razred 6 - scepanovic - zbirka

8/10/2019 Razred 6 - Scepanovic - zbirka

http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-scepanovic-zbirka 1/191


http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-scepanovic-zbirka 2/191tfri*irii:iii f

ti.ir,



Dr

Radoje

Siepanovi6

Ivona

AdLie

vanja

Durdii-Kuzmanovii

ZBIRKA

ZADATAKA

IZ

MATEMATIKE

za

Sesti

razred

osnovne

Skole

ll

f

zdavai

Glavna

i odgovorna

urednica

Urednik

Recenzenti

Lektura

Korektura

Ilustracija

i

dizajn

Tehnidki urednik

Prepress

Zaizdavata

Stampa

IffAZ

ZavodzaudLbenike

i

nastavna

sredstva

-

Podgorica

Nata5a

Zivkovii

Lazo Lekovii

Zana

Kovijanii,

Goran

Sukovii

Nada

Novovii,

Radovan

Damjanovii

Zoran

Lalovii

Sanja Marjanovii

Biljana

Culafii

Studio

MOUSE

-

Podgorica

Rajko

Radulovii

Studio MOUSE

-

Podgorica

Neboj5a Dragovii

Obod

-

Cetinje

4800

CIP -

Kara-rrorusaquj

a

y

rry1tmxar\uju

I{enrpanua

HapoIHa 6ra6luorerca

Ilpue lope,

I{ernrre

rsBN

978-86-30

3_182c-|7

COBISS.CG_ID

25363728

Savjet

za op5te

obrazovanje,

rje3enjem

br.0l-326

od 29.08.2005. godine,



-',=.;="

,+i



2.28.

Jednaline

sa mnoZenjem

i

dijeljenjem

u

Qj.

2.29.

Nejednadine

sa mnoZenjem

i

dijeljenjem

uQJ

.

. . . 58

RAZMJERAI

PROCENTI

. . .

.64

3.l.Razrnjera

......60

3.2.Proporcija.....

......6l

.3.3.Procenat....

........61

3.4.Primjenaprocentauzadacima ........63

SKUPOVT

TAdAKA

4.1.

Tadka,pravairavan.

........67

4.2.

Poluprava

i dtrt. Rastojanje

izmedu

dvije

tadke.

.

. . . . 6g

4.3.

Grafidko

prenoSenje

A"Zi

. .

...

70

,4.4.

Poluravan,prostoripoluprostor

......70

4.5.Otvorena

izatvorenaizlomljenalinija.Mnogougao..

......70

4.6.Konveksni

skupovitadaka.

Presjek,unijairazlikaskupova ........ j\

4.T.Kruinalinija(kruZnica)

ikrug

.......72

4.8.

KruZnilukitetiva.

....73

il

'1

rl

{

{

f,

.:f

I

I

ri

:I

.{

rl

67

UGAO I

MJERENJE

UGLA

5.1.

Ugao, elementi

ugla i

obiljeZavanje

ugla. .

5.2.

Centralni

ugao,

kruZni luk

i tetiva

5.3. Prenodenje

uglova i uporedivanje

uglova.

5.4.Mjerenjeuglova ..;...

5.5. Vrste

uglova

5.6.

Grafidko

sabiranje

i

oduzimanje

uglova.

5.7.

Aritmetidko

sabiranje i

oduzimanje

uglova

5.8. Komplementni

i

suplementni

uglovi

5.9. Susjedni,

uporedni

i

unakrsni

uglovi .

5.10.

Uglovi

sa

paralelnim

kracima.

5.I

l.

Uglovi

sa normalnim

kracima

75

75

77

78

79

80

81

82

83

85

87

89

...9I

6.l.Osnasimetrijauravni.

.......91

6.2.Osnosimetridnefigure.

.......93

6.3.Centralnasimetrijauravni

icentralnosimetridnefigure.

.....:

....94

6.4.SimetraladuZi.

.......98

'

6.5.Konstrukcijanormalenapravu.

Rastojanjetaikeodprave.

........

gg

6.6.Simetralaugla.

......100

6.T.

Odnos

kruga i

prave

.

ZAPREMINA

TIJELA

T.l.Zapreminatijela

.....103....:

7.3. Zapremina

kocke



Zadaci u Zbirci"su

podijeljeni

u tri

gntpe, prema

teiini

-

od laksih ka

teiim.

tJ

nekim

:fuElantiirna'smb,',$dati

i ietvrtu

grupu

zadatak4$2nAiena

je

sa

b)i;:kaia

je

namijenjena

'a',

i"i*o koii

Zel?

da nauie

vji9ffi'Jto

to

plqisuie

Nastavni

plan,i p,rogram.

mr

G,@u,

Sukovicu

|:Nadi

Autori



s

Gt

V

6

w

I

fr

0

6

@

'p

.'

'

I

.

DJSLJTVC|$T'SROJfr

l#t

:

1.1. Sadr

Lalacprirodnih brojeva

Dopuni

redenicu:

Sa,

qlgfac dals biojaje

";.*11:,;..

koji

je.

,,1..'..1.ri..,'.1-"r.,,datimbroiem,,.

;,.

-

'

'.

P@

oa;eryu..

atae

bloja3;.*,da

broj;I?

nije,sail

lac broja

8.

Poznato;i*

5 sarlrf?taqa

p

*Onia brqie*ar'

55;i

3{

Narli $€daffi:sa&*almbroja

5.."Da'fi,moZe5

pobrojati sve

sadrZaoce

broja

5?

iaifla?'

'

'

,,

:

Napi5 sve

prirg{ $

broigl

-

f{iijasaddql4c

ioj,20-

,'

..,.;;t,,:

Zapi$i';kupsvih,sa

talae*broja-9.koi;

survedi'

20i

lnanji

od'64-r,

'

'.

:

:

B

Da

li

u

l

;

{iS-?5r

eC, iS}irra

brojeva

koji

su

sadrZaorirsv*kogog

broj*u

2,3,

5'.1

a)susadrtaobi..bf$ja?.,]..b}s.1Isadfiaoeibrojd-1?;i'.:]-]...

c)

nijesu sadrZaoci broja 18,

d)

nijesu sadrZaoci

broja 2.

13,

,,

,

l$.Sj,eliia*

A

14.

i:gg$enieg.f,pj,giflaedatogbrcj&1€

.'.,,.,,u.;.r;

koj'tlqj,q-

'br'o1.ri.

siriiii

r..

Kolik+,djeliiaea"-irnh-broj

36: a)

6,

b)

9"

(Zaoku*i

slovo

ispred tadnog odgovora).

,e).12?

,'

'

,

....

.....:,:

.t

Zbirka

zadataka

9



16.

Broj

48

podijeli

sa

3 razlidita

prirodna

broja tako

da

ostatak

dijeljenja

bude

0.

Kako

se

zovu

ta

tri

broja?

.

.;

l:

@

Koji

je

najmanji,

a koji

najve6i

djelilac

broja25?Koji

je

najmanji,

a

koji najveii

djelilac

prirodnog

broja n?

@

Podrucitadnatvrderya:717,

15120,

3115, 8130, 6130, 8163,

9lSt.

19.

Akoje

m=ft.p,dalije

tada:

a)nlm, b)plm,

c)n.plm?

@

Nadi

sve elemente

skupova:

a) B:{xlxeN

i

xll8

i

xl33},

b)

c=

{xlxeN

i

3.xl4g}.

21.

U skupu

{a.5,7,b}

su

dati

svi

djelioci

nekog

broja.

Odredi

djelioce

ai

binepoznati

broj.

22.

PokaZi

da

je

broj

28

jednak zbiru svojih djelilaca

razliditih

od 28.

Kojijednocifreni broj

ima

isto

svojstvo?

23.

Na

jednoj

stodnoj

farmi

u svakoj

Stali

se

nalazi

po

7

lcrava.

MoZe

li

na

toj

farmi

biti:

a)

110

krava,

b)

9l

krava?

24,

Kako

se moZe

zapisati prirodan

broj

koji ima

djelilac

a) 2,

b)

3,

c)

2

i

3?

25.

Duhinapravougaonika

je

20

cm, a

Sirina

je prirodan

broj.

Da

li

je

povrSina

pravougaonika

djeljiva

sa:

a) 2,

b)

5,

c)

4,

d)

8?

udenici

sa

ubrali 200

kg

groLda

i

dio

groZda

stavili

u 9

jednakih

gajbi.

MoZe

li

poslije

toga

ostati

2 kg

grolda?

27

.

U

parku

su

posadeni

ruZini grmovi

i

ima

ih

viSe od

350,

a manje

od

400.

Koliki

je

tadan

broj

grmova,

ako znamo da

su

sadeni

u redovima,

q

u

svakom

je

po

5

I

grm?

28.

U

knjiZaru

su

stigle

nove

knjige,

a

njihov

je

ukupan

broj

veii

od 650

imanji

od 700.

Knjige

su

dostavljene

u

paketima

i to

tako

da

je

u

svakom

bilo 47

knjiga.

a)

Koliko

je

ukupno

stiglo knjiga?

b)

U koliko

paketa

rottt3ig.

dostavljene?

1.3.

Dijeljenje

sa

ostatkom

i zapis

a: bq* r

A

29.

odredi

kolidnik

iostatak

dijeljenja

brojeva:

a) t5 i4,

b)27

i5,

c) 38

i 14.

30.

MoZe

li

ostatak

dijeljenja

biti:

a) veii

od broja

s

kojim

dijelimo,

b)

jednak

broju

kojim

dijelimo?

3l . Koliki

ostatak moZe

biti

pri

dijeljenju

prirodnog

broja:

a)

brojem

2.

b)

brojem

3,

c) brojem

5?

32.

NapiSi

tri

broja koja

podijeljenja

sa 3 daju

ostatak 2.



B

Neizvodeii dijeljenjeodredi

kolikijeostatakdijeljenjabroja8Tsa:a)2,

b)3, c)5?

NapiSi djeljenik

ako

je

broj

kojim

dijelimo

4, kolidnik 5 i ostatak dijeljenja 3.

Pakuju6i po

5

kg

u

vre6icu odredi

koliko vreiica

moZemo

napuniti

sa

13797

kg

Seiera

i

kolko ie

Seiera ostati?

Loptice

se

slaZu

po

6 u

jednu

kutiju. Koliko

kutija

moZemo ispuniti sa

1227 loptica

i

koliko ie

loptica ostati?

I

C

Odredi

qir(q>0 i 0<r

<

b)tako

dabude

a:b'q+r,

akoje:

a) a=

17, b=4; b) a=5, b=

ll; c) a=

122,b=ll: d)a=

86,b=9.

Napi5i

opiti oblik

prirodnog

broja

koji

podijeljen

sa:

a) 5 daje ostatak

4,

b)

7 daje ostatak

5, c) 8 daje ostatak

3,

d)

17

daje

ostatak 7.

Kojije

najmanji, a

koji najveii

prirodan

broj,

koji

podijeljen

sa 8

ima

kolidnik

l2?

Ako neki

prirodan

broj dijelimo

sa

36, dobijamo

ostatak

22.

Kolikije

ostatak

ako

isti broj dijelimo

sa 9?

1.4.

Pravila

djeljivosti

sa 2,5

i

dekadnim

jedinicama

A

Dopuni redenice.

Broj

je

djeljiv

sa

10, ako

se

njegov zapis zavr(ava

sa

Broj

je

djeljiv

sa

100, ako se

njegov

zapis zavrlava

sa

-Broj

je

djeljiv

sa

1000, ako se njegov zapis

zavrlava

sa

('Broj

je

djeljiv sa

2, ako se

njegov zapis

zavrSava

sa

4

t

\,^.

j;

;j;rjr"

;;;,

;k; ;;

"j;;""

=uii,,u,,su,,u

,u

li

...........

JUg

Podwci

tadna tvrdenja.

101620 101333

10013s000

r00l38o

1001430

l00l2o0s

1017800

1001180000

100017200.

- - -

.ffii

Napi5i

prirodne

brojeve

koji

su

djeljivi

sa

l0

i nalazese

izmedu brojeva

140

i210.

NapiSi

po

jedan

jednocifren,

dvocifren,

trocifren

i

detvorocifren

broj

koji

je

djeljiv sa 5.

Umjesto

*,

kada

je

to moguie,

upi5i odgovarajucu

cifru

tako

da

je:

a) 51387*.

b) 515*

13, c)

51533*5.

Zvjezdicuzamijeni

cifrom

tako da

je:

a) 21ir74*,

b)

51837*,

c)

2134*2,

d)

215*30.

Koliko

rje3enja

ima

u svakom

od datih

slucajeva?



\

47.

48.

49.

B

Koji

su od

brojeva:

53842,

43585,24830,325,321000,

300000

djeljivi

sa

2

i

sa

5?

Petar

je

kupio

5

jednakih

kutrja

sa

olovkama.

MoZe

li

u njima

biti: a)

92,

b)

90,

c) 75

olovaka?

Napi5i

sve

prirodne

brojeve

x koji

su

djeljivi

sa 2

i

koji zadovoljavaju

nejednakost:

.a)2341x<250,

b)61

<

x1J0,

c)3128<x<3134.

Odredi

sve

elemente

skupova:

a) A=

{nl

n

eN

inparanbroj

i 13

<n

<28},

b) B:

{nl

n

eN

inneparanbroj

i 25

<

n<

33}.

Popuni

tabele.

Napi5i:

a) dva

parna

broja koja

su

sadrZaoci

broja 5,

b)

dva

neparna

broja koja

su sadrZaoci

broja

5,

c) dva

parna

broja koja

nijesu

djeljiva

brojem

5,

d) dva

neparna

broja

koja nijesu

djeljiva

brojem

5.

Pomo6u

cifara

0,2,5

(cifre

se

ne

ponavljaju)

napi5i

sve

trocifrene

brojeve

koji

su

djeljivi

sa:

a)

2.

b) 5, c)

10.

Bez

izvodenja radunskih

operacija

ispitaj

tadnost tvrdenja:

a)

Broj

3545 +

9810+

8635

je

djeljiv

brojem

5.

b)

Broj

9360+ 23710-200je

djeljiv

brojem

10.

c)

Broj

340.

15

-

4030.257

je

djeljiv

brojem

2.

C

Razmisli

pa

dopuni

redenice:

Kvadrat parnog

broj

a

j

e......................

broj.

Kvadrat

neparnog

broj

a

j

e...................

broj

.

Ne

vr5edi naznaleneradunske

operacije

ispitaj

tadnost

tvrdenja:

a)

Broj

24573

+329je

djeljiv

brojem 2.

b) Broj

1925

-

126

je

djeljiv

brojem

5.

c) Broj

3240 +

835

+ 2300 +

l0

je

istovremeno

djeljiv

sa 5 i 2.

d) Broj

l8'l l1+237.30

je

djeljiv brojem

5.

Umjesto

zvjezdica

stavi cifre

tako da

pri

dijeljenju

s brojem

5 dobijemo

ostatak 4:

a)927*.

b)

815*.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

:a,

12

Zbirka zadataka



\

L.5.

Pravila

djeljivosti

prirodnih

brojeva

sa 9 i 3

A

,

58./ Dopuni

redenice.

"

g-j

j"

djeljiv

sa

9,

ako

je

Broj

je

djeljiv

sa 3, ako

je

ZA

'

59/. Popuni

tabelu.

60. Iz

skupaP

=

\27,124,3021,8325,3360,

23900)

izdvoj brojeve koji su:

a) djeljivi brojem 9,

b) djeljivi brojem 3,

c) djeljivi

brojem 3

i

nijesu djeljivi brojem 9, d) nijesu djeljivi brojem 3.

)

-61

rJmjesto

zvjezdice

upi5i cifru tako da

brojevi:

a)

230*,

b) 45*

1

l,

c)

1*44

budu djeljivi sa:

1)3,2)e.

B

|

:,

62,./

Dali

jebroj

dija

je

cifra

jedinica

9

obavezno djeijiv

sa 9?

Odgovor

obrazloLi.

63.

NapiSi

sve trocifrene brojeve

pomo6u

cifara2,3,'7 tako

da se cifre ne

ponavljaju.

Objasni zbog dega

su svi ovi brojevi djeljivi sa 3.

64.

Ne

izvodeii

radunske operacije zakljudi da li

je:

a) 3l(9

I3s2t

+ 342

-

43 t t), b) 9l(342 + 7 623 +

99994s), c)

3lQI.

23

+

19

t.

234

-

3).

-t

,

6Jl Napi5i dva broja zapisana: a)

cifrom 1 koji

su

djeljivi

sa 3, b)

cifrom 6

koji

su djeljivi sa 9.

Nekaje broj n djeljiv sa 9. Da li

je

sa 9

djeljiv

i broj koji nastaje zamjenom

mjesta cifara u broju

n

?

Da

li

slidan

zakljudak vaZi

i

za

broj

djeljiv

sa

3?

C

Nadi sve

prirodne

brojeve n koji zadovoljavaju uslove: 9ln i 27

<n

<

54.

Rje3enje zapi5i

u obliku

skupa.

U broju a23b odredi

cifre

a

i

b

tako

da dati broj bude djeljiv sa 3 i 5.

a) Odredi sve trocifrene brojeve istowemeno djeljive sa 3 i 5, a kod kojih

su

cifrejedinica i stotina

jednake.

67.

68.

69.

l+2+4+2=9



70' Nekaje

n

=372i

m

broj koji nastaje

kada u broju

n

cifre

jedinica

i

stotina zamijene

mjesta.'PokaZi

da

je

btoj n-m

djeljiv

brojem 9. Izvedi

zakljudak

uzimaju1i za

n

proizvoljni

trocifreni

brq, aza m

broj

koji nastaje

kada

se

u broju n zamijene

cifre

jedinica

i stotina.

1.6.

Pravila

djeljivosti

prirodnih

brojeva

sa 4 i 25

A

71.

Dopuni reden ice:

Broj

je

djeljiv sa 4 akoje

njegov dvocifreni

zarrsetak

Broj

je

djeljiv

sa 25

akoje njegov dvocilreni

zavrSetak

Dopuni

redenice:

Broj

nije

djeljiv

sa

4

ako njegov

nije djeljiv

sa 4.

Broj

nije djeljiv

sa 25 ako njegov

dvocifreni

zavr5etak

nije

Iz

skupa

{225,

3

64,

7 5

5,

1232,

2300,

88'7

5, 7 325,

g

442}

izdvoj

brojeve koji:

a)

su

djeljivi

sa

4,

b)

su djeljivi sa 25,

c) su djeljivi

sa

4 i25,

d) nijesu

djeljivi sa 4, e)

nijesu djeljivi

sa

25, f)

nijesu djeljivi

sa 4

i

25.

Umjesto

*

upi5i cifru tako

da dobijeni

broj

bude

djeljiv s

brojem

4:

a)

23*6,

b) 567*

Zvjezdicu

zamijeni

cifrom tako da

dobijeni broj bude djeljiv

sa25: a)

56*0, b) 582*

72.

73.

74.

7s

't

.

77.

78.

79.

76.

a)

Dali

je

zbir

345820

+

1364

djeljiv

sa

4?

b) Da li

je

proizvod

brojeva

23

1

7, 85425, 7533 i 8356 1

djeljiv sa 25?

Umjesto

slova a i 6 stavi odgovarajuie

cifre tako daje:

1)

4lt7aa,

2) 2sl3ab0, 3) 2sl(472a+

t37a).

Udenici

jedne

Skole

su

po5li

na ekskurziju autobusima

u kojima

je

bilo

po

25

udenika.

Da

li

je

na

ekskurziji moglo biti:

a) 755 udenika,

b) 850 udenika?

U

ljetnjem

kampu udenici

su

rasporetleni u kudicama tako

daje

u svakoj po

4

udenika. Da

li

u

kampu

moZe biti:

a) 134 udenika,

b) 116 udenika?

C

iuvajuii

jagnjad,

Jovanje

brojao koliko zajedno imaju

nogu. Jednomje

dobio broj 59,

a drugi

put

60.

U

kbm

sludaju Jovan nije

pravilno

brojao?

Kupacje

u

prodavnici

rekao:

,,Trebaju

mi 2

dokolade

po

90 centi, 2

soka

po

25 centi,10 kg

jabuka

i

5 kolada,

ali njihove

cijene nijesam zapamtio".

Prodavac

je

napisao

dek na iznos

od 7 eura

i

58 centi.

Kupacje rekao:

,,Vi

ste

pogrijeiili".

Prodavac

je

provjerio

i

saglasio

se

s kupcem. Kako

je

kupac

otkrio

gre3ku?

80.

81.

14

Zbitku zadataka



1.7.

Prosti

i

sloZeni brojevi

'82.

Dopwi reden ice:

Za

prirodan

broj

kaZemo

da

je

prost

ako ................

Zaprirodan broj

kaZemo

daje

sloZen

ako

83.

Koji

je

najmarji

prost

broj, a koji najmanji sloZen broj?

84.

Zaotuuli

proste

brojeve: a)

9, b)

17, c) 35,

d)

65, e)

37

.

85. MoZe li

prirodan

broj biti istovremeno

prost

i sloZen?

86.

Postoji li

prirodni

broj koji nije ni

prost

ni sloZen?

87.

NapiSi sve djelioce broja 30, a zatim metlu rtjima zaokruZi

proste

brojeve.

88. Napi5i dva

prosta

broja koja su veia od 25.

a

manja od 34.

89. Napi5i sve

proste

brojeve

koji se nalaze u tre6oj desetici.

90.

MoZe

li

proizvod

dva

prosta

broja biti:

a)

prost

broj,

b)

sloZen

broj?

91.

Zapilielemente

skupa

I

=

{xeNl

:r-prost

broj i S0

<x<

100}.

92.

Zakoje vrijednosti

prirodnih

brojeva ft broj:

a)7.k,

b) ll.kjeprost?

93.

Na koliko nadina broj 30 moZe5 zapisati

kao

zbir

dva

prosta

broja?

94. Broj

17

predstavi

kao zbir detiri

prosta

broja.

Natli njihov

proizvod.

',

95.

MoZe li razlika dva nepama broja biti

prost

broj?

96.

MoLeli

zbir

detiri

uzastopna

prirodna

broja

biti

prost

broj?

97.

MoZe

li

se

powiina pravougaonika

izraziti

prostim

brojem

ako

su

duZine

njegovih

stranica

izraLene

prirodnim

brojevima ve6im od

l?

98.

MoZe

li

obim

jednakostranidnog

hougla

biti

izraZen

prostim

brojem akoje duZina stranice

trougla

izraZena

prostim

brojem?

99.

Ako

je

p

prost

broj

ve6i od 2, da li

je

broj 2005

+p

prost

ili

sloZen?

l00. Datje

broj

l

=2.3.4

5.6.7.8'9.10.ll.

DokaZidasubrojevi:A+2,A+3,...,1+1l

sloZeni.

i

Zbirka zadataka

15

_i

ffi



I

.8. Uzajamno prosti

brojevi

A

101.

Dopuni

redenicu:

Za

dva

pnrodna

broja kaZemo

da

su

.................

ako

im

jebroj

l

jedini

zajednidki

djelilac.

102.

Odredi zajednidke

djelioce

sljede6ih

parova

brojeva:

a) 12i7,

b) 13

i

16,

c)

7

i

8,

d)

12 i 8.

Koji

su

od datih

parova

brojeva

uzajamno

prosti?

C

103. PokaZi

da brojevi

209

i 171

nijesu uzajamno

prosti.

104. Za koje prirodne

brojeve

n

su brojevi

n i

n +

2

nzajamno

prosti?

105.

ZaokruLi

tadna

tvrdenja.

a) Dva pama

broja ne

mogu biti uzajamno

prosta.

b) Parni

i

nepami

brojevi su uvijek

uzajamno prosti.

c) Dva

razlidita

prosta

broja

su

uvij

ek uzajamno

prosta.

d

t

Prosti i

sloTeni brojer

i

mogu

biti uzajamno

prosri.

e) Svaki

prirodni

broj

i broj

I

su uvijek

uzajamno

prosti.

1) Uzastopni

prirodni

brojevi

su

uzajamno

prosti.

1.9. Rastavljanje

sloZenih

prirodnih

brojeva na

proste

dinioce

A

Dopuni

jednakost

tako

da

dati

brojevi

budu

zapisani

kao

proizvod prostih

dinilaca.

a)

1s

=

....

.3,

b)2......3

-

12,

c) 121

=

11.

..,

d)24=2.....2.....,

e).....2 2.....

....=32,

042-.....3......

(

107)

Koriste6i

Semu

rastavi

na

proste

dinioce:

-

''

a)

52,

b)

102,

c)22s,

d)

700.

108. NapiSi

prirodni

broj koji

je jednak

proizvodu

tri

dvojke,

dvije trojke i

dvije

petice.

(t

09. Srol

1309 zapiSi kao

proizvod prostih

dinilaca.

: 1

10.

1) Dopuni

jednakosti

tako

da

dati

brojevi

budu

zapisani

kao

proizvod

stepena

prostih

brojeva.

a) roo=2

s .

6t

144-2

[

. c)

t6-1".

2) Brojeve

48, 88, 160

rastavi

na

proste

dinioce

pomoiu

dijagrama.

16'

Zbirka zadataka

iioo.



88

=

111.

lspitaj

dali

je

broj a

djeljiv

brojem

b,

akoje:

a)a=2.3.3.7.7.11,

b=2'3'17;

b)a=3 7 7

7'11

23,

b=3 7

11;

c)a=2-2.3.3.3.3

11,

6=5s;

d)a=2

2

2 3

3'5

5'17, b=340.

C

I12.

Odredi

sve

djelioce

broja

n datog

u

obliku:

a)

n-22'5,

b)

n=12

35.

1

13.

Odredi

posljednju cifru

proizvoda

pet

uzastopnih

prirodnih

brojeva.

114. Da

li

postoji

prirodan

broj

dijije

proizvod

cifara

55440?

/ii.

p.oirnoa

tri

uzastopna

broja

je

3360.'Koji

su to brojevi?

\,/

116. N"

ir.udunavajuii

proizvod

odredi

cifru

jedinica

broja:

a)2.2 3 3

3.s.7.11, b)

ls

28 s4.

I

17.

Udenicijedne

Skole

su

autobusima

iSli na

izlet. U

svakom

autobusuje

bilo

jednako

mjesta

i svakoje

bilo

popunjeno.

Na

jezero

je

oti3ao 301

udenik,

a

na

planinu

344 udenika.

Koliko

je

bilo

autobusa?

Koliko

je

udenika

bilo

u svakom od

autobusa?

1.10. Zajednidki djelioci.

Najveii

zajednitki

djelilac

brojeva

A

118. Popuni kluZi6e

razliditim

djeliocima

broja 10:

O, O, O,

O.

Popuni

kvadratiie

razliditim djeliocima

broja

15,

I, [, n,

I.

Za5to kaZemo

daje

broj 5

zajednidki

djelilac brojeva

10 i

15?

Da

li

je

to

NZD datih brojeva?

Za5to?

I 19.

Odredi

zajednidke djelioce

brojeva:

a)4i6,

b)6i9,

c)6i18,

d)lsi30,

e)7t5.

120. Odredi

NZD

brojeva:

a)3i7,4i22,26i391'

c)

15,

27

r

48;

45,

60,

90

i

252:.

b)4i12,

14i3s, 15i70;

d)

180,

160

i480;

420,450 i

630.

Zbirka

zadataka

L7



B

121

.

Odredi

usmeno

NZD

brojeva:

a)4i6,

b)6i12,

c)10i30,

d)12i48,

e) 17 i2s,

0

8

i

36, g)

8,

12,

18,32,

h)

12,24,36,41.

122.

Odredi

sa Semom

i

bez

ieme:

a)

NZD(I6,

24,

36);

b)NZD(54,66,

126).

123..Neka

je

m

=

2.32

.i.13

i n

=

t

.3.7

.13.

Ne vr5e6i

mnoZenje

odgovori:

a)

Koji

je

broj

veti:

m

lli

n?

b)

Koliki

je

NZD(m,

n)1

l.ll.

Zajednidki

sadrZaoci.

Najmanji

zajedniiki

sadrZalac

brojeva

A

124.

Dati

su

prirodni

brojevi

36,

40,55,90,30,

48, 60,

66,

85.

a)

ZaoWuLi

sadrZaoce

broja

6.

b)

Precrlaj

sadrZaoce

broja

5.

c)

Zaplii

zajednidke

sadrZaoce

brojeva

5 i

6 ...................

.

d) ZapiSi

najmanji

zajednidki

sadrZalac

brojeva 5 i

6 ............

.

125.

Natti

tri

zajednidka

sadrZaoca

brojeva:

a.1

2 i3.

b) 6

iS,

c) 30i90,

d)5,7,

11.

125.

OdrediNZSzabrojeve:

a)2,3,5;

b)

11,33,66;

c)25,75,300;

d)210,420,300,360.

127.

Koliko

je

puta

NZS(12,

18,

30)

veii

od

NZD

tih

brojeva?

B

128.

Odredi

usmeno

NZS

brojeva:

a)5i10,

b)6i7,

c)2,3i4,

d)5, 10i20,

e)4i30,

012i30,

g)3,

l0i

12,

h)4,9j36.

129.

Odredi

NZS(300,

420,

660)

koristeii

rastavljanje

sloZenih

brojeva

na

proste

dinioce.

Ovaj isti

zadatak

rijeii

pomoiu

Seme.

130.

Odredi

NZS(m,n),

akoje:

a)

m=23.32.5in-22.33.7,

b)

m=2r.52.73

in=2.3a.5.112.

131.

Provjeri

jednakostNZD(a,

b).NZS(a,

6)

=

a.

b, za a

=

12 i

b

=

18.

132.

Nacli

sve

prirodne

brojeve:r

za

koje

je

NZS(12,.r)

=

l2

ll3.

Bcz

izracunaranja

odredi lrlD

iNZS

brojera:

Ill

l.222222,

jJ.}ljj.

134.

Staje

ve6e:

NZS(12,

NZD(18,21)

iti

NZS(NZD(12,

i6),

8)?

13

5.

Odredi

sve

prirodne

brojeve.r

za

kojeje

NZS(42,

x,6)=42.

13

6.

Ako

je

NZD(m,n)

=

6,

NZS(ry,

n)

-

21},koliko

ie

rn.

n?

l8

Zbirka

zadataka



1.12.

Primjena

NZD

i

NZS bro.ieva

137.

Cetiri

Lice

duiina

28

m, 3 5

m, 56 m

I

77

m treba

isjeii

na

jednake

djelove, tako da ti

djelovi

budu

najveie

mogude duZine.

Kolika

je

duZina svakog

od

tih

djelova?

I

3

8.

U

je.dnoj

korpi

su 72

jabuke,

a u

drugoj

99

kruiaka.

Koliko

ie

najvi5e

djece

moii

da

podijeli

te

jabuke

i kru5ke,

tako da svako od

njih

dobije

jednak

broj

jabuka

i

jednak

broj

kru5aka?

139.

Sa

koliko

najmanje

karata

igramo

igru,

pri

kojoj

karle

dijelimo

bez ostatka

izmedu2,6

ili

7

igrada?

140.

Kolika

je

najmanja duZina

letve

koja se

moZe

podijeliti

na

komade

od

30 cm i

40

cm?

C

l4l.

Od 36

dokolada, 63

pon,orandZe, 72 mandarine,

117

jabuka

i

99 banana

napravljeni su novogodi5nji

paketiii

za

udenike.

U

svakom

paketiiu

bilo

je

jednako

dokolada, pomorandZi,

mandarina,

jabuka

i banana.

Koliki

je

najveii

mogudi

broj

paketiia napravljenih

tako da sve

dokolade i sve

voie

bude

utroSeno?

Koliko

je

u svakom

paketi6u

bilo

dokolada,

pomorandZi, mandarina,

j

abuka i

banana?

142.

Odredi

najveii

broj

kojim

je

moguie

podijeliti

brojeve

845 1275, tako da ostatak

dijeljenja

u oba

sludaja

bude 5.

143.

Kojim

najve6im brojem

moZemo

podijeliti

brojeve

128,

213 i 343, tako da ostaci

dijeljenja

budu

redom2,3i7?

144. Zbir dvabroja

je

576,

a njihov NZD

je

72.

Koji su

to

brojevi?

i 45.

Pored

puta,

podevii

od

mj esta

A,

postavljeni

su

elektridni

stubovi

na svakih 45

m.

Zbog

dotrajalosti

stubovi

su zarnij enj en

i novim

izmedu

kojih

ie

biti rastojanje 60

m.

Natli

rastojanje od

mjesta

A

do

najbliZeg stuba

koji

ie se

na6i na mjestu starog

stuba.

146. Na

ljetovanju

udenici

su dorudkovali

za

stolovima

sa 12

mjesta a

ruiali

za

stolovima

sa

8

mjesla, tako

da

su

sva mjesta

za

stolovima

bila

popunjena.

Koliko.je

udenika

bilo

na

ljetovanju,

ako

se

zna da

ih

je

bilo

vi5e

od 180

a

manje od 200?

1

zt7.

Kada

podijelimo prirodni

broj

sa 13

i

27

dobijamo,

u oba

sluiaja,

ostatak

4.

Koj

i

je

najmanj

i

prirodni

broj

sa

tim

svojstvom?

148.

Ako

od

nekog

trocifrenog broja

oduzmemo

7, on

ie biti

djeljiv sa

7,

ako od njega oduzmemo

8,

on 6e

biti djeljiv sa

8,

ako od

njega

oduzmerro

9, on ie biti

djeljiv

sa

9.

Koji

je

to

broj?

149.

U

luci

Bar

nalaze

se detiri

broda. U

podne,

7.

januara

2005.

godine

oni

su

istovremeno

isplovili

iz Bara.

Poznato

je

da

se

prvi

brod

vraia

u Bar svakog

detvrtog,

dmgi

svakog osmog,

tre6i svakog dvanaestog,

a

detvrli

svakog

Sesnaestog

dana. Kada ie

sva

ietiri

broda

ponovo,

istovremeno,

biti

u luci

Bar?

D

150.

Odjednakih

vagona

formiranaje

kompozicija sa

tri

putnidka voza. Prvi

je

imao

418 mjesta,

drugi

494, atreti 456.

Koji

je

najveii

mogu6i

broj

mjesta

u

vagonu

ako voz ima viSe od

20 vagona?

Zbirka zadataka

19



l5l.Akojezbirostatakadijeljenjabrojevaa,bicsa3djeljivsa3,tadajezbira+b+cdjeljivsa3.

DokaZi.

152.

Razlika

dva

neparna prirodna

brojaje

8. DokaZi

da

su

ti

brojevi

uzajamno prosti.

153.

Ako

su

brojevi

m

i

n uzajamno prosti,

tada

su

m

i m +

ntakode

uzajamno

prosti.

DokaZi.

154..U

jednu luku

pristiZu

brodovi

iz pet

mjesta.

Jedan

brod

stiZe

svakog

drugog

dana,

drugi

svakog

treieg

dana,

tre6i

svakog detvrtog

dana

i

peti

svakog Sestog

dana.

Svi

brodovi

su

istovremeno

stigli

u luku

L

juna,

a ovaj

red

voZnje

vaZi

od 1.

juna

do 31. oktobra.

a) Odredi

dane kada

ie svi

brodovi

biti istovremeno

u

lucr.

b)

Odredi

dane kada

u

luku

ne

stiZe

nijedan

brod.

155.

Odredi

najveii

detvorocifreni

broj koji pri

dijeljenju

sa

3,

4,

5,

6

i

7 daje

ostatak

2.

156. DokaZi

da

je

prirodni

broj

koji

se

zapisuje

sa sest

jednakih

cifara djelj

iv

sa

3,

j

,

1l

,

13 i

37 .

157. DokaLi

da

zbir

proizvoljnih

dvanaest

uzastopnih

prirodnih

brojeva

nije

djeljiv

sa 4.

158.

Data

je

tablica

sa 9

kvadratiia (vidi

sliku).

Da

li

se

ova

tablica

moZe

popuniti

prirodnim

brojevima,

tako

daje njihov

zbir

radunat po

redovima

paran

broj,

a radunat po

kolonama

neparan

broj

?

159. MoZe

li

se

40

knjiga

spakovati

u

13

paketa

od

po

1,

3

i

5

knijga?

160. MoZe

li

se

u

tablici

(vidi

sliku)

izabrati 5

brojeva dijije

zbirjednak

50?

161 .

Na stolu

se nalazi

pet

prevmutih

daSa.

Dozvoljeno

je

okrenuti

bilo koje

dvije da5e

i

postaviti

ih

pravilno

na

sto.

ova

radnja

se

moZe

ponavljati

vi5e puta.

Da

li se

na

ovaj nadin

mogu

sve daie

postaviti

pravilno

na sto?

1

15

t7

3

l3

19

5 I 21

7

9 23

2O

Zbirka

zadataka



2. RAZLOMCI

2.1. Grafiiki

prikaz

razlomka. Razlomak

kao dio

cjeline

A

1.

2.

Proiitai

razlomk.'

1.

.

t.

8

.

-

5'7'9'll'

Napi3i u

obliku

razlomka:

9

iUuZiStaje

brojilac,

a sta

imenilac

razlomka.

d)

deset trinaestina,

e)

petnaest

dvadeset5estina,

0

trideset i sedam

pedesetina.

14513

19 12

3.

Dati

su razlomci:

:.

-.

-.

8 lt 1.4 21. 16

a)

jedna

tre6ina,

b)

tri

petine,

a)

imenilac

paran

broj,

c)

brojilac

prost

broj,

c)

dvije

devetine,

b)

brojilac

neparan

broj,

d) imenilac

i

brojilac

prosti

brojevi,

e)

imenilac

sadrZalac

brojioca, e)

imenilac

ve6i

od 15.

4.

Nacftani kvadratje podijeljen

najednake

djelove.

Zapi5i ispod

slike razlomak

koji

pokazuje

obojeni

dio

kvadrata.

5.

Krug

je

podijeljen

najednake

djelove.

ZapiSi

ispod slike razlomak koji

pokazuje

obojeni dio kruga:

6. U

svakom od

pravougaonika

oboj

dio kojije

naznaden

razlomkom

ispod

slike:

:

1

6

t

9

7

I5

Zbirka zadataka

2l



o

7

.

