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SISTEMAS DE CONDUCCION:REDES ABIERTAS Y CERRADASREDES ABIERTAS Y CERRADAS

Definición. De acuerdo a Sotelo (1979), una red abierta o sistema de tubería ramificada es

el conjunto de tubos que salen de un nudo y se van ramificando, sin volverse a unir para

formar circuitos, en la cual los extremos finales pueden descargar al aire libre, a un

depósito o en la conexión para abastecer un sistema de riego por goteo o por aspersión.

La solución de una red abierta se basa en la aplicación de las cuatro ecuaciones

fundamentales del movimiento de los fluidos.

REDES ABIERTAS REDES ABIERTAS

Fig. 1 Red abierta por gravedad con dos o más tanques

Fig. 4.3.2 Red abierta por gravedad y por bombeo (mixta)


Fig. 4.3.3 Red abierta con bombeo

Fig. 4.3.1 Red abierta por gravedad

∑jVP

2


21

222

2 2hh

g

VPZZe ++++=

γ

∑=

=++−j

i

jj h

g

VPZZ

1

2

21 )

2(

γ21

2

22 2

)(2

hhg

VPZZ e +++=−

γ

431

244

4 2hhh

gVP

ZZe +++++=γ

( ) 431

244

4 2hhh

gVP

ZZ e ++++=−γ

( ) 531

255

5 2hhh

g

VPZZ e ++++=−

γ

Se aplica la ecuación de continuidad tantas veces como nudos tenga la red abierta

321 QQQ +=

543 QQQ +=

Las incógnitas son: V1 V2 V3 V4 V5

Problemas de revisión.Se plantea la ecuación de la energía tantas veces como extremos finales tenga la red. Solo

habrá una entrada, los demás extremos finales serán salidas. La ecuación de continuidad se

plantea en cada nudo.

∑=

=++−j

i

jj h

g

VPZZ

1

2

21 )

2(

γ

Se aplica la ecuación de continuidad tantas veces como nudos tenga la red abierta.

En cada punto de ramificación o nodo se satisface también la ecuación de la continuidad.

Y se establece que los gastos que llegen al nudo tengan signo negativo, y positivo los que

salgan del nudo.


salgan del nudo.

0=∑Q

Problemas de Diseño.En este caso las ecuaciones de continuidad en los nudos no conducen a la elaboración de

sistemas de ecuaciones lineales, como en problema de revisión, ya que los gastos son datos

del problema y se trata de dimensionar los conductos, por lo que se plantean tantas

ecuaciones de la energía como extremos finales tengamos la red y se proponen tantos

diámetros comerciales como nudos existan.

La propuesta de diámetros se hace bajo los siguientes criterios:

Ecuación del diámetro económico o ecuación de Bresler:

QD 06.1=La máxima caída de presión en un conducto, para no provocar grandes pérdidas deLa máxima caída de presión en un conducto, para no provocar grandes pérdidas de

energía o altas velocidades se limita a la propuesta por la CNA a:

LxLh f 005.01000

00.5 ==

siendo L, la longitud del tramo de tubería, incluyendo las pérdidas secundarias o

sumando la longitud equivalente.

•Calcular el gasto descargado A-C para una H = 16 m con coeficiente de pérdidas enla válvula de Kv = 12.

La red de tubos, de la figura, sirve para una instalación de riego. Los rociadores están

conectados en lo puntos D, E, F y deben proporcionar un gasto de 5.6 Lps, con una

presión equivalente a 20 mca. La geometría del sistema es como sigue: L1= 160

m, L2= 40 m, L3=80 m, L4= 50 m, L5 = 120 m. Son tubos de fierro fundido ε =

0.25 mm. Calcular la potencia necesaria de la bomba en el punto 0 para abastecer a la

red ( n = 84% ) así como el diámetro en los tubos a elegir están entre: 51, 64, 76, 89,

102, 127, 152.


