reference note for sunlight measurementskutela.org/right/opentec/solarcellpanel/refnotesunmea6.pdf1...

1

1

太陽光測定の参考資料

：Reference Note for Sunlight Measurements

Reference Note：・大気路程（Airmass）：記号（m or am）・紫外線（ Ultraviolet Radiation ）とオゾン（Ozone）・円錐光学系(Corn Optics)と光検知器（Optical Detector）と光Fiber（Optical Fiber）・FOB(Field of Blind)と遮光板(Blind Plate){天空光測定に必要な遮光板}・光学的深さ（Optical Depth）と光学的厚さ（Optical Thickness）・方向放射照度（Directional Irradiance）・標準ランプ（Standard Lamp)による光学検知器系の較正（Calibration）

（株）北川統合技術研究所

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2111A21502

Reference Note：大気路程（Airmass）：記号（m or am）

( ) 180degree 6 cos( )Za m m Za≤ ↔ ≤ ⇒ =の時で良い


3

天頂角と高度の表現と大気路程（=Airmass：m）

1cos( )1

sin( )90o

mZa

HZa H

=

=

+ =

　

天頂角

（Zenith Angle(Za) orZenith Distance） : Za or θ

地球

大気

高度

（Altitude (Al) orElevation (El) or

Height(H)）：Al or El or H

Za or θ

Al or El or H

注）高度（H)もZenith Distanceも単位は　　角度。全て角度である。 4

地表入射太陽光の大気上端入射範囲は？

2 2 22 2

2 3 6 3 2

( ) 22 2 (20 10 ) (6.378 10 ) (20 10 )

500 2 1000

EARTH EARTH OB EARTH OB

OB EARTH

OB

R H R R HR H R

R HR H m m mkm R km

+ = + ⇒ + =

∴ = + = ⋅ × ⋅ × + ×

≈ ∴ × ≈　　　直径：

地球

大気

2×ROB=1000km：地球規模を考えれば狭い範囲である

地表のある地点に散乱により入射する太陽光は空気層(H)を厚さ２０ｋｍとすれば直径約１０００ｋｍの範囲の太陽光が入射する

→20km×1000kmΦの薄くて平らな大気層が太陽光大気伝搬の考察範囲である

現実的には山等により理想的な直径より遙かに狭くなる

太陽

大気の効果

注）高度H[°]と高さH[m]を区別の事

5

高さH[m]から見通し直径(２×ROB)

30

8

24

6

11

1.989 10

6.96 10

5.974 10

6.378 10

1.496 10

kgmkgm

m

= ×

= ×

= ×

= ×

= ×

太陽質量

太陽半径

地球質量

地球半径

太陽地球間距離

66.378 10 m= ×地球半径

地上：Hｍ

2 2 22 2

2

( ) 22 2 2

1000 20720 10

EARTH EARTH OB EARTH OB

OB EARTH

R H R R H R H R

R H R Hkm where H kmkm where H km

+ = + ⇒ ⋅ + =

∴ × = × ⋅ +

≈ =

≈ =

　　　　　

　　　　　　

地球

ROB Airmassの最大有効距離は500km程度但し大気の有効高さを20kmとした時


6

高さH[m]とAltitude (Al)と見通し直径(DOB)

30

8

24

6

11

1.989 10

6.96 10

5.974 10

6.378 10

1.496 10

kgmkgm

m

= ×

= ×

= ×

= ×

= ×

太陽質量

太陽半径

地球質量

地球半径

太陽地球間距離

66.378 10Rm= ×

地球半径( ）

地上：

Hｍ

地球

DOB

Al

x

( )22

2 ( ) sin ( )sin( ) tan 2( tan ) cos( )cos cos( ) cos( )2( ) sinOB

R R H x R H xR H R x R x Alx Al Al

D R H x

+ + + − = + − ⋅ ⋅ ⇒ = +

R+H

Given H and Al →x→DOB

高度（Height=Altitude[degree])がある時の見通し直径は？

上式よりXを求める


SunMeaRefNote

2

7

( )2

2

22 2

1cos( ) ,4 1 (1 ) 4(1 )OBD

D H

H H D

D HAl whereR R

δ δ δδ δ δ

= ⋅ = =+ + − + −

　　　　　

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

DOB[km]

Altitude[degree]

H=10km

H=20km

H=30km

高さ２０ｋｍでＡｌ＝０度→DOB≒１０００ｋｍ　　　　　　　　Ａｌ＝５度→DOB≒ ４００ｋｍ

Ａｌ＝１０度→DOB≒ ２１０ｋｍ

Altitudeが少し大きくなるだけで見通し直径は急激に小さくなる

20 2 (1 ) 1D HAl δ δ= ⇔ = + −水平：

高さH[m]とAltitude (Al)と見通し直径(DOB)前式と同じ


SunMeaRefNote

8

大気透過率とAirmass（１）

( )

0

1cos( )0

exp( )exp( )

1exp( )cos( )

G SUN

G

SUN

G ZaZaSUN

P P khP khP

P khP Za

τ

τ τ

= −

= = −

′= = − =

hh/cos(Za)

PG

PSUNPSUN

( ) ( )0

1cos( )0 0

1: 1 0cos( )1

amZaZa Za

Airmass am am Za AirmassZa

Airmass

Za

τ

τ τ τ τ

≡ ⇒ = = ⇔

⇒ = =

は　天頂方向の

：の大気透過率とすると

天頂角方向の大気透過率は　　　

Za

PG’

Za=80度程度までは上記の単純な関係が成立

( ) 1.63640 90

1cos( ) 0.50572 96.07995

amZa Za

−=

+ ⋅ −

下式は度～度まで使用可

度

地表

大気上空

K ：吸収係数

SPReal参

9

大気透過率とAirmass

( )1

320

2 3 4

0

exp( ( ) )

exp ( )

exp ( )

NN

N

G G N

SUN SUN

P k h hP

P P P PP k h hP P P P P

k h dh

τ

+

∞

= − ⋅∆ ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅⋅ = − ∆

= −

∑∫　　　

ΔhΔh/cos(Za)

PG

PSUNPSUNZa

PG’地表

大気上空

i=１

i=ni=n+1

k(h)

( ) 1cos( )0 ZaZaτ τ = 単純な式が成立するには各層で大気が同じ状態である事

Coffee Break：Airmassのmassは「質量」ではなくMass communicationのmassであり「量or多量」の意。　　　　　　　　　　　ついでに化学反応で用いられるLaw of mass actionは「質量作用の法則」と訳されて　　　　　　　　　　　いるが「量作用の法則」が正確。（いまから言っても仕方ないけど）

SPReal

( ){ }

1

322 3 4

01 1

cos( ) cos( )00

exp( ( ) cos( ))

1exp ( )cos( )1exp ( )cos( )

exp ( ) ( )

NN

N

G G NZa

SUN SUN

Za Za

P k h h ZaP

P P P PPP P P P P

k h hZa

k h dhZa

k h dh

τ

τ

+

∞

∞

= − ⋅∆′ ′⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ∆ = −

= − =

∑∫

∫

　　　　

　　　　

　　　　

垂直入射

斜入射

垂直入射斜入射

( )[1 ] : ( )[1 ] :k h m h mα⇔吸収係数消散係数

10

( ) ( )

( ) ( )

2

1

2

1

2 2

1 1

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) cos( )

( , ) 1( , ) ln ( , ) ( , )( , ) cos( ) cos( )( , 2) 1ln ( , ) ( , 1)( ,1) c cos( )

1

o

,

s( )

hE h E h h E h h E hZa

dE h dhh E h dh hE h Za Za

E dh h dh h wm hereE Za

m Za

Put

λ λ λ α λ λ

λ α λ λ α λλ

λ α λ α λλ

∆∆ ≡ + ∆ − = ⋅ ⋅⇓

= ⋅ ⇒ = ⇒ = = ⋅ → ∞

=

∫∫ ∫ 　　

　　（大気上端）　　　

( )( ) ( )( )2 0 02 0

( ,0)[ ] ( , ) exp ( , ) ( , ) exp ( , )E W m nm E dh h E dh hmm

λ λ α λ λ α λ∞ ∞

→ ⇒ ⋅ = ∞ − ⋅ = ∞ − ∫ ∫

（地表面）

太陽光の大気伝搬解析の困難さ（２）：直達日射

ΔhΔh/cos(Za)

2( , )[ ]E h W m nmλ ⋅ ：分光放射照度

2( , )[ ]E h h W m nmλ +∆ ⋅Za

cos( )E E h Za α∆ ∆ →はと距離に比例する比例係数を（消散係数）とする

消散係数[1/m]

1：∞：大気上端

大気路程：Airmass

2：0：地表面

光路長[m]

経路積分と波長積分が必要

2

15

5

( , )[ ]8.099 10

2488[ ] (exp 1)[ ]

nm

nm

W

n

E

m

mλ

λλ

∞ ⋅

×=

−

SunAtmMeaJMA

11

( , ) ( , )sin( ) sin( )sin( ) cos( )cos( )cos( )

cos( )sin( ) sin( )cos( )cos( )cos( ) cos( )sin( )tan( ) sin( )cos( ) cos( ) tan( )

sin( )cos( ) cos( )sin(

Horizontal Al Az Equatorial De HaDe La Al La Al Az

La Al La Al AzHa DeAzHa La Az La Al

Az Al De

⇒

= −

+=

=+

= )Ha

( , ) ( , )sin( ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) cos( )

cos( )sin( ) sin( ) cos( ) cos( )cos( ) cos( )sin( )tan( ) sin( ) cos( ) cos( ) tan( )

sin( ) cos( ) cos( )sin

Equatorial De Ha Horizontal Al AzAl La De La De Ha

La De La De HaAz AlHaAz La Ha La De

Az Al De

⇒

= +

− +=

=−

= ( )sin( ) cos( )

HaAl Za=

Coffee Break：座標変換（Horizontal→←Equatorial）とAirmass

南

西

東

北

天頂

Az＞0

Al＞0Za＞0

Altitude：水平面零。天頂方向正。Azimuth：南方向零。西方向正。東方向負。Hour Angle：南中零。西方向正。東方向負。Za（天頂角）：天頂方向零。天底方向正。

