resolução de problemas como metodologia de ensino no conteúdo de … · 2016-08-11 ·...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Resolução de problemas como metodologia de ensino

no conteúdo de estatística fundamentado na teoria de

Galperin nos estudantes do terceiro ano do ensino

médio na escola Presidente Tancredo Neves

Boa Vista, RR

2016

IGOR PEREIRA AGUIAR

Resolução de problemas como metodologia de ensino

no conteúdo de estatística fundamentado na teoria de

Galperin nos estudantes do terceiro ano do ensino

médio na escola Tancredo Neves

Monografia apresentada como pré-requisito para conclusão do Curso de Licenciatura Plena em Matemática do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Roraima. Orientador: Prof. Dr. Héctor José García Mendoza

Boa Vista, RR

2015

Resolução de problemas como metodologia de ensino no conteúdo de

estatística fundamentado na teoria de Galperin nos estudantes do terceiro ano

do ensino médio na escola Tancredo neves

Monografia apresentada como pré-requisito para conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Roraima. Defendida em 7 de abril de 2016 e avaliada pela seguinte banca examinadora:

_____________________________________

Prof. Dr. Héctor José Garcia Mendoza

Orientador / Departamento de Matemática – UFRR

_____________________________________

Prof.ª Me. Edileusa do Socorro Valente Belo

Departamento de Matemática – UFRR

_____________________________________

Prof. Dr. Oscar Tintorer Delgado

Departamento de Física - UERR

Dedicatória

À minha família, em especial aos meus pais: Edinaldo e Maria Sônia

Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar à Deus pois me capacitou para a

elaboração deste trabalho e em toda a minha caminhada acadêmica, agradeço

também a minha família que me deu suporte durante todo o meu curso, o qual

não seria capaz de concluir sem este auxilio.

Agradeço aos meus amigos de curso Francisco Pereira dos Santos e

Jardel de Sousa leite os quais me ajudaram e muito durantes esses quatro anos

de curso, caminhamos sempre lado a lado e conseguimos juntos nos formar

realizando assim um de nossos sonhos.

Agradeço a todos os meus amigos que de alguma forma me deram

suporte e motivação para que eu fosse capaz de concluir este desafio que foi o

curso de licenciatura em matemática, em especial quero agradecer a minha

amigona Khatlen Lohanne Martins de Almeida pois a mesma tem parte

importante neste trabalho.

Sem mais delongas agradeço a todos meus colegas da UFRR e o

meu querido orientador Héctor José Garcia Mendoza pois sem o qual não seria

possível desenvolver este trabalho.

“Felizes aqueles que se divertem com

problemas que educam a alma e elevam

o espírito.”

(Fenelon)

Resumo

Este trabalho é parte de uma das experiências realizadas pelo projeto institucional de bolsa de iniciação da docência (PIBID) no subprojeto de Matemática no ensino médio da Universidade Federal de Roraima (UFRR). O processo de ensino aprendizagem deve estar fundamentado em teorias de aprendizagem que tenham enfoque na cognição, a partir da teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin, dos princípios de Polya para a resolução de problemas matemáticos e da direção da atividade de estudo foi criado a Atividade de situação Problema (ASP) em estatística. Esta atividade por sua vez é formada por quatro ações: compreender o problema, construir o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução, as quais são formadas por operações a fim de alcançar um objetivo. O presente trabalho foi realizado em uma turma do terceiro ano do ensino médio da Escola Estadual Presidente Tancredo Neves, onde o mesmo tem por finalidade mostrar a eficácia da aplicação de uma teoria de aprendizagem. Utilizando uma metodologia de ensino adequada quanto a aprendizagem dos estudantes, a partir da aplicação de três provas e de seus respectivos resultados, foi então feito uma análise referente as quatro ações da ASP e então pode-se concluir se o processo mostrou-se ou não eficaz.

Palavras Chaves: Atividade de situações problema, Formação por etapas das ações mentais, Aprendizagem da estatística

RESUMEN

Este trabajo es parte de una experiencia realizada en el proyecto institucional de bolsa de iniciación a la docencia (PIBID) en la enseñanza preuniversitaria, subordinado al curso de Licenciatura en educación especialidad de Matemática de la Universidad Federal de RoraimaEl proceso de enseñanza y aprendizaje debe estar fundamentado en teorías que tengan como enfoque la cognición, a partir de la teoría de formación por etapas de las acciones mentales de Galperin, de los principios de Polya para la resolución de problemas matemáticos y la dirección de la actividad de estudio fue criado la actividad de situaciones problema (ASP) en estadística. Esta actividad está formada por cuatro acciones: comprender el problema, construir el modelo matemático, solucionar el modelo matemático, que su vez está formada por operaciones con la finalidad de alcanzar un objetivo. El presente trabajo fue realizado en un grupo del tercer año de la enseñanza preuniversitaria de la Escuela Estadual Presidente Tancredo Neves, donde el mismo tiene por objetivo mostrar la eficacia de la aplicación de una teoría de aprendizaje. Utilizando una metodología de enseñanza adecuada al aprendizaje de los estudiantes, utilizando tres pruebas de lápiz y papel y posterior del análisis de las cuatro acciones de la ASP se concluyó que el aprendizaje no fue eficaz

Palabras claves: Actividad de situaciones problema, Formación por etapas de las acciones mentales, Aprendizaje de la estadística.

Lista de tabelas

TABELA 1TIPOS DA BASE ORIENTADORA DA AÇÃO .................................................................................... 18

TABELA 2 CARACTERÍSTICAS E OBJETIVOS DAS PROVAS ..................................................... 25

TABELA 3 RESULTADOS QUALITATIVOS REFERENTES AO PROBLEMA 1 DA PROVA

DIAGNÓSTICA ................................................................................................................................ 38


DIAGNÓSTICA ................................................................................................................................ 39


DIAGNÓSTICA ................................................................................................................................ 40


DIAGNÓSTICA ................................................................................................................................ 41


FORMATIVA .................................................................................................................................... 47


FORMATIVA .................................................................................................................................... 49


FORMATIVA .................................................................................................................................... 50


FINAL ................................................................................................................................................ 51


FINAL ................................................................................................................................................ 52


FINAL ................................................................................................................................................ 53

Lista de gráficos

GRÁFICO 1 MÉDIA DA PROVA DIAGNÓSTICA ............................................. 42

GRÁFICO 2 MÉDIA DA PROVA FORMATIVA ................................................ 51

GRÁFICO 3 MÉDIA DA PROVA FINAL ........................................................... 55

GRÁFICO 4 COMPARAÇÃO DAS MÉDIAS .................................................... 56

Sumário INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 13

CAPITULO I: ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DE MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL ................................................................................................................................... 17

1.1 O PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO ........................................................................................ 17

1.2 MEDIDAS DE TENDÊNCIAS CENTRAIS E DISPERSÃO ........................................................ 20

1.3 DIREÇÃO DA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MEDIDAS DE TENDÊNCIAS

CENTRAL .................................................................................................................................. 22

CAPITULO II: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ........................................................... 25

2.1 INSTRUMENTO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA ................................................ 27

2.2 INSTRUMENTO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA .................................................... 30

2.3 INSTRUMENTO DA AVALIAÇÃO FINAL ................................................................ 33

CAPÍTULOS III: ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................................... 38

3.1 RESULTADO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA .................................................................... 38

3.2 RESULTADO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA ....................................................................... 47

3.3 RESULTADO DA AVALIAÇÃO FINAL .................................................................................. 51

CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................ 57

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 60

13

INTRODUÇÃO

Atualmente o cenário da educação brasileira e principalmente o do estado

de Roraima não têm apresentado resultados no ensino de formas favoráveis,

talvez isso se dê pelo fato de como se é conduzido o processo de ensino

atualmente por seus docentes ou pelo desinteresse dos estudantes quanto a

aprender, no entanto alguns métodos de ensino diferenciados têm emergido

juntamente com o avanço de novas tecnologias. Proporcionando aos atuais e

futuros professores um estimulo a mais para buscarem novos conhecimentos

e/ou técnicas de modo que possam aplicá-las em suas aulas, tornando-as mais

didáticas.

Em muitos seguimentos de ensino, em particular nas ciências exatas, o

avanço tecnológico modificou evidentemente as possíveis formas no ensino.

Têm sido vários os benefícios com a utilização dos computadores e sistemas

computacionais na qualidade do ensino. Atualmente os programas informáticos

desempenham um fator importante e positivo para as operações de ensino

aprendizagem. Em particular na resolução de situações problema na matemática

o computador tem sido uma ferramenta importante propiciando assim mais

tempo no processo de interpretação dos problemas e seus resultados, deixando

para a máquina apenas os cálculos. (Mendoza, 2009).

Baseando-se nisso, o presente trabalho foi desenvolvido com a finalidade

de aplicar a teoria de aprendizagem de Galperin através da resolução de

problemas, utilizando o software Excel, de modo a facilitar a internalização dos

conteúdos estatísticos matemáticos pelos alunos.

Ao fim será realizado uma análise minuciosa para averiguar se os

resultados obtidos através de tal metodologia apoiada pela teoria de

aprendizagem de Galperin foram positivos, e aliás, também servirá para estudar

como se deu essa aprendizagem ao longo de cada etapa percorrida durante o

processo.

A pesquisa foi realizada na Escola Estadual Presidente Tancredo Neves

através do projeto institucional de bolsa de iniciação da docência (PIBID) no

subprojeto de Matemática no ensino médio da Universidade Federal de Roraima

14

(UFRR), a escola está localizada na área urbana do município de Boa Vista, na

Rua Leôncio Barbosa, 1186 - Bairro Tancredo Neves, CEP 69313-508. Com o

funcionamento nos turnos matutino e vespertino para os alunos do Ensino Médio

(1º a 3º ano).

No momento presente a escola encontra-se bem equipada, com uma

boa estrutura e ambientes climatizados, possui uma sala de leitura, sala para

professores, salas de aula, biblioteca, direção, coordenação pedagógica e um

laboratório de informática, proporcionando aos alunos um melhor desempenho

no ensino e aprendizagem. Entretanto nos deparamos com salas superlotadas,

como exemplo a sala na qual será executado o trabalho de pesquisa. É ampla,

climatizada, porém com um número de alunos superior ao que a sala comporta,

e isso vem dificultado a prática do ensino.

