Relatività

1. La relativitàdello spazio e del tempo (2)

1.6 La dilatazione dei tempi La durata di qualunque fenomeno risulta minima se è misurata nel

sistema di riferimento S solidale con esso, cioè nel sistema in cui il fenomeno inizia e finisce nello stesso punto. In tutti i sistemi di riferimento in moto rispetto a S la durata del fenomeno è maggiore

ttt

cv

t

2

1

1'

Δt = tempo proprio del fenomeno = durata del fenomeno in un sistema di riferimento solidale con esso.

Andamento di γ in funzione di v.

1.7 La contrazione delle lunghezze

La lunghezza di un segmento in un sistema di riferimento in cui esso è in movimento risulta quindi minore della lunghezza propria del segmento, cioè della lunghezza misurata nel sistema di riferimento in cui essa è in quiete.

Lunghezza di un segmento in movimento rispetto all’osservatore:è la differenza tra le posizioni dei suoi estremi misurate nello stesso istante di tempo rispetto agli orologi di quel sistema.

xxc

vxtvtvx

2

2

1''

1.7 La contrazione delle lunghezze

Anche lo spazio assoluto della meccanica classica non esiste:lo stesso oggetto ha lunghezze diverse in sistemi di riferimento in moto relativo tra loro.

Esempio.Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze per le particelle subatomiche (muoni)

Osservazione.Tutti i segmenti perpendicolari alla velocità dell’osservatore risultano della stessa lunghezza per gli osservatori solidali con i due sistemi

1.9 Le trasformazioni di Lorentz Lorentz le aveva ricavate come le trasformazioni sotto le quali le

equazioni dell’elettromagnetismo rimangono invarianti nel passare da un sistema di riferimento a un altro in moto relativo.

Dati due sistemi di riferimento inerziali S e S’, con S’ che si muove con velocità costante v rispetto a S e come asse delle ascisse quella del vettore v

xc

t

cvcvx

tt

zzyy

vtx

cv

vtxx

2

2

2

2

2

1

'

';'

;

1

'

Queste leggi di trasformazione prevedono sia la dilatazione delle durate che la contrazione delle lunghezze.

1.9 Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz sono una generalizzazione di

quelle di Galileo: se la velocità v è molto piccola rispetto a c, le quantità v2/c2 e v/c2 possono essere trascurate.

Le previsioni della relatività ristretta sono indistinguibili da quelle della meccanica classica quando le velocità in gioco sono molto più piccole di c.

Meccanica classica:moto di un sasso che cade, di una petroliera in navigazione, di un pianeta intorno al Sole.

Relatività: acceleratori di particelle