RJEŠENJA – 4. razred

1. 2003, 2003, 0, 10 015, 0

2. Najveći broj: 96 310, najmanji broj: 10 369, razlika: 85 941

3. 504 ∙ 7=3 528, 8001 : 9 = 889, zbroj: 4 417

4. To su brojevi 77 i 55. (jedan od načina: (132 + 22) : 2 = 77veći broj ,

77 – 22 = 55manji broj )

5. 34, 33, 66.

6. C=1, B=0, A=2

2001

+ 9000

11001

7. a) 5 ∙ 2001 = 10 005

b)na 2001. mjestu je znamenka 3

8. Zamislila sam broj 1331.

9. 1.kutija: 27 , 2.kutija: 25 , 3.kutija:18 , 4.kutija: 16, 5.kutija: 14.

10. a) 100 dužina

b) 30 kvadrata

c) 100 pravokutnika

Zadaci i rješenja za 5.razred

1. Izračunaj (561·425 - 75·561) : 5 + (2·22860 - 22860) : 9.

Rješenje:

(561·425 - 75·561) : 5 + (2·22860 - 22860) : 9 =

= 561·(425 - 75) : 5 + 22860·(2 - 1) : 9=

= 561·350 : 5 + 22860 : 9 =

= 196350 : 5 + 2540 =

= 39270 + 2540 =

= 41810

Bodovanje:

Prvi točno riješen red 2 boda,

a za svaki slijedeći točno riješen red po 1 bod.

Ukupno 6 bodova.

2. Umjesto * stavi odgovarajuće znamenke tako da naznačeno množenje bude točno:

4 • 8

+ 2 7

1 6

. Rješenje:

3 4 7 • 2 8

6 9 4

+ 2 7 7 6

9 7 1 6

Bodovanje: Za svaki faktor 2 boda, za parcijalne umnoške po 1 bod i umnožak 1 bod. Ukupno 6 bodova.

3. Perica je počeo čitati knjigu za lektiru „Junaci Pavlove ulice“ koja ima 160 stranica.

Prvi je dan pročitao 41 stranicu, drugi dan 13 stranica više nego prvi dan, a treći dan tri puta manje stranica nego drugog dana. Koliko mu je stranica još ostalo za čitati?

Rješenje:

1.dan 2.dan 3. dan Pročitano Ostatak

41 stranica 41+13=54 54 stranice

54:3=18 18 stranica

41+54+18=113 160 – 113 = 47

Perici je ostalo još 47 stranica za čitati.

Bodovanje: 2. dan pročitao je 54 stranice. 1 bod 3. dan pročitao je 18 stranice. 1 bod Ukupno je pročitao 113 stranice. 2 boda Ostalo mu je za pročitati 47 stranica. 1 bod račun + 1 bod odgovor Ukupno 6 bodova

4. Vozeći se liftom u jednom neboderu Marko se našao točno u sredini tog nebodera. Zatim se liftom spustio za 8 katova, pa se popnuo za 14 katova. Na kraju se za 18 katova spustio i našao se na prvom katu. Koliko katova ima ta zgrada? Rješenje: Rješavamo metodom unatrag: Krećemo od posljednjeg podatka i radimo suprotne računske operacije 1) 1 + 18 = 19 2) 19 – 14 = 5 3) 5 + 8 = 13 4) 13 · 2 = 26

Zgrada ima 26 kata.

Bodovanje:

Ukupno 4 boda.

5. Zamisli da trebaš pročitati knjigu od milijun stranica. Ako bi čitao jednu stranicu za 6 minuta, i tako svakog dana po 8 sati, koliko bi ti vremena trebalo za tih milijun stranica? Vrijeme zapiši u godinama i danima. Uzmi da 1 godina ima 365 dana. Rješenje: 1 stranica 6 minuta 1 000 000 stranica 6 000 000 minuta 6 000 000 minuta = 6 000 000 : 60 = 100 000 sati 100 000 sati = 100 000 : 8 = 12500 dana 12 500 dana = 12 500 : 365 = 34 godine i 90 dana Bodovanje: 1 stranicu pročita za 6 minuta. 1 bod 1 000 000 stranica pročita za 6 000 000 minuta. 1 bod 6 000 000 minuta = 100 000 sati 1 bod 100 000 sati = 12 500 dana 1 bod 12 500 dana = 34 godine i 90 dana 1 bod Odgovor 1 bod Ukupno 6 bodova.