A escola possui seu projeto político pedagógico elaborado e fundamentado

na teoria progressista crítico-social dos conteúdos. Tendo como público-alvo,

alunos na faixa etária entre quinze e dezessete anos, o que tem gerado um

desafio a mais aos professores na hora do planejamento, visto que os alunos

têm-se apresentado um tanto desconcentrados durante as aulas e desmotivados

à aprender matemática. O que nos leva a pensar em uma solução para gerar

nesses alunos uma motivação inicial e assim avançar para as próximas etapas

Ao longo dos anos a educação vem sempre se renovando, atualmente

muitas teorias, metodologias e tendências têm surgidas, todas com a finalidade

de proporcionar um ensino mais eficaz dentro da sala de aula, neste trabalho por

sua vez, será apresentado uma experiência na qual se utilizou da teoria de

formação por etapas das ações mentais de Galperin em conjunto com a

resolução de problemas como metodologia de ensino apoiada na planilha

eletrônica.

Tal experiência se desenvolveu na Escola Estadual Presidente Tancredo

Neves, no terceiro ano do ensino médio com a turma 303, durante o período do

terceiro bimestre da escola, o qual ocorreu do dia 30 de setembro ao dia 30 de

novembro de 2015.

Foi formulada a seguinte pergunta de pesquisa “A utilização da resolução

de problemas matemáticos como metodologia de ensino melhorará a

aprendizagem dos conteúdos de estatística, fundamentados da teoria de

formação por etapas das ações mentais de Galperin e a direção da atividade de

15

estudo nos estudantes de 3º Ano da turma 303 do Ensino Médio na Escola

Estadual Tancredo Neves?

Objetivo Geral

Analisar a aprendizagem dos conteúdos de estatística quando se

utiliza a resolução de problemas matemáticos como metodologia de ensino,

fundamentado na teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin,

com a direção da atividade de estudo nos estudantes do 3º Ano do Ensino Médio

na Escola Estadual Tancredo Neves.

Objetivos Específicos

Diagnosticar o nível de partida dos estudantes relacionado com o

conteúdo de estatísticas.

Verificar o efeito da sequência didática na formação de conceitos

de estatística utilizando a resolução de problemas como metodologia de ensino

fundamentada na teoria da formação por etapas das ações mentais de Galperin.

Em busca da concretização destes objetivos, foi então elaborado

inicialmente uma avaliação diagnóstica a qual teria por finalidade coletar

informações sobre o quanto estariam estes estudantes preparados para estudar

estatística.

A partir dos resultados obtidos sobre esta prova, deu-se início a

elaboração do plano de ensino e dos planos de aulas que buscassem atender

de melhor forma aquela turma, ou seja, a partir de uma coleta de dados foi

possível então a elaboração da base orientadora de ação, a qual é a primeira

das etapas presentes na teoria de Galperin.

Durante todo o processo didático os alunos foram instruídos

utilizando-se apenas da resolução de problemas como metodologia de ensino,

após a aplicação da avaliação formativa, as aulas foram ministradas em um

laboratório de informática, no qual foi introduzido o uso da planilha eletrônica

como ferramenta facilitadora de ensino, posteriormente foi aplicado uma última

avaliação, a qual foi denominada como prova final, a partir da qual foi então

possível realizar as análises necessárias ao que se refere sobre o quanto os

alunos teriam internalizado aqueles conteúdos de estatística.

16

Ao fim de todo o processo, tornou-se então possível alcançar os

objetivos citados anteriormente, tais resultados possibilitaram a seguinte

afirmação, a aprendizagem dos alunos daquela turma em questão apresentou

um avanço significativo referente ao conteúdo estudado, mediante a uma análise

qualitativa feita sobre as provas e sobre as observações diretas durante todo o

processo ocorrido, não só isso, foi possível também com base na teoria de

Galperin dizer até em que etapa conseguiu-se chegar com aqueles estudantes,

assim podendo explicar como ocorreu essa internalização do conteúdo.

Sobre os capítulos a seguir que compõe este trabalho podemos

detalhar de forma sucinta seus principais aspectos, no capítulo 1 trataremos

sobre as teorias e conceitos adotados, os quais por sua vez tratam-se

exclusivamente sobre teorias de aprendizagem, vinculando-as com o conteúdo

de estatística e apresentando os tópicos que serão objetos de estudo.

No capítulo 2 trataremos sobre os caminhos e dos instrumentos que

foram utilizados durante todo o processo, detalhando os porquês de cada um

deles e os questionamentos levantados na pesquisa, no capitulo 3

apresentaremos os resultados e suas respectivas análises obtidas através dos

instrumentos utilizados e por fim teremos as considerações finais.

17

CAPITULO I: ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Neste capítulo trataremos sobre as teorias adotadas como alicerce da

pesquisa, apresentamos suas características e suas formas vinculadas ao

conteúdo de estatística de forma linear, partindo da teoria da atividade de

Leóntiev, zona de desenvolvimento proximal (Vygotsky), teoria de formação por

etapas das ações mentais de Galperin e dos princípios de Polya, todos estes

citados estrarão no contexto do processo de assimilação, no que segue será

apresentado o conteúdo de estatística que será o objeto de ensino durante a

pesquisa, será ainda por sua vez apresentado um problema solucionado

segundo a atividade de situação problema em matemática.

1.1 O PROCESSO DE ASSIMILAÇÃO

O processo de ensino e aprendizagem deve estar fundamentado

sobre bases científicas da psicologia cognitiva conciliado a uma metodologia de

ensino para que o professor possa conduzir o processo docente, com as

particularidades das didáticas específicas e com o apoio das tecnologias

(Talízina, 1988).

Na teoria histórica cultural de Vigotski, o processo de assimilação

ocorre através da interação entre o objeto (conteúdo matemático) e o sujeito

(estudante), mas tal interação ocorre através de uma atividade, esta atividade é

definida posteriormente por Leóntiev como um conjunto de ações que por sua

vez são formadas por um conjunto de operações a fim de alcançar um

determinado objetivo, neste contexto o objetivo a ser alcançado é o de solucionar

problemas contextualizados em estatística.

Entretanto vale ressaltar a necessidade do mediador do processo

(professor), determinar a zona de desenvolvimento proximal (ZDP - Vigotski) a

qual deseja trabalhar, ZDP segundo Vigotski, é a distância entre o

(desenvolvimento real) que é aquilo que o sujeito já sabe ou que é capaz de

realizar sem a necessidade de um companheiro ao (desenvolvimento potencial)

determinado como aquilo que o mesmo seja capaz de realizar sob a supervisão

de alguém.

Para Galperin no processo de ensino aprendizagem as ações devem

passar por uma transformação do material ao mental, do não generalizado ao

18

generalizado, do detalhado ao abreviado, do compartilhado ao independente e

do consciente ao automatizado, onde antes de obter esses resultados os alunos

devem passar por cinco etapas as quais são: primeira etapa, formação do

esquema da base orientadora; a qual possui oito formas distintas conforme a

tabela a seguir: (Talízina, 1988).

TABELA 1TIPOS DA BASE ORIENTADORA DA AÇÃO

Nº Generalidade Plenitude Obtenção

1 Especifica Incompleta Independente

2 Especifica Completa Preparada

3 Generalizada Completa Independente

4 Generalizada Completa Preparada

5 Generalizada Incompleta Preparada

6 Generalizada Incompleta Independente

7 Especifica Completa Independente

8 Especifica Incompleta Preparada

Fonte: (Talízina, 1988)

Segunda etapa, formação da ação em forma material ou

materializada; terceira etapa, formação da ação como verbal externa; quarta

etapa, formação da linguagem externa para si; quinta etapa, formação da ação

na linguagem interna (Talízina 1984, 1988, 1994). Este processo de

transformação hoje é conhecido como a teoria de formação por etapas das ações

mentais, que é resultado da evolução da teoria histórica cultural de Vygotsky e

da teoria da atividade de Leóntiev.

A partir dos princípios de Polya e da teoria de formação por etapas

das ações mentais foi então criado a atividade de situações problema em

Matemática (ASPM) (Mendoza, 2009; Tintorer, Mendoza & Castañeda, 2009;

Mendoza & Tintorer, 2010). A qual é formada por um sistema de quatro ações, as

quais são: primeira ação, compreender o problema; segunda ação, construir o

modelo matemático; terceira ação, solucionar o modelo matemático e a quarta

ação, interpretar a solução. Cada ação possui um conjunto de operações que

podem ser bem especificas dependendo dos problemas trabalhados, ou um

pouco mais generalizado como se segue:

19

“Os indicadores da dimensão Y1 são: a) o aluno extrai os dados do

problema? ; b) o aluno determina as condições do problema?; c) o aluno define

o(s) objetivo(s) do problema? e critério de aprovação é o item c).

Na dimensão Y2 os indicadores são: a) determinar as variáveis e

incógnitas; b) nominar as variáveis, incógnitas com suas medidas; c) construir o

modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições; d) realizar

análises das unidades de medidas do modelo matemático e critério de aprovação

é o item c).

Indicadores da dimensão Y3 são: a) selecionar o(s) método(s)

matemático(s) para solucionar o modelo matemático b) solucionar o modelo

matemático e o critério de aprovação é o item b).

Por último na dimensão Y4 os indicadores são: a) interpretar o

resultado; b) extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s)

objetivo(s) do problema; c) dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; d) realizar

um relatório baseado no(s) objetivo(s) do problema; e) analisar a partir de novos

dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo(s) do

problema, a possibilidade de reformular o problema, construir novamente o

modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução e o

critério de aprovação é c).” (Mendoza, 2011)

Ações as quais em sua execução correta objetivam a realização de

um problema contextualizado em estatística. O método da atividade de situação

problema em Matemática institui uma didática onde o processo de ensino e

aprendizagem é centrada na resolução de problemas matemáticos.

A resolução de problemas por sua vez será utilizada como uma das

formas metodológicas de ensinar os pretendidos assuntos de estatística, sobre

o apoio da tecnologia que servirá como uma ferramenta complementar ao ensino

no decorrer das atividades.

Durante a aplicação dos problemas será desenvolvido a atividade de

situação problema (ASP) de forma a facilitar a aprendizagem dos alunos e assim

aos poucos transitar pelas etapas das ações mentais (Galperin) de forma que os

alunos sejam conduzidos a internalizar todos os conteúdos.

Para Talízina a vinculação da resolução de problemas com a teoria

de formação por etapas das ações mentais é essencial para transitar por essas

etapas, visto que antes de tudo os alunos devem estar motivados, para isto, um

20

método que se faz eficaz é a utilização da resolução de problemas

contextualizados, de preferência relacionados ao contexto sócio cultural dos

estudantes.

