1

Prof. Dr Radivoje Mitrović

2

ZUPČASTI PRENOSNICI SNAGE

Zupčasti prenosnici snage su neposredni prinudni prenosnici koji vrše prenos i transformaciju snage od pogonske do radne mašine posredstvom zupčastih parova.

Prema obliku kinematskih površina izvršena je najopštija podela zupčastih parova na: cilindrične, konusne i hiperbolidne.

Cilindrični zupčasti parovi imaju kinematske površine u obliku cilindra, a ose obrtanja su paralelne.

Konusni zupčasti parovi imaju kinematske površine u obliku konusa. Ose obrtanja se seku, pa je osno rastojanje a=0.

Hiperboloidni zupčasti parovi imaju kinematske površine u obliku jednogranih hiperbolida. Sredina (grla) hiperbolida nalazi se na mestu najkraćeg (normalnog) rastojanja, osa obrtanja.

Zupčasti par se sastoji od dva spregnuta zupčanika, velikog i malog, koji su postavljeni međusobno tako da zupci jednog zupčanika ulaze u međuprostor – međuzupce drugog zupčanika.

3

хиперболоидни

конусницилиндрични

4

5

Cilindrični zupčasti parovi

Cilindrični zupčasti parovi zavisno od veličine osnog ugla Σ mogu biti: spoljašnji, unutrašnji i ravni.

Spoljašnji cilindrični par- spregnuti zupčanici imaju različite smerove obrtanja, a osni ugao je Σ=0.

Unutrašnji cilindrični par- spregnuti zupčanici imaju isti smer obrtanja, a osni ugao je Σ=180◦.

Ravan cilindrični par služi za transformaciju kružnog kretanja u pravolinijsko ili pravolinijskog kretanja u kružno. Površine koje ostvaruju kretanje bez klizanja su kinematski cilindar i kinematska ravan.

6

7

Osnovni delovi i veličine cilindričnih zupčanika Zupci su delovi zupčanika pomoću kojih se neposredno

prenosi kretanje i opterećenje sa jednog zupčanika na drugi. Oni su po visini ograničeni temenom površinom, a po dužini su ograničeni čeonim površinama: prednjom i zadnjom.

8

Međuzublje je prostor formiran između dva susedna zupca zupčanika. Ono je po dubini ograničeno podnožnom površinom zupčanika.

Bok zupca je površina zubca koja se nalazi između temene i podnožne površine. Posmatrano u odnosu na prednju čeonu površinu, razlikuje se levi i desni bok zupca.

Podeona površina (cilindar) je zamišljena površina koja se nalazi između temene i podnožne površine. Ona deli zubac na dva dela: glavu zupca i nogu zupca.

Glava zupca je deo zupca između podeone i temene površine. Noga zupca je deo zupca između podeone i podnožne površine. Prelazni deo boka zupca je deo boka noge zupca koji spaja bok

zupca sa podnožnom površinom. Broj zubaca zupčanika (z) je zbir zubaca koji je obuhvaćen

podeonom površinom. Ako podeona površina nije zatvorene (podeona ravan), broj zubaca je beskonačno veliki.

9

Širina zupčanika (b) je najkraće rastojanje između prednje i zadnje čeone površine.

Korak zubaca zupčanika (p) je lučno rastojanje između istoimenih profila (levi-levi ili desni-desni) dva susedna zupca, mereno na podeonom krugu. On obuhvata jednu debljinu zupca i jednu širinu međuzublja.

Bočna linija zupca je linija preseka boka zupca i podeone površine.

Na osnovu položaja bočne linije zupca u odnosu na osu obrtanja zupčanika, cilindrični zupčanici se dele na zupčanike sa:

pravim, kosim i strelastim zupcima￫

10

Položaj bočne linije zupca u odnosu na osu obrtanja zupčanika određen je uglom nagiba bočne linije zupca β.

Kod cilindričnih zupčanika sa pravim zupcima bočne linije zupca su paralelne osi obrtanja zupčanika (β=0). Usled toga su profili zubaca u čeonoj ravni, ravni upravnoj na osu obrtanja zupčanika i profili zubaca u normalnoj ravni, ravni normalnoj na bočnu liniju zupca, podudarni:

Bočna linija zupca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima je nagnuta u odnosu na bočnu liniju zupca cilindričnih zupčanika sa pravim zubpcima za tzv. ugao nagiba bočne linije zupca (0<β≤45 ￮ ). Usled toga geometrijske karakteristike profila zubaca u čeonoj i normalnoj ravni se ne podudaraju.

Između njih postoji funkcionalna zavisnost:

11

Profili zubaca cilindričnih zupčanika

Osnovne geometrijske veličine zubaca i zupčanika, merodavne za prikazivanje crteža zupčanika na tehničkoj dokumentaciji i za određivanje kinematskih veličina zupčastog para, definišu se u čeonoj ravni, ravni upravnoj na osu obrtanja zupčanika.

