relacion y correlacion

A

FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

CARRERA DE ECONOMÍA

TRABAJO DE ESTADISTICA

NOMBRE:

SEBASTIAN OJEDA

KENNY RIVERA

Docente:

ING. MARGOT BONILLA

SEMESTRE:CUARTO “A”

2015

UNIVERSIDAD TECNICA DE

AMBATO

ÍndiceRELACIÓN Y CORRELACIÓN.......................................................................4

SEGUNDO MÉTODO DE CORRELACION....................................................7

TERCER MÉTODO DE CORRELACION.......................................................10

CHI CUADRADO.......................................................................................13

PRUEBA DE CHI CUADRADO CON LA BONDAD DE AJUSTES....................16

PRUEBA DE SIGNOS................................................................................19

FISHER....................................................................................................22

BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................26

3

RELACIÓN Y CORRELACIÓN

Anderson, D. Dennis, J. Thomas, A. (2009). Estadística para Administración y Economía. Ejercicios de aplicación. (pág. 407. ej. 11). Cengage Learning Editores, S.A.

1.- Los datos siguientes se obtuvieron de dos muestras aleatorias independientes tomadas de dos poblaciones.

Muestra 1 10 7 13 7 9 8Muestra 2 8 7 8 4 6 9

a) Determinar el coeficiente de correlación linealb) Use el ἀ=0.05 para probar la hipótesis que la muestra uno es mayor que la muestra dos c) Trabajar a dos colas

Verificación de HipótesisLa muestra uno es mayor que la muestra dos

1.- Planteamiento de la HipótesisHo: La muestra uno no es mayor que la muestra dos Hi: La muestra uno es mayor que la muestra dos

2.- Modelo EstadísticoComo la muestra es pequeña menor a 30 se aplicara la prueba t de Student “Utilice la distribución t de Student cuando se desconozca α y cuando cualquiera o ambas de las siguientes condiciones se satisfagan: La población se distribuye normalmente o n >30.” (Triola, 2009, p.409)

t= r∗√n−2

√1−r2

Dónde:n= número de observaciones en la muestrar= valor de la correlación

3.-Nivel de ConfianzaLa hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del α =0.05

4.- Regla de decisión

En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-2Dónde:N= número de observaciones

gl=n−2gl=6−2

4

gl=4

Con cuatro grados de libertad y el 95% de Nivel de confianza el valor de la tabla es tt= 2.78

Acepto Ho si -tt < tc <tt

5.-Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión

5.1) Calculo del estadístico de prueba

FRECUENCIAS OBSERVADAS EN EL EJERCICIOMuestra 1 10 7 13 7 9 8Muestra 2 8 7 8 4 6 9

Con los datos de la tabla de frecuencias observadas se forma la tabla para el cálculo de la correlación

n x y x*y x^² y^²1 10 8 80 100 642 7 7 49 49 493 13 8 104 169 644 7 4 28 49 165 9 6 54 81 366 8 9 72 64 81

Total 54 42 387 512 310

5

r=n∑ xy−∑ x∗∑ y

√n∑ x2−¿¿¿¿

r=6∗(387 )−54∗42

√6∗512−¿¿¿

r=0.4412

t= r∗√n−2

√1−r2

tc= 0.4412∗√4

√1−(0.4412)2

tc=0.9832

5.2) Toma de decisiónComo tt=-2.78 < tc = 0.9832 <tt = 2.78 entonces se rechaza la hipótesis de investigación y se acepta la hipótesis nula H0 : “La muestra uno no es mayor que la muestra dos”

6

SEGUNDO MÉTODO DE CORRELACION Anderson, D. Dennis, J. Thomas, A. (2009). Estadística para Administración y Economía. Ejercicios de aplicación. (pág. 483. ej. 32). Cengage Learning Editores, S.A.

2.-The Wall Street Journal hizo un estudio sobre el tipo de empleo de sus suscriptores. Los siguientes datos muéstrales corresponde a las ediciones del este y del oeste.