ZapiSi

odgovarajuiim

razlomkom:

8. Zapi3i

koji dio

svih

figura

grade:

a)

kvadrati,

b)

trouglovi,

c)

krugovi.

i-l

t___l

\]

l)

i:

/-i

i:)

.i_l

f--

li

:-

r

ii

l\

ll

--'l

L-i

12.

13.

U krugu

fabrike

je

parkirano

16 novih

automobila

iste marke,

koji

se

razlikuju

samo

po

boji. Tri

su

cruena,

Sest

plavih,

pet

Zutih

i

dva zelena.

Koji

dio

parkiranih

automobila

je:

a)

cryene,

b)

plave,

c)

Zute, d)

zelene

boje?

Od stuba duZine

9 m

odsjedeno

je

4 m.

Kojije

dio

stuba

odsjeden?

a)

Koji

dio metra

sadinjava:

1) I

cm, 2)

3

dm,

3) 7

mm?

b)

Koji

dio tone

sadinjava:

1)

i

kg,

2)

200

kg,

3)

357 kg?

a) Koji

dio nedjelje

sadinjava:

a) 5

dana,

b) 6 dana?

b)

Koji

dio

dana sadinjava:

a) 1 sat,

b)

3

sata,

c) 12

sati?

.t

PjeSak

je

preSao

i

puta.

Koji

dio

pura

joS

rreba da

prede?

x

Marko

je

proditao

]

mjig..

Koji dio knjige

Marko

nije

prodirao?

15.

Razlomkom

zapiSi

kojije dio

figure

obojen.

10.

11.

14.

16.

Nacnaj

i

osjenii: a)

J

prarougaonika.

4-

t,t

truga,

")

1

kvad.utu.

@

A

\ry

/ira

)

v41--

09

22

Zbirka

zadataka



17.

18.

Koji dio kvadratnog

metra sadinjava:

a)

I

dm,, b)

18

cmr,

c)

30 mmr?

Koji

dio sata

sadinjava:

a)

I

minut,

b)

15

minuta,

c)

1 sekunda,

d) 15

sekundi?

NacrLaj

odsjeiak

du2ine l6

cm. Oboj cryenom

Uo.;om

]

odsjeeka.

a

plar

om

I

od"ieeka.

Koji

dio odsjeika

nije

obojen?

E

8

Koji dio

obima kvadrata

sadinjava njegova

stranica?

Godina ima 365

dana. Koji

dio

godineje

mjesec

januar,

a

koji

mjesec

april?

Od

i8

kamila

u

karavanu

njih

5

su bilejednogrbe, a

ostale dvogrbe.

Koji

dio

karavana dine

dvogrbe

kamile?

28. Nacrtaj

kvadrat

stranice 4 cm. PokaZi na

crteZu:

5l

a)

."_

povrSine

kvadrata.

b_}

|

povrSine

kradrata.

16 u'

Nadi

povriine

tih

djelova kvadrata i

ob.iasni dobiieni rczultat.

19.

20.

21.

22.

23.

Ako

je

skup B

=

{-rl:re

N

i

:r

<

8

},

napi5i

sk-up P

svih razlomaka

diji

je

imenilac

13, a

brojilac iz

skupa

B.

C

24. Koji

dio

date

figure

predstavlja:

a)

figura

A,

b) figura

-B?

25.

Koji

je

dio

pravougaonika

obojen?

\/-

\,,,'

Na slici

su

prikazane

figwe

A

i B.

a) Koji

dio

obima

figure

B predstavlja

obim

figure

l?

b)

Koji

dio

povr5ine

figure B

predstavlja

povr5ina

figure

l?

27.

Nacrtaj

pravougaonik

duZine

6 cm i Sirine 3 cm,

a

zatirn

oboj:

obima.

26.

A

./

5

b)

-

6

I

a)-

l

povrslne,

Zbirka

zadataka

23



2.2.

lzraiunavanie (b

djclilac

c)

32.

Jovan

ie

ubrao 32 ru7e.

a

zatim

je

naprar

io

bukct

od Iih

ruLa.

Koliko

je

ruZa

bilo

u buketu?

f;oac

od

A

-)

16

f

tn.

2"

I

3

povr ine

pravougaonika,

a

koliko

1

4

.3-5.\

36,

C

38.

--)

/2q.

hraeunaj:

al

I

od

15.

bt

7

od

12.

o

1od320.

\-

J

30.

Izradunaj:

a)

polovinu

broja 18, b)

tre6inu

broja 27,

c)

tri

petine

broja25.

31.

Marko

jeodsvojih

12

eura

potroiio

1.

fotito

j.

Marko

potro5io

novca?

33.

Koliko

grama ima

u

a

koliko

u

3

5

Kg

.'

B

34.

Duiina

pravougaonika

je

I

0 cm,

a

Sirina 6 cm.

Kolika

je

obima

prar

ougaon

ika ?

Od

knjige

koja

ima 220 stranica

Jovan

je

proiitao

f

. foUto

stranica

knjige

Jovan

nije

proditao?

4

Od

]

tkanine duZine

I

m

75

cm sa5ivena

je

haljina

za

lutku.

Koliko

je

to centimetara tkanine?

5

37.

DuZina

pravougaonikaje

56 cm.

Nadi

obim

i

povr5inu pravougaonika

ako.je

Sirina

7

8

njegove

duZine.

Vesnaje

od lubenice mase 5 kg 400

gr

odrezala

I

6

lubenice.

Koliko

je

grama

lubenice

ostalo?

39.

DuZnik

je

isplatio

3

-

5

svog duga,

Sto

iznosi 2610 eura. Koliki

je

bio

dug?

40.

Jelenaje

dobila

od

roditelja

90 eura

da

kupi knjige,

sveske

i olovke.

Za knjigeje

dala

lt

s\eske

a

za

olorke

f

nouau. Da li

ie

Jelena

ootroSila

sar

norac?

6 l0

'

4l . Petar

je

uiio

2

iasa

40

rninuta.

Matematiku

je

ue io

I.

r

l

-

4

oga \remena-

a

-

preostalog \remena

engleski

jezik.

Kolko

je

minuta Petar

udio

matematiku,

a

koliko

engleski

jezik?

24

Zbtrka

zadataka



42.

Kada

je

biciklista

presao

]

puta,

ostalo mu

je

joS

12 km.

Kotiko

je

dug

taj put?

5_

43.

Koliko

godina

ima udenik

ako

I

njegovih

godina

iznosi 10

godina

i

10

mjeseci?

6

2.3.

Proiirivanje

i

skraiivanje

razlomaka. Jednakost

razlomaka

l

5 11 3

2r

44.

Sljedece razlomke:

..

=.

_

.

_.

^;

proSiri

sa:

a)

2.

b)

3

'4752522

45.

Skrati

slj

edece

razlomke:

l0 2l 16

63

111

a):sa5. b):sa3.

ct

a

sa8.

dt

Y

sa7. e)asall.

t5 t2 24 42

44

46.

Kojim

brojem treba

prosiriti

razlomal

I

Ou Ui se

dobio

razlomak

4

?

756

4-\

14

47. Kojim

brojem

Lreba

skratiti

razlomak

''

da 6i se dobio

razlomak

|

?

48.

Skrati razlomke do

nesvodljivih

razlomaka:

4

8 3 5

15 20 25

75

66

q8

55

60

r0 l2

21

20

60

100

75

100

99

II2

605

510

49.

Napisi

5

razlomakakoji

sujednaki:

E ,

al

1,

.)

+.

3 4

t5

B

50. Zapi3i

propu5teno:

I

-l

4 24 15 5

a)-

-

-

-.

b) c)-

d)

248t2r0s2050728612

. 5.2 l0.l r4.r0 2.3

8

910

2

2 3

5.7

7

.1

51.

Skratt

ratlomke: a)

-.

-

,

b)

c)

3.4 ll.15 15.7 t2.15 9.10 16 2.5.1.1.3

52. Nadi najveii

zajednidki

djelilac

imenioca

i

brojioca

i tim brojem

skrati razlomke:

24 6i tt2 ilO 225

a)_. b)_.

c)_

d)

e)_.

44 28 78 t2l.

1J5

53.

Popuni

praznamjestaujednakosrima: ,,

i

i;

={

O,

?=#-r,

1 tR 6 l0 32.

2

54. Koii

od

broiera '.

'o.

-:. -r" 1

ie

iednak

-

.

a koii

I

?

3

27

t2 15 64"' 3 2

Zbirka zadataka 25



55.

56.

.

6.7 t 7.5

Slffatr

razloml(e:

a)

-

_ ,

l4

5g.

Skrati

razlomke:

a)

2t 3'.

5

11'

"

b)

2'.3'.|.7

odredi

prirodan

broj

x

tako

da

'10

x+2 3

3

'23

x+13

Je:

a)

t=

2t

,

b)

s_"=a ");=10

.

Odredi

prirodan

broj

x

zakojije:

ay

{=1,

Al

J-=t.

C

..

9 5+9.8

13.5-13.2

b)-L-.

.)ff.

0r

gq

d)=

l-l-x

ll

5'7.

59.

21.11-21.'.7

8.21

4'.72.5.17t

2'

.14.1'l

60.

61.

62.

Skati razloml<e:

il

12345

.

b)

I

171 l7

.

ss55

123123

Nadiprirodnebrojeve.riyzakojeje:t;=;,o,

1=I.Koiikosvakiodzadatakaimarjesenja?

odredi

prirodan

broj x,

tako

daje:

a)

4=4,

O,

U

='0.

20

5

-'x-2

20'

a) Odredi razlomak

jednak

I

,

tako

daie zbn

imenioca

i

broj

ioca

jednak72.

"5

b) Odredi

razlomak

jednak

razlomku

*.

*"

da

je

zbir

brojioca

i

imenioca

jednak

lg0.

l3

c)

odredi

razlomak

jednak

razlomku

a,

,uko

daje razlika

imenioca

i

brojiocajednaka

g75.

12

Natli prirodan

broj

k zakoji

e

razlo uu

k,*2

prirodan

broj?

k

+6

'

Odredi prirodne

brojeve

a, b, c, d takoda

budu tadne

jednakosti

:=

i

=#

=

T

=

+

2.4.

Vrste

razlomaka

6

.t.

64.

65.

Dopuni

redenjce.

a)

Kod

pravog

razlomka

.....................

je

manji

od

b)

Kod

nepravog

razlortka

............

je

ve6i

od

66.

Napi5i

sve:

a)

prave

razlomke

sa

imeniocem

6

diji

je

brojilac

prirodan

broi,

b)

neprave razlomke

sa brojiocem

5

dijije

imenilac prirodan

broj.

67. Za koje

wijednosti prirodnog

broja aje

razlomak:

ul

t

pruri,

b)

2

nepravi?

26

Zbirka

zadalaka



B

68.

Koje

se

cifre

mogu

staviti

umjesto

*

da bi se

dobio

pravi

,atlomak

?

2*7

69.

Nadi

sve

r

rijednosti

prirodnog

broja

x

za koje

je

razlomak

f

Oruui.

a razlomak

I

n.prut

i.

('

70.

Za

kojeje

vrijednosti

prirodnog

broja

n razlomak,

u,

tI?

praui. b)

7

,

nepraui?

J n++

2.5.

Uporetlivanje

razlomaka

A

7t.r Koii

ie od raztomaka

manii: ar]lli

5,

ut

lili 5r

olitl

']-l:

_l

"

7 7 12

t2 2s 2s

5.-.5

11...

ll

23...23^

72.

Koii

je

od

razlomaka

r

eci:

a) ili

-

t

b)

-

rlr

-

c) llr

-

'

R

6

15

74

'r0

rl

73.

Sljede6e

razlomke

poredaj:

atodmanjegkarecem:

lj * *

li *

b)odrecegkamanjem:

l: ;

f

'r','3

74.

Svedi

razlomke

na

razlomke

jednakih

imenilaca,

a

zatim

ih uporedi:

.t 5 2.1

5 2

ll 5

2.5

a) r-- b) r-. c)-r

d)-t

.

e)-l-.

4 6 5 3 6

15

t2 18

15

s

75.

Sakupljajuci

sraru

hanrju Milan

je

,akupio

f

ukupne

kolidine.

a Ousan

I

ukupne

kolieine.

'

18

24

Ko

je

sakupio

vi5e?

B

76.

a1

I

zdvo.j

razlom ke

koji

su

veci

od

i:

15 4 7 10 3

5

4

20' 16'

l0' 8'

7'

6'

b)

Izdroj

razlomke

koji su manjiod

;2:

16

g

7

)

5910 12

'

4

I

1

niaodl.

7.

Napiii

tri

razlomka

koja su: atreia

od

-.

a

manja

od-:

b)

reca

od

-.

a ma

'

ll

'-ll-

15

'

9

.

-7

.1

78.

\apiSi

rri razlomkakoji

irnaju:

a)ubrojiocuTimanji

su

od

n.

b) u

imeniocu

l5 i

veii

su

od

-.

Zbirka

zadataka 27



7e.

Svedi

na

jednake

brojioce

raztomke:

,,

3.

,Jr.

j

.

o,

l.

-l

: :.

a

zatimih

poredaj

od

najmanjeg

do

najveceg.

1

14

21

2

3

5

'

l0

'

-'

--"'

80. Razlomke

2.4.

ll"

J 15

11

I

q

lZ

7.

45. lg

.koli

se

mogu

svesti

na

razlomke

sa

imeniocem

36.

poreclaj

od

najveieg

do najmanjeg?

81.

Umjesto+upisi

odgovarajuci

znaknejednakosti:.,

;--:.

O,

lj-f

.

.,,1

-i

82.

Poretlajotlnajmanjegdonajvecegrazlo-k.,

f.

;

; i

;

81.

Tri uienika

imaju

jednake

bume novca.

prvi

potroSi

4

,r

ogu novca.

drugi

,

r

.

u rr..i

ll

f

".i.,"

uceniku

je

ostalo

najmanje.

a kojem

najvise

norca?

'

g4.

Dali

jeraino:

al

l3.q

<359.

b,

l2-r38b"

35e

116

il

]87

85.

Natti

dva razlomka

koja se

nalaze

irmedr,

u1

1

i

1.

Ol

i

t

I

C

86.

I\adi

sr e

razlomke

iijije

imenilac

l5

koji

su

veii

od

j

. a

manji

od

t

.

87. Nadi

sve razlomke

sa razliditim

imeniocima

koji

su

ve6i

od

1.

a

rnanji

,u od

.

88.

Uporedi

detvrtinujedne

tre6ine

ijednu

treiinu

od detvrine.

89.

Zakoje

jeprirodne

brojeve;r tadna

nejednakost:

a)

-L<],

Al

2

,1.

r+4

8

x 2 5

90.

Jedan

radnik

je

iskopao

kanal

za 12

h,

a drugi

taj isti

kanal

za

15

h.

Ko

je

od

njih

uradio

viie:

prvi

radnik za

5

h

ili

drugi radnik

za

7

h?

91.

Koji

je

od razlomaka

ueii,

1

ili

fl

akoje

rjetlnako

1

broja

8?

92.

Dali

je

1E

akoje

a

najmanji

zajednidki

sadrZalac

brojeva

6

i

9?

I

1

..3.4

3.

Nadi

barjedan

razlomak

koji

se

nalazi

izmetlu:

a)

-

i

],

b)

:

i

:

4-

3'

"'5'5'

94.

Jedna

cijev

napuni

bazen

za

8

h,

a

druga

za

12 h.

a)

Koliki

se

dio

bazena

napuni

iz

svake

cijevi

posebno

za I

sat?

b) Koja

cijev

napuni

vi5e

bazena: prva

za

6

sali

ili

druga

za

8

sati?

28

Zbirka zadataka



2.6.

Skup

Qj.

Prikazivanje

razlomaka

na brojevnoj polupravoj

A

95.

Zaplii

nad

svakom

oznadenom tadkom

odgovarajuii

razlomak.

4)"

o o o

. o .

o o . L*

b)

c)

96.

Odredi

brojeve koji su

pridruLeni

tadkama

A,

B

i C.

a)

fg,

A

b)

C

C

97. Koristedi

sljede6u

sliku

poku5aj

da

odredi5

koji

broj stoji

umjesto

*.

u,l-1.

b)

1-

.rl=1.

dtZ= .

2 10 5 t0 5 t0

s

*

98.

Na

brojevnoj polupravoj

na

kojoj

je

jedinidna

duZ

jednaka

6

cm

prikaZi

sljede6e razlomke, a zatim

th

poreclaj

od najmanjeg do najvedeg:

415312

71417

a)

-,-.-,- .- I

b)

-.-.-.

2326

124312

2.7.

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

jednakih

imenilaca

16

210

01

5

Na

osnolu slike

izradunaj

XK

@,"

vr5i

bojenje

saglasno slikama.

a)

"Eea's"+++

n

d)n n

n

AAffi

Zbirka zadataka 29



101

.

102.

Usmeno

saberi

razlomke

i

rezultat

zapi5i:

t

;.;

,

Saberi razlomke

i

dobijeni zbir skrati:

,

:.;,

b)

103. Izradunaj:

31 8 4 24 4l

a)

b)

-+-.

c)

..

d)

-+-"

7

15

15 99 2t2t

.12 3 I 5 2

c)

-+-+-.

d)

-+-

+-.

777 888

3252

-+-.

d) +-.

t0 10.

21

21

4t

34

t)

-+-

100 100

15

b):+:"

99

10 s

-

+

c)

9S

14s

e)

-

+

38

l8'

7 1 I0

d) +-

=-"?

r 11 ll

105. Za

koji

prirodni

broj x

je

tadnajednakost:

11

x 14 , x 3 5 5

-l

8

a)-+-

--.

b)---=-- c) J

=-.

15 I5t5888 Ix9

104.

PoveZi

linijama

jednake

elemente skupova

I

i B.

109.

Dva

djedaka

kupila

su

lubenicu

i

svaki

je

pojeo po

Koji

dio

lubenice

su

pojela

ta dva djedaka?

106. Zapi5i

propuiteni

broj:

a)

13

,....- l. br ....-11=16. .r

?

r...

z

15 l1 t7

'5

.5

)t

U

jednoj

fla5i

senalazi

:

lsoka.

a

u

drugoj

-

lsoka. Kolikosoka imauobjefla5e?

Aleksajeprvogdanaproditaolmlig..adrugogdanaff."lig..DalijeAleksaproditaocijeluknjigu?

107.

108.

3

10

lubenice.

110. lzradunaj

vrijednost

brojno

g

rzraza'.

/. 1 ) l

a\

--a,akoie

a--

b):-6,akoie 6=-.

15"159-9

I

11. Na osnovu

slike izraiunaj:

XKK

30

Zbirka

zadataka



1

12.

Dovrii bojenje

saglasno

slikama.

,G&A'AAA

ll3.

Usmeno

oduzmi

razlomke

i

rezultat

'unisi'

ur

J-

j,

,

3-i,

.,

';

j]

,,

f

-;

I14.

Oduzmirazlomke idobijenu

razliku

skati:

,i-j.

t,

#-;

.,

ji-;,

,

*

+

l15.

oduzmi:

ur

9 Z.

b)

6

1.

.r

-

l"

d)

4--l-1.

"r

{-

-lL

15

t5 9

9 2t 2t

30

30

',r00

100

r6.

popunipraznamjesla:,i-;=j.

o)

;;

i-i,,

*

:.=+,, ]+-ii=:

.|7.

zapiiipropusrenibl""j,

")

f,-....

=;.

o,

-i=ii.

u

ri-

=:

ll8. Izraiunajvrijednostbrojnogizraza:

il3-t.akoje

a

*

Al t

L.akoje

a-. .

I

19. Koristi

sliku i zakJjuiikolikole

J

r-11

ACD

I

20. Pr.,rog

dana odisieno

je

od

snijega

I

cryetog

pura.

a

drugog

dana

joS

]

cijelog

puta.

i)

15

Koji

dio

putaje

ostao

neodiSien?

121

.

David

je

od

12

leja

namijenjenih

za

powie

zasadio

Sargarepom

4,

a

saiatom 3.

Koji dio

leja

je

zasaiten

Sargarepom

i

salatom zajedno?

122.

Geolozisu poSli

na

put

dug

64

lcn.

Prvog

dana

pre5li

su

]

puta,

a drugog

dana

j

puta.

lb

lf)

Koliko

km

puta

su

pre5li

geolozi

za ta

dva

dana, a

koliko

jo5

imaju

do kraja

puta?

3

E

4

8

(s ) + 1 t

2s\

s

4

a)

l:+a l+

-.akoiea=-

b\la+-

lr-a^akoiea=-

\r7 )

t7

"

17

\,

36)

36

'

36

"-,-=--"-::;-"-.

ABCD

7

B

:-"

123

-

lzrabnaj'.

Zbirka zadataka

3l



\

lt

124.

Zapiii:

a)

'

u obliku z6ira

dva

razliiita razlomku.

b)

r

u

obliku zbira

rri

razliiita

razlomka.

3

125.

U

tabeli

rasporedi

razlomke

tako da

njihov zbir

u svakom

retku,

svakom stupcu

i

svakoj

dijagonali

bude

jednak.

126.

Tabelu dopuni

razlomcima tako

da

dobijeni zbirovi

u

stupcima, recima

i dijagonalama

budu.jednaki.

127.

Jedan radnik

jeprvogdana

r*dio

l

posla.drugog dunu.u

9,

manje

nego

pn

og dana.

a

treieg

dana ostatak.

Koji

dio

poslaje

uradio

treieg dana?

128.

Prvog

dana

radnici

su okopali

]

t

inogruda.

drugog dana

j

r

inograda.

a

treceg dana

?

uinograda.

Da

1i

su

radnici

okopali

cio vinograd?

2.8. Sabiranje i

oduzirnanje razlomaka

razliiitih

imenilaca

A

@

suu.,i,

,)

I

l,

ur

2

L,

.,

f

-',

d)

l-1.

"r

l+f

.

n

L

-1.

\-/

2 4

3

6- 6 8-

-

5

8'

-

4

5'

"t5

6

ffi

oou^i, u;

1--1,

atz

.

.)

s

-

l

,

d)

.1-L-1.

*, -1.

D

q

\-./

2

8 3

e-

6 15 t2

8'

-'9

6

'l0

4

()rzradunaj:

')f'

ll ],

b)5

ff*l'),

.)

r

-[s-l],

arIr,7

]*16,

.r3rls

t

l.

\B

sr 20

6

\10

5) lb

\q

4)

[s

ts) 45

'4

[6

t2)

32

zbirka

zadaraka

3

-

5

?

5

I

'

5

1

15

1

3

8

L5

2

15

4

15

1

15

1

6

5

12

2

3



132.

@

.

ll

7

lzracunal: a)

-+-.

-10

12

Izrai;.tnal:

12

3

11

a)

-+-+-

-

''1

8 2t

3

(s

s\ l

e)

-+

---

l--.

4

16

12)

8

nr

*1.

c)

21 18.

1753

b)

---

4368

513 7

t)

_

____+

37146

B

1*L.

d)

18 12

ll 4

e

3 7

8

e)

---.

l)

--

24 ls3s28942

97 5

7

c)

---+----

2 3 t2 18'

(tt

r.l\

rl

.3\

s) l-+-

L-l

-+-

l.

"

120

ls,

[8

t0)

C

(z

s\

f

s

r\

-+- l-l

---

l.

[4

6)

\t2

8)

(tt

11 \

(1i

3l)

-

-

+

--1.

(15

18i

(20

45)

134.

Popuni tabele:

a)

b)

135.

Zakoliko

j

ezbirrazlomaka:

: ii

manjiod

1?

116.

obim

trougla

,4 BC

jednar.

ie

m.

SLranical8

jednal

17

,

+

m

kracaod

.

20

:a

Je

50

r.

u

stranrca

6(

Je

zi

50

nje.

Nadi

duZinu stranice

lC.

U

knjizi se nalaze tri

priie.

Anja

je

pn.r

protitala

tu

h.

Zudrugu

joj je

bila

potrebna

t

h

uia.

n.go ,u

736

pr\lt,

a za treiu h

manje nego

za

pn

u

i

drugu

zajedno. Za koliko

je

vremena

Anja

proditala

te

pride?

12

138.

Za rjesavanje

domadih

zadataka iz matematike

i

matemjeg

jezika

Ivi

je

bilo

potrebno

I

n.

fot;to

1"

)

vremena

bilo

potrebno

Maji.

koja

je

za domac

j

zadarak

izmatematike

urrosila

]

h manje. a n

12

domaci iz matemjeg

jezika

h

uia.

nego

lra?

2.9. llje5oviti

brojevi

i nepravi razlomci

A

t)4

|r39.

Zapiii

zbir

u

obliku

mje3ovitog

broja:

a) 3

j.

b)

4+:.

c)

2+-.

ar

t

*]-

12

a

b

a+b

1

t

2

a

1

t

1

8

L

6

1

3

a

b a-b

11

14

1

7

1

1

9

1

:

5

1

t

Zbirka

zadataka 33



---

140. Proditaj

sljedede

mje3ovite

broieve:

l,

*,

s],

f

s1.

"

2

-5--4"-tI'

141.

Sirina

puta

je

5

metara

i

jo5

tredinu

metra.

Zapiii

rezultat

mjerenja.

142.

Tikva

je

teska

12

kg ijoi

tri

detvrtine

kilograma.

Zapili

rczultat mjerenja.

143.

Zapllinepravirazlomakuoblikumjesovitogbroja:

l,

i

f,

f, +

X

144.

Iznepravosrazlomka

izdvoj

cijeli i razlomljeni

0.,

"l

i. i,

f

,

,

#, 3,

ff

145.

Skrati

razlomke

i

pretvori

ih

u

mjesovit

broj

ako

to moZe:

X,

f

,

#,

X, #

146.

Napisi

u

obliku

nepravog

razlomka

mjeSovire

brojeve:

a)

Zl

.

Al:1,

.f

S

| ,

d) a .

et 131

4

7 3 t4

9

147.

Saberi

i

rezultar

zapiSi

u

obtiku

mjeSovitog

broja:

a)

i

t

i

O,

1-I.

,,

,l-3

B

148.

Izmedu

kojih

susjednih

prirodnih

brojeva

se

nalazi

broj:

a;

li

,

U

+

,

4

5

l4e.

Saberiirezultarzapisiuobtikumjesovirogb.ju,

ur1-].

o,

i-1 ",+-i+.

o,:-*

150.

Nacrtaj

brojevnu

polupram

uzimajuii

zajedinidnu

duZ

5 stranica

kv adrati(a

iz

sveske.

Na

toj

brojevnoj

polupravoj

nadi tadke

koje

se

pridruZuju

brojevima:

a) I,

bt2,

.l

1,

ar ll.

.r

P.

55s

151. Na brojer,noj

polupravoj

izaberi

jedinidnu

duZ

jednaku

4

cm,

pa

zatim pridruZi

tadke

brojevima:

ul1.

ur

l.

.rrl.

ar

1.

.r

L3.

2

4

4 4', 4

C

152.

Dopuni

tako

da

lijeva

strana bude

jednaka

desnoj:

1) 57

c)

1.

d)"',.7

11

)al

a)

....+l-.

-2,

l-+....-

21

.

555

stl

b)8_....=3:.

...._11-_

7- "'^2

2'

,r

7

4'

"5

"1

6 "" -6'

-2

I

....+J-=6

33

:-l-....

=

rl

10

10



2.10" Sabiranje

i oduzimanje mjeSovitih broieva

A

I

53.

Saberi bez

prevodenja

u neprave razlomke:

ar 2+ll"

ur t?+.1

"

g

z1+f

.

2 3 44

154.

Oduzmi

bez

prevodenja

u neprave razlomke:

,r

t

z"

2

Izradunaj:

ut l?+:4,

7 14

at s7-

q,

9

ur

rl+: .

c)

6

l8

b) e-21,

6

82

c) 6-

-.

99

.r

q1-za.

d)

8

12

B

2

_l

55

31

'4

-4'

1l

l2:+15-.

78

1')

-4

-l'

5R

dt

2:+3

:.

t2

12

toZ-tL

-10

"10'

e)

e)

-2

^4

-l

-7'

5?

12.

-

41

71

.3

_

1

8

10'

11

15-:

-

10 1.2

.

7

^13

t

-+z-.

5

15

'\

/.

e)

4-1-

I-.

12

12

qL+s1

11

11

A1

2-+3-

15 20

'7

1

2--1:.

128

e)

)

d)

.2 I .

6-+-.

d)

1\

e)

Saberi bez

prevodenja

u

neprave razlomke:

ur :l

r

rl.

ursl+01. .ro1

sl.

7 7 8 8 lt lt

1

8

kg

dokolade

viSe

nego

u

pruom.

*t zl+s

54

")

ol1

j

9

t5

20

(l

5(.

Izraeunaj:

-

n, l-t1.

2

(t

SS)

OOuzmi bez

prei

odenja u

neprave razlomke:

-

ute]

jq

bt

zo

ql.

c)12

57. d)

202058

/:l\

v

161.

t I I

-l

4 I

')

1

a)l'+1

,

bt 3

,

c)2 +-,

d)

5-1 l:,

I

2 4

6

q

6

15

s

162.

Uporedi

zbir sa brojem 10:

o r rr

I

-l

I

atgj

-.

br

9l'

clg-*-.

l0r00 126425

I

63. Oduzmi

bcz

prevodenja

u

neprave

razlomke:

u,

s3-:-1

.

ur

+?

r-1

.

q

lJ

-21.

,tr

tol

:

I

.

R 4

g

6 4 6 I Il

I

U

jednom

paketu

je

bilo

l:

kg eokolade.

a

u drugom

Koliko

je

dokolade

bilo

u oba

paketa?

U

prodavnicu

su

dovezene

jabuke

u dva kamiona.

U

prvom

je

bilo

a]

t.

a u

dmgom

ru lI

t ui5".

Koliko

je

tonajabuka

dovezeno

u

prodavnicu?

Saberi bez

prevodenja

u neprave razlomke:

Zbirka zadataka 35



164.

Saberi:

^l

s)+f

,

165.

Oduzmi:

,

r:-i,

@|ron*l

nrazna

mjesta.

ct

s9+tt1.

24

20'

oz

.

15

10.

ersll+za.

14

21

er +1

rf.

35

urt +:1.

12 15

b) l1-1

8

4'

or

z1+11"

18

t2

d)31-1.

8 6'

Izvidadki

odred

pre3ao

je

odretieni

put

u

dvije

etape. Prva

etapa

iznosi

l7

20

)

km,

a

druga

6:

km.

)

I

68.

Sa

jedne

planta2e ubrano

je

5

a

r

banana.

a sa

druge

,u

zl

r

manje.

Koliko

je

rona banana ubrano

sa

obje

plantaZe?

"

10

'

5

169.

Lukaje

u

pn,om

satu

biciklompresao

151 km.udrugomsaru

ll km vise

nego

u

pruom.

a

u

treiem

I

satu

2: km

manje nego

u

prvom.

Koliki

je

put

preiao

Luka za

ta

3

sata?

lT0.Umagacinujebilol20tkrompira.Prvogdanajeprodato56lt.adrugogdanaza3ltmanje.

Koliko

je

kompira

ostalo neprodato?

Izradunaj

bez

prevodenja

u neprave

razlomle:

a;s +rr1,

alz4

).,

c)21

.l-1,

d)31-1.

.r+l

r1.

nsll,za.

24 20

ts

l0' t8 t2'

-'-8

6'

-'

s

5'

"-14

-2r'

Odredi

prirodan

broj

a tako

da

vaZe

jednakosti:

at

t -

7-

-to

.

atqs-

. =qo

. "1

2 =2t7

.

a,

-

.

7

s rs 3 6 3 2 8 3 24 9 6

t8

Hrastovo deblo

duZine 4 m pobodeno

je

verlikalno

u

rijeku.

Kolika

je

dubina

rijeke

ako

je

I

m

4

zabodeno

u

dno

rijeke.

u

t] .1"

van vode?

"2

Kolika

je

duZina

tog

puta?

172.

174.

Bratje

stariji

od

r.rtr.

2]

godine.

a

251

godine

rnladi

od oca.

AJ<o

otac

ima

3o

3-

godina.

kolikoje

2'

3"

4'

godina

bratu,

a koliko

sestri?

36

zbirka

zad.araka



2.11.

Prevotlenje

razlomka

u

decimalni

broj

A

175.

Dopuni

redenicu.

Razlomak

nazivamo

decimalnim

akoje

njegov

"

neka

od

" "

"

"

" "

"

'jedinica'

176.

Napl5i

u

obliku

decimalnog

broja

razlomke:

,3

4 7

39

l0l

.-22

3

832

86

64

'*'

to'

roo'

Io'

100' '-1000'

*rooo"

Ioo'

10000'

1000

8

cm,

657

gr,

i7380

m,

2

m2

25 cm2,

C

41

1_

-

00

250

24

dm

5 mm;

43

kg

50

g;

200

km

500

m;

400

cm'?.

i7I

moeu

zatisati

u

obliku

2

rrf

3

dm2

6

cm2,

39

tf 54

cmz;

2t

58kg

951

g,

3t

140kg

Tdag;

2km

450

m

25

cm,

2m

50mm.

/A\

v

(fffiprotrtaidecimalne

[rojeve:

'

"/

F

p

^\ze

'b'\234.e

.i

o.rs

d)3sl.0l

e)14.e8

(9,2'ue

e)88'001

h)129'018'

)Zapisi

u

obliku

decimalnog

broja:

?a)

5 ciielih

6 desetih.

b) 0

cijelih

2 deseta'

c)

1

ciieli

23

stota,

d)

120

cijelih

45 stotih,

e)

6

cijelih

121

hiljaditih,

f)

24

cljela

4

hiljadita,

g)

5

cijelih

38

desethiljaditih

,,179.

Zapit;iu

obliku

decimalnog

broj

^, t,

tt.

:

t#

'*'

,1

B

1

4

I

328

I

e I'

l.rs 1'.

l80.Koji

seodrazlomaka;

; ; *

;' t5','lt'''-20"

decimalnog

razlomka?

ZapiSi

njihove

decimalne

zapise'

181.

Zapi5i

broj

koj

i

ima:

a)

5

jedinica4

desetih

7 stotih,

b)

3 stotine

2 desetice

6

jedinica

0

desetih

9

stotih,

c) 1

deseticu

4

jedinice

0

desetih

7 stotih

7

hiljaditih'

(tQ.

vrazi

decimalnim

brojem:

a)

u

decimetrima:

b)

u

kilogramima:

c) u

kilometrima:

d) u

metrima

kvadratnim:

1.83.)

lzr

azi

decimalnim

broj

em:

\

/

a)

u

metrima

kvadratnim:

b) u

kilogramima:

c) u

metrima:

6 dm

7cm,

5k9255

gr,

3

km

400

m,

35

dnf,

T,birka

zadalaka



2,

2"

Z:tprsir

:rn.ie

dccimalnih

bro.icva u

obliku r:rzlomk:r

A

184. a) ZapiSi

u

obliku

decimalnog

razlomka ili mjeSovitog

broja:

'54,6

0,1

3,1s

4,01

0,60

0,99

1,2).s

34,012s.

b) ZapiSi

u

obliku nesvodljivog

razlomka brojeve:

b,s 2,4

3,lt

10,03

13,124

0,034 1,ooo3.

B

1$5.

Umjesto

*

zapiSi

brojeve tako

da

jednakosti

budu

tadne:

ur:.oq=]04

1040--

*

bt

o.ots

18

*

l8q.

+ *

t0000'

i<

100000

:

C

iaO.

eroj

21J3

moLemo

izraziti

pomoiu

njegovih

cifara kao

2.10+4.1 +7.0,1+3.0,01,

odnosno kao

Z.tl+4t'zl-:I

l0

100

Postupajuii

tako,

raidlani

sljedeie

decimalne

brojeve:

a)

2,03;

b)

19,'/3;

c)

158,0205.

2.I3.

PribliZna r,rijeclnost

hro.ia. ZaokruZivan.ie

brojeva

A

187.

Dopuni. Pri

zaokmZivanju brojeva

vaZi

pravilo:

a) Akoje

prva

odbadena

cilra

............... od 5, onda zadrZane

cifre

ostaju

nepromlenjene.

b) Ako

je

prva

odbadena

cifra

veia

od 5, onda

se

posljednja

zadrLana

ctfra ...............

za l.

188. lzrnedu

kojih prirodnih

brojeva

se

nalaze

brojevi:

3,14

4,01

24,981

18,999?

B

189. ZaokmZi:

a) do cijetih:

6,27

8,56

125,92

6578,001 0,1

2,6

b)

na

jednu

decimalu:

3,781 2,232

0,

361 99,91

67,07

c)

na

dvije

decimale:

3,456

9,2398

23,006

2,9911

0,2315

d) na

tri

decimale:

4,0150

0,6145 9,8875 I

I

,8706

2,9999

lqo.

Razlomke

5"

6.ll 5 2

1

7 ll I2 9

g

-,

izrazi

dccimalnirn

brojern i nokru7i ih na

dr

ije

decimale.

191 . Ako

je

6,5

<

u

<

8,1

,

koje

tvrdcn

jc.jc

tadno:

a)6,4<a<8; b)6,6<a<8;

c)6,5<a<7.9.

d) 6,3

<a <8,2?

l

;i

192.

Ako broj

.r

zadovoljava nejednakosti 4

< -r

<

5,

u

kojirn

granicama

se

nalazi

vrijednost

izraza: I

a)

3.r,

b)

-r

+

2,

c')

7 x.

d)

2.r

-

3'?

I

93.

Stranica

a

kvadrata

zadovol

java

nejednakost

8,4

< a <

8,5. U

kojim

glanicatna

se

nalazi obim kvadrata?

'38

Zbirka

zadatal<a



2.1.1.

Uporedivanje

razlornaka

zapisanih

u decimaln*m

ohliku

A

194.

Da

li

su

jednaki

brojevi: 3,14

3,140 3,1400

3,14000?

195.

Upotrebom

znakova

<,

=

ili

>

uporedi

sljedeie

brojeve:

a)2,3 r3,6

b) 1,99

i

2,01

c) 2,8

i

2,800

d)

s,030

i 5,03 e)

8,045

i

8,04

f)

2,45

i2,085

B

196. Za

koje

prirodne

brojeve;rje

tadna

nejednakost:

a):r

<

4,5;

b)

3,1

<:r <

8,9; c)

0,9

<;r

<

1,1?

