report 5

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, ABRIL 2014 1

Informe Prctica de Laboratorio 5 - RespuestaEstacionaria de Circuitos Estimulados con AC.

Daniel Gmez Martnez, Eric F. Herrera Len, Guillermo A. Martnez LpezCd. 223573, Cd. 285843, Cd. 261725

[email protected], [email protected], [email protected], Colombia

Abstract This report shows a detailed analysis of the steady-state response of the passive circuit elements, as are resistors(energy dissipation elements), capacitors and inductors (energystorage elements). There is an emphasis on the amplitude andphase variations presented according to each element. To achievethat, were designed three circuits: series RC, RL and RLC, usingphasors, impedances, and Kirchhoffs Laws in the frequency do-main. These circuits were supplied by signal generator (sinusoidalfunction with medium-high frequency) and allow us to visualize andmeasure some parameters of the wave forms obtained, includingthe phase shift between the input signal (generator voltage) andthe resistor, capacitor or inductor voltage and current. The voltagesignals as a function of time, were observed on the oscilloscope,that also enable us to get the Lissajous curve; providing us twodifferent methods to find phase shifts. Finally were compared thewave forms obtained in the laboratory with the theoretical expectedfunctions, and was determined the error to each case. We getthe expected results, the wave forms correspond with theoreticalfunctions, and the phase variations errors were due to the lowaccuracy of the oscilloscope measures. These results validate thetheoretical methods to analyze AC circuits, and these exhibit usthe real main characteristics of the different circuit elements whenthose are exposed to AC signals, that were commonly used in thetransmission and generation systems of electrical power.

Index TermsImpedance, Phasor, Steady-State Response, ShiftPhase.

I. INTRODUCCIN

AL aplicar un voltaje o corriente a un circuito elctrico,este reacciona con el paso del tiempo, diferencindoseen el una respuesta transitoria, que ocurre mientras el circuitose estabiliza, y una respuesta de estado estacionaria, queocurre una vez el circuito ha alcanzado su estado estable. Engeneracin y transmisin de energa elctrica, as como entransmisin y recuperacin de seales de audio y radio y otrasdiversas aplicaciones de ingeniera, son utilizadas seales detensin y de corriente que varan su magnitud con el pasodel tiempo, denominadas seales de corriente alterna. Parael anlisis de circuitos que son alimentados con fuentes decorriente alterna se utilizan los fasores, que son representacingrfica, en forma de numero complejo, de una seal senoidal.Adicionalmente los elementos de circuitos son consideradoscomo impedancias, que extiende el concepto de resistencia alos circuitos de corriente alterna, teniendo magnitud y fase,y por lo tanto corresponde tambin con una representacinde un nmero complejo. La impedancia establece la relacinentre tensin y corriente cuando las seales que atraviesan loselementos varan en le tiempo.

El objetivo de esta practica es verificar los mtodos deanlisis de circuitos de corriente alterna, y visualizar los des-fases y variaciones en amplitud de tensin y corriente que sepresentan en los diferentes elementos del circuito por meido deun osciloscopio. Es importante considerar que el osciloscopioes un instrumento muy preciso, pero desafortunadamente laexactitud que nos entregan sus medico0noes no es la mejor,debido a la resolucin de las grficas obtenidas. Sin embargonos permite obtener buenas aproximaciones y ver en tiemporeal la respuesta que tiene el circuito. Al caracterizar lasrespuestas que podemos obtener con los diversos elementosde circuitos, como resistencias, bobinas y condensadores,podemos tener una idea correcta de como utilizar sus com-portamientos especficos en determinadas aplicaciones queinvolucren el uso de fuentes de corriente alterna.