( )1

1: cos( )cos( ) sin( )sin( ) cos( ) cos( ) cos( )

cos sin( )sin( ) cos( ) cos( ) cos( )

Airmass amZa

where Za La De La De HaZa La De La De Ha−

=

= +

= +

　　

SPReal

12

0

10

20

30

40

70 75 80 85 90

Airm

ass

Airmass(not Air Mass)(2)：m[0]

[0] 1 cos( [degree]) 1 sin( [degree])90

m Za HZa H

= =

+ =

1.63641[0] cos( [degree]) 0.50572(96.07995 [degrre])

0[degree] 1 , 90[degree] 38m

Za ZaZa m Za m

−=

+ −

= ⇒ = = ⇒ =　　　

1.2531[0] sin( [degree]) 0.150( [degree] 3.885)

90[degree] 1 , 0[degree] 36.52m

H HH m H m

−=

+ +

= ⇒ = = ⇒ =　　　

Zenith Angle Za[degree] Height H(=90-Za)[degree]

８０°まで３式同じ（ｍ＜＝６）

0 exp( )THICKI I m τ= − ⋅

3

13

Reference Note：大気路程（Airmass）：記号（m or am）END

14


Reference Note：紫外線（ Ultraviolet Radiation ）とオゾン（Ozone）

注）｛Aerosol+LH2O｝を含まない清廉な大気による太陽光の紫外域での減衰は　　　{OZONEのBand 型分子吸収}と{空気分子のRayleigh散乱}の２種による

LH2O：Liquid Water

15

紫外線（Ultraviolet Radiation）・真空紫外（Vacuum Ultraviolet Rays）：200nm以下・オゾン層（Ozone Layer）：地上２０～３０ｋｍ、320nm以下を吸収・可視光：380nm～780nm・透過限界波長：Ｏ３（290nm）、Ｏ２（195nm）、Ｈ２Ｏ（185nm）、溶融石英（160nm）、水晶（200nm）

紫外レーザ：

・YAG(1064nm,532nm,355nm,266nm)（高調波）・窒素（337nm）・Excimer Laser：XeCl(308nm) ,KrF（248nm）, ArF(193nm)

残光（Afterglow ）、蛍光（Florescence）、蛍光体（Phosphor）、蛍光スペクトル（Fluorescence emission spectrum）、りん光（Phosphorescence）、ルミネセンス（Luminescence）、消光（Quenching）、レーザ誘起蛍光分光（Laser induced fluorescence spectroscopy）、レーザ誘起蛍光（Laser induced fluorescence）蛍光量子収率（Fluorescence quantum yield）

•Wavelengths: –UVA - 320 to 400 nm –UVB - 280 to 320 nm–UVC - 200 to 280 nm–Vacuum or Far UV – 10 to 200 nm

日焼け（Sunburn）：　　　　　　UVA(315～380 nm)　　　　　　UVB(280～315 nm)

Ozone

16

紫外線 [ultraviolet radiation]と真空紫外線[vacuum ultraviolet rays] 　　Ref)理化学辞典第５版可視光線の短波長端360～400nmを上限とし，下限は1nmくらいまでの波長範囲の電磁波．UVと略記する．下限はあまり明確でなく，数十nm以下は軟X線と重なる．1801年にリッター(Ritter,J.)が，可視スペクトルの端から短波長側に，塩化銀を黒化する部分のあることを発見したのが端緒である．多

くの物質は紫外線に対して不透明で，構造が複雑なほど，また波長が短いほど吸収がいちじるしい．

透過限界の波長の概略の値をnm単位で示せば，ふつうのガラス:350,O3:290，特殊ガラス:200，水晶:200，特に注意してつくった溶融石英:160,O2:195,KCl:190,H2O:185,CaF2:120,LiF:110で，希ガスは特性吸収線の部分を除いて一般に透明である．200nm以下の波長領域での研究には真空の雰囲気が必要なので，これ以下の領域を真空紫外線(vacuum ultraviolet rays)とよび，また研究開発の歴史的経過にしたがって，190～120nmをシューマン領域，120～60nmをライマン領域，60nm以下をミリカン領域と分けることもある．また分光分析の分野では200nm以下の紫外領域を遠紫外，300nm以上を近紫外などと表現することがある．

　紫外線は強い光電効果，光化学反応を示し，検出器には光電管，光電子増倍管，写真乾板が用い

られるが，とくに短波長の紫外域では，ゼラチン量を極度に減らし吸収を少なくしたシューマン乾板

(Kodak SWR乾板は20nm以下まで使用可能)，光電管の管壁(窓)にサリチル酸ソーダを塗り紫外線によって生ずる約400nmの蛍光を測定するもの(90nm程度まで)，封入管を取り外したもの，さらに磁場と電場の作用で電子の増倍を行なう磁気型光電子増倍管(波長100nm程度から軟X線まで)などが用いられる．光源には石英水銀灯，炭素アーク灯，火花放電，水素や希ガスの放電などが用いられ

るが，シンクロトロン放射も連続光を放出する強力な光源である．分光には凹面格子を用いた真空分

光器が主として使用される．50nm以下の波長領域では格子の反射率が小さくなるので斜入射型のものが用いられる．

参紫外線と真空紫外線

17

オゾン層ＯＺＯＮＥ：・分子式：Ｏ３　　・分子量：４８

　　　　　　・Geometrical Cross Section：7×10^-20[m^2]

=10^18 molecules m^-3

6×10^-22[m^2]

(5×10^18)×(15km)=7.5×10^22[par/m^2]：底面１平米の十分に長い鉛直円柱にあるオゾン分子の数

1×10^-22[m^2]

Ozone

高さ25kmが高濃度

18

オゾン[ozone] 　　　　Ref)理化学辞典第５版O３　酸素の同素体．空気中に微量存在する．乾いた気体酸素中の放電で得られる．フッ素と水の反応，リンの酸化，酸素の加熱，硫酸の電解，空気の紫外線やX線照射などでも発生する．独得の臭気をもつ微青色の気体．分子は2等辺3角形，等しい2辺のO‐Oは1.27Å，頂角117度．融点－193℃，沸点－111℃，臨界温度-12℃，臨界圧55.0atm．密度2.14g/dm^3(0℃，1atm)．液体は黒青色，密度1.35g/cml^3(-111℃)，固体は暗紫色．蒸発熱10.4kJ/mol，熱容量39.2J/K・mol.1体積の水に0.018体積溶ける(0℃，1atm)．クロロホルム，四塩化炭素，酢酸に可溶．常温で徐々に酸素に分解する．白金粉末，酸化鉛(Ⅳ)，酸化マンガン(Ⅳ )，酸化銅(Ⅱ)などは分解を促進する．強い酸化力をもち，銀を常温で酸化し過酸化銀Ag2O2とする．ヨウ化カリウム溶液中に通じるとヨウ素が遊離する．有機色素を酸化し脱色させる．不飽和炭素化合物と反応してオゾニドをつくる．消毒，漂白，酸化などの

目的に用いられる．毒作用が強く，濃いものは呼吸器を侵す．微量でも長時間吸入すると有害．

オゾン層　[ozone layer] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ref)理化学辞典第５版成層圏に存在するオゾン濃度の高い層．濃度が極大になる高度は20～30kmであるが，緯度や季節によって変化する．オゾン層に含まれるオゾンの量は，0℃，1気圧の状態に換算すれば厚さ3mm程度で，大気組成としては微量成分に当たる．しかし，波長320nmより短い波長の紫外線を吸収する性質があるため，地球上の生態系を紫外線から保護しているといわれる．成層圏オゾンは，紫外線による光化学反応で大気中の酸素分子が酸素原子と

結合して生成されるものであるが，一方では，オゾンを分解する反応や大気循環によるオゾンの輸送も存在する

ので，緯度や季節に応じた濃度分布になる．特に，冬季の南極大陸上空には極夜渦(きょくやうず)と呼ばれる低気圧性の渦巻が形成され，その中に閉じこめられたオゾンは分解反応のみが進行するので春先(10月ごろ)に濃度が著しく減少する．この現象をオゾンホール(ozone hole)という．オゾンホールは極夜渦の崩壊とともに消滅する．北極上空にも極夜渦が形成されるが，南極上空ほどオゾン濃度は減少しない．それは，オゾン分解反応が極成

層雲(PSC，polar stratospheric cloud)の氷晶の上で生じるからである．北極より南極のほうが成層圏の気温が低くなるので，極成層雲が発生しやすい．近年，大気中に放出されたフロンガスが成層圏まで拡散して，そこで分解し

て遊離した塩素がオゾン分解反応の触媒として作用することが指摘され，オゾンホールの発見(1983)と重なって大きな社会問題になった．現在は国際条約によってフロンの使用は禁止されている．フロンによるオゾン層破壊

の仮説を提唱したローランド(Rowland,F.S.)らは1995年度ノーベル化学賞を受賞した．

オゾンとオゾン層参

4

19Wave Length[200nm～20,000nm]

Spect

ral Irr

adian

ce[W

/m^2・

nm]

大気圏外（１００ｋｍ上空）とオゾン層以下対流圏以上（１０ｋｍ）での太陽光分光放射照度（１）

オゾン層吸収

地上での完全拡散面からの

太陽光の反射による放射輝度の

影響は２．５～３umまで

200nm 400nm 700nm 20,000nm

注）

・真空紫外：200nm以下・オゾン層：地上２０～３０ｋｍ、

　　　　　　　320nm以下を吸収

太陽光分光放射照度可視域

オゾン層以下対流圏以上としたので

Rayleigh散乱による消散は少ないと考えられる

20Wave Length[200nm～3,000nm]

Spect

ral Irr

adian

ce[W

/m^2・

nm]

大気圏外（１００ｋｍ上空）とオゾン層以下対流圏以上（１０ｋｍ）での太陽光分光放射照度（２）

注）

・真空紫外：200nm以下・オゾン層：地上２０～３０ｋｍ、

　　　　　　　320nm以下を吸収

200nm 400nm 700nm

太陽光分光放射照度

3,000nm

オゾン層吸収

可視域

21

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Wave Length[um]

Optical Thickness

Transm

issivity

Optical Thickness

Transmissivity

(3.916 0.074 [ ] 0.005 [ ])0.00864( )[0] [ ]RAY m mm λ µ λ µτ λ λ µ + ⋅ += 　

exp( ( ))RAYτ τ λ= −

Rayleigh 大気とその光学的厚さと透過率:0.2μm～1μm( )RAYτ λCoffee Break：Rayleigh散乱による減衰 SunAtmMeaJMA