1.2 MEDIDAS DE TENDÊNCIAS CENTRAIS E DISPERSÃO

O estudo da estatística no terceiro ano do ensino médio exige dos

alunos uma atenção diferenciada dos demais conteúdos já estudados até então,

pois contém muitos conceitos, como: população, amostra, variáveis qualitativas

e quantitativas, etc.

Mas por que estudar estatística? O estudo da estatística no ensino

médio se dar exclusivamente por meio de uma parte da estatística descritiva

visto que a estatística se ramifica em dois caminhos, descritiva e inferencial, o

estudo no ensino médio se prende somente a descritiva, a qual tem por finalidade

trabalhar os processamentos de dados a partir de tabelas e gráficos, objetos

comuns no dia a dia dos estudantes.

Entretanto a ideia da pesquisa será voltada para dois assuntos em

particular, são eles: medidas de tendências centrais (média aritmética e

ponderada, moda e mediana) e medidas de dispersão (desvio médio, variância

e desvio padrão), as definições que seguem foram extraídas do livro

fundamentos de matemática elementar vol 11 – Gelson Iezi para dados não

agrupados (Iezzi, 2013).

Média aritmética

Seja X uma variável quantitativa e 𝑥1,𝑥2,...,𝑥𝑛 os valores assumidos

por x. Define-se a média aritmética de x – indicada por .�̅� – como a divisão da

soma de todos esses valores pelo número de valores, isto é:

�̅� =∑ 𝑋𝑖𝑛

𝑖=1

𝑛=

𝑥1+𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛

𝑛

Média Ponderada

Seja x uma variável quantitativa que assume os valores 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑘

com frequências absolutas respectivamente iguais a 𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛𝑘 . A média

aritmética ponderada de x – indicada por �̅� – é definida como a divisão da soma

de todos os produtos 𝑥𝑖 ∗ 𝑛𝑖 ( i = 1, 2, ..., k) pela soma das frequências, isto é:

21

�̅� = ∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑛𝑖

𝑘𝑖=1

∑ 𝑛𝑖𝑘1

= 𝑥1 ∗ 𝑛1 + 𝑥2 ∗ 𝑛2 + ⋯ + 𝑥𝑘 ∗ 𝑛𝑘

𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑘

Moda e Mediana

Na estatística descritiva, a moda de um conjunto de valores

corresponde ao valor que ocorre mais vezes. Logo, Seja x uma variável

quantitativa que assume os valores 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑘 , com frequências absolutas

iguais a 𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛𝑘, respectivamente. Se o máximo entre 𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛𝑘é igual a

𝑛𝑗, j ∈ {1, 2, ..., k}, dizemos que a moda – indicada por 𝑀𝑜 – é igual ao valor 𝑥𝑗.

E por fim a mediana é uma medida de localização do centro da

distribuição dos dados, os quais uma vez ordenados em ordem crescente ou

decrescente aquele que se encontra ao centro é determinado como mediana,

vale ressaltar um processo prático para sua determinação, o qual é:

𝑀𝑒= {

𝑥(

(𝑛+1)2

),𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟

𝑥(

𝑛2

)+𝑥

(𝑛2

+1)

2,𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟

Já sobre as medidas de dispersão temos primeiro o desvio médio, o

qual possui a seguinte definição matemática: O desvio médio (Dm) de um

conjunto de n valores é dado pela média aritmética dos valores absolutos dos

desvios de cada valor em relação à média aritmética.

𝐷𝑚 =|𝑥1 − �̅�| + |𝑥2 − �̅�| + ⋯ + |𝑥𝑛 − �̅�|

𝑛=

∑ |𝑥𝑖 − �̅�𝑛𝑖=1 |

𝑛

: A Outra medida de dispersão é a Variância(V) a qual é definida da

seguinte maneira, a variância(V) de um conjunto de n valores é dada pela média

aritmética dos quadrados dos desvios de cada valor em relação à média:

𝑉 =(𝑥1 − �̅�)2 + (𝑥2 − �̅�)2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − �̅�)²

𝑛=

∑ (𝑥𝑖 − �̅�)²𝑛𝑖=1

𝑛

E a terceira medida de dispersão é o desvio padrão (Dp) o qual é

definido como: O desvio padrão (Dp) de um conjunto de n valores é dado pela

raiz quadrada da variância: 𝐷𝑝 = √𝑉 , onde, quanto mais próximo de zero estiver

22

o desvio padrão, mais regular será o conjunto de valores, ou seja, mais próximos

da média estarão esses valores.

1.3 DIREÇÃO DA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA EM MEDIDAS DE

TENDÊNCIAS CENTRAL

Sabemos que o objetivo da Didática no Ensino de Ciências e Matemática é

dirigir ações intencionais e conscientes com fins da aprendizagem eficaz de

conteúdos em ciências e matemática, utilizando estratégias, metodologias e

materiais didáticos para transitar pelos diferentes estados do processo de

assimilação, donde recaímos sobre a teoria da direção, a qual defende que

durante todo este processo o professor tem a função de conduzir este processo

de assimilação, o qual deve ser cíclica e transparente, tal teoria diz que devemos

realizar 5 “etapas” para então darmos prosseguimento as demais etapas da

teoria de Galperin, essas etapas a qual a teoria da atividade se refere são as

seguintes:

• D1: “Objetivo de Ensino”

• D2: “Nível de Partida”

• D3: “Processo de Assimilação”

• D4: “Retroalimentação”

• D5: “Correção” (Talízina, 1984, 1988, 1994, 2000).

Podemos então representar a teoria da direção de estudo através do

seguinte esquema, no qual E1, E2,…,E5 representam as etapas das ações

mentais da teoria de Galperin.

(Mendoza, 2009)

D3

D4

D5

Atividade

BOA E1

D3

D4

D5

Atividade

Interna E5 . . . D1 D2

23

De modo que na realização destas etapas o professor possa ser capaz

sempre de conduzir de melhor forma a aprendizagem dos estudantes, visando,

como elemento principal, o processo de transformação da atividade externa à

atividade interna material, entretanto sempre antes de transitar de uma etapa

para outra (Galperin) o professor deve realizar as possíveis correções

pertinentes quando necessária, de modo a não permitir o avanço pelas etapas

de qualquer forma

Com base na fundamentação teórica abordada neste trabalho e sobre a

temática trabalhada no mesmo, faremos a seguir uma exemplificação da

vinculação da teoria com a prática que foi executada durante o processo, ou seja,

será exibido um problema solucionado com base nas ações da ASPM, método

o qual é objeto de estudo no presente trabalho.

Em uma certa escola a média anual de cada matéria é calculada de acordo

com os princípios da média ponderada. Sabendo que o peso das notas são

equivalentes ao bimestre em questão, determine a média anual de um dos

alunos que ali estuda, sabendo que suas notas em Matemática foram iguais a:

Bimestre Nota

1º 7,0

2º 8,5

3º 5,0

4º 7,5

Sabendo que a média final deve ser igual ou superior a sete para que seja

aprovado na matéria, o que podemos afirmar sobre esse aluno?

Segundo a ASPM devemos iniciar geralmente a solução de um problema

com a primeira ação, a qual consta em compreender o problema, entretanto para

alcançarmos esta compreensão devemos realizar algumas operações que

compõe esta ação, os mesmos por sua vez seriam; ler o problema; identificar e

compreender os dados que constam no problema ( observe que os mesmos

estão divididos em apenas dois grupos: Bimestre ( coeficientes de ponderação)

24

e nota) além destes ainda temos que determinar nosso objetivo, o qual por sua

vez seria o de determinar a média ponderada do aluno em questão.

Feito isto, agora podemos passar para a segunda ação, a qual é a de

construir o modelo matemático, entretanto, assim como na primeira ação, a

segunda também exige a realização de certas operações, como neste a de

distinguir os elementos conhecidos dos desconhecidos, ora todos os dados

necessários foram fornecidos, exceto o qual desejamos encontrar (média

ponderada), em seguida deve-se organizar os dados, ou seja, relacionar

corretamente as notas aos seus respectivos coeficientes de ponderação: 1 * 7,0

- 2 * 8,5 - 3 * 5,0 - 4 * 7,5, para então sermos capazes de montar o modelo

adequado as exigências do problema, o qual seria:

𝑀𝑝 =1 ∗ 7,0 + 2 ∗ 8,5 + 3 ∗ 5,0 + 4 ∗ 7,5

1 + 2 + 3 + 4

Após transitado por essas ações, devemos agora solucionar o modelo

matemático construído, o qual exige para a sua resolução apenas o

conhecimento das operações básicas, ficando assim da seguinte forma o

resultado procurado:

𝑀𝑝 =1 ∗ 7,0 + 2 ∗ 8,5 + 3 ∗ 5,0 + 4 ∗ 7,5

1 + 2 + 3 + 4=

7,0 + 17,0 + 15,0 + 30,0

10=

69

10= 6,9

Encontrado agora a solução para o modelo matemático, cabe a nós agora

executarmos a quarta e última etapa da ASPM, a qual é a de interpretar a

solução, ou seja, sermos capazes de afirmarmos o significado daquele valor

obtido através do modelo matemático perante as condições impostas pelo

problema, as quais seriam que se a nota do aluno fosse maior ou igual a sete o

mesmo seria aprovado, caso contrário, seria reprovado, entretanto como a nota

obtida foi a de 6,9 concluímos que o aluno foi reprovado na disciplina de

matemática.

25

CAPITULO II: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

A metodologia utilizada para desenvolver a pesquisa se deu por meio da

pesquisa de caráter mista, no entanto com maior enfoque na pesquisa

qualitativa, visto que a pesquisa foi feita na área da educação, onde o objetivo é

avaliar e descrever a aprendizagem dos alunos, quando se utiliza da teoria de

formação por etapas das ações mentais de Galperin.

Durante a pesquisa foram utilizadas como formas de coletas de dados a

observação direta de caráter participativo, anotações das observações em

campo, perguntas diretas aos envolvidos e prova de lápis e papel, tais

ferramentas foram todas de grande validez para a pesquisa e interpretação dos

resultados posteriores.

A amostra utilizada foi formada pela turma 303 da disciplina de matemática

da Escola Estadual Presidente Tancredo Neves. A pesquisa se deu em quatro

momentos; durante o primeiro momento foi feito um estudo para determinar o

ponto de partida dos alunos e assim determinar onde se desejava chegar com

os estudantes (ZDP – Vygotsky) através de uma prova diagnostica.