II. METODOLOGAPara el desarrollo de la practica de anlisis de estado estable

para circuitos alimentados con seales de corriente alterna serealizaron los siguientes procedimientos:

1. Se disearon un circuito RC, RL y RLC , con unaresistencia equivalente compuesta de 4 resistencias conconfiguracin en serie y en paralelo, de tal forma quefuera posible observar en el osciloscopio la respuestade estado estable de cada uno de los elementos disi-padores y almacenadores de energa. Para el diseo seconsideraron como principales restricciones los valoresde capacitancia e inductancia que correspondieran conelementos fsicos reales a los cuales se tuviera fcil ac-ceso. En las practicas anteriores se utilizaron una bobinade 9 mH y un condensador de 22nF, los cuales fueronutilizados tambin para esta practica. Adicionalmente setenan como restricciones los rangos de frecuencia y lamxima amplitud entregada por el generador de seales,as como los intervalos de tiempo para los cuales seobtiene una correcta respuesta en el osciloscopio. Sedecidi trabajar a una frecuencia de 2 KHz, con unaamplitud de la seal de entradas de 10 Vp. Sin embargopor errores de ajuste del generador, la frecuencia real acon la que se realizaron las mediciones fue de 3289,5Hz, la cual se pudo verificar con las imanes tomadasdel osciloscopio. Los circuitos diseados, que presentanalgunas modificaciones con respecto a los presentadosen el pre informe debido a problemas con algunasresistencias, aparecen en las Figuras 1,2, 3.


Figura 1. Circuito RC

Figura 2. Circuito RL

2. En la practica se obtuvieron las formas de onda enfuncin del tiempo (ondas sinusoidales) y las curvas deLissajous para los voltajes en cada uno de los elementosde los tres circuitos. Se hizo un anlisis de cada unade ellas, obtenindose las diferencias de amplitudes, yde desfase, con base en la Ecuacin 1 para obtener eldesfase en el comparativo de seales sinusoidales deacuerdo a lo expuesto en la Figura 1; y con base enla Ecuacin 2 para obtener el desfase en las Curvas deLissajous de acuerdo al esquema de la Figura 5.

=tretardoT

360 [] (1)

Lissajous = arcsinY0YM

[] (2)

3. Se realizo un anlisis de los resultados obtenidos, secalcularon los errores relativos respectivos y se desa-rrollaron algunas conclusiones de acuerdo a lo que seobservo en la practica.

III. RESPUESTA A PREGUNTAS SUGERIDAS

Para responder a las preguntas sugeridas en el documentogua de este laboratorio se analizan los resultados expuestosen la seccin de Resultados.

Figura 3. Circuito RLC

Figura 4. Esquema para determinar el desfase de dos seales en el tiempo[1]

Figura 5. Esquema para determinar el desfase en la Curva de Lissajous[2]

III-A. Cmo es el ngulo de fase entre la tensin y lacorriente de cada uno de los circuitos RL, RC y RLC?

Cuando se analiza la pregunta de cmo es el ngulo de faseentre la tensin y la corriente de cada uno de los circuitos sedebe tener en cuenta qu elemento se est analizando, cul delos elementos que almacenan energa, o si se desea analizar laresistencia equivalente. Adems, si se analiza la ley de Ohmy las relaciones fasoriales para la impedancia a travs de unelemento lineal se tiene que:

VR = IRR = IRR+ 0 (3)

VL = ILjL = ILL+ 90 (4)

VC = IC(j 1C

) = IC1

C 90 (5)

En donde VR, VL, VC son respectivamente la tensin enla resistencia, inductancia y capacitancia. De estas relacionesse sabe que la tensin alterna en un elemento que almacenaenerga presentar un desfase de +90 o -90 con respecto a sucorriente dependiendo del elemento que sea, tal y como loindican las relaciones citadas.


III-A1. Circuito RC: Como se ha mencionado en la sec-cin anterior, el circuito RC que se utiliz es el de la Figura1. El ngulo entre la tensin y la corriente que pasa a travsde la capacitancia ha sido medido con ayuda del oscilosco-pio, analizando los resultados en pantalla y condensando lainformacin de la seccin 4.1 en la Figura 6, se estimaron losvalores de las divisiones internas del display del dispositivode medicin, prosiguiendo de esta manera se pudo obtener ladiferencia en grados entre el pico de tensin de entrada y elpico de tensin en la capacitancia (Figura 8 de la seccin 4.1)y la diferencia en grados entre el pico de tensin de entrada yel pico de tensin en la resistencia equivalente (Figura 12 dela seccin 4.1).