6. Ako petero ljudi za pet dana pročita 5 knjiga, za koliko dana desetero ljudi

pročita 20 knjiga?

Rješenje:

BROJ LJUDI BROJ DANA BROJ KNJIGA

5 5 5

10 5 10

10 10 20

- ako se broj ljudi poveča 2 puta, tada se i broj knjiga poveča 2 puta- 2 red

u tablici

- ako se poveča broj dana 2 puta, i broj knjiga se poveča 2 puta – 3. red

tablice

Za 10 dana desetero ljudi pročita 20 knjiga.

Bodovanje: Ukupno 6 boda.

7. U tri košare bilo je 26 jabuka. U prvoj je bila napola manje nego u trećoj, a u

trećoj za jednu jabuku manje nego u drugoj. Koliko ima jabuka u svakoj košari?

Rješenje:

Prva košara

x

Druga košara

2x + 1

Treća košara

2x

Zajedno:

5x

+ 1 = 26

5x = 25

x = 5

U prvoj košari je bilo 5 jabuka, u drugoj 11, a u trećoj 10.

Bodovanje:

- x prva košara 1 bod

- 2x+1 druga košara 2 bod

- 2x treća košara 1 bod

- 5x + 1 = 26 1 bod

- x = 5 2 boda

- odgovor 1 bod

Ukupno 8 bodova

8. U kvadratu ABCD duljina stranice je 8cm. Točke K, L, M i N su polovišta

stranica. Izračunaj površinu osjenčanog dijela.

Rješenje:

Površina osjenčanog dijela jednaka je razlici površine cijelog kvadrata i četiri

jednakokračna

pravokutna trokuta. Duljina stranice jednakokračnog pravokutnog trokuta je

4cm.

P(KLMN) = P(ABCD) - 4·P(AKL)

P(ABCD) = 8 · 8 = 64cm2

P(AKL) = P(KBL) = P(LCM) = P(NMD) = (4 · 4) : 2 =16 : 2 = 8cm2

P(KLMN) = 64 – 4 · 8 = 64 – 32 = 32cm2

Bodovanje:

Površina P(ABCD) = 64cm2 2 boda

P(AKL) = P(KBL) = P(LCM) = P(NMD) = (4 · 4) : 2 =16 : 2 = 8cm2 3 boda

P(KLMN) = 64 – 4 · 8 = 64 – 32 = 32cm2 3 boda

Ukupno 8 bodova

Rješenja 6. razred 1. zadatak

a)

94

913

71327:81

)23:27()94()1138(:)2952(

2 boda

b)

15

3348

33858:348

4:1328)298356(:348

3 boda

2. zadatak

3988=D+N

2980=D+M

1988=N+M

1 bod

2980=D+M

1988=N+M

KNm

m

M

M

M

DNM

500

2:1000

10002

398849682

496839882

4968)(2

2 boda

KNN

N

1488

5001988

1 bod

KND

D

2480

5002980

1 bod

3. Broj mora biti četveroznamenkast jer kad bi bio troznamenkasti, drugi broj bi bio

dvoznamenkasti i njihov zbroj ne bi mogao biti četveroznamenkasti.