Sobre as três provas de lápis e papel utilizadas como instrumentos de

coleta de dados durante a pesquisa (diagnóstica, formativa/controle e final), será

apresentado a seguir um quadro especificando suas respectivas características

e finalidades conforme exigiu a sequência didática adotada no processo:

TABELA 2 CARACTERÍSTICAS E OBJETIVOS DAS PROVAS

Prova diagnóstica Prova formativa/controle Prova final

Sua principal característica é

a presença de elementos já

estudados pelos estudantes

nas presentes questões

apresentadas na prova, com

a finalidade de verificar se os

mesmos possuem os

conhecimentos que foram

julgados como essenciais

para a preparação do estudo

da estatística descritiva, a

Prova destinada a avaliar o

processo que até ali tivera

sido então mediado e

diagnosticar as possíveis

falhas que poderiam vir a

serem encontradas, suas

principais características

seriam a presença

unicamente de conteúdos

relacionados a estatística até

então estudados neste

Prova desenvolvida com o

objetivo de avaliar todo o

processo de ensino-

aprendizagem que foi

adotado, concedendo aos

alunos na prova em questão

a autorização do uso da

planilha eletrônica como

ferramenta de apoio para a

sua resolução, tal prova por

sua vez abordou todos os

26

prova em questão foi

composta por quatro

questões as quais tinham por

finalidade alcançar o objetivo

anteriormente citado.

primeiro momento (medidas

de tendências centrais), a

prova citada foi composta por

três problemas, dentre os

quais o problema 2 possuía

três itens e o problema 3

possuía dois itens.

tópicos estudados e foi

composta por três problemas,

dentre os quais o problema 2

e 3 apresentavam dois itens.

Vale ainda ressaltar que, o plano de ensino elaborado para atender as

necessidades da turma em questão, foi desenvolvido apenas após a aplicação

e correção da prova diagnóstica, a qual possibilitou a extração de dados

suficientes para a organização de uma sequência didática, visto isso, podemos

representar em forma de diagrama a ordem cronológica dos momentos da

pesquisa:

FIGURA 1 SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Fonte: próprio autor

A princípio foi então aplicado uma prova diagnostica (Anexo A), com a

finalidade de verificar como os alunos encontram-se em relação aos

conhecimentos prévios necessários para a aquisição do conhecimento de

estatística, com enfoque nas medidas de tendências centrais e dispersão.

27

A prova diagnostica serviu como um ponto de partida para determinar a

zona de desenvolvimento proximal (ZDP), na qual o professor desejava trabalhar

com a turma, assim permitindo a ele organizar as futuras aulas a serem dadas,

a seguir será exibido os problemas utilizados na prova diagnóstica e suas

respectivas características que buscavam atender as ações da ASP.

2.1 INSTRUMENTO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Problema 1

Um time de futebol realizou algumas partidas e os resultados foram 4 a 1, 4 a 2,

0 a 0, 3 a 2 e 1 a 0. Sabendo que o time não perdeu nenhuma partida, calcule a

média aritmética de gols marcados e sofridos.

Esse primeiro problema buscou atender as quatro ações da Atividade de

situação problema em matemática, exigindo primeiramente dos estudantes a

capacidade de compreender o problema e seus dados, para só então ser

retirados os dados necessários para a sua resolução, em seguida, exige do aluno

a capacidade de distinguir as variáveis “gols feitos” de “gols levados”, para então

eles serem capazes de aplicar a fórmula da média aritmética construindo assim

o modelo matemático requerido pelo problema, e satisfazendo a segunda ação

da atividade de situação problema (ASP), apenas dessa forma os alunos seriam

capazes de solucionar o problema e obter as médias pedidas, realizando assim

a terceira etapa da ASP, cabendo agora apenas a necessidade de compreensão

do valor encontrado como solução, que seria a quarta etapa da atividade de

situação problema (ASP).

Problema 2

Em uma turma de Ciências da Computação formada de 40 rapazes e 40 moças,

tem-se a seguinte estatística: 20% dos rapazes e 30% das moças são fumantes.

Logo, a porcentagem dos que não fumam na turma é?

O segundo problema exige aos alunos a realização de três ações da ASP,

de início exige a capacidade de ler e compreender as informações nele

encontradas, só assim eles partiriam para a construção de um modelo

28

matemático adequado que satisfaça as necessidades que o problema apresenta,

que seria o cálculo da porcentagem sobre a quantidade de homens e mulheres

fumantes e depois descobririam a porcentagem total da quantidade de alunos

não fumantes daquela turma, satisfazendo a etapa três da ASP, nota-se que a

quarta etapa nesse problema é facultativa visto que não exige uma interpretação

daquele valor encontrado (porcentagem de alunos não fumantes).

Problema 3

Seu Antônio, um sujeito organizado e atento a promoções, decidiu pesquisar os

preços de passagens aéreas, após ler a seguinte manchete:

“As medidas tomadas para aumentar a concorrência no setor aéreo já tiveram

efeito. Os preços das passagens nacionais e internacionais baixaram. Esses

preços podem ficar ainda menores se o consumidor se organizar. ” (O Globo,

12/05/2009)

Seu Antônio descobriu que certa empresa aérea estava operando o trajeto

Florianópolis – São Paulo com um desconto de 40% durante o mês de novembro,

e que esta empresa oferecia ainda um desconto adicional de 10%, às segundas-

feiras. Ele então decidiu viajar em uma segunda-feira de novembro para

economizar R$ 138,00, aproveitando esta promoção. O valor desta passagem,

em reais, cobrado por esta empresa antes da promoção, era igual a?

O terceiro problema apresenta a necessidade de executar as quatro ações

da atividade de situação problema em matemática (ASPM), entretanto, esse

problema se diferencia dos outros dois problemas anteriores quando se trata

sobre a primeira ação, que é a de compreender o problema, pois o problema três

exige uma atenção a mais dos estudantes, visto que o problema apresenta-se

em uma forma mais extensa, porém, os estudantes devem atentar-se a

compreender sobre do que se trata o problema e seus dados, para então eles

extraírem seus dados e construírem o modelo matemático adequado para sua

resolução, o qual seria, o cálculo de juros sobre juros (nesse caso ler-se

descontos), assim obtendo o desconto efetivo e só então solucionando o

problema que seria descobrindo o valor original da passagem sem as taxas de

descontos, assim realizando as ações três e quatro da ASPM.

29

Problema 4

Ao pesquisar o preço de um determinado produto em 20 postos de vendas,

encontraram-se 3 preços diferentes, sendo a distribuição representada em um

gráfico.

Considerando esses 20 postos de vendas, o preço médio do produto é igual a?

No último problema é exigido as três primeiras ações da atividade de

situação problema em matemática (ASPM) porém esse problema apresenta uma

característica bem distinta dos demais problemas sobre a primeira etapa, visto

que, exige dos estudantes a compreensão sobre a leitura de gráficos e a

extração de seus dados, visto que esses conhecimentos são de grande

relevância no estudo da estatística, após a compreensão deste gráfico os alunos

devem retirar os dados necessários para então aplicar a média ponderada a fim

então de solucionar o problema, realizando assim as etapas de construção e

solução do modelo matemático.

O segundo momento foi a elaboração e execução do plano de ensino e das

aulas (base orientadora de ações (BOA)) com base nos resultados obtidos

através da prova diagnóstica, as quais inicialmente foram planejadas para que

fossem de caráter geral, completa e independente (BOA de número três) onde

os alunos trabalharam situações problemas que aos poucos os conduziam a

praticar a ideia de transferimento de conhecimentos para novas situações ainda

não vistas

http://4.bp.blogspot.com/-PfTCEOMOjYU/Ugvx2Jx-BII/AAAAAAAABFM/lRigxmUk7dM/s1600/M%C3%A9dia+02.PNG

30

Contudo, durante o processo houve a necessidade de trocar a BOA de

número três, pela BOA de número quatro (Generalizada-Completa-Preparada),

dado que a escola onde aconteceu a pesquisa exigia o fechamento das notas

bimestrais em certa data já próxima, foi então feito tal mudança para acelerar um

pouco o processo, porém, buscando manter a qualidade da pesquisa sem

prejudicar os alunos.

Esta mudança da BOA ocorreu pouco antes da aplicação da prova de

controle (Anexo B), que tinha por finalidade avaliar o conhecimento dos alunos

sobre medidas de tendências centrais e verificar se o processo até ali utilizado

estava apresentando resultados favoráveis e também para realizar as correções

das eventuais falhas existentes, os problemas que foram utilizados e suas

respectivas características são apresentados a seguir.

2.2 INSTRUMENTO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA

Problema 1

O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o

CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais

surgidos no período é

Este primeiro problema apresenta as três primeiras ações da

atividade de situação problema em matemática(ASPM) que os estudantes

deveriam realizar para a obtenção da resposta correta requerida pelo mesmo.

Entretanto o que o problema exige dos estudantes em relação a primeira ação

não é apenas leitura de gráficos mas também a sua compreensão, para só assim

os mesmos serem capazes de extrair as informações necessárias para então

31

construir o modelo matemático representativo deste problema (2º ação) assim

podendo os mesmos, agora solucionar o problema e obter o resultado solicitado

por ele (3º ação).

Problema 2

Seu Manoel possui uma fazenda, e deseja organizar seu gado para uma

inspeção de saúde, tomando com critério de organização a ordem crescente da

massa do gado, onde o mesmo organizou esse rol na seguinte tabela:

Massa do gado (@) Frequência Absoluta

12,0 17

13,5 48

14,0 35

14,7 13

15,0 87

a) Com base nessa tabela é possível seu Manoel descobrir a massa média de

seu gado? Se sim, qual seria essa média?

b) Existe a Moda sobre a massa desse gado? Caso afirmativo diga qual é.

c) Qual a Mediana da massa do gado? Com base na mesma, quantos bois

estariam abaixo e acima dessa mediana?

O segundo problema possui três itens a serem solucionados (a,b e c),

cada item por sua vez busca atender algumas ações especificas da ASPM, o

item a) exigia a realização da primeira, segunda e terceira ação da ASPM, onde

o aluno durante a primeira etapa deveria ser capaz de compreender as

informações encontradas na tabela frequência e a partir daí extrair os dados

necessários para a construção do modelo matemático (2ª ação) para então

solucioná-lo (3ª ação) assim respondendo o item a).

