relaciones metricas
TRANSCRIPT
El Triángulo Rectángulo
El lado opuesto al ángulo recto se
llama hipotenusa (a)
Los lados que forman el
ángulo recto se llaman
catetos (b y c)
Tiene un ángulo recto
Son cinco teoremas o propiedades,incluyendo la ecuación del Teorema dePitágoras. Estas son válidas,exclusivamente, en el triángulo rectánguloy se aplican sobre las dimensiones de loscatetos, hipotenusa, la altura relativa a lahipotenusa y los segmentos determinadossobre ésta como proyecciones de loscatetos de triángulo.
Relaciones Métricas
Relaciones Métricas
a: Cateto mayorb: Cateto menorc: Hipotenusam: Proyección de a (cateto mayor)n: Proyección de b (cateto menor)h: Altura
1)Teorema del producto de cateto:
El producto de los catetos es igual al producto de la altura por la hipotenusa.
a.b = h.c
a: Cateto mayorb: Cateto menorh: Alturac: Hipotenusa
2)Teorema de la Altura:
La altura al cuadrado es igual al producto de las proyecciones de los catetos.
h2 = m.n
h: Alturam: Proyección de a (cateto mayor)n: Proyección de b (cateto menor)
3)Teorema del Cateto:
Cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su producción por la hipotenusa.
a2 = m.cb2 = n.c
a: Cateto mayorb: Cateto menorm: Proyección de a (cateto mayor)n: Proyección de b (cateto menor)c: Hipotenusa
5)Teorema de la inversa de los catetos:
1/a2+1/b2 = 1/c2
a: Cateto mayorb: Cateto menorc: Hipotenusa
Ejercicios de Aplicación
6
4
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
a)7
b)6
c)9
d)10
Solución
Solución
6
4
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
Utilizando el teorema del cateto:
62= 4x36 = 4x
36/4 = xx = 9
Siguiente
Ejercicios de Aplicación
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
a)5,72
b)6,72
c)7
d)5,36
Solución
24
25
Solución
x
Hallar el valor de “x” en la figura:
24
25
Utilizando el teorema de Pitágoras:
y
y2+242 = 252
y2 = 525-576y2 = 49y2 = 7
Usando el teorema de producto de cateto:
(7)(24) = 25x168 = 25x
x = 6,72
Siguiente
Ejercicios de Aplicación
12
Hallar el valor de “x” en la figura:
a)12
b)14
c)18
d)16
Solución
24
8 x
Solución
12
Hallar el valor de “x” en la figura:
24
8 x
Utilizando el teorema de la altura:
122 = 8x144 = 8x
144/8 = xx = 18
Siguiente