Región

Tipo de empleo Edición del este Edición del Oeste

Tiempo completo 1105 574Medio Tiempo 31 15Autoempleo/

consultor 229 186No empleado 485 344

Use un error igual 0.05 para probar la hipótesis de que el tipo de empleo es independiente de la región. ¿Cuál es la conclusión?

Verificación de Hipótesis

El tipo de empleo es independiente de la región

1.-Planteamento de hipótesisHo: El tipo de empleo no es independiente de la región.Hi: El tipo de empleo es independiente de la región.

2.-Modelo EstadísticoComo la muestra es pequeña menor a 30 se aplicara la prueba t de Student “Utilice la distribución t de Student cuando se desconozca α y cuando cualquiera o ambas de las siguientes condiciones se satisfagan: La población se distribuye normalmente o n >30.” (Triola, 2009, p.409)

t= r∗√n−2

√1−r2

Dónde:n= número de observaciones en la muestrar= valor de la correlación 3.-Nivel de confianza

La hipótesis se va a verificar con el 95% de Nivel de confianza y un error del α =0.05

4.-Regla de Decisión:En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-2

7

Dónde:N= número de observaciones

gl=n−2gl=4−2

gl=2

Con 2 grados de libertad y un nivel de confianza 95% el valor de t tabular es: Tt=2,92

Acepto Ho si tc ˂ tt

Una cola:



FRECUENCIAS OBSERVADAS EN EL EJERCICIO.Región

Tipo de empleo Edición del este Edición del Oeste

Tiempo completo 1105 574Medio Tiempo 31 15Autoempleo/

consultor 229 186No empleado 485 344

8

Tt=2,92

Acepto Ho Rechazo Ho

CALCULO DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN SEGUNDO MÉTODOn x y dx= x-XM dx^2 dy=y-YM dy^2

1 1105 574 642,5 412806,3 294,25 86583,062 31 15 -431,5 186192,3 -264,75 70092,563 229 186 -233,5 54522,25 -93,75 8,789,0634 485 344 22,5 506,25 64,25 4,128,063

1850 1119 654027 169592,8

Media: XM = ∑x/n 462,5

Media YM= ∑y/n 279,75

Desviación S:X=√∑dx2/n−1=√654027/4−1=446.91Y=√∑dx2/n−1=√169592,8/4−1=237,76

Varianza:Sx^2= (446.91)^2=199728,54Sy^2= (237.76)^2=56529,81

Coeficiente de correlación:r=√1−Sx2/Sy2

r=√1−56529,81/199728,54r=0,84

t= r √n−2

√1−r 2

t=0,84√4−2

√1−0,842

t=2,18

5.2.- Toma de decision.Como tc= 2,18 es menor que tt=2,92 acepto la Hipotesisi nula Ho que dice:El tipo de empleo no es independiente de la región.

9

TERCER MÉTODO DE CORRELACIONAnderson, D. Dennis, J. Thomas, A. (2009). Estadística para Administración y Economía. Ejercicios de aplicación. (pág. 484. ej. 33). Cengage Learning Editores, S.A.

3.- Una institución de préstamo muestra los datos siguientes sobre los préstamos aprobados por cuatro de sus agentes. Use un error de 0,05 y realice una prueba para determinar si la aprobación de las decisiones de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.

Decisión de aprobar el préstamoAgente de préstamo

Aprobado Rechazo

Milller 24 16McMahon 17 13

Games 35 15Runk 11 9


La aprobación de las decisiones de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.

1.- Planteamiento de hipótesis.HO: La aprobación de las decisiones de préstamo no es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.HI: La aprobación de las decisiones de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.

2.-Modelo EstadísticoComo la muestra es pequeña menor a 30 se aplicara la prueba t de Student “Utilice la distribución t de Student cuando se desconozca α y cuando cualquiera o ambas de las siguientes condiciones se satisfagan: La población se distribuye normalmente o n >30.” (Triola, 2009, p.409)

t= r∗√n−2

√1−r2

Dónde:n= número de observaciones en la muestrar= valor de la correlación

3.-Nivel de confianza


10

4.- Regla de decisión.