Figura 6. Distancia entre los picos de la tensin de entrada y la tensin dela capacitancia (izquierda) y la tension de resistencia equivalente (derecha)

Una vez se aplica zoom a la imagen para medir a ojoel nmero de subdivisiones que hay entre pico y pico dela seal de entrada se decide que 7.5 subdivisiones es unabuena aproximacin y se asocia este nmero con los gradosnecesarios para que la tensin haga un recorrido completo(360), entonces se prosigue a realizar una regla de tres parasaber cuntos grados de desfase se tienen entre la tensin picode entrada y la tensin pico en la capacitancia:

V InV C = 0,4 360

7,5= 19,2 (6)

El signo (-) viene determinado por el hecho de que la tensinde la capacitancia est en atraso con respecto a la tensin deentrada. De la misma manera el ngulo entre la tensin picode entrada y la tensin pico en la resistencia equivalente ser:

V InV R = 1,6 360

7,5= 76,8 (7)

Con ayuda de la ley de Ohm, para elementos resistivos(VR = IR), en donde la resistencia es un elemento puramentereal en su representacin fasorial, sabemos que la tensin y lacorriente que pasan a travs de una resistencia no presentanningn desfase entre si, por lo que podemos afirmar que elngulo entre la tensin pico de entrada y la corriente que pasaa travs de la capacitancia es el mismo ngulo entre la tensinde entrada y la tensin que cae en la resistencia:

V InIC = V InV R = 76,8 (8)

Ahora que se tiene el ngulo de tensin en capacitancia ycorriente en capacitancia con respecto a la tensin de entrada

se procede a restar ambas magnitudes para calcular el nguloentre la tensin de la capacitancia y la corriente en la misma:

ICV C = V InV C InIC = 19,2 76,8 = 96(9)

Lo que significa que la corriente adelanta a la tensin en lacapacitancia con un desfase de 96, que se acerca bastante alo que debera dar segn la teora (90).

III-A2. Circuito RL: El circuito RC que se utiliz es el dela figura 2.

Se sigue un procedimiento anlogo al que se realizo con elcircuito RL con ayuda de la figura 7 en la que se condensa lainformacin.

Figura 7. Distancia entre los picos de la tensin de entrada y la tensin dela inductancia (izquierda) y la tension de resistencia equivalente (derecha)

Una vez se aplica la regla de tres para cada una de lasimgenes se tiene que:

V InV L = 0,8 360

7,5= 38,4 (10)

De la misma manera el ngulo entre la tensin pico deentrada y la tensin pico en la resistencia equivalente ser:

V InV R = 0,9 360

7,5= 43,2 (11)

Con ayuda de la ley de Ohm, para elementos resistivos(VR = IR), en donde la resistencia es un elemento puramentereal en su representacin fasorial, sabemos que la tensin y lacorriente que pasan a travs de una resistencia no presentanningn desfase entre si, por lo que podemos afirmar que elngulo entre la tensin pico de entrada y la corriente que pasaa travs de la inductancia es el mismo ngulo entre la tensinde entrada y la tensin que cae en la resistencia:

V InIL = V InV R = 43,2 (12)Ahora que se tiene el ngulo de tensin en inductancia y

corriente en capacitancia con respecto a la tensin de entradase procede a restar ambas magnitudes para calcular el nguloentre la tensin de la inductancia y la corriente en la misma:

ICV L = V InV LInIL = 38,4 (43,2) = 81,6(13)

Lo que significa que la tensin adelanta a la corriente en lainductancia con un desfase de 81,6, que se acerca bastante alo que debera dar segn la teora (90).


III-A3. Circuito RLC: El circuito RLC que se utiliz esel de la figura 3.

Para el clculo de los desfases en el circuito RLC se haoptado por comparar los desfases obtenidos por medio de latcnica de la curva de Lissajous. El desfase de la corrientecon respecto a la tensin de entrada se puede calcular comoen las subsecciones anteriores, de manera que se proceder acalcular primero el desfase de la corriente con ayuda de laFigura 35 en la seccin 4.

Se aplica la ecuacin para calcular el desfase con curva deLissajous:

V InI = arcsin(YoYM

) = arcsin(8,6

9,8) = 61,35 (14)

As mismo, para el desfase en la tensin de la inductancia,se analiza la Figura 31 de la seccin 4 y queda:

V inV L = arcsin(YoYM

) = arcsin(4,5

9,8) = 152,67 (15)

Ahora se calcula el desfase para la tensin en el condensa-dor, se analiza la Figura 27 de la seccin 4 y queda:

V InV C = arcsin(YoYM

) = arcsin(4,7

9,8) = 28,66 (16)

El signo negativo est determinado por la inclinacin de lacurva de Lissajous (izquierda).