197.

Koje

cifre moZe5

upisati umjesto

*

da

se

dobije

tadna

nejednakost:

a)

3,*1

<

3,8;

b) 0,48>0,*6;

c) 0,*3>0,13;

d)

4,35 <

4,+2;

e) 0,2+ <

0,8?

198. Poredaj decimalne brojeve

podevii:

a)

od

najmanjeg:

0,7

1,14 0,678

1,4;

b)

od

najveieg:

8,3

7

,9

8,199

7

,699.

C

199.

Napi3i

broj manji

od:

a)

0,1;

b)

0,01;

c) 0,001.

200.

Nadi

barjedan

broj r tako

da

se

dobiju

tadne nejednakosti.

a) 3,45

<x<3,50;

b)0,5

<x<0,56;

c)0,13<x<0,23.

201.

Poredaj

od najmanjeg

do

najveieg

sljedeie

brojeve:

a)

5,1

5,01 5,22

5,5 5,3

5,09;

b)

0,2 0,02

0,12

0,201 0,022;

s73

c):

0.25

0.5

6128

202.

a)

Koji

je

najve6i

decimalni broj koji se

moZe zapisati pomo6udevetcifara:1,2,3,4,5,6,7,8,9'

b) Koji

je

najmanji

decimalni broj

koji

se

moZe

zapisati

pornoiu

deset

razliditih

cifara?

2.15.

Sabiranje i oduziman.ie

decimalnih brojeva

A

203.

Saberi:

^

a)3,6+2,3;

b)3+1,5;

c)6,84+5,15; d)9,01+8,45;

,t

zo+.)saberi:

\i

ut 4.7

+3.4:

bt2,61

+13,25

c)

0,41+0,39;

e)23,38+0,377;

f)0,833+1,2375; g)35,76s+6,44;

205.

Oduzmi

brojeve

i

tadnost rezultata

provjeri

sabiranjern:

a\4,7

3,2; b)6,57 5,24;

c)5,7-1,9; d)6,26-3.18;

e)

19,28+0,11;

fl

2.236+3.761.

d)

8,6 +2,14:

h) 2,08 +

6,573.

e)3,'7

-2;

06,34-2,74.

Zbirka

zadataka

39



i

\,,\

1..206.

Oduzrni:

'"-/

a)1,925-3,9;

b)

8,87-0,163;

c)

8-0,65;

d)26,1

-3,739

e) 56,92- 11,888; f) 10-s,999.

?41.

Od

Stapa

duZine

i,56 m odsjeden

je

dio

dugadak 0,28 m.

Kolika

je

duZina

preostalog

dijela

Stapa?

1..)-.,.

2d8.

Fanela

te

ueiLa

3,2 iasa matematiku,

a

engleski

jezik

0,4

dasa

manje nego matematiku.

Koliko

je

/"

.

.'iasor

a

Sanela

ufila

enqleski

jezik?

i

broj

zapi5i

u

obliku

razlomka, a zatim saberi:

15n

atl.4-.'.:

br:

0.7;

c)

--.-0,25;

d)3,65-

2,2.

328

I I )7 t7

2ll. Izraeunaj:

a.) l-"^

+0.

l5: b,)J.56,

_--:

c) 4,'-^ 3,14

d)

25-::'-

-0,001;

l0 r0 t00

t00

er

5.2

+]:

D

I

7

-2.sJ:

u)

2

l-l

t.975: ht z+27

-23.0.

10 10

-

100 100

212. Izradunaj:

a)3,6+1.8-0,9; b)5,24 r,67+9,1r; c)4+6.7-8,12;

d)7,25+1,853+3,17;

e) 3,01

+2,89+2

+

8,231;

0

45,6-

0,05

+28,825 +2; g)

3,791 +

3,18 +3,001 +0,972.

213. U

sljedeiim

zadacima

postaviti

decimalne zareze tako da

se

dobije

tadna

jednakost:

a)237

43r

=

19,39;

b)

8243+ 1118-97,61;

c)

1452 1198

=

133,22.

214.

DuLina

stranice kvadrata

jednaka je

15,78 cm.

Koliki

je

obim

kvadrata?

(

215.)U

prodavnici

su

prvog

dar.ra

prodali

45,8

kgjabuka,

drugog

dana 39,7 kg

jabuka,

a

treieg

dana 53,9

v

kg

jabuka.

Koliko

je

kilograma

jabuka

prodato

za

ta tri

dana?

21

6.

U dva

paketa

nalaze

se

banane. U

prvom

paketu

je

45,8

kg

banana,

a u

drugom

za

3,9 kg manje nego

u

pr'/om

paketu.

Koliko

se

ukupno

kilograma

banana

nalazi

u

oba paketa?

217. Pwa

traka

je

duZine 1,7 m, druga

je

duZa

od

pr",,e

za 0,055 m,

a

treia

je

iste

duiine

kao

prva.

Kolika

je

ukupna duZina sve

tri

trake?

(

218.

)U

jednom

vocnjaku

je

rodilo

4,78

t

Sljiva. Od

toga

je

prvog

dana

prodato

0,46 t, dr-ugog 0,9 t, a

treieg

Vdana

0-85

r.

Koliko

je

tona

Sljir

a

osralo

neplodato?

C

2 I

9.

Zamijeni

*

ciframa tako tako da

se dobije tadna

jednakost.

a)

*,-J*

b) 7,*71 c)

l*"98

+

4.*2

4,47

40

Zb;rka

zaclataka

+

*.13*

14,0't0

'k8,+8

''-J

at o.+r

f

: ur

I

r

r.s, ., 0.rs,

dr2.1

.0.04.

210.

becimalni

broj

zapiSi u

obliku

razlomka,

a zatim

oduzmi:



220.

Zamljeni

*

cilrama

tako

da

se

dobije tadnajednakost.

a) 7,4*

b)

14,+0

c)

2,*5

-

1.'85

9.3,r

-

0.9*

,.,13 *,22

,r,96

221. Nadiumanjenikiumanjilac:

a)ABC,DE-AB,CDE=301

,935;

b)AB,CDE-A,BCDE=78,6069.

Njiva

je

oblika

pravougaonika.

Njena

duZinaje

245,8 m,

a

Sirina

za

35,9 m manja

od

duZine.

lzradunaj

obim

n

jive?

223.

U

akciji

sakupljanja stare hartUe udestvovala su

tri

udenika. Prvije

sakupio

2,5 kg viSe

od drugog,

koji

je

sakupio

1 kg 200

g

manje od feieg. Tre6i

je

sakupio

5 kg hartije.

Koliko

je

sakupio svaki od

njih,

a

koliko

su kg sakupili

zajedno'

224.

Od,

data

detiri

broja,

prvi

broj

je

30,5,

zbir prvog,

drugog

i treieg brojaje

96,

zbir

drugog, tre6eg

i

detvdog

je

84,7, a

zbir

pwog,

drugog

i detvtog

je

70. Koji

su

to

brojevi i

koji

je

od

njih

najmanji?

2.16.

Svoj

stva sabiranja razlornaka

A

225. Koliko

i.'

ut

L

r0,

nr

O-]?:

"37

22b.

Provjerijedrrakosti:

u)

3 5

; ;,

ur

t?

:

',

,i t1,

o

4.87+0.35

o.ls

'

4.87.

i

napi5i

pravilo

komutacije

kod

sabiranja razlomaka.

227.

Provjeri

jednakosti:

(t

r) r l

(t

rl

a)l

lr

r-

b)(12+1.25)+1.32-12-(1.25-1.32) 12r3.25 1.12.

\2

3) 4 2

t3

4)

i

napi5i

pravilo

asocijacije kod sabiranja razlomaka.

B

228.

Saberi

brojeve

primjenom

osobina

sabiranja:

I 1 2 4 1 I I 5 tl I

16

3 5

5

a) b)

-

c)

-

-

d)

-----+

41 15 125 16 124t6)t8t2)t

229.

Saberi brojeve

primjenom

osobina sabiranja:

ilq7.4

itl

.

b)

I. I

iu

I.

c)

j,5,211

.rl

,+ .

Ir

5

8 7

t4

3

12 50 2 50

C

230. Kako

se

mijenja zbir

tri

sabirka

ako

sabirke

redom:

a)

pou".u-o ,u

1,

by

smanjirno

za

1'?

2JL Kako ee

sc

promr.lcniti

zbirdra broja

akojcJan

sabirak

porecarnu

za

l017.adrLrgi

srnanjim o r"

llrl

Zbirka

zadataka

4l



.:

232.

IJJ.

236.

Kako

ie

se

promijeniti

razlika

dva

broja

ako

se

umanjenik

poveia

tu

D

,

u umanjilac

poveea

za

L?

Kako

se mijenja

razlika

dva

broja ako

se

umanjeni

kuve(a

za

1,

a

umanjilac

smanji

za

1?

.

2,17.

Brojni

izrazi

sa

sabiranjem

i

oduzimanjem razlomaka

,d

Izradtnaj:

"rro-[:1++?).

2

3)'

.3

(r

r r\

o't-[a*r*tJ'

lzratunaj:

a) 12,1

-

(4,3

+

1,2s),

b)

g

+

a,12)

-3,0a,

d) 9

-3,s4+4,28,

e)

2,7

+8,41-6,1.

Od

broja 7

oduzmizbir

brojeva

i

i z

.

510

Zbiru brojeva

,i

'

f,,

dodaj

broj za.

Od

broja

17,3

oduzmi

zbir

brojeva

9

i

0,25.

Razlici

brojeva

83

i

19,56

dodaj

broj

200.

ur sl*lzr

-

rl).

.,

Is-:]l*lr

L

,l

4\2

6)

I

4)\2-)

/.

er

lizl+sl-zl l

r1

\

4

2 s)

8

c)

10+(1,2+2,4),

237.

238.

239.

240\

tzradunaj:

)

u,(o.rr,*,J

,r-0.r2s)

ur[:

1).lrr-;)

.,i,,-,-t

]

[

r-i,J

at(+,e-1)-[r,t-,1'1.

.,1:

s

o.z-r.gl,Isl-z.zsl.\

15/

\ 15, I t2 I

[

5

)

241.

Izradunaj prevodenjem

razlomaka

u decimalan zapis:

a:13.4

z,tsl+st-,

al

tq,o-(z,tz

z \.

.,lz.s-'

I Ir.r,]).

-

-2

\-.-

-s).

"'t'-"

4l

[--

s].

742.

Broju7.75

dodaj

razliku

brojeva

Z

]

i

O.ZS.

243.

Odzbira

brojeva

5,6

i l? oduzmi

zbir

bro.jeva

0,4

i

3,3.

'.,t

J

244.

Za koliko

je

razlika

brojeva

1

i 0.25 manja

od

razlike

broleuu

li

i

2

?

-

9

15 5

42 Zblrka

zad,ataka

A)

d)

3--0.3+a+1.6.



253.

Prema

drvetu

lomiraj

brojni

izraz

i

izradunaj

njegol'u

vrijednost.

r-l

245.

Od

razlike

brcjeva

12,7

5

i

1l

oduzmi

zbir

brojeva

2 i3,7'

1

246. Odrazlike

brojeva

I

,

i

Z.loduzmi

razliku

brojeva

l^4

i

Z

'

247

7a

kol1ko

e

zbir brojeva

sl

t

Zf,veii

od

razlike tih

brojeva?

248.

Cistema

ima zapreminu

12,75

l.

U

prvoj

minuti

nasuto

je

43,5

l, a u drugoj

50

l.

Koliko

se

smije

sipati

u

tre6oj

minuti,

a

da

se

tednost

ne

prelije

iz

cisterne?

249.

Seljak

je

od

svojih

krava

dobio

7sf

I

milijeka.

ZadrLao

jeza

potrebe svoje

porodice

3l

l,

4

nepaznjom

se

prosulo

t

]

l,

a

preostali

dio

mlij

eka

je

prodao.

Koliko

j

e

toga dana

selj

ak

prodao

5'

mlijeka?

250.

Prije

podne

prodaracje

prodao

]

ukrpn.

koliiine

robe'

a

poslije

poant

'

Koliki

dio

robe

jo5

nije

Prodao?

C

251.

Izradunaj:

",

1-[lo.z

L*l

J-f

I

*lll,

ur

z

l-[l

a\

rt.s

2.7sJ-[z

l-r.rs ll.

"'s

L\""

4

2l

12

s))'

"'

s

Ll

3

,

i

3

/l

.,,r1

-[i

o

-q .]l-io

t

-41

-1ll

-"-+

[l

o

2 3r\

12

2

e)l

252. Izradtnaj

vrijednost

brojno

g

iztaza'.

l)A+B+C,

2)A+B-C,

3)A-(B+C)'

akoie:

l-

3*f.

e-1- ,c

.5=.

4)

8b

12

ffi

254.

Razlici

broj.uu

o|

i

2,25 dodajbroj

koji

je

za

4,5

manjiod

zbira

brojeva

1,75

i 6 .

255.

odzbirabrojeva

l, $

t2,75

oduzmibroj

koji

je

za31

vetrodrazlikebrojeva6,25

i

2

I

z aoaaj

razliku

brojeva

I

,

i'^zatim

dobijeni

rezultat

dopuni

do

10'

4

2

156.

Zbiru

brojeva

Zbirka

zadataka

43



44

Zbirka

zadataka

257.

Biciklistaje pr-vog

dasa

pre5ao

l

|

,kopnog

p,,tu,

drugog

dasa

]

uhpnog

pr,ta

vi5e nego

prrog

o

12

dasa,

a

treieg

dasa

I

I

,tupnog

iutu.

Koliki put

je

biciklista

preiao

za

ta

tri dasa?

Koj

gi

diopmj

treba

da

prede?

258.

Neka

fabrika

u

januaru

izvnsr

ltromjeseinog

plana. u

februaru

1

i

.,

-urtu

].

ZuUottto'n

prema5ila

tromjesedni

plan?

259.

OdtrakeduZine2mT5cm

odsjedeno

je

prvo

5

dm, azatim

1,2

m.

Koliko

je

ukupno

trake

a koliko

je

ostalo?

260.

Mjesta

l, B,CiDnalaze

se najednoj

pravoj

liniji,

u tom

poretku.

Ako

je

mjestol

odmjeol

udaljeno 5,995

km,

B

od C 7,085

km, a A

od

D

20

km, koliko

je

mjesto C udaljeno

od

mjesa

MaSa iina 19

godina

i 5

mjeseci,

a

Nada

je

8

godina

i

8

mjeseci

mlatla

od nje.

Koliko

godina

in

Anjin

otac

koji

je

15

godina

i

8

mjeseci

stariji

od obje

zajedno?

2.18.

Jednaiine

sa

sabiranjem i oduziman.iem

u

skupu

Q,f

A

261.

262.

Rijeiijednadine:

a) ,*2-r,

U)

t1+"=31

;

Q

x+2,4=4;

263.

Rije5i

jednadine:

",1-.=*,

u,o-,=1,

t2A

x-r,s;

d)3,5-x=0,7;

264.

Rije3i

jednadine:

a

,- =zl; b)

x-1,2s=+1;

)x

0,2=2,54;

265. Kojem

broju

treba

dodati

61 du."dobije20,5?

266.

Od

kojeg

broja treba oduz

eti

4,4

dase dobije

71?

261 . Zakoltkotreba

umanjiti broj

49 da

se dobije

28

?

t

B

a))

b)

y

+-

=:+:,

15 I

5

)

e)

y-(3.22+5.4)=

z:,

d1 4,5 + x

-

7

,2.

et 41-*=2.

'7

1t

dl x-2"

-'

54

268.

Rije5i

jednadine:

a)

jr-(2,7s+1,s)

=10,

d) r+ol

=

lo]+2.4s,

25

.t[:]*o.s)-,=21.

\6 )

2

n [:1*g]1)-,=ro

s.

|

8

12)



269.

Koji

broj

treba

dodati

razlici

brojeva 3,8

i t

f

tako

da

zbir

bude

jed

nak

5,22

270.

Koji

broj

treba

oduzeti od

razlike

brojeva

12.75

i Sf

a"

se dobije 5?

271

.

Od

kojeg

broja treba

oduzeti

razliku brojeva

5

i 2,5

da

se

dobije

t

?

Z

C

272.

Rije5i

jednadine:

a1

(x-

2.7s)+l=+.s:

bl

(0.s-x)+]l=4:

,)?_(7_,')_1,

dt t2.6

(x

r1l=s1.

3

\9

)

3

\

5/ s

173.

Koliko

treba

oduzeti od zbira

brojera

3.25

i

l

da

bi se dobio broj

kojije

za

]

manji

od 1.35?

274.

Od kojeg

broja treba

oduzeti

razliku

brojeva

5,78

i

1,038

da

bi se dobio

broj

za

?

veti

od

1,21?

2.19.

Nejednaiine

sa sabiranjem i

oduzimanjem

u skupu

Qf

A

275.

Rije5i nejednadine

i

skup rje5enja prikaZi

na

brojevnoj

polupravoj:

u)'r]t2.

br.r

zl<1.

9l?-x<].

5 4 8-

-''s

"-r0'

1)

d)

x+0.5<2j0.

e)

"r-0.7>:,

02,5-x<0.75.

B

276.

Rije5i nejdnadine

i

sl-up rje5enja

prikaZi

na

brojevnoj polupravoj:

'

br'-lz.:-sZ)<r.4+3

)

3_+4.5 <x+3.75.

\

5/ 2

"r

Irs]

o.7s)-'

>

rzl

ro"zs.

\5 )

s

277

. Kojibroj

treba dodati

razlici

brojeva I

]

i

O,S

da

bi dobijeni zbir

bio veii od zbira datih brojeva?

278.

Od kojeg

broja heba oduzeti

razliku brojeva

rc

i+

da bi se

dobio

broj

ve6i od 6,1?

279.

Kojibroj

treba oduzeti

od

zbira

brojeva

:f I

f.o

tako da

razlika

nije

manja od 2.16?

Zbirka zadalaka

45



280.

C

Rije5i

nejednadine

i

skup rje5enja

predstavi

na

brojevnoj

polupravoj:

^tlt ,*]

q,sss

rl, r,l

rz,o-['+r1]>s,0,

\5 )

2

\

5/

.,sl-r*-s.sr.:1.

a,t.zs

(ls-'ltr.zs.

' l0 5 \2

/

Ako

od

broja

18

oduzmeS

neki broj uveian

,a t6

dobiceS

broj manji

od

razlike

brojeva

I,l

'4

Odredi

takve

brojeve.

Kada od zbira nekog

broja

i +

I

oduzmemo

o.75

razlikan

ij

e

veca

od

zbira Vroi"ru

+1 i

l-

Odredi

skup brojeva

koji zadovoljavaju

date uslove.

2.20. MnoZenje

razlomka

prirodnim

brojem

A

283. Proizvod

zapiSi u

obliku

zbira i

izratunaj:

alls.

or

]+.

c) 12.t.

459

284.

Zbi

zaprii u

obliku

proizvoda

i izradunaj:

3 3 3 3 3 3 3

11 11

11

l1 ll lta) r r * r-*-*-- b)-t +-+-+-+-.

7711177

l2 12 12

12

12 12

285. PomnoTi:

a)

18.

bt

t5.2.

.)

9

-7.

ol

ra.:.

12 9

15 27

281.

282.

286.

Popuni

prazna

mjesta: a)

].

7

O

'R

/5)

47)

c)

8

=:.

'9

-3

287. Skolski eas

haie

I

sata. Koliko

traje

6

Skolskih dasova,

a

koliko

28 Skolskih

dasova?

"4

288.

Na

poljanije

napravljen

plan

za

45

placeva na

kojima

ie

se

9

]

graditi

kuce.

Svi

placer

i

imaju

t5

1

povrSine

35b

-

m2.

Kolikaje

povrSina

si

ih

placera?

5

289.

Zaplii

proizvod

u

obliku

zbira i izradunaj:

a) 4,7'4; b) 0,76'5;

c)

3,14'3.

B

t

[ff-*)

-'

,

at tf,+t] e

,

.,

?-[;-;)

,,

,"- ..

l

[:9,

posudi

je

135 I

rode. Koliko

je

vode

ostalo

u

posudi

poslije

izlivanja

:

46 Zbirka zadataka

all

dl

'

+'.2-' .

t25

2

ukupne

kolidine

vode?



C

192.

Od

broja

10

oduzmi

trostruki zbir

brojev

u

1,

|

,

O,S.

"

4'8

193.

Put

od

40

km

putnik

je

pre5ao

za

4

dasa.

Prvog

dasa

je

pre5ao

puta.

Koliko je

km

pre5ao

detvrtog

dasa?

2.21,

MnoZenje

razlomk

a

razlomkom

A

_11

nuta.drusos

--atreces

-

crrelos

""4 "8 "

2

-

5

4 5 54

l9{.

PomnoLi

a\

57

67

PomnoZi:

,

i ?,

7 t5

825

b)

-.-,

c)

-.-

'15

14'

-'

15

28'

pomnoZi:

t

1.2 .

b)

21

l.

.r r .21.

ar

Z

sl. .r r .r1.

7 3 25 3 4 8 3 3

2

25

c)

-.-

.

'38

,7t2

d)

-.-"

8

t7'

12

d)

-.-.

49

t-t

e)

-.-

.

95

51

e)

-.-

.

'65

95.

196.

t97.

Koliko novca treba

dati

za

dLakbra5na u koiem

ima 25

"2

eura?

4

kg

braSna. ako

je

cijena I

kg braSna

-

I1lr8.

Pje5ak

se

kreie

brzinom O*

*

na

sat. Koliko 6e

kilometara

pre6i

turista za

3 sata?

5

ffi..uut'

u)

l

oa

2.

b)

a

oa

1.

.l oa

E.

'\r

4

16. 12 15 25

44

8

4T

,.10

2a

frilI-

Dopuni:

a)

,,

=

5

-.

b)

t=l

E.

/

1\'

(Z\'

r

g

\'

intl.

rzracunaj:

a)

t.;J

o,[;J

.

c)

[nJ

,

-rffi-

pomnozi

brojeve

,

^)

1

Z *,

b)

Z * *.

3fr3. Popuni prazna

polj

a.

B

3 7 7

It2

3

.)

f-'

s=

n,

d)

T

;=

to.

.

-)

al

lzl)'"

"t( )

.

aeN.

&eN.

\'

3)

'\b)

0

crrl

z z .

il2 .4.t1

234 2 ts

Zbirka zadataka 47



(Qr,,ueunaj:

\-'l

/ 1\ /

a,

[+j) [,;)

,,

(i+)

ij.j)

c,

dt(Y.'o*sl) zr.

"i

ir1

-27

.1)

o

\ts4e

7)

[ll

44e)

(r_11)

[l*r1)

\.-

l3r[6'3)'

305.

Dvorana

je

Siroka

7

f

*.trru

,

a duLina

joj je

dva

puta

ve6a od Sirine.

Kolika

je

povr5ina

te dvorane?

4

/\?5ta.

(:OO.lSta

je

veie

iza koliko:

I

oa cijeloga

ili

;

od

I

cijeloga?

\*/58"25

307.

Koliki

je

dio kilograma

dvije treiine od

tri

detvrtine kg?

Koliko

je

to

grama?

C

308.

Koji

se

broj dobija

ako

zbir brojeva

1

.

_l

oduzmemo

razliku

brojeva 8- i 7-

./- _)

Sf

i

l]

udvostrudim

o,azatimod

dobijenog

proizvoda

JZ

)

pomnoZenu

sa

l?

5

3

09.

DuZina

sobe

pravougaonog

oblika

j

e

6,56

m, a Sirina

j

e

j

ednaka

sobe.

duZine.

lzra(unaj

oblm

i

por,riinu

2.22

"

VE

rnoienj

e ctr

e*intaE

nih

brcj

eva

A

i

: t O.

Zaplii

zbir

u

obliku

proizvoda

i izradunaj:

"

a)

I,36+1,36+1,36+I,36+1,36+1,36

b)

12,05

+12,05+12,05+12.05+72,05+12,05 +

12.05

+ 12,05.

'a

='-

r.

3lL..PomnoLi:

a)8,9.5;

b)

8.24,7;

c)

65,97.4;

d) 26.0,45;

e) 0,0001.45.

312.

DuLina

jedne

morske

milje

je

1,852

km. Koliko

kilometara

ima

u

25

morskih milja?

313.

PomnoZi:

a)

7

,238.

l0

10

.20,53

0,9

.

10

10

.

0,1

;

b) 6,43 8

.

100 10,64

.

100

100

.

0,7 100

.

0,01

;

c)23,863.1000 1000.67,9

0,8.1000 1000.0,001.

314.

FomnoLi:a)3,6.I,5;

b)8,25.3,1; c)6,57.0,25 d)13,692.3,7;

e)0,438.4,7.

"''3lr'Cijena

kilograma

banana

je

0,75 eura.

Koliko

novca

treba

dati

zapaketbanana

u

kojem

se

nalazi 12,4

.

-.'

kg

banana?

I

r..

3 I 6."Cgena

kilovata elektridne energije

je

0"05 eura. Koliko novca treba.dati

za 655,8 kilovata elektridne

energije?

4S

Zbirka

zadaraka

J

4



B

317.)

Izra(unaj:

a)

7

,5

+

3,7 5

.6;

b)

(2,5

+ 3,65

-

1,4)

.

100.

it8.

Pomn oLi: a)

1.+.0+;

bt

1.0.13;

cl ta

'7.93:

d)

5.89.lL.

'4 '26

l0 4

i19.

Duiina

stranice

kvadrata

je

11,56

cm.

Kolika

je

povr5ina kvadrata?

-r10.

Nadi

proizvod

dva

broja

od kojih

je

jedan

5,78,

a

drugi

je

od njega vettza0,9.

-ll

I

. Izradunaj:

.)

:

'(u|-

r1-oI).

b)

(16.78

_.4'2.5).0.7s.

c) z.t2s-0.t2s.(2.6-1.2).

25[

4

s

t0)

'\

d)

2.5.4.1-+i.

e)

tl.,ti-i

l.]

D(3,6

+2.25):(r"r+2.5).

s

9 5\4

43,)

3al-

614

komada

sira mase

4,625kg

proda

,.

j

,.

kolidine.

Kolika

je

masa

preostalog

sira

izraipnau

gramima?

^

5

C

15.

Ako

je

12.14

=

168,

stavi

decimalni

zarez na odgovaraju6e

rn1'esto

tako

da

jednakosti

budu

tadne.

a)

l-2.14

=

168,

b)

12'I,4

=

168,

c) I.2'1,4:

168,

d) 0.12.1,4

=

168, e)

0,12.0,14

=

168,

f)

0,AI2.1,4

=

168.

2"23.

Svojstva mnoZenja razlomaka

A

1))

'4-

Kolikoje:

a):.1.

b)

I 4;,

c)

2.6'1"

d)

O

:,

e) 5,008.0,

f)

5s-

Frorjeri tacnost

jednakosti

i

zaprli

o

kojem

se svojsfi.u

radi:

1111

nl

;-:=: ;,

b)0.5'7"25:7^25.0,5.

{3 34

iflffi,

hcnjeri tadnost

jednakosti

i zapi5i

o

kojem

se svojstvu

radi:

&,

-.1

zl)

-l=31.[r1

o].'}.

b) 0"s.(r.4.2.2)=(0.

s.r.4).2.2.

r

3) s 2\3

5)

S5.

horjeri

tacnost

jednakosti

i

napi5i

svojstvo

distributivnosti

mnoZenja

prema

sabiranju.

nrrO-e+2,54)'7

=0.e.i+2.54'7:

b):

(r .r+):l

'1.1

tl

2[s t0)

2

s

2 t0

tl.o

t,s

t

t,

.X

B.

,4

,i,

Zbirka

zadataka

49



328.

Popuni tabelu.

3st416 58713

b)

-.-

c

)

-'-'4

.

'47

r0

I

7 135 8

Provjeri tadnost

jednakosti

i

napi5i svojstvo

distributivnosti

mnoZenja

prema

oduzimanju.

ut(t-1)

'1=3'l]-l ']:

b)

(3.76-0,08).1,3

=

3,ib-r3-0.08-tr.

\ 2) s

5 2

5

\

-/

lzrailnajkoristeci

osobine

mnoZenja:

t)

?

: :.

D

2+

g

:

.

'392

4

3

329.

330.

,l

:r

.

'

:a

:z

:f

,..lf:.-.if,r.;.,:

-.

r:

'l:;.

r"-r:-_:,

.r:i

i

_--

.;'1..{'fi

.1,,-,,':ri4.l:'.

:',.:

::

1.

a-

.::::::-r::: :r

4fi

r,l

:-i:-.

I

j::::l::.:-

.1

.;: ,..-{..,:

::

Sto

primje6ujeS?

338.

PomnoZibrojeve

nanajbrLinadin:

^)

? : + +,

37164

C

33

I

.

Da li

je

0,

25'1 =0. 75

1

?

Zaito?

44

332.

Ako

je*'y=2,3,koliko

je:

a)

)'{.'r),

b)

333.

lzradunaj

na

dva

nacina,

"l

Iz*.t;)

t,

334.

Izradunaj tako da

samo

jednom

vr5i5

mnoZenje:

a) 4.7.e

+z .0.

b)

0,9

:3*

2.t5.3.2.

c)

1,8

.2.3_0,2.1.8.

335.

Ako

ie

p+r=o:,izracunaj:

a) l4'(p*r),

b)

2p+2r, .)

*

,**o

336.rzralunaj:

a)

2,s.1.8.0.3.2;

b)

45

i

0 t+z ;

c)

1o

o

; ;

0;.

337.

odred

i

m

tako

da

ie

m'L*(

1+z.s)'

m

=

0

.

----J-

2

\5 )

[;

")

,,

')['

])t'z

b)

2,1.(s

-

o,

s)

,

c;

(:,s

+2,0)

+

50

Zbirka zadataka



-139.

Izradunaj

koristeii

osobine mnoZenja:

3

t

lt

7 t 5t 4 3 5 3

a)

.._

*:._

.

b)

-

.:+

-.:.

c)

-.---

_.

d)

412

8t2

93 63 ir8 228

j

jl,l.

Izradunaj

koristeii

osobine mnoZenja:

13

I

,

I

t4 4 t2

5

.l

lt

5

.t)

-.-+-.

b)-+-.-. c)-+

d)---.-+

ls 2 3 37 '9 33 27 2 72

14

.-

nzracunaj:

a):1s. ,r "

b)]:l1- 9

-

5

t7

7t2712

3553s27

:,ll.

Dijeljenie

razlomaka

pnirodnim

bnojem

5l,Jr

reciprodne brojeve

broj

evima:

'

:

ur

:f

.

c)5.

d)

+.

e)

1

,.N.

_:55n

K

:

'i

1e

hro-i

reciprodan

broju

]

,

a koj

i

broju

::.

-f

:Lrina

i

rijednost.

"

9

00,8,

df,to,beN).

]

t Otjurni

kako

se

nalazi

broj ako

jepoznatanjegova

1?_5

5

73

712

A

s ,

-Lk*r

-ie:

..-.

1.

br

,rl,ireN.

.r

?1.

el .b.o.beN?

l:

n

3 2

h a

n"::.s:

nekoliko

parova

uzajamno reciprodnih

brojeva.

:,:.--'1..rr

l:4.

bt1:S.

c)3l:la, dl

1,c.d€Nn,b,ceN.

99hu

B

.

n:

:.

kr

r.trrata

je

:O

I

cm.

Kolika

je

duZina stranice

kvadrata?

{r.

$.:, :o\

ca

treba

datt

za

1

kg

mesa, ako

5 kg mesa ko5ta 2I1

eura?

4

I

-::ltL.-i-.l:

".

ijednost

brojnog

tzraza

I

.

ako

je

x

jednako:

x

113,+5.

123456

99

.:Ja.-.-:-I

--

b)-.-

l_1

+56

234s67 100

ur

i,

b)

tl.

54

"l

t,aeN,

beN.

br

l*l*?'.],u.

c)

(r9-+1'l,zs.

dt9+?,2.

.+

2 s)

\

e

t2) 7

3

5g

e):-::18.

t2

10

I

ilr,rrn

,

:'Jr,'i:.:i-anicnog

trougla

je

7 dm.

Kolika

je

duZina

jedne

stranice trougla?

L

51

birka

zadataka



{r{

[;#z.pul

m

pravousaon

i ka

j

e

'"-

J

prayougaonika?

C

+]

O*.

a

jedna

stranica

je

duga

2

J

4

dm.-Kolika

je

duZina

drugs

354.

\

I

.1

Od daske duge

4-1

m odrezan

je

dio

duZine

I: m,

a ostatak

je

podijeijen na tri

j

Kolika

je

duLina svakog

od ta tri

dijela daske?

5

radnik

prekopa

za

5 sati 70:.ati

70:

m2

zemlii

ji5ta,

a

dragiza3

sata

52i. m2.

Kolikosr

-fadnika

za

I

sat?

356. Jedan

izvor

dqe

za 4

sata

SZI n(hektolitara) vode,

a

drugi

za

6 satidva

puta

vi5e nego

5

sata.

Koliko

daju oba

tzvora

zajedno

za

5 satl?

2.25

"

tlij

*${ *

ni

e

ssxxE

#

ffi

mkg

}'e?

td} $ xs}E{ r}

r}}

359.Izra(,unaj:

,l .2

1

I.

73 7

1

,3."1

55

4

.12 3 |

c)-

13

264

sr

tZ.1*1.11.8

5 4

2'

11.21

3 .

^

1-

)zJ

"

3

5.21

10

6

50

360.

8

u)

Z,

5

b)

0

1

qt,

8

d)

h)

I

a)

-+

J

_1

e)

5-

a

42

)J

(t

r\

:l

-+-

l-

[4

s)'

15

b)

rz.

5

koliko

sati auto

prede

razdaljinu

od

ju

f

a]

dodaj osmi dio broja

20+ .

5)

363. Koliko

je

puta

proizvod

brojeva

4] i

2

_J

5-

d)

-+

11

-t

il

96: km

ako ide

brzinom od 80-

52

km

na

sat?

q

i

z z

23

1

L-

J

rka

zadataka

vedi

od

kolidnika brojeva



=_

C

_3

_ 1

)-+l-

42

-

J

_31

'(,'\t

t

f)=

&-6

(l*l*z_1),2

\2

4

8) 2

Izraeunajfr

*+.

b)

v1+

t

88

(t

I r)4

I + +-1.

[8

2

32)

3

,d)

oduzmi

polovinu

njihovog

kolidnika.

opuni

prazna

mjesta.

Foprni prazna

mjesta.

i*n$

Bu-oj

u

pra\-ougaoniku

podijeli

ili pomnoZi

nekim

brojem

tunflrrr

da dobije5

broj

u kruZnici.

3-:6.

Dijeljenje

decimalnih

brojeva

A

h1ffiti-"s

hrrdmrleli:

at-$.]:5:

b)8,36:4;

c)34,02:3;

d)80,125:5;

e)r,14:6;

f)0,1:g.

,fimM

ilmd

l",i

m tlianine

saSiveno

je

12

jednakih

haljinic

a

zalutke?

Koliko

metaratkanine

je

utroseno za

,Mdmru

$n-qljinicu?

@a

cervorostru

kog

zbirabroj

eva

,lrrrlt4S'

I

:

I0

thrrll'-ITn-n

:

ltr]

.1

1-

4

11

2

?

3

cut

flp.Wf3l-l

:

1000

5.2

:

1000

62,97:

1000

0,8526:

1000

0,8

: 1000.

iru

s{mfllnnni

u

Llcinju

u

jednom

danu

je

proizvedeno

50,68

t

soli

i

spakovano

u

1000

jednakih

dZakova.

imdi$milhiln

kiltryrama

soli

je

bilo

u

jednom

dlaku?

th@FUm

ffit[4,I:frj:

bt

9.25

:2,5;

c)

24,78:0,6;

d) 3,225:0,15;

,$l

friilfr;:3,,r5:

t)

0.8

:

0,04;

g)

24:0,006.

eI

kg kafe treba

podijeliti

u

paketiie

koji

sadrZe

0,225

kg, koliko

je

takvih

paketi6a?

22,4:10

6,89:

10

0,345

: 10

A,7

:

I0;

6.8

: 100

34,89:

100

0,8123

:

100

0,3

:

100;

Zbirka

zadataka

@



315.

Izra(unaj:

a)

(3,4

+ 1

1,59)

:

0,5;

at(

zL+0.765)

: +14,64;

e)

\2s

)4

:zL.

rop.roi

tabelu.

B

b)

(8,45

-3,29):0,4;

L

5,6'.

-+3,6:1200;

5

c)

83,88

:

(8,54

+

3.l

l)l

o

ri']-uo-:;

s)

i'nt-i

377.

lzradunai:

A

1,2.r+

i-r

:

r1.

b)

il

?.:

)'

::.,

e) :0,

2,5

.

6,2

-

11,5

4

2.27.

Brojni

izrazi

sa

razlomcima

A

Izradunai:

ai

tl ,?- .

b)

* ,?.

,)

+,+ +'

d)

]'zl't .

c)

")'7'3

7'

"'3'

5

3'

-'l3'264.

3

5

3'

Izra(unaj:

a)

84,8-

16,5:5;

bD

L64-14:0,7;

c)

(0,8

+0,24):0,25;

d) 0,8

'1,6+2,4;

e)20,5

+0,2'100.

3.-l

4

Zbir brojeva

l:

i

2

,

PomnoZt

sa

-.

) s

-l

Razliku

brojeva

4:

i

3-:-

podijeli sa

2-

.

'

7

l4'

'

7

Broj

3,311

podijeli razlikombrojeva

3,45

i2,68.

Od

broja

3,25

odtzmi

kolidnik

brojeva

12,25

i 4-

:,.i,1i:,:.'ir. B

378.

379.

380.

381.

382.

383.

i

i

i

:j:ii :.,

t:. rlii..:ij

+;;,l1:li

384.

Koji

izraz

odgovara

zadatku'.

,,Izradunq

kolidnik

zbira

i

razhke brojeva

5,6

i

4,3*?

ali,e

+4,3:

(5,6-4,3);

b)

5,6

+

4,3

"

5,6-4,3;

c)

(5,6

+4,3):

(5,6-4,3)'

385.