O item b) por sua vez apenas exigia a primeira ação, visto que a moda

é encontrada neste problema apenas analisando os dados exibidos na tabela, e

por fim o item c), exige dos estudantes as quatro ações da ASPM, já que para a

obtenção da mediana exigida, antes os estudantes devem ter compreendido que

o gado foi organizado com base em sua massa (1ª ação) assim podendo eles

32

montar o modelo matemático (2ªação) para então solucionar o problema (3ª

ação) e com base no resultado obtido responder pergunta posterior que se

baseia na resposta anterior obtida (4 ª ação)

Problema 3

Os dados na tabela a baixo referem-se ao número de unidades de um livro

vendido, mês a mês, nos dois primeiros anos após seu lançamento.

Mês 1º ano 2º ano

Janeiro 2460 3152

Fevereiro 2388 2963

Março 2126 2049

Abril 1437 1614

Maio 931 1024

Junho 605 898

Julho 619 910

Agosto 421 648

Setembro 742 937

Outubro 687 702

Novembro 1043 1051

Dezembro 1769 2016

a) Do 1º para o 2º ano de vendas, a média mensal de livros vendidos

aumentou em x unidades. Qual é o valor de x?

b) Do 1º ao 2 º ano de vendas, a média mensal de livros vendidos aumentou

em y%. Qual é o valor de y?

O problema 3 da prova de controle apresenta dois itens (a e b), os

quais exigiam apenas a realização das três primeiras ações da ASP, o item a)

por sua vez exigia do aluno apenas a capacidade de obter a diferença das

médias, ou seja, o aluno deveria encontrar a média aritmética das vendas dos

livros do 1º ano e do 2º ano, fazer a diferença e obter a resposta requerida pelo

item a) assim executando apenas as três primeiras ações.

No item b) o aluno deveria atentar-se ao fato de que a resposta deste

item, dependia da solução obtida no item a), visto que agora ele deve apenas

apresentar a porcentagem do aumento da média das vendas dos livros do 1º

para o 2º ano.

Com base nos resultados obtidos na prova de controle (Anexo C) foi

possível então perceber uma falha no processo, esta falha por sua vez foi

corrigida com a utilização da planilha eletrônica Excel, e utilizando de situações

problemas os quais se utilizavam das tabelas de frequência e a necessidade da

33

aplicação da média ponderada, após feita a correção, foi dado continuidade

começando as medidas de dispersão, as quais foram estudadas já na sala de

informática utilizando a planilha eletrônica como ferramenta de apoio.

Durante a terceira etapa foi exigido dos alunos a resolução de

problemas um pouco mais complexos que os anteriores, exigindo justificativa

tanto escrita como verbal, em alguns momentos utilizavam a planilha eletrônica

para otimizar os cálculos, porém sempre tendo que explicar como se foi resolvido

os problemas, quais critérios foram utilizados para a aplicação das fórmulas e

sobre o que significava aqueles valores encontrados para o problema proposto.

2.3 INSTRUMENTO DA AVALIAÇÃO FINAL

Na última etapa, uma última prova de lápis e papel foi aplicada, os

estudantes utilizaram a planilha eletrônica Excel como ferramenta de apoio

durante as resoluções das questões para assim comparar o avanço dos alunos

em relação à primeira prova (prova diagnostica). A seguir é apresentado os

problemas utilizados na última prova com suas respectivas características.

Problema 1

Em uma escola, a direção decidiu observar a quantidade de alunos que

apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. Para

analisar melhor, a diretora Ana resolveu montar uma tabela com a quantidade

de notas “azuis” em uma amostra de oito turmas ao longo de um ano. Observe

a seguir a tabela organizada pela diretora:

Turmas Quantidade de alunos acima da média

1º Bimestre 2º bimestre 3º Bimestre 4º Bimestre

6º ano A 6 5 13 7

6º ano B 9 9 7 7

7º ano A 10 8 8 8

7° ano B 9 11 9 9

8º ano A 7 10 12 8

8º ano B 10 8 8 11

34

9º ano A 13 11 7 13

9º ano B 11 19 8 4

Com base nesses dados, qual foi a média aritmética, desvio médio, padrão e a

variância de cada turma?

Este primeiro problema é caracterizado pelas três primeiras ações da

ASP, visto que no mesmo os alunos deveriam ser capazes de ler e compreender

os dados descritos na tabela e saber relacionar esses dados (1ª ação), com base

nesses dados, construir os modelos solicitados pelo problema, que seriam eles

a aplicação das fórmulas da média aritmética, desvio médio, desvio padrão e da

variância (2ª ação), para assim serem capazes de encontrar as respostas

corretas, solicitadas pelo mesmo (3ª ação).

Problema 2

Em uma cidade foi feito pelo governo um levantamento dos preços à vista de

gasolina e de álcool em nove postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo

(em R$) os resultados desse levantamento:

Postos/ Combustível Gasolina Álcool

Posto 1 2,61 1,90

Posto 2 2,64 1,79

Posto 3 2,56 1,88

Posto 4 2,61 1,81

Posto 5 2,60 1,81

Posto 6 2,58 1,88

Posto 7 2,59 1,84

Posto 8 2,65 1,84

Posto 9 2,63 1,90

Com base na tabela desse levantamento responda os itens abaixo:

a) Qual é a média, o desvio padrão e a variância dos preços de cada

combustível?

35

b) Quais dos combustíveis que tem seus preços mais homogêneos?

O segundo problema é composto por dois itens (a e b) os quais em

conjunto exigem dos estudantes as quatro ações da ASPM, entretanto o item a)

sozinho exige apenas as três primeiras ações, visto que os estudantes deveriam

compreender e serem capazes de extrair os dados encontrados na tabela e

relacionar os mesmo com as fórmulas até então estudadas (média aritmética,

desvio padrão e variância), só então assim eles seriam capazes de obter as

respostas para o problema, realizando assim as três primeiras ações da ASP.

Enquanto isso, o item b) exigia apenas a quarta ação da ASPM, pois

o mesmo solicitava apenas que os estudantes fizessem uma interpretação dos

valores encontrados sobre o desvio padrão dos respectivos tipos de

combustíveis.

Problema 3

A passagem de 40 veículos por uma barreira eletrônica, em uma rodovia,

registrou as velocidades abaixo (em km/h).

51 59 57 52 48 65 58 59 51 54

55 54 58 60 62 67 51 49 48 61

60 51 53 52 52 57 58 50 60 61

57 59 50 49 49 58 51 52 53 55

a) Determine sua média, desvio padrão e a variância.

b) Se esta barreira eletrônica foi regulada dando um desconto de 5 km/h nas

velocidades dos veículos, qual é a verdadeira média?

O último problema da prova exigia a solução de dois itens (a e b) os

quais em conjunto buscavam satisfazer as quatro ações da ASPM, onde o

primeiro item buscou atender os três primeiros, quando se fazia as exigências

de que os alunos deveriam antes de tudo compreender e extrair os dados

necessários para a resolução do problema (1º ação) em seguida relacionar

esses dados com as formulas convenientes para a resolução (2º ação) para só

assim obterem as respostas solicitadas (3ª ação).

36

O segundo item exigia as quatro ações da ASPM, porém com uma

certa particularidade, visto que antes de tudo, exigia uma interpretação da

resposta do item anterior e posteriormente a execução das outras três ações da

ASPM, assim sendo eles capazes de responder corretamente o problema.

As provas aplicadas foram corrigidas em caráter

quantitativo/qualitativo, nas quais foram buscado avaliar o desempenho dos

estudantes na execução das quatro ações da atividade de situação problema e

sobre o processo de assimilação de formação por etapas das ações mentais de

Galperin.

Com base nisso foi adotado um critério de pontuação que varia de 1

a 5 para caracterizar de forma quantitativa os aspectos qualitativos referentes ao

desempenho dos estudantes sobre cada ação da ASPM executada durante a

resolução dos problemas, sabendo-se que cada problema exigia certas ações e

por sua vez operações para a sua resolução, a seguinte será apresentado quais

foram os critérios estabelecidos que os estudantes deveriam realizar para a obter

esses pontos que variam de 1 a 5 sobre cada problema, sobre esta “pontuação”,

assim fica ela definida:

Se todos os indicadores estão incorretos, obterá a qualificação de um (1).

Se o indicador essencial estiver impreciso ou parcialmente incorreto e/ou

existe pelo menos outros indicadores parcialmente correto, obterá a

qualificação de dois (2).

Se o estudante tem somente correto o indicador essencial obterá a

qualificação de três (3).

Se o indicador essencial está correto, mas existe pelo menos outro

indicador parcialmente correto, obterá a qualificação de quatro (4).

Se todos os indicadores estão corretos, obterá a qualificação de cinco (5).

Com base nesses critérios, então foi estabelecido os indicadores

essenciais de cada problema, visto que eles podem variar, já que os mesmos

dependem exclusivamente do que se trata o problema em questão, entretanto

será apresentado um quadro referente aos aspectos dos indicadores de modo

mais geral.

37

Ação Indicador Indicador

essencial

1ª a) O aluno extrai os dados do problema

b) O alunos determina as condições do problema?

c) O estudante define o(s) objetivos do problema?

c)

2ª a) Determinar as variáveis e incógnitas.

b) Nominar as variáveis, incógnitas com suas medidas

c) Construir o modelo matemático a partir das

variáveis, incógnitas e condições

d) Realizar análises das unidades de medidas do

modelo matemático e critério de aprovação

c)

3ª a) Selecionar o(s) método(s) para solucionar o modelo

matemático.

a)

4ª a) Interpretar a solução

b) Extrair os resultados significativos que tenham

reação com o(s) objetivo(s) do problema

c) Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema.

c)

a seguir então será apresentado os resultados das provas em

conjunto com os critérios de pontuação estabelecidos em suas respectivas

tabelas.

38

CAPÍTULOS III: ANÁLISE DOS RESULTADOS

A pesquisa iniciou através de observações na sala de aula,

verificando-se primeiro que os métodos utilizados pelo professor titular

caracterizavam-se ainda a maneira do ensino tradicional para o ensino dos

conteúdos desenvolvidos em sala de aula, os quais consistiam apenas na

aplicação direta dos conteúdos após a exposição dos mesmos, tornando

perceptível a ineficácia do método, já que aprendiam apenas particularidades e

quando se era exigido a transferência de um conhecimento para outro esses

estudantes não foram capazes de fazê-lo.

