resposta em frequencia de amplificadores
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EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Resposta em Frequência
de Amplificadores
Prof. Jader A. De Lima
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Largura de Banda (bandwidth) do Amplificador
À medida em que a frequência do sinal aumenta, a amplitude do sinal à saída diminui;
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Exemplo: Sinal de Vídeo
Sinais de vídeo processados com largura de banda insuficiente tornam-se desfocados; não acompanham uma transição abrupta no contraste na imagem (por ex, de branco para preto).
Largura de Banda Baixa Largura de Banda Alta
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roll-off20dB/dec
polo
Redução do Ganho (gain roll-off): Filtro Passa-Baixas RC
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Associação de polos aos nós do circuito
PLoNinoMinsin CRRsx
CRRs
Ax
CRRs
As
V
V
)//(1
1
)//(1)//(1)(
221
2
1
1out
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Associação de polos aos nós do circuito
PLoNinoMinsin CRRsx
CRRs
Ax
CRRs
As
V
V
)//(1
1
)//(1)//(1)(
221
2
1
1out
polos
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Faixa Baixa-Frequência
Faixa Alta-Frequência
Faixa/Banda Passante
Banda Passante:
• faixa de interesse do amplificador• capacitores de elevado valor: considerados curtos-circuitos; • capacitores de baixo valor: considerados circuitos-abertos;• ganho é constante e pode ser obtido por análise de pequenos-sinais.
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Faixa de Baixas Frequências:
• ganho diminui abaixo da frequência de corte inferior fL = L/2; • capacitores de alto valor: não mais podem ser considerados curto-circuitos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitores de acoplamento AC e de desvio;
Faixa de Altas Frequências:
• ganho diminui acima da frequência de corte superior fH = H/2; • capacitores de baixo valor: não mais podem ser considerados circuitos-abertos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitâncias parasitas do BJT ou MOSFET
Faixa Baixa-Frequência
Faixa Alta-Frequência
Faixa/Banda Passante
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Faixa de Baixas Frequências:
• ganho diminui abaixo da frequência de corte inferior fL = L/2; • capacitores de alto valor: não mais podem ser considerados curto-circuitos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitores de acoplamento AC e de desvio;
Faixa de Altas Frequências:
• ganho diminui acima da frequência de corte superior fH = H/2; • capacitores de baixo valor: não mais podem ser considerados circuitos-abertos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitâncias parasitas do BJT ou MOSFET
Faixa Baixa-Frequência
Faixa Alta-Frequência
Faixa/Banda Passante
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Modelo de pequenos-sinais do BJT para altas-frequências
Em altas frequências: capacitâncias parasitas tornam-se importantes:
• C e Cje (C): capacitâncias das junções coletor-base e emissor-base, respectivamente;
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No caso de BJT integrado, o mesmo é fabricado sobre um substrato, comum aos demais componentes:
Capacitância adicional entre coletor e substrato ( CCS) – normalmente somada à
capacitância de saída.
Modelo de pequenos-sinais do BJT para altas-frequências
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Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
Dimensões do canal:• L : Comprimento• W: Largura
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Lov
L
Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
Ex: MOSFET canal N
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Capacitâncias parasitas do MOSFET: entre porta e canal
Lov
L
Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
Ex: MOSFET canal N
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Capacitâncias parasitas do MOSFET: entre porta e canal de junção (fonte/substrato e dreno/substrato)
Lov
L
Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
Ex: MOSFET canal N
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Capacitâncias parasitas do MOSFET: entre porta e canal de junção (fonte/substrato e dreno/substrato) de superposição (overlapping) entre porta/fonte e porta/dreno
Lov
L
Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
Ex: MOSFET canal N
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Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
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Capacitância entre porta e canal é particionada entre fonte (C22) e dreno (C21).
Em saturação, C22 ~ (2/3) W x L x Cox
C21 ~ 0;
Capacitância de superposição: COV = (W x Lov x Cox) : CGS ≈ C22 + COV
CGD ≈ COV
Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
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Capacitância entre porta e canal é particionada entre fonte (C22) e dreno (C21).
Em saturação, C22 ~ (2/3) W x L x Cox
C21 ~ 0;
Capacitância de superposição: COV = (W x Lov x Cox) : CGS ≈ C22 + COV
CGD ≈ COV
Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
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Capacitância entre porta e canal é particionada entre fonte (C22) e dreno (C21).
Em saturação, C22 ~ (2/3) W x L x Cox
C21 ~ 0;
Capacitância de superposição: COV = (W x Lov x Cox) : CGS ≈ C22 + COV
CGD ≈ COV
Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências
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Cálculo de polos e zeros da função de transferência:
No caso de A(s) possuir apenas polos:
onde K é constante e p1, p2, ..., pn os polos de A(s)
Quando, por simples inspeção, não se é possível determinar os polos e zeros de circuito, tem-se, geralmente, uma tarefa complexa:
i. deve-se inicialmente obter a função de transferência no domínio s,
ii. determina-se as raízes de N(s) (zeros) e de D(s) (polos).
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No caso de haver um polo dominante, por ex, p1:
│p1│<< │p2│, │p3│ ... │pn│ , assim comonpppp
1...