Izradunajvrijednostbrojnog

rzrazaf+."'j

;-:,akoje:

a)a=2,

b) a= ,

c)a=0,1.

'

\+

-'

)

+

2"--'--

J-.

./

2

* \4 l+

.z

L

.".

.i

I

386.

Izracunaj

vrijednostbrojnog

izrazalZ.+";l,o-l.l.akoje:

a)

a=1,

b\

a:-,

cla:0'2'

t

:

\

-/

&*

&$\

I$'^*.

tE4ilzbirka

zadataka

J\'



Izracunaj

vrijednost

brojnog

izraza'.

(o

"

-r:)

,"+

l).

ako

je:

PomnoZi

zb*

rrazllktbrojeva

S

t

Z|

Proizvodu

brojeva

4:

i

.-

13

:

i

2.4 dodaj dvostruku

vrijednost

broja

^^

la

-

20

[-

prodavnici

se

pr.vog

dana prodalo

+S] kg

Secera,

a

dugog

dana

neprodato

seiera,

"o;".,

o-ouun,.i

bi;

rlpur..tuoo ,ll

ort

4

u)

o:

l.

'2

c) a

=

I,2.

a=2 .

2

)

56f kg.

Koliko

ie

ostalo

5

lrt,

L

.tla-'a

+]

I nafte

iznosi

,I

O,

.

Kolika

je

masa

nafte

u

punoj

cistemi koja

moZe

da

primi

C

lit

'4i

tl

,ffiftI$ffi

I'u

V.

MS,

frt ilnoiltill[o:e

ffiSt

ffinmmtuum,mi:

razrikuie

oo

1*1,

1

-1.1-1t

2 22 22

2

at( +

(

r _21)),sl

'1.35

I

2 4))

7

d)

s1

(

o^r-21''l* z .(

z.7-:).

3\ 4) 4[

6)

I

\q

u' 11

l.-:-

-1::0.-16

l.-1.

5

ilO

sJ4

@r

;

L-_i:

_l-\:

l-4-4.5

-

l-.

5

se razlikuje

kolidnik

brojeva

16 i

0,5 od

proizvoda

istih

brojeva

umanjenih

za

je

rrij

edno

st izraza

A

v

eta

od vrij

edno

sti

izr aza

B,

,frc

pma

rrijednost

lzraza

A veta

od

vrijednosti

izraza

B?

q[Eme

til*-i"

rastojanje

160 km,

polazejedan

drugom

u

susiet

dva automobila. Odredi

^a

-'t

t

5

iEizrmdu

automobila

ako

je jedan

presao

i

Outu,

a

drugi

f

f"tu.

Zbirka zadataka

55

):,

ll,

l;

,i

it



1

398.

Udenik

je

prvog

dana

proditao

:

knjige,

drugog

dana

'

10

strana.

Koliko

je

strana

imala

ta

knjiga?

399.

Kada

je

turista

pro5ao

1

razdaliine

izmedu

dva

grada,tada

mu

je

do

polovine

puta ostalo

l2

tmt

I

Koliko

je

rastojanje izmedu

gradova?

Z.z9.Jednadine

sa

rnnoZenjem

i

dijetjenjem

u

Qf

A

z

7

ostatka

knjige,

a

tredeg

dana

Poslj

400.

Rije5i

jednadine:

a)

2'x

=

7,

401.

Rije5i

jednadine:

a)

4'. x

=

5,

bt

x'4=f

.

2'

b)

3:x=0,25,

402.

Rije5i

jednadine:

u1

, ,?

=

,

b)

x

:

5,1

=

0,5

,

403.

Koji broj

treba

pomnoZiti

,u

f

du

se

dobije

31?

404.

Koji

broj

podijeljen

sa

4,35

daje

tezultat2,S?

405.

Kojim

brojem

treba

podijehti2,75

da

se

dobije

0,5?

c)

c)

1

,1

'"

4

"2'

2,*=L,

12

":1

=

3.

4

d)

0,3

'x

=

6,3.

dl

:"=l

'6

12

d) ,:3=

4,75

.

c)

::tl

It

ilt

406.

9

1i

l;

:it

:t

B

Rije5i

jednadine:

.r

f

,

=+-*

ur,,[o.zs+1)=2.

.,[1-;)

":1

0.s.

d)

2:x*l=1.

e)

0,75.x-.l='1,

0

x

:t2=1*]

o.s.

"'-"''5

l0'

7

28'

8

4

I

Nadi

1

nepoznatog

broja,

ako

je njegov

0,3

dio

7,5'

Kojim

brojem

treba

podijeliti

razliku

brojeva

;

t

:

da

se

dobije

razhkabrojeva

Ako se

od2,3oduzme

]

n.tog

broja,

dobija

se

0,75'

Koji

je

to

broj?

5

Koliko

puta

je

rjesenje

jednadine

0,5

'-r

-

2,4

=

1,2

veie

od

rjesenja

jednadine

x

:

1,2

=

0,3?

Eorde

je

zamislio broj,

pa

ga

je

povei

ao

2,5 puta.

Kada

je

dobijeni proizvod

umanjo

2a9,8,

dobio

jc

7,7.Koiije

broj

zamislio

Dortle?

407.

408.

409.

410.

4rl.

l

r

lz

48

56

Zbirka

zadataka



C

l1

al

-.-r

*

2.x:

-

.

aa

_1 /

.

2\ I

3

rll .r*:l:l:_;:1,

e)

. 3) 2

4

gr

ll.5-.r

:

11

:

0, 5 :0,025 .

"4

b)

731

_..\.__.-[

=_r

c)

5510

/ ,\

to:I

x*l+

I

:16-4.s'3.

r)

\

4)

1115

-'x+

-'x

+

-'f,:

-

'"

3

""

4"" t2'

5

-3:.ir

:

0,02.

l0+

105

:

100,

4

r$14.

4ris

4llllllfth

,if,lllllllT

Ztrir

dva

broj a

j

e

2l

,81

4

.

Ako

ve6em

broju

pomj

erimo

decimalnu

zapetu za

jednu

cifiu

lij evo,

fubijamo

manji broj.

Nadi

te brojeve.

Zlnirtri

broja

je

66.

Drugi

je

1,5

puta

manji

od

prvog

i

eini

]

treceg. Koji

su

to

brojevi?

3

iiltedm,e

cijer"

puni

bazen za

8

sati,

a

druga

za

12 sati. Zakohko sati

ie se

napuniti bazen

ako

ga pune

,rflrye

cijer"i

istor-remeno?

f'mffinn

jedinica

nekog

broja

je

0.

Ako

je

izbri5emo,tada

se taj

broj

smanji

2a21405. Koji

je

to

broj?

Tu,,um'r-nj

krece

sa

podetne

stanice

sa

odredenim brojem

putnika.

Na

prvoj

stanici izade

I

puhika,

na

I'

ffiuuryst

stanici

broj

putnika

se

poveia

tu

1

brojuputnika

koji

su

u

tramvaj

prispjeli

u

ovu

stanicu,

a

4

mrmuoqi

sranici

izaae

putnika

koji

su

na

tu

stanicu

doSli

tramvajem.

Nakon

toga

je

u

tramvaju

,ulfi&lh

[6

putnika.

Koliko

je

bilo

putnika u

tramvaju

kada

je

krenuo

sa

podetne

stanice?

I

fll{

gnmn

ri$s

jabuka

nego

u

prvoj.

Koliko

jabuka

ima

u

svakoj korpi?

,t |i

I

1

friiimm ryil

imaju

duiinu

29

metara.Ako se od

jednog

odsijeie

i

njegove duZine, od

drugog

:

dnfine"

a

od

treieg

]

,r.1.gorr. duZine,

tada

su

preostali

djelovi

jednakih

du:Lina.Kolika

je

duzina

sr

akog kanapa?

ilpe

bilo 38

godina

kada

je

rodila

sina.

Koliko 6e

godina

biti

majci,

a

koliko

sinu

2006.

godine,

lipl

il$96-

godine

sin bio

detiri

i

po puta

mladi

od

majke?

sportske

sekcije

jedne

Skole bilo

je

12

prisutnih,

a broj

odsutnih

je

bio

?

5

od ukupnog

3

dilln

,[il

mm

hmpe

nalazi

se

425jabuka.

Broj

ja$uka

u

prvoj

korpi dini

jaU"t

a

u

drugoj

korpi,

a

u tredoj

je

ffioffio

0lanor

a

ima ta

sportska

sekcija?

Zbirka

zadataka 57



z.zg.Nejednadine

sa

mnoienjem

i

dijetjenjem

"

Qr.

A

422 .

N a

broj

evnoj

polupravoj

prrkaLi

rj e

5

enj

e nej

e

dnadine

:

a)x>3,

b)x<2,

c)x>3,

d)x<4,

e)2<x<5,

f)l<x<4.

423.

Rije5i

nejednadine:

a)2'x<5.

ul"]t].

c)l+''rf,

'"-4

2'

2

3

424.

Rije5i

nejednadine:

a)x:3>4.

b\x:2lt+.

c)*'o<f.

24

5

425.

Rijesi

nejednadine

i

skupove

rjesenja

prlkaLi na

brojnoj

polupravoj:

a)2:x<1,

Ul]:x<4,

.f

ll:x>0.4'

d)2.5:x>-7-5.

.)z

426.

Zakoje

brojevevaLi

da

je

njihova

dvostruka

vrijednost

manja

od

427

.

Odredi

brojeve

x

koji

podijeljeni sa

0,2 daju

brojeve

ve6e

od

1,4.

428.

Koji

brojevi

podijeljeni

.u

]

Aui.,

rezultatmanji

od

1,5?

)

B

429. Rijesi

nejednadine

i

skupove

rjesenja

pnkaLr na

brojnoj

polupravoj:

a)

2.(x-

3)

<

5,

b)

3:x

r _

0,s,

cS

e-i.2,

e)3,25+4,8:

x)5,75,

f)1.-.0,5<2 ,

g)

5,5

-0,2'r.41

,

d)

x.0,25

<

t,2.

d)

x:0,2

>

3.5.

)

J-:

7

d)

h)

r,1-

l

t 1.

54

",2?-

0,3

>

0,45

-

C

430. Rije5i

nejednadine:

ut?-

( .-:)= ,

b)

1

l+-l)-rl-rl

/

L 15.'

-)-l'

-'4\5

2) 5

5

-\

431.

Rije5i

nejednadine

i

skupove

rje5enja

prtkaLt na

brojevnoj

polupravoj:

(t

\ I 3 I

5

2

al

2-l

:+l

l.x

l>-,

b)

.

x+-'x<-+-.

'-

(+

"'")

t"

-'4

2

6

3

d)

(5,

4.x_.o,z):

-

1,2>

4,05

.

(

't

r\ )

432.

Zakoje

vrijednosti

promjenljive

x

izraz

[r;

r

-;),;-t,t

niie manji

od

proizvoda brojeva

0,4

,t(?'"*1)

.z<3 .

''

[s

"''

4)

-

--

2'

58 zbirka

zadataka



D

:::ror

skoli ima

640

udenika.

Koliko

je

djedaka,

a

1

,.':rca

jednako

:

broja

djedaka?

J

koliko

djevojdica

ako

se

zna

daje

2

-

5

broja

7

: ::

eSao

-

cijelog

puta

i

ostalo

mu

je

8 km

vi5e nego

Sto

je

pre5ao.

Koliki

je

put

pre5ao

Jr a

grada

vozatje

pre5ao

zatri

dana.Prvog

dana

je

presao

f

,

u

d*gog dana

1

cijelog

j,rn

te

preSao

45

km

viSe

od

]

c,lelog

puta.

Kolika

je

udaljenost ta dva

grada?

t)

ri,

-,

':ece.

Citav

vrt

je

zasadlla lalama.

Lale

su

podele

da

cvetaju tako

brzo

da

je

procvjetalih

-

-;

I :

:. .o dr

a

puta

vi5e

nego

prethodnog

dana. Sedmog

dana

polovina

vrta

je

bila

prekrivena

r

'

:,ti.rnra.

Za

koliko

dana

ie

cio

vrl biti

pokriven procvjetalim

lalama?

.'.

-

'e

pet

riba

za

pet

dana.

Za

koliko

dana ie

deset

ribara

poiesti

deset

riba?

nalaze

se

4 kraljevstva, pri

demu

se

svako od

njih

granidi

sa

ostala

tri.

Nacrlaj

karlu

z:nii1ja5.

'

:

r

-:enic

ama 4

cm

i

9 cm treba

razrezati

na

dva

dij

ela, tako da

se

od

nj ih

moZe

;

-

r:

"

PtrktZi

kako

se to moZe

uraditi?

,:

-,

:.,

.r

dii

ela

piodu

90

cr-n

x

1

60 cm

da

bi

se

dobila

kvadratna

ploda

1

20

cm

x

120 cm?

.

-

-

.: tir-rl

srllestiti

u

10

kaveza. PokaZi da bar

u

jednom

kavezu

moraju

biti dva

zeca.

*

-

:

-:

,

.: :,,

rrg

rodendana pozvala

7 drugarica i drugova, tako da ih

je

ukupno bilo

8.

'

-:,.

:,

.

:-.: :ma

bar dvoje koji slavi rodendan

istog

dana.

"

':

r:.l-.

:rB

3l Lrcenika.

PokaZi

da

bar dva udenika slave rodendane istog datuma u

lllr iii

I

I ..

;_

lllllllllillr

irrr

ritlllililril1l1ri

"

r

.:r,.,rr

katbm. Iz

te

Solje

Petar

je

otpio

I

kafe i dolio

toliko

mlijeka.

Zatim

je

6

,

r' . DOno\

o

doiio toliko mlijeka.

Onda

je

otpio

]

sadrZine Solje

i

ponovo

dolio

'2

.

j.

.. ?.tar

je

popio punu

Solju.

Cega

je

Petar

popio

vi5e:

kafe ili mlijeka?

Zbirka

zadataka 59



2.

a

J.

3.

RAZMJERA

I

PROCENTI

3.1.

Razmjera

1.

t3

Zapiii

i izradunaj

razmjere:

a)

64

i

8. b12"4i6.

c)

;

i

,.

I

I

Nadirazmjere:

a)

3kgi2kg,

b)6mi0,5

m,

c)

4m2

i

-

2

)\

d) 3: i

:-.

517

mt,'

d) 1 das i

20

min.

U

razredu

ima

36 udenika.

Od

toga

je

15

djedaka

a

ostalo

su

djevojdice.

Koji

dio

razreda

dine

a

koji

djevojdice?

eemu

je

jednaka

razmjera

broja

djedaka

i

broja

djevojdica i

Sta ona

pokazujC

4.

Izmedu dva

grada

izgradena

e

Leljezni(ka pruga.

Prvi

grad

je

izgradio

1

cijele

pruge,

a

drugi

5

preostali

dio

pruge.

Koliko

je

puta

duLina

pruge

koju

je

izgradio

prvi

grad

veda od duZine

prugb

je

izgradio

drugi

grad?

5.

Na karti

grada

koja

je

uradena

u

razmjeri 1

:50

000 rastojanje izmedu

dvije

tadke

koje

Skolu

ipozoriSte iznosi 4

cm.

Koliko

je

stvarno

rastojanje

izmedu

Skole

i

pozoriSta?

6. Razdaljina

dva mjesta

je

450

km. Kolika

je

razdaljina

na

karti ako

je

razmjera

1:500 000?

B

7

.

Decimalne

brojeve

0,7;

I

,5:

0.04:2,15;

0.875

izrazi kao

razmjeru

dva broja.

8.

Napravoj sudate tacke

A,

B,

C,

D,EiFtakve

daje

AB

:

BC

=

CD

=

DE

:

EF.

ABCDEF

Nadi

razmj ere:

AD

:

DF, AC

: AF,

BD

: CF,

BF

:

BD.

9. Nacrtaj

pravougaonik

dije su stranice urazmjei:

a) l:2,

b)3:4,

c) 1:1.

Da

li

je

neki od ovih

pravougaonika kvadrat?

10.

PovrSina

pravougaonika

je

20"48

dm2.

DuZina

pravougaonika

je

6,4dm. Nadi

razmjeru

duZine

i

Sirine

pravougaonika.

C

Nacaaj duZ duZine

l0

cm

i

podijeli

je:

a)

tackom R

u

razmje

ri 2:3.

b)

tackom

S

u

razmjeri l:9-

Vrijednost

razmjere

dva broja

je

6,

a

zbir

tih

brojeva

je

8.75.

Nadi

clanove

razmjere.

Rastojanje

vazduSnom

linijom

izmedu

dva

grada

je

450

km.

Na geografskoj

karti

tadke

kojima

su

ovi

gradovi

oznadeni

nalaze

se

na rastojanju

45

cm.

U kojoj

razmjeri

je

uradenatakarta?

11.

12.

13.

6*

Zbirka zadataka



-1.1.

PrGpcreija

r",:isi

rroporciju:

-

:,2:rrje

ra

2 i

5

je

jednaka

nzmjeri

5

i

12,5;

:

-.

:

ir.'

ploporcije

i

provjeri

da

li su

one tadne:

b) 0,4

se

odnosi

prema

3,2 isto kao

r 4

prema32.

A

-=-{r_l

:1-i0.

b)

*:*,

c)2,6'.5,2=15,5:31.

b) 5 :4 I

i'".

c)

2

,1

.4

I-:X I

-:J.

35

I

_

*-l-'_

B

'era

se

moZe

sastaviti

tadna

proporcija:

2

:3,

0,5

..

A,7 S,

4

:

12?

,.-', proporcija

jednakih:

a)

5, b)

0,5,

.)

1.

4

=

I

Jrr.r.

kolika

je

duZ b

ako

je:

a) a'.b=I'.3,

b) a:b

=

5:3?

C

:

srni

l-<

godina.

Koliko

godina

ima

otac,

a

koliko sin,

ako

je

razn era

njihovih

I

',

-

'

--l

: .::

rt'dijeljen

je

na

tri

dijela,

tako

da

se duZine prvog

i

drugog

drjela

odnose 2:3, a

,,-,

- -

-

,:

.

\arJi

duZine

djelova kanapa.

,:,iku tri

sabirka

koji

su

proporcionaini

brojevima 1,2 i

3.

r

,

-r

:

r

:

8.

pri

demu

je

treii broj

80. Nadi

prva

dva

broja.

l'"

'':l-;l.f

.1,::l

ill'tll,

i1i

,,,,,1i,

,*

.

li

lliillr,,

*

,:

$iit",,

^

-

''i

l

i"n1

$$llilillutttuilttnr',,,

,l@rylnrrrmrr

,0rytnrrrlm

.

,l

I

,,

ril

,i

A

k.'.o

razlornke, pa

ih zatim

skrati: 4ya,

l8o/o, 45o

,

72o,h,

$Aa

,

l2\ah,

zt)A%.

-:

broja:

1%.

35oh,

8la

"

3,750

,

A,5o

,

0,0loA, lgloA, zSU%.

r.ttll

0.8: 0,58;

0,99' 1,2,

3,14.

i

:

-

:

l.

s. I

1"

,

zapiiiu

obtiku

procenra.

-

-i

t0 t5

20 50

Zbirl<a

zadataka



E

,.\

n AFH

Li

ri

/\q?

=

+-

2l

14

Broieve:

",'',4,358.

0,2451.

"

28'35

Ponuni

tablicu.

29

30

a)

l%

od20,

b)7%

od

350,

c)

10%

od

d)27%

od

4-

5

a)

T%

od

tone,

b)

l%

od

litra,

c)

5%

Ako ie

figura

sastavljena od

pet

jednakih

od

250

metara,

d)25%

od

150crr'-r,

e)

pravougaonika,

osjendi:

a)

20o/o,

b)

60%,

63Yo

od400

kg-

c)

80%,

d)

I

a)

b)

c)

d)

32.

Obojeni

dio

figure

18

T2

J.

35.

36.

zapi5i

u

obliku

procenta.

34.

Uporedi:

a)

20%

od

50

i

5

%

od

200;

b)

r

1o/oodl

c)5%

od20

i

20%

cd5.

Obojeni

dio

figure

tzrazi

procentom'

a)

b)

c)

1

od,l,2

a1

Jt.

38.

Oboj

ukazanim

procentom

dio

flgure'

20%

50%

ffiffi

800

ffi

PridruZi

procentima

a) 33% stanovnika

b)

25%

stanovnika

c)

50%

stanovnika

d)

66%

stanovnika

C

lijeve

strane

odgovaraju6u

redenicu

s

desne

strane:

1)

polovina

stanovnika

2)

pribliZno

ttetina

stanovnika

3)

pribliZno

dvije

tredine

stanovnika

4)

detvrlina

stanovnika

&X

Zbirka

zadataka



7179

'

Brojeve

:,

-,

r.

I

zapiSi

u

obliku

procenta

nakon zaokrulivanja

na

jednu

decimalu.

"96t223

Koristeii

pojam

procenta

sastavi zadatakprema

brojnom izrazu'.

ri0.09.150,

b)

208.0,6,

c) 130.0,2+67.0,9.

,i-Ibojeni

dio figure izrazi

procentom.

ffiffiffia

Primjena

procenta

u

zadacima

.rur,.i*

s ;radio

80% doma6es.

zadatka.

Koliko

Koliko

procenata

domadeg

mu

je

ostalo

da

uradi?

,

iiilh:

"::a

-50

ucenika,

od

dega su20oA

udenici Yf,razreda.

Koliko

je

udenika u VI razredu?

.'r'c hu:rl:,g

lrsta

se

poslije

su5enja

dobija

4,2o/o

hja.

Koliko

se

dobija

(aja

rz

1280

kg

dajnog

lista?

[

:irubr:u*;--'e

dovezeno320

trudeukojoj

ima4,60/o metala

i450trudeukojoj

ima

3,SYometala.lz

kumw

'u*rr:

;e

r--

dobiti vi5e metala?

[

,'r,rrru:r*:un

:,cielleniu

Sestog razreda

je

15

djedaka

i l2

djevojdica. Nastavnu

godinu

je

sa

odlidnim

uwqqnnuir*rr.m

ru'"

rsrlo

109'6

djs5ska

i 25o/o

djevojdica. Koliko

je

bilo odlidnih

udenika u

tom

odjeljenju?

'tffilqnumr

rr\trc.,i

-

*

n

{-i0

eura.

Kolika

je

cijena cipela

poslije

sniZenja

od

20oA?

,U,*

uil

u'll[

4tlfll,,i

rilMqpmr:

$

rl:-:Lenrta:

a) 6

kg

od 30

kg,

b)

6

m

od

10 m,

c)

15

cm2

od

20

cm2?

1rc

3ls

n

onX.".........-.

b)

200

je

1% od

broja

d)

25 kg

je

5o/o

od

5%: a) 10,

b)

90, c)

300,

d) 0,1.

nadi: 15o/o,25o/o,50o/o,100%

od

toga broja.

trcenika koji

su bili

na tzletu.

Koliko

je

udenika

bilo

na izleln?

zasijano

kukuruzom

ako

20o/o

tog

polja

iznosi

t

h?

]fffr;

_'€

-

-r''

:

lhnu't

:mu;

-"=

n-iesorih

i$tll;u

meiu:,g

L'ru1a

8.

s-

lr:

slih

:;

Pc'lie

llftttuffilnui:

ni

B

:apraril50

ca5a zahj.

Prvog dananapravio

je

600/o(,ala,

a ostale

je

napravio

-'e

caSa

napravljeno drugog

dana?

,:,i"r.

Zbirka zadataka

63



58.

59.

60.

61.

62.

55.

Na kamionu

je

bilo 12

600 kg

lubenice.

Od toga

se

pokvaril

o 5o/o, a

preostali

dio

je

prodat.

Koliko

je

kg

lubenice

prodato?

56. Od 120

udnika 40

%

je

odlidnih,

20oh

vrlo

dobrih,

15%

dobrih, a

ostalo

su dovoljni

udenici.

lzra(unaj

broj odlidnih, vrlo

dobrih, dobrih

i

dovoljnih

udenika.

57

.

Na ko5arka5koj

utakmici

Petar

je

od

30 pokuSaja

dao

18

koieva. Izrazi

procentom njegov uspjeh

u

'

davanju

koSeva.

U biblioteci

je

bilo

6 000

knjiga. Poslije

godinu

dana

broj

knjiga

u

biblioteci

povedao

se

za

1800

knjiga. Izrazi

ovo

pove6anje

knjiga

procentom.

Zemljinapovrsina

je

pribliZno

500

miliona km2. Tihi

okean ima

povr5inu

165 miliona km2,

Indijski okean

79

miliona

km2 i

Atlantski

106

miliona km'z. Koliko

procenata

Zemlje

zauzima'.

a)

Tihi okean,

b)

Indijski

okean, c) Atlantski okean,

d) sva

tri okeana zajedno?

Od

puta

duZine 75

km nije asfaltirano 15 km.Izrazi

u

procentima

duZinu asfaltiranog

puta.

Maratonac

je

pretrdao

36

km,

Sto

dini 90o/oputa. Koliko

je

dug cio

put?

Za I

sat

prodavac

je

prodao

15

kg

jabuka,

Sto

dini

16Yo

od

prvobitne

kolidine

jabuka.

Koliko

je

kg

jabuka

bilo

na

prodaji?

63.

DZemper

se

poslije

pranja

smanjio

po

Sirini

za

4o/o. Kolika

je

sada

Sirina dZempera ako

je

prije

pranja

bila

60 cm?

64.

Vrijednost

automobila

se

za

godinu

dana smanjila

za20o/o.

Ako

je

prvobitna

cijena automobila

bila

15

000

eura,

kolika

ce

biti

njegova cijena

poslije

godinu

dana?

65.

Cijena

patika

je

poveiana

sa

65 eura

za l2oA.

Kolika

je

nova

cijena

patika?

66. Cijena

kilograma

sira

je

sa

3,5 eura

smanj ena

za 8%.

Kolika

je

nova cijena

kilograma

sira?

67.

Koja su tvrdenja ta(,na?

a) 20%

=

0,2.

b)2%od2m=40mm.

c) 12

je

20o/o

od

600.

d)

Ako

je

od

20

udenika

5

udenika

odsutno,

prisutnih

je

75%.

e)

Poslije

pranja pantalone

duge

1 m

skrate

se

za 3

cm,

Sto

iznosi

3Yo

od duZine

pantalona.

68.

Poslije sniZenja od

25oA

cijena

farmerki

je

75 eura.

Kolika

je

bila

cijena

prije

tog

sniZenja?

69.

Poslije

poskupljenj

a

za 75Yo

cijena

jedne

sobne

garniture

je

2

300 eura.

Kolika

je

bila

cijena

prije

tog

poskupljenja?

70. U razredu 50%

udenikaigra

fudbal,40%

ko5arku, a

10%

fudbal iko5arku.

Koji

dio

razreda

ne igra

ni fudbal

ni

ko5arku?

71.

Zbn

dva

broja

je

40,

a

njihovarazhka

dini

50% zbta.

Koji

su

to

brojevi?

72.

Razlika

dva broja

je

30,

Sto dini

20o/o

umanjioca.

Koliki

je

umanjenik?

:''\

Zbirka

zadataka



tJ.

14.

Koliko

je

sada

sati,

ako

ostatak

dana

dini

60%

proteklog

dqela

dana?

u

vaterpolo

sekciji

jednog razredadjedaka

ima

vise

odgr%

svih

dlanova

sekcije.

Koliko

najmanje

dlanova

ima

ta

sekcija?

C

.zatrrdana

prodavac

je

prodao

680

kg banana' Prvog

dana

je

prodao

25o/o

svth.banana'

a

drugog

dana

je

prodao

20o/,

preosialih

burranu.

rotit<o

kilograma

banana

je

prodato

tre6eg

dana?

Stiiva

su.enjem

izgubi

84%

svoje

mase'

Koliko

se

dobija

suvih

Sljiva

od240

kg

svjeZih

.ljiva?

Radnik

je

uzofao

36

aflnjive,

Sto

iznosi

15%

cijele

njive'

Kolika

je

povrsina

njive?

Jovan

je

u

toku

bkolske

godine

ispisao

70%

svih

svesaka

kupljenih

na

podetku

godine

i

ostalo

mu

je

6

svesaka.

Koliko

,u.ruftJ1"

Jovan

kupio

na

podetku

Skolske

godine?

-

I

La

hro{na

nanravila

+

kg

hlieba.

lzracunaj

procenat brasna u

hljebu'

Domacica

je

od

3

,

kg

braSna

napravili'

t

4

*b

"f,

-

-

.

cijena

odijela

od

210

eura

prvo

je

pove6an

a

za

go/o,

a

zafimsmanjena

za

60/o.

Kolika

je

cijena

odijela

poslije

ovih

Promjena?

pravougaonik

je

duZine

10

cm

i

Sirine

g

cm.

Ako

se

duZina

pravougaonika

smanji

r0o/o,

a

Sirina

poveda

20

o,za

koliko

6e

se

promijeniti

povrsina

pravougaonika?

Rjesenj

e

izrazr

u

procentima'

cijena

kilograma

krompira

je

u

oktobru

mjesecu

bila

0'5

eura'

U

novembru

se

smanjila

za

l}oh'

au

decembru

pove6ala

,uiz"l"'.Kolika:.

.u"".

kilograma

krompira

poslije

ovih

promjena?

Manja

je

pwog

dana

nabrala

8

kg borovnica,

drugog

dana2lohvise

nego

prvog

dana'

tredeg

dana

30%

manje

nego

drugog

dana.

Koliko

borovnicaJe

nabrala

Manja

zatatri

dana?

poslastidar

Janko

proda

svake

srijede

300

kolada,

a

svakog

detvrlka

240

kolada'

Za

koliko

procenata

je.

manji

broj

prodatih

kolada

u

detvrtak

u

odnosu

na

srijedu?

Trgovac

je

kupovao

telefone

po

80

eu1a,

a

prodavao

ih

po

85

eura'

Kolika

je

bila

njegova

dobit

tzraLenau

Procentima?

E6.

Marko

je

presao

put

dug

120

km

u

tri

etape.

U prvoj

je

presao

30oh,

au

drugoj

]

c'jerog puta'

Koliko

procenata

puta

je

presao

u

tre6oj

etapi

i

koliko

je

to

kilometaral

1.

Udenik

je

pryog

dana

procit

* jknjige,

drugog

20%

knjige'

Tako

1e

za

dvadana

proditao

21

stranu

vi5e

od

polovine

knjige'

Koliko

strana

ima

knjiga?

r

.

Neki

broj

je

poveian

2

puta'

Za

koliko

je

to

procenata?

iq.

Neki

broj

je

umanjen

4

puta'

Za

koliko

je

to

procenata?

,

.r.

Za

koliko

je

procenatu

-unju

oa

t

Zbirka

zadaiaia

75.

76.

71.

78.

79.

80.

81.

82.

83

8-1.

S5



91.

92.

Jednaknjigaje

za600/o

skupljaoddruge.

Zakolikoproomje

dn4aknjigajeftinijaodpve?

94.

95.

96.

97.

98.

Meso

je

ovih

dana

poskupllo

za

25o/o.

Za

koliko

procu&

ftto mfiti

ciF'

'nesa

de

li

kao

prij

e

poskuplj

enja?

93..

Cijena

ulaznice za

bioskop

je

1,8

eura. Kada

je

cijena

ulaniccsrrfifuLi

za

50o/o, a

prihod

od

prodatih

ulaznica

pove6ao

za25Yi.

Kofu

Zakohko

procenata

se

pove6a

povriina

kvadrata, ako

se

njegw

Sta

se de5ava

sa

zapreminom

kvadra,

ako

mu

se

duLinapovedaa

visina

smanji za

50o/o?

Udenik

je

proditao

knjigu

za3

dana.

Prvog

dana

je

proditao

2V/oori*,

dana30o/o

ostatka

i

jo5

20 stranica,

tre6eg

dana

je

proditao

T5Yonovq

Koliko

je

stranica imala

ta

knjiga?

U

jednoj

Skoli

ima

760

udenika

i

nastavnika. Djedaka

djevojdica

prema

broju

djedaka

je

5:4.

Koliko

je

u

toj

djevojcica?

ima

8

puta

vi5e nego

Skoli nastavnika,

koliho

Fudbalsko

igrali5te

oblika

pravougaonika,

dija

je

Sirina

dva

puta

manja

od dutrre,

ruzmjero.

i:2500

i

1:7500.

Zbt

obima

dobijenih

pravougaonika

je

144 mm.

Kolihj

Sirina igrali5ta?

gg.

Cijena

kompjutera

se

sa

400

eura dva

puta smanjivala

po i0%.

Kolika

je

cijena

drugog siniZenja?

100.

U

razredtt

80%

udenika zna

engleski,

a

70o/o ruski

jezik.

Koliko

udenika zna

oba

jezika?

101.

Cijena

kilograma

pomorandZ

i

je

25%veia

od cijene

kilograma

nara?

Zakollkoprocenatajc

jeftinrj

i od

pomorandZe?

102.

Koliko

procenata

se

poveia

povr5ina

kvadrata, ako

se

njegov

obim

poveia20Yo?

103.

Koliko

procenata

se

poveca povrSina

kocke. ako

se

njena

sffanica

poveia

l0%?

104.

U

razreduod

35 udenika djedaci

(ine

75o/ood

broja

djevojdica.

Koliko

djedaka,

a

koliko dj

ima u

tom

razredu?

105.

Jovan

je

kupio

dvije

knjige,

pri

demu

je

prva

od

njih

blla

600/o

skuplja

od druge.

Koliko

je

druga

knjigajeflinija

od

prve?

106.

Jovana

je

kupila 6

da5a za mlijeko

po

I,2

eura

i

londe

za

mlijeko 5,4 etra.

cijena

daSa se

smanjila l0o/r.ali

se cijena

lonceta

za

mlijeko

povecala

8o%.

vi5e novca?

Poslije

odredenog

Zakoju

je

kupovinu

107.

Sirina fudbalskog

lgrali5ta

jednaka je

45% njegove duZine, a

obim

je284.2

m. Kolika

je

povrSina

igraliSta?

&&

Zbirka zadataka



4.

Ll.

SKUPOW T'ACAKA

Tadka,

prsva

i

ravam

{

koje

tadke

pripadaju pravoj

p,

a

koje

joj

ne

pripadaju:

P

{:

t)

*

E

F

::;enicu:

Sa

dvije

tadke odredena

je

prava.

:r

sli

poloZaju

tri tadke

ako

je

njima

odredena

samo

jedna

prava?

.

.. i

r

Cdemenatrougla ABC.Kroz

tadku

Anacrtaj

pravu

akojajeparalelnapravoj

BC.

-;

:::-:.r.r:

Ravan

je

odredena

sa

tri

-,-

:,...

Lldredena

sa dvije

prave:

a)

koje

se sijeku,

b) koje

su

paralelne?

:

-

.,,'zaiu

cetiri

tadke ako

je

njima

odredena:

a)

jedna

prava,

b)

detiri

prave,

c)

Sest

pravih.

p

B

ll

,.,r

I

i

'

'

iitilrr,,

t'll

,:

']il

,,

i[i

' l L|uu,,

i "

f" ,

llllllllllllil'

lll,,

t..

:1il1il[ilil]Titi,,r

rr

'iiillrilllltL ,'ii

,,

-

flllllllltrul1111t1,

.l

,t

,:

i"-

.".

e .r

i

b

koje se

sijeku u

tadki

O,

a zatim

nacrtaj

pravu

c

koja

sadrLi

tadku

O.Dali

:.tlh

prar,ih

koje sadrZe

tadku

O?

'

.";ku

Q

koja ne

pripada pravoj

p,

a

zatimnacrtaj

,,

i

.r.

rza

crtanje

koristi

dva

trougla).

Koliko

postoji

I

pravu qkoja

sadrZi

tadku

pravih

koje

sadrZe

tadku

gi

Qa

: :

:::"stek

skupova tadaka:

pravep

i ravni

a? Za

koju

pravu

kaZemo da

je

paraleina

C

illflur$ruliliiltt,

i.

tr'-r,,,::-,J-:.r tiemenima

kocke?

liilllMmmurn

L

r ]r

,".*:,:

,;:;Ji:je najr.iSe: a) 8, b)

10, c)

12

pravih.

Zaok:ruLi slovo

ispredtadnog

,rmd$uN"r''

'r--

-,-"-

-'

.::k: i

jedna

taika

koja ne

pripada

:'-

:::

,

..m

trikama.

a

kolikc

ravni?

-

-

--;.

.:

-{

t.rcke

od

kojih bilo

koje tri ne

ravni

odredenoj

nekolinearnim

tadkama"

pripadaju

istoj

pravoj?

Zbirka

zadataka :'.



15.

U

ravni su date razllbteprave

a, b

i c,takve

da

je

allb.U kakvom

su odnosu

prave

a

i

c

ako

je

blc

=

A?

U

ravni

su

date razlifteprave

a.b

i

c,takve

da

je

ao

b=

1Pl.

U kakvom

su

odnosu

praveaic

ako

je

Pec?

16.

17.

Tri

razlidite

prave

pripadaju

ravni. U

koliko

se

razliditih

tadaka

mogu

sjeii

date

prave? Svaki

od

moguiih sludajeva

ilustruj

slikom.

18.

ietiri

razllditeprave

pripadaju

ravni.

Nacrtaj

sludajeva kada

se

one sijeku

u:

a) 0,

b)

3, c) 5,

tadaka.

Koliko

najvi5e

presjecnih

tadaka

mogu imati

date

prave?

4.2. Poluprava

i

dui.

R*stojanje izmedu

dvije taike

A

19.

2A.

Nacrtaj

dvije

poluprave

koje

imaju

zajednidku

podetnu

tadku.

Koje tadke

pripadaju

polupravoj

Ox,,

akoje

joj

ne

pripadaju?

DA

2t.

Izmjeri

rastojanja

izmedu

tadaka

A,

B

i C.

C

e

22.

Napravoj

aozrva{itadkuA,azatimnapravojaodreditadkuBtakodajerastojanjeodtadkeldo

tadkeB4cm.KakosezoveskuptadkapraveakojidinetadkeAiBisvetadkepraveakojese

izmedu

njih?

