Revista Educativa De Revista Educativa De Algebra LinealAlgebra Lineal

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ConceptosConceptosProceso para ortonormalizar de Gram – Schmidt:

 

Ver si la base tiene producto interno.Convertir la base a una base ortogonal.

Sea B = { v1, v2, ..., vn }

w1 = v1

w2 = v2 – proyw1 v2

wn = vn – proyw1 v3 - … - proyw(n-1) vn

B’ = { w1, w2, ..., wn }

y para ortonormalizar ui = wi / ||wi|| donde I = 1, 2, ..., n.

Donde B’’ = { u1, u2, ..., un } es un abase ortonormal.

Ejercicios Ejercicios 1. Determinar si el siguiente conjunto es ortogonal:1. Determinar si el siguiente conjunto es ortogonal:

{(-1,4,-3),(3,-4,-7),(5,2,1)}{(-1,4,-3),(3,-4,-7),(5,2,1)}2. Determina si el siguiente conjunto de vectores es ortonormal:2. Determina si el siguiente conjunto de vectores es ortonormal:

u = (0,1,0), v = (0,-1,0)u = (0,1,0), v = (0,-1,0)3. Dada la base, construir su respectiva base ortonormal por el procedimiento 3. Dada la base, construir su respectiva base ortonormal por el procedimiento de Gram-Schmidt, B = { ( - 2 , 6 ) , ( - 3 , 8 ) }de Gram-Schmidt, B = { ( - 2 , 6 ) , ( - 3 , 8 ) }4. Determine si el siguiente conjunto forma una base para R3.4. Determine si el siguiente conjunto forma una base para R3.{(2, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 1, 4), (-1, 1, 5)} y verifique al conjunto base, si genera {(2, 1, 3), (1, 2, 1), (1, 1, 4), (-1, 1, 5)} y verifique al conjunto base, si genera al vector (2, 1, 3).al vector (2, 1, 3).5. Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcular la solución 5. Utilizando el método de los mínimos cuadrados, calcular la solución aproximada del sistema de ecuaciones aproximada del sistema de ecuaciones

Ejercicio #1Ejercicio #1

Ejercicio #2Ejercicio #2

Ejercicio #3Ejercicio #3

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Ejercicio #4Ejercicio #4

Ejercicio #5Ejercicio #5

Notas de interésNotas de interésSabias que…….La  historia  del  álgebra  comenzó  en  el antiguo  Egipto  y  Babilonia,  donde  fueron capaces  de  resolver  ecuaciones  lineales (ax  =  b)  y  cuadráticas  (ax2  +  bx  =  c),  así como ecuaciones indeterminadas como x2 +  y2  =  z2,  con  varias  incógnitas.  Los antiguos  babilonios  resolvían  cualquier ecuación  cuadrática  empleando esencialmente  los  mismos  métodos  que hoy  se  enseñan.  También  fueron  capaces de  resolver  algunas  ecuaciones indeterminadas.

Johann  Carl  Friedrich  Gauss  fue  un matemático,  astrónomo,  geodesta,  y físico  alemán  que  contribuyó significativamente  en  muchos  campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático,  la geometría diferencial,  la estadística,  el  álgebra,  la  geodesia,  el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe  de  las  matemáticas»  y  «el matemático  más  grande  desde  la antigüedad»,  Gauss  ha  tenido  una influencia notable en muchos campos de la  matemática  y  de  la  ciencia,  y  es considerado  uno  de  los  matemáticos que  más  influencia  ha  tenido  en  la Historia.  Fue  de  los  primeros  en extender  el  concepto  de  divisibilidad  a otros conjuntos.

ComentariosComentariosAgradecemos su participación como lectores de este ejercicio

de trabajo, en el cual se ha puesto énfasis no solo en la resolución de un conjunto de problemas sino en presentar los

mismo con calidad y esmero en el formato de revista para hacerlo mas accesible a Uds.

También queremos hacerlos participes del gran mundo que es el Algebra Lineal ya que ella nos abrirá caminos en las

diversas de la ejecución de la ingeniería, las ciencias y demás ramas del quehacer en la que se involucren sistemas de incógnitas de varias variables y puedan resolverse con

sistemas numéricos, inténtelo y verán los sorprendentes resultados.

Agradecemos su interés y los comentarios que nos puedan hacer sobres este proyecto esperando nuevas oportunidades

de compartir experiencias con todos Uds.