En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-2

Dónde:N= número de observaciones en la muestra

gl=n−2gl=4−2

gl=2Con 2 grados de libertad y un nivel de confianza 95% el valor de t tabular es: Tt=2,92

Acepto Ho si tc ˂ tt

Una cola:



FRECUENCIAS OBSERVADAS EN EL EJERCICIO.Decisión de aprobar el préstamo

Agente de préstamo

Aprobado Rechazo

Milller 24 16McMahon 17 13

Games 35 15Runk 11 9

11

Tt=2,92

Acepto HoRechazo Ho

CALCULO DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN TERCER MÉTODOn x y dx= x-XM dx^2 dy=y-YM dy^2 Zx=dx/Sx Zy=dy/Sy Zx*Zy

1 24 16 2.25 5.0625 2.75 7.5625 0.218447 0.889968 0.194412 17 13 -4.75 22.5625 -0.25 0.0625 -0.46117 -0.08091 0.0373113 35 15 13.25 175.5625 1.75 3.0625 1.286408 0.566343 0.7285484 11 9 -10.75 115.5625 -4.25 18.0625 -1.04369 -1.3754 1.435495

87 53 318.75 28.75 2.395765

Media: XM = ∑x/n 21.75

Media YM= ∑y/n

13.25

Desviación S:SX=√∑dx2/n−1=√318.75/4−1=10.3077sY=√∑dx2/n−1=√28.75/4−1=3.09569

R=∑Zx∗Zy

n−1

R=2,395765

4−1R=0,79

t= r √n−2

√1−r 2

t=0,79√4−2

√1−0,792

t=1.82

5.2.- Toma de decision.Como tc= 1,82 menor tt=2,92 se acepta la hipótesis nula HO que dice: La aprobación de las decisiones de préstamo no es independiente del agente que recibe la solicitud del préstamo.

12

CHI CUADRADOAnderson, D. Dennis, J. Thomas, A. (2009). Estadística para Administración y Economía. Ejercicios de aplicación. (pág. 444. ej. 5). Cengage Learning Editores, S.A.

4.-A continuación se presentan los precios de las rentas de un automóvil por día en ocho ciudades:Ciudad Renta de un automóvil por diaAtlanta 47Chicago 50Dallas 53New Orleans 45Phoenix 40Pittsburg 43San Francisco 39Seattle 37

a) Determinar el modelo estadístico chi cuadradob) Use el ἀ=0.05 para probar la hipótesis “Que el número de autos rentados por día depende

de la ciudad”


El número de autos rentados por día depende de la ciudad

1.- Planteamiento de la HipótesisHo: El número de autos rentados por día no depende de la ciudadHi: El número de autos rentados por día depende de la ciudad

2.-Modelo Estadístico

“La prueba de bondad de ajuste se utiliza para probar la hipótesis de que una distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que se asevera.” (Triola, 2009, p.568)

Como buscamos probar una hipótesis de que la distribución de autos depende de la ciudad utilizamos el modelo estadístico chi cuadrado con el siguiente modelo estadístico:

x2=∑ (O−E)²

E

Dónde:O= Frecuencias observadas.E= Frecuencias observadas

13



4.- Regla de decisión.En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = K-1Dónde:k= Representa el número de categorías diferentes o resultados

gl=K−1gl=8−1

gl=7Con siete grados de libertad y el 95% de Nivel de confianza el valor de la tabla es X^²T= 14.07 Acepto Ho si: x^²c < x^²t


5.1 Calculo del estadístico de prueba:

FRECUENCIAS OBSERVADAS EN EL EJERCICIO.Ciudad Renta de un automóvil por diaAtlanta 47Chicago 50Dallas 53New Orleans 45Phoenix 40Pittsburg 43San Francisco 39Seattle 37