Koliko

rje5enja imazadatak?

o

B

X,

C

xt

*E

uB

al

23.

a)

b)

c)

6,7

cm

3,9

cm

ABC

Dato:

lABl=7

cm,

lBCl =

5

"*

Nadi

llQ.

Mn'rK

Dato:

lMl{l=

l0 cm.

lNKl

=

4

.t

Nadi

Laa{.

EF

Dato:

lEGl=9,6

cm.

Nacli

gre3ku.

68

Zbirka zadataka

G



ll

B

.:

j

:.

:- rtacr-t?fle

tri

prave

koje

se

sijeku

u tadkama A.

B i

C.

ObiljeZi sve

poluprave

iije su

pocetne

--,--

.t

.3

t

C.

; ;u2i

odredeno

tiemenima:

a)

trougla,

b)

kvadrata?

:r

d:.te

-i

nekolinearne

tadke od

kojih bilo koje

tri

nijesu kolinearne.

Da

li

ima vi5e duZi

drli

,

r

l:te

tacke,

ili

trouglova

sa

demenima

u datim

tadkama?

BCD

-.-

=ll

cnr.

BCI=4

cm.lACl=9

cm.

:-

b)

b----"-*---8.:

**---**--*-,r

P0RS

Dato:

lPnl=7

cm,

lQSl=8

cm,

lQRl=3

cm.

Nadi

lPSl.

C

::t;

poluprave

Ap

r Bq.

Odredi

ApOBq:

jb)p

A

----

---'-n

t

'""-"

"

)qB

d)

pA

-q

B

c)

qi

'l

i,q

I,

l'.

i

I

B,i

\..,u

'ln"rsu

poluprave

Ap i Bq ako

je:

.--.

bl.4pnBq

=

{A},

c)

ApUBq

=

Bq,

l.-2i

I B i

CD

datih na slikama:

d)

ApUBq

=

AB?

:----

----.

----t-**-*.*-

4"

-

-*---"*

.,.n"'

B

---n"'D

-."r'"

C

BD

I n,"L-n

-'

:..

duli

JB

i

CD

ako

je:

i00nu,*

*.-

-

:-::.1:iu

ravni.

Nacrraj

sluiajeve kada

je

njihov

presjek:

a)

du1. b)

raeka.

c)

prazan

skup.

lfiillll&uru',,ut

Tx

.":-:i

"

:npadaju

ravni.

Sta

sve

moZe biti

njihov

presjek?

ilustruj

slikama

sve

moguce

,ililhtuutu-,,11,*'

.

s-

A

Zbirka

zadataka

69



4.3.

Grafiiko

preno5enje

duZi

A

34.

Nacrtaj

trougao

ABC

i

lenjirom

izmjeri

duZine

njegovih

stranica.

Nacrtaj

duZ

jednaku

zbiru

stranica trougla

ABC.

Koliki

je

obim

tog trougla?

35..

Nacrtaj duLi AB

i

CD

takve

da

je

lABl

=

7

cm

i

lCDl:

3

cm.

Zatimkonstrui5i

duZ:

a\

PQ

drla

je

duZina

jednaka

zbiru

duLina

duli

AB

i

CD.

b) RS

dija

je

duZina

jednaka

razlici

dulina

duli

AB

i

CD.

4.4. P

alar

gv

an,

prostor

i

poluprostor

B

U

ravni

su

date ta(ke

A.

B

i

C.

Koliko

je

polurarni

odredeno

pmar.ima

kqie

$x.ffi"

r-;fl?F{

Koliko

je

poluravni

odredeno

s dr-ije

prave:

a)

ko-ie

se slidr

u nrmi"

fN

fi

c

U

kakvom

su odnosu

poluravnipa

i

qa

ako

je:

a)pcflilqur:pq

Nacrtaj

sve mogude

sludajeve.

39.

Presjek

poluprave

i

poluravni moZe

biti:

a)

tadk4

b)

polrryrava,

clpenil;p,

Zaol<rvLi

slovo ispred tadnih

odgovora i nacrtaj odgovarajrrce

slike-

4.5,

Otvarena izrtvorena

izlomljena linija.

Mnogougao

A

36.

a-

-t/-

38.

40.

41.

A1

43.

NadoveZi tri

duZi

tako

da

dobije3:

a) zatvorenu

izlomljenu

liniju,

b)

ofvorenu

izlomljenu

Koje tri

tadke

u

ravni

mogu,

a koje

ne mogu biti tjemena trougla?

CrteZom

ilustruj

odgovore.

Da

li

dvije

nadovezane duZi

mogu

imati

tadaku

samopresjeka?

A

tri

nadovezane

duii?

Da li

se

od

dvije

nadovezane

duZi moie

napraviti

mnogougaona

linija? A

od

tri

nadovezane

B

44.

U

ravnije

dato 5 tacaka.

Spoj

duZima date

taike

tako

da

se

dobije izlomljena

zatvorena

a)

bez samopresijecanj a.

b) sa

jednom

tadkom

samopresijecanja.

c) sa dvije

tadke

samopresijecanja.

45.

Nacaaj

mnogougao

iduZ

tako

da

njihova

unija:

a)

bude mnogougao,

E

o

oc

D

70

Zbirka zadataka

b)

ne

bude mnogougao.



Konveksni

skupovi tadaka. Presjek,

unija i razlika

skupova

A

I

:-:ni recenice:

.

Si:n

tacaka

S

u

ravni nazivamo

.....

ako za

svake

dvije

tadke

A i

B izskupa

S sve tacke

-

-'

tB pripadaju skupu

S.

-

S.,up

tacaka

,S

u

ravni nazivamo

..... ako

postoje

ta(ke

A i B iz

skupa

S

takve

da

sve

-

-.:;

,luZi

,18

ne

pripadaju

skupu

S.

--",

sr-r

date

4 tadke.

Spoj

ove tadke duZima tako

:

-

:lie

konveksan

detvorougao.

r:

dato

5 tadaka.

Spoj

ove

tadke

duZima tako

:

.e

nekonveksan

petougao.

I

. .B

su

dati

na slikama.

Osjendi skupove:

a) AltB,b)

AU B,

c) A\B i d)

B\A.

b)

Flrlrii.n

t:,r

o)

d)

'.\

..

,,/

\

, ,/

\"

,;

i

./ \-4

",4

\l

/t

l'.

ti :)

\ r i,/

\u

/'

r\

/

i

\ / |

\or'

\D

'/

\//

l]fitttlttnir

r

;lL

B

:' lprera.

pra\a.

ravan

i

poluravan

konveksni

skupovi tadaka?

::-

uglo konveksan

skup

tadaka? A

detvorougao?

ffitttuumml

fl .r

t,;..

--.-:

trd kojih

jedan

predstavlja

konveksan,

a drugi

nekonveksan

skup tacaka.

'ltilttttur

rrrl[],'u,

r,]r

tr-L

,,r;

,\

i

trougao

7.

Osjendi

njihove

oblasti

koje

nastaju

primjenom

navedenih

tdi$wnnt:

:

r*:

-:

-

._ :.

ilUtrr

;..

b,,,i-a\,

c)

l{x,'.r,1r,int

i

..r*

"{

tako

da

je:

-

-

i--- r

c-,:i..lJ,

_1.

lL;'-

r

t",

i

)ril

'- \

',

-.T------

'\

.r' ./

"-.--:->t''

'l'T

,/

T\ I'

I

r-t\

(7\4n{1{\r)

ItxTLr

t

K\T

Zbtrka

zadataka

71



:,::

.,,.,:,,

:.:.:

C

55.

Nacrtaj

trougao i detvorougao tako da

je

njihova unija:

a)

trougao,

b)

detvorougao,

56.

Nacrtaj

trougao

i

detvorougao

tako

da

je

njihov

presjek:

a)

trougao,

b)

detvorougao,

57.

Sta

mo2e

biti

presjek

dva

trougla?

Nacrtaj odgovarajuie

slike.

58.

Sta

moZe

biti

presjek

dva

jednaka

kvadrata?


slike.

59.

Koji

se

mnogougao

moZe

dobiti kao

razlilka dva o5trougla

trougla?


slike-

(Napomena:

ffougao

je

oStrougli

ako

su

mu sva

tri

ugla

oStra.)

J

60.

Na

pravoj

su

date

redom

tadke

I, B.

C

i

D.

Odredi:

a)

(AC\BD)n(ACnAB),

b)

@C1BD)\(AC\AB),

c)

(AC\BD)n(ACUBC)n(AC\AB).

61.

Data

su tri

kruga

K"

Kri Kr.

Osjenci oblasti

koje

nastaju

primjenom

navedenih

skupovnih

c)

petougao.

c)

b)

Kl

(K,u4)u4

Kl n

(K'

nK3) Kl\(KrnK3)

62.

U

kakvom su

odnosu

krugovi

Kti

K2i ako

je:

a)

Krf'Kr=

(,,

,b)

K,

l)Kr=

Ky

c)

KrlrKr=

A,

d)

krffkr=

Q,

e)

k[kr+A?

Na

sl.ici su

dati.krugovi

f.,Kri

trougao

Iiosjenceni su

djelovi

njihovih

oblasti.

Osjendene

izrazi skupovnim

operacijama.

63,

4.7.

Kruin*

linija

(krulnica)

i krug

A

64. Dopuni

redenicu:

a)

KruZnica

sa

centrom

u

tadki

O

i

polupreinikom

r

je

skup svih

tadaka

ravni

koje

su .............

od tadke O.

b) DuZ

koja

spaja

centar

kruZnice

i bilo koju

tadku na

kruZnici

naziva

se

.....:...........,....

kruZnice-

c)

Krug

sa

centrom

u

tadki

O

i

poluprednikom

r

je

skup svih tadaka

ravni

dije

je

rastojanje od

tadke

O

ili ..............

r.

72

Zbirka

zadataka



\e

odgovarajuioj

liniji

napi5i naziv

I

K

t:

,,"f

,tl

"/

1.,-

./o'\

tl

\-

5E

BC

'1 -

.:.-r:rca

sa

centrom

u tadki

S i

duZinom

poluprednika

3 cm.

'"--i

:a

centrom

u

tadki

O

i

duZinom

poluprednika 1,5

cm.

:::LrZnicu

k(O,5

cm)

itadke

A,B,C iDtakve da

jelOAl:6

cm,

lOBl=4cm,

lOCl=

5 cm

i

:

:rl.

Koje

od datih tacaka:

.,::':

kruZnici

/r,

b)

ne

pripadaju

kruZnici

ft, c)

pripadaju

krugu

K(O.

5 cm)?

B

.

. ,.-

-l

i

B

koje

su

medusobno

udaljene

5

cm.

Ako

je

to moguce, pronadi

taiku f

za

koju

va\i:

,

-:

iznredu

taiaka A

i

T

je3

crn.

a

rastojanje izmedu

tadaka

B

i

T

je4

cm.

,

.:

rzmcdu

taiaka AiT

je

2 cm.

arastojanje

izmedu taeaka

BiT

je

2.5 cm.

-

::'.:Ju

taaaka

A

i

B

je4

cm.

Pronacf

i

taiku

C tako da

dui AC bude

jednaka

sa

duZima

r.r

Kru2ni

Iuk

i tetiva

'lilllll

'liuttrrrLt,t,r,tl,,;

,i..-._..

-

:

i B.

Koliko

tetiva

je

odredeno ta(kama

A

t

:jl

;r,

,i

'

, ri

l[,ru"t

rtt

-,,,

ri:"-

:

-

. i

,iilr,trl l"iirtt

,

;

:

;

koja ....... .. ta(ke

A r B

na kruZnici.

lltt'

',l,lll

I

,

.,,

:

.,::

_.,

r:aju.,........... kruZna luka.

,ii,

Lrrtur.l:"r

ur,

{-:*-:.,::

l-:ku

odgovara

tetiva

kruZniCe.

C

;:rr

r

zadate

su

tadke A,

B

i

C.

:k'-rr

e

odredene tadkama A,

B

i

C.

,etrr

e

odredene tadkama A,

B

r

C.

.

rr

l1.B.C\c-k,

c)ABc-ACB?

::r kia

ie

od tetiva

AB 1li AC

dula?

ffififir

llliilt"ltt;itt,'

-

'

lLlllli ,X,pp,,

,l$),

riiiln6s,l';'11,,..,

liffiiullDlrrrur

-

i

,r{flillillil$unn,,ir,,r

-

*:,--

.,.r;::.

.ojije

od

iukova

ABC lli BAC

duli?

Zbirka

zadataka


http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-scepanovic-zbirka 73/191lg

Zbirka

zadataka

/5.

76.

n,1

74.

ZaokruLi

slovo

ispred

tadne

redenice:

:lt"

ta(ke

A

i

B

pripadaju

kruZnici

k, tada

7E

pripadakrurnici

k.

b]+5"

ta e

z i B

pripadalu

kruznici

k, tada

AB

pripad,aodgovarajuiem

krugu

K.

:1"1"

tatke

A i

B

pripadaju

krugu

K,

tada

je

AB-teiivaoog;'uu.u1rc"

r.*znr..

rr.

d) Ako

tadke

A

i B pripadaju

kruznici

k,

tada

7E pfipad,

oagouurulucem

t*g,,

r

D

U

ravni

su

date

detiri paralelne

duZi.

Koliko

je

najviSe

duZi

odredeno

njihovim

krajnjim

tadkama?

Rasporedi

10

tadaka

na

5

duzi,tako

da

na svakoj

duzi

budu

4

tadke.

3u1:,to.ou:ul:ln..p\lyeaib.Napravoj

adatesutadke

A,B,c,DiE.anapravoj

btadkeM.\t.pifl,

Koliko

je

duLi,

akoliko

trouglova

odredeno

datim

tadkama?

--'--

r-*'

'

Datesuprave

aibtakodajeallb.Napravoj

adatesutadke

A,B,ctD,anapravoj

btackeE.FiG-

Koliko

je

konveksnih detvorouglorru

"dr.a"""

J"i,-

,rut"*"t

LvoJ

o

'ocKe

','

'r

t

u

?"P

j"

-p:'

rczliditihtadaka

u

ravni

koje

ne

pripadaju

jednoj

pravoj

.

za

svaki

od

razli(itih

polozaja

datih

tadakaizratunaj

broj pravih

koje

one

oO..Au;r.

78.

79.



5. UGAO I MJEREITJE UGLA

5.1.

ugao, elementi ugla

i

obiljeiavanje

ugla

Napiii

sve

ugaone linije date

na

slici:

el

ttt'

,

,.'/

-^/'

o----.-_

-\_\

I

Dm$ilrni

re6enicu: Ugao

je

unija

l$frrlod

linije.

/\

S,

\rynsi

elemente

ugla

aOb.

frpfr stledece

uglove:

lr

tnske

P-

p

i

R koje ne

pripadaju istoj

pravoj, panacrtaj:

bt zPRQ.

c)

tPQR.

shedesih uglova

konveksni, a

koji

nekonveksni?

(Odgovor

napi5i ispod

slike.)

\--"

Zbirka

zadataka

75



7.

Osjendi

oblasti

konveksnih

uglova.

8.

Osjendi

oblasti nekonveksnih

uglova.

10.

Napi5i

sve

ugaone

linije

date na

slici.

u

./

T

9. Nacrtaj

konveksan

ugaa

pOq

i odredi:

a) tadke

P

i

g

koje

pripadaju

oblasti ugla,

b) tadku

R koja

pripada

l<taku

Op,

c)

tadku

I koja

ne

pripada

uglu.

I

i. Iz

tadke

O povuci

tri

poluprave

Op,

Oq

i Or,

pa

sa

tako

dobijene

slike

proditaj

i

zapiSi

sve:

a)

ugaone

linije,

b)

krakove

ugaonih

linija,

c)

konveksne

uglove,

d) nekonveksne

uglove.

12. Koliko

konveksnih,

a

koliko

nekonveksnih

uglova

uodava5 na

slici?

13. Koristedi se crteiom

provjeri

tadnost

sljedecih

zapisa:

a) Tacka

M

pripada

konveksnom

u$u

)SC.

b)

Tadka

P

pripada

nekonveksn

om

uglu CBA.

c)

Tadka

N

pripada

kraku

CB

ugla

ACB.

B

76

Zbirka

zadataka



iirll,il

it,,"'L-,r

-

,.'

,11

*

uT Ll

r

.--

+:

'lll r

lt

,

,r

*r'-

.,o""-l'-*--r,.,

k(O, r)

;l

',

'1,

it

't'-,:'Ii-

"...'-

i,-"--..-::L:

-.-"1-.;4

I

o

,.\':

:

i-::

tr

.'1

.

';?

---.**---"'

r

skupovi

tadaka

mogu

biti

presjek

prave

i:

a)

konveksnog,

b)

nekonveksnog

ugla?

takva

dva ugla

da

je:

a)

njihov

presjek

ugao,

b)

njihova

unija ugao.

taine

redenice:

a)

Unija

dva ugla

je

uvijek

ugao. b)

Presjek

dva ugla

je uvijek

ugao.

f

r'ntral*i

uga*, krarEclf, tuk

E detiva

A

..

-.:

:lazivamo

centralnim

uglom?

:

;n;h

uglova

na

datoj

slici

osjendi

;

*:

"-giore

kruZnice

k(O,r).

". C.

r')

su

date tadke

P i

Q.

Nacrtaj i

oznadi:

r

rdgovara

centralnom

uglu POQ,

,o;

i;iii

odgovara

konveksnom

uglu

POQ,

--r:

--;r;i odso\,'ara

nekonveksnom rrslrr PO

-o;

i;,iii

od

'i

odgol'ara

nekonveksnom

uglu POQ.

,i.

r'r

su

date tadke

P

i

Q.

Nacrtaj

i

azna(i:

l:k

koji

odgovara

tetivi

PQ,

,l;

kqi

odgovara

tetivi PQ,

::

l;ie

su

tacke

A

i

B.

Nadi na

kruinici /r

tadku

C

razliditu

'i'-;ir

,

*

ir:ei,-isobno

konveksni

centralni

uglovi koji

odgovara.iu

rr'

-:-::-iii-

uSlori?

'llllllr

P."

Q.;o

od tadke B, tako

da3e

tetivama

AB i AC'/

oQ

I

li

|

,

-

i

.

-

-;"*,i::lni

ugao koji

odgovara

tetivi

PQ,

lil

ruri

,ti'

: l

i-.

r;itl3lni

ngao

koji

odgovaratetivi

PQ.

B

rifflrrlilll

iirir:rt"1lJ,

ir - i,r , i.ie

sLr tri

razlidite tadke

A, B

1

C.

rUhr

JliluiilUlm

r

-

-:-

.:;

:i-

r:qlOr

e.

il]ilfir

rlliuu,,

,'i

r

;" ,

.

k:'.ikt-r

kruZnih

lukova

odredeno tadkama

A,

B

i

c?

l,ilii

fl

i*u'l*"u

1,*t.

.-

-1.

l..':l:

trdgovaLa

konveksnom

centralnom

uglu BOC.

dlill*

ilnnr;iirrru,

T

:

,

-

,

.r.i:i

;entralni

ugao

koji

odgovara tetivi

AB.

L

-:

-::

,-,zna;i

iukove

AB

i cD tako

da

je

duZina luka

AB

rnanja

od duzine

luka

cD.

':-

,', :r:'irce

konveksne

centralne

uglove.

Zap\\i

koji

je

od

tih uglova

manji.

'll

Zbirka

zadataka

-;"



c

24.

Na

kruZnici

k{O1,

r) date

su tadke

A i B, a

na

kruZnici

kr(O,

r) tadke

P i

Q.Zaok:ruhi

slovo

ispred

tadnih

redenica:

a)

Ako

je

AB

=

PQ,

tada

su konveksni

centralni uglovi

koji

odgovaraju

tetivama

AB i PQ

jerk:erkr

b) Ako su

centralni

uglovi

AOP

i POrQ

iednaki,

tada

j

e

AB

=

PQ.

c)

Ako

AB:

PQ,

tada su

uvijek

centralni

uglovi

AOP i

PO.Q jednaki.

Na kruZnic

i

k{O, r)

date su

tadke

A

i

B,

a

nafuuhnici

kr(O,

r)

tadkaP.

Odredi na

kruZnici

t,

Q.tako

da su nekonveksni

centralni uglovi AOP i POrQ

j€dnaki.

5.3. Preno5enje

uglova

i

uporedivanje

uglova

A

26.

U ravni

su dati

ugao

aob

i

poluprava

$p.

Odredi u

ravni

poiupra\u

Sq

tako

da

je

laob: lp,\-

27.

U

ravni

je

dat

ugao AOB

i

tadka

S.

Nacrtaj

ugao

PSQkoji

je

jednak

uglu AOB.

o

,S

28.

Uporedi uglove

a

i

p.

a).

\

b)

r

\\zl

\\,/l

\\,/L

\-_\

f-.\ ,( h\

\"\

\pt

a--

Jr'\

.B

29. Dati

su

lpoq i

poluprava

Qx.

Konstruiii

lxO,l

iednak

lpoq, tako

da

njihov

presjek

bude:

a)

prazan

skup,

b) neprazan

skl,p.

B

78

Zbirka zadalaka

\_

op

o>=--t.--

q\



K.'nsteii

Sestar

uporedi

uglove

a

i

p.

:r

b)

c)

A}

J[.

AR

:.

:;ji

uglove

trouglaABC.

C

D

,;"--1,;.

r..':',

eksan

ugao poq.

Konstrui5i

ugao

por

jednak

uglu

poq,

tako

da

njegova

oblast:

i

i;-

b

t

ne

pripada

oblasti

ugla

poq.

odredi

presjek

ova dva

ugla u

oba

sludaja.

i

-

'.1

i''enie

uglova

iri

.lt

q

L

.--

-:riera

izmjertuglove:

r

,-

; :

_FtlD.

IFOB;

f'

-

,r

:

_j

,-lC.

l,lOE;

.

:

'*

--

rlts.

IEOA.

C

l

A

tunrlt

,'

.-//

i

.-sl_rr

E

F

,t-)

:..

--:;r.

Lrglo\

e

na

slikama.

,/

".

,\

\

,),,

I

\'---..--____

*:

::1.'ra

nacrtaj uglove

za

koje misli5

da

irnaju:

td \

t"l

Y\

/

'.,

/\

,/.

ll,rlu,il"lT

l

i

lt

ll*-

;

-l:.

d)

90o,

e)

120o,

0

170'.

::,

,,-erj

uulomjerom

i

precizno

ih

nacrtaj.

frliu|lilltit ::'lrfT

;

Zbtrka

zadataka

',7i



36,

5t:

38.

&B

Poftoiu

uglomjera

nacrt_aj, ugl6ve

dlje'su rnjere: a)

210",

Uodi

dvije ?adke'A

i

B,,a

zatimtaartaj::

a)

IBAC

=

7C',

b)

280",,

,c)

310",

b)

ZABC=

135'.

d)

359",

Popuni

prazna

mjesta.

a) 20"

=

................'

=

b) 8lq

:

'

=7200u.

t),205"'=

.....'

.....

"

:

j),2118"

-

C

39.

Popuni

prazna

mjesta.

a)3723"

=

.......o.......'....".

b)25214"

:.......o.......'.....".

c) 7500"

=

c)

-..:........1.,.-..,.a:

1$$l

=

43.

Posmatraj

sliku

i

dopuni:

/-ABCje .......,...,....:.....:1,

/.ADE

ie

......,.,........,...:..,

lDEBje................:...t...

t

IAEB

je

..............

c) *'* u

;-

L_

d)

r,.*

*

=

544,40".

e)

o):

?.

1

c\c:

..1.,

:

4A,

Bezkori5denja

uglonijeia odredi

konveksan

ugao

medu

kazaljkarna na

satu datom

na

slici:

u),';",

o',.-''i",

";';r:i**f.

1r?)

5.5.

Vrste

ugloYa

A

41.

'Navedene:su

mjere

uglova.

Odredi

koji

su

od

njih:

o5tri,

tupi,

pravi,

opnrieni:

a)

35o, b;

100" c) 180o, d) 89",

e) 90",

f)97", g) 158",

h) 68"-

a1

br

o,

o,

b2

as

os

80

Zbirka

zadataka



B

K*--liko stepeni

ima u:

T

.

-

opruZenog

ugla,

ir

;

:

-

pra\

og ugla,

1

b)

1

oRruZenog

ugla.

e)

0,3

punog

ugla,

1

c)

:

opruZenog

ugla"

4

f)

0,9 opruZenog

ugla.

C

.*Ji:r.J: konr eksan

ugao

koji obrazuju

kazaljke

na

satu

u:

I

I

*rra- b)

6

satil

ci

11 sati,

d)

9

sati,

e)2

satai

30

minuta.

r1r,;u,r

qc

si

e fisure

mogu

dobiti

kao

presjek skupa

tadakaoStrog

ugla

i

trougla?

Grafidko sabiranje

i

oduzimanje

uglova

B

#[T

iffi&um

zu

-;Cl

i lpSq

i

poluprava Zri

u

istoj

ravni.

Konstrui5i

polupravu

Tntako

da

je

-,,,n,"w=-;nJ:-LpSq.

i

-

_...

b,_"..

__1.--..--_.-.*-*--

Tm

uur-4,-,d'

L

-FSQ

i

taaka

Zu

istoj

ravni.

Konstrui5i

IMTNkojije

jednak

zbtru

IAOB

i

IPSQ'

Q-,

-.

)'

-'a

t/

sQ

\

P\

oT

b)

,,4\

c)

.

--A--r-.-

-//\

\--

y\

,udolmr

*g1;ro

".r

i

tup

ugao

B,

a

zatim,

ako

je

to

mogu6e,

nacrtq

ugao

jednak

uglu:

*,r f--rt.

.

-:.t/

i

poluprava

Tm,pndemu

je

laOb>lp,Sq.

Konstrui5i

polupravu

Zrz,

p

=

*;r*lr;--"31Sq.

Zbirka

zadalaka

4ji



s2.

o"11

Y

:19 .r

tPSQ

i

tadka

7u

ravni tako

da

je

L408>4PSQ.

Konstrurli

/MTNkoji

je

jed

razlici

ZAOB

L IPSQ.

7

)

,^

"

'r

IP

53.

Grafidki

oduzmi

uglove

a

i

B.

a)

\

b)

t \

c)n

I

/\r,/

\Al

/

/-1 \_J

,\

/ \

r

{"\

(p\

\7

/\

/ \

.-j

"-J-

-t_2

\Pl

/a\

/

\

Gt

-'--.--

-

\l

,__)--)

54.

Nacrtaj

prav

ugao a,

fup ugao

f

i

oStar

ugao

;,r.

a zatim konstruiSi

uslor

e:

a)

f

-y,

b)

p+y-a,

c)3.a-f

.

d) 2'n

-f

*;.

5.7.

Aritmetiiko

sabiranje

i

oduzimanje uglova

A

55. Izmjeri

uglove trougla

ABC, a

zatim

ih

saberi.

Koliki

je

zbir

uglova u svakom

trouglu?

,

&),,,,

,

c.'

b) c c)

c

d) c

56. Zbir uglova

a i

B

je250".

Akoje

a

=

l48",koliko

jef?

57.

Akoje

a=64"39' if

=20"12',kolikoje:

a)

a+P, b)

o-f, c)3.P,

d)

p:2?

58.

Ako

je

a=96o,f

=64"20',iy=

l0g"32',48",koliko

je:

a)a+p,

b)f+y, c)a:3, d)y-a,

e)2.p,

ly-f?

B

59. Akoje

a=25"25'if

=325'.kolikoje:

a)

a+8, b\G-P?

60. Dat

je

ugao a

=

183"15'20". Koliki

je

ugao

p

koji

je

za 59"48'35"

manji od ugla

a?

61. Dati su

uglovi

a=29"32'43"

i

P=37"28'36".

Koliko

je:

a)

a+8,

bl

B-a.

c)

B:2.

d)2.c

I

62.

Dati

suuglovi

a=43"27'iF=27"35'.

lzradunaj:

a)a+2.P,

b)a-f.

c)

3.a

-;f

)

63. Koristedi

uglomjernacrtaj

uglove

a=35o,

F:48"

iy

=83",

azatimgrafidki i

radunski

odredi:

a)a+p,

b)y+a-8, c)2.a-8, d)y-a+8.

82

Zbirka

zadataka



,

b)

zbir

96",

a razlika

2I"42,

.

:

r

Jl

ir

ugla

cr.1i

su:

a)

zbit

114",

a

razlika

64"

-.

;

rru.'.

a

CG

i pravi

uglovi

/.BOD

i

ZFOA.

;

-

--t)D

=

32"32'

i

ZFOG=25"25,,

'

:

-

'.OB'l

{

r

K,,,nlplemenfni

i

suplernentni

ugtovi

:,"

:azir.'amo

komplementnim,

a

koja

suplementnim?

.'"

r

:i

i/

komplernentni?

' l''-

iiki

je

ugao

Bkojije

komplementan

uglu

a?

",

,:-:lementna

ugla

jednaka,

koliki

je

svaki

od

njih?

',.*,-

-

J;,-r

ct.

a

zatim

nacrlaj

njemu

komplementan

ugao.

,

:'t

b'

suplementni:

L .'.

:t ii

l:

It

tI

ui:

,t :t

'i:1.

ii

4tt

'6.

&

tlt

'tt

g

w#.

qw

1l'ilLlrilu

,riif'..r

lrft

i.

lilllii

o,

I

I ... .-'

l"

.-'-.{

"

c)\

'\,/

/^p

,,ta

*,

-

lrili{iillii,.

r :

-

ll]rlilh,

r-

r

i

:

,,rir

i*l,iitli;.'l',,:t,

1y

lrr;6.

.t';

;

l{]i r.

irr

L1

I

_ ti

-'.

^;

,

.rki

-ie

ugao

f

kojije

suplementan

uglu

u?

-:

.:.ir:na

ugla

jednaka,

kolikije

svaki

od

njih?

::

-:;.

',r.

a

zatim

nacrtaj

njemu

suplementan

ugao.

:

""::

.

:

zatim

nacrtaj

njemu

suplementan

ugao.

liJ:

D/

/

A

os'

*

-

---4-\'-_**

AOC

L

*

',

t

t

'r*

g

t}

&,

v,

g

'l

,,

''i

t

I

I

,

'i

t

lt

ri

'It

i',

/,

I

I

t

*

f

t

t

{t

,,

t

i

,

i

r

i

ii

i:

,i

t:

i

Zbirka

zaciataka



-K

76.

77.

78.

79.

B

Dat

je

ugao

a

=

43o32'.Odredi

mjere

uglova koji

su komplementni

i

suplementni

uglu

c.

Nadi

uglove

a i

B

ako su

oni

komplementni

i

ako

je:

a)

ugao a

petputa

ve6i od

ugla

B,

b)

ugao

B

2a25"

ve6i

od tgla a.

Nadi

uglove

a

i

p

ako

su

oni

suplementni

i

ako

je:

a) ugao a za IJ

"36'

54"

manli

od

ugla

B

,

b) ugao

a osam

puta

veqi od ugla

B

.

a

1

Ugao a

je

I

pravog

ugla. Odredi

mjeru

njemu komplementnog

i

suplementnog

ugla.

-)

80. Odredi mjere

uglova

na

osnovu

podataka

sa

slike.

Dati su

uglovi

a

=

38o42'24"

i

P

=

19"32'16".

Od suplementa

ugla

B

oduzmi komplement ugla a.

Dati

suuglovi s.=50o,

f

=37"15',

/=

110o, 6=I02o45',

e=J}o,

e=52"45', ).:40" in=77'15'

Medu datirn

uglovima

pronadi

parove:

a)

komplementnih,

b)

suplementnih

uglova.

Zaol<ruLi

slovo ispred

tadne redenice:

a)

Ako

je

ugao o5tar, tada

je

njemu suplementan ugao

tup.

b)

Ako

je

ugao tup, tada

je

njemu suplementan

ugao

o5tar.

c)

Dva

pravaugla

su suplementna.

d)

Prav

i

tup

ugao

mogu

biti suplementni.

C

84. Nadi

uglov

e a

i

B

ako

su

oni

suplementni

i

ako

je

ugao

a

tri

puta

manji od ugla

B.

85.

Dva

ugla se razlikuju 2a30".

Koliki

su

ti

uglovi

ako su

oni:

a)

komplementni,

b)

suplementni?

86. Dva

ugla

se

odnose kao

4:

5. Odredi te

uglove

ako

su oni: a) komplementni,

b)

suplementni.

87

.

Zbt

ugla komplementnog

datom

uglu

a

i ugla suplementnog

uglu a

jednaka

je

trostrukom

uglu

a.

Koliki

je

ugao

a?

88. Od dva komplementna

ugla

jed

^

j,

?

drugog.

Odredi mjere

tih

uglova.

3

89. Nadi zbir

dva

ugla

koji

su suplementi

sa

dva komplementna

ugla.

90.

Ugao

x

predstavlja

?

svog komplementnog

ugla.

Ako

je

ugao

ysuplementan

uglu

x. koji dio ugla.r

iznosi

ugao

x?

J

81.

82.

83.

tid

TtottUu zadataka



5.q,

Susjedni,

uporedni

i unakrsni

ugkrvi

-,.

.

sl

uglor-i

a

iB

susjedni?

,/

b)

,/

)/'

)t //

,

.,/

(/"

\/\/

)-----,ze

c)

rilll{lltt"

ilW:r

''

t"Ju

*

/J

lx

*.l-

;'.

r

uporedna

ugla. Za

koje

uglove

kaZemo

da

su

uporedni?

il-

-'ra\-.

o.

i

B

uporcdnl?

b)/c)/

a/

n- -l\

,*

;i

=

l-1'.

koliki

jeugao

Bkojijeuporedansaugloma?

riB;rr

:'

i,"*

s,

-re

odred

i nepoznatiugao.

{rulllu

i

hliuu

lUllllr

b)

c)

t

]ffi*WItlU

,','n''

l,l

,,

I

l@U

q

{ili,n

r'$,r

ffiil,

:-;Z:'u

arnO

Unakrsnim?

'-.;idunakrsni?

b)

,'a:edi

nepoznate

uglove.

ffi-

r*r

ltigor

arajuci

zapis

(samo

jedna

slika

nema

par).

"r

il

u='6A9

Zbirka zadataka

:-:

:

i

*

t

x



6#

A&.

&&

&#

il

$

I

il

I

103.

r04.

100.

Zbir

dvasusjednauglaje

130'.Kolikisutougloviakojejedanodnjih

2a20"

ve6ioddrugo,u'?

101.

Odgovori

na

sljedeia

pitanja:

a)

U

demu

j

e razlikaizmedu

susjednih

i

uporednih

uglova?

b)

Da

li

su

svaka

dva uporedna

ugla

suplementna?

.

c)

Da

li

su svaka

dva suplementna

ugla uvijek

uporedna?

d) Da li

uporedni

uglovi

mogu

biti:

1)

dva ostra

ugla, 2)

dva

tupa

ugla, 3)

dva

prava

ugla,4)jedan

ostar,

a

drugi

tup ugao?

102. alJedan

od uporednih

uglova

je

9

puta

veci od drugog

ugla.

Koliki

su ti

uglovi?

b) Jedan

uporedni

ugao

je

manji

od drugog

uporednog

ugla

2a28".

Koliki

su ti uglovi?

Zbir

dva

unakrsna

ugla

je

105'5l'24".

Odredi te uglove.

Na

osnovu

slika

odredi nepoznate

uglove.

b)

105.

Popuni

tabelu.

Dati ugao

1^10

IZJ

Unakrsni

ugao

datog

ugla

44050',32"

Uporedni

ugao

datog

ugla

87"17',

c)

I 06.

C

Dva

uporedna

ugla

se razlikuju za

5A".

Manjem od

njih odredi

komplementni

suplementni.

Jedan od

uporednih uglova

je

petina drugog. Odredi

te

uglove.

Ako

je

zbir

tri

ugla

138o,

a

redom

se razlikuju za

15",

koliki

su

to

uglovi?

ugao,

a

vecem

107.

108.

109.

Odredi nepoznate

uglove.

27"

15',48"

Zbrirka

zadataka



*

:-r

u.

i

njemu

uporednih

uglova

je

312".

odredi

ugao

o

i

njemu

uporedni

ugao.

,:

:'.

r

uporedna

ugla

je

1

u.i.g

od

njih.

Odredi

traZene

uglove.

:::', e

se

siteku

u tadki

S i obrazuju

detiri ugla. Zbir

triod

ta

detiri ugla

iznosi

210".

Odredi

"':

j-:iienihuglova.

n-

glr:rr

i

sa

paralelnim

kracima

A

u[

,

r

i

\Jzemo

da su

uglovi

sa

paralelnim

kracima?

'i.rr

:",

L

:

i:ra

{rupa)

ugla

sa

paralelnim

kracima, tada

su

oni

..................

uglovi.

:iri.

,,r"-:'r

:'snr

a

drugi

tup

ugao

uglovi

sa

paralelnim

kracima,tada

su oni...............uglovi.

.r:lflr",',

;

l

--,

lglor,i

sa

paralelnim

kracima?

d)

,/._

,/

lct

/ul

I

:'i:eci

nepoznate

uglove.

B

rF

-

:

t--:-..i

-:.:

sa

paralelnim

kracima.

ll" :

:-r

.--,

,.,

ugla

saparalelnim

kracima.

-

:

.

-

^

-^-,^l

^1,-:---

r-.--

-:,-, -

-

-,r.-

.

r :a

paralelnim

kracima.

Odredi

ugaa

S

znajuci

da

je

on:

lfil

n*

,-r-

miilffIr

i',

i.

-;..r.

sa

rraralelnim kracima

ako

je

jedan

od

njih

pet

puta

veii

od dmgog.

,tr,i

*-:.:

ra

laralelnim

kracima

ako

je

jedan

od

njih

2a35"

veii od dmgog.

2.

-

rednog

t]-

e

siieku

u tadki

S

i

obrazuju

detiri ugla.

Zbir

unakrsnih

oitrih

uglova

iznosi

:

npih

ugova.