111
321
Considerando-se apenas o módulo de A(s):
LM741
p1/2 polos secundários acima de fT (frequência de ganho unitário)
sistema de primeira ordem
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Ex: dependência do = ic/ib com a frequência:
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Ex: dependência do = ic/ib com a frequência:
polo semiplano esquerdo (LHP)
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Ex: dependência do = ic/ib com a frequência:
zero semiplano direito (RHP)
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Cálculo da frequência de transição fT do BJT:
Impondo │(jT)│=1, tem-se:
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Frequência de transição fT do MOSFET:
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Frequência de Transição (BJT x MOSFET)
C
gf
mT 2
gs
mT
C
gf 2
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Cg
fm
T 2
GHzf
pFC
VAmV
mAg
mAI
T
m
E
127
5.2
/225
50
50
Frequência de Transição (BJT x MOSFET)
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THGSn
T VVL
f 22
3
2
1
GHzf
sVcm
mVVV
nmL
T
n
THGS
180
)./(320
100
65
2
Frequência de Transição (BJT x MOSFET)
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Ex: Resposta em Frequência do Amplificador Emissor-Comum
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Ex: Resposta em Frequência do Amplificador Emissor-Comum
C, C: capacitâncias parasitas do BJT
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As frequências de corte inferior podem ser simplificadamente estimadas a partir do método das constantes de tempo;
Por inspeção do circuito, polos são determinados, um de cada vez,
independentemente dos demais.
Ao considerar-se o polo associado a um determinado capacitor, os demais capacitores são assumidos curto-circuitos. Ainda, as fontes de sinal independentes são eliminadas (curto-circuitos).
Embora haja um erro associado no cálculo dos polos, através desse método, pode-se estimar qual capacitor domina a frequência de corte inferior.
Método das Constantes de Tempo
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1eq11
R
1
2
1
Cfc
B2B1Sinseq1 //RR//RRRR er
Frequência de corte inferior devido a C1:
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Frequência de corte inferior devido a C2:
2eq22
R
1
2
1
Cfc
LCLouteq2 RRRRR
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Frequências de corte superior:
Ganho em baixas frequências
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Frequências de corte superior:
Polos Semiplano Esquerdo (LHP)
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Frequências de corte superior:
Zero Semiplano Direito(RHP)
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Teorema de Miller
se Av é o ganho de tensão do nó 2 para o nó 1, uma impedância flutuante ZF entre esses nós pode ser convertida em duas impedâncias aterradas Z1 e Z2.
Nem todo circuito pode ser simplificado utilizando-se o teorema de Miller.
v
F
A
ZZ
11
v
F
A
ZZ
11
2
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Fator de multiplicação de Miller
Pelo teorema de Miller, pode-se distribuir o capacitor flutuante; Para │AV│ >> 1:
o capacitor à entrada será muito maior que o capacitor flutuante (multiplicação de Miller)
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Pelo teorema de Miller, pode-se distribuir o capacitor flutuante; Para │AV│ >> 1:
o capacitor à entrada será muito maior que o capacitor flutuante (multiplicação de Miller)
o capacitor à saída será praticamente o capacitor flutuante
Fator de multiplicação de Miller
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Polo associado à malha de entrada do Emissor-Comum
Teorema de Miller
πBSeq
LCmμπeq
LCmμM
//r//RRR
//RRg1CCC
//RRg1CC
LCmππBSeqeq1 //RRg1CC
1
//r//RR
1
CR
1p
polo LHP
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Teorema de Miller
polo LHP
Polo associado à malha de saída do Emissor-Comum
CC
1
//RR
1
CR
1p
LLCeqeq2
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zero RHP
iout
Por inspeção, quando iout = 0 (corrente em C = gmvbe):
bebc vv
bebem
vv
sC
gC
gω
mz
Determinação do Zero
fluxo principal
feedthrough
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zero RHP
iout
Por inspeção, quando iout = 0 (corrente em C = gmvbe):
bebc vv
bebem
vv
sC
gC
gω
mz
Determinação do Zero
fluxo principal
feedthrough
zero de transmissão
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Resposta em frequência completa do Emissor-Comum
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Resposta em frequência do amplificador a MOSFET
• Ex: configuração Fonte-Comum
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Análise completa do equivalente AC:
Aproximação polo dominante:
Aproximação pelo teorema de Miller:
polo devido à resistência finita Rs
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Determinação da impedância de entrada pelo teorema de Miller
fator multiplicação Miller
rsCRgC
ZCm
in ||1
1
sCRgC
ZGDDmGS
in
1
1
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Modelo AC unificado para Emissor-Comum e Fonte-Comum
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Utilizando Teorema de Miller:
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Exemplo: Cálculo dos polos do Emissor-Comum
fFC
fFC
fFC
mAI
R
CS
C
S
30
20
100
100
1
200
GHz
MHz
outp
inp
59.12
5162
,
,
O polo à entrada limita a banda passante do amplificador
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Exemplo: comparação entre diferentes métodos
MHz
MHz
outp
inp
4282
5712
,
,
GHz
MHz
outp
inp
53.42
2642
,
,
GHz
MHz
outp
inp
79.42
2492
,
,
KR
g
fFC
fFC
fFC
R
L
m
DB
GD
GS
S
2
0
150
100
80
250
200
1
Miller Exato Polo Dominante
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REFERÊNCIAS:
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John Wiley and Sons, 2006
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith, Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gray, Hurst, Lewis and Meyer, 5th Edition, 2009