可視域

22可視域近辺に於ける太陽光の減衰はオゾンの紫外線吸収

及び空気分子のRayleigh散乱とエアロゾル＋水のMie散乱による

Coffee Break：直達光の大気透過率τ（λ）の一例：天頂角＝０°（太陽光分光放射照度、分光大気透過率、標準比視感度、Ｓｉ-Photo Diode分光感度、電子回路）

by MODTRAN・1976US Standard model・No Cloud or Rain

1.2μm～0.2μm：全透過率

可視域

：オゾン減衰

to Space

Earth

H2O BandAbsoption

62

4

6

4

[ ]

exp( )

RAYLEIGHam

aT X

σλ

λ

∝

∝ − ⋅

QuaAnaSunMea

紫外線

太陽紫外線の大気に

よる減衰は主として

オゾン吸収、空気分子

散乱による

（但し清廉な空気の時：

　「Aerosol+LH2O」　の散乱無い時）

Aerosol+LH2O

23

弾着観測における目標・背景の特性

１　目標特性：火薬、金属等の燃焼による発光はそれぞれの場合で大きく異なるため、

　　　　　　　　　分光放射輝度等のデータはそれぞれの場面を想定し収集する。

２　背景の特性：紫外の背景光は無く暗闇。しかしながら地上大気は透過する。

オゾン層による吸収

地球

オゾン層

紫外

大気の窓大気で吸収

可視

中赤

遠赤

24

Reference Note：紫外線（ Ultraviolet Radiation ）とオゾン（Ozone）END

5

25

Reference Note：円錐光学系(Corn Optics)と光検知器（Optical Detector）と光Fiber（Optical Fiber）


26

・FOVは大きくて良い（＝低空間分解能で良い）・太陽光の光量は十分に強い

注）円錐光学系とは微小検知器の前面に円錐状のフードを取り付けた光学系

円錐光学系(Corn Optics)

円錐光学系が最適である

FOV：Field of View

27

場所時間条件

照度計照度水平上面無無・照度

全天日射計

（Pyranometer ）

全天日射水平上面無無

・全天日射量及び

　　積分値

天空日射計

（散乱日射計）

天空日射水平上面

有

（遮光板）

無

・散乱日射率・札幌

・つくば

・福岡

・石垣島

・南鳥島

・海抜０ｍ

・０９００

・１２００

・１５００

±３０分

反射日射計反射日射水平下面無無

・アルベド

＝地表反射率

直達日射計

（Pyrheliometer）

日照計兼ねる

（Heliograph）

直達日射

有

（円筒）

無

・大気混濁係数

（Linke混濁係数）

(Feussner-Dubois

　混濁係数）

・透過率

・日照時間

・札幌

・つくば

・福岡

・石垣島

・南鳥島

・海抜０ｍ

・０９００

・１２００

・１５００

±３０分

・太陽近傍雲無雲無雲無雲無

・Airmass < 5

　⇔H >11度

・透過率＞0.5

Sun

Photometer

分光

直達日射

有

（円筒）

有

368,412

500,675

778,862

(nm)

・Aerosolの

　光学的厚さ

・Angstrom指数

・綾里

・与那国

・南鳥島

・海抜０ｍ

・９，１２，１５

　±３０分

・１０，１３，１６

　±３０分

・８，１１，１４

　±３０分

・太陽近傍雲無雲無雲無雲無

・波長：368、412

　500、862nm

全天SCAN

日射計

・直達日射

・天空日射の

　角度分布

無

（円筒）

分光可

・直達日射

・日照時間

・全天日射

・天空日射

・Sun Photometer

回転式日照計

120W/m^2

以上の

直達日射

無無

・日照時間

(Sunshine

Duration)

分光

有無

１８０°

＝２π

＝半球

観測日射

種類

太陽

追尾装置

観測物理量

気象庁観測

観測機器名

０．５３３

～８°

（円筒付）

＊）ＦＯＶは開口全角（not半角）　　＊）分光有無で「無」は熱的検知器を装備

＊）Linke混濁係数＝リンケ混濁係数　　　　　　　＊）Feussner-Dubois混濁係数＝ホイスナー・デュボア混濁係数

FOV 設置角

Coffee Break：FOVの制限が必要な日射計は下記のとおり SunAtmMeaJMA

28

円錐光学系のFOV(Field of View)（全角）（１）

f

d：検知器の窓直径

r1

11

1

1 1 11

1

[ ] [ ]1 1 1

1

D D r dFOV rad FOV radf f r f DFOV r r d dwhere rrFOV f f D FOV

f

= = =−

= ≈ + =

6

31

レンズ無しとレンズ有りの円錐光学系で検知器に入る放射束は同じか？（１）

　　　　　　　　（レンズ無し円錐光学系）（レンズ無し円錐光学系）（レンズ無し円錐光学系）（レンズ無し円錐光学系）

十分遠方で十分大きな

の一様放射輝度板

赤点：十分小さな単素子

　　　　検知器(面積dSD)

2[ ]EL W m sr mµ 　：分光放射輝度真黒の円錐（開き角：FOV度）

レンズ無し円錐光学系

の入射面積（ＳR）

22

2 2

2

2 2 2

22

4[ ] ( [ ]) 2( )1( [ ] )2[ ] ( ) ( )

( [ ])4

D RRE E

E EE D E D E D

RE D E D

dS SSd W L dS d FOV rad fR f fFOV rad RdS dSW L d dS L d dS L d dSR f R R

SL d dS FOV rad L d dS f

λπ π

πλ λ λ

π λ λ

Φ = ⋅ = = + ⋅

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅+= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

∫ ∫

　　　　　

　　　　

R>>f f（円錐の長さ）

dSE：微少発光面積ＦＯＶ

ＦＯＶ：Field of View

レンズ無し円錐光学系の検知器に入射する放射束レンズ無し円錐光学系の検知器に入射する放射束レンズ無し円錐光学系の検知器に入射する放射束レンズ無し円錐光学系の検知器に入射する放射束

2[ ] RCSFOV sr f=

32

2[ ]EL W m sr mµ⋅ ⋅ 　：分光放射輝度真黒の円錐（レンズ有り）

レンズ光学系の

入射面積（ＳR）

22

2 2

2

2 2

22

4[ ] ( [ ]) 2

1( [ ] )2[ ]

( [ ])4

R DDE E

EE R E R

DE R E R

S dSdSd W L dS d FOV rad fR fFOV rad RdSW L d S L d SR R

dSL d S FOV rad L d S f

λπ π

πλ λ

π λ λ

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∫

　　　

　　　　


　　　　検知器(面積dSd)

f（焦点距離）R>>f

結論：同じ放射束である。違いはFOVにある。

レンズ無しとレンズ有り円錐光学系で検知器に入る放射束は同じか？（２）

　　　　　　　　（レンズ有り円錐光学系）（レンズ有り円錐光学系）（レンズ有り円錐光学系）（レンズ有り円錐光学系）

十分遠方で十分大きな

の一様放射輝度板

( )22 2 2

2 14

RR

DSf f F

ππ

= =

参考

ＦＯＶ：Field of View

ＦＯＶ

レンズ有り円錐光学系の検知器に入射する放射束レンズ有り円錐光学系の検知器に入射する放射束レンズ有り円錐光学系の検知器に入射する放射束レンズ有り円錐光学系の検知器に入射する放射束

2[ ] DLdSFOV sr f=

dSE：微少発光面積

33

レンズ無しとレンズ有り円錐光学系で検知器に入る放射束は同じか？（３）

結論：同じ放射束（パワー）である。違いはFOVにある。では下記のケースはどう考えればよいか？

真黒の円錐（レンズ無し）

真黒の円錐（レンズ有り）

黒点：黒い紙

太陽

紙は燃える

紙は燃えない

C 2[ ] RE DSW L d dS fλΦ = ⋅ ⋅ ⋅

L 2[ ] DE RdSW L d S fλΦ = ⋅ ⋅

34

レンズ無しとレンズ有り円錐光学系で検知器に入る放射束は同じか？（４）

結論：同じ放射束（パワー）である。違いはFOVにある。

真黒の円錐（レンズ無し）

真黒の円錐（レンズ有り）

黒点：黒い紙

太陽

紙は燃える

紙は燃えない

レンズ無し円錐光学系のFOV全面に太陽があれば紙は燃える

FOV大

FOV小

紙は燃える

35

Coffee Break：２種の円錐光学系一般円錐光学系

バッフル板(Baffle plate)型円錐光学系

ナイフエッジ(Knife edge)

光


　　　　検知器(面積dSd)内側は真黒（ベルベットコート：Velvet coating）

注）通常の白ペンキの反射率は80％程度、つや消し黒ペンキは5％程度、

　　Black Velvet Coatingは3％程度。

光

36

円錐光学系(Corn Optics)と光検知器（Optical Detector）の組合せ各種検知器面積：

Aperture径単素子Si-Diode

Si-Diode素子

Chopper焦電型検知器

焦電型検知素子光Fiber入力型

分光器

Si-Diode素子

光Fiber+単素子Si-Diode

光Fiber→設計自由度増大

光Fiber+分光器

検知器面積：

Fiber Core径

直付け方式

7

37

光Fiber（Optical Fiber）ここではLAN等の通信で用いる光Fiberでなく放射束を光学系から検知器へ導く導波路としての光Fiberを考える→光Fiberを用いる事により光学検知器系設計の自由度が増大する　｛特に検知器として分光器（Spectrometer）を用いる時｝