Odredi

svaki od

dobryenih uglova.

illi

d],,

l,s

,1u'urmnuLul

itilltril

*Uilu

I

ltll

$ultri'rrLr

ililruru

r

iil,u

c)

.--/

/p

b-,-"

z

l

l

Zbirka

zadataka

?:>",

b)

\



122,

liiadunal

.

mleie,''d\rougia

sa

paralelnirn,,lraeima

ato,je

jedan

od,'njih'ia,,,40e

'manji,od'ldrugog.

,.

'

1r

'a-,

Kolikorj.esenjaiima

ov:$

zadirtaHl'U

svakom

od,s'ludaj:eva

iakljudi

u:kakVom

srr

odnozu

"':''

ugloV.ir'd:.1

B.'''

:'

i25.:,i,N

losnO'vu.

slikgr'6&edi,nepo;nat€r

ugloVe.-','','1,

i:r

1

.

"''

"

"1'

]l

l{

\'.'l+ii,

ffi

e)

f)

126.,Na osnow

slik€

o&edirmjere

nepoznatih

uglova,

a)

b)

127.

Na osnow slike

odredi

nepoznate

ugloVe,

b)

)

110o

+x

88

Zbirka

zadataka



128.

Na'osnow,slike

odredi

nepoznati ugao a.

a)

5. 11

;'' Uglovi'sa

normalnim:

kfaeima

A

129.

Zakoja

dva

ugla

hiemo,da

suuglovi,sa normatnim

kracima?

130. Da li

su

uglovi

a

|B,ugl6vi,sa

normalnim'kracima?

Bl

131.

a)

Nacrtaj

dva

jednaka

ugla

sa

normalnim

kracima.

b)

Nacrtaj

dva

suplementna

ugla

sa'normatnim

kracima.

132.

Ako

je

s,

=64o,

koliko

stepeni

moie imati

odgovarajuci

ugao

sa normalnim

kracima?

133.

Od dva

ugla

sa

nomralnim

kracima

jedan

je:

a) za 36"45'

manli

od

drugog,

b)

tri

puta

ve6i od drugog.

Izraltnaj

te

uglove.

C

,

laob i

tadka

S u ravni.

Nacrtaj

ugao

B

=

lpsq

koji sa uglom

a

gradi

par

uglova

sa

meclusobno normainim

kracima.

Koliko

rjesenja ima ovaj

zadatak?

U

svakom

od

sludajevazakljuil

u

kakvom

su

odnosu

uglovi

c

iB.

135.

Da li dva

uporedna ugla

mogu

biti uglovi

sa

normalnim

kracima?

Zbirka

zadataka



137.

Mjere

dva ugla

se

odnose kao 4:5.

Odredi

te

uglove

ako

se

zna

da su

oni

kracima.

140.

Paralelneprave

aibpresjedenesupravima

cid,takodajel(a,d)=a=44"52'i

l(b,c)

=

f

:30"'7'15"

. Bez mjerenja

odredi ugao

/

izmedu

pravih

c

i

d.

136.

Na

osnoyu

podataka

sa slike

odredi nepoznati ugao

d.

sa

normalnim

138.

Jedanugaojeveiiodsvogkomplementnoguglatolikokolikoje

vediodsvojepetine.KolikiFtd.

ugao?

139.

Ako se

saberu

polovina,

detvrtina

i

osmina

ugla

aotada

se

dobije

ugao suplementan

uglu

a.

ugao

koji

je

komplementan

sa suplemenim

uglom

a?

)S

Zbirka

zadataka



6. OSNA I

CENTRALNA

SIMETRIJA

6.1.

Osna

simetrija

u ravni

Na

slikama

je

prlkazano

jedno

pridruZivanje

fi

Tadkama

A,

B

i C

pridruli

i zapi5i

simbolima simetridne tadke

u odnosu

napravup.

p

A

o

C

Zakoju

pravu

se

moZe

reii

da

je

osa simetrije

nacrtanih figura?

:.. ...

.:a.::

a..

Datim

figurama

na

slici

pridruLi

simetridne

figure

u odnosu na osu

simetrijep.

gura

u ravni.

Kako

se

naziva

ovakvo

preslikavanje?

t-, v

d

c)

)

Zbirka

zadataka

tli



5. Docrtaj

osu

simetrije

u

primjerimaprlkazanim

na

slikama:

a)

d)

6.

a) Neka

je

ABetp

=

tPl.

b) Neka

je

CDnp

=

{Q\

c) Neka

je

EFOp:

{R},

bi

.

s-a.

c)

n

A\\

LJ

\}*a

AB Lp

i

lAPl

=

lPBl.

Da

li

je

s

n(A)

=

B?

i

lCQl=lDQl.

Da li

je

s,(C)

=

D?

EFLp i

lERl

+lRFl. Da

li

je

su(E)=

F?

8.

9.

10.

7. Ispravi sljedede redenice tako

da one budu

tadne.

a) Sve tadke

se

pri

simetriji

u odnosu na

pra\u preslikavaju

u same

sebe.

b)

Prava se osnom

simetrijom

preslikava

u

duZ.

B

U

ravni

su dati

dttLAB

tpravap. Nacrtaj

dui.Artsrsimetridnu

duLiAB

u odnosu

fiapravup.

akr-o:e

tadkel

iBnalaze:

a)

sa

iste

strane

praYe p,

b) sa razliditih

strana

prave

p,

c) na

pravoj

p.

Dat

je

MBC tpravap koja

pripada

ravni trougla.

Odrediti

sn(xABC), ako

pravap:

a)

sijede

dvije stranice

trougla,

b) sadrZijednu stranicu trougla,

c)

sadrZi

tjeme

trougla.

Dat

je

kvadrat

ABCD

i

prava p

koja

pripada

ravni

kvadrata.

Odredi

s

,(ABCD),

ako

prava

p:

a) sadrZi

tjeme kvadrata,

b)

sadrZi stranicu

kvadrata,

c)

sadrZi dijagonalu kvadrata,

d) nema zajednidkih tadaka

sa

kvadratom.

11.

U

kojem

prirnjeru

je

figura

simetridno

preslikana

u odnosu na

pravu

p?

a)

Zbirka zadataka

b)



12.

lJ.

11.

Uravnije

datZaobiptavap.Odredisimetridnu

sllkulaobuodnosu

napra\trp,akopravap:

a)

sadrLi

tjeme

ugla

o

i

sa

kracima

nema

drugih

zajednidkih

tadaka,

b)

sa

uglom

nema

zajednidkih

tadaka,

c)

sijede

oba

kraka

ugla.

Date

su

kruZna

linija

k

iprava p

u

istoj

ravni.

Nacrtaj

kruZnu

liniju

# koja

je

simetridna

kruZnoj

fr

u

odnosu

napta\\tp,

ako

pravap

sa

kruZnom

linijom:

a)

ima,

b)

nema

zajednidkih

ta(aka.

u

ravni

su

date

prave

a,

b

i

p.

Ako

je

so(a)

=

b,

dari

je

tada

i

so(b)

=

a?

--i'

Nacrtaj

prave

a

i

bkoje

se

sijeku

i

treiu

pravup

koja

ih

obje

sijede.

Nacrtaj

sr(a)

i

so@).

-

r'

Nacrtaj

prave

a

i

bkoje

se

sijeku

i

tre6u

pra\rup

tako

da

jeplla.

Nacrtaj

so@)

i so@).

-

\acrtaj

prave

a

i

b

tako

da

je

aLb

i

treiu pravlp

koja

ih sijede.

Nacrtaj

so@)

i

sr(b).

r

Dat

je

MBC

sa

jednakim

stranicama.

U ravni

trougla

nacrtaj

pra\\

p

koja

ima

svojstvo

da

je

s

_t

'

4BC)

=

MBC?

Koliko

ima

takvih

pravih?

:

Dat-iekvadrat

ABCD.Nacrtaj

pravupuravni

kvadratakojaimasvojstvo

dajeso(ABCD)=ABCD.

Kt'rtriko

ima

takvih

pravih?

n,l,

Osnosimetridne

figune

A

\:'-

osobinu

imaju

figure

na

slici?

Kako

zovemo

takve

flgure?

rtr=

V

*

\ro.an:-*l-1

nekoliko

osnosimetridnih

figura

i

oznadj

njihove

ose

simetrije.

B

'H'

sMIliei

J,3"

li

su

sljede6e

figure

osnosimetridne.

U

sludaju

da

jesu,

nacrtaj

osu

simetrije.

c)

riluum"rlt[[

:',n:

J

itampanih

velikih

slova

latinice

koja

predstavljaju

osnosimetridne

figure.

d)

Zbirka

zadataka

6,3'3



24.

Nacrtaj

i oznali

sve

ose

simetrije

nacrtanih

figura.

25.

Koliko

osa

simetrije

ima:

b)

)

a)

ugao a,

-..

b)

dul'

AB,

B

-tt

-t-

c)

prava

p?

26.NacrtajdvijekruZne1inijerazli6t1hpoluprednika:

a)

koje

se

sijeku

u

dvjema tadkama,

,

b)

koje

imaju

isti centar,

c)

koje se dodiruju

u

jednoj

tadki

spolja

i

Koja

su od

sljedeiih

tvrdenja

ta(na?

.

Figure

u

sludaju

a

imaju

jednu

osu

simetrije.

.

Figure u

sludaju

b imaju

detiri

ose

simetrije.

.

Figure

u sludaju

c imaju dvije

ose simetrije.

27.

Nacrtaj

bar

jedan trougao

koji

nema

nijednu

osu

simetrije.

28.

Nacrtaj

bar

jedan

detvorougao

koji

ima dvije

ose

simetrije,

a

nije

pravougaonik.

29.

Nacrtaj

bar

jedan

detvorougao,

koji

nije

kvadrat,

a dije

su

dijagonale

medusobno

normalne-

Da li

je

taj

detvorougao

osnosimetridan?

30.

Nacrtaj

tri

kruga

koja

imaju

jednu

osu

simetrije.

6"3.

Centralna sirnetriia u

rev ?i

fl

centnalnosirmetnidne

figure

A

Koje

preslikavanje

ravni

u

ravan

nazivamo

simetridnim

u

odnosu

na tadku?

U

ravni

su

zadate

ta|ke

A,

B

i

C

i

centar

simetrije

O.

Nacrtaj

ta(ke

A,,8,

i

C,

koje

su simetridne

tadkama

A,

B

i C u

odnosu

na

tadku O.

C

31.

J /..

A

B

O

o

o

Zbirka

zadataka



Kqfe

tatke

su simetridno

preslikane

u

odnosu

natadku

O?

ABD

oo/-

d

ooo

o

':

..,'t,1':'

,.'',,,, .',',.11':',,

,.l

'

;. ,.,.:;

i

l

,l,'1ll:lll::.

11;11

,,,,,

l.,;

:.',.

,:,'

,:

''

B'

;il.,ll..,l'..tl,'..'..tlitttlr:..i'i''l..,'ll.''..,.t'',.,,:l:,,;i.:,,'1l,l.l,,...'',

Frcslikaj

duL PQ

simetridno

u odnosu na tadku

S

(zapi5i

simbolima).

.,Q

s

o

Ko.ju

osobinu

imaju sljede6e

flgure?

i6. Pronadi

tadku

T

zakoju

je

tlAB):A'B'.

A'

4

37.

Odredi

nepoznata

tjemena

LABC i aA'B'C ako

je

sr(xABC)

=

M'B'C'.

o

Ao

38. U ravni

su dati

trougao ABc,pravap

rtadka

7.

Nacrtaj

trougao

A"8."C",

tako

da

je

s

.6ABC)

=

LA' B'

C' i

s

fM'

B' C')

:

LA" B"

C".

Dl1

B'

T

o

\

Ir

R

:\J

C

a

lt

C\P

/\..\

AL---}B

\

Zbirka zadataka

*"1



39.

Ikug

K

sa

centrom

u

tadki

S

preslikaj

simetridno u odnosu

na:

a)

pravu

p,

b) tadku,4.

Ne

zaboravi

obojiti dio

kruga.

Datu

figuru

preslikaj

simetridno u odnosu

natadku

O.

41. Koji

lik

je

simetridno

preslikan

u odnosu

natadku

M

1

c)

4NZ

F.

l

AM

.M

40.

a) b)

w7

,/tiKt

Fr'

I \{'

43.

44.

42.

Koje

su

od datih

figura

centralnosimetridne,

a

koje

osnosimetridne?

"''@

b)

c) d)

C

U ravni

nacrtaj

petougao

ABCDE,

a

zatim

petougao

koji

je

simetridan datom

petouglu

u

odnosu

na

presjek

dijagonala

AD i

EC.

Od datih slova

pronadi

ona

koja

su

centralnosimetridna

i

odredi im centar simetrije.

IONHCZGD

45.

Da

li

su sijedede

flgure

centralnosimetridne?

c)

)

)

ry{t

Zbirka zadataka



,16-

U

ravni

su

date

tri

duli

od

kojih

je

j

edna ozna(ena

sa

AB,

a

druge

dvije

nijesu

oznadene.

Poznato

je

da

se

jedna

od

neoznadenih

duZi

dobija simetrijom

u odnosu

na neku

tadku

S, a

druga

simetrijom

u odnosu na

neku

pravu p.

NaditadkuSiprarup.

Nacrtaj

figrrru sa

sljede6im svojstvima:

a) ima

centar i osu

simetrije,

b) ima

eentar,

a

nema

osu

simetrije,

c)

ima

osu

simetrije,

a

nema

centar

simetrije.

Nacrtaj

dva

kruga

jednakih

poluprednika

koja se

sijeku.

Da

li

je

njihov

presjek:

a)

osnosimetridna

fi

gura,

b)

centralnosimetridna

fi

gura?

49-

eeworouglovi

Lri

Z,

dobijeni su simetridnim

preslikavanjem

L

/\

detvorougla

I

u odnosu

na

neku'pravu

p

ili

u odnosu

na neku

/ \

tadku

S. Nadi

tadku

S

i

pravu p.

I )

I

B

{7-

4t.

v

).

preslikavanjima

se obojeni dio

figure

preslikava

u neobojeni?

re

e

d)v

,5.-%

ffi

'@o

''\M'h

=:

Ll

5l

.

Da li

su

ova tvrdenj

a

tadna:

a)

Ako

su

dvije

kruZne

linije

simetridne

u

odnosu na

neku tadku,

tada

su

one

simetridne u

odnosu na

neku

pralrr.

b)

Ako su

dvije

l<ruLne

linije

simetridne

u odnosu

na neku

pravu,

tada su one simetridne u odnosu

na

neku tadku.

Da

li ova tvrdenja vaLe ako

se

umjesto

kruZne

linije

uzme trougao?

52- Kroz

tadku

O

nacrtaj

pra\.u

koja

datu

figuru dijeli

na dvije

jednake

figure.

i

Zbirka zadataka

97



6.4"

SirnetraNa

deeZi

A

53.

U

ravni

su

date ta(ke

A

i

B.

a)

Nacrtaj

simetralup

duLiAB.

.

b) Konstrui5i

simetralup

duLi

AB.

54.

Nacrtaj

duL AB

takvu

da

je

lABl

=

7

cm

i

konstrui5i:

a)

&rL

CD

jednaku

polovini

duLi

AB,

b)

duZ

dFjednaku

detvrtini

duLi AB.

55.

Nacrlaj

jednakostranidni

trougao

i

kvadrat

tako

da

imaju

zajednidku

stranicu.

a)

Nacrtaj

simetralu

zajednidke

stranice.

b) KonstruiSi

simetralu

zajednidke

stranice.

Nacrtaj neki

trougao

i

konstruiSi simetrale

njegovih

stranica. Da

li

se

simetrale srleku

u

jednol

ra;lu*

U ravnije

data

duL

AB.

Konstrukcijom

odredi

skup

tadaka

koje

su

jednako

udaljene

od

kra,jer

a

,iuz:

.{$'

56,

57.

58. Nacrtaj

duLAB,lABl=

7 cm. KonstruiSi:

a)

dul.CD,

rako

da

je

lcol

=1lAsl,

r

4t

t'

b) duz EF.

tako

da

je

lnrl=Jl.enl.

c) duz

MN.tako

da

je

lMNl:

f,I.*

Date

su tri

nekolinearne

tadke

A,

B

i C.

Na

pravoj

p(B,C)

konstrui5i

tadku D

jednako

udaljenu

:nc

ta(,aka

A

i B. Pod

kojim

uslovom

takva tadka

postoji?

Stanovnici

sela

A

i

B

treba

da

izgrade

autobusko

staiali5te,

o

selo ,B

59.

60.

tako

da ono

bude

jednako

udaljeno

od

njihovih

sela.

Odredi lokacij

u staj

ali5ta.

61

. Odredi tadke

na

kruZnoj

linrji

k

koje

su

jednako

udaljene

odtadaka

AiB.

U ravni

su

date

tadke

A i B

se

nalazi

na

pravoj

p.

Dali

o

selo I

pui

62.

i

prava

p.

Konstrui5i kruZnu

liniju

kojoj

pripadaju

ta(ke

A i B.

a

cer:mr

zadatak ima

vi5e rje5enja?

Zbirka

zadataka



_1

Na

kruZnoj liniji

frpoluprednika

3

cm

nacrtaj

tetivu

duZine

4

cm. Odredi na kruZnoj liniji fr tadke

koje

su

jednako

udaljene od

krajeva te tetive.

U

ravni

u

kojoj

je

data

dtfi

AB i

tadka

ZkonstruiSi

tadke

koje

su

jednako

udaljene od

krajeva duLi AB,

a nalaze

se

na rastoj anju 2,5 cm od

ta(ke

T

.

Da

Ii

zadatak ima

uvij ek

rj e5enj

e?

Date

su duL

AB

rprava

p

u istoj

ravni.

.lB

tetiva.

Kada

zadatak ima

rje5enje?

C

Konstrui5i

kruZnu

liniju

sa centrom

na

pravoj

p

tako

da

joj je

6.5. Konstrukciia norrnale na

pravu.

Rastojanje ta6ke od

prave

A

U ravni

su

date

ta(ke

A i B iprava

p.Izmjert

rastojanje

izmedu:

artacaka

AiB,

b)tadke

Bipravep, c)

tadkeAipravep.

oA

oB

-

ravni

a

data

je

pravap.

Nacrtaj sve

tadke ravni

a

koje

su od

pravep

udaljene

1cm.

Iznrjeri rastojanje

ta(ke M od

pravih

a,

b

r

c.

,t

-"-

C

-:avnisudatetadkeA,BiC.DuLiABkonstrui5iosnosimetridnuduZ,akojepoznatodasepritoj

:

netriji

tadka A

preslikava

u

tadku

C.

-

:avni

je

data

prava

p

i

tadka

I

koja

joj

ne

pripada.

Konstrui5i

kvadrat

d4e

je

jedno

tjeme

ta(ka

A, a

i::\

a,

p

je

simetrala

jedne

njegove stranice.

ri

4

cf

Zbtka

zadataka



Date

su

tadka

A i

prava

a,tako

da

je

rastojanje

tadke

A

odprave

a

jednako

4

cm.

Oznad

na

praroj

a

.

tadke

koje

su

od

tadke

I udaljene

i

a)

4

cm,

b)

4,5

cm.

]

Da li na

pravoj

a imataiaka

koje

su

od tadke

I

udaljene manje

od 4

cm?

1

Data

je

prava

pi

tadka

A

koja

jena

rastojanju

5 cm od

date

prave.

KonstruiSi

u

ravni

sve

tadke

krj.

J

":::;a'd'fadkeA4cm

j

A

U

ravni

je

zadat

o5tar

ugao.

a)

Pomoiu

uglomjera podijeli

dati ugao na

dva

jednaka

ugla.

I

b) Konstrui5i

ugao

jednak

polovini

datog

ugla.

I

U

ravni

je

zadattup

ugao.

I

a)

Pomoiu uglomjera

podijeli

dati ugao na

dva

jednaka

ugla.

il

b) Konstrui5i ugao

jednak

polovini

datog

ugla.

I

Nacrtaj neki

trougao

i konstrui5i simetrale njegovih

unutrainjih

uglova.

Da

li

se

simetrale

sijeku

u

fl

jednoj

tadki?

krakova

datog ugla.

q/

./

,/

p

Svakoj

slici

pridruLi

odgovaraju(,i

zapis (edna

slika nema

para).

I

oVo

o-7f1

,,,\ t+-

^f'

\o'

Q':'

'

t--\

t

'1,

Simetrala duzi

Simetrala ugla

Simetrijarodnosu

:fii:l?"jf

B

Konstrui5i

ugao

koji

je

jednak:

^l

I,

b)

I,

"1

1

prurrog

ugla.

Zbirka zadataka

71.

72.

/J.

74.

75.

76.

77.

78.

l*{?



Konstrui5i

ugao

a,

ako

je

dat:

ffirl"

ffi_

U ravni

je

data

prava

mkoja

sijede

lpoq.

Konstrui5i

tadku

Mkoja

pripada

pravoj

rn i

jednako

je

udaljena od

krakova

lpoq.

Dat

je

ugao od 60o.

Konstrui5i

tadku

koja

je

jednako

udaljena

od

krakova

datog

ugla,

a

od

demena

tog

ugla

je

udaljena 3,2

cm.

C

Nacrtaj

o5tar ugao

a

i

njemu uporedan

ugao

B,

azatim

konstrui5i simetrale

uglova

a

i

B.Provjeri

da

li

su

te

simetrale

medusobno

normalne.

Konstrui5i

tadku

koja

pripada

simetrali

datog

tupog

ugla.,

a od

krakova ugla

je

udaljena

2 cm.

U

oblasti datog

ugla

konstrui5i

tadku

koja

je

od

jednog

kraka udaljena

2 cm,

a

od drugog

kraka 1,5

cm.

Na

pravoj

q

odredi

tadku M,koja

je

od

pravihp

i

r

jednako

udaljena.

Konstrui5i

tadku Nkoja

je

jednako

udaljena od

pravihp,

q

i

r.

86. U

ravni LABC

odredi

tadku

Z

koja

je jednako

udaljena

od stranica

AB

i

BC i

jednako

udaljena od

tjemena

A

i B.

6.7. Odnos

kruga

i

prave

A

Nacrtaj

pra\u

i kruZnu

liniju

koje

nemaju

zajednidkih

ta(aka.

Nacrtaj

kruZnu

liniju

i

pra\u

koja

je

sijede u

dvjema

tadkama.

Kako

u

ovom

sludaju

zovemo

nacrtanu

pravu?

Nacrtaj

dvije

paralelne

prave

i

kruZnu

liniju

koja dodiruje

obje

prave.

Kako u ovom

sludaju

zovemo

ove

prave?

flt.

85.

83.

&1.

87.

88.

89.

Zbirka zadataka

ltll



9i.

92.

90.

Nacrtaj

kruZnulinijuft(O,

2cm)inanjoj

tadkeP

iQ.U

tadkama

PrQnacrtaj

tangentenakruZnu

liniju

fr.

Nacrtaj

kruZnu

hntiuk(O,3

cm)

i

pravup

dije

je

rastrojanje

d

odtadke

O:

a)

4 cm'

b)

3

cm'

c)2

cm'

U

svakom

od

sludajeva

napi5i

lta

je

knp,

aSta

Kop'

U

ravni

su

date

tadke

s,

i s,

koje

su

medusobno

udaljene

J cm.

a)

Nacrtaj

kruZne

linije

fr,(,S,,

2

cm)

i

4(Sr,

3

cm)'

tj

OAreai

rastojanje

L-.Co

trulblizih

inajudaljenijih

tadaka

kruZnih

Iinija

k,

i kr'

C

Date

su

prava

q

i tadka.4

e

q.

Nacrtaj

sve

kruZne

linije

poluprednika

3 cm

koje

dodiruju

ptavu

q

D

ta(ki

A.

Koliko

ima

takvih

kruZnih

linrja?

Dati:

su

kruLnalinija

fr(S,

r)

i

prave

p.

Kakavje

medusobni

poloZaj

prave

p

i

kruZne

linije

k'

ako

je

rastojanje

tadke

,S

od

Prave

P:

a)

ve6e

td

poluprednika

r,

b)jednako

polupredniku

r,

c)

manje

od

poluprednika

r'

Data

je

prava

p,

ta(ka

Ana

njoj

i

tadka

Mvurnje.

Konstrui3i

kruZnu

liniji

k

koja

prolazi

kroz

tacL:u

&'f

i dodiruje

pravu

P

uta(ki

A.

Dati

su

lpoqi

tadka.4

u

njemu.

KonstruiSi

tadku

Mkoja

jejednako

udaljena

od

krakova

datog

uglu

a

od

tadke

M

je

udaljena

za d

=

2

cm.

Da

h

zadatak

uvijek

ima

rjesenje?

D

U

ravni

su

date

ta(ka

M

tpfave

a

t

b koie

se

sijeku

pod

pravim

uglom.

a)

Odredi

tadke:

A

=

sjM

i

B

=

s

n(A).

b)

Odredi

tadke:

C

=

s

r{M

i

D

=

s

"(C).

c)

DokaZi

da

se

tadke

B

i D

poklapaju.

U

ravni

su

date

proizvoljne

plave

a,

b

i

c.Odredi

tadku

A

naptavoi

a

i

tadku

B

na

pravoj

b'

tako

'1[

one

budu

simetridne

u odnosu

na

pravu

c'

U

ravni

su

date

ptava

p i tadke

A

i

B

koje

su

sa

iste

strane

prave

p

. odredi

tadku

M

na

ptavoj

p'

mks

da

je

zbtr

IAM+lBX4lnajmartli.

U

ravni

su

date

prava

pi

tadke

A

i B

kojene

pripadaju

toj

pravoj.

Konstruisi

u

toj

ravni

tadku

-lf

k'rlrt

pripadapravojpinalazisenanajkra6emrastojanjuodsredineduLiAB.

101.

u

ravni

a

date

su

dvije

razlidite

paralelne

prave

a

i b.

Konstrui5i

skup

tadaka

u

ravni

a

koje

su

jednako

udaljene

od

Pravih

a

i b'

102.

u

ravni

su

dati

lpoqi

tadka

Tkojapripada

kraku

op.

KonstruiSi

u toj

ravni

kruZnu

liniju

koja

dodiruje

oba

kraka

lpOq,pri

demu

l<rak

Op

u tadki

L

103.

Dat

je

ostar

ugao

a

i na

jednom

od

njegovih

krakov

ata(ka

z.

Konstrui5i

u

oblasti

ugla

a

tadk-u

5

je

jednako

udaljena

od

tadke

f

i od

drugog

kraka

ugla

a'

r

04.

u

ravni

su

date

prava

s

i

tadke

c

i

D

koje

ne

pripadaju

pravoj

s,

anaraze

se

sa

razliditih

strana

te

prave.

Konstruisi

na

pravoj s

tadku

s,

takvu

da

prava

s

bude

simetrala

lcsD'

105.

Nacrtaj

ugao

a

=

g5o.

Konstruisi

kruZnu

liniju

poluprednika

I

cm

koja

dodiruje

oba

kraka

ugla

n*

Tbirka

zadataka

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

1

00.



l.

''

'

",'7',:ZAPREMINATIJELA.

:'

,

'

Iz

boliko

jeiaalnlAifr''ldiki'dittv1jleno

wit

a,,,l6'i;;1i

6atiH

na slikama?

,..

tt

'

':

t

"

?.2. Jedinice

za

:fieienj

s

rt6o*minellijete

e) 1 07

dmr.70.om1:.,;',,,.,r,.;.

cmi,

a)

Koliko

puta

je

I

dm3

veii

od I mm3?

b)Koliko,putaje.10iCm9,man1'eod

1,m3?''

,' .,

,

::"

::

'::..:

1

e)

70

dm3

(m3),

f) 3000000

mm3

(dm3),

g)

i

*'(t),

B

a)

15

em1--=1,15000,.

,

b)

85 dmr

=

0,085,:.:.::,

,,,,.

c)-211

6*r.;'21,6gg6gp,,r.,,,

:,.;,:,

,

,::

;,.,;.,,,

",:,,,:

.

..

I

..,t.,,:

.,..

lt

,..

Popuni

prazna

mjesta.

d)r0;81mi

{6[6e]r

'

,'

:.

.:: ...,.

.......

,

.,::

.

..

.

.

h)

ZS 00,'tnnf.::

(cm])

;

',,',,

1,'O

4O,rh3'6

idm?,-:,,

;.,,.

-:,:

;'

diil?.

6.

7.

Koliko,Q:lngda.,ima.u:kantidiiaj.e,tapfemi

,.dm3;'.ako.1.'*t:

*uddimamasu I

kg

200

gr?

'.

:.

:

: .:

'

.

j

':.:

:

..

..

.'. ....

-

:

.

:

a)

5 m3. b) 3.685

dm3, c)

I

cm', d)21,4

cm3,

",

i

*

fl

0,47

dm3.

Izraziu,cg*db6'.oj::vl{

j@ioi,qjerer,,,,.

a)

140

cm3,

b)

19000

dm3,

c)

4100

dm3

I

i

i

Zbirka zadataka

f

03

i

il



C

g.

Svaki

od brojeva

rzrazipomo6u

3

jedinice

mjere:

a)

50754870

mm3,

b)

8509450

cm3,

c)

57935667000

mm3,

d)

706300604

cm3'

10. Uporedi

sljede6e

zapremine.

.

a)35

m3

372

dm3

i35372003002

mm3,

b)

6

m3 544

cm3

i

6001000

cm3.

I

1.

Izradunaj.

a) 3

m3

25

cm3

+2m3184

drrr-r,

b)

230 cm3+

0,2Ii3,

c) 4

dm3850

cm3+

1

m3430cm3.

12.

lzradunaj.

a)

5

rn3'3

m3

270 dm3,

c)

6

dm3

-750

cm3

910mm3,

7,3.

Zapremina

kocke

A

Izradunaj

zapreminu

kocke

ako

je

duLinanjene

ivice:

a) 9

mm, b)

7

cm,

c) 12

dm,

d)

5 m.

Izra(unal

zapreminu

kocke

ako

j

e

duLina

njene

ivice:

a)3

cm4mm,

b)5

dm

2cm,

c)r6dm4cm

1

mm.

Ina(un:ajzapreminu

kocke

ako

je

duLinaivice

kocke:

)

a)

3:

cm. b)

3,5

dm.

1

lzradunaj

zapreminu

kocke

u

dmi

ako

joj

je

ivica

I

m.

+

b)

6'm3

250

cm3

-750

dm3

300

cm3,

d)

8 dm3

40

crn3

-482

cm3

5

mm3.

i3.

t4.

15.

16.

B

17 .

Izralunajpovr5inu

kocke

ako

je

njena

z'apremtna:

a)

77 cm3,

b)

64

cm3,

c)

125

cm3'

18.

Zbir

dtilinasvih

ivica

kocke

je

36

dm.

Kolika je

povr5ina

i

zapremina

te

kocke?

19.

Povrsina

jedne

strane

kocke

je

64

cm2.

Kolika

je

zapremina

te

kocke?

20.

Ivica

metalne

kocke

je

1,5 cm.

Kolika

je

masa

kocke,

ako

njen

1

cm3

ima

masu

8

gr?

C

Kolika

je

povr5ina,

a kolika

zapreminakocke

dija

je

jedna

strana

kvadrat

obima

3,6

dm?

DuLinaivice

jedne

kocke

je

4 puta ve6a

od

duZine

ivice

druge

kocke.

Koliko

puta

je

zapremrna

prve kocke

ve6a

od

zapremine

druge

kocke?

2t.

22.

104

Zbirka

zadataka



7.4. Zapremina

kvadra

A

n

li.

Izradtnaj

zapreminu kvadra

ako

su

njegove

dimenzije:

c)a=3m2dm

b=5m8dm

c:4m3dm,

a)a=4cm

b)a=0,6dm

d)

a:

t1

*

2

e)

a

=

2,1m

l0

cm

b=8cm

b=4dm

b=2 m

4

b

=3,5

m

c:6 cm,

C=JOm"

a

-1

C:

-

ffl,

5

c:0,9

m.

Kr-adar

je

podijeljen

na

dva dijela.

Nadi

zapreminu

cijelog

kvadra.

Da

lije

zapremina

kvadra

jedn

aka

zbiru

zapremina

njegovih

djelova?

Da

lije

povrSina

kvadra

jednaka

zbiru

povr5ina

njegovih

djelova?

:,..,.'

:::t,:,::,a.

::

.

:.:.,,:,

&iiiiti',:'ilrq]lre1fi

t:

5,

Z^,mprernina

jednog

kvadra

dija

je

duiina

18

cm

i

Sirina 9 cm iznosi

11,34

dm3.

Odredi

visinu tog

fu'arfua-

3:,,Crii.,,,:,,,:,'.

''',.,'

.:;1.,,,,t'',;'.:.',,,],.;.l,,:l:.,

Sh

:r

W,

,Odrsdi

r.isinu

kvadra

ako

je

njegova

zapremina

378

cm3, a

povrsina

osnove

10,8

cm2.

fiMi

du2inu

kvadra

ako

je

njegova Sirina

1,2 dm,visina 3,4

dm,

a

zapremina

8,16

dm3.

I-cmooica

oblika

kvadra ima

zapreminu

180

mr.

Visina

udionice

je

3

m,

adulina6

m. Kolika

je

Lmru

utionice?

Itfugpsin

za

smje5tanje

pienice

ima

oblik

kvadra.

Povr5ina

poda

magacina

je

320

m2, a visina

Mgtsina

5

m.

Kolika

je

zapremina magacina?

mffimmn

sale

je

16

m,

Sirina

iznosi

I

?

I

duZine, a

visina

ie

40

dm.

smaJe

In

adunaj zapreminu

sale.

frM*

snduka

je

3

dm. duZina

je

3

puta

veca od Sirine.

a

visina

je

za

2 dm manja

od

duZine.

lfirrrldll'rlltilj

zapreminu

sand uka.

1,8 m,

b

=

1

m,

c

=

0,4

m.

Kolika

je

zapremina kade?

12,cm

il@

knde

oblika

kvadra

su sljede6e:

a

=

Zbirka zadataka

1fr5



::,:.',:"::::.,)t:..::,::

B

34.

35.

36.

37.

38.

39.

33.

Odredi zapreminu

tijela

na

slici.

Kako

se

mijenja

zapremina

kvadra ako

njegow visinu:

a)

pove6amo

2puta,

b)

smanjimo

4

pnmn

Kako

se

mijenja zapreminakvadra

kada

povr5inu

njegove

osnove

povecamo

3

puta?

Ambar

duZine

18 m,

Sirine

6

m

i

visine

5 m

preuredenje

tako

da

mu

je

duhinapoveiana

za I

m- t

Sirina smanjena

za

I m.

Da li

se smanjiia

ili

poveiala

zapremina

ambara?

C

Kvadar

ima

zapreminu 12

dmr,

a

duZine ivicaizraLene

u

decimetrima

su

prirodni

brojer

i" l

dimenzije

moZe

da ima

ovaj

kvadar?

Visina

kvadra

je

32 cm.Ako

se

povrSina

osnove

poveia

3

puta,

onda

se

njegova zapremina

za

5l20

cmr.

Odredi

povrSinu

osnove

tog

kvadra.

Akvarijum

oblika

kocke

sa

ivicom

7 dm

napunjen

je

vodom

do

visine 5

dm.

Koliko

je

crn:

akvarijuma

ostalo

prazno?

4A.

Bazen

oblika

kocke dija

je

ivica 15,2

m

napunjen

je

vodom

do

ima u tom bazenu?

njegove

visine.

Koliko

llmm

A1

-f1.

Dva

bagera

kopaia

su

zajedno kanal

oblika

kvadra

duZine

2A

m,

Sirine 12

m i visine

4 m.

"latim

je

kopao

po

3

m3 zemlje, a

drugi

po

2

m3

u

minuti.

Za koliko

su minuta

oba bagera

iskopaie

lqfr

Koliko je

m3

zemlje iskopao svaki

od bagera?

42.

Od

10

dm3

snijega

dobije

se

1

I

vode

(ostalo

je

vazduh).

Koliko ie

se

litara

vode

dobiti

od s

pokrivada

debelog 4

cm

koji

je

pokrio

Skolsko dvori5te

oblika

pravougaonika

dije su

dimerz:jc

i28m?

43. a)

Kolika

je

masa maslaca

koji

je

upakovan u

kutiji

oblika

kvadra

visine

40

cm, Sirine

30

cm

r

60

cm, ako

je

1m3 maslacateLakg50

kg?

b)

Kolika

treba

da

bude zapremina

kutije

da

bi

se u

nju

moglo upakovati 95 kg

maslacal

44.

Pri gradnji

ku6e

podignut

je

zid

od

cigle

duZine 30

m, debljine

5

dm

i

visine

5

m. Za

sr

aki

mj

d

utro5eno

je

500

cigala. Sve

cigle su

dovezene

za2

dana,

pri

demu

je

prvog

dana dovezeno

-1

i

nego drugog

dana.

Koliko

je

cigli

dovezeno

pryog,

a koliko

drugog dana?

1

;

+

1[i6

Zbirka

zadataka



45.

Uporedizapremine dVa

drvena'sandUka

oblika

kvadra

ako

jle

dUzirn

prvog,s6nduka

2':puta

vedaod:

duZinerd

gog

sanduka,

Sirina

prvog

3

puta

veia

od,sirine

$1ugog,'atisina

prvog

sanduka

6

puta

46.

Seier

se

pat<u3O

u

t<util'e

oblika

kvadra

drje,su dimeqz-ije

3-0 c4 5

cm

l

'l

p6,'

13':htije

staylaju

s1

u

sanduke

dimenzija,6

46,,,4

dm

i

12

cm.

Koliko

se

kutija

Seiera moZe

staviti:u

50rtakrrihrsanduka?

17

-

PgLzen ia'v,,odu oblika

kVadra

ima

povrsinu'osnoVe

48.m2. Ako,se'u'baz€n uspe

288

ml

vode

tada do

48.

Ako

se.iv,ic.a

koeke,pov.eia,za:1,.e

;tdOna0*q@tkocka:imtpov*4u,3;66;drn?,neiulod

Frvobitne.

50.

Kocka

ivic€,+,,Am,,obojena:jeiorvenom

b'oj'om;.r',po

jsj';da

:ntkockiee

ivte

1':dm'

Kolrk0

je

,

.

51.

