DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE DAI

RISCHI NATURALI

RELAZIONE DI FINE TIROCINIO

Uso di un software agli elementi finiti per modellazione

non lineare di un edificio esistente in cemento armato

(Scuola media De Gasperi-Battaglia di Norcia).

Studente: Tutor:

Giuliano Pepe Prof. Fabrizio Paolacci

Matricola: 493953

A.A. 2016/2017

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Indice Introduzione ...................................................................................... 3

Caratteristiche della struttura ........................................................... 4

2.1 Geometria ........................................................................................................................ 4

2.2 Materiali ........................................................................................................................... 5

2.2.1 Calcestruzzo ................................................................................................................. 5

2.2.2 Acciaio .......................................................................................................................... 5

2.3 Solai .................................................................................................................................. 6

2.4 Travi .................................................................................................................................. 6

2.5 Pilastri ............................................................................................................................... 7

2.6 Tamponature.................................................................................................................... 8

2.6.1 Tamponature esterne .................................................................................................. 8

2.6.2 Tramezzature interne ................................................................................................. 10

2.7 Controventi elastici ........................................................................................................ 12

2.8 Controventi dissipativi ................................................................................................... 13

Modellazione con Sap2000 ............................................................. 14

3.1 Materiali ......................................................................................................................... 14

3.1.1 Calcestruzzo ............................................................................................................... 14

3.1.2 Acciaio ........................................................................................................................ 17

3.2 Solai ................................................................................................................................ 20

3.2.1 Giunti Gerber ............................................................................................................. 20

3.3 Travi ................................................................................................................................ 21

3.4 Pilastri ............................................................................................................................. 24

3.4.1 Cerniere plastiche M3 e Interacting P-M2-M3 .......................................................... 26

3.5 Scale ............................................................................................................................... 27

3.6 Tamponature.................................................................................................................. 28

3.7 Controventi elastici ........................................................................................................ 32

3.8 Controventi dissipativi ................................................................................................... 33

Conclusioni ...................................................................................... 35

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Figura 1-1 Immagine dell’edificio [Google Maps]

Introduzione

Lo scopo del tirocinio è quello di creare un modello agli elementi finiti non lineare completo di

un edificio esistente (Scuola media De Gasperi-Battaglia di Norcia) tale da essere utilizzato per lo

studio della vulnerabilità sismica su cui si fonderà un intervento di adeguamento sismico. Sono stati

affrontati tutti i temi riguardanti la modellazione strutturale di edifici esistenti, dalla

caratterizzazione dei materiali alla definizione delle bielle equivalenti per la modellazione di

tamponature. Inoltre l’edificio in esame in seguito al terremoto dell’Umbria-Marche del 1997 è stato

adeguato sismicamente mediante l’installazione di controventi elastici e dissipativi, ed è stato

realizzato un sistema di monitoraggio con degli accelerometri uniassiali, biassiali e triassiali. Per

tener conto dell’intervento effettuato sono stati modellati anche i controventi con modellazione ad-

hoc.

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Caratteristiche della struttura

2.1 Geometria

L’edificio analizzato è la scuola media De Gasperi-Battaglia situata a Norcia. Questa struttura

risalente agli anni ’60 è una struttura a telaio spaziale in cemento armato fondato su un reticolo di

travi rovesce. L’edificio ha dimensioni in pianta di 12.8 m nella direzione trasversale e 59.8 m nella

direzione longitudinale; l’altezza massima, in corrispondenza della trave di colmo della copertura a

falde inclinate, è di circa 16 m dallo spiccato delle fondazioni. Il fabbricato si compone di un piano

seminterrato, da un piano terra, e da due ulteriori piani; mentre il sottotetto non è praticabile.

Compatibilmente con le metodologie di calcolo dell’epoca la struttura fu realizzata mediante

l’analisi di modelli piani schematizzanti i telai di cemento armato disposti nella direzione trasversale

dell’edificio. Sebbene non esplicitamente richiesto dalla normativa dell’epoca, il progettista tenne

anche conto dell’azione sismica applicando una accelerazione di 0,07 g nel calcolo dei telai.