12

Visina zupca (h) je radijalno rastojanje između temenog i podnožnog kruga. Ona se sastoji od visine glave zupca (ha) i visine noge zupca (hf).

pri tome mora biti zadovoljen uslov:

Obim podenog kruga se može napisati u sledećem obliku:

Iz ove jednakosti sledi izraz za prečnik podeonog kruga spregnutih zupčanika, malog i velikog:

gde su: - korak zupčanika (u čeonoj ravni); - modul zupčanika (u čeonoj ravni);

- broj zubaca malog i velikog zupčanika (spregnutog zupčastog para).

Prečnik podeonog kruga

13

Modul je osnovni pokazatelj veličine profila i međuzublja zubaca zupčanika. Iz ekonomskih razloga, da bi se smanjio broj alata i pribora za izradu i kontrolu ozubljenja, vrednosti modula u normalnoj ravni su standardizovane. Vrednosti standardnog modula (mn) razvrstane su u tri stepena prioriteta (I, II i III). Prvenstveno se koriste moduli iz I stepena prioriteta.

Код цилиндричних зупчаника са косим зупцима постоје два модула и два корака. Модул и корак у чеоном пресеку, управном на осу обртања зупчаника (m и p) и модул и корак у нормалном пресеку, управном на бочну линију зупца (mn и pn). Нормални пресек је у облику елипсе, а чеони пресек има облик круга.

14

15

На основу функционалне зависности између корака зупчаника у чеоној и нормалној равни:

- следи зависност између модула у чеоној равни и стандардног модула – модула у нормалној равни:

16

Облици профила зубаца зупчаника

• Профили зубаца спрегнутих зупчаника могу имати различите облике. У том случају, за израду зубаца спрегнутих зупчаника потребно је обезбедити два различита алата. Са економског аспекта ово је веома неповољно. • Изабрани облик профила зубаца спрегнутих зупчаника треба да омогући:

- унификацију алата за израду зубаца спрегнутих зупчаника- добијање што једноставнијег алата за израду зубаца- једноставну контролу облика и димензија зубаца- да исправан рад, спрезање спрегнутих зупчаника не буде осетљиво на промену осног растојања.

• Геометријска крива која испуњава све ове захтеве је еволвента круга. Поред ове криве, за облик профила зубаца користи се циклоида и кружни лук (Новиков профили зубаца).

17

18

• Еволвента круга је крива линија коју описује свака тачка тангенте на круг, при њеном котрљању без клизања по кругу. Круг по коме се тангента котрља без клизања назива се основни круг, пречника db.

19

• Тангента основног круга истовремено је и нормала на еволвенту. У правцу нормале, оптерећење зупчастог пара делује, напада, профиле зубаца. Сагласно овоме, та линија се назива нападна линија еволвенте.

• Правац нападне линије еволвенте одређен је нападним углом еволвенте. Нападни угао еволвенте у некој тачки на круг пречника dy је угао αy између нападне линије еволвенте и тангенте на посматрани круг. Овај угао се може одредити на основу израза:

• Нападни угао еволвенте на подеоном кругу (α):

• где је pb – корак на основном кругу.• Нападни угао еволвенте на основном кругу:

20

• Еволвентни угао (θy) је угао између вектора положаја почетне тачке еволвенте на основном кругу пречника db и вектора положаја посматране тачке на кругу пречника dy.

• Из услова котрљања тангенте по основном кругу без клизања следи једнакост:

• На основу ове једнакости следи израз за одређивање еволвентног угла:

• Еволвентни угао θy представља еволвентну функцију нападног угла еволвенте αy, и означава се са invαy.

21

Израда зупчаника

• Зупчаници нису стандардни елементи као лежаји и вијци, па се не могу набавити – купити на тржишту као готови производи. Свакој изради зупчаника претходи израда техничке и технолошке документације.

• Еволвента се може добити као обвојница низа узастопних положаја тангената управних на нормале еволвенте (тангента на основни круг). Ако се ове тангенте искористе за сечиво алата, онда се, уз додатно кретање у правцу бочне линије зупца, овим алатом могу формирати бокови зубаца у облику еволвенте.

22

• Дакле, алат за израду еволвентног озубљења може бити израђен у облику зупчасте летве.• Зупчаста летва представља зупчаник бескрајно великог пречника подеоног круга.

23

• Зупчаници израђени алатом у облику зупчасте летве, могу се исправно спрезати, без обзира на број зубаца. Ова чињеница и једноставни облик сечива (права линија), допринели су да се зупчаста летва усвоји као основни алат за израду еволвентног озубљења. Профил основне зупчасте летве дефинисан је стандардним профилом. Облик и димензије стандардног профила су строго прописани – стандардизовани.