De esta manera tenemos que los ngulos de desfase paralos elementos que almacenan energa son:

V LI = 152,67 61,35 = 91,35 (17)

V CI = 28,66 61,35 = 90,01 (18)Lo que significa que la tensin de la inductancia adelanta

a la corriente en la inductancia con un desfase de 91,35 yque la tensin del condensador atrasa a la corriente con undesfase de 90,01, resultados que se acercan notablementea los valores tericos (90 y 90).

III-B. El ngulo de fase entre la tensin y la corriente encircuitos RL, RC y RLC vara con respecto a la frecuencia?

Segn la teora el ngulo de fase entre tensin y corrientepara cualquiera de los elementos con los que se ha trabajado(resistencias, inductancias y capacitancias) no debera variar enfuncin de la frecuencia, postulados ya expuestos en la sub-seccin anterior por las ecuaciones en las que se relaciona laley de Ohm con la representacin fasorial de las impedanciaspara elementos que almacenan energa.

Para responder a esta pregunta desde un punto de vistaprctico se ha variado la frecuencia de salida del generadorde seales y se decidi verificar en el display del osciloscopiopara valores de frecuencia de 1333, 3333 y 6666 Hz, de talmanera que fuera sencillo comprobar que el desfase entre elpico de la tensin de entrada y la tensin en la capacitancia enel circuito RC, la inductancia en el circuito RL y la inductanciaen el circuito RLC fuera ms o menos el mismo, y as poder

asegurar que el desfase esperado se comportar de la mismamanera tambin para la resistencia equivalente y por tanto parala corriente, conservando el mismo desfase entre la tensin yla corriente de los elementos que almacenan energa.

Se han elegido los valores de 1333, 3333 y 6666 Hz porquelas posibles escalas en el osciloscopio son de 0.5, 0.2 y 0.1 msrespectivamente, de esta manera el ngulo de 360 que hayentre pico y pico de una misma seal medir aproximadamente1.5 divisiones del osciloscopio al adecuarlo en las escalasmencionadas.

Los valores de frecuencia fueron medidos y asegurados conel multmetro FLUKE 177 True RMS antes de anexar la sealdel generador como seal de entrada en los circuitos RC, RLy RLC.

Las variaciones observadas en los desfases que se presen-tan en cada uno de los elementos era prcticamente nulapuesto que se observaban diferencias de un poco ms deuna subdivisin para cada uno de los valores de frecuencia,variando apenas perceptiblemente, gracias a esto llegamosa la conclusin de que las variaciones en la frecuencia noafectan, o por lo menos no de manera perceptible a travs delosciloscopio, los desfases que se presentan entre tensiones ycorrientes de los elementos que hacen parte del circuito. Estaconclusin corresponde con lo que predice la teora.

A manera de complementar la informacin suministradasobre los desfases vale la pena resaltar que a pesar de que nose observ una variacin apreciable en el ngulo de desfase dela capacitancia con respecto a la frecuencia de entrada, si seobservaron variaciones en la tensin pico para los diferentesvalores de frecuencia, resultado que permite predecir quediferentes arreglos de circuito funcionan como filtros paradiferentes seales con base en su frecuencia. Este fenmeno seestudiar con mayor detenimiento en un siguiente laboratorio.

III-C. Qu diferencias hay entre los ngulos medidosusando las figuras de Lissajous y usando la visualizacin enfuncion del tiempo de osciloscopio?

Los ngulos son los mismos, solo que las Figuras de Lissa-jous se obtienen de la superposicin de dos movimientos arm-nicos perpendiculares, en este caso X=tensin y Y=corriente (otensin a la que est sujeta la resistencia equivalente). DondeX e Y representan el movimiento horizontal y vertical res-pectivamente. La trayectoria resultante, (x(tiempo ), y (tiempo)), depende de la relacin de las frecuencias ( frecuencia1/frecuencia2), y de la diferencia de fase (desfase). La medicinde los desfases en el tiempo permite corroborar el desfase queest ocurriendo en realidad en el fenmeno fsico, analizandoeje del tiempo y el eje de la tensin en el osciloscopio. Lasgrficas de Lissajous, adems de ser ms precisas permitencomprobar indirecta pero ms notoriamente los desfases entredistintos valores de frecuencia.