Sembrerebbe emergere una differenza fra le capacità resistenti della struttura nelle due direzioni

del piano: in quella trasversale, ossia per azioni orientate parallelamente al lato corto dell’edificio,

si hanno telai rigidi e resistenti con pilastri molto armati e travi alte; viceversa in direzione

longitudinale, secondo la quale si hanno le maggiori dissimmetrie in termini di rigidezza, le armature

dei pilastri sono presenti solo sugli spigoli, le travi sono per lo più a spessore e conseguentemente i

telai risultano meno rigidi oltreché meno resistenti. L’edificio è stato pensato come tre blocchi

allineati longitudinalmente; nel corpo centrale è presente la scala principale che si sviluppa dal piano

terra fino all’ultimo piano. Gli altri due corpi sono collegati al corpo centrale mediante selle Gerber.

Figura 2-1 Schema dell'edificio

La struttura in pianta è simmetrica rispetto all’asse trasversale ma va tenuto conto della non

simmetria dei corpi scala secondari (servono piano seminterrato e piano terra), infatti nel blocco B

e C (quello centrale e quello di destra rispetto all’entrata della scuola) vi sono le due scale

secondarie. Tutte le scale presenti sono di tipo “ginocchio”.

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Nel seguito si farà riferimento a questa nomenclatura:

Piano seminterrato Primo piano

Piano terra Secondo piano

Piano primo Terzo piano

Piano secondo Quarto piano

Figura 2-2

2.2 Materiali

Per quanto riguarda le caratteristiche dei materiali si è fatto riferimento alle prove distruttive e

non distruttive effettuate per la realizzazione dell’intervento di adeguamento sismico in seguito al

terremoto dell’Umbria-Marche del 1997.

2.2.1 Calcestruzzo

La resistenza media del calcestruzzo derivante dalle prove di schiacciamento di carote prelevate

sulla struttura ed utilizzata per la modellazione è:

fcm = 25.2 MPa

Su alcune carote, durante lo schiacciamento, sono inoltre state eseguite le misurazioni delle

deformazioni al fine di determinare il modulo elastico secante al limite di snervamento:

Ecm = 22000 MPa

2.2.2 Acciaio

Per quanto riguarda l’acciaio d’armatura sono state effettuate delle prove a trazione su degli

spezzoni di barre di armature prelevati su vari elementi strutturali.

La resistenza media utilizzata per la modellazione è:

fym =374 MPa

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Figura 2-3 Key-map travi, piano tipo

2.3 Solai

I solai sono di tipo Celersap di spessore 16 cm più una soletta di 4 cm in calcestruzzo. Dopo

un’analisi dei carichi si è arrivati a definire i carichi agenti sui solai tipo e su quello di copertura.

2.4 Travi

Per quanto riguarda le travi, si sono distinte 5 tipologie. Vi sono longitudinalmente tre ordini di

travi, due di bordo emergenti e uno centrale a spessore; trasversalmente invece vi sono solo travi

emergenti. Le armature non sempre risultano ben ancorate, inoltre vi sono armature piegate tipiche

delle metodologie dell’epoca, questi aspetti sono stati approfonditi nella definizione delle sezioni

per la modellazione. Sono presenti staffe con passo variabile.

Qui di seguito vengo riportate alcuni dettagli delle travi.

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Figura 2-5 Key-map pilastri, piano tipo

Figura 2-4 Armatura travi tipo1, piano tipo

2.5 Pilastri

Sono stati individuate tre tipologie di pilastri di cui due tipologie rastremate mentre quella del

corpo scala principale non presenta rastremazione.

I pilastri presentano una forte armatura concentrata sugli spigoli, quindi avranno un

comportamento diverso nelle due direzioni. Sono presenti staffe con passo variabile.

Qui di seguito vengono riportati alcuni dettagli dei pilastri.

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Figura 2-6 Armature pilastri

Figura 2-7 Legenda schema tamponature esterne

2.6 Tamponature

Per quanto riguarda le caratteristiche delle tamponature si è fatto riferimento ai dati riportati nei

sopralluoghi effettuati prima degli interventi di adeguamento. Da questi dati si è poi passati ad una

identificazione approfondita del tipo di tamponatura e della sua collocazione, individuando otto

tipologie di tamponature, quattro esterne e quattro interne.