Kocka

iviee,,3

cmlsagtaVljena

jelod'kocakaivice:1

cm.,Od

malih'koCakanaprav'ljeni

su sVimo-guoi,

52.

Zapreminarkvadra

jel385

cm3, a duiine

stranic

ahadra urazene

u'Centrimetrima'su

prirodni

brojevi.

Zbirka zadataka 107



l.

W,

{;3&,&W:4",:\'&.3&.

&

V;e'T"&,&*{^/";f'-K\

ltqru,&&i.

'i3tJffi;,%-'K',&.1*,\"

&,'*

,

"&'T.,9,':x'*rz.,ia::.

"tzi\.trt:'i"t:m,ir:

rq.s

u*tt*tt;

'i

c,ss'q:qL*r,,rza*"ga: g.s*aL:atratt

r:

A

U

tabeli

su

dati

podaci

o

temperaturi

jednog

mjesta

u

Crnoj

Gori,

mjerenoj

jednog

dana svakog

sare

Vrijeme

u h

9 10

tl t2 13

14

l5 l6

Temperatuta

u

oC

5

7

10

t5

l3

8

4

0

a)

Kolika

je

bila

temperatura

u

tom

gradu

u

svakom pojedinom

dasu?

b)

U koliko

sati

je

temperatura

bila

najvi5a,

a u koliko

nalniLa?

c)

U koliko

sati

je

temperatura

iznosila

8o?

U tabeli

su dati

podaci

o

broju

udenika

u

Sest

osnovnih

Skola.

Zvjezdicomje

oznadeno

100 udenik:

.

1

J.

Broj

5ko1e

Broj

udenika

I

2.

J.

***

4.

5.

**)F**:k>*

6.

****

0*10

bodova

sla'o-

1

-20

bodova

dovolian

2

*30

bodova

dobar

-t

-40

bodova

vrlo

dobar

4

-50

o-odova

odlidan

Odgovori

na

pitanja:

a)

Koliko

udenika

ima

u 3.

Skoli?

b)

U

kojoj

Skoli ima najvi5e,

a u kojoj

najmanje

udenika'l

c)

Koje

Skole

imaju

jednak

broj

udenika?

Oznake

f

loooo

stanovnika

'i'

s

ooo stanovnika

iil-j

i

000 stanovnika

U sljedeioj

tabeli

prlkazanje

broj

stanovnika

u

3

grada.

Gradovi

Broj

stanovnika

(u

oznakama

$

fr

t)

Broj

stanovnika

A

fi'f$'ilffilfg+rrrtl

B

flfi,f,'ilfffiffi+ri

C

f'fi,fi'f*,fftii,,'Ti

Odgovori

na

pitanja:

a) Koliko

stanovnika

ima u

gradu:

1) A,

2)

B,

3)

C?

Odgovor

upiSi u tabelu.

b)

U

kojem

gradu ima najvi5e,

a

u

kojem

najmanje stanovnika?

c) Koliko

stanovnika

ukupno

imaju

sva

tri

gtada?

4.

Na Skolskom

takmidenju

iz

matematike

udenik

je

mogao

osvojiti

najvi5e

50 bodova. Rador i su

ocjenjivani

na

sljedeii

nacin:

Bfoj

bodova

Broj

uienika

(izraien

u

I

i

111+)

Broj udenrLr

0-10

tnt

lll

1110

1Ju- ]lJt iJl+'r

21-30

1+t1 fi* lilt

3r-40

lJl:l

tttl ll+1

4t-5A

ll-H"

,ll

r

Za

odlihn uspjeh

dobijala

se

diploma

,

a

za

vrTo

dobar pohvala.

Zirt

je

tezultate

prtkazao

u

obl-L;'u

tabele

u

kojoj

je

koristio

znake:

|

-

jedan

udenik,

Uj

-

pet

udenika.

iilS

Zbirka

zadataka



Popuni

tabelu i

odgovori

na

pitanja:

a)

Koliko

udenika

ima

dobar

reztitat?

b) Koliko

je

udenika

dobilo diplomu,

a koliko

pohvalu?

c)

Koliko

udenika

je

udestvovalo

na takmidenju?

Fudbalski

timovi Zeta,Btdu6nost

i

Sutjeska

na

pet prvih

medeva fudbalskog

prvenstva postigli

su

sljedede rezultate.

Zepis

2:1

ozna(,ava

da

su

data

2

gola,

a

primljen

1.

Odgovori

na

pitanja:

:

Koliko

je

Zeta dala

golova

u 4.

medu?

i Koiiko

je

golova

dala, a

koliko

primila

Buduinost

u

prva

tri

meda?

;

Koia

je

ekipa doma6ina

dala

najvi5e golova

u

jednom

medu?

?:r

ulasku

na aerodrom nalazi

se

tabla

sa

podacima

o

letovima

aviona.

,..:

iis

rrac

ij a

Broj

leta

Mjesto

Vrijeme

Sekcija

registracije

aa

240 Beograd 7.30

')

aa

184 Pariz 8.15

2

430 London 9.35

4

320

Beograd

9.50

J

JJ

810 Ljubljana

i0.30 5

oo

450 Sarajevo 14.45

9

-,:u::,',

oni

na

pitanja:

r

l'.: L:kt''

je

letova

zaBeograd

prikazano

u

tabeli?

:

--

r,'r

a

mjesta

lete

avioni drji su

brojevi

letova 430

i

810?

"

, o:..-td

sekciji

je

registracija

leta zaLondan?

:

"-

i

-,iiko

sati

polije6e

avion za Sarajevo

i

gdje

se

vrii

registracija

leta?

B

.,:

::::rdnih

brojeva veiih

od

10, a

manjih

od25,

izdvoj

one koji

su:

;

ii-:'-tSa].

*:-_t":ilJ.

-

.i.l,rrsa-1.

I

i

ra,-,",

t

Sa

6.

: T

-:"s-r.

djeliii i

ni

l*

,:

.::

rezultate

itrirrt

rr-:r"

em

uslor,a

dobijeni

su sljede6i

rezultatt'.

;

=

l-:'. 'i,=3lt. a,:J\o,

G+=tr32o,

d:=50o,

aa:65o,

;,

=

-j'.

.,.=-15',

an= 11o,

ct,rr,=91o,

att=IJj".

lrr;,r,

,

;'1-

p"-,datke

,upiSi u

obliku

tabele u

i<ojoj

ie uglovi biti

rasporedeni u tri

grupe:

0"

-

30",

I

-

:'.'

L

u,eci

od 61o.

o

o

-

registracija putnika

je

zavriena

o o

-

registracija

putnika

je

u

toku

sa

jednim

od

brojeva:

2,3,

4,6.

prikaZi

u

obliku

tabele.

Naziv

tima

Medevi

1.

2. 3.

4. 5.

Zeta

1:2

3:2

1:1 4:2

3:1

Buduinost 1:l

2:0 l:2 2:3 0:2

Sutieska 2:I 0:0

2:3 1:2 2:5

Zbirka

zadataka

i09



9.

10.

Svaki od

pet

udenika

je

dobio

zadatak da

nacfta kvadrat

i da mu

izmjeri

stranicu.

Dobijeni

su sl1-edecr

podaci:

Marko: 4,2

cm, Jasmina:

3,8

cm,

Jovan:

5,4

cm,

Rifat:

4,9 cm

i Zortca:4,6

cm.

Na

osnovu

ovih

podataka

napravi tabelu

koja 6e

imati:

ime

udenika,

drLinu

stranice,

obim

i

povr5inu

kvadrata.

Podaci pokazuju

broj

godina starosti

dlanova

jedne

sportske sekcije:

tt 16 t9

22

2l

18 t7 20

16 19

15 23 16 21

18

a) Koliko dlanova

broji

ta

sportska

sekcija?

b) Koliko

je

dlanova

starijih od

18

godina?

c)

Koliko

je

dlanova

starijih od

l7

,

a mladih od20

godina?

d) Koji

procenat

dlanova sekcije dine

mladi od

18

godina?

Brojevi

cipela dlanova

sekcije

za

ples

u

jednoj

Skoli

su:

38,39,36,35,39,

38,

36,36,38,39,35,

37.

38,37

,38,

36. Ove

podatke

zapi5i u

obliku

tabele:

1i.

Broj obu6e

Broj

udenika

(izxaken

u

I

i

i]fi

)

Broj

udenika

35

tl

2

36

37

38

39

Odgovori

naprtanja:

a)

Koliko

udenika

ima

plesna

sekcija?

b)

Koliko

udenika

ima

broj obuie

38?

c)

Koji

je

broj

obu6e

najde56i,

a

koji

najrjedi

medu dlanovima

plesne

sekcije?

1-

tJ.

12.

Udenici

su

tokom

Skolske

godine

dobili

sljedeie

ocjene na

testovima

iz

matematike:

Luka

Janko

Katarina

Tamara

Milica

2,3,3,5,2,4,4

5,3,4,3,5.5,4

4,5,3,4,4,5,4

2,2,3,3,4,3

4,4,3"4,4,4,5

a) Date

podatke

predstavi

tabelom u

kojoj

6e biti

ime udenika

i

broj

njegovih:

odlidnih,

vrlodobrib-

dobrih

i

dovoljnih

ocjena.

b)

Ko

je

dobio najveii

broj

odlidnih

ocjena?

c)

Koliko odlidnih

ocjena

su

dobili

djedaci?

d)

Koliki

procenat

svih

ocjena

predstavljaju

odlidne ocjene?

Na

sljededoj

slici

data

je

meteorolo5ka prognoza za pet

dana za

Podgoricu

(plavom

bojom

je

oznaienaminimalna,

a

crvenom

maksimalna

temperatura u

toku

dana):

a)

Kojeg

dana

se

u

Podgorici

odekuje

sundano vrijeme?

b)

Kojeg

dana

se

u

Podgorici

odekuje

obladno vrijeme?

c)

Kojeg ie

dana odekivana

temperatura

u

Podgorici

biti

najve6a,

a kojeg

najmanja?

d)

Kojeg se

dana u Podgorici

odekuje

ki5a,

a kojeg

obladno

sa

grmljavinom?

1i0 Zbirka

zadataka

PODGORICA



14,

Nasljedeiojslicidatesuprave

a,b,c,die.Tabelompredstaviuzajamniodnosdatihpravih

(paralelne:

ll,

normalne:

I,

sijeku

se

pod

o5trim

uglom:

x,

poklapaju

se:

=).

(Napomena:

U

rje5avaryuzadatkakoristi

instrumente:

uglomjer,

trougao

i lenjir.)

&.'2,

We$wg{'eyffit

%"e %g:wry**,we

A

15.

Sa

dijagrama

sa

sfupcima

proditaj:

a)

Kolika

je

temperatura

bila

u

12h

u

Kotoru, a kolika

u

Baru?

b)

Koji

grad

je

bio najhladniji,

a

koji

najtopliji?

c)

Da

li

su

neki

gradovi

imali

istu

temperafuru

u

podne?

I

(u

"C)

29o

2Jo

26"

Kotor

Bar

Podgorica

Budva

Pljevlja

.

b.

)'{a

dijagramu

sa

stupcirna

prikazana

je

kolidina

padavina

u

Podgorici

za

prvrh

6 mjeseci

godine.

Odgovori na

pitanja:

a)

Koliko

je

padavina

(pribliZno)

bilo

u

maju?

b

I

U

kojim mjesecima

je

bilo

viSe

od

I

50

I

padavina?

c)

U

kojem

je

mjesecu

bilo

najvi5e,

a

u

kojem

najmanje

padavina?

u

Inm

400

350

300

250

100

150

100

50

Jun

Temperature

u

12h

Koliiina

padavina

u

Podgorici

januar

februar maft

april

maJ

Zbirka

zadataka

111



s

$

e

$

17.

Koriste6i

sljededi

dijagram

sa

stupcima

odgovori

na

pitanja:

a)

U

kojem

mjesecu

se

rodilo

25

beba?

b) U

kojem

se

mjesecu rodilo beba

kao i

u

aprilu?

c) Koliko se

beba

rodilo

u martu?

d) Koliko se beba

rodilo

u

prvih

6 mjeseci

godine?

e) Koliko

se

beba

rodiio

u cijeloj

godini?

oo

f

Broj

beba

Radanje

beba

u

Zelenoj

dolini

35

30

25

20

15

10

5

jan.

f-eb.

mart

april maj

jun

jui

avg.

sep.

okt. nov.

dec.

I

BI

18.

Od 32

r.rdenika

jednog

odjeljenja

njih 16

u Skolu

dolazipje5ke, 12

koristi

gradski prevoz,

a

4 ucemk.a

I

dolaze

biciklom.

Podatke

pnka|itabelom

i

dijagramom

sa

stupcima.

I

D.

Mirko,

Petar

i Jelena su

poSli

napIaLu.Mirko

je

ostao 3

h,

Petar

2h30min i Jelena 3

h 30

min.

I

Dobijene

podatke prlkaLi

tabeiom

i

dijagramom

sa

stupcima.

I

20.

U

jednoj

Skoli

u

periodu

od

2000.

do

2005.

godine

broj

udenika

se mijenjao

na

sljedeii

nacin:

I

2000.

god.-

780

udenika;

2001.

god.-

570

udenika;

2002.

god.-

730 udenika;

I

2003"

god.-

740

udenika;

2004.

god.-

750

udenika;

2005.

god.*

750

udenika.

I

PrikaZi

ove

podatke u

obliku

tabele

i

dijagrama

sa

stupcima

I

21. MaSa

je

u Skoli sprovela

anketu o najomiljenijem

sportu.

Dobijene

podatke

ie

zapisala,

"Ottl

I

abele:

I

sport

r,osar

na

I

r

ukomet

I

odboJ

l.

,

F-,***l

t*

t

uo

l7--T--t

i

o,

-l

port

fudbal

koiarka rukomet odbojka

vaterpolo

broj

udenika

88

64 76

30

42

uspjeh

nedovoljan

dovoljan dobar

vrlo

dobar odlidan

broj

udenika

2 5 8 6

4



A

,:

:i,":-z:L'rm dijagramu

je

prikazan odnos

vode

i

kopna

naZemlji'

Odgovori

na

pitanja:

a) Koliko

pribliZno

procenata

Zemlje

zauzima

voda?

b)

Sta

misli5,

zai;to

Zemllu

zovu

plava

planeta?

:

.r-uirom

dijagramu

su

prikazani

rezultati

izbora

za

gradonadelnika

jednog

grada.

zakandidata

A

zakandidata

B

nije

glasalo

nevaZeii

listi6i

::.r ori

na

pitanja:

, Ko-1i dio

gradana

je

glasao

zakandidata

A, akoji

za

kandidata

B?

:

Koti dio

gradana

nije

iza3ao

naizbote?

-

Koliko

je

bilo

nevaZedih

listi6a?

B

L ikoii

ima

g00

udenika. Uspjeh

udenika

je

prikazankruZnim

dijagramom.

Koristeii

dijagram

.zr.:iunaj

koliko

udenika

ima:

odlidan,

vrlo

dobar,

dobar,

dovoljan

i

nedovoljan

uspjeh?

24o/n

dobrlh 25%

odlidnih

i%

nedovoljnih

9olo

dovoljnih

40oh

vrlo

dobrih

-:.

U

parku

se

nalazi

75o/o

jela,l2Yoborova,

a

ostatak

je

listopadno

drvede.

PtikaLi

kruZnim

dijagramom

odnos

izmedu

broja

jela,

borova

i listopadnog

drve6a'

C

Na

jednoj

stodnoj

farmi

je

bilo

350 ovaca,

150

goveda, 50

konja

t ll0koza.

PrikaZi

ove

podatke

u

obliku

tabele

i

kruZnog

dijagrama.

proizvodnja

krornpira

na

jednom

imanju

u

periodu

od

2001.

do

2004.

godine

je

bila:

2001.

godine

26 t,2002,. godine 29

t,

Z0A3.

godine

31

t i

2005. godine

34

t.PnkaLi

ove

podatke pomo6u

tabele,

dijagrama

sa

stupcima

i

kruZnog

dijagrama

kopno

ffi

f

w

ffi

I

t8.

Zbirka

zadataka

1.13



JJ.

29.

U

tabeli

je

prrkazan

raspored

Nininih

aktivnosti za

jedan

dan. PrikaZi

ovaj raspored

dijagramom

."r

stupcima

i kr-LrZnim

dijagramorn.

aktivnosti

spavanJe

Skola

ucenle

gledanje

TV

sluSanje

muzike

tenis ostali-r

sati

(h)

9 6

J

2

1

30.

Cjeiokupnu proizvodnju

jedne

fabrike

obuie

dine:

cipele 40oh,

sandale l|o/a, patike 25%

i

dizrne

20Yo.PrikaZi

ove

rczultate

pomoiu

kruZnog dijagrama.

31. Podatke

prrkazane

tabelom

u

zadatku

22

prlkaLr

kruZnim

dijagramom.

32. U

jednoj

Skoli ima

200

udenika.

Medu

njima 8%

je

imalo

dovoljan

uspjeh, I5o/o

dobar,

290,0

r

rlc,

dobar,

a

ostali

odlidan

uspjeh.

1)

Koliko

udenika

ima: a)

dovoljan,

b) dobar,

c)

vrlo

dobar,

d) odlidan

uspjeh?

2)

Dijagramom

sa

stupcimaprlkaLi uspjeh

udenika

(za

stupce izabrati: pravougaonike.

r.aljke.

piramide

i

kupe).

3) KruZnim

dijagramom

prlkaLi

u

procentima

udio udenika

sa dovoljnim,

dobrim, vrlo

dobnrr,

-

odlidnim

uspjehom.

4)

Ako se

procenat

udenika

sa dobrim

uspjehom

uveia dva

puta,

dok

broj

ostalih

procenara

{z;

dovoljne i

vrlo

dobre)

ostane

isti,

Sta

se

desava

sa kruZnim

dijagramom dobijenom

pod

-1

rl

Ukupan

broj

stanovnika

u

Crnoj Gori.

prema popisu

rz

20ll

.

godine,

je

620

029,

od

dega

su

-r

1

I

-;i

Lene,

a306236 rnu5karci.

Ove

podatke

prikaZi

kruZnisr

dijagramom.

Broj

stanovnika

po gradovima

crne Gore,

prema popisu

tz

2a11.

godine

je

sljedeci:

Crna Gora

520029

Andrijevica

507

t

Bar

42048

Berane

339',74

Bijelo

Polje

46051

tsudva

19218

Cetinje t6657

Danilovgrad

t84',12

Herceg

Novi

30864

KolaSin

83BO

Kotor

22601

Mojkovac

8622

Niksid

72443

Plav

1:l t

08

Pljevlja

30786

Pluiine

3246

Podgorica

r8s93',7

RoZaje

22964

Savnik

2470

Tivat

1.1031

Ulcinj

19921

Zabliak

35f,9

I'}odatke

prikaLi

stupdastim

dij

agrarnom.

I

i4 Zbirka zadataka



:

1-...""-.

--'

ri

:

.

-,"_rr1**

\

\

t

i



2.

fi'*sc

r

Llj+,r$f

f

vrls$

fur*gr-:,.,;,a

i

1.

Sljede6e

redenice

dopuni

brojevima

tako

da

se dobije tadan

iskaz.

a)

Ako

je

8

djelilac

broja 48,

tada

je

sadrZalac

broja

b)..............jedjelilacbroja..............,zatoStojebroj21djeljivsa3.

c)

150

je

sadrl,alac

broja

15,zato

Sto

je

...........

djeljiv

sa

...........

.

Dati

su brojevi

L7,12,1,

18,

5,

24,53,8,

61, 68.

a)

Najve6i

prost

broj

medu

njima

je

b)

Najmanji

sloZen

broj

medu njima

je

Rastavi

na

proste

dinioce

broj

266.

Dopuni:

Doo=

I

\,

Dor=

|

I

t.

Zajedni(ki

djelioci brojeva

40

i

48

su

..............

.

NZD(40,48)

=

5.

Odredi

usmeno:

NZS (3,7)

=

J.

4.

l

6

1.

8.

9.

10.

NZS(8,

12)

=

..............,

a) Pored

redenice

zaprli

slovo

r ako

je

ta(na,a slovo

N

ako

je

netadna.

.....

Broj

koji

ima

vi5e

od

dva djelioca

je

prost.

.....

Medu

prvih

9

prirodnih

brojeva

broj

prostih

brojeva

jednak

je

broju

sloZenih

brojeva.

..... Ako su

dva

broja djeljiva

sa7,

tada

je

i njihov

zbir

djeljiv

sa 7.

..... Da

bi

proizvod

dva

dinioca

bio djeljiv

nekim

prirodnim

brojem,

potrebno

je

da oba

ciniocr

:r-l*lrfl

djeljiva tim

brojem.

b) Dopuni: Najmanji

zajednidki

dva

prirodna

broja

je

najmanji prirodan

broj

istor

renrr*r

djeljiv

sa oba

ta broja.

Fravilno

rastavljanje

datih

brojeva na

proste

dinioce

oznadi

sa

T,

a

nepravilno

ispravi.

24

=2.2.3.3;

60

=2.2.3.5;

1000

=

23.53

176

=24.13.

Dat

je

skup brojev

a

{l

87 6, I 6 A02,

5 27

4,

17

094,

5 000

}.

a)

Izdvoj

podskup

brojeva

djeljivih

sa 3

b) Izdvoj

one

brojeve koji

su djeljivi

sa

5.

a)

Umjesto

*

upi5i cifre

tako

da

broj

743*

bude

djeljiv

sa

2.

b)

Umjesto

x

i

o

upi5i

cifre

tako

da broi

37xo

bude

djeljiv

sa

3,

a

ne

bude djeljiv

sa

6.

Udenici

jednog

razreda

dobili su

jednake

poklone.

U

svim poklonima

su bile

62

knjige

i

93 sr

e'ie

Koliko

udenika ima

u

razredu?

Koliko

je

knjiga,

a

koliko

svesaka

dobio

svaki od

udenika?

NZD

(60,75)

=

NZD(56,63)

=

,A/Z,S(5,

10)

=

NZD(6,tr)

=



'I'est

1

{Razlomci)

Osjendeni

dio figure izrazi razlomkom.

U

svakoj

od

flgura

oboj dio koji

je

nazna(enrazlomkom

ispod

slike.

Sljedede razlomke

pro5iri

tako da imaju

jednake

imenioce:

u)

?

,

3

()

3

4

Na

brojevnoj

poluprav

oj

oznadirazlomke

+.

'1,

*,

2.

ti

Dopuni:

li

:

od 60 minuta

je

.............

minuta,

:;

od

4

t

je

.............

kg,

425

i

oA

r

80

cm2

je

.............

.*',

:

od 3

h

je

............. minuta.

3"t2

I

od +Zeura

je

".,ru,

I

od 6

I

je

............. dl.

7"20

317354212448

uatl

su razlomcl:

-

-.

/.antst'.

---"^----'5'

g'

7'

g,

12,

ll,

6."*t'-"-.

a)

prave

razlomke,

b)

neprave razlomke,

c)

razlomke

jednake

broju

1,

d) mje5ovite

brojeve koji

odgovaraju datim

razlomcima

(kada

je

to moguie).

Mje5ovite brojeve

+1,

S ,

,I

zapiSi

u

obliku

nepravih razlomaka.

5' 7

t3

4 312

-;

b)-.-.

5 423

15 28

80

Sljede6e

razlomke

svedi na neskrative razlomke:

Slovo zamljeniodgovarajudimbrojem'

Jr

=

X

.

3 12'

45'

42'

360'

2A4

93

25y28

518

12'10'i5'

,234

b)

-.

-.

3 4 s

1

4

5

8

Uredi

date razlomke

od

najmanjeg

do najve6eg:

a)

Zbirka

zadataka

ll i



t.

2.'

Test

2

(Razlomci)

lzradunaj

23

2 4 2

a);+;.

b)

3+4=, c):+_.

d)

7 7 3 9 t5

Izradunaj:

a) 2,7 +

5,23; b)

4

+

5,6; c) 7,9

+

6,73;

Rije5i

jednadine:

a)

x-

?=3.25:

b\

v.2l=s1.

a

JJJ

87

9t2

(tz,ozs+8.75)-[r-'#)

-1

e) 8--.

5

n

rc -o?

43

d)

8,5

-

2;

e)

8,4

-

5,78; f) 10

-

6,45.

J.

4. Izra{unal:

or

[s.s*r])

_(

ur_zr).

r,r

'\ 4) (4

6)

PomnoZi:

520

a)

-.-.

b)

82s

Podijeli:

12 20

a)

-: -.

b)

15

25

lzradunaj:

)5

a)

4.8 +4:.:-.

37

z z1

.

c) 0.4

i

:1.

d)

0.2s.

7 B 25

l,+ ,

c)

61:0,

365

10,

e)

1,4

.100,

f) r,23

.

5,9.

d)

1,14: 10,

e)

7,8: 100,

0

5.

6.

7.

8.

9.

10.

b) 6.2s

[,i-

2.r5)++?

Marija

je

u

prodavnici

kupila f

1

rc

hljeba,

0,2

kg

kafe,

1

kg pirinda,

2,6kg

jabukai

4,7

kg

'24

krompira. Koliko

je

bila

te5ka

njena

kesa

sa namimicama?

)5

NataSa

i.ir,a

I4l

godina,

a Jelena

je

a|

godina

mlada

od

nje. Koliko

njih

dvije

zajedno

imaju

ag/

JO

godina?

Knjiga

irna 400

stranica.

Petar

je

pry-og

dana

prodituo

I

f.n1ige. drugog

dunu

f

ostatka knjige,

)v

tredeg

dana

je

zavrSio

ditanje.

Koliko

je

stranica

Petar

proditao:

a)

prvog,

b)

drugog

i c)

treieg

1 18

Zbirka zaciataka



1.

Test

(Procenti)

?r

Akoje

e:1=2i

.:b=3,koliko

je:

a)a:b,

b)b:a?

"42

Ako

je

razdaljina2

mjesta

na

karti 3 cm, odredi pravu

razdaljinuizmedu

tih

mjesta

ako

je

karta

uradena

u

razmjeri

I

:

100000.

Dobijeno rastojanje

izrazi

ukm.

Tri

udenika

su sakupila

96

kg

stare hartije.

Ako

se

kolicine

sakupljene

hartije

odnose kao

5 :3

:

8.

koliko

je

sakupio

svaki od udenika?

Da

lije

tadno:

a) Procenat

je

deseti

dio cijelog.

b)

Ako

je

cijena

sniZena za

pola

svog

iznosa

,

zna1i

da

sniZenje iznosi

50Yo.

c) Ako

se

cijena

proizvoda

poveia

za

5o/o,

a

zalimjo5

za

5Yo,

ona se

poveiav

a za l0o/o.

d) Od 20

filmova

koji

su

se

prikazivali

u

zimskoj

sezoni,

njih 5 su

komedije,

Sto

iznosi25%.

a)

Zapisanim

procentima

nadi

odgovarajuii decimalni

zapis.

2.

4.

5.

:|.$a/.a:',,'

:,,,'t?;|Bli..,

11:o%

:,::,:,:;.Q,p1916,;;,;:;;,,,

0;32,l.

:t:i,0;99

rr

,.0;r0€,,::,.:

1.1

c) Obojenom

dijelu figure

pridruZi njegor,u

vrijednost

izraLenu

u

procentima.

50%

25%

40%

87,SVo

6. Popuni

praznamjesta.

a)

75yo

od

100

=

....

od

100,

b)

.... od 40

=

2o/o

od 40.

53

d)

_

od

600

je

.....% od

600,

e)

.:

od

200

je

,.%

od

200,

100

l0

7.

Izradunaj

pa

popuni

praznamjesta.

1

a)

20Yo od

....

je

300

m,

b)

....% od 200

eura

je

80

eura,

q

:%

od 2

t

je

....

g.

/

8.

Petar

je,pre5ao

12

km

puta

Sto

iznosi

80%

cijelog

puta.

Kolika

je

duZina

puta?

9-

Cijena

neke robe

smanjena

je

sa

300 eura na 280

eura.

lzrazisniZenje

cijene u

procentima.

10.

a)Dalijetacno:Akoizpunefla5eod

I Iodlijemo5l%ovode,tadajeufla5i

ostalopolalitravode?

b)

lzmjeri dulinu

duhi

AB

i

povecaj

je

za20o/o.

Nacrtaj

sliku i

napiSimjeru

nove

duZi.

c)

0,25o/o od 16

=

....

od

16,

t

fl

od

100

ie

....

od

100.

25

b)

Razlomcima

pridruZi

njihove vrijednosti izraLene

u

procentima.

Zbirka zadataka I

l9



1.

Test

(Skupovi

tataka)

Nacrtaj:

a)

pravu p

koja

prolazi

kroz talke A i B,

b)

polupravu

CiUoiaprolazikroz

tadku

D,

c)

duL

EF.

B,

pa

C

6

OE

o

F

)

J.

(VE

4.

5.

6.

7.

120

Zbirka

zadataka



'lr

-

i

*

;:; :e;ke P.

Q,

R,

S

i

Z.

Na

posebnim slikama

nacrtaj

izlomljene

lin4e

PQRSQ,

i

*

i

-

;

-;t-

s"r':JgR. Koja

je

od

dobijenih

linija

otvorena,

a

koja

zatvorena?

Koja

od

njih

-i:-.:

-..-:-:r.ft).)

R

,i

,tri;i

Prm

r-1'

,,r;

4i,.'rrL..rn..,

:.'i se

centrom u tadki

O

i

poluprednikom

2

cm

je

ravni

koje su

na

rastojanju

r.l.

l,tr;L;

O.

I

*h,,rui

ru

*ci.--ri,rrx

u

tacki S i

poluprednikom

r

je

..............

ravni

koji

cine

i dio

ravni

koji

tlllllllr.llllllilLlrdii[rri

i lL

'Llr46

13yy

L

.|lJSr

ri

,

l.,,itur','ulicttt'lLff

1I

,,i

;

111i11

,l r

#

: *l

r.ii

..

I

iliiil

,.

udl

y*d

:.zio,

pojma

(linija

i

pojam su

iste boje).

R:

i

:

-

: lsFred tadnog tvrdenja:

Zbirka

zadataka

1 21



(mlln)

I22 ZAirta

zadataka



Test

(Simetrija)

Izmjerii

zapi5i rastojanje

talaka

A

i B do

pravth p

r

q.

Bo

Dopuni:

s

(AB)

-

CD,

s

(AB)

=

EF.

Docrlaj do figure

simetridne

u

odnosu

napravu

p.

Oboj

dio

pravougaonika

da

bi simetrije

u odnosu

na

pravu

p

i

tadku

S

bile

pravilne.

t.

Zbirka

zadataka

il-'



a)

Preslikaj

kvadrat

simetridno

u

odnosu

na

pra\u

s

i

zapisi

simbolima.

DC

t7

/

/L__)

AB

b) Preslikaj

datu

figuru

simetridno

u

odnosu

na

tadku

A

i

zapisisimbolima.

FE

[r

lo c'

I-__l

tl

-B

Datu

dui,

konstrukcijom

podijel

j

na 4jednaka

dijela.

5.

6.

A

7

'

Konstruisi

ugao

od

135",

zatimga

podijeli

na

dva

jednaka

dijela (konstruktivno).

Kolika

je

mjera

dobijenih

uglova?

8'

Nacrtaj

proizvoljni

trougao

ABC.

KonstruiSi

tadku

na

stranici

AB

koja

jejednako

udaljena

od

stranica

AC

i BC.

Nacrtaj

ta(ke

A

i B

vanprave

p,tako

da

je

pravap

paralelna

sa

duZi

l-8.

Nacrtaj

kruZnu

liniju

tako

da

prolazi

kroz

tadke

A i

B, a

pravu

p

dodiruj

e u

j

ednoj

tadki.

Dat

je

trougao

ABC.

odtedi tadku

Skoja

je

presjek

simetrale

duZi

BC

i

simetrale

IABC.

zatim,iz

tadke

S konstrui5i

normale

na

stranice

AB

i

AC

MBC.

.:i

Zbirkazadataka

9.

10.



1

Test

(Zapremina)

Od

koliko

jedinidnih

koeki

je

sastavljeno

svako od

tijela?

Zbirka zadataka

125



t.

'

#'e:

s"t

rr{_3

tz ra&x

y* t:

&*t

tzk,ra

3

U

anketi

provedenoj

medu

udenicima YI razreda trebalo

je

odgovoriti

na

pitanje:

koju

knjiZevnu

vrstu

najvi5e

voli5

da dita5?

Udenk

je

mogao

daizabere

samo

jedan

od

ponudenih

odgovora.

Odgovori su-

zapisam

u oblik-u tabele.

Omiljena

knjiZevna

vrsta

Broj

udenika

(izraLenu

li{+lf

)

Broj

udenika

pride

t+l+ l+l+ l+t+ l+11 il

t

romani

l+t1t+t+

J+t+

I

poezlja

l+t+1+H1+t+r+r+ ilil

putopisi

1+1+ t+t.t

l+11

drugo

1+{+

t+l+

tt+r

il

a)

Koliko udenika

je

udestvovalo u anketi?

b)

Koju knjiZevnu

vrstu udenici najvi5e

vole,

a koju

najmanje?

c)

Koliko udenika manje od

drugih

knjiZevnih

vrsta

voli

poeziju?

U

toku Skolske

godine

odjeljenje

VIo uradilo

je

6

kontrolnrh zadataka.

Procenat

prelaznosti

na

svakom

od

njh

prlkazanje

dijagramom

sa

stupcima.

6.

broj

kontrolnog

zadatka

a) Koji

kontrolni

zadatak

su

udenici

uradili

najbolje,

a

koji najslabije?

b) Za

koliko

procenata

su

udenici

uradili bolje

4.

nego 3.

kontrolni

zadatak?

c)

Da li

je

mogu6e

da

uspjeh

na

kontrolnom

zadatku

bude

veii

od

100%?

2.

100

90

80

70

60

50

40

30

3.

Iz meteoroloikog zavoda

dati sri

podaci

o

kolidini

ki5e

u toku

jedne

nedjell-e.

a)

Koliko

ki5e

je

palo

u

petak?

b)

Kojeg

dana

je

palo

najvi5e,

a kojeg

najmanje ki5e?

c) Kojeg dana

nije

bilo

ki5e?

d)

U

kojem

periodu

je

kolidina

padavina

bila

u padu?

e)

Date

podatke

prikaLi

dijagramom sa

stupcima.

uspjeh

u

%

Kontrolni

zadaci

VI,

Zbirka

zadataka



broi

udenika

.

8

7

6

5

-+

r

I

JJ

\fatematidka

Literama

Muzidka

sekcija

sekcija

sekcija

Koristeii

gofflji

dijagram

odgovori

na

pitanja:

a

I

U kojoj

sekciji

ima

najvi5e

udenika?

b

I

Fostoje

li

sekcije

u

kojima

ima

jednak

broj udenika?

c

i

Koliko

udenika ima

u

muzidkoj

i

sportskoj

sekciji?

R.rnpodjela

koliiine

hrane

u toku

dana

htn,

lhuanom dijagramu

j

e

prrkazana

raspodjela

koliiine

hrane

u toku

jednog

dana.

mt

Kinlhiko

puta

u

toku

dana

treba

jesti?

hll

f,nn

koii

obrok

ide

najveii

dio hrane?

sillil-r

hqroj

polovini

dana

su

veie

potrebe

za hranom:

prije

podne

ili

poslije podne?

ffirrfrmrmn

u

procentima

potrebe

zahranomza pojedine

obroke?

'iqlil

mfuild

nazliiitirn

bojama pojedine

sektore na

dijagramu

i

zapi5i

kojoj

boji

odgovara

koji

'ffi[ Mry

mhdli

-ie

prikazan

broj

pisama

koje

je

po5tar

podijelio

od

ponedjeljka

do

subote.

-5

puurr:ra

oilmnun

-re

postar

podijelio

najvi5e

pisama?

p

prasarna

po5tar

podijelio

od

ponedjeljka

do petka?

Sportska

sekcija

obrok.

1

J

n

Wrifre2i

kruinim

dij

agramom.

Zbnka

zadataka

127



1.

DJELJIVOST

BROJEVA

1.1.

Sadr

Lalatprirodnih

brojeva

1.

....

broj....

djeljiv....

2..

33

=

3

.

I

1.

Ne postoji

prirodan

broj

koji

pomnoZen

sa

g

daje

17.

3.

{15,20,25,30,35,40,45}.

NemoZemopobrojatisvesadrZaocebroja5,jerihimabeskonacno.

4.

{1,2,4,5,

10,20}.

5.

{27,36,45,54,63}.

6.

60.

7'

a)

{18,27,36,45,54,63,72,81,90,99};

b)

{r1,22,33,44,55,66,77,gg,99};

c)

{4g,96};

d)

{gg}.

8.

a)

{14,21,42,63};

b)

{51,68};

c)

=

{r4,2r,3r,42,5r,63,6g,75};

d)

=

{2r,3r,51,63,75}.

9.

a)

LlI,216;

b)

108,999.

10.

Najmanjije

51,

anajveii

ll9.

11.

{39,

52,

65,79,9I,

104,

ll7,

I30,

I43,

156, 169}.

12.

tmaju

4 pravougaonika.

t3.

I ill.

t4.

15.

16.

17.

18.

t9.

20.

2t.

22.

23.

)A

2s.

26.

27.

28.

1.2. Djelilac

prirodnih

broieva

....

broj

....

djeljiv.

b)

e.

48:2:24,48'.3

=

16,48:6

=

8.

Brojevi

2,3

i

6

su

djelioci

broja

4g.

a)

1,25;

b)

7,n

7lt,

3115,

6130,

9181.

a)

da,

b)

da,

c)

da.

B

=

{1,

3

};

C

=

11,2,4, 8.

l6}.

{1,

5,

7

,

35} .

Tral,eni

broj

je

35.

a)

Djelioci

broja

28,

razliditi

od 28

su:

l,

2, 4,7

i 14,

i

njihov

zbir

je

2g.

Trazenijednocifreni

broj

je

6.

jer

je

6:

I +2+3.

a)

110

ne

moZe,

jerbroj

ll0

nije

djeljiv

sa

7.

b) 9l krava

moZe,

jerje

9l

=7.13.

a)

2.k,

keN.

b)

3.fi freN.

c)

6.fr,

fre N.

a) Da.

b) Da.

c)

Da.

d)

Ne

mora.