A seguir será exibido os resultados referentes ao desempenho de todos

os estudantes adotando os critérios citados anteriormente, devido a amostra

utilizada ser significantemente grande, será feito uma análise qualitativa em

contexto geral da turma sobre cada problema, ao fim utilizaremos um dos alunos

desta amostra de modo a descrever seu avanço com base nos resultados que

se seguem.

3.1 RESULTADO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Com base nos resultados apresentados na tabela 3 é fácil notar o alto

rendimento da turma, visto que dentre os dezenove alunos presentes, apenas

um não foi capaz de solucionar corretamente o problema, vale ressaltar que o

primeiro problema da prova diagnóstica exigia dos estudantes as quatro ações

presentes na ASPM e os mesmos foram capazes de executar todos elas com

perfeição.


DIAGNÓSTICA

Alunos 1ª ação 2ª ação 3ª ação 4ª ação

Aluno 01 5 5 5 5

Aluno 02 5 5 5 5

Aluno 03 5 5 5 5

Aluno 04 5 5 5 5

Aluno 05 5 5 5 5

39

Já sobre o segundo problema da prova diagnóstica, ao olhar a tabela

4, fica fácil observar já uma certa distinção entre os alunos, visto que um terço

destes apresentaram dificuldades desde a interpretação do enunciado o que

acarretou em dificuldade futuras durante a resolução, entretanto, os demais

alunos apresentaram uma compreensão mais favorável quanto aos citados,

porém com base nos resultados apresentado pelos mesmos, é possível notar

que não se atentaram a pergunta final do problema, visto que todos não

apresentaram a porcentagem dos não fumantes solicitada pelo problema apesar

de terem realizado todas os outros procedimentos.


DIAGNÓSTICA


Aluno 01 2 2 2 -

Aluno 02 3 2 1 -

Aluno 03 4 5 4 -

Aluno 04 2 2 1 -

Aluno 05 2 1 1 -

Aluno 06 4 5 4 -

Aluno 07 2 3 4 -

Aluno 06 5 5 5 5

Aluno 07 5 5 5 5

Aluno 08 5 5 5 5

Aluno 09 5 5 5 5

Aluno 10 5 5 5 5

Aluno11 5 2 1 5

Aluno 12 5 5 5 5

Aluno 13 5 5 5 5

Aluno 14 5 5 5 5

Aluno 15 5 5 5 5

Aluno 16 5 5 5 5

Aluno 17 5 5 5 5

Aluno 18 5 5 5 5

Aluno 19 5 5 5 5

40

Aluno 08 4 4 4 -

Aluno 09 5 5 4 -

Aluno 10 5 5 4 -

Aluno11 3 4 4

Aluno 12 3 3 4 -

Aluno 13 5 4 4 -

Aluno 14 2 2 2 -

Aluno 15 3 2 2 -

Aluno 16 3 4 4 -

Aluno 17 5 5 5 -

Aluno 18 2 2 2 -

Aluno 19 3 2 2 -

Dentre os problemas aplicados na prova diagnóstica, o problema 3 foi

o que apresentou o maior índice de erro. Ao observarmos a tabela 5 é fácil

concluir a principal causa que ocasionou esse erro generalizado, pois os alunos

não foram capazes de compreender com exatidão o enunciado, fato que implicou

na construção equivocado do modelo matemático, logo o resultado obtido pelos

mesmos não corresponderia com a real solução exigida pelo problema.


DIAGNÓSTICA


Aluno 01 3 1 1 1

Aluno 02 2 1 1 1

Aluno 03 2 1 1 1

Aluno 04 2 1 1 1

Aluno 05 2 1 1 1

Aluno 06 3 2 2 2

Aluno 07 3 2 1 2

Aluno 08 2 2 1 2

Aluno 09 3 2 2 2

41

Aluno 10 2 2 2 2

Aluno 11 3 2 1 2

Aluno 12 2 1 1 2

Aluno 13 2 2 2 2

Aluno 14 3 2 1 2

Aluno 15 2 2 2 2

Aluno 16 2 1 1 2

Aluno 17 2 2 2 2

Aluno 18 2 2 1 2

Aluno 19 3 2 1 2

O principal erro cometido pelos alunos foi no conceito da aplicação de

juros sobre juros, uma vez que os mesmos fizeram foi somar os descontos

fornecidos pela empresa e aplicaram direto, forma equivocada, resultando assim

em soluções imprecisas.

No último problema apresentado na prova diagnóstica, os resultados

apresentados na tabela 6 revelam um bom desempenho da turma, podemos

afirmar que os alunos foram capazes compreender corretamente não só o

enunciado, porém foram também capazes de relacionar os dados encontrados

no gráfico com o modelo matemático adequado.


DIAGNÓSTICA


Aluno 01 5 5 5 -

Aluno 02 5 5 5 -

Aluno 03 5 5 5 -

Aluno 04 5 5 5 -

Aluno 05 4 5 5

Aluno 06 5 5 5 -

Aluno 07 5 5 4 -

Aluno 08 5 5 4 -

42

Aluno 09 5 5 4 -

Aluno 10 5 5 5 -

Aluno 11 5 5 5 -

Aluno 12 5 5 5 -

Aluno 13 5 5 5 -

Aluno 14 5 1 1 -

Aluno 15 5 3 3 -

Aluno 16 5 2 2 -

Aluno 17 5 3 5 -

Aluno 18 5 5 5 -

Aluno 19 5 5 5 -

Com base na média aritmética dos problemas aplicados durante a

prova diagnóstica na turma em questão, foi desenvolvido o seguinte gráfico de

modo a facilitar a compreensão referente aos aspectos que foram avaliados.

GRÁFICO 1 MÉDIA DA PROVA DIAGNÓSTICA

No segundo momento como já mencionado, houve a elaboração do

plano de ensino que buscasse atender as necessidades dos estudantes da turma

303, o mesmo foi elaborado com base nos resultados apresentados sobre a

prova diagnóstica, segue o plano de ensino elaborado.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

1ª ação 2ª ação 3ª ação 4ª ação

43

Plano de ensino

Disciplina: matemática unidade: Estatística

Ano: 2015.2 Carga horaria: 21 horas

Número de aulas: 15 aulas

Justificativa

A Estatística tem como finalidade o estudo de amostra de população,

dados, gráficos etc.

O estudo da estatística se dará por meio de situações problemas que

levem os alunos perceberem sua utilização no “dia a dia”, para assim

eles terem uma motivação a mais para querer se apropriar de tal

conhecimento.

E utilizando as teorias de aprendizagem de formação por etapas das

ações mentais(Galperin) para explicar os processos mentais na

aquisição dos conhecimentos.

Será também utilizado o conceito desenvolvido por Vygotsky que é a

zona de desenvolvimento proximal (ZDP) a qual servirá como ponto de

partida dessa sequência didática.

Objetivo Geral:

Os alunos devem ser capazes de:

Compreender e interpretar diferentes tipos de gráficos e

tabelas e aplicar as formulas estudadas em contextos diversos.

Transferir as ideias centrais sobre medidas de tendência

central (média, aritmética, ponderada, moda, etc.) e suas

aplicações.

Utilizar diversos tipos de estratégia para obter resultados

desejados.

Determinar a(s) meta(s) gerais dos procedimentos lógicos e

psicológicos do processo de assimilação dos conteúdos dos

alunos.

44

Aula número 1, data 30/09; Conteúdo: prova diagnóstica Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: estabelecer o nível de partida dos estudantes para assim elaborar o plano de ensino Tipo de aula/ duração: avaliativa/ 1 hora Procedimentos: foi aplicado aos estudantes as duas primeiras questões da prova diagnóstica.

Aula número 2, data 07/10; Conteúdo: prova diagnóstica Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Estabelecer o nível de partida dos alunos para assim elaborar o plano de ensino

Tipo de aula/ duração: avaliativa/ 1 hora

Procedimentos: foi aplicado aos estudantes as duas últimas questões da prova diagnóstica

Aula número 3, data 14/10; Conteúdo: Tipos de varáveis

Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Reconhecer os tipos de variáveis de uma amostra e saber classificar sua natureza Tipo de aula/ duração: Mista/1 hora

Procedimentos: Foi feito um questionário social com a turma e em seguida estudado os tipos de variáveis que constavam naquele questionário

Aula número 4, data 19/10; Conteúdo: Tabela frequência Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Organizar/construir variáveis estatistas em uma tabela

Tipo de aula/ duração: Mista/2 horas

Procedimentos: A partir de situações problemas foi feito a construção de tabelas frequências conforme se solicitava os problemas

Aula número 5, data 21/10; Conteúdo: Tabela frequência

Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Resolver problemas sobre ler e interpretar tabelas frequências

Tipo de aula/ duração: Aula prática/ 1 horas

Procedimentos: Resolução de uma lista de exercícios

45

Aula número 6, data 26/10; Conteúdo: Intervalo de classes

Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Organizar/construir variáveis estatísticas separando-as por intervalos de classes

Tipo de aula/ duração: Aula Mista/2 horas

Procedimentos: A partir de um problema envolvendo a separação de dados por intervalos, foi introduzido o conceito de intervalos de classes, seguido de exercícios

Aula número 7, data 28/10; Conteúdo: Intervalo de classes Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Resolver problemas sobre ler e interpretar tabelas frequências que apresentam intervalos de classes Tipo de aula/ duração: Aula prática/1 hora

Procedimentos: Resolução de uma lista de exercícios

Aula número 8, data 04/11; Conteúdo: Tabela frequência/ intervalo de classes

Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Avaliação sobre tipos de variáveis e tabelas frequências

Tipo de aula/ duração: Avaliativa/1 hora

Procedimentos: Aplicação de um trabalho sobre os conteúdos estudados

Aula número 9, data 09/11; Conteúdo: Medidas de tendências centrais

Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Compreender, construir o conceito das medidas de tendências centrais

Tipo de aula/ duração: Aula mista/2 horas

Procedimentos: A partir de uma situação problema foi construído com os alunos a formula da média aritmética e intuitivamente o conceito de moda e mediana

46


Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Aplicar os conceitos de medidas de tendências centrais na resolução de problemas

Tipo de aula/ duração: Aula mista/ 1hora

Procedimentos: Foi estabelecido formalmente os conceitos das medidas de tendências centrais e feito alguns problemas com suas aplicações


Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Avaliação sobre as medidas de tendências centrais

Tipo de aula/ duração: Avaliação (prova de controle) / 2 horas

Procedimentos: Aplicação da prova de controle sobre o conteúdo de medidas de tendências centrais

Aula número 12, data 18/11; Conteúdo: Medidas de dispersão

Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Compreender os conceitos das medidas d dispersão

Tipo de aula/ duração: Aula mista/1hora

Procedimentos: Foi apresentado as definições das medidas de dispersão, em seguida solucionado dois problemas, um manualmente e outro utilizando a planilha eletrônica Excel


Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Resolver situações problemas que necessitam da utilização das medidas de dispersão

Tipo de aula/ duração: Mista/2 horas

Procedimentos: Foi ensinado aos alunos durante as resoluções dos problemas como se utilizava da planilha eletrônica para otimizar os cálculos necessários e assim solucionar os problemas

47


Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Resolver situações problemas que necessitam da utilização das medidas de dispersão

Tipo de aula/ duração: Prática/1 hora

Procedimentos: Foi proposto aos alunos uma lista de exercícios, a qual se foi exigido a sua resolução apenas utilizando da planilha eletrônica como ferramenta


Objetivos/ os alunos devem ser capazes de: Avaliação sobre as medidas de dispersão

Tipo de aula/ duração: Avaliação (última prova) / 2 horas

Procedimentos: Aplicação da última prova, sobre o conteúdo de medidas de dispersão.