2.6.1 Tamponature esterne

Le tamponature esterne sono tutte del tipo "a cassetta", hanno spessore 34 o 26 cm, e sono

costituite da:

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Figura 2-8 Schema tamponatura esterna Tipo 1 Figura 2-9 Schema tamponatura esterna Tipo 2

Figura 2-10 Schema tamponatura esterna Tipo 3 Figura 2-11 Schema tamponatura esterna Tipo 4

• paramento esterno in mattoni a faccia vista di spessore 12 cm;

• intercapedine il cui spessore varia a seconda delle dimensioni delle tamponature ed è

rispettivamente di 5 cm per il muro di spessore 26 cm e 13 cm per il muro di spessore 34 cm;

• paramento interno in laterizi forati di spessore 8 cm;

• intonaco interno dello spessore di 1 cm.

Fanno eccezione le tamponature:

• tamponatura del corpo scala di spessore 46 cm, costituita da paramento esterno in mattoni

a faccia vista di spessore 12 cm + blocco di laterizi forati di spessore 8 cm + intercapedine di

spessore 17 cm + paramento interno in laterizi forati di spessore 8 cm + intonaco interno

dello spessore di 1 cm;

• fasce verticali sopra le finestre dei muri di facciata trasversali, di spessore 30 cm, e costituite

da 2 blocchi di laterizi forati di spessore 8 cm separati da un’intercapedine di 10 cm di

spessore + intonaco interno ed esterno dello spessore di 2 cm per parte.

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Figura 2-12 Legenda schema tramezzature interne

Figura 2-13 Schema tramezzatura interna Tipo 1

Figura 2-14 Schema tramezzatura interna Tipo 2

Figura 2-15 Schema tramezzatura interna Tipo 3

Figura 2-16 Schema tramezzatura interna Tipo 4

2.6.2 Tramezzature interne

Tramezzature interne:

• muri di spessore 28 cm, del tipo "a cassetta", costituiti da 2 blocchi di laterizi forati di

spessore 8 cm separati da un’intercapedine di 10 cm di spessore + intonaco dello spessore

di 1 cm per parte;

• muri di spessore 12 cm, costituiti da un laterizio forato di spessore 8 cm + intonaco dello

spessore di 2 cm per parte.

Fanno eccezione le tramezzature:

• le tamponature delle scale secondarie al piano rialzato di spessore 35 cm, costituite da 2

blocchi di laterizi forati di spessore 8 cm separati da un’intercapedine di 15 cm di spessore +

intonaco dello spessore di 2 cm per parte;

• le tamponature del piano sottotetto di spessore 25 cm, costituite da blocchetti di laterizio

forato di spessore 25 cm.

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Figura 2-17 Viste frontali e trasversali tamponature

Figura 2-18 Vista frontale tamponature

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2.7 Controventi elastici

Nel primo piano (seminterrato) sono presenti controventi elastici di tipo HEA200 e tubolari

168.3x7.1.

Sono semplici aste in acciaio dall’elevata rigidezza elastica.

Figura 2-19 Vista controventi elastici tubolari seminterrato

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Figura 2-20 Vista di un controvento dissipativo

Figura 2-21 Vista di due controventi dissipativi in due campate adiacenti

2.8 Controventi dissipativi

Nel resto della struttura sono stati utilizzati dei BRAD (Buckling Restrained Axial Dampers).

Ciascuna asta di controvento è realizzata con un profilo tubolare in acciaio che rimane in campo

elastico, in serie ad un dissipatore isteretico assiale ad instabilità impedita (BRAD), quest’ultimo

dissipa energia in trazione-compressione.

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Figura 3-1 Modello di tutta la struttura

Modellazione con Sap2000

3.1 Materiali

3.1.1 Calcestruzzo

Per quanto riguarda le caratteristiche del calcestruzzo, come si vedrà anche per l’acciaio, si è

utilizzata la sezione “Non linear data”.

Passando per la definizione di un nuovo materiale, si definiscono prima le caratteristiche

elastiche quali il modulo di Young E proveniente dalle prove in laboratorio e si inserisce la resistenza

fcm sempre proveniente dalle prove.

Successivamente si inseriscono le proprietà non lineari, passando per la vista avanzata dei dati

del materiale, così facendo si definisce il legame costitutivo del materiale.