III-D. Qu utilidad tiene el uso de los fasores en el anlisisde circuitos en contraposicin con los anlisis realizados enlas practicas anteriores?

El anlisis de fasores facilita en gran medida el uso deecuaciones y minimiza el tiempo de desarrollo de las variables


a encontrar, por ejemplo en la prctica anterior, el domino deltiempo, aumentaba en gran medida la ejecucin de operacionesy por tanto el desarrollo de los problemas. Permite analizarla respuesta total de un circuito sin necesidad de recurrira la solucin de ecuaciones diferenciales y por tanto eluso del clculo diferencial, integral y condiciones iniciales;ahorra mucho trabajo mediante una simple transformacin aldominio de los nmeros complejos, en donde los elementoslineales que almacenan energa se pueden representar comoimpedancias complejas y ser tratados de la misma manera quelas resistencias en un anlisis por nodos, mallas, teorema deThvenin y los dems mtodos de anlisis circuital. Ademspermite ver de manera directa los desfases que existen entrelas diferentes seales presentes en el circuito.

III-E. Coinciden las magnitudes y ngulos de fase obteni-dos experimentalmente con los valores tericos?

Aunque los resultados no son exactamente los mismos, elerror existente es bajo, por lo que los resultados obtenidosen teora son muy buenos y nos permiten predecir con granfiabilidad los resultados que se obtendrn en el laboratorio oms importante an, en una aplicacin industrial, cientfica ocomercial.

Tomando como ejemplo los datos obtenidos experimen-talmente y los valores tericos para el circuito RC, y quese pueden encontrar en la seccin de anlisis de resultados(Cuadro 1 y Cuadro 2), se obtiene un error de:

EM = |6,1158 4,86,1158

| 100 = 21,51 % (19)Que es el error que se presenta en el valor experimental

medido de la magnitud de la tensin en la resistencia equiva-lente con respecto al valor encontrado con ayuda de la teora.As mismo:

EF = |52,1053 52,193752,1053

| 100 = 0,17 % (20)Que corresponde al error entre los desfases para las mismas

tensiones en su valor experimental y terico.El resto de clculos correspondientes al error en magnitud

y fases, tanto en valores estimados en el dominio del tiempocomo por el mtodo de curva de Lissajous estn consignadosen la seccin de anlisis y permiten corroborar que el errorque se presenta es en general bajo.

IV. RESULTADOSPara la obtencin de las formas de onda de corriente y

tensin en los diferentes elementos del circuito se utilizaronlos siguientes equipos: Generador de Seales GW Intek GFG-8215A (Impedancia de Salida Nominal 50 ), MultmetroFluke 112 True RMS, Osciloscopio - HITACHI V-252. Seobtuvieron las formas de onda en funcin del tiempo y lascurvas de Lissajous para la resistencia equivalente, condensa-dor e inductancia respectivos a cada circuito diseado. En lasgrficas en funcin del tiempo se presenta la seal de entrada(tensin del generador de seales) y la funcin obtenidapara determinado elemento . Se incluyen las imgenes de lassimulaciones realizadas en Multisim.

IV-A. Circuito RC

Figura 8. Circuito RC - Voltaje en Condensador

Figura 9. Circuito RC - Curva de Lissajous -Voltaje del Condensador vsVoltaje de Entrada


Figura 10. Circuito RC - Voltaje en Condensador - Simulacin

Figura 11. Circuito RC - Curva de Lissajous -Voltaje del Condensador vsVoltaje de Entrada - Simulacin

Figura 12. Circuito RC - Voltaje en la Resistencia Equivalente

Figura 13. Circuito RC - Curva de Lissajous -Voltaje de la ResistenciaEquivalente vs Voltaje de Entrada


Figura 14. Circuito RC - Voltaje en la Resistencia Equivalente - Simulacin

Figura 15. Circuito RC - Curva de Lissajous -Voltaje de la ResistenciaEquivalente vs Voltaje de Entrada - Simulacin