Diametro f Q V^2/2g

(mm)

51 0.03

64 0.028

76 0.026

89 0.025

102 0.024

127 0.023

152 0.022 16.8 0.039

REDES CERRADAS REDES CERRADAS

DEFINICIÓN: DEFINICIÓN:

De acuerdo a Sotelo (2002). Se conoce como red cerrada aquella en la cual losconductos que la componen se cierran formando circuitos.

Es el caso de las redes de distribución de agua potable en ciudades.

Las redes cerradas son sistemas de distribución de líquidos formados por tuberías que

presentan al menos un circuito cerrado, donde la circulación del agua es, en algunos

casos impredecible, haciendo que en cualquier punto de la red pueda ser abastecidocasos impredecible, haciendo que en cualquier punto de la red pueda ser abastecido

por más de una tubería.

Una red en malla o en circuitos, generalmente es abastecida por conductos sencillos

que forman redes abiertas o en paralelo y se puede tener problemas de revisión y de

diseño, sea por gravedad, por bombeo o una combinación de las dos.


El problema es por revisión cuando se desea determinar el gasto que fluye por cada

conducto, conociendo las demás características de las líneas de conducción. Es de

diseño cuando se van a dimensionar cada uno de los tramos y se conocen las

demandas y las condiciones físicas de la red.

Para la revisión o el diseño de redes cerradas se tienen diferentes métodos, los

cuales buscan resolver el sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas que se

plantean para cada tramo y para cada nudo de la red.

En los nudos se debe satisfacer la ecuación de continuidad. En cada nudo, la

sumatoria de gastos que entran o llegan al nudo debe ser igual a la sumatoria de

gastos que salen de él, o sea:

∑∑==

=n

ssalen

n

ientran QQ

11


La ecuación para calcular las pérdidas de energía en redes cerradas se expresa con la

siguiente ecuación:

Nijijij Qah =

Donde:

ija : es un valor constante del tramo que va del nudo i al nudo j.

N : es el exponente del gasto.

En los tramos de circuito con recorrido completo, las pérdidas de energía deben ser

iguales a cero, esto es:

∑=

=n

iijh

1

0

Donde n es el número de tramos que forman el circuito. El recorrido se debe

hacer en el mismo sentido de las manecillas del reloj.


GENERALIDADESGENERALIDADES

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento

de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos;Ley de conservación de la energía en los circuitos.

El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o

de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de

Darcy & Weisbach.

La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro

MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS

La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro

mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en

los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone

un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la

tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.

La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca

se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de

fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el

número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad

del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.

REDES CERRADAS REDES CERRADAS MÉTODO DE HARDY CROSS MÉTODO DE HARDY CROSS

Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la

suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de

Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor

particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o

corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de

todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y

agotador si hubiese que "hacerlo a mano" con una calculadora sencilla. Más aún,

sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por

aproximaciones sucesiva.aproximaciones sucesiva.

Lo anterior se constituía, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizador, no

obstante ser la manera lógica y racional de calcular las redes de tuberías.

Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutar con la ayuda programación.


FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS

El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:

1. Ley de continuidad de masa en los nudos: "La suma algebraica de los caudales en un

nudo debe ser igual a cero"

0)(1

=+∑=

i

m

jij qQ

Donde:

Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.

qi : Caudal concentrado en el nudo i

m : Número de tramos que confluyen al nudo i.


FUNDAMENTOSFUNDAMENTOS

El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:

2. Ley de Conservación de la energía en los circuitos: "La suma algebraica de las

"pérdidas" de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a

cero".

01,1

=∑==

n

jiijhf

Donde:

hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij.

n : Número de tramos del circuito i

1,1 == ji


ECUACIONES BÁSICASLa ecuación de Hazen & Williams originalmente expresa:

Donde,

V : Velocidad del flujo, m/s.

C : Coeficiente de rugosidad de Hazen & Williams, adimensional.