Le unità di misure sono kN/m^2.

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Figura 3-2 Impostazione dei parametri elastici e di resistenza del calcestruzzo provenienti dalle prove in

laboratorio

Figura 3-1 Definizione nuovo materiale

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Figura 3-3 Riepilogo proprietà materiale

Figura 3-4 Proprietà non lineari del materiale

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Figura 3-5 Curva б-ε del materiale

Figura 3-6 Definizione nuovo materiale

3.1.2 Acciaio

Stessa procedura è stata eseguita per la definizione delle caratteristiche dell’acciaio d’armatura.

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Figura 3-7 Definizione acciaio d’armatura uniaxial

Figura 3-8 Riepilogo proprietà materiale

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Figura 3-9 Proprietà non lineari del materiale

Figura 3-10 Curva б-ε del materiale

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Figura 3-11 Shell area none

3.2 Solai

I solai non sono stati modellati con elementi specifici all’interno del software, ma utilizzando

l’ipotesi di piano rigido sono stati introdotti dei diaframmi di piano per quanto riguarda il vincolo

cinematico.

Per la distribuzione dei carichi dai solai sugli elementi strutturali sono state definiti degli elementi

bidimensionali di tipo shell con area none. Questi elementi sono stati definiti per la sola distribuzione

dei carichi superficiali nella direzione scelta dall’utente, in questo caso in base all’orditura dei solai.

3.2.1 Giunti Gerber

In seguito all’intervento di adeguamento i giunti Gerber sono stati chiusi con barre filettate

passanti disposte ogni 50 cm. Per tener conto di tale modifica alla configurazione inziale della

struttura, si è pensato che lungo i giunti ci sia un rilascio tensionale per le sollecitazioni flettenti.

Sono quindi stati introdotti dei releases per gli elementi interessati.

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Figura 3-12 Definizione releases giunti Gerber

Figura 3-13 Particolare releases

3.3 Travi

Gli elementi travi sono stati modellati come elementi monodimensionali di tipo frame.

Per ogni trave è stata definita una sezione a cui è stato assegnato il materiale base di cui è

costituita (calcestruzzo) ed il quantitativo di armatura inferiore e superiore all’inizio e alla fine del

frame.

Per il quantitativo di armatura da utilizzare nella modellazione si è considerato solo l’armatura

bene ancorata e sono stati trascurati i ferri piegati.

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Figura 3-14 Definizione di una nuova sezione di elemento frame

Figura 3-15 Definizione della geometria della sezione e del materiale da cui è costituita

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Figura 3-16 Definizione caratteristiche geometriche e del tipo di calcestruzzo definito precedentemente

Figura 3-17 Definizione del quantitativo di armatura e del copriferro

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3.4 Pilastri

Per la definizione dei pilastri si è usato invece il comando Section Designer presente tra le opzioni

che il software mette a disposizione dell’utente quando bisogna definire una sezione di un elemento

frame. Questo comando è stato scelto perché con esso è possibile inserire i vari tipi di barra di

armatura utilizzati invece del solo quantitativo.

Figura 3-18 Definizione della geometria della sezione

Figura 3-19 Definizione della geometria attraverso il comando Section Designer

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Figura 3-20 Scelta del materiale base della sezione

Figura 3-21 Sezione definita con tutte le armature

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3.4.1 Cerniere plastiche M3 e Interacting P-M2-M3

Per poter successivamente effettuare analisi non lineari come ad esempio l’analisi pushover sono

state definite per ogni elemento trave delle cerniere plastiche di tipo M3 per sole sollecitazioni

flettenti e per ogni pilastro delle cerniere Interacting P-M2-M3 per sollecitazioni di pressoflessione

deviata. Terminata l’analisi, si può analizzare l’evoluzione del danno per ogni elemento strutturale.

Le cerniere plastiche sopracitate sono implementate nel software e seguono le prescrizioni delle

norme FEMA 356.Ogni cerniera plastica assegnata leggerà il quantitativo di armatura da ogni

sezione definita per poter calcolare le curve momento curvatura.