光

光学系

ＰＣ

光Fiber

Ref)Ocean Optics連続

Pulse(Single Mode)光形態

数m以下Power導波路用数km以上情報通信用距離伝達物区分

Fiberの区分

光Fiber入力型分光器

USB

38

光Fiberの重要特性（１）・構造と材料とNAと分光減衰係数・Single ModeかMulti Modeかその他

　・コネクタ　　・最小曲げ半径等が有る

Ref) Fiber Optic Basics ； Newport.com

石英Fiberの分光減衰係数の例

CoreClad

-1 0

0

0.22sin (0.22) 12.7

2 25.4

NAα

α

=

⇒ = =

⇒ =

例）

（全角）

検知器面積（dSd）＝Coreの断面積

Fiber長は1m程度なので多くの場合減衰は無視可

39

光Fiberの重要特性（２）

Ref) Fiber Optic Basics 　　　； Newport.com

Single Mode：○

Multi Mode：✕

Ref)ウシオ　　ライティング

　　株式会社

標準ハロゲンLamp

光Fiber

・光FiberのLampに対する入射角の違いでModeが変化する・Spectrometerに導入するにはSingle Modeが必須Core径が10μm以下のfiberは必然的にSingle Modeになるが光量伝送にはより光量が大きい太いCore径が必要→注意をしないとMulti Modeになる

・構造と材料とNAと分光減衰係数・Single ModeかMulti Modeかその他

　・コネクタ　　・最小曲げ半径等が有る

Fiberから出た光を暗室で

白紙に当てる

40

円錐光学系(Corn Optics)と光Fiber（Optical Fiber）の組み合わせ

光

光学系

光Fiber

光学系のFOV光FiberのNAによるAcceptance角（全角）=2α

-12 2sin ( )OPTICSFOV NAα

8

43

太陽光の本影、半影（天空光の測定）:FOB(Field of Blind)（全角）：radian表現RS（太陽半径）＝6.96×10^8m 地球表面

RSE（太陽地球間距離）＝1.496×10^11m

遮光板直径

=D[m]

本影直径DＴ[m]

半影直径DH[m]f[m]

3 31 2 1 29.3 10 9.3 101 1[ ] [ ]1 1

[ ]( ) 1

S S

SE SET H

SE SE

SE

R Rf fD R D RD D

D FOB rad D FOB radf fR R

D fwhere FOB rad Field of Blind andf R

− −

− + × × = ≈ − = ≈ + − − =

9

49

光学的深さ（Optical Depth）と光学的厚さ（Optical Thickness）(2)

( ) ( ) ( )1

1

1

( , )

( , ) ( , ) (

( ) ( )

( ) ( )

)

(

,

)

N

JJ

THICK DEPTH

K

K N

N

or

dh

dh dh d

h

h h h h

α λ

α λ α λ

τ λ τ λ

τ λ τ λ

α λ

τ λ

=

= = + +

⇓ ⇓ ⇓= + +

∫∫

∑∫ ∫

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

・光学的厚さ（深さ）は通常波長の関数

・Airmass=1で規格化する　　・全光学的厚さ（深さ）は各光学的厚さ（深さ）の和となる

消散係数（αk）に対応する光学的厚さ（τk）

( ) ( )( ) ( ) ( )

1

1

( ) exp ( ) exp ( ( ) ( ) ( ))exp ( ) exp ( ) exp ( )

THICK K N

K N

τ λ τ λ τ λ τ λ τ λτ λ τ λ τ λ

= − = − + +

= − × − × −

分光透過率は各光学的厚さのEXPの掛け算

注）「光学的厚さ（深さ）」も「分光透過率」も「透過率」も慣用的にτを用いるので注意

50

光学的厚さと分光透過率と透過率の関係

2 221 1

2 21

(1[ ] ( , )[ ] exp [ ]cos( )[ ] ( ]

, )

, )[

H

HJ

d nm E W m nm dh mZa

d nm E

h

W m nm

λ

λ

λ

λ

λ λτ

α

λ λ

λ ∞ ⋅ × − ⋅ ⋅ =

∞ ⋅∑∫ ∫

∫

光学的厚さ

分光透過率

透過率

光学的深さ（Optical Depth）と光学的厚さ（Optical Thickness）(3)

2 ( , )[( 1 ]) [ ]HK OJ

T JHIC hdh m mτ λ α λ = ∫ ∑

光学的厚さ( )( ) exp ( )1

cos( )

THICKm

where mZa

τ λ τ λ= − ⋅

=

分光透過率

　

注）「光学的厚さ（深さ）」も「分光透過率」も「透過率」も慣用的にτを用いるので注意

大気上端太陽光

正対分光放射照度

SunMeaRefNote

51

エーロゾルの光学的厚さ、オゾンの光学的厚さ、レーリ大気の光学的厚さ

観測した日射量とエーロゾル光学的厚さτaは、I=(R0/R)2 ・I0 ・exp｛-τa+τO3+τR)｝の関係で表される。ここで、τO3 はオゾンの光学的厚さ、τRは空気分子のレーリー散乱による光学的厚さ、Rは観測時の太陽地球間距離、R0 は平均の太陽地球間距離、I0 は大気外での日射量である。

参

光学的深さ[ optical depth] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ref)理化学事典第５版天体の大気の質量吸収係数と密度との積(吸収係数に等しい)を表面から内側に向けて大気中のある点までの距離について積分したもの．

光学的深さτの点を発した光は表面から出るまでにexp(－τ)の減光を受ける．

光学的厚さ

52

Reference Note：光学的深さ（Optical Depth）と光学的厚さ（Optical Thickness）

END

53


Reference Note：方向放射照度（Directional Irradiance）

54

放射量（物理量）と測光量（心理量）｛＝測光（白黒）＋測色（カラー）｝

日本語名称英語名称標準記号単位 OUT or IN コメント日本語名称英語名称標準記号単位 OUT or IN コメント

放射束

放射パワー

radiant

flux

radiant

power

Φe W OUT

IN

光束 luminous flux Φv ｌｍ（ルーメン） OUT

IN

放射エネルギ radiant

energy

Qe J OUT

IN

光量 quantity of

light

Qv ｌｍ・sec OUT

IN

放射強度 radiant

intensity

Ie W/ｓr ＯＵＴ点光源光度 luminous

intensity

Iv cd（カンデラ）

=lm/ｓr

ＯＵＴ点光源

放射輝度 radiance Le W/(m^2・ｓr) ＯＵＴ基本量輝度 luminance

*photometric

brightness

Lv cd/m^2

=lm/(m^2・ｓｒ）

ＯＵＴ基本量

放射照度 irradiance Ee W/m^2 ＩＮ照度 illuminance Ev lx（ルクス）

=lm/m^2

ＩＮ

放射発散度 radiant

exitance

*radiant

emittance

Me W/m^2 ＯＵＴ面光源光束発散度 luminous

exitance

*luminous

emittance

Mv lm/m^2 ＯＵＴ面光源

放射量と測光量の変換

分光放射量から測光量の変換は可

測光量から放射量の変換は不可

変換式：測光量（右欄）＝分光放射量（左欄）×標準比視感度×６８３(lm/w)を波長(380～780nm)で積分する

放射量(radiant quantities)（物理量を表現）

放射測定(radiometry)

測光量(luminous quantities)（人の目に感じる量を表現）

測光(photometry)　測色(colorimetry)

前修飾語の分光(spectral)がつけられる

分光の単位（１／ｍ）、実用単位（1/nm or 1/um)

例：分光放射束(W/nm)、分光放射輝度(W/(m^2・ｓr・nm)）

分光放射輝度が最も基本的な発光量でこれから全ての発光量の算出可

（但し分光放射輝度分布の測定には時間がかかり、絶対校正は困難）

前修飾語の分光がつけられ無い

基礎復習：方向放射照度導入の準備

10

55

波長(nm) 標準比視感度

380 0

390 0.0001

400 0.0004

410 0.0012

420 0.004

430 0.0116

440 0.023

450 0.038

460 0.06

470 0.091

480 0.139

490 0.208

500 0.323

510 0.503

520 0.71

530 0.862

540 0.954

550 0.995

555 1

560 0.995

570 0.952

580 0.87

590 0.757

600 0.631

610 0.503

620 0.381

630 0.265

640 0.175

650 0.107

660 0.061

670 0.032

680 0.017

690 0.0082

700 0.0041

710 0.0021

720 0.00105

730 0.00052

740 0.00025

750 0.00012

760 0.00006

770 0.00003

780 0.000015

標準比視感度V(λ) or Vλ：白黒の世界

Peak:555nm

視覚

積分値：106.86nm

実質的には可視光は400～700nmと見て良い

復習：方向放射照度導入の準備

56

照度(Lx)と分光放射照度(W/m^2/nm)の関係

可視領域（380～780nm）

太陽光

・標準比視感度

　最大波長：555nm・太陽放射輝度

　最大波長：501nm

780 2 2

380[ ] ( ) ( )[ ] [ ] 683[ ], [ ] [ ]V M E ME lx K V E W m nm d nm where K lm W lx lm mλ λ λ= ⋅ ⋅ ⋅ = =∫ 　　　　


57

放射強度：Ｉe[W/sr]点光源と見なせる十分遠方の光源から

単位立体角あたりに射出する放射束[W]

基礎

光度：Ｉv[cd]=Iv[lm/sr]点光源と見なせる十分遠方の光源から

単位立体角あたりに射出する光束[lm]

放射強度、光度

立体角ωに

放射束φe[W] or 光束φv[lm]が通過する

点光源

立体角ω

V Ve eI or Iω ω→ =Φ =Φ　　


58

放射照度、照度、放射発散度、光束発散度

放射照度：Ee[W/m^2]あらゆる方向から光が入射する面において、

単位面積あたりに入射する放射束[W]

放射発散度：Me[W/m^2]あらゆる方向へ光が射出する面において、

単位面積あたりから射出する放射束[W]

基礎

照度：Ev[lx]あらゆる方向から光が入射する面において、

単位面積あたりに入射する光束[lm]

光束発散度：Mv[lm/m^2]あらゆる方向へ光が射出する面において、

単位面積あたりから射出する光束[lm]注）「光が射出する面」は「透過光」でも良いし、「反射光」でも良い

注）太陽光の最高照度は概ね１０万lx


59

放射輝度、輝度

放射輝度:Le[W/m^2/sr]、輝度：Lv[cd/m^2]あらゆる方向へ光が射出する微小面積dAにおいて、ある方向(m)へ微小立体角dΩに射出する微小放射束dΦe[W]は、 dA・cos(Θ)・dΩに比例するであろう。この比例係数を放射輝度Leと言う。但しΘはdAの法線方向とmとの成す角度である。

dA

dΩ

mΘ

dΦe[W] =Le[W/m^2/sr]・ dA・cos(Θ)・dΩ

撮像装置に入射する放射量

は放射輝度に比例する

基礎

注）人の目に入射する放射量も

　　輝度に比例する

dΦv[lm] =Lv[cd/m^2]・ dA・cos(Θ)

