RESORTES:Sistemas en serie

ySistemas en paralelo

Alumno: Gabriel Vera

C.I: 22.659.339

Mérida, enero 2015

La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento deestablecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de fuerzas de contacto como porejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpossólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades másimportantes de los materiales están sus características elásticas .

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuandodeja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico . Las fuerzas elásticasreaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido.

Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.

Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así: F= -k.X

Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”

El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformaciónsignificativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetosen las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Losresortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes deballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las suspensiones de automóvil.

La forma de los resortes depende de su uso.

En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar

arrollado en forma de hélice, y su elongación

(estiramiento) es proporcional a la fuerza aplicada. Estos resortes helicoidales reciben el

nombre de muelles

Los resortes de relojes están arrollados en forma de espiral. Los resortes de ballesta están formados por un

conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra.

Ahora estudiemos los sistemas de resortes que actúan

en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos análisis es la

determinaciónde la constante del resorte equivalente.

Se supondrá que todos losresortes son lineales.

Considere el sistema de resortes mostrado en la figura , una característicade este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para

cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno delos resortes es igual. Este es la característica fundamental de los resortes

que actúan en “serie”.

Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno de los

resultados, está dada por F, la deformación de cada uno de los resortes está dada por las ecuaciones

δ1 = F δ2 = F ··· δn = Fk1 k2 kn

A partir de la siguiente ecuación, la deformación total que sufre el sistema deresortes está dada por

Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan enserie es F, se tiene que la constante del resorte equivalente, ke, está dada por

En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuanen serie, se tiene que

Considere el sistema de resortes mostrado en la figura, una característica

de este sistema de resortes es que la deformación que sufren todos los es igual.

Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en “paralelo”. Para

recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos los resorte se le

ha colocado unas guías que le impiden rotar y que aseguran que la deformación

de todos los resortes es igual.

Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes

es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes está dada por:

Puesto que la deformación es

común, la constante del resorte esquinante

está dada por

En particular, si el sistema consta de

unicamente dos resortes que actuanen paralelo, se tiene

que

Cuatro pasajeros con una masa total de 300 kg observan que al entrar en un automóvil los amortiguadores se comprimen 5 cm. Si la carga total que soportan los amortiguadores es de 900 kg, hállese el período de oscilación del

automóvil cargado1

Desarrollom = 300 kg.x = 5 cm.Carga total = 900 kg.K = F/xK = 300.9,8/0,05 = 58800 N/m

a) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones completes en 32s con una amplitud de 5 cm?b) Que fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto mas bajo, en el centro y en el punto mas alto de su trayectoria?c) ¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm por debajo del punto medio de la trayectoria ¿ ¿Cuál es su energía potencial? (Supóngase U = 0 en la posición de equilibrio.)

2

m = 4 kgn = 48t = 32 s

A = 5 cm = 0,05 mT = t/n

T = 32/48 = 0,666 sF = k.x

k = 4.π².m/T²k = 4.π².4/0,6666² = 356,01

kg/s²F = 356,01.0,05

F = 17,8 N

a) En el punto más bajo.F resorte = F + P

F resorte = F + m.gF resorte = 17,8 + 4.9,8

F resorte = 57 N hacia arriba.En el centro.F resorte = P

F resorte = m.gF resorte = 4.9,8

F resorte = 39,2 N porque se encuentra en equilibrio.En el punto más alto.

Se toma 2 veces la amplitud por que el efecto empieza desde el extremo inferior, lo cual influye para restaurar el movimiento.

b)

F = k.xx = 2.A

F = 2.k.AF = 2.356,01.0,05

F = 35,53 NF resorte = (F + P) - F(2.A)

F resorte = 57 - 35,53F resorte = 21,47 N

A = 0,05 m = 5 cmX = 2 cm = 0,02 m

ET = k.x²/2ET = 356,01.(0,02²)/2

ET = 0,071 JET = Ep + EcEc = ET - Ep

Ec = k.A²/2 - k.x²/2 = k.(A² -x²)/2

Ec = 356,01.(0,05² - 0,02²)/2Ec = 0,373 J

c)

b)

Dos resortes de la misma longitud natural pero con diferentes constantes de recuperación k1, y k2, se encuentran unidos a un bloque de masa m, situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento.

Calcúlese la constante de recuperación efectiva en cada uno de los tres casos (a), (b) y (c), representados en la figura.

a)b)c)

F = k.xF = F1 + F2

k.x = k1.x + k2.xk = k1 + k2

a)

3)

F = k.xF = F1 + F2

k.x = k1.x + k2.xk = k1 + k2

b)

x1 = L1 - L0x2 = L2 - L0x = x1 + x2F = k.xx = F/kF/k = F/k1 + F/k2 por lo que es la misma fuerza:1/k = 1/k1 + 1/k2k = k1.k2/(k1 + k2) (resortes en paralelo también conocido).

c)