14

CALCULO DEL MODELO ESTADÍSTICO CHI CUADRADO:N O E (O-E) (O-E)^² (O-E)^²/E

Atlanta 47 44.25 2.75 7.56250.1709039

5

Chicago 50 44.25 5.75 33.06250.7471751

4

Dallas 53 44.25 8.75 76.56251.7302259

9

New Orleans 45 44.25 0.75 0.56250.0127118

6

Phoenix 40 44.25 -4.25 18.06250.4081920

9

Pittsburg 43 44.25 -1.25 1.56250.0353107

3San Francisco 39 44.25 -5.25 27.5625

0.62288136

Seattle 37 44.25 -7.25 52.56251.1878531

1

Total 354 354 0 217.54.9152542

4

Media 44.25

x2=∑ (O−E)²

Ex2=4.9152

5.2 Toma de decisiónComo x^²c: 4.9152 es menor que x^²t = 14.07 entonces se rechaza la hipótesis de investigación y se acepta la hipótesis nula Ho : “El número de autos rentados por día no depende de la ciudad”

15

PRUEBA DE CHI CUADRADO CON LA BONDAD DE AJUSTES

Anderson, D. Dennis, J. Thomas, A. (2009). Estadística para Administración y Economía. Ejercicios de aplicación. (pág. 483. ej.31). Cengage Learning Editores, S.A.

5.-De una muestra de piezas se obtiene la tabla de contingencia siguiente sobre la calidad, de acuerdo con el turno de producción.

Turno Número de piezas Numero de defectuosos

Primero 368 32Segundo 285 15Tercero 176 24

Use un erro de 0,05 para probar la hipótesis de que la calidad es independiente del turno de producción. Cuál es su conclusión?


La calidad depende del turno de producción.

1.- Planteamiento de hipótesis1.1-Modelo Lógico

Ho: La calidad no es independiente del turno de producción.Hi: La calidad si es independiente del turno de producción.

2.-Modelo Estadístico

“La prueba de bondad de ajuste se utiliza para probar la hipótesis de que una distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que se asevera.” (Triola, 2009, p.568)

Como buscamos probar una hipótesis de que la calidad depende del turno de producción utilizamos el modelo estadístico chi cuadrado con el siguiente modelo estadístico:

16

x2=∑ (O−E)²

EDónde:O= Frecuencias observadas.E= Frecuencias observadas3.-Nivel de confianza


4.- Regla de decisión.

En primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad:

Gl =(c-1)(f-1)= 3x1=2

Dónde:

C= número de columnas

F= numero de filas

Gl = 2x1=2

Con el 95 % de nivel de confianza y 2 grados de libertad se determina el valor de la tabla de ji cuadrado X2 t= 0,10

Regla de decisión: ACEPTO Ho SI X2c < X2t

5 Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión

5.1Calculo del estadístico de prueba:

Con resultados del ejercicio enfocan las variables se forman las tablas de contingencia

17

FRECUENCIAS OBSERVADAS EN LA PREGUNTA

Turno Número de piezas Numero de defectuosos Total

Primero 368 32 400Segundo 285 15 300Tercero 176 24 200Total 829 71 900

FRECUENCIAS OBSERVADAS EN LAS PREGUNTA

Turno Número de piezas Numero de defectuosos TotalPrimero 368.44 31.56 400Segundo 276.33 23.67 300Tercero 184.22 15.78 200Total 829 71 900

O E O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E368 368.44 -0.44 0.19 0.00285 276.33 8.67 75.17 0.27176 184.22 -8.22 67.57 0.3732 31.56 0.44 0.19 0.0115 23.67 -8.67 75.17 3.1824 15.78 8.22 67.57 4.28

x^2c= 8.10

X^2c= (O-E)^2/EX^2c=8,10

5.2Toma de decisión

Como el valor de X2c es igual a 8.10, y la zona de aceptación de la Ho para α

=0.05 llega hasta X2t ˂0.10, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis de investigación que dice “La calidad si es independiente del turno de producción.