放射輝度と輝度の変更点

・放射束dΦe[W]→光度dΦv[cd]・ dA・cos(Θ)・dΩ→ dA・cos(Θ)・放射輝度Le→輝度Lv


60

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（１）（発光面が有限の時）


Θ

2cos ]( [) Rd FOV sdA rRθ Ω< =

SR：入射瞳面積dSD：検知器面積

dA

2 2

2

2 2

[ ] ( , )[ ] [m ] cos( )

[ ] ( , )[2

] [m ] cocos( )

s( )

E E

RE

E E

d W dL W m sr dA dSwhere dR

d W dL W sr dd

m dAθ

θ ϕ θ

π θθ ϕ θ

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω

Ω =

→ ⇒Φ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω

Φ ∝　　　で

　　

　小さくなる

EdΩ

面積dAからのみ光を発散している面光源からの(θ,φ)方向の放射輝度をdLEとする。検知器に入る放射束dΦは？ただし受光部のFOVは常にdAを含むとし、入射瞳に入る光は全て検知器に入るとする

R[m]

一定

11

61

( )

2 22

2 22

E

[ ][ ] ( , )[ ] cos( )[ ]

[ ][ ] [ ] [ ]( , )

2 cos( )

cos( ) sin( )

sin( )

E E E

E EHEMISPHERE HEMISPHERE

E E EHEMISPHER

E

d WdM W m dL W m sr ddA m

d WM W m dM W m dA md dL wher

dA d

e d d d

M

d

d

d

θ ϕ θ

θ ϕ θ θ θ

θ π θ

ϕ

θ θ

Φ= = ⋅

→ ⇒ Φ ∝

⋅ Ω

Φ= =

= Ω ⋅ Ω =

=

∫ ∫∫　　　　　　　

　　　　　

、は一定、で小さくなる

( )

( )E

220 0

( , ) cos( )

( , ) cos( ) s n.

i ( )

EHEMISPHE

E

R

E

E E

dL

d d dLif dL const M dL

ππ

ϕ θ ϕ θ

θ ϕ θ ϕ θ θπ= ⇒ ⋅

⋅

= ⋅ ⋅=

⋅

∫∫ ∫

　

　　　　　　

　　　　　

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（２）（発光面が有限の時）


半球：半球：半球：半球：hemisphere

22R

R E ESS R d dR

= Ω ⇒ = Ω

62

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（発光面が有限の時）

Coffee Break：放射輝度の測定と積分による放射発散度の計算

2 22

22

[ ] ( , )[ ] [m ] cos( )[ ]( , )[ ] [m ] cos( )

RE E E

EE

Sd W dL W m sr dA d where dR

d WdL W m srdA d

θ ϕ θ

θ ϕ θ

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω Ω =

Φ=⋅ ⋅ Ω

　　

( )22 20 0

[ ] ( , ) cos( ) sin( )E EM W m d d dLπ

πθ ϕ θ ϕ θ θ= ⋅ ⋅ ⋅∫ ∫ 　

（１）較正した検知器出力（電圧、電流）から放射束dΦを計算し、下式から放射輝度dLEを算出

（２）算出した放射輝度dLEから下式を用い、積分し放射発散度を算出する


0,cos( ) 02 Ed dLπθ θ→ ⇒ Φ→ → ⇒ →有限値

63


Θ

2cos( )[ ] ESFOV srRθ

=


SE

2 2

2

2 2

[ ] ( , )[ ] [m ] cos( )

[ ] ( , )[ ] [2 : .

] [ ]

E E E

RE

E R

d W dL W m sr S dSwhere dR

d W dL W m sr FOV sr S md Const

θ ϕ

θ ϕπ

θ

θ →

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω

Ω =

Φ = ⋅ ⋅⇒ Φ

　　

　　　　　

EdΩ

無限に広い一様な面光源からの(θ,φ)方向の放射輝度をdLEとする。検知器に入る放射束dΦは？ただし受光部の全視野角をFOVとし、入射瞳に入る光は全て検知器に入るとする

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（３）（発光面が無限の時）

全部一定

64

( )

2 22

2 22

E

[ ][ ] ( , )[ ] cos( )[ ]

[ ][ ] [ ] [ ]( , ) cos( ) sin( )

s

2 cos(

in

)

( )

E E EE

E EEHEMISPHERE HEMISPHERE

E E EHEM H R

E

ISP

E

E

d WdM W m dL W m sr dS m

d WM W m dM W m S md dL where d d

d S dM

d

θ ϕ θ

θ ϕ θ θ θ ϕ

θ

θ π θ→ Φ ⇒ → ⇒ ∝

Φ= = ⋅ ⋅ Ω

Φ= =

= Ω ⋅ Ω =

=

∫ ∫∫　　　　　　　　

　　　

、は一定大

　　

で小さくなる

( )

( )E

220 0

( , ) cos( )

( , ) cos( ) sin ).

(

EHEMIS

E

PHER

E

E E

d d dL

d d dif dL const dL

LM

ππ

θ ϕ θ ϕ θ

ϕ θπ

θ θ ϕ θ= ⇒

⋅ ⋅⋅

⋅

= ⋅=

∫∫ ∫

　　

　

　　

　　　　

　　　　

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（４）（発光面が無限の時）



22R

R E ESS R d dR

= Ω ⇒ = Ω

65

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（発光面が無限の時）

Coffee Break：放射輝度の測定と積分による放射発散度の計算

( )22 20 0

[ ] ( , ) cos( ) sin( )E EM W m d d dLπ

πθ ϕ θ ϕ θ θ= ⋅ ⋅ ⋅∫ ∫ 　

（１）較正した検知器出力（電圧、電流）から放射束dΦを計算し、下式から放射輝度dLEを算出

（２）算出した放射輝度dLEから下式を用い、積分し放射発散度を算出する

2 2

22

[ ] ( , )[ ] [ ] [ ][ ]( , )[ ] [ ] [ ]

E R

ER

d W dL W m sr FOV sr S md WdL W m sr

FOV sr S m

θ ϕθ ϕ

Φ = ⋅ ⋅Φ=

⋅


発光面が有限の時と同じ式 66

検知素子に入射する放射量

（必ず検知器の単素子を考える）

a(1000m) f(0.1m)

単素子の面積

Sd=d^2

単素子のイメージの面積

(垂直の時：20×20cm)

Le：車両等表面の分光放射輝度ｄΩ＝Sｒ／a^2、Ｂλ：バンド幅

Θ dΩ

・レンズの面積(SL)　　Sｒ=(Dr/2)^2・π・光学系透過率(τl)

d(20um)

大気透過率(τa)

車両等の表面

IFOV

・単素子からは１本の信号線

　しか出ていないので

　IFOVは最小分解能となる

2 2 2 22 2[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]4 4E A L D E A DW L W m sr nm sr B nm S m L W m sr nm sr B nm S mF Tλ λ

π πτ τ τΦ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2[ ] [ ] [ ] cos [ ] [ ]E DI A LW L W m srnm S m d sr B nmλθ τ τΦ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω ⋅ ⋅ ⋅

( )22 cosDIS d a f θ= ⋅

具体的数字は代表例を示す

光学系Coffee Break

12

67

立体角（Solid Angle）[単位はsrで示すが無次元量である]

点P

面積：dS*

面積

：dS=dS*×cos(θ)

距

離

：

R

θ

立体角

：dΩ点Pから距離Rにある微少平面（面積dS*）の張る微少立体角dΩは、点Pを中心とする半径Rの球面へ面積dS*を投影した微少平面（面積dS）とすると下式で表される

*

2 2cos( )dS dSdR Rθ×Ω = =

点Pから物体S*の張る立体角Ωは、物体S*を含む半径Rの任意の球面を考え、点Pから幾何光学的な点光源を発した時にできるその物体

の球面への影の面積をSとすると下式で表される。ΩはRによらず一意に定まる。

2SR

Ω =

微少平面

一般

注）・全空間は４πｓｒ。

　　・１ｓｒは６５．５度の扇をぐるっと１回転

　　　　した時の立体角に等しい。

基礎


68

方向放射照度： LIN [W/m^2/sr]　←放射輝度に相当する概念あらゆる方向から光が入射する微小面積dAにおいて、ある方向(m)の微小立体角dΩから入射する微小放射束dΦ[W]は、 dA・cos(Θ)・dΩに比例するであろう。この比例係数を方向放射照度LINと言う。但しΘはdAの法線方向とmとの成す角度である。

dA

dΩ

mΘ

方向放射照度（Directional Irradiance）

( )

22

220 0

[ ][ ] [ ]( , ) cos( ) sin( )IN

d WE W mdA m

d d Lπ

πθ ϕ θ ϕ θ θ

Φ=

= ⋅ ⋅ ⋅∫ ∫

2 2[ ] ( , )[ ] [ ] cos( ) [ ] sin( )INd W L W m sr dA m d sr where d d dθ ϕ θ θ θ ϕΦ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Ω Ω =　　

( )2

22 20 0

( , )[ ]: .[ ] cos( ) sin( )IN

IN

IN

if L W m sr constE W m L d d

L

ππ

θ ϕθ ϕ θ θ

π

⋅

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

∫ ∫　

　　　　　　

方向放射照度と放射照度の関係

方向放射照度が一定の時の放射照度との関係

NEW

φ

69

方向放射照度の測定と積分による放射照度の計算（１）

2 2[ ] ( , )[ ] [ ] cos( ) [ ] sin( )INd W L W m sr dA m d sr where d d dθ ϕ θ θ θ ϕΦ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Ω Ω =　　

dA

dΩ

mΘ

φ

天空光のように空間（θ,φ）に光が分布した時、円錐光学系検知器に入射する放射束は？

天空光

2[ ] RCSFOV sr f=

SR：入射瞳面積

dSD：検知器面積

天空光

円錐光学系

70

Coffee Break：体積散乱による天空光の等価分光放射輝度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　の測定（詳細）（1）