1 bod

abcbroj

abcd

.2

-- 1.broj 1 bod 1988 abcabcd 1 bod

7

1

8

1

d

c

b

a

1 bod 181.2

1817.1

broj

broj 1bod

4. zadatak

xK stranica

174

1.3

95

2.2

43

1.1

xdan

xdan

xdan

X stranica

xxxx 49174

1

5

2

3

1 3 boda

__________________________________________________

stranicax

x

x

xx

xx

xxxx

240

460

60

14

60

59

60

604

460

59

460

152420

2 boda

5. zadatak

Automobil za xkmh

km

min120min6022

9min6 2 boda

Automobil za kmkm2

3

6

9min1 1 bod

Za kmkm 1802

3120min120 2 boda

6. zadatak

9115610011234

11:100145:702013778:9872

x

x 2 boda

247233 x 2 boda

246,245,244,...,236,235,234x 1 bod

7. zadatak

6

5

93

2

x 1 bod

18

15

1818

12

x 1 bod

15212 x 1 bod

7

142

x

x 1 bod

9

7

9

x 1 bod

8. zadatak

Volumen 33

15

184

15

41211 cmcmLK 1 bod

Volumen 33

4

141

4

13523 cmcmLK 1 bod

Volumen ?1 K

_______________________________________________________

Volumen 3

15

3682

15

1842

5

41222 cmLK 1 bod

Volumen 33

60

4310

60

643

60

14722115

15

368

4

1411 cmcmK

2 boda

9. zadatak 1 bod - skica

x x = 7 cm

x+6

x+6 = 7+6 = 13 cm

1 bod

4066 xxxx 1 bod

cmx

x

x

x

x

7

4:28

284

12404

40124

1 bod

291

713

)6(

cmP

P

xxP

1 bod

10. zadatak

d

c

b

a

1 bod

cmdcba 81 1 bod

ba 2 1 bod

2215 bcac 1 bod

2313152

13

bbbd

cbd 1 bod

81215322 bbbb 1 bod

cmb

b

b

b

b

8

8:64

648

17818

81178

1 bod

cma

a

ba

16

82

2

1 bod

cmc

c

c

31

1516

1582

1 bod

cmd

d

d

26

224

283

1 bod

Rješenja – 7. razred Centar izvrsnosti

Varaždin, 12.10.2013.

1.

5

213:5.08.4

25

725.01:

4

31

4

1

4

31

4

3

4

11

100

25125.01 1 bod

3

1

3

4

4

1

4

3:

4

1 1 bod 4.25.08.4 1 bod

25

67

25

607

5

12

25

74.2

25

7

1 bod

5

1

5

67:

25

67

1 bod

15

2

15

35

5

1

3

1

1 bod

2. Andrija - za jedan dan napravi 15

1 posla; Borna - za jedan dan napravi

20

1

posla

Damjan - za jedan dan napravi 24

1 posla; Ivica - za jedan dan napravi

30

1

posla 1 bod

x – broj dana potreban da se završi posao

Andrija i Borna radili su x dana, Damjan 5x dana, Ivica 4x dana 2 boda

120/130

4

24

5

2015

xxxx 1 bod

120445568 xxxx

12016425568 xxxx

16123 x

7x 2 boda

Posao je bio završen za 7 dana. 1 bod

Andrija i Borna radili su 7 dana, Damjan 2, a Ivica 3 dana. 1 bod

3. 60/2

1

5

74

4

73

3

5

5

12

xxxxx

130741273155201212 xxxxx 1 bod

3030844810545100201224 xxxxx 2 boda

1051001284303048452024 xxxxx 1 bod

19:/24719 x 1 bod

13x 1 bod

4. ukupan dnevni trošak 6

5

6

23

3

1

2

1

1 bod

dnevna ušteda 6

1

6

51 1 bod

dnevna ušteda 5.2240:900 1 bod

13565.22

Marko dnevno dobiva 135 kuna. 1 bod

5. 12

11

12

3928

4

13

3

725.3

3

7

2 boda

12

67

12

3928

4

13

3

725.3

3

7

2 boda

6. prosti brojevi – 3 i 7 složeni brojevi - 6 i 9 1 bod

3,6 , 3,9 , 7,6 , 7,9 svaki uređeni par 1 bod

7.

G

F

E

D

C

BAskica 1 bod

promatramo trokute AGC i BCD

CDAC jer je ACDE kvadrat 1 bod

BCCG jer je BFGC kvadrat 1 bod

OACBBCGACBACG 90 1 bod

OACBACDACBBCD 90 1 bod

znači, BCDACG 1 bod

trokuti AGC i BCD su sukladni, BCDAGC prema poučku SKS jer

se podudaraju u dvije stranice i kutu između njih 1 bod

iz sukladnosti slijedi da je AGBD 1 bod

8.

