan tid och frekvensmätningar

28

Tidbasoscillatorn•Vanligast är kvartskristall (SiO2)•Bygger på piezoelektrisk effekt•Resonansfrekvensen beror bl.a. tjockleken, ytan och massan•Problem; åldring, gravitation, stötar

29

TidbasoscillatornTre olika typer av kristalloscillatorer för olika krav

Standardoscillatorer (UCXO = uncompensated x-tal oscillator)10 ppm frekvensändring 0-50 C (ca 100Hz)

Temperaturkompenserade oscillatorer (TCXO)en termistor styr en fintrimmningskondensator1 ppm frekvensändring 0-50 C (ca 10Hz)

Ugnsstabiliserade oscillatorer (OCXO)kristallen sitter i ett hölje/ugn som hålls vid konstant temperatur (70 C ± 0,01 ) av effekttransistorer 0,1-0,002 ppm frekvensändring 0-50 C (ca 1-0,02 Hz)

30

Mätosäkerheten

• Mätningens upplösning

• Triggerfel p.g.a. brus

• Tidbasoscillatorns osäkerhet

• Triggerpunktens inställningsosäkerhet

• Skillnader mellan ingångskanaler

De vanligaste osäkerhetsfaktorerna för frekvens- och tidintervallmätning är:

Impedans och impedansmätning

Impedans

Många givare baseras på förändring av impedans

Temperatur

Komponentegenskaper

Töjning

Position

Resistivitetsmätning i jordlager

Impedans

Belopp Fasvinkel

R = Resistans = Re(Z),

X = Reaktans = Im(Z)

Z = R + jX

Impedans

Spole + resistor

Kondensator + resistor

OBS!

De reaktiva delarna är

frekvensberoende:

XL = jwL

XC = 1/jwC

Fasvinkel

ResonanskretsLCR – serie/parallell-resonans

 

f0 =1

2p LC

Serieresonans

Resonansfrekvens

Parallellresonans

Zp max vid resonansZs min vid resonans

ResonanskretsKvarts-kristall

Både serie- och parallellresonans

Zx

fs=1

2p LC1

R fp=1

2p LC1C2

C1 +C2

ResonanskretsKvarts-kristall

Elektriska ekvivalenter till de mekaniska

egenskaperna – tröghet, mekanisk

spänning, friktion

Zx

fs=1

2p LC1

R fp=1

2p LC1C2

C1 +C2

C2 bildas av de ledande plattorna på var

sida om kristallen

Resonans avklingning

Resistans

 

R= r ´ lA

 

R=UI

, Ohmslag

: resistivitet

l: längd

A: tvärsnittsarea

Resistans

Färgkodning av resistorer

Resistans

Karakteriseras och mäts med:

Multimeter

Konstant ström

Brygga

Sensorsystem

Brygga

Multimetern

44

Multimeter - resistansmätning

Fyrtrådsmätning

Tvåtrådsmätning

45

Ex. Trådtöjningsgivare

46

Wheatstonebrygga

Resistansbestämning

Balansering av bryggan:

UA = UB (-> U = 0)

ger balansvillkoret:

R1/R2 = R3/Rx

eller

Rx = R3×R2/R1

OBS! Oberoende av UB!

UB

47

Historik

48

WheatstonebryggaUtslagsmetod

Ex. Töjningsgivare

Mätning av förändring i Rx genom mätning av obalanspänning

UB

Bryggan balanseras vid

t ex opåverkad

töjningsgivare, 0-läget:

R1 = R2 = R3 = Rx0

Då töjningsgivaren

påverkas blir U blir ett mått

på avvikelsen från 0-läget.

Genom att ha samma

temperaturberoende på

ingående komponenter blir

kopplingen temperatur-

kompenserad.

49

Wheatstonebrygga

Fördelar:

Spänning ut

Balansering

Temperaturkompensering

50

Wheatstonebrygga

Fördelar:

Spänning ut

Balansering

Temperaturkompensering

Nackdelar:

Liten spänning ut

Fordrar förstärkning

51

Wheatstonebrygga

=Pt 100

Ex. Temperaturmätning

52

Pt 100

Resistiva givare

Funktion – utspänningen, W i fig, ett mått på vinkel eller position

Resistiva givare

Resistiv positionsgivare, potentiometer

Resistiva givare

Resistiv vinkelgivare, potentiometer

Resistiva givare

Membrangivare, balkgivare

Tryckgivare, accelerometer

Piezoresistiv tryckgivaregivarkonfiguration

MembrankantM

emb

ran

kan

t

Komponenter med reaktans

CL

KondensatorSpole

Kondensator (Kapacitans)

 

C = eA

d

: Permittivitet

A: Plattornas area

d: Avståndet mellan plattorna

C

Kondensatorn

 

U = Xc ´ I Þ Xc =UI

Xc: Reaktansen (Impedansen hos en kondensator)

Strömmen 90° före spänningen!