2[ ] :ESKYLIGHTL W m sr mµ 体積散乱による天空光の　　　　　　　　　　等価分光放射輝度

EV,Ee

θ

R>>1

SE

天空日射

2 2

[ ][ ] [ ] [ ] [ ]ESKYLIGHT E E

d WL W m sr m S m d sr d mµ ω λ µΦ

= ⋅ ⋅ ⋅

検知器に入射する分光放射束はいくらか？検知器に入射する分光放射束はいくらか？検知器に入射する分光放射束はいくらか？検知器に入射する分光放射束はいくらか？

2

2

2 [ ]

RE

D

E

E

RSd

SdRdS

V sR

R

FO

d

r

ω

ω

ω

=

=

= =

：レンズの時

：円錐の時

レンズの時：


円錐の時：dSD：検知器面積

SE

検知器に入射する放射束

FOV：Filed of View

71

2 2

22 2

2

22

2

22

( , )[ ] ( , )[ ] [ ] [ ][ ]

( ,( , )[ ] ( [ ]) (

( , )[ ]( , )[ ] [ ](

)[ ]( , )[ ] [ ] [ ]

, )[ ]

ESKYLI

ESKY

GHT

LIGHT E E

DESKYLIGHT C

ED

EH

C D

d W dL W m sr S m d sr

d WdL W m sr FOV sr dS m

dS mdL W m sr R FOV sr R

d WdE W m dS mddE W m

θ φ θ φ ω

θ φ

θ φθ φ

θ φ

θ φθ φ

⊥

Φ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

⇒ Φ

Φ=

⋅

=

=

)　

　

2

2

2

E E

( , )[ ] cos( )[ ]( , ) cos( ) ( , ) cos( ) ( , ) cos( )

[ ] ( , ) cos( ) sin( )

D

ESKYLIGHT E E EESKYLIGHT ESKYLIGHT R

D

EH EH ESKYLIGHT R RHEMISPHER HEMISPHER

WdS m

dL S d SdL dL ddS RE W m dE dL d where d d d

θ φ θ

θ φ ω θ θ φ θ θ φ θ ω

θ φ θ ω ω θ θ ϕ

Φ ⋅

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅ =∫ ∫

　

　

　　

( )220 0

( , ) cos( ) sin(.

)ESKYLIGHT EH

ESKY

ESKYLI

LI T

GHT

GH

if dL constd d d

E dLL

ππθ ϕ θ θ θ

πφ⋅ ⋅

= =

=

⋅

⋅

⇒∫ ∫

　　　　

　　　

（１）較正した検知器出力（電圧、電流）から

　　放射束を計算し左式により方向放射照度

　　を求める

正対放射照度分布

水平放射照度分布

22E

E R RSS R d dR

ω ω= ⇒ =

方向放射照度の測定と積分による放射照度の計算（２）

（２）算出した方向放射照度から左式により

　　　積分し放射照度を求める

72

2

2

2

2 220 0

2

[ ]

[ ]cos

[ ]cos sin

[ ] cos sin[ ]

E EHEMISPHERE

ESKYLIGHTHEMISPHERE

ESKYLIGHTHEMISPHERE

ESKYLIGHT

ESKYLIGHT

E W m m dE

L W m sr m d

L W m sr m d d

L W m sr m d d

L W m sr m

π π

µ

µ θ ω

µ θ θ θ ϕ

µ ϕ θ θ θµ π

=

=

=

=

= ×

∫∫∫

∫ ∫

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

Coffee Break：Mathematics

2 2

0 0

2 2

0 0

cos cos sin cos sin

sin sin 2HEMISPHERE HEMISPHERE

HEMISPHERE HEMISPHERE

d d d d d

d d d d d

π π

π π

θ ω θ θ θ ϕ ϕ θ θ θ π

ω θ θ ϕ ϕ θ θ π

= = =

= = =

∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫

天空日射


13

73

体積散乱による天空光の等価分光放射輝度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　の測定（詳細）（1）2[ ] :ESKYLIGHTL W m sr mµ 体積散乱による天空光の

　　　　　　　　　　等価分光放射輝度

EV,Ee

θ

R>>1

SE

天空日射

2 2

[ ][ ] [ ] [ ] [ ]ESKYLIGHT E E

d WL W m sr m S m d sr d mµ ω λ µΦ

= ⋅ ⋅ ⋅

検知器に入射する分光放射束はいくらか？検知器に入射する分光放射束はいくらか？検知器に入射する分光放射束はいくらか？検知器に入射する分光放射束はいくらか？

2

2

2 [ ]

RE

D

E

E

RSd

SdRdS

V sR

R

FO

d

r

ω

ω

ω

=

=

= =

：レンズの時

：円錐の時

レンズの時：


円錐の時：dSD：検知器面積

SE

検知器に入射する放射束

FOV：Filed of View74

2[ ] :ESKYLIGHTL W m sr mµ 体積散乱による天空光の　　　　　　　　　　等価分光放射輝度

EV,Ee

θ

R

SE

2 2

2 2

2

2

22

2

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ] [[ ]

]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ]

ESKYLIGHT L

ESKYLIGHT C

R

ESKYLIGHT E E

E ESKYLI HTR

D

G

L W m sr m FOV sr S m d md W L W m

L W m sr m FOV sr dS m d

sr m S m d sr d m

d WE W m m L W m sr m FS d

m

Om m

µ ω λ µ

µ µλ µ

µµ µ

λλ

µ ⋅ ⋅Φ =

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅==

⋅⋅

Φ= = ⋅

　　　　

2 2H

[ ]

[ ] [ ] [ ] cos( )E ESKYLIGHT

V sr

E W m m L W m sr m FOV srµ µ θ= ⋅ ⋅

　

　

天空日射

正対分光放射照度

水平分光放射照度

円錐：検知器に入射する放射束

2

2

2 [ ]

RE

D

E

E

RSd

SdRdS

V sR

R

FO

d

r

ω

ω

ω

=

=

= =

：レンズの時

：円錐の時

レンズ：検知器に入射する放射束

体積散乱による天空光の等価分光放射輝度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　の測定（詳細）（2）

75

2

2

2 2

2

2

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

ESK

ESKYLIG

YLIGH

ESKYLIG

T C

H R

HT E E

T L

D

L W m srd W L W m sr m S m

L W m s

d sr dm FO

r m FOV sr dS m d

mV d m

msr S m

µµ λ

µ

µ

λ

µ ωµ

λΦ = ⋅ ⋅ ⋅=

=

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅　　　　

2 2 L R CD R

R D DFOV S FOdS SS S Sdf f V d⋅ = ⋅ ⋅⇒ =⋅ が成立

2[ ] RCSFOV sr f=

2[ ] DLdSFOV sr f=

Coffee Break：レンズ無しとレンズ有り円錐光学系で検知器に入る放射束は同じか？

レンズ有り円錐光学系のＦＯＶ

レンズ無し円錐光学系のＦＯＶ

よって同じ放射束

参

76

Reference Note：方向放射照度（Directional Irradiance）END

77


Reference Note：標準ランプ（Standard Lamp)による光学検知器系の較正（Calibration）

注）ここでは光学検知器系は「光学系+Optical Fiber+分光器+検知器」を示す

小目次・概要

・標準光源の概要

・分光放射照度標準光源（ハロゲンランプ：Halogen lamp）・光学系+Optical Fiber+分光器+検知器の標準光源を用いた較正の詳細

78

光

光学系

ＰＣ

光Fiber

Ref)Ocean Optics


USB

概要：標準ランプ（Standard Lamp)による光学検知器系の較正（Calibration）ここでは光学検知器系は「光学系+Optical Fiber+分光器+検知器」を示し、下図光の部分に分光放射照度（輝度）が値付けされた標準ランプを用い、

系全体を較正し、同じ光学検知器系を用い太陽光等の実光源の物理量の

絶対値を計測する。

注）分光器検知器は通常Si –Diodeの Linear Arrayが　　用いられる。当該検知器は分光器本体に既に

　　組み込まれている。

14

79

標準光源の概要

（標準波長光源と分光放射輝度標準光源、分光放射照度標準光源）

分光器の校正

波長

光強度

注）・光強度光源は入射光学系＋分光器＋検知器を含めた全系のスペクトル絶対強度の校正に使用。

　　・強度の１次基準（Primary Standard）は黒体炉黒体炉黒体炉黒体炉であるが、高温黒体炉は大きく高価で取り扱いが　　　困難、かつ炉内は空気で満たされ、酸素による腐食のためあまり高温にできない。

　　・２次基準（Transfer Standard）として、既製の安定したランプを値付けしたランプ値付けしたランプ値付けしたランプ値付けしたランプが入手可。

標準波長光源

分光放射輝度標準光源

分光放射照度標準光源

Spectrometer

80

Ref)浜松ホトニクス：L937ペン型低圧水銀ランプ

標準波長光源

・分光器の入り口スリット前部に置き、既知の波長の光を入れ波長を校正する。

・多くはペンシル型で、中に水銀、希ガス等を低圧で封入し、放電させ、物質特有の

　既知波長を出させる。

・標準波長は理科年表等に詳細に記載、又ランプカタログに記載。

例



Spectrometer

81

分光放射輝度標準光源（Tungsten Ribbon Filament Lamp:DC6V,30～35A）

202

75

1.191 10( , )[ ] ( ) 1.438 10[ ] (exp 1)[ ] [ ]EL T W m sr nm

nmnm T K

λ ε λλ

λ

×⋅ ⋅ =

×−

注）・タングステンの板に直流低電圧大電流を流す。現在販売していない?　　・校正表付き光源はNIST（National Institute of Standard and Technology）でタングステン板中央部の　　　分光放射輝度を値付けした表付きで販売。（タングステンの融点：3695K）　　・黒体輻射に近いスペクトル分布。

MODELGE30A/T24/6

Ref)NIST Special Publication 250-43



中央部にガラス円筒

が出て、射出面が

平面形状のも有る

Spectrometer

Lamp

Current

[°C] [°K] [A]

1000 1273 12.945

1100 1373 14.220

1200 1473 15.698

1300 1573 17.358

1400 1673 19.191

1500 1773 21.155

1600 1873 23.246

1700 1973 25.449

1800 2073 27.757

1900 2173 30.175

2000 2273 32.669

2100 2373 35.254

2200 2473 37.922

Radiance

Temperature

(1990 NIST)