D : Diámetro de la tubería, m.

Sf : Pérdida unitaria de carga (m/m).

54.063.0 ***355.0 fSDCV =

Donde,

Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.

L : Longitud del tramo de tubería, m.

hf : Pérdida de carga, m.

L

hS f

f =4

2DVVAQ

π== 4****355.0

254.0

63.0 D

L

hDCQ f π

=

QDCL

h f **5866.3

63.2

54.0

=

851.1851.1

63.2 ***5866.3

QLDC

h f

=

Nijijij Qah = 851.1=N


ECUACIONES BÁSICASLa ecuación de Darcy-Weisbach originalmente expresa:

g

V

D

Lfh f 2

2

=

2

4D

Q

A

QV

π==

216 Q42

22 16

D

QV

π=

2

2

542

2 82*

16ππ g

Q

D

Lf

gD

Q

D

Lfh f ==

Nijijij Qah = 2=N

50826.0D

Lfa ij =


El Método de Hardy Cross corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los

caudales en los tramos, con la siguiente ecuación general:

∑

∑−=∆

Q

hN

hQ

f

f ( )

∑

∑

−

−

−=∆ kN

ijij

k

ijN

ijij

QaN

QQaQ

1

1

1

1

El coeficiente de fricción, f , se calcula con la ecuación de Colebrook & White, que

expresa lo siguiente:


Datos conocidos:

1. Longitud, diámetro y rugosidad de los tubos.

2. Gastos que entran o salen de la red.

Se desea saber:

1. Los gastos de todos los tramos

2. Las cargas de presión en los nudos de la red.

Pasos a seguir para la el cálculo en la tabla auxiliar:

1. División de la red en circuitos elementales. Registro de los valores conocidos

y calculo de las constantes “a”.y calculo de las constantes “a”.

2. Primera estimación del gasto en todos los tramos. El gasto de Q sera positivo

será positivo si estima que sigue el sentido de las manecillas del reloj en el

recorrido del circuito y negativo en caso contrario.

3. Multiplicación de los valores de “a” por los gastos correspondientes en valor

absoluto en el primer circuito.

4. Multiplicación de los productos “a”[Q] por los gastos Q, correspondientes

del primer circuito, obteniendo la pérdida h, cuyo signo corresponde al

atribuido al gasto Q.

5. Suma algebraica de Ʃh=ƩaiQi² en el primer circuito.6. Suma absoluta de los valores aiQi en el primer circuito


Pasos a seguir para la el cálculo en la tabla auxiliar:

7. La corrección resulta de la siguiente ecuación y se anota con su signo en

todos los tramos de un mismo circuito.

( )

∑

∑

−

−

−=∆ kN

ijij

k

ijN

ijij

QaN

QQaQ

1

1

1

1

8. En tramos que pertenecen a dos circuitos se deben de agregar las8. En tramos que pertenecen a dos circuitos se deben de agregar las

correcciones que resulten del siguiente circuito, con signo contrario.

9. El cálculo de los siguientes circuitos se hace en la forma indicada en los

pasos 3 a 8, hasta terminar la primera etapa de distribución de toda la red.

10. Se hace la suma de los gastos estimados, mas las correcciones, y se realiza

una segunda etapa en la misma forma.

11. El cálculo finaliza cuando las correcciones ∆Q alcancen el grado decorrección deseado.

Si se consideran como incógnitas los diámetros y los gastos de cada tramo, unavez calculados éstos se pueden obtener las cargas de presión, en cada nudo, apartir de las fórmulas de pérdida.


Datos del problema:Longitud de cada tramo: 1000 m.

Diámetro interior de las tuberías: 400 mm.

Fluido transportado: agua.

Viscosidad cinemática: 1e-6 m2/s.


Longitud total de tubería de circuito= 6100 mGasto total que entra a la red cerrada = 190 lps

N1N2N3N4N5N6N7N8N9N10

Gastos que salen en los nudos

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