Na terceira etapa a qual é a de solucionar o modelo matemático, a

maioria dos estudantes não apresentaram nenhuma dificuldade, assim obtendo

a solução requerida pelo problema, entretanto uma pequena minoria apresentou

erro durante os cálculos, assim obtendo resultados imprecisos.

3.2 RESULTADO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA

O grau de compreensão referente ao primeiro problema da prova

formativa apresentou-se em sua maior parte acima da média, ou seja, os alunos

foram capazes de compreender e extrair corretamente os dados, entretanto

alguns apresentaram algumas dificuldades ou não se atentaram a pergunta

principal do problema.


FORMATIVA


Aluno 01 5 4 4 -

Aluno 02 3 4 4 -

Aluno 03 4 5 4 -

Aluno 04 5 5 4 -

Aluno 05 4 4 4

48

Aluno 06 5 5 4 -

Aluno 07 5 5 4 -

Aluno 08 5 5 5 -

Aluno 09 3 5 4 -

Aluno 10 5 5 5 -

Aluno 11 3 5 5 -

Aluno 12 3 5 5 -

Aluno 13 5 5 5 -

Aluno 14 2 2 2 -

Aluno 15 5 5 5 -

Aluno 16 4 3 2 -

Aluno 17 5 5 4 -

Aluno 18 4 5 4 -

Aluno 19 4 5 4 -

O grau de compreensão referente ao primeiro problema da prova

formativa apresentou-se em sua maior parte acima da média, ou seja, os alunos

foram capazes de compreender e extrair corretamente os dados, entretanto

alguns apresentaram algumas dificuldades ou não se atentaram a pergunta

principal do problema.

Os mesmo apresentaram facilidade quanto a montar o modelo

matemático necessário para a resolução do problema, entretanto a maioria dos

estudantes apresentaram um resultado “errado” ao solicitado pelo problema,

visto que o mesmo solicitava apenas a parte inteira da mediana, o que muitos

não se atentaram a esse detalhe.

O segundo problema da prova formativa era composto por três itens,

dentre os quais apenas o item c) exigia as quatro ações da ASPM, o primeiro

item exigia as três primeiras ações e o segundo apenas a primeira ação. Com

base nos resultados apresentados na tabela 8, podemos verificar que os

estudantes foram capazes de compreender com facilidade ao que se referia aos

itens a) e b) entretanto a maioria dos estudantes não foram capazes de

compreender ou relacionar o enunciado do problema com o terceiro item.

49


FORMATIVA

Alunos 1ª ação a,b,c 2ª ação a,b,c 3ª ação a,b,c 4ª ação a,b,c

Aluno 01 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Aluno 02 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Aluno 03 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Aluno 04 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Aluno 05 2/5/2 2/-/2 2/-/2 -/-/2

Aluno 06 5/5/5 5/-/5 5/-/5 -/-/5

Aluno 07 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Aluno 08 5/5/5 5/-/5 5/-/4 -/-/5

Aluno 09 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Aluno 10 5/5/5 5/-/5 5/-/5 -/-/5

Aluno 11 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Aluno 12 5/5/4 5/-/5 5/-/4 -/-/5

Aluno 13 5/5/5 5/-/5 5/-/5 -/-/5

Aluno 14 2/5/2 2/-/2 2/-/2 -/-/2

Aluno 15 2/5/2 2/-/2 2/-/2 -/-/2

Aluno 16 2/5/2 2/-/2 2/-/2 -/-/2

Aluno 17 3/5/3 3/-/3 3/-/3 -/-/2

Aluno 18 2/5/2 2/-/2 2/-/2 -/-/2

Aluno 19 5/5/2 5/-/2 5/-/2 -/-/2

Devido à dificuldade na compreensão do que se exigia o terceiro item,

a maioria quase que absoluta não foi então capaz de montar e solucionar

corretamente o modelo requerido, entretanto quanto ao item a) os estudantes

em sua maioria apresentaram pleno domínio tanto na construção quanto na

resolução do modelo matemático, apresentado assim a solução correta.

O último problema da prova formativa era composto por dois itens, os

quais apresentavam a necessidade da execução das três primeiras etapas da

ASPM, os estudantes na execução destas ações apresentaram um alto

rendimento quanto ao primeiro item conforme podemos verificar observando a

tabela 9, quanto ao segundo item a turma ficou dividida entre os que foram

50

capazes de solucionar corretamente e os que apresentaram dificuldades quanto

ao montar e solucionar o problema.


FORMATIVA

Alunos 1ª ação a,b 2ª ação a,b 3ª ação a,b 4ª ação a,b

Aluno 01 5/5 5/5 5/4 -/-

Aluno 02 5/5 5/5 5/4 -/-

Aluno 03 5/5 5/5 5/4 -/-

Aluno 04 5/5 5/5 5/4 -/-

Aluno 05 5/5 5/2 5/2 -/-

Aluno 06 5/5 5/5 5/5 -/-

Aluno 07 5/5 5/2 5/2 -/-

Aluno 08 3/3 5/1 5/1 -/-

Aluno 09 5/5 5/2 5/2 -/-

Aluno 10 5/5 5/5 5/5 -/-

Aluno 11 5/3 5/2 5/2 -/-

Aluno 12 5/1 5/1 5/1 -/-

Aluno 13 5/5 5/5 5/5 -/-

Aluno 14 5/1 5/1 5/1 -/-

Aluno 15 5/1 5/1 5/1 -/-

Aluno 16 5/4 5/5 5/4 -/-

Aluno 17 5/5 5/5 5/5 -/-

Aluno 18 5/1 5/1 5/1 -/-

Aluno 19 5/5 5/5 5/5 -/-

Uma vez que os mesmos não foram capazes de estabelecer a

porcentagem do aumento de vendas mensal corretamente referente ao segundo

ano de vendas.

Novamente com base na média aritmética dos problemas aplicados

durante a prova formativa/controle na turma em questão, foi desenvolvido o

seguinte gráfico de modo a facilitar a compreensão referente aos aspectos que

foram avaliados.

51

GRÁFICO 2 MÉDIA DA PROVA FORMATIVA

3.3 RESULTADO DA AVALIAÇÃO FINAL

O primeiro problema da prova final buscou avaliar os estudantes

frente as três primeiras ações da ASPM, os mesmos apresentaram alto

rendimento sobre elas, uma vez que a maioria quase que absoluta, foi capaz de

compreender e extrair corretamente os dados e estabelecer os objetivos

solicitados pelo problema.

Devido ao auxílio da planilha eletrônica, foi apresentado apenas um

pequeno índice de erro quanto a construção do modelo o que implicou

diretamente em algumas respostas imprecisas, entretanto o uso da planilha

apresentou no primeiro problema uma grande ajuda em sua resolução, o que se

pode ser constatado através da tabela 10.


FINAL


Aluno 01 5 5 5 -

Aluno 02 5 5 5 -

Aluno 03 5 5 5 -

Aluno 04 4 2 2 -

Aluno 05 4 2 2 -

0

1

2

3

4

5

6

1ª ação a,b 2ª ação a,b 3ª ação a,b 4ª ação a,b

52

Aluno 06 5 5 5 -

Aluno 07 5 5 5 -

Aluno 08 5 5 5 -

Aluno 09 4 2 2 -

Aluno 10 5 5 5 -

Aluno 11 5 5 5 -

Aluno 12 5 5 5 -

Aluno 13 5 5 5 -

Aluno 14 4 2 2 -

Aluno 15 4 2 2 -

Aluno 16 5 4 4 -

Aluno 17 5 5 5 -

Aluno 18 5 4 4 -

Aluno 19 5 4 4 -

O segundo problema da prova final era composto por dois itens,

dentre eles o primeiro exigia as três primeiras ações da ASPM e o segundo

apenas a quarta ação. Visto que os estudantes disponibilizavam do uso da

planilha eletrônica para otimizar seus cálculos, basicamente eles apenas deviam

ser capazes de compreender o problema e montar o modelo matemático

adequado.

Durante o primeiro item os alunos apresentaram fácil compreensão

do que se tratava o enunciado do problema e facilidade quanto a manipulação

dos dados, devido ao fato do computador realizar todos os cálculos para eles

durante a terceira ação, a partir da tabela 11 podemos observar que aqueles que

foram capazes de selecionar os modelos adequados para o problema,

realizaram então corretamente o problema por consequência.


FINAL


Aluno 01 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 02 5/- 5/- 5/- -/5

53

Aluno 03 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 04 4/- 2/- 2/- -/5

Aluno 05 4/- 2/- 2/- -/5

Aluno 06 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 07 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 08 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 09 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 10 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 11 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 12 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 13 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 14 4/- 2/- 2/- -/5

Aluno 15 4/- 2/- 2/- -/5

Aluno 16 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 17 5/- 5/- 5/- -/5

Aluno 18 5/- 5/- 5/- -/1

Aluno 19 5/- 5/- 5/- -/1

Entretanto no segundo item, exigia apenas a necessidade da

realização da quarta ação, neste caso exigiu dos alunos que os mesmos

afirmassem quais dos combustíveis apresentou-se de forma mais homogênea,

quanto a esta última ação a turma em caráter quase que absoluto apresentou a

resposta correta, partindo do princípio de comparar o desvio padrão entre os

combustíveis em questão.