IV-B. Circuito RL

Figura 16. Circuito RL - Voltaje en la Bobina

Figura 17. Circuito RL - Curva de Lissajous -Voltaje de la Bobina vs Voltajede Entrada

Figura 18. Circuito RL - Voltaje en la Bobina (Sin considerar Cada deTensin del Voltaje de Entrada) - Simulacin


Figura 19. Circuito RL - Curva de Lissajous -Voltaje de la Bobina vsVoltaje de Entrada (Sin considerar Cada de Tensin del Voltaje de Entrada)- Simulacin

Figura 20. Circuito RL - Voltaje en la Bobina - Simulacin

Figura 21. Circuito RL - Curva de Lissajous -Voltaje de la Bobina vs Voltajede Entrada - Simulacin

Figura 22. Circuito RL - Voltaje en la Resistencia Equivalente


Figura 23. Circuito RL - Curva de Lissajous -Voltaje en la ResistenciaEquivalente vs Voltaje de Entrada

Figura 24. Circuito RL - Voltaje en la Resistencia Equivalente - Simulacin

Figura 25. Circuito RL - Curva de Lissajous -Voltaje de la ResistenciaEquivalente vs Voltaje de Entrada - Simulacin

IV-C. Circuito RLC

Figura 26. Circuito RLC - Voltaje en el Condensador


Figura 27. Circuito RLC - Curva de Lissajous -Voltaje del Condensador vsVoltaje de Entrada

Figura 28. Circuito RLC - Voltaje en Condensador - Simulacin

Figura 29. Circuito RLC - Curva de Lissajous -Voltaje del Condensador vsVoltaje de Entrada - Simulacin

Figura 30. Circuito RLC - Voltaje en la Bobina

Figura 32. Circuito RLC - Voltaje en la Bobina (Sin considerar Cada deTensin del Voltaje de Entrada) - Simulacin


Figura 31. Circuito RLC - Curva de Lissajous -Voltaje de la Bobina vs Voltajede Entrada

Figura 33. Circuito RLC - Curva de Lissajous -Voltaje de la Bobina vsVoltaje de Entrada (Sin considerar Cada de Tensin del Voltaje de Entrada)- Simulacin

Figura 34. Circuito RLC - Voltaje en la Resistencia Equivalente

Figura 35. Circuito RLC - Curva de Lissajous -Voltaje en la ResistenciaEquivalente vs Voltaje de Entrada


Figura 36. Circuito RLC - Voltaje en la Resistencia Equivalente - Simulacin

Figura 37. Circuito RLC - Curva de Lissajous -Voltaje de la ResistenciaEquivalente vs Voltaje de Entrada - Simulacin

V. ANLISIS DE RESULTADOS

Con el objeto de poder hacer un anlisis exhaustivo delos datos y resultados obtenidos, se construy un modeloen Excel parametrizado donde se incluy para cada uno delos tres (3) circuitos RC, RL y RLC, todas las variablesnecesarias para poder realizar los clculos tericos segn laformulacin planteada en el preinforme, y la cual se incluyede manera directa en la casilla denominada ecuacin. Losvalores calculados corresponden a las tensiones y ngulos encada uno de los componentes del circuito como se presentaen lo cuadros 1, 7 y 13 respectivamente.

Se comprob de igual manera en los cuadros 2, 8 y 14, lafrecuencia de la seal del generador a partir de las fotografastomadas en el laboratorio al osciloscopio. Con base en lasseales de tensin en cada uno de los elementos del circuito, yteniendo como referencia la tensin en el generador, se leyeronlos desfases en tiempo entre cada una de ellas y la tensin enel generador.

Adicionalmente en los cuadros 3, 9 y 15, y tomando comobase las fotografas de Lissajous registradas en el laboratorio alosciloscopio, se leyeron las variables pertinentes en cada unode los elementos del circuito, para poder estimar los desfasesen ngulo entre cada una de sus correspondientes seales detensin y la tensin en el generador.

Utilizando el software de simulacin Multisim, se crearonlos tres circuitos RC, RL y RLC con los cuales se procedi agenerar en el osciloscopio del simulador las salidas de tensinen cada una de las componentes. Los cuadros 4, 10 y 16recopilan las magnitudes y desfases de las misma seales apartir de la simulacin y los cuadros 5, 11 y 17 presentanlos desfases obtenidos a partir de las curvas simuladas deLissajous.

