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I- Construction d'une sinusoïde
La sinusoïde est généré par la rotation du point A sur le cercle.
Chaque valeur de l'angle = (0 , )est reportée sur l'axe des abscisses. L'origine des angles est le point
A0.
Le point A est projeté sur l'axe des ordonnées en P ; la projection est = OA sin .
On obtient le point M( ; OA sin )
La courbe obtenue est une sinusoïde : on dit qu'elle est engendrée par le vecteur tournant .
La vitesse angulaire du vecteur est constante : le mouvement est uniforme.
Astuce de construction
On considère un cercle unitaire. Ce cercle est divisé en 12 secteurs angulaires égaux. En effet des secteurs de rad avec sin = et cos = sont plus facile à placer.
L'unité de l'axe des abscisses (2) doit être divisible par douze.
Par exemple, on représente l'angle 2 par un segment de 12 cm.
II- Période, fréquence et pulsation
Toutes ces grandeurs dépendent du "temps". Elles sont donc liées par des relations.
1- Période
La période est la durée du "motif de base".
La période T s'exprime en secondes.
2- Fréquence
La fréquence f est l'inverse de la période T.
La fréquence f s'exprime en Hertz de symbole Hz.
Remarque : la fréquence est le nombre de période pendant une seconde.
3- Pulsation
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f =
Le vecteur tournant a un mouvement circulaire uniforme. Sa vitesse angulaire est constante.
balaye un angle pendant la durée t ; la vitesse angulaire s'exprime par = .
est nommé pulsation en électricité.L'angle 2 est balayé pendant la durée d'une période T, donc : = en rad.s – 1
D'autre part, la fréquence en hertz (Hz) est donnée par f = , d'où : = 2 f en Hertz.
Exemple : pour une période de 20 ms, la fréquence est 50 Hz et la pulsation est 100 rad.s – 1.
III- Tension instantanée, tension maximum et tension efficace
La tension instantanée est la valeur de la tension à un instant donné.
Pour un signal sinusoïdal, on retrouve la même valeur instantanée en se déplaçant d'une période.
IV- Déphasage entre deux tensions
Les deux sinusoïdes représentent les tensions u et v de même fréquence (ou période).
On appelle déphasage entre u et v l'angle orienté = .
Le déphasage est proportionnel au décalage d (l'écart temporel).
On établit la proportion = ou = 2
Le déphasage est positif si la tension u est en avance sur v ( est l'origine des angles). Il sera
négatif si u est en retard sur v.
La période des deux tensions est : T = 8 ´ 2,5.10 – 3 soit T = 40 ms
Le décalage correspond à 2 divisions soit : d = 5 ms
Le déphasage est proportionnel au décalage d'où : = 2 = radLa tension u est en avance sur la tension v et le déphasage est égal à rad.
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u
v
Balayage horizontal : 2,5 ms/divd
Remarque :
- Le déphasage n'a de sens que pour des sinusoïdes de même période (ou fréquence).
- Le sens positif est le sens trigonométrique (inverse de celui des aiguilles d'une montre).
V- Vecteur de Fresnel
La sinusoïde de la tension alternative sinusoïdale u est engendrée par la rotation du vecteur
appelé vecteur de Fresnel.
Le vecteur de Fresnel est défini par sa longueur, la valeur maximale de la tension
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