Standard Lamp

Model：GE30A/T24/6

82

2 2( )( )[ ] ( )[ ]E EL W m sr nm E W m nmρ λλ λπ⋅ =

分光放射照度標準光源（Tungsten Coil Filament Lamp（DC100V,5A程度）が多い）

Ref)WIKIPEDIA

Ref)浜松ホトニクス

・タングステン線の２重コイルのランプは、標準輝度光源としては使用不適。

・キセノンランプ等のガスランプも、標準輝度光源としては使用不適。

・分光放射照度（EE)の値付けはランプより５０ｃｍの所でされるため、　そこへ反射率既知の完全拡散面を置き、これを分光放射輝度標準光源とする。

・Tungsten Filament Lampの多くはハロゲンランプ→黒体輻射とほぼ同じスペクトル。例：キセノンランプ

Xenon lamp


（標準波長光源と分光放射輝度標準光源、分光放射照度標準光源（キセノンランプ）

ランプより５０ｃｍにおける

分光放射照度が値付け

Spectrometer

83

・タングステンフィラメント電球に電流を多く流し、高温にした高輝度電球。

・寿命が短くなるのを防ぐため、窒素、アルゴン等の不活性ガスだけでなく、

　ハロゲン（沃素：I　or 臭素：Br）も封入する。・ハロゲンサイクルにより、高温でも長寿命になる。

・スペクトルは黒体輻射とほぼ同じ。（ハロゲンは希薄のためその吸収スペクトルは観測されない）

ハロゲンサイクル

　・高温のためタングステンフィラメントは蒸発し、細くなる。

　・蒸発したタングステンはガラス面に蒸着し、ガラス面は黒ずむ。

　・蒸着したタングステンはガラス面でハロゲンと反応し、ハロゲン

　　化合物となる。

　・ハロゲン化合物はタングステンフィラメントに付着する。

　・その化合物はタングステンとハロゲンに還元されフィラメントは

　　太くなる。

これを繰り返し長寿命となる。ガラス面の黒ずみも軽減される。

タングステン蒸気

ハロゲン化合物

Ref) wikipedia

注）・ハロゲン電球は通常円筒状をしている。

　　・これによりフィラメントとガラス面の距離が短くなる。

　　・このため効率的なハロゲンサイクルが可能。

模式図

VisibleColour人工光源

注）タングステンの融点：3695K

原理：高温部：ハロゲン化合物（ハロゲン＊タングステン）は

　　　　　　　　　　還元されハロゲンとタングステンになる。

　　　　低温部：ハロゲンとタングステンは反応しハロゲン

　　　　　　　　　　化合物になる。

高温部

低温部

分光放射照度標準光源（ハロゲンランプ：Halogen lamp）（0）

84

ハロゲンランプの分光放射照度の値付けは電球台座前端から５０ｃｍ

（電球フィラメント中心から５２ｃｍ）の正対面の中心部（下図Ａ点）

電球台座前端から

電球フィラメント中心から

５２ｃｍ


例：ハロゲン標準電球：JPD100V500WCS　　（DC100V,500W）ウシオライティング㈱

15

85

較正済みLampに添付されている

較正表の例

（DC100V,500W)


86

波長

[μm]

分光放射照度

[μW/cm^2/nm]

分光放射照度

[W/m^2/nm]

波長

[μm]

分光放射照度

[μW/cm^2/nm]

分光放射照度

[W/m^2/nm]

波長

[μm]

分光放射照度

[μW/cm^2/nm]

分光放射照度

[W/m^2/nm]

0.25 0.010 9.50E-05 0.50 3.70 3.70E-02 1.00 11.20 1.12E-01

0.26 0.017 1.72E-04 0.52 4.40 4.40E-02 1.10 10.50 1.05E-01

0.27 0.027 2.70E-04 0.54 5.10 5.10E-02 1.20 9.50 9.50E-02

0.28 0.044 4.40E-04 0.56 5.70 5.70E-02 1.30 8.50 8.50E-02

0.29 0.065 6.50E-04 0.58 6.40 6.40E-02 1.40 7.50 7.50E-02

0.30 0.094 9.40E-04 0.60 7.00 7.00E-02 1.50 6.50 6.50E-02

0.31 0.133 1.33E-03 0.62 7.60 7.60E-02 1.60 5.70 5.70E-02

0.32 0.182 1.82E-03 0.64 8.20 8.20E-02 1.70 5.00 5.00E-02

0.33 0.240 2.40E-03 0.66 8.80 8.80E-02 1.80 4.30 4.30E-02

0.34 0.310 3.10E-03 0.68 9.30 9.30E-02 1.90 3.80 3.80E-02

0.35 0.410 4.10E-03 0.70 9.80 9.80E-02 2.00 3.20 3.20E-02

0.36 0.510 5.10E-03 0.72 10.20 1.02E-01 2.10 2.80 2.80E-02

0.37 0.640 6.40E-03 0.74 10.70 1.07E-01 2.20 2.50 2.50E-02

0.38 0.780 7.80E-03 0.76 10.90 1.09E-01 2.30 2.10 2.10E-02

0.39 0.940 9.40E-03 0.78 11.10 1.11E-01 2.40 1.92 1.92E-02

0.40 1.130 1.13E-02 0.80 11.20 1.12E-01 2.50 1.70 1.70E-02

0.42 1.530 1.53E-02 0.85 11.40 1.14E-01

0.44 2.000 2.00E-02 0.90 11.40 1.14E-01

0.46 2.500 2.50E-02 0.95 11.30 1.13E-01

0.48 3.100 3.10E-02

較正済みLampに添付されている較正表の拡大図（DC100V,500W)前表と同じ

2 2 2 2 [ ] 100 [ ] [ ] 0.01 [ ]x W m sr nm x W cm sr nm y W cm sr nm y W m sr nmµ µ⋅ = × ⋅ ⋅ = × ⋅　　　


87

Standard Halogen Lampの分光放射照度の分析（1）Lamp Filamentの中心より52ｃｍ=R

2 2

22 2

27

5

2

20

[ ] ( , )[ ] [ ] [ ]

1[ ] ( , ) ( , )

1.191 10( , )[ ] 1.438 10[ ] (exp 1)[ ] ]

[ ]

[

E E E

E EE E

E

R

E ER

E

E

W L T W m sr nm S m d nm

where

SE W m nm L T S L TS d R R

L T W m sr nm

srSR

nmnm T K

ε λ λ

εε λ λλ

λλ

λ

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Φ ⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅

×⋅ ⋅ =×

Ω

Ω =

−

　　

受光面積

：SR


黒体輻射

発光面積

：SE[m^2]：Lamp　Filament　の等価面積

88

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

Wave Length[μm]

Spectral Irradiance [W

/m

^2/nm

]

at 52cm

from

Lam

p Filam

ent

Standard Halogen Lampの分光放射照度の分析（2）

2

2

-5

-5

3111 9.5 3200

8.27

Red Original da

3 10

1

ta

0

E

E

Blue T KSand sr

Green T KSand sr

R

Rε

ε

=

⋅= ×

=

⋅= ×

・：

　

・

　

：

・：

可視


2-5

3200

8.27 10EGreen T K

Sand srRε

=

⋅= ×

：

89



2-5

3200

8.27 10EGreen T K

Sand srRε

=

⋅= ×

：

発光面積：SE[m^2]：Lamp　Filament の等価面積について

CC-8のFilament TypeRef)WIKIPEDIA

例：ハロゲン標準電球：JPD100V500WCS　　（DC100V,500W）ウシオライティング㈱

当該ハロゲン標準電球のFilament Typeはcc-8(double-coiled filament)であり、板状では無い。等価的に平板としたときの等価面積は放射率を

１とすると0.224cm^2となる2 2

2-5 -58.27 10 8.27 10 (52) 0.224E ES sr S cmR

ε ⋅= × ⇒ = × × =

90


2 22

27

5

780 2380

2

20

[ ] ( , )[ ] [ ]1.191 10( , )[ ] 1.438 10[ ] (exp 1)[ ] [ ]

[ ] ( ) ( )[ ] [ ]683[ ], [ ] [ ]

EE E

E

V M E

M

SE W m nm L T W m sr nm srR

L T W m sr nmnm

nm T K

E lx K V E W m nm d nm

where K lm W lx lm m

ελ

λλ

λ

λ λ λ

⋅= ⋅ ⋅

×⋅ =

×−

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

= =

∫　　　　

照度計をLamp Filament 中心から52cmに置くと何lxになるか？


16

91

2

2

-5

-5

3111 9

3200 8.27 10

4,258[l

.53 103,910[lx

x

]

]

E

E

G

Blue T K

reen T KSand sr

Sand srR

R

ε

ε

=

⋅= ×

=

= ×

⇒

⋅

⇒

：

　

　　

：

　

　　


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

Wave Length[nm]

V(λ

)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Spectral Irradiance[W

/m

^2/nm

]

at 52cm

from

Lam

p Filam

ent

照度計をLamp Filament 中心から52cmに置くと何lxになるか→4,080[lx]±5%（計算結果）実測結果：TOPCON：4090 [lx] 　　MINOLTA：3945 [lx]


92

以下３ページ Coffee Break:心理物理学量（カンデラ等）と照度計

93

カンデラ（Candela：cd）、ルーメン（Lumen:lm）、ルクス（Lux:lx）（人の目に感じる視覚量を表す。カンデラが基本で他の量はそれから導出する。）

１　１カンデラは周波数540×10^12Hz（波長555nm）の単色光を放出する光源の　　放射強度が1/683[W/sr]である方向における光度。　　

　　別定義（古い定義だが分かり易い）

　　１気圧において、面積1/600,000[m^2](≒直径1.46mm)の白金の凝固点（2042K）から　　垂直方向へ放出する黒体輻射の光度。

２　1lm=1cd×1sr1lx=1lm/m^2

780

5380

780

5380

20

2 75

1 1( ) ( , 2042 ) [ ]6 10 680.21 1( ) ( , 2041 ) [ ]6 10 684.3

1.191 10( , )[ ] 1.438 10[ ] (exp 1)[ ] [ ]

nm

enm

nm

enm

e

V L K d W sr

V L K d W sr

WL T m sr nmnm

nm T K

λ λ λ

λ λ λ

λλ

λ

⋅ ⋅ =×

⋅ ⋅ =×

×=

⋅ ⋅ ×−

∫∫

直径：1.46mm温度：2042Kの黒体

１cdの光源

同じ距離から見ると、同じ明るさに見える

基礎

注）・V(λ)は標準比視感度。　　・光度標準電球はJIS-C７５２６に規定。　　・km=683[lm/w]は良く使われる。

黒体輻射の式

94

20

75

2042 )1.191 10( , ) 1.438 10[ ] (exp 1)[ ]2042

e

K

L Tnm

nm K

λλ

λ

×=

×−

黒体輻射（

標準比視感度：V(λ)

