1. Estudio y Representacin de funciones

• Mediante el clculo de ocho apartados, podemos conocer el comportamiento de cualquiera funcin pr complicada que sea.

• Al trasladar a unos ejes coordenados los resultados de los clculos, obtenemos la representacin grfica de la dicha funcin.

2. Pasos a dar

• DOMINIO

• SIMETRA

• PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES DE COORDENADAS

• SIGNO DE LA FUNCIN

• ASNTOTAS

• MONOTONA

• EXTREMOS RELATIVOS

• CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIN

• REPRESENTACIN GRFICA DE LA FUNCIN

3. Primer paso:Clculo del dominio de la funcin

• El dominio de una funcin es el conjunto de valores reales que tienen imagen por dicha funcin:

• Si la funcin es polinmica, su dominio es

• Las funcionescon denominadores tienen por dominio a

4. SEGUNDO paso:Estudio de la simetra y la periodicidad

• la funcin es par (simtrica respecto al eje OY) cuando

• la funcin es impar (simtrica respecto al origen decoordenadas) cuando

Par Impar 5. tercer paso:Puntos de corte con los ejes de coordenadas

• Corte con el eje OX:

• Corte con el eje OY:

Corte con el eje OX Corte con el eje OY 6. cuarto paso: Estudio del signo de la funcin

• Funcin sin denominadores: se resuelve la inecuacin

• Funcin con denominadores: se resuelven las ecuaciones NUM = 0 y DEN = 0.

• Se construye una tabla, troceando la recta real en tantos trozos ms uno como soluciones tengan las ecuaciones anteriores.

7. quinto paso: Asntotas

• Asntota vertical:

• se obtienen resolviendo la ecuacin DEN = 0. Para estudiar el comportamiento cerca de la asntota se calculan los lmiteslaterales .

• Asntota horizontal: se obtienencalculando

• Para estudiar cmo se acerca la funcin a la asntota se calcula sgn(f y H )

• Asntota Oblicua: se obtienen mediante las frmulas

• Para estudiar cmo se acerca la funcin a la asntota se calcula sgn(f y Ob )

8. SExto paso:Estudio de la monotona

• Hay que estudiar el signo de la derivada primera:

• fes creciente dondef'es positiva

• fes decreciente dondef'es negativa

9. SPTIMO paso:Extremos Relativos

• ftiene un mnimo relativo en x 0cuando

• f'(x 0 )= 0 yf''(x 0 )> 0

• ftiene un mximo relativo en x 0cuando

• f'(x 0 )= 0 yf''(x 0 )< 0

mximo mnimo 10. OCTAVO paso:Curvatura y puntos de inflexin

• f es convexa( ) cuando f''(x 0 ) 0

• ftiene unpunto de inflexincuandof''(x 0 )= 0

cncava convexa Punto de inflexin 11. Representacin grfica

• Representamos en el siguiente orden:

• 1.- Los puntos obtenidos (los de corte con los ejes y extremos relativos)

• 2.- Las asntotas, si las tiene. En caso contrario, representamos los comportamientos en ms y menos infinito.

• 3.- Enlazamos las informaciones anteriores.

12. Ejemplo 1:Funcin polinmica 13. Ejemplo 2:Fraccin algebraica 14. Informacin sobre la Presentacin

• Autor: Lucio Vigara Hernndez

• Centro: IES Matemtico Puig Adam

• Localidad: Getafe

• Provincia: Madrid

• Nivel: Primero de Bachillerato

• rea: Matemticas