 

Xc =1

jwC

w: 2f

C: Kapacitansen

C

Membrantryckgivarekapacitiv

d = avstånd till metallelektroden

w = membrannedböjning i position (x, y)

= dielektricitetskonstant

Spole (Induktans)

 

XL = jwLw: 2f

L: Induktans 

U = XL ´ I Þ XL =UI

XL: Reaktansen (Impedansen hos en spole)

Spänningen 90° före strömmen!

L

Spole (Induktans)

 

XL = jwLInduktansen, L, och därmed reaktansen, XL, hos en

spole är beroende av antal lindningsvarv i spolen,

storlek (area, längd) samt materialet i kärnan.

Ferromagnetiska material i kärnan ger stor ökning

av induktansen.

Ex. Induktiv positions-givare

 

XL = jwL

Avståndet mellan en spole och en kärna av

ferromagnetiskt material påverkar spolens

induktans. Reaktansen blir ett mått på avståndet

(sambandet dock ej linjärt i exemplet).

Sammanfattning

Generella impedanser

Karakteriseras och mäts med:

LCR-meter

Impedansanalysator

Brygga

Sensorsystem

Brygga

Frekvens

PLL

ImpedansanalysatorLCR-analysator

En impedansanalysator mäter en

okänd impedans ofta med

spänning/ström-metoden vid en

viss inställd frekvens eller genom

att svepa mätfrekvensen över ett

område. Belopp och fasvinkel

mäts och kan räknas om till de

olika modeller för impedanser.

68

Frekvensegenskaper hos ”verkliga”

komponenter - Resistanser

Ex. Parasitkomponenter

Önskad komponent

69

Frekvensegenskaper hos ”verkliga”

komponenter - Kondensatorer

Önskad komponent

0.1 mF kondensator

Serieresonans!

Xc =1

jwC

Ideal kondenator:

70

Frekvensegenskaper hos ”verkliga”

komponenter - Spolar

Önskad komponent

Parallellresonans!

 

XL = jwL

Ideal spole:

71

Transmissionsledning

Utbredningshastighet i en koaxialkabel: 2•108 m/s

72

TransmissionsledningLF-system

73

TransmissionsledningHF-system

74

Transmissionsledning

När?

• Ledningens längd, L, är av samma storleksordning som en

kvarts våglängd av signalen eller större (sinussignaler)

L > l/4

• Ledningens fördröjningstid, tp, för t ex en puls är av samma

storleksordning som signalens stigtid/falltid eller längre

(pulssignaler).

tp > tr el. tf

75

Transmissionsledning

76

TransmissionsledningExempel

• En koaxialkabel med 1 meters längd (dvs 5 ns fördröjningstid)

• Sinussignaler då våglängden är kortare än 4 m, vilket motsvarar frekvenser över

ca 50 MHz.

• For pulssignaler med kortare stigtider än ca 5 ns, oavsett, pulssignalens

repetitionsfrekvens

77

TransmissionsledningKarakteristisk impedans, Z0

Den karakterisktiska impedansen kan sägas vara den

impedans man i teorin skulle mäta in i en oändligt lång

ledning. Betecknas Z0

Z0 =r + jwl

g+ jwc

För en förlustfri ledning, r = g = 0, gäller:

Z0 =l

c

Z0 är då rent resistiv. Vanliga värden:

Koaxialkabel på lab – 50 Ω

Antennkabel – 75 Ω

78

TransmissionsledningUtbredningshastighet

Utbredningshastigheten för en signal i en förlustfri ledning:

Ex. Koaxialkabel: 2•108 m/s

v=1

lc

79

TransmissionsledningAnpassning

För att undvika reflektioner på en transmissionsledning

måste ledningen avslutas med impedanser med samma

storlek som den karakteristiska impedansen.

r =Reflekterade vågens amplitud

Infallande vågens amplitud=ZL -Z0

ZL +Z0

Reflektionskoefficient:

80

TransmissionsledningReflektioner – Stående våg

Om ≠ 0 erhålls reflektioner, vilket ger upphov till

stående vågor -> mätfel!

Ex. ZL = 0 vilket ger = -1:

81

TransmissionsledningReflektioner – Stående våg

Ex. ZL = ∞ vilket ger = +1:

82

TransmissionsledningEx. Pulseflektioner vid = + 0,5

Tid: t=0 Tid: t=100ns

Tid: t=200ns

Denna effekt kan användas för att

mäta vilken impedans som avslutar en

ledning – Hur?