Finalmente en los cuadros 6, 12 y 18 se muestran los valoresde errores relativos entre los valores tericos calculados y loscorrespondientes obtenidos en laboratorio para la magnitud,desfase segn las curvas sinusoidales y desfase segn lascurvas de Lissajous, todo para cada uno de los elementos quecomponen cada uno de los tres circuitos analizados.

Se hicieron dos columnas de datos y resultados, dondela nica variable que cambia es la de la resistencia internadel generador. En la primera se tom el caso ideal donde laresistencia interna del generador es 0 ohmios y en la segundase hizo con el valor de 50 ohmios. Como se observa en todoslos cuadros, el efecto de considerar esta resistencia es bajo.

Al inicio de la prctica, haciendo la toma de datos en elosciloscopio, se observ para los circuitos RL y RC que lasseales de tensin tanto en la bobina como en el condensadorse mostraban en fase con la seal del generador, lo cual esdefinitivamente errneo. Se procedi a examinar el circuitoy se encontr que las tierras internas de los dos canalesdel osciloscopio estaban en conflicto, lo que haca que todala parte resistiva desapareciera al estar entre dos tierras. Secorrigi este error intercambiando la ubicacin de la tierradel generador y de esta manera se obtuvieron los resultadosesperados.

Se observa que todos los circuitos en estado estable cumplenlas leyes de Kirchhoff lo mismo que el anlisis mediantefasores, lo que se desprende de la comparacin entre losclculos tericos, los cuales se hicieron convirtiendo pasandocada seal en trminos de su fasor correspondiente.

Los ngulos o desfases entre seales igualmente cumplenlas condiciones as:

La tensin en el condensador atraza 90ola tensin en laresistencia, lo que equivale decir a la corriente que seencuentra en fase;la tensin en la bobina adelanta 90ola tensin en laresistencia;la tensin en el condensador atraza 180o la tensin en labobina.


Los valores obtenidos en laboratorio se mantienen dentro deun buen margen de error, inferiores a un 10 % excepto loshallados en el circuito RC para el desfase de la tensin en elcondensador segn las curvas de Lissajous (15 %), y la ampli-tud de la tensin en la resistencia (21.51 %); en el circuito RLpara el desfase de la tensin en la resistencia (19.18 %), y parael desfase de la tensin en la resistencia segn las curvas deLissajous (29.12 %). Las causas pueden ser las mencionadasanteriormente: error por la tolerancia en las medidas de lascomponentes, errores por descalibracin o uso inapropiado delos instrumentos, falla al no centrar correctamente la elipsecorrespondiente a las curvas de Lissajous, error humano, entreotros.