24

• Важна карактеристика стандардног профила је линија на којој је дебљина зупца једнака ширини међузубља. Ова линија је позната као средња линија стандардног профила, линија S-S.• Код поступка израде зубаца релативним кретањем алата – основне зупчасте летве у односу на будући зупчаник, замишљене кинематске површине које се котрљају без клизања су подеони цилиндар и подеона раван, односно подеони круг и подеона права.• Положај полуфабриката – будућег зупчаника у односу на алат – основну зупчасту летву одређен је растојањем између подеоне линије и средње линије стандардног профила. Ово растојање назива се померање профила основне зупчасте летве. Величина овог растојања изражава се производом (x ⋅m), где је х – коефицијент померања профила основне зупчасте летве.

25

26

• Када се подеони круг котрља без клизања по средњој линији стандардног профила, растојање између средње линије стандардног профила и подеоне праве једнака је нули. У овом специјалном случају положај алата у односу на подеону праву одређен је без померања профила основне зупчасте летве. Овако израђени зупчаници називају се зупчаници без померања профила (х=0).• Када се подеони круг котрља без клизања по подеоној линији, положај профила алата у односу на подеону праву одређен је померањем профила основне зупчасте летве. При томе, ово померање може бити позитивно и негативно.• Позитивно померање (х>0) настаје када се алат удаљава од зупчаника, посматрано у односу на нулти положај (х=0).• Негативно померање (х<0) настаје када се алат приближава зупчанику, посматрано у односу на нулти положај (х=0).• Зупчаници израђени са (х>0) називају се зупчаници са позитивним померањем профила, односно зупчаници са негативним померањем профила када је (х<0).• Мали број зубаца у комбинацији са позитивним померањем профила (на пример z=14 и х=+0,6) даје шиљасте зупце, зупце мале темене површине и велике дебљине у подножју зупца.

27

• Generalno posmatrano, uticaj pomeranja profila osnovne zupčaste letve na oblik profila zubaca zupčanika opada sa povećanjem broja zubaca. • Njegov uticaj je zanemarivo mali za broj zubaca z≥100.

28

ГЕОМЕТРИЈСКЕ И ВЕЛИЧИНЕ ЦИЛИНДРИЧНИХ ЗУПЧАНИКА СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА

Пречници подножних кругова

• Праволинијски део алата формира корисни део бока зубца, део бока зупца који има еволвентни облик. Прелазни део алата обикује подножни део бока зупца и поднажну површину зупца - деомеђузубља. Посматрањем спрезања алата и зупчаника може се успоставити функционална зависност имеђу пречника подножног круга зупчаника и геометрије алата и коефицијентапомерања профила алата:

где је: c = 0,1...0,3

29

Лучна дебљина зупца:

• Лучна дебљина зупца на подеоном кругу одговара лучној ширини међузубља зубаца основне зупчасте летве (види слику спрезања зупчаника и алата – основне зупчасте летве):

30

• Лучна дебљина зупца се мења по висини зупца. На неком кругу пречника dy, може се одредити на основу следеће једнакости:

- одавде следи:

• Лучна дебљина зупца на основном кругу (dy = db и αy=αb=0)

• Лучна дебљина зупца на теменом кругу:

31

32

Мера преко зубаца

• Промењљиве вредности корака, дебљине зубаца и ширине међузубља по висини зупца отежавају контролу озубљења при његовој изради. Геометријска величина, чијом контролом се обезбеђује – гарантује исправно спрезање зупчаника са спољашњим озубљењем, је мера преко зубаца.• Мером преко зубаца мери се дужина нормале на бокове зубаца, која истовремено тангира основни круг зупчаника.• Kод цилиндричних зупчаника са косим зупцима то је и дужина a код цилиндричних зупчаника са правим зупцима , то би била дужина .• Из троугла ΔADP следи да је:

33

34

• Мера преко зубаца представља најкраће – нормално растојање између разноимених бокова обухватаног броја зубаца, мерни број зубаца Zw. Састоји се од (Zw-1) основних корака и једне лучне дебљине зупца на основном кругу:

Мера преко зубаца цилиндричних зупчаника са правим зупцима

35

• Мерни обухватни број зубаца:

- где је:

- за x = 0:

• Мерни број зубаца се заокружује на ближи цео број.• Мерење мере преко зубаца код цилиндричних зупчаника са косим зупцима могуће је ако је испуњен услов:

• где је b - ширина зупчаника

36

• Мера преко зубаца, осим контроле геометрије при изади зубаца може послужити и за одређивање (модула и коефицијента померања профила) зубаца зупчаника који немају пратећу техничку документацију. Разлика мера преко зубаца измерене преко ZW и преко ZW±1 зубаца, представља величину основног корака. На основу познате зависности између основног и подеоног корака и добијене разлике измерених мера преко зубаца, може се одредити модул зупчаника:

- где је:

37