18

PRUEBA DE SIGNOSAnderson, D. Dennis, J. Thomas, A. (2009). Estadística para Administración y Economía. Ejercicios de aplicación. (pág. 484. ej. 35). Cengage Learning Editores, S.A.

6.-Barna Research Group presenta datos obtenidos sobre la asistencia a la iglesia de acuerdo a las edades ( USA Today, 20 de Noviembre del 2003). Use los datos muéstrales para determinar si la asistencia a la iglesia es independiente a la edad.

Asistencia a la iglesiaEDAD SI NO TOTAL20 a 29 31 69 10030 a 39 63 87 15040 a 49 94 106 20050 a 59 72 78 150

Use 0.05 como nivel de significancia. Se trabajara a dos colas


La asistencia a la iglesia es independiente a la edad.


Ho: La asistencia a la iglesia no es independiente a la edadHi: La asistencia a la iglesia si es independiente a la edad

2.-Modelo EstadísticoComo el ejercicio propuesto es una prueba no paramétrica se decide utilizar la prueba del signo “Prueba del signo: una prueba no paramétrica (de distribución libre) que utiliza signos positivos y negativos para probar diferentes aseveraciones, incluyendo: 1. Aseveraciones que incluyen datos apareados de datos muéstrales 2. Aseveraciones que incluyen datos nominales 3. Aseveraciones acerca de la mediana de una sola población” (Triola, 2009, p.640).

19

t= r+¿−0.5∗n

0.5∗√n¿

0−0.5∗40.5∗√4tc=−2

Dónde:

R=Análisis de correlación y regresión N= Numero de muestra



4.- Regla de decisión.En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad Grados de libertad = n-1Dónde:N= número de observaciones

gl=n−1gl=4−1

gl=3

Con Tres grados de libertad y el 95% de Nivel de confianza el valor de la tabla es tt= 3.18

Acepto Ho si -tt < tc <tt

20

5.- Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión


Con resultados del ejercicio enfocan las variables se forman las tablas de contingencia


Asistencia a la iglesiaEDAD SI NO TOTAL20 a 29 31 69 10030 a 39 63 87 15040 a 49 94 106 20050 a 59 72 78 150


Edades SI NO TOTALDN SI-NO SIGNO

20 a 29 31 69 100 -38 -130 a 39 63 87 150 -24 -1

21

40 a 49 94 106 200 -12 -150 a 59 72 78 150 -6 -1

r+ 0r- 4Cero 0N 4

t= r+¿−0.5∗n

0.5∗√n¿

t=0−0.5∗40.5∗√4

t=−2

5.2 Toma de decisión

Como el valor de t2c es igual a -2, y la zona de aceptación de la Ho para α

=0.05 llega hasta X2 >3.18, se acepta la hipótesis nula que dice “La asistencia a la iglesia no es independiente a la edad

MODELO ESTADSITICO FISHERAnderson, D. Dennis, J. Thomas, A. (2009). Estadística para Administración y Economía. Ejercicios de aplicación. (pág. 507. ej. 9). Cengage Learning Editores, S.A.Modelo Estadístico Fisher

7.-Para estudiar el efecto de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico, se produjeron cinco lotes con cada uno de los tres tratamientos. Los resultados se presentan a continuación. De la tabla para el análisis de la varianza. Use ἀ=0.05 para probar si la temperatura afecta el rendimiento del proceso

Temperatura50 °C 60 °C 70 °

34 30 2324 31 2836 34 2839 23 3032 27 31


El problema plantea la siguiente conjetura La temperatura afecta el rendimiento del proceso.

22


Ho: la temperatura no afecta el rendimiento del proceso.Hi: La temperatura si afecta el rendimiento del proceso.

