Revisão bimestral:

CircunferênciaEquação da retaDistância entre dois pontosÁrea do triângulo

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Circunferência

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Posições relativas entre retas e circunferências

RETAS TANGENTES:- Tem um único ponto em

comum com a circunferência.

- A distância entre o centro e a reta é igual ao raio

dc,t = raio

RETAS SECANTES:- Tem dois pontos em

comum com a circunferência.

- A distância entre o centro e a reta é menor que o raio

dc,t < raio

RETAS EXTERNAS:- Não tem nenhum ponto em

comum com a circunferência.

- A distância entre o centro e a reta é maior que o raio

dc,t > raio

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01. O valor de m para o qual os pontos (1, –1), (m, 1) e (4, 5) sejam colineares é:

a) –1

b) 1

c) 2

d) 3

e) –5

1.1+5.m+4.( –1) –m.(–1) –4.1–1.5=0

1 -1

m 1

4 5

1 -1

–

+

inverte o sinal dos produtos

Conserva o sinal dos produtos

1+ 5m – 4 + m – 4 –5 =0

6m – 12=0 6m = 12 m = 2

4

02. A equação da reta que passa pelos pontos (2, 1) e (4, 5) é:

a) 2x –y –3=0 b) 2x –y –3=0

c)y= 2x –3

d) x –y =0

e) x –5y –1=0

x.1+5.2+4.( y) –2.(y) –4.1–x.5=0

x y

2 1

4 5

x y

–

+

x+10+4y –2y –4 –5x=0 -4x + 2y +6=0

2x –y –3=0

5

03. Encontre a equação da reta representada no gráfico abaixo a) 3x + 2y – 6=0

b) 2x –y –3=0

c)y= 2x –3

d) x –y =0

e) x = 5

x.3+0.0+2.y –0.y –2.3 –x.0=0

x y

0 3

2 0

x y

–

+

3x +2y –6=0

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04. Encontre a equação da circunferência representada abaixo. a) ) x² = y²

b) x² + y² =2

c) (x – 1)² + y² = 2

d) x² + y² =4

e) (x – 2)² + (y – 5)² = 4

(x – 0) ² + (y – 0) ²= 2² x² + y² = 4

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05. Encontre o raio e o centro da circunferência de equação x² +y² – 2x +6y+ 1 = 0

Equação da circunferência:x² +y² +mx +ny+ p = 0

Centro c=(a, b)

a = m / -2 a = -2/-2 a = 1

b = n / -2 b = 6/-2 b = -3

Raio:

Raio = 3

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Áreas: medidas de superfície

Área do círculo e do setor circular

Círculo Setor circular

2A π r

graussetor2

A= =

π r 360º 2 π rl

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06. Qual a área circunferência x² +y² + 6x– 2y – 6 = 0 a) 6

b) 2

c) 4

d) 16

e) 32

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(Considere no plano cartesiano xy, a circunferência de equação (x - 2)² + (y + 1)² = 4 e o ponto P dado pela interseção das retas L1: 2x - 3y + 5 = 0 e L2‚: x - 2y + 4 = 0. Então a distância do ponto P ao centro da circunferência é:a) o dobro do raio da circunferência (*)b) igual ao raio da circunferência.c) a metade do raio da circunferência.d) o triplo do raio da circunferência.

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Dada a circunferência (x - 1)² + (y - 2)² = 4 e a reta 3x-4y -8 = 0, determine a distancia entre a reta e o centro da circunferência é:

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CircunferênciaPosições relativas entre duas circunferências

Pontos comuns Posição relativa Distância entre os centros em função dos raios

Figura

2 Secantes r1 – r2 < d < r1 + r2

1Tangentes internas d = r1 – r2

1Tangentes externas d = r1 + r2

0Internas

concêntricas d = 0

0Internas não concêntricas d < r1 – r2

0 Externas d > r1 + r2

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