H

G F

E

D

C

BA

skica 1 bod

ACDPABCPABCDP

BCDPABDPABCDP 1 bod

dva trokuta s osnovicama jednakih duljina i zajedničkim trećim vrhom imaju

istu površinu

BECPABCP jer je BEAB i vrh C je zajednički

ADGPACDP jer je DGCD i vrh A je zajednički

AHBPABDP jer je AHDA i vrh B je zajednički

CFDPBCDP jer je CFBC i vrh D je zajednički 2 boda

EBHPAHBP jer je BEAB i vrh H je zajednički

FCEPBECP jer je CFBC i vrh E je zajednički

GDFPCFDP jer je GDDC i vrh F je zajednički

HAGPADGP jer je HAAD i vrh G je zajednički 2 boda

GDFPCFDPFCEPBECPEBHPAHBPABCDPEFGHP

HAGPADGP

ADGPCFDPBECPAHBPABCDP 2222

ACDPBCDPABCPABDPABCDP 2222

ACDPABCPBCDPABDPABCDP 22

ABCDPABCDPABCDP 22

ABCDP 5 2 boda

ABCDP 1 2cm pa je EFGHP 5 2cm 1 bod

Rješenja – 8. razred

1. 3 7 2012a b ab

3 7 21 2012 21a ab b

(3 ) 7( 3) 1991a b b

( 7)( 3) 1991a b

1991 1 1991

=1991 1

=11 181

=181 11

1 a – 7 = 1 b + 3 = 1991

a = 8 b = 1988

2 a – 7 = 1991 b + 3 = 1

a = 1998 b = -2 otpada

3 a – 7 = 11 b + 3 = 181

a = 18 b = 178

4 a – 7 = 181 b + 3 = 11

a = 188 b = 8

To su brojevi 8 i 1988, 18 i 178 i 188 i 8.

2. 1001 1014 1027 ... 9984 9997

9000 : 13 = 692

120

30

4

1001 1014 1027 ... 9984 9997 (1001 9997) 346 3805208

3. 6 13 6 21 34 6 21 34 34

32 7 2 7 2 7 2 7 2 7

x x x

x x x x x

Rješenje:

x- svota koju su podijelile tri osobe

2

3x svota koju su podijelile dvije osobe

29000

3x x

5 39000 /

3 5

5400

23600

3

x

x

x

a i b svote koju su dobile dvije osobe c,d i e svote koje su dobile tri osobe

a:b=4:5 c:d:e=2:3:4

a=4k 2k+3k+4k=5400

b=5k k=600

4k+5k=3600 c=1200

k=400 d=1800

a=1600 e=2400

b=2000

4.

2 2 ( ) 24

( )( ) ( ) 24

( )( 1) 24

8

( 8 )( 8 1) 24

18(2 7) 24 /

8

2 7 3

2 3 7

2 4

2

a b a b

a b a b a b

a b a b

a b

b b b b

b

b

b

b

b

a = 6 To su brojevi 6 i -2.

5.

2

1( )

4

1(1 ) (1 )

4

1(1 ) (1 ) / :

4

1(1 )(1 )

4

1(1 )

4

11

2

1

2

x px p x px x

x p px p x

p x p x x

p p

p

p

p

Postotak sniženja je 50%.

6.

Dopunimo jednakokračni trokut AC / C na

kvadrat AC / CD. Površina toga kvadrata

P =

/

8 832

2 2

AC C D . Površina trokuta

AC / C je 1

2površine kvadrata AC / CD

P = 1

32 162 . Površina trokuta AC / C iznosi

16 cm 2 .

7.

: : 2 : 3 : 7

2 , 3 , 7

180

2 3 7 180

12 180

15

30 , 45 , 105

k k k

k k k

k

k

Prema slici točka S je središte opisane

kružnice trokuta ABC . Polupravac CS

siječe opisanu kružnicu u točki D.

Četverokut ADBC je tetivni četverokut

pa vrijedi:

3045

6045

B

CD

A C´

r r

r

60

45

45

1515

30

C

D

S

A B

180ADB BCA

1ADB 80 105 75

Obodni kut ADB iznosi 75 , a pripadni središnji 2 2 75 150ASB ADB

Trokut ASB je jednakokračan ( AS SB ) pa je

(180 150 ) : 2 30 : 2 15SAB SBA

Trokut SBC je jednakokračan ( )SB SC , a

15 45 60SBC BCS SBA ABC .

Znači da je i 60CSB , pa je trokut SBC jednakostraničan, a polumjer opisane

kružnice trokuta ABC jednak je duljini stranice BC koja je najmanja jer se nalazi

nasuprot najmanjeg kuta.