Resumo das Unidades de Lgica II

Resumo da Unidade I de Lgica II

Unidade 1 Lgica Simblica

Existem outras Lgicas?

A questo aqui compreender as diversas aplicaes que se estabeleceram para definir as regras gerais para um bom raciocnio.

Na Lgica Simblica destacaremos primeiramente as Regras de Boole (operaes algbricas):

Essas regras se fundamentam por dois princpios

1) No Contradio

2) Terceiro excludoA partir da estrutura definida, a Lgica Simblica se caracteriza por um modelo bivalente (verdadeira e falsa), onde atribumos um valor de verdade para as proposies.

Exemplos

O Brasil um pas tropical (V): a frase deve ter a evidencia da verdadeTodas as rosas so amarelas (F): a frase deve ter evidencia da falsidadeAntes de comentar os procedimentos para utilizarmos a tabela verdade, importante destacar a forma de representao das proposies em proposies simples e compostas. Esta informao importante para se aplicar a denominao de smbolos, (p, q, r, s).

pPedro foi a escola (dizemos que se trata de um proposio simples, pois existe uma nica ao do sujeito)

p qPedro foi a escola e ao ginsio de esportes (proposio composta tem pelo menos duas aes distintas)

Observe tambm que foi utilizado um conectivo para explicitar as duas aes nesse caso a letra e Em geral utilizam-se os conectivos: e (^) , ou (), no (~), Se .. ento. ()

e Se e ......somente se () p qa) Voc est feliz ou est insatisfeito. ( p q) ~ rb) Amanh no vou ao mdico (~r) p ~tc) Se chover ento no vou a praia (p ~t) p rd) Carlos ser aprovado se e somente se fizer todas as provas. ( p r)A sntese dos elementos da Tabela Verdade:

1) A conjuno (elemento e ) para proposies de 02 elementos, usaremos 4 valores de verdade. Se tivssemos trs elementos a tabela conteria 8 elementos a serem avaliados. Observe que isto est relacionado com os valores das potencias de base 2.2 = 2x2 = 4

2= 2x2x2= 8

pqp ^q

VVV

VFF

FVF

FFF

Em uma conjuno a sentena verdadeira quando os dois enunciados so verdadeiros. De outro modo, ser falso2) A disjuno aplicado quando se verifica o elemento ou em duas situaesa) Na forma inclusiva

p qJoo foi ao cinema ou ao teatro. ( p q)

pqp q

VVV

VFV

FVV

FFF

Uma disjuno inclusiva somente ser falsa se os dois enunciados so falsos.

b) Na forma exclusiva

p qOu fao dieta ou chupo sorvete

pqp q

VVF

VFV

FVV

FFF

Neste caso as proposies so consideradas verdadeiras se uma delas falsa ou verdadeira.

3) A Negao

Para a Lgica a negao o contrrio do que se pretendia afirmar

pEu vou ao cinema

~pNo vou ao cinema

Na tabela verdade teremos,

p~p

VF

FV

4) Implicao

As proposies que se caracterizam na forma: p ~qSe ganhar na loteria ento no vou trabalharTem em grande medida muitas derivaes na linguagem comum. O que se tem de acordo que quando o antecedente verdadeiro e a conseqncia falsa ento a implicao tambm dever ser falsa.

pqpq

VVV

VFF

FVV

FFV

5) A bi-implicao.

pqpq

VVV

VFF

FVF

FFV

Um modo simples de caracterizar a bi-implicao proceder como se verificasse uma implicao nas duas direes se pq ento qp p qEu irei viajar se e somente receber o pagamento

Unidade 2: Usando a Tabela Verdade

A partir do argumento enunciado, definimos os smbolos de cada proposio p q Voc vai ao cinema ou ao teatro. p q ~pVoc no foi ao cinema. qLogo, voc foi ao teatro Montamos a tabela verdade com os smbolos p e q

pqpq~p

VVVF

VFVF

FVVV

FFFV

Verificamos a validade atravs dos valores dos smbolos que aparecem no argumento. Observe que se p q verdadeira e ~p verdadeiro, a concluso q igual a V. Neste caso o argumento valido, pois no ocorre que proposies verdadeiras e concluso falsa.

Exemplo 2 Se chover (p), eu vou a praia(q)Se fazer sol (r), eu vou a praia (q)Se chover (p), vai fazer sol (r)pqrpqrqpr

VVVVVV

VVFVVF

VFVFFV

VFFFVF

FVVVVV

FVFVVV

FFVVFV

FFFVVV

Verifique que ocorre pelo menos um caso em que duas proposies so verdadeiras e a concluso falsa. Dado que no admissvel nenhum caso de incompatibilidade, dizemos que o argumento no valido.Calculo de Predicados Unidade 3Na apostila a sintaxe do Calculo de Predicados define a forma de representar sentenas

a partir da Linguagem CP

1) Usando elementos prticos e com objetividade, o autor define como nominar as proposies singulares (proposies com uma informao particular), exemplos

Maria bonita dado que o predicado informao mais relevante em CP

Maria simbolizamos com a letra - m

Enquanto bonita B

Ento a proposio Maria bonita - Bm2) Proposio Gerais ( proposies que informam sobre o geral ou sobre algum no identificado) utiliza-se os quantificadoresNo calculo CP o termo todo(s) simbolizado por (Enquanto o termo singular (existencial) simbolizado por CExemplos: Todos so filsofos - Na linguagem CP temos (x (Fx). Observe, para todos usamos o smbolo universal ( e filosofo o predicado F

Como no h identificao usamos a letra x.Exemplo 2: Algum mdico Na linguagem CP temos (x (Mx)

Observe, para algum ou algum usamos o smbolo ( e

para mdico a letra M.Lgica Clssica Problema Ontolgico Unidade 4Existe uma extenso do CP que ser utilizado nas proposies categricas

Trata-se das proposies que afirmam elementos que pertencem ao nosso cotidiano, temos conscincia de sua existncia e representadas atravs de quantificadores universal ou existencialTodo A B (x (Ax (Bx)Nenhum A B (x (Ax ((Bx)

Algum A B (x (Ax (Bx)

Algum A no B (x (Ax ((Bx)

Exemplo 1Alguns homens so desonestos, na linguagem CP, temos

(x (Hx ( Dx)

Identificador existencial

H homem

D - desonestos

Todo brasileiro otimista

(x (Bx (Ox)

Identificador existencial

B brasileiro

O - otimistaAnlise da validade