2.-Modelo EstadísticoComo se va a utilizar tres muestras necesitamos un modelo estadístico que trabaje con más de dos muestras por lo tanto se aplica el modelos estadístico fisher”El método de análisis de varianza se basa en el siguiente concepto fundamental: bajo el supuesto de que las poblaciones tienen la misma varianza s2, estimamos el valor común de s2 por medio de dos métodos diferentes. El estadístico de prueba F es la proporción de dichos estimados, de forma que un estadístico de prueba F significativamente grande (que se ubica a la extrema derecha de la gráfica de distribución F) constituye evidencia en contra de que las medias poblacionales son iguales. La figura 11-2 muestra la relación entre el estadístico de prueba F y el valor P. Los dos métodos para estimar el valor común de s2 son los siguientes: 1. La varianza entre muestras (también se le llama variación debida al tratamiento) es un estimado de la varianza poblacional común s2, que se basa en la variación entre las medias muestrales. 2. La varianza dentro de las muestras (también se le llama variación debida al error) es un estimado de la varianza poblacional común s2, que se basa en las varianzas muestrales.” (Triola, 2009, p.609).

F= MSTMSE

Dónde:

MST= Media de cuadrados de tratamientosMSE= Media de cuadrados del error

Este procedimiento que propone Fisher se conoce con el nombre tabla ANOVA para muestras de un factor (pegar tabla anova)



4.- Regla de decisión.En primera instancia es necesario calcular el número de grados de libertad

23

Grados de libertad numerador

gln=k−1gln=3−1

gln=2Dónde:

K= número de muestras

Grados de libertad denominador

gld=n−kgld=15-3gld=12

Dónde:

K= número de muestras

N= número de observaciones

K= Muestra

Con el 95 % de nivel de confianza y 2 grados de libertad del numerador y 12 de denominador se determina el valor de la tabla de Ft=3.89

Regla de decisión: ACEPTO Ho SI Fc < Ft

5.- Calculo del Estadístico de Prueba y Toma de Decisión


Con los datos del ejercicio con las variables propuestas se elaboran con los insumos necesarios para completar la tabla ANOVA

FRECUENCIAS DEL EJERCICIO

Temperatura50 °C 60 °C 70 °

24

34 30 2324 31 2836 34 2839 23 3032 27 31

ANALISIS DE VARIANZAS

50 °C 60 °C 70 ° X1^² X2^² X3^²1 34 30 23 1156 900 5292 24 31 28 576 961 7843 36 34 28 1296 1156 7844 39 23 30 1521 529 9005 32 27 31 1024 729 961

suma tc 165 145 140 450(tc)^² 27225 21025 19600nc 5 5 5 15(tc)^²/nc 5445 4205 3920 13570suma (xc)^² 5573 4275 3958 13806

SST=∑ (Tc)²

n−¿¿¿¿

SST=13570−(450)²

15SST=70

SSTotal=∑ x2−¿¿¿¿

SSTotal=13806−(450)²

15SSTotal=306

SSE=SSTotal−SSTSSE=¿360 -70

SSE=290

TABLA ANOVA

Fuente de Variacion Suma de cuadrados

Grados de Libertad

media de cuadrados FISHER

Tratamientos SST k-1 MSTMST/ MSE

70 2 35 1.2633Error SSE n-k MSE

25

290 12 27.69Total SSTotal N

360 14

Calculo de la media de los cuadrados:

MST= SSTn

MST=702

MST=35

MSE=SSEn

MSE=36012

MSE=27.69

Fisher

F= MSTMSE

F= 3027.69

F=1.084Tabla ANOVA generada por Excel

5.2 Toma de decisiónCon los datos del problema se a determinado que el valor de Fisher calculado es igual a Fc 1.0834, que es menor que el valor de la tabla Ft: 3.89 por lo tanto con el 95% de nivel de confianza la hipótesis nula es aceptada que dice “la temperatura no afecta el rendimiento del proceso

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BIBLIOGRAFÍA

Anderson, Sweeney & Williams, (2009). Estadística para Administración y Economía. 10ma. Ed. Cengage Learning Editores, S.A. México , Código:4317i.

Triola Mario F. (2009), ESTADISTICA 10ma edición. Pearson Educación, México. Código: 3424D

27

relacion y correlacion

Documents