Per quanto riguarda i pilastri, avendo definito le sezioni con il Section Designer, vi è la possibilità

di definire delle cerniere di tipo Fiber, che comportano un onere computazionale maggiore rispetto

alle Interacting, ma sono più precise per quanto riguarda il risultato dell’evoluzione del danno. Per

questa modellazione si è comunque scelto di proseguire con le cerniere di tipo Interacting in quanto

per questa struttura, descrivono bene il comportamento non lineare.

Figura 3-22 Esempio di curva M-θ per cerniera platica tipo M3 per travi

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Figura 3-23 Esempio di curva M-θ per cerniera platica di tipo Interacting P-M2-M3 per pilastri

3.5 Scale

Sia la scala principale che le secondarie sono delle scale a ginocchio modellate con elementi

frame.

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3.6 Tamponature

Per la modellazione delle tamponature è stato svolto uno studio attento dei pannelli di

tamponatura in doppia fodera. Studiando vari approcci presenti in letteratura si è scelto di

modellare il comportamento globale della tamponatura con un elemento non lineare che avesse le

caratteristiche della fodera più resistente. Si è deciso di tener conto dell’interazione tamponatura-

telaio attraverso la modellazione a puntone equivalente. Per fare questo si è scelto di utilizzare dei

non linear link con comportamento multilinear-plastic.

È stato inoltre importante considerare le varie aperture tra cui finestre a nastro e porte per capire

l’esatta collocazione del puntone. Nelle tamponature in cui vi siano più aperture si è pensato che il

meccanismo a puntone non si potesse generare e quindi non si è modellato.

Figura 3-24 Schema tipologie tamponature con non-linear link

Figura 3-25 Definizione del link

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Figura 3-26 Scelta del tipo del tipo di link

Figura 3-27 Definizione della direzione in cui valgono le caratteristiche non lineari

Altro problema è stato quello di definire una curva forza-spostamento che fosse idonea alla

valutazione del reale comportamento della tamponatura.

Sono stati studiati vari approcci presenti in letteratura, la scelta è ricaduta sul legame proposto

da Bergami et al. del 2013.

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Figura 3-28 Legame F- Δ [Bergami et al. 2013]

Figura 3-29 Definizione della curva F-δ del generico link

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Figura 3-30 Curva F-δ del generico link

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3.7 Controventi elastici

I controventi elastici sono stati modellati con dei non linear link come per le tamponature ma

nella definizione delle proprietà non sono state definite le caratteristiche non lineari e quindi si è

definita soltanto una rigidezza elastica.

Figura 3-31 Definizione della direzione in cui valgono le caratteristiche del link

Figura 3-32 Definizione della rigidezza elastica

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3.8 Controventi dissipativi

Per i controventi dissipativi si è modellato l’elemento equivalente al sistema in serie composto

dall’asta metallica e dal dissipatore di tipo BRAD, quindi si è studiato il legame F-δ proprio di ogni

controvento e si è poi modellato con un non linear link a comportamento Plastic Wen con

caratteristiche equivalenti. Per poter definire tale comportamento sono stati presi i dati propri dei

dissipatori utilizzati nella struttura; questi dispositivi sono prodotti dalla Fip Industriale e le

caratteristiche sono state ricavate dalle tabelle messe a disposizione dall’azienda.

Figura 3-33 Curva F-δ del link equivalente di un generico controvento

Figura 3-34 Definizione del comportamento del non linear link

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Per poter definire il legame F-δ di un dispositivo Plastic Wen è stato necessario calcolare

l’incrudimento offerto dal dissipatore ed inserire un coefficiente esponenziale tale che il

comportamento sia prossimo ad una bilineare.

Figura 3-35 Caratteristiche non lineari del link

Figura 3-36 Tabelle caratteristiche dissipatore [Fip Industriale]

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Figura 3-37 Comportamento dei non linear link a comportamento Plastic-Wen (documentazione CSI)

Conclusioni

Il suddetto tirocinio è stato fondamentale per la messa a punto di un modello agli elementi finiti

che sia rappresentativo dello stato di fatto dell’opera in questione in modo da poter eseguire

successivamente un intervento di adeguamento sismico, seguendo le procedure che ogni

professionista è tenuto a rispettare, ovvero il rispetto delle norme tecniche in vigore. Oltre a questo

aspetto fondamentale, tale attività ha incrementato ulteriormente la conoscenza di un software

commerciale come Sap2000.