波長（nm）

標準比

視感

度係

数

黒体輻

射

（W/m

^2srnm

）

　黒体輻射

目盛り×５０

カンデラ（Candela：cd）の計算基礎

95

照度計と分光放射照度計（例）

照度計分光放射照度計

　　（ウシオ電機：USR-40）

価格：ひと声１０万円価格：ひと声数百万円

照度は人の目に感ずる明るさを示し、（分光）放射照度は物理量を表す

基礎

96

以下３ページ Coffee Break:心理物理学量（カンデラ等）と照度計

END

17

97

光学系+Optical Fiber+分光器+検知器の標準光源を用いた　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　較正の詳細（１）

02 tan( [ ] 2)R FOV LampFilament大きい：　＞

Lamp Filamentの中心より52ｃｍ=R受光面積

：SR発光面積

：SE[m^2]：Lamp　Filament　の等価面積

光学系

FOV

直にLampを見る

完全拡散面に当て

完全拡散面を見る

較正方法の区分：光学系FOVが52cm離れてLamp Filamentが全部入るか否かで区分

02 tan( [ ] 2)R FOV LampFilament小さい：　＜

98

Ref)ウシオライティング株式会社ＰＣ

Ref)Ocean Optics


例：ハロゲンランプ：JPD-100-500CS　　（DC100V,500W）

USB

52cm

02 tan( [ ] 2)R FOV LampFilament大きい：　＞直にLampを見る

光学系+Optical Fiber+分光器+検知器の標準光源を用いた　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　較正の詳細（2）

重要事項：Lampの背景、側壁、床、天井等は光反射の無い光波暗室で行う

99

272

5

2 2

2C

201.191 10( )[ ] ( , ) ( , ) 1.438 10[ ] (exp 1)[ ] [ ]

( )[ ] ( )[ ] [ ] ( ) ( ) ( )[ ] [ ]

( )[ ] ( )[ ] [

ELAMP LAMP LAMP

LAMP LAMP D FIBER SPECTRO

MEA MEA

SE W m nm L T where L TR nm

nm T K

A A E W m nm dS m R A W d nm

A A L W m sr nm FOV s

ελ λ λλ

λ

λ λ τ λ τ λ λ λ

λ λ

⋅ ×= ⋅ =

×−

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

　　

2

C

] [ ] ( ) ( ) ( )[ ] [

( ) ( )

]

( ) ( )( ) ( ) () )(

D FIBER SPECTRO

MEA MEA

LAMP LAMP

MEA LAMPMEA

LAMP C

r dS m R A W d nm

L FOV AE

A ELA FOA V

τ λ τ λ λ λ

λ λ λλλλ

λλ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅

⇒ = =⇒

02 tan( [ ] 2)R FOV LampFilament大きい：　＞直にLampを見る解析


C 2[ ] RE DSW L d dS fλΦ = ⋅ ⋅ ⋅ L 2

[ ] DE R dSW L d S fλΦ = ⋅ ⋅2[ ]R

CSFOV sr f= 2[ ]

DL

dSFOV sr f=

標準Lampの分光放射照度

Detectorからの光電流

求める太陽光等の分光放射輝度

　Fiberと分光器の分光透過率と検知器の分光感度Fiber Core断面積

円錐光学系のFOV

注）円錐光学系のフードを外し光Fiberのみで較正しても同じ結果である

100

完全拡散面に当て

完全拡散面を見る

02 tan( [ ] 2)R FOV LampFilament小さい：　＜

光Fiberから分光器へ

52cm


重要事項：Lampの背景、側壁、床、天井等は光反射の少ない光波暗室で行う

完全

拡散面

：ρ (λ)

遮光板

上面図

側面図

COS(θ）

SE SEN

R1

床 or 机上

101

以下4ページCoffee Break:反射面及び完全拡散面

102

反射率（Smooth Surface と Rough Surface)

入射

正反射　又は

鏡面反射

屈折吸収

透過

入射

散乱、乱反射、拡散反射

吸収

教科書に良く出ているモデル

透過無し

ほとんどの反射面はこちら

SunObjBack

18

103

反射面の２つの特性

１　分光特性２　配光特性

波長

反射率

０

１

入射光

散乱パターン

完全（ρ≒１）

灰色（0＜ρ≒const.＜1）

一般（ρ(λ)）

黒体（ρ≒0）

注）「一般」は「色付」と考えても良い

SunObjBack

104

反射面の分類

反射面

回転対称面

拡散面

(Rough Surface)

完全拡散完全反射面(BaSO4,S)(Le(θ,φ)=const. , ρ(λ)≒1)

完全拡散面

(Le(θ,φ)=const. , ρ(λ)＜1)一般面(戦闘車両、裸地、草地、樹木等）(Le(θ,φ)≠const. , ρ(λ)＜1)

鏡面

(SmoothSurface)

金属面(反射）(Le(θ,φ) ≒δ(θ-θin,φ-φin-π),ρ(λ)≒1)誘電体面（透過）(水面、ガラス、レンズ等）(Le(θ,φ) ≒δ(θ-θin,φ-φin-π),ρ(λ)≒0)

干渉フィルタ面

回転非対称面グレーティング面、ＣＤ、チョウの羽根等

（構造色）

SunObjBack

105

・完全拡散反射面：波長によらず反射率＝１となるランベルト面

　（可視域に於いては硫酸バリウムの堆積層が近似的に　

　　完全拡散反射面として扱える）

ランベルト面と完全拡散反射面

・ランベルト面（完全拡散面）：どのような入射光に対しても、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　反射光の放射輝度が方向によらず

　　　　　　　　　　　　　　　　　　一定となる反射面

入射光

放射輝度一定

SunObjBack

完全拡散面では

・Me(λ)=ρ（λ ）・Ee(λ)・Le(λ)=Me(λ)／πが成立する。

106

以下4ページCoffee Break:反射面及び完全拡散面

END

107

以下4ページCoffee Break:完全拡散面の放射輝度（LE)と放射発散度(ME)と放射照度(EE)の関係

2 2

2 2

2 2

[ ] ( ) [ ][ ] [ ]

( )[ ] [ ]

E E

E E

E E

M W m E W mM W m L W m sr

L W m sr E W m

ρ λπ

ρ λπ

= ⋅

= ⋅

⇒ = ⋅

結果

自明な関係：Trivial∵ρ（λ）の定義式

108

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（１）（発光面が有限の時）


Θ

2cos ]( [) Rd FOV sdA rRθ Ω< =


dA

2 2

2

2 2

[ ] ( , )[ ] [m ] cos( )

[ ] ( , )[2

] [m ] cocos( )

s( )

E E

RE

E E

d W dL W m sr dA dSwhere dR

d W dL W sr dd

m dAθ

θ ϕ θ

π θθ ϕ θ

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω

Ω =

→ ⇒Φ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω

Φ ∝　　　で

　　

　小さくなる

EdΩ

面積dAからのみ光を発散している面光源からの(θ,φ)方向の放射輝度をdLEとする。検知器に入る放射束dΦは？ただし受光部のFOVは常にdAを含むとし、入射瞳に入る光は全て検知器に入るとする

R[m]

一定

0,cos( ) 02E

d

dL

πθ θ→ ⇒ Φ→ →

⇒ →有限値

19

109

( )

2 22

2 22

E

[ ][ ] ( , )[ ] cos( )[ ]

[ ][ ] [ ] [ ]( , )

2 cos( )

cos( ) sin( )

sin( )

E E E

E EHEMISPHERE HEMISPHERE

E E EHEMISPHER

E

d WdM W m dL W m sr ddA m

d WM W m dM W m dA md dL wher

dA d

e d d d

M

d

d

d

θ ϕ θ

θ ϕ θ θ θ

θ π θ

ϕ

θ θ

Φ= = ⋅

→ ⇒ Φ ∝

⋅ Ω

Φ= =

= Ω ⋅ Ω =

=

∫ ∫∫　　　　　　　

　　　　　

、は一定、で小さくなる

( )

( )E

220 0

( , ) cos( )

( , ) cos( ) s n.

i ( )

EHEMISPHE

E

R

E

E E

dL

d d dLif dL const M dL

ππ

ϕ θ ϕ θ

θ ϕ θ ϕ θ θπ= ⇒ ⋅

⋅

= ⋅ ⋅=

⋅

∫∫ ∫

　

　　　　　　

　　　　　

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（２）（発光面が有限の時）



22R

R E ESS R d dR

= Ω ⇒ = Ω

110


Θ

2cos( )[ ] ESFOV srRθ

=


SE

2 2

2

2 2

[ ] ( , )[ ] [m ] cos( )

[ ] ( , )[ ] [2 : .

] [ ]

E E E

RE

E R

d W dL W m sr S dSwhere dR

d W dL W m sr FOV sr S md Const

θ ϕ

θ ϕπ

θ

θ →

Φ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω

Ω =

Φ = ⋅ ⋅⇒ Φ

　　

　　　　　

EdΩ

無限に広い一様な面光源からの(θ,φ)方向の放射輝度をdLEとする。検知器に入る放射束dΦは？ただし受光部の全視野角をFOVとし、入射瞳に入る光は全て検知器に入るとする

放射輝度:Le[W/m^2/sr]と放射発散度：Me[W/m^2]の関係（３）（発光面が無限の時）

全部一定

111

( )

2 22

2 22

E

[ ][ ] ( , )[ ] cos( )[ ]

[ ][ ] [ ] [ ]( , ) cos( ) sin( )

s

2 cos(

in

)

( )

E E EE

E EEHEMISPHERE HEMISPHERE

E E EHEM H R

E

ISP

E

E

d WdM W m dL W m sr

reference note for sunlight measurementskutela.org/right/opentec/solarcellpanel/refnotesunmea6.pdf1...

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