V-A. Circuito RC

Cuadro IRESULTADOS TERICOS CIRCUITO RC

Cuadro IIRESULTADOS OSCILOSCOPIO EN FUNCIN DEL TIEMPO CIRCUITO RC

Cuadro IIIRESULTADOS OSCILOSCOPIO CURVA DE LISSAJOUS CIRCUITO RC

Cuadro IVRESULTADOS OSCILOSCOPIO EN FUNCION DEL TIEMPO SIMULACIN

CIRCUITO RC


Cuadro VRESULTADOS OSCILOSCOPIO CURVA DE LISSAJOUS SIMULACIN

CIRCUITO RC

Cuadro VIRESULTADOS DE ERROR RELATIVO CIRCUITO RC

V-B. Circuito RL

Cuadro VIIRESULTADOS TERICOS CIRCUITO RL

Cuadro VIIIRESULTADOS OSCILOSCOPIO EN FUNCIN DEL TIEMPO CIRCUITO RL

Cuadro IXRESULTADOS OSCILOSCOPIO CURVA DE LISSAJOUS CIRCUITO RL

Cuadro XRESULTADOS OSCILOSCOPIO EN FUNCION DEL TIEMPO SIMULACIN

CIRCUITO RL

Cuadro XIRESULTADOS OSCILOSCOPIO CURVA DE LISSAJOUS SIMULACIN

CIRCUITO RL


Cuadro XIIRESULTADOS DE ERROR RELATIVO CIRCUITO RL

V-C. Circuito RLC

Cuadro XIIIRESULTADOS TERICOS CIRCUITO RLC

Cuadro XIVRESULTADOS OSCILOSCOPIO EN FUNCIN DEL TIEMPO CIRCUITO RLC

Cuadro XVRESULTADOS OSCILOSCOPIO CURVA DE LISSAJOUS CIRCUITO RLC

Cuadro XVIRESULTADOS OSCILOSCOPIO EN FUNCION DEL TIEMPO SIMULACIN

CIRCUITO RLC


Cuadro XVIIRESULTADOS OSCILOSCOPIO CURVA DE LISSAJOUS SIMULACIN

CIRCUITO RLC

Cuadro XVIIIRESULTADOS DE ERROR RELATIVO CIRCUITO RLC

VI. CONCLUSIONES

El osciloscopio permite medir los desfases y las ampli-tudes de seales continuas en el tiempo provenientes devoltajes presentes en los diferentes elementos de circuito.Sin embargo debido a la resolucin de las imgenesobtenidas, y sumando la incertidumbre ocasionada porla percepcin de la persona que est interpretando lainformacin mostrada en pantalla los resultados puedenpresentar una baja exactitud y producir errores significa-tivos en las mediciones.Al medir con los dos canales del osciloscoipio es impor-tante considerar que las tierras de ambos canales estnacopladas (internamente), por lo tanto si los elementosdonde se desea medir no comparten la misma tierra enel circuito es probable que en conexin de uno de los doscanales ocasione la omisin de uno o varios elementosen el circuito puesto que aterriza uno de los nodos,obteniendo una curva erronea en el o los elementos quese queran analizar.Cuando se toma el desfase de la seal de entrada como elngulo de referencia y se realizan transformaciones haciael dominio de la frecuencia con fasores la complejidad enel anlisis del desfase en cada uno de los componentesse ve reducido de manera considerable puesto que setrabaja con operaciones algebraicas y con conceptos queevidencian transparentemente las magnitudes y desfasesen los parmetros en lugar de tener que trabajar conecuaciones diferenciales, adems de poder reducir elcircuito con mayor facilidad a uno equivalente RLC serieo paralelo, en caso de que esto sirva para la obtencinde la funcin de transferencia deseada.

Al no disponer de un instrumento que analice directa-mente la corriente en funcin del tiempo para un circuitofsico es necesario recurrir a la relacin de la mismacon la tensin en la resistencia mediante la ley de Ohm,que para elementos puramente resistivos no presenta undesplazamiento en el ngulo de fase con respecto a lareferencia propuesta, todo esto para obtener el desfaseneto que se presenta en la corriente para un circuito RLCserie y as poder calcular el desfase con respecto a latensin en cada uno de los elementos.Las curvas de Lissajous nos permiten medir los desfasesde una manera mas sencilla y con mayor exactitud. Sinembargo es imposible determinar el signo del desfase(adelanto - atraso), por lo que se requiere de las curvasen funcion del tiempo para esto.

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[6] S. O. Kasap, Principles of Electronic Materials and Devices, third ed. ed.Mc-Graw Hill, 2006.

I IntroduccinII MetodologaIII Respuesta a Preguntas SugeridasIII-A Cmo es el ngulo de fase entre la tensin y la corriente de cada uno de los circuitos RL, RC y RLC?III-A1 Circuito RCIII-A2 Circuito RLIII-A3 Circuito RLC

III-B El ngulo de fase entre la tensin y la corriente en circuitos RL, RC y RLC vara con respecto a la frecuencia?III-C Qu diferencias hay entre los ngulos medidos usando las figuras de Lissajous y usando la visualizacin en funcion del tiempo de osciloscopio?III-D Qu utilidad tiene el uso de los fasores en el anlisis de circuitos en contraposicin con los anlisis realizados en las practicas anteriores?III-E Coinciden las magnitudes y ngulos de fase obtenidos experimentalmente con los valores tericos?

IV ResultadosIV-A Circuito RCIV-B Circuito RLIV-C Circuito RLC

V Anlisis de ResultadosV-A Circuito RCV-B Circuito RLV-C Circuito RLC

VI ConclusionesReferencias

report 5

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y una respuesta

y visualizar los

engeneracin y transmisin

circuitos que son alimentados

teniendo magnitud y

que son representacingrfica

que extiende

fases y variaciones