O último problema da prova final era composto por dois itens, ambos

buscavam atender apenas as três primeiras ações da ASPM. As respostas dos

alunos quanto ao primeiro item apresentaram 100% de êxito, ou seja, todos os

dezenove estudantes realizaram as três ações da ASPM com perfeição (ver

tabela 12).


FINAL


Aluno 01 5/5 5/5 5/5 -

54

Aluno 02 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 03 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 04 5/5 5/5 5/4 -

Aluno 05 5/5 5/5 5/4 -

Aluno 06 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 07 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 08 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 09 5/5 5/4 5/4 -

Aluno 10 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 11 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 12 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 13 5/5 5/5 5/5 -

Aluno 14 5/5 5/4 5/4 -

Aluno 15 5/5 5/4 5/4 -

Aluno 16 5/5 5/4 5/4 -

Aluno 17 5/5 5/4 5/4 -

Aluno 18 5/5 5/4 5/4 -

Aluno 19 5/5 5/4 5/4 -

Entretanto, quanto ao segundo item alguns dos estudantes dali,

apresentaram pequenos erros, porém ainda sim apresentaram-se com um

rendimento acima do esperado, realizando corretamente a primeira ação e

pequenas falhas no que se refere em montar o modelo o que implica em uma

solução imprecisa.

Outra vez com base na média aritmética dos problemas aplicados

durante a prova final na turma em questão, foi desenvolvido o seguinte gráfico

de modo a facilitar a compreensão referente aos aspectos que foram avaliados.

55

GRÁFICO 3 MÉDIA DA PROVA FINAL

No que se refere ao desenvolvimento do “aluno 06” durante todo o

processo, e com base nos resultados apresentados anteriormente e das

observações realizadas durante as aulas, é então possível detalharmos um

pouco sobre seu desempenho ao longo de toda a pesquisa.

Sobre o seu desempenho referente a primeira prova, foi fácil perceber

a falta de domínio/costume ao se tratar de problemas contextualizados, uma vez

que o mesmo demorava bastante até compreender do que se tratava, entretanto

após compreender os enunciados, não apresentava muitas dificuldades quanto

a montar e solucionar os modelos.

Exceto quanto ao problema três, sobre o qual já foi citado que

apresentou o maior índice de erro, o aluno em questão não foi capaz de trazer

consigo o conceito já estudado de juros sobre juros lá em matemática financeira,

entretanto buscou solucionar o problema segundo sua própria interpretação,

preferindo não deixar em branco a resolução.

Disto isto, é possível percebermos que com base em suas resoluções,

este aluno apresentou-se com as características mínimas necessárias as quais

a prova diagnóstica buscou investigar sobre os seus conhecimentos prévios.

Durante a prova formativa, a qual buscou avaliar os estudantes e o

processo didático até ali adotado, trouxe como objeto de estudo apenas as

medidas de tendências centrais, no que se refere ao desempenho do “aluno 06”

durante a prova formativa é que o mesmo já apresentou uma melhora quanto a

trabalhar com problemas contextualizados, o que implicou num melhor

desempenho quando comparado a prova diagnóstica anteriormente aplicada.

0

1

2

3

4

5

6

1ª ação a,b 2ª ação a,b 3ª ação a,b 4ª ação a,b

56

Devido ao fato de que na prova formativa termos trabalhado um objeto

em especifico, o qual havia sido explorado durante as aulas, o aluno não

apresentou serias dificuldades durante as questões, pelo contrário foi capaz de

relacionar os dados das tabelas com as formulas estudadas até ali, conforme

aprendido durante as aulas.

A última prova possuía um caráter mais voltado as estratégias que se

poderiam ser adotadas para a resolução dos problemas (segunda ação), uma

vez que com o uso da planilha eletrônica os estudantes apenas deviam

compreender e serem capazes de estabelecer os modelos adequados para

solucionar os problemas, pois o computador realizaria todos os devidos cálculos.

Não diferente dos demais estudantes, o aluno 06 apresentou um

rendimento de 100% quanto a esta última prova, o mesmo apresentou domínio

quanto as duas primeiras ações da ASPM e na quarta ação quando se fazia

necessária.

Feito tais análises decidiu-se então apresentar um último gráfico no

qual comparamos o desempenhos de todos os estudantes com base em suas

médias obtidas durante as três provas aplicadas durante o processo, tal gráfico

segue adiante.

GRÁFICO 4 COMPARAÇÃO DAS MÉDIAS

0

1

2

3

4

5

6

1ª ação 2ª ação 3ª ação 4ª ação

Prova diagnóstica Prova formativa Prova final

57

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Frente a todos os resultados exibidos anteriormente neste trabalho,

fica fácil afirmar que o uso da resolução de problemas como metodologia de

ensino, vinculada a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin

e apoiada sobre o uso do software Excel, mostrou-se eficaz quanto a

aprendizagem de estatística dos estudantes da turma 303 da Escola Estadual

Presidente Tancredo neves.

Não só isso, o uso das provas diagnóstica, formativa e final

mostraram-se de suma importância durante todo o processo, visto que a partir

dos resultados das mesmas foi possível a elaboração do plano de ensino, planos

de aulas e fazer a retroalimentação, foi possível ainda também afirmar sobre qual

das etapas terminaram os alunos durante todo o processo.

Sobre estas provas é possível extrair algumas informações

importantes e de grande validez, por exemplo, quanto a prova diagnóstica e com

fundamento nos resultados obtidos nela ao se utilizar da atividade de situação

problema em estatística, foi possível obter informações suficientes sobre a turma

e assim desenvolver um plano de ensino sobre o conteúdo de estatística a ser

ensinado posteriormente como mencionado anteriormente.

Também foi possível concluir que os estudantes daquela sala de aula

encontravam-se na segunda etapa da teoria de formação por etapas das ações

mentais de Galperin, a material ou materializada, foi notável que eles ainda não

eram capazes de generalizar um conhecimento adquirido, exemplo disso é que

eles estudaram matemática financeira no primeiro bimestre e não foram capazes

de usar os conhecimentos lá adquiridos para a resolução de alguns dos

problemas encontrados na prova diagnóstica, identificou-se também que os

estudantes ainda não conseguiam abreviar o processo de resolução dos

problemas, exigindo deles uma resolução detalhada (passo a passo), o que

implica de forma direta que eles ainda não automatizavam as operações exigidas

para a resolução dos quatro problemas presentes na prova diagnóstica.

Também foi possível observar como os alunos se comportaram diante

de problemas matemáticos contextualizados, visto que os mesmos não

possuíam o costume de estudar matemática por meio desta metodologia de

58

ensino, já que o ensino predominante na escola é apresentado na forma

tradicionalista.

Tais informações obtidas através da aplicação da prova diagnóstica,

foram remetidas a construção do plano de ensino a fim de corrigir “as falhas”

diagnosticadas nessa turma.

Quanto a prova formativa, a partir dos resultados dela obtidos foi

possível notar um pequeno avanço quanto aos métodos de resoluções, alguns

dos estudantes já eram capazes de abreviar grande parte dos cálculos, outros

ainda resolviam os problemas ainda de forma detalhada.

Sobre transferir ideias estudadas anteriormente para novos contextos,

ainda apresentaram pouco avanço, quase que nenhum, entretanto, quando os

problemas possuíam poucas distinções de exemplos anteriores, eram capazes

de solucionar sem maior dificuldades.

Foi possível ainda perceber uma grande dependência por parte dos

alunos, em sua maioria das vezes quanto a compreensão de enunciados,

problema que buscou ser corrigido no restante do decorrer do processo, e que

apresentou-se quase que inteiramente solucionado durante a última prova.

Já que durante a resolução da prova final, os alunos poderiam utilizar

do software para realizar os cálculos, entretanto, os mesmos deveriam ser

capazes antes, compreender e saber relacionar os dados com as fórmulas do

programa utilizado.

Como visto nos resultados obtidos sobre a prova final, os alunos

apresentaram um alto rendimento quando se utilizou do software Excel como

ferramenta de ensino, tal programa de fácil manuseio nao apresentou serias

dificuldades quando apresentado ao alunos, muito pelo contrário, grande maioria

já era familiarizado com o programa, o que gerou um maior rendimento durante

as aulas.

Dito tudo isto, ainda é possível mencionar as contribuições geradas

aos alunos quando se utilizou da resolução de problemas como metodologia de

ensino durante todo o processo, os mesmos apresentaram maior interesse pela

disciplina no decorrer das atividades, desenvolveram uma melhor compreensão

frente a problemas matemáticos e foram capazes de compreender de forma mais

geral as fórmulas ali estudadas.

59

Quanto a etapa que se encontraram ao fim do processo, é possível

afirmar que os estudantes da turma 303 da Escola Estadual Presidente Tancredo

Neves terminaram na transição da Formação da ação verbal externa à formação

da ação na linguagem externa para si, visto que durante as observações e

perguntas feitas durante as aulas, foi possível averiguar que alguns dos

estudantes além de ser capazes de explicar os procedimentos feitos durante as

resoluções dos problemas, eles também apresentaram uma maior facilidade

quando se existia a necessidade de transferir ideias de problemas já vistos para

novos, assim se adaptando mais facilmente a outros tipos de problemas.

60

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS

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_____.; Tintorer, Oscar Delgado. A contribuição de Galperin na avaliação de provas de lápis e papel de sistemas de equações lineares. Revista AMAzônica. Ano 6, Vol XI, número 2, 2013, Jul-Dez, pág. 289-323.

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_____.; TINTORER, Oscar. Formação por etapas das ações mentais na Atividade de Situações Problema em Matemática. In: X Encontro Nacional de Educação Matemática (X ENEM): Salvador, 2010.

GALPERIN, P. Y.; TALÍZINA, N. F. La formación de conceptos geométricos elementales y su dependencia sobre la participación dirigida de los alumnos. In: Psicología Soviética Contemporánea: Selección de artículos científicos. La Habana: Ciencia y Técnica, 1967, p. 272-301.

TALÍZINA, N. Conferencias sobre “Los Fundamentos de la Enseñanza en la Educación Superior”. Habana: Universidad de la Habana, 1984

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Iezzi, Gelson; Hazzan, Samuel; Mauro, David. Fundamentos de matemática elementar, 11: matemática comercial, matemática financeira, estatística descritiva

resolução de problemas como metodologia de ensino no conteúdo de … · 2016-08-11 ·...

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