Da,jerje

22.9+2:200.

lma357

grmova.

a)

658,

b) 14.

130

Zbirka

zadataka



1.3.

Dijeljenje

sa ostatkorn

i

zapis

u*

bq

+

r

29. a) l5:

4.3+3,

b)27

=

5'5+2,

c)

38

=

14'2+10.

30.

a) Ne.

b)

Ne.

ll. a) 0.

1; b) 0,1,2;

c)

0,

1,2,3,4.

32.

Na

primjer:

14,

17

,20.

33.

a)

1, b)

0,

c)

2.

34.

n=4.5+3

=23.

j5.

Kako

je

L37gi

=2759.5+2,to

je

Se6erupakovan

u2759

vreiicapo

5

kg

i

pri tom

ostaje

2kglecera.

36.

Kako

je

1227

=204.6+3.

to se

mogu

napuniti

204

kutije

ipritome

ie

ostati

3

loptice.

37.

a)17

:4.3+3.

b)5=0'11+5.

c)122=

11'11+1.

d)86=9'9+5.

38.

a) 5'k+4,

keN,

b)7'k+5,

keN,

c)

8'k+3,

fteN,

d)

17'k+7, keN'

39.

Najmanji

broj

je

96,

jer

je

96

=

8.12+0,

a

najveiije

103,

jer

je

103

=

8'12+7.

40.

Ostatak

je

4.

41.

1.4.

Pravila

djeljivosti

sa

2,5

i dekadnim

jedinicama

.... nulom.

....2

nule.

....

3

nule.

....0,2,4,6,8.

.... 0 ... 5.

r01620,

100135000,

1017800,

1001180000.

{150,

160, 170,

180,

190,200}.

Na

primjer:

5,25,305,

4000.

a)0i1i5,

b)nemoZe,

c)0, I,2,3,4,5,6,7,8,9.

a)0,2,4,6,8;

b) 0,5;

c)

0,

1,

2,3,4,5,6,7,8,9;

d)

0, 1, 2,3'4,5,6,7,8,9'

24830, 321000,

300000.

a)

Ne. b) Da.

c)

Da.

a)

{234,236,238,240,242,244,246,248};

b)

{62,64,66,68,70\;

c)

{3130,3132}'

a)

{14,

16, 18,

2A,22,24,26,28};

b)

{25,27,29,31}.

4?.

43.

4t.

45.

{6-

{7.

.ds_

.lD-

m-

5:m-

Sabirak

Sabirak

Zhir

a

b

a+b

paran parart

paran

paran

neparan

neparan

Eparan

palan

neparan

ffparan

neparan

pafan

Umanjenik

Umanjilac

Razlika

a

b

a-h

paran

paran

paran

paran neparan

neparan

neparan

paran neparan

neparan

nepamn

paran

Cinilac

iinilac

Proizvod

a

b

a.b

pafan

paran

paran

paran

nepamn

peran.

nepafan

paran

paran

n9paran

neparan

neparan

Zbirka

zadataka

l3l



59.

53.

a)

520,250,502;

b) 250,

520,205

c)

520,250.

54.

a)

Da.

b) Da.

c) Da.

55.

.....

paran

.....,

.....

neparan

.....

.

56.

a)

tadno,

b) netadno,

c)

netadno,

d)

netadno.

57.

a)

4,9;

b) 4,9.

"5.

$'raviia

dietjivosti prircdnih

brojeva

sfr

g

i

3

58.

....... zbir

njegovih

cifara

djeljiv

sa 9.

....... zbir

njegovih

cifara

djeljiv

sa

3.

Broj

Zbir cifara

Broj

je

djeljiv

sa

3

Broj

je

djeljiv

sa 9

1242

|

+2+4+2

=9

Da

Da

l

1001

l+1+0+0+1=3

Da Ne

s033

5+0+3+3

=

11

Ne

Ne

t2st3

I+2+5+1+3=12

Da

Ne

t99999

1+9+9+9+9+9=46

Ne

Ne

60.

a)27,8325;

b)27,3021,8325,3360;

c)3021,3360;

d)

124,23900.

6L

1) a)1,4,J;

b)1,4,7;

c)0,3,6,9;

2)

a)4;

b)7;

c)0,9.

62.

Nije,

na

primjerbroj

19.

63.

237

,213,

327

,372,

723, 732.

Svi

su

djeljivi

sa 3,

jer

je

zbir

njihovih

cifara

djeljiv

sa

3.

64.

c) Da.

Svaki sabirak

je

djeljiv

sa

3.

Isti

zakljudak

vaLi

i u sludajevima pod

a)

i

b).

65.

a)

111,111111;

b)666,666666.

66.

Da,

jer

broj

koji nastaje

zamjenom

mjesta

cifarabroja

n ima

isti

zbt

cifarakao

i

broj

n.Isti

zakljudak

vaLi

i

u

sludaju

broja 3.

67.

{36,45,54}.

68.

b=0ta= l,4,7

tLib=5

ra=2,5,8.

69.

a)

525,555,585;

b)

300,

522,600,744,822,900,966.

70.

372

-

273

=

gg, glgg.

Oznadimo

tu ob,

trocifreni

broj

u kojem

je

a cifra

stotina,

b

cifradesetica

i

c cifra

jedinica.

Neka

je

a>c.Tada

j"

ob,

=

100.a+10.b+c.

Daljeje

,bo

=

100'c

+10.b+ai

abc-rbt

=99.(a_

c).ZnaU,9199.(a-c).

1.6.

Pravita

cljeljivosti prirodnih

bno"ieva

sa

4 i

25

71.

djeljiv

sa

4.

djeljiv

sa25

(tj.

ako

se

zavrlavasa 00,25,50,75'l,.

12.

dvocifreni zavr5etak.

nije

djetl-iv

sa25.

l

3l Zbirka

zadataka



tJ.

a)

{364,1232,2300};

b)

{225,2300,8875,7325};

c)

{2300};

d)

{225,755,8875,7325,9aa2};

e)

{3

64,

7 5 5,

1232,

9

aa2}

;

f)

{225,

3

64,

7 5

5, 1232,

887

5,

j

325,

9

442}

.

a)

I,3,5,7,9;

b) 2,6.

a)

0,5;

b)

5.

a)

Da,jer

su

oba sabirka

djeljiva

sa

4.

b)

Da,

jer

je

jedan

od

dinilaca

djeljiv

sa

25.

1)ae{0,

4,8};

2)

ae{0,1,2,...9},be{0,

5};

3) a=5.

a) Ne.

b)

Da.

a) Ne.

b) Da.

U

prvom

sludaju.

Tznos

na

deku

je

morao

biti

djeljiv

sa

5.

Prosti

i

sloZeni

brojevi

7-1.

'i5.

'T6.

-8.

49.

$tl.

in.

+[

.."

su

jedini

djelioci

brojevi

I

i on

sam.

...

ima

vi5e

od dva

djelioca.

fi5

he

Nffi

Nlh,

rfiffi-

illft

ffir

iSmll

ffiilt

\ajrnanji

prost

broj

je

2.

Najmanji

sloZen

broj

je

4.

'-

i7.

'tre.

Dn-

to

je

broj

1.

r.

AAf,f

6,

10,

15,30.

,rr,ll

Ne-

b)

Da.

.fi

=

i8i.

91"97lr.

,nlilft=l-

b)fr=1.

flilnffil

il'=l+3

+5+7.

Ih

T-5

=

l.

It$&zu

n-n+1,n+2in+3

uzastopniprirodnibrojevi.Tadajenjihov

zbir4n+6djeljiv

sa2,tj.

bnoj.

jinje

zbir 2005

+p

paranbroj

veii

od

"il+l

=

2-3.4'5.

6.7.8.9'

10

.lI

+2

=

l.

2.

(3

.

4.

5

.

6.

7. 8

.

9.

1 0.

1 1 +

1),

to

je

broj A + 2

sloZen.

rju

i

ostali

slucajevi.

Zblrka zadataka

133



1.8.

Uzajamno

prosti

brojevi

101.

uzajamno prosti.

102.

a) l,

b)

1,

c) I,

d) r,2,4.tJza1amno

prosti

su

parovi

brojeva

pod

a),

b)

i

c).

103.

Imaju

zajednidki

djelilac

19.

16+.

Za

lt

=

I,3,5,7

.....,

tj.

n

-

neparan

broj.

105.

a),

c), d),

e)

i

f).

1.9.

Rastavljanje

sloienih

prirodnih

brojeva

na

proste

dinioce

a)

15=5'3;

b)2'2'3=12;

c)121=11.11;

d)24=2.2.2.3;

e)2.2.2.2.2:32;

f)42=2.3.7.

a)

52=2.2.13;

b) 102=2.3.L7;

c)225:3.3.5.5;

d)

700

=2.2.5.5.7.

r

800.

7

-tt.t7

.

106.

107.

108.

109.

f i0. |

)

a)

100

=

2.2.5'5

=

22.5:;

b) I44=24.32;

c) 16=2a.

2)

48

=

2a'3;

88

=

23.1

1;

1

11.

a)

Da.

b)

Da.

c)

Ne.

d) Da.

I

12.

a)

11,2.5.10.

I l. 22.55,

ll0

.:

b)

{1,2,3,4,5,6,7,10,12,14,75,20,2I,29,30,35,42,60,70,94,

105,

I40,2r0,420}.

ll3.

0 (nula).

114.

Ne,

jer

je55440=2.2.2.2.3.3.5.7.11.

Broj

11nije

cifra.

I 15. 14, 15,

16.

jerje

3360

=

14'15.16.

116.

a)

0,

b) 0.

rn.

645t3

215

43

1

15 autobusa,

u

svakom

po

43

udenika.

5

43

160

=

25.5.

134

Zbtrka

zadataka



1.10. Zajedniiki

djelioci. Najvedi

zajednidki djelilac

brojeva

Uilffi-

U

kruiide: I,2,5,10.

U

kvadrati6e:

I,3,5,15.

Broj

5

je

najve6i

zajednidki djelilac brojeva

10 i 15.

flil9-

el

1.2;

b)

1,

3;

c)

1,2,3,6;

d)

1, 3,

5,

15;

e)

1.

m:ff-

al

1.2,

13;

b)

4,7.5,

c)

3,

3;

d) 20,

30.

lltr-al2.

b)6,

c)10. d)12,

e)|.

f)4.

g)2,

h)I.

n'1

a)4.

b)6.

n5-

at

m>n.

b)2.3.7'13.

1.11. ZajedniEki

sadrZaoci.

Najmanji

zajednidki sadrZalac

brojeva

Il4- a)

36,90,30,48,

60,66 b)

4.9,55,90,30,60,85;

c) 30,60,90; d)

30.

Il-r-

a)

6.

12,

l8; b) 24.48.72, c)

90.

I

80,

270;

d)

385. 770,

1155.

il16-

a) 30,

b) 66,

c) 300,

d)

37800.

1l?-

30

puta.

Il8.

a)

10,

b)

42,

c)

12, d) 20. e)

60,

f) 60,

g)

60, h) 36.

1l9.

300

=2'2'3'5'5.

420

=2'2'3'5'7,

660

=2'2'3'5'

I

I,

NZS(300, 180,

660)

=

2'2'3'5'5

'7

'll

=

23100.

liO.

a)

23'33.5.7, b\

22.52.73' l12.

Iil.

NZD( 12,8).NZS(12,8)

=

4.24

=96

=

12.8.

[-i]. I

,2,3,4,6,

12.

1-i3.

NZD= lll lll,

b)

NZS:2.3.

llllll.

134.

NZS(12, NZD(I8

,21))

=

12,

NZS(NZD(12,16),

8)

=

8.

Ii5.

I,2,3.6,7,

14.21,42.

ni6.

m

=

6

i

n

=210

lli

m

=

30

i

n

=

42.

1.12.

Primjena NZD

i

NZS

brojeva

n-17-

7 m.

fr38. Devetoro

djece

6e dobiti

po

8

jabuka

i 11

kru5aka.

il19.

42.

I40.

120

cm.

U4l.

9

pakettta,u'svakom

od

njih:

4

dokolade,T

pomorandZi,

8

mandarina, 13

jabuka

i

11

banana.

Zbirka

zadataka

135

,l'



142.

NZD(845

-

5,

27 5

-

5)

=

30.

143.

NZD(I28

-

2,

2t3

-

3,

343

-7)

=

21.

t44.

72

i

504

ili 216 i

360"

145. 180

m.

146. 192

udenika.

147.

NZS(1

3,27)

+ 4

:

355.

148.

NZS(7,

8,

9)

=

504.

149.

NZS(4,8,12,16)

=

43. Poslije 48

dana.

To

6e

biti24.

februar.

150.

Vozovi su

imali

22,26 r24

vagona

sa

po

19

mjesta.

15\. a=3.mr+rr; b=3.mr+12,c=3"mr+rj, a+b+c=3.(mr+m2+mr)+rr+12+13.

Ako

je

zbir

r1+12+r.

djeljiv sa

3,

tada

je

ibroj a+b+c djeljiv sa 3.

152. Neka

je

dnajve(,r zajednidki

djelilac

neparnihbrojeva aib

iija

je

razlika

jednaka

8.

Tada

je

a=k,

b =

kz.

d

r

a

-

b

=

(kr- k). d=8.

Znati,

a)

kr-kr=8, d=1,

'b)

kr-kr=2, d=4,

c) kr-kr=1,

d=8,

d) kr-kr=4, 5l-2.

Kako

su

brojevi

a

r

b nepami,

to

su

brojevi

d, kti

krtakode

neparni.

Znad|

kr- krje

paran

broj,

d.

vaZi

samo sludaj

a). Dobili smo da

su brojevi

a r b

tzajamno

prosti.

153. Nekajed:NZD(m,m+n).Tadajem=kr.d,

m+n:k2.d,pavaLin:(kr-k)'d.Dakle,dje

zajednidki djelilac

brojeva m

i

n.

Kako

su

ontuzqamno

prosti,

to

1e

d=1.

154. Svakih 60

dana

brodovi

6e se

naii zajedno u

luci.

155.9662. Oznadimo

santraLenibroj.

Tadaje

n-2djeljiv sa3,4,5,6i7,tj.vaLida

jen-2=420.k.

gdje

je

fte N.

Saglasno

uslovima

zadatka mora biti

42A.k <

9999

i

pri

tome da

fr

bude

najveii

broj

za

koje

ta

nejednakost vaZi.

Dobijamo

da

je

k

=23,pa je n=2+420.23

=9662.

156. aaaaaa= e-i1l11l:

a.3'7.11'13.37

.

157.

Neka

su

n

-

5, fr-4,

fi-3, h-2, n-

l,

n,

n+

I, n+2, n+3, n+5, n

+

6

uzastopni

prirodni

brojevi.

Tada

je

njihov

zbir

jednak

l2n

+

6.

Kako

je

I2n

+

6

=

6(2n

+ 1),

to

broj l2n

+

6

nije

djeljiv

sa

4.

158.

Ne,

jer

je

zbir svih brojeva u

tablici

radunat

po

redovima ili

kolonama

jednak.

159.

Ne,

jer

zbir

13

neparnih brojeva

ne moZe biti

paran

broj.

160. Ne,

jer

su

brojevi

u

tablici

neparni

i

zbtr 5

takvih

brojeva

ne moZe

biti

paran

broj.

161. Ne. Zapazi

da

je

poshje

svakog

prevrtanja daia,

broj prevmutih

daSa

paran.

136

zUirt<a

zadataka



2.F.AZLOMCI

2.1.

Grafiiki prikaz

razlomka.

Razlomak

kao

dio

cjeline

t'etiri

petine,

pet

sedmina,

sedam

devetina,

osam

jedanaestina,

trinaest

dvadesetina.

2 10

15

JI

5

9 13 26'

',s0

ffi

fr

'S'

i

th-

iln

i{

45

7

3

8. 8 20' 4

13

14

2

4'

2

_'

t2

5

13t9

b)

_.

36'

-'

I l'

t4'

2t'

n

J

-

J

6

7

c)

-.

8

5 .2

r-l

-.

d)

-

6

'16

flrrffi

1i,'trr[l

t2

36'

5

11'

13

14

5

1l

c)

)

4

o

2

c)

-.

a'

J

5

11

4

€)

_,

IJ

ft

12

'36

192

-:

d)

-.

2t'

3'

.il

J

lt

J

n

ih,

I.

1[

h

lh,

l.

1t

ffi

llililtr

flfr'

.

I

200

357

tti

-

r000

1000

1000

_1

12

l-+

21

@

,/;}

.\ /

Zbirka zadataka

l.

-rr,



16

dffim

"g

I

-.

18

b)

_.

100.

'

10000'

1 _

15

b)

-.

c)

60'

60'

30

c)

_.

'

1000000

I -.

ls

d)_

3600

'

3600

19,

I

"..-..

.1.

.-

,

.,

-

L t

t7,

18.

24.

25.

a)

a)

I

4

31

30

Nije

obojeno

4

8

20.

2r.

22.

z).

365'

365'

13

G

f

t

2

3 4

s

6

7)

f

r3'13

l3't3

l3

13.t3)

.2 1

a)

-.

b)

-.

2 12

26.

27.

p,= p^.

^ 4b

'ru

8.

a)

'm

P=6cm2

2.2.Izralunavanje

fr

o|c

(6

djelilac

od

c)

29.

a) 5,

b) 28,

c) 180.

30.

a)9,

b)

9,

c) 15.

31.4eura.

32.

6

ruLa.

33.

500

gr.

600

gr.

34.

20

cm2,24

cm.

35.

165

stranica.

36.

35

cm.

138

zUirt<a

zadataka

l2

t6

a)

Oo

a)

P=5cmz



:,

P

=

2744 emz,

O

=

2I0 cm.

a kg

500

g.

-{-150

eura.

\e.

ostalo

je

72 eura.

\f

atematiku

40',

engleskr

jezik24'

.

_lrl_r

1,n1.

-

3

godina.

1"3.

Proiirivanie

i skradivanje

razlomaka.

Jednakost

razlomaka

:

b1022

6

42

9

1533

9

63

:

-.

-

;

ul

---lr

-l

\'

lJ' l0'

50'

44'

"'

12'

2l'

l5'

75'

66'

^ 1 4 9

lt

:

b)

-. c)-.d)4. e):.

:4364

S:

t.

S,

-:.

: r 1r ll

13

27

t

2

-

j'

3' 9' 4'

5"

3'

4'

-'3"

8.

ll'

l7

:

-1

-t

5

6

.

6 9

12

15

18

.22

: _

_:

b)

_.

_

.

-l

c)-

'

:'

e i G' l8' t2'

t6'

20'

24'

-'30'

r I 4

t6 6

3

12

30

,4

24

16

- -=

-:-:--

O,

-:-=-=-.

L, -=-=-

"--1-8-''"'lo-5 20 50'"'J 42

28'

_<l4ll

:

-.

-

:

bt-:

c)14.

- lt 3 30

2

^

s 22

l0

5

: b)-. c)-. d)-.

e)-.

4 13

1l

3

-:

9 36 2

20

l0

-

._=-:--

bl-=-=--

: l-i 60

ll

ll0 55

: rS 10 1 6

32

: l- 15' 2 12

64

; r=t.

b)x:1,

c)x=10,

d)x=2.

,i,

=,1.

b)x=5.

I 13 3

I

b)

-.

c)

-.

d)

-.

_652

33

44

55

66

4s

60

75' 90

rs510

d)

-=-=-.8 6

12

:_"

'

,AO

b)

4760.

39

lllII7

.

b)

_. _=

41 123123

117000+117

117'1001

lL7

39

1

-

1-

123000+123

123'1001

123

41

.r'=

15;

x=3,

y=5;

x=5,

y=3;

x=15,

Y:1.

)'=22;

x=2,

y=11

x=II,

=2;

x=22,

Y=l'

Zbirka

zadataira

1.i',



61.

62.

a)x=4,

b)x=7.

il#.

Kakoi.;=

#,rr"jefreN

i

3.k+5.k=72,to je

k:e,

O,

#

groSiri

razlomak

sa

9),

.)

I50j+

(proSiri

raztomak

sa t25).

k=3

ili

k=

12.

a=3,

b=6,

c=36,

d=48.

2.4.

Vrste

razlomaka

65.

a)

....

brojilac....

imenioca.

b)

....

brojilac....

imenioca.

66

^)

{:.3.1, ,2\,

b)

{t.r"l

t}

f6

6

6'6

6)

',t1'2"3'4)'

67.

a)

ae

{L,2,3,4,5,6,7,8},

b) ae{I,2,3,4,5,6,7,g}.

68.

ne17.8.9

j.

69.

xe{1,

2,3,4,5,6,7}.

70.

a)

ne{3,4,5,6},

b)

ne{1,2}.

2.5.

Uporedivanje

razlomaka

63.

64.

71.

72.

tJ.

.3

5

4

a)

,

b)-"

c)-.

7

t2

'25

.5

lr

23

a),,

b)-.

c)-.

6

t5

',30

.I

4

6

il

t2

a)

-.

3'

13'

l3'

t3'

13'

.3

5

2l

a)

<-,

b)->-.c)

46 53

Milan,

i.,

i.

f

,

7

18

24

.10

5

.l 7

a)

,

-,

b)-.

-.

6

5t2

25

159

4.

.,

12

t2

t2

12

D)-

'

t3"

ls'

t6'

2I'

5

2

. 11

s

6 ls"

-'

t2'

18'

I2

25

e)

75.

76.

1-

i'n'

910

15.

1s

1"7

78.

a)Naprimjer:*,

*,

*'

b)Naprimjer:

J-,

ttt

g

a)Naprimjer:t0.

ll.

;,

b) Naprimjer:

:.

ul

1.a.?,

b)

1<

?.L.

t4

2t

t'

2

3

t0's'

9.

L40

ZAirUa

zadataka



80.

8t.

82.

fr4.

frs_

t7

11

2

4

15

->-

8123945

1 4

1l

15

u)

;.

g,

b)

t2

l1l

L

q

5' 4' 6' 8'

9'

L)

c)-

'25

15

83.

Kako

i"

1.t-L

.-''j

,to

.\ .

t'

.

to

ie

prvi

potro5io

najmanje,

a

drugi

najviSe'

521

15

To

znadi-da

je

prrrom

ostalo

najvi5e,

a

drugom

na1manJe'

a)

Da,

b)

Da.

,r45

a) Na

orimier:

1.

'_

;

b)

Na

primjer:

-

lt 8

11'11'

fr6-

L-

t

I.

Treba

odrediti

prirodne

brojeve

x

za

koje:t

i';'fr

t5

15

Kako

je

NZS(1

l,

l5)

=

165,

to

*

#.

H

.

#

'

ovu

nejednakost zadovoljavaju

x =

7

i

'r

=

8'

5461

t-'

6'5

7

8

Jednake

su.

a)

xe

{5,

6,7...)',

b) xe

{3,

4,5.6 '

57

Kako

ie

L

<

:,

to

je

drugi

radnik

uradio

vise

nego

prvi

radnik'

'

12

ls

411

13

ffiff.

ffi8_

ffi9.

qt-

9l-

m-

413

91s

53

165

Da

jer

je

9$,.

a)

Na

pimier:

fi;

b)

Na

Primjer:

w-

"oi,

;;

b)Drugi,jerje:t;

7

10

2.6.

Skup

Qf.

Prikazivanje

razlomaka

na

brojevnoj

PoluPravoj

9

10

I

5

2

.

)

'i6,

a)

8

;;

J

I

3

i

g

b)

'l

8

1

8

1

2

1

4

Zbitka

zadatalia

l"1l

ic)



,broi

].tadki

Bbroi

l.ataeti

Cbroi2.

"2

"4'

----J-

2

.4

7

:

broj

:,

tadki

B

broj

-,

a

tadki C

broj

-.

3

"3

"3

2

3

6 ,2

4

t-r:

c)---.

d)-=-.

10510510

oooo)

ot 352

26rt

oooooooooo>

0

I

7

4t7

4

i

1tz

duzimanje

razlomaka

jednakih

imenilaca

rtfrrn=ETl

,aT-\

c)

/r1\ ,/\

/\ /N

=D€

<+>.<D=<D<D

Y-1)

\t/' \1,/ \lrl \lrl

1

2

;lo

I

J

Z

o o

o ol

i

oooooooooo>i

broj 2.

7

broi

-.

J

kih im

a) Tadki

A

pridruLuje

se

broj

,

rulki ,1

b)

Tadki

A

pridruLuje

se

broj

?

,

rulki

U,

u)t=t.

b)1=2.

")3=6

2

l0

'5

l0'

5 l0

14 3

s

a)

:

<;

<: <-

<2

i

o..-..,.,.e--....+

262

3

s

I7

4t7

b)

-<-<-<-.

*.*-re...rc

4l23t2ot

Z

2.7.

Sabiranje

i

oduzimanj

e

raz

.13 4

L)ale

-+---.

88

8

")ilTrll*l]-[-[-rT

,,8-E=8

d)A A

n

A

*lA=A

/[\\

/T\\

-

A-Y\

il:,

D1.")+.

d)l

a) r.

b)

l.

.r

1.

d)l.

'3

2 3

d+,

q+..r?.d)1.

.)l.

o

7

5

3

'3

2

A^

,/;

/

l*1

.*-*

-i*

4

*\

I

5*5'*

-

;:F*q*\

--

I

'rt

-

'--\

\

z*3

.

t

u.u.n

i'='

\17

\"

2 4 r /*"-n'

\

t.---l*e-97

V

a)x=3,

b)x=2, c)x=9,

d)x=

11.

229

a)

b)

-,

c)

-.

15

t7

',5

Zbirka zadataka

96.

97.

e8.

99.

100.

101.

T02.

103.

rc4.

105.

106.

142

I



-1.

a

-

l.

5

L{

Da- rer re

-+-

99

J

5

12

a)

-.

b)

-.

^'

JJ

53

Da.jerle

---

107.

108.

r09.

I

10:

111.

112.

a)

21

84

"8gg.,A

A

A

tr3

a)

1,

b)

e.

.r

1.

d)

lZ

'8

t2 t3 8

sa

a)

2.

b)

1.

.l

1.

d)

a.

3

2 7'

t2

p5.

a)1,

b)Z.

.l1.

d)?.

.r1.

15

9 3 5 4

116.

a)

1-?=1"

b)

-L-

5

=

3

.

'9

9 9 t4 t4 14

r17.

a)

.

b)

l:.

.r

g

.

9tt7

r18.

a)

1.

b)

l-1.

'

13'

'17

r23.

a)

4,

b)

1Z

'

17 18

1e.

I

* =7.

88

8

l

120.

-.

5

a.

L.

1,2

122.

Pre5li

su

28

km

puta,

a

ostalo

je

da

predu

jo5

36

km

puta.

_1813 5

d)-

'll

11

11

,9

5 4

^I

wt

'

25

25 25'

1111

2 46t2

111

----L-

3

412

24.

a)

Na

primjer:

.

b)

Na

primjer:

2

15

7

15

2

5

J

5

1

a

J

1

15

4

15

1

5

8

15

r

25.

Zbirka

zadataka

143



I

6

1

12

1

)

a

J

4

5

12

I

I2

I

1

1

4

2

126.

Jedno

od

moguiih

rje5enja:

t27.

128.

?

129.

a)

:

.

'

4.

a

a

130.

a):.

8.

1

131.

a)

l,

I

1g

132.

al

:

.

20

t:3. u)

439.

-

168.

134.

a)

-t

t7

I

Ne.

nije

okopana

-

vinograda.

ll

2.8.

Sabimnj€

i

oduzimanje razlomaka

razliiitih

imenilaca

b):.

.r

E.

d)

11.

.r

g.

fl

e.

624402010

1

11.

6 .

"t4.

d)11. .r1"

fl

3.

930241820

btZ. .rl.

d\Y.

"rZ

15

3

45 6

b)

lf

.

.l

a.

d)

?1.

.r

1.

fl

37.

54 36 t20 20

63

b)

1.

o2.

d)

11.

.r

4

. fls2. s)

ll2.

h)

f

36

36

24 24

2t

-

120

60

:,S

'g-

,.,L4

.,...l

;:tr4

.,1

,7,

,9,

,

.'7

10'

b)

1

35.

1 36.

137.

1 38.

1

40

7

2A

13

rr.

t2

1g

^-

h.

30

4

;1:...

a

-'l

l'

:.l,j

2:,:t

,'

,J:

'rii

r8

144

zAirka zadataka



2.9.

Mje3oviti

brojevi

i nepravi

razlomci

1

.,,

qr|,

d)llj

39. a) 31"

b)

4:

'2'3

r{0.

Jedno

cijelo

i

jedna

polovina;

tri

cijera

i dvije

petine;

pet

cijerih

i

tri

defvrrine;

osamnaest

cijelih

i

detiri

jedanaestine.

I

l.4l- 51

m.

"-' -

3

--"'

?

142.

lZ:

ke.

4

it1')ll

ra3.rl.

z .f.4 .tl,r-.

aJ.'4,.3."5''9',8'-65

,.

')

r 4 7

.g

144.

a)

t -"

+L.l;

b\

4:,3:,

4L.

'1

)

15

12

14'

J2

? 1 2 .1

3

145.

--.

l

'

"

l-.

1-,

.

"-'3

s-2

+

ll 2s

16

69

119

t46.

-

4' 7'

3-14

9

141

t47- a)

lj.

b)

l-.

c)

l:.

""-''41

ll',

3

148.a)3i4,

b)5i6,

c)4i5,

d)5i6

1

r4e.

a)

r-.

b)

1- 1

,

qt+.

d)

11.

t1/.

st

,

12,

",

-

20

'

"

'60'

g

150.

tll)

ol

l

tl

2

tL

3

rsr.

,

:'-

'

l-

I-

24

"4

4

4

2 ) 4 4 3

3

'.7

^2'^2

.l .

152. a)

1+t :2,

11+1=21,

]*l=;.2:+3:-=6:-'

5

-5

5

5

5

4

4

J

r

r

2 -5 ^ ,l I "5

2_r1

..8_rl_=tL.

b)

8-

o;:t;.2-tt=t,

'

u-1=

tA'r-:-'10

-'10'

5

t) )-

12

Zbtllria

zadalaka

145

tr#

2.10.

Sabiranje

i

oduzimanje

mje5ovitih

brojeva

ls3.

a)

5 ,

'2

1s4.

a)

1 .

'2'

15s.

a)

a ,

'2

)

b)

4:.

--t

7

b)

1-.

9

b)

4q,

'q

,

-1

cl

l-,

'2

,2

c)

6-.

-.}

13

c)

6-,

21

d)

3:.

'5

1

d)

2:.

.)'

d\ 27 .

'

56'

6

e)

7-.

7

1

e)

8:.

7

19

e)

9-.

40

a

1219

'

11



156.

a)

t57.

a)

g

a) 1--

.

10.

d)

14.

12

d)

61.

12'

d)

61.

2

t:,

b)

6*

,

")

r*,

4 ,

ut

'zj,

c)

tr*,

I

b)

10:,

c)

6:

5

8'

e)

1511.

fl

t:

60.

24

el

31.

'a

J

e)

211.

'12

''*.

I 59.

160.

,I

otdokolade.

nh

rkrompira.

rct.

a't

z|.

q

3i,

.r ,#,

162.

a\

gL+

I

-9

9l

.ro.

t0

100

100

163.

a)

31,

b) 3-l-.

ct

tL.

8

18'

',t2'

o

819.

'

45'

br

q11+1

126

d)

711.

'

36'

z+L

um.

20

9t.

qs?

km.

'5

lo1

t.

8

atn ,

Dt?,

cttL.

il2?1

120

30

',

36"

-',

-

24',

a)a=2,

b)a=1,

c\a=3,

d)a=5.

a

1:

m.

4

Brat

ima

4a.a

sestra

l1]1

sodina.

12'

l2

'-

-

"--'

c)

qf*l=

g79

.to.

425

100

81

42

,

_17

e)

/-.

20

=

tol

>

10.

l2

-17

e)

6-.

60

t6a.

{

7

^ ,

q

s+,

c) l

TJJ-,

d)

3a.

e) al.

3

60'

120.

-',

-

36',

-', "

42'

tos.

u;

l,

b)

,

c\ t2.

d\ 2?.

e) zll

6

8

30

24'

.15

t66.

?

167.

1

68.

169.

T70.

17 t.

t72.

173.

174,

q21

,

f)

)

146

zUirt<a

zadataka



1

75.

I

-6.

2.11. Prevodenje

razlomaka

u decimalni

broj

.....

imenilac

.... dekadnih....

1,3

;

0,4;

0,07

;

3,9

;

1,01

;

12,022;

4,003

;

8,32;

0,008

6;

0,064.

g)

88 cijelih

t

hiljaditi;

h)129

cijelih

18

hiljaditih.

a)

5,6; b) 0,2;

c)

1,23; d)

120,45;

e)

6,121;

f)24,004;

g)

5,0038.

ir.,i:

0,6;

1,5; 3,14;

2,55;

1,02:"0,004.

:+416

-=--{l-4'-

-=-

3284t

9 6

_A t.

--T.t.

--

a

=0-4'-

-

='-

=0.

16

: 10 2s

100

80

l0

15

l0

a)2cijela6desetih;

d)

351

cijeli

1

stoti;

:

i.-1'-:

b)

326,09;

c)

14,077.

:.-

dm. 0,8 dm,

-:"tr

km.

17,38

km,

b)

234

cijela

9

desetih;

c)

0

crjelih

35 stotih;

e)

34

cijela

98

stotih;

f)

2

cljela

346

hiljaditih;

t7

1585

7

lt8t5

20

100

:15

1 tn ln

lnn

=15.85

17'

=-'""'':

=17,875.

v"

)

8

1000

24,05 dm

43,05

kg

200,5

km

2,0025

m2,

0,04

m2

;

1".

.

-rr-16

mr:

39,0054

m2 b)

2058,951

kg;

3140,07

kg; c)

2450,25

m;

2,05

m.

Zapisivanje decimalnih

brojeya

u

obliku

razlomka

r

.

-.r.

+-L .

1.

ee

.

t

43

.34L.

1" t0 100 5

100

200

80

.

rr

.

roj-. l3lL.

11

.

r-1

.

,'

100

250

500

10000

rlil{H

.,

,r.

l1:d:ri{:i. i04000

b)

1000,

1800,

10000.

,ffi{lllil

.r

-"

{;

I i-0.0.1+3.0,01

:2.1+0

+*3

+.

100

100'

,

1tl-

9.1+1.0,1+3.0,01=i.10+9'l+

I'I*3 +,

10 100

:

-

r

:

1

1 00

+

5

.

1

0

+

8.

10

+

0.

0,1

+

2' 0,01+

0'

0, 001

+

5'

0,

0001

1100+5.10+8.1+2'

I

*5'

1

100

10000

r''"ilrlizna

r

ri,iednost broja.

Zaokrufivanje

brojeva

:':'i

ecaYa.

r

<

4.{-)1

<

5;

24

<24,981<25

78

<78,999

<19.

Zbirka

zadataka

i l



189.

a) 6;

9;

126;

6578;

0;

3.

b)

3,8;

2,2;

0,4;

99,9;

67,1.

c)3,46;

9,24;

23,01;

2,99;

0,23.

d)

4,015;

0,644;

9,888;

1i,871;

3,000.

190.

:=0.7t,9=0.s5.

l=0,02,

l=o,

s6.Z=0.22.

7

1t

12

''9

""-"'9

I9I.

a)

Netadno.

b)

Netadno.

c)

Netadno.

d)

Tadno.

192.

a)12<3x<15,

b)6<

x+2<7,

c)2<7-x<3,

193. 33,6 <

4a

<34,

L=0.+l

.

15

d)5<2x-3<7.

2.14.

Uporetlivanje

razlomaka

zapisanih

u

decimalnom

obliku

194.

Da.

195.

a)2,3<3,6;

b)

1,99

<2,0r;

c)2,8=2,800;

d)

5,030=5,03;

e)

g,045>g,04;

f)2,45>2,0g5.

196.

a)

1,2,3,4,

b)

4,5,6,7,8,

c)

1.

197,

a)0,1,2,3,4,5,6,7;

b)0,I,2,3,4;

c)2,3,4,5,6,7,g,9;

d)

4,5,6,7,g,9;

e)

0,

1,2,3,4,5,6,7.g.g-

198.

a)

0,678<0,7

<1,f,4<1,4.

b) 8,3>8,199

>7,96>7,699.

199.

Na

primjer:

a)

0,01

b)

0,0008

c)

0,00004

200.

Na

primjer:

a)

3,46

b)

0,52

c) 0,15

20I.

a) 5,01

<

5,09 <

5,7

<

5,22

<

5,3

<

5,5.

b)

0,02

<0,022

<0,12

<0,210,20I.

c)

0,25.f.0.s.1.1.

8

t26

202.

a)

98765432,1

b)

0,123456789.

2.15.

Sabinanje

i

oduzimanje

elecimalnih

brojeva

203.

a) 5,9;

b) 4,5;

c) 11,99;

d) 17,46;

e) 19,39;

f)

5,997.

204.

a)

8,1;

b)

15,92

c)

0,80;

d)

11,34

e)

23,757;

\

2,0705;

g)

42,205;

h)

8,653.

245.

a) 1,5;

b) 1,33;

c)

3,8;

d)

3,08;

e) 1,7;

0

3,60.

206.

a)

4,025;

b)

8,707;

c)

7,35;

d) 22,361;

e)

45,032;

f)

4,001.

207.1,28m.

208.

2,8

sati.

2oe.{ ,

U4,

c)P,

d\2Y.

568-50

I o

_3 , 29

210.

a)

t:.

b)

i.

c) la. d)

1.

t5

5

8

'20

211.

a)

1,45;

b)

3,86;

c)

7,41;

d)

25,371;

e)

1,4;

f)

0,77;

g)

0,135;

h) 0,67.

212.

a)

4,5;

b) 12,68;

c)

2,58;

d)

12,273;

e)

16,131;

f)

76,375; g)

10,944.

213.

a) 23,1

*

4,31

:

19,39;

b)

82,43

+

Ij,IB

:

97,61;

c) 145,2-

11,9g

:

133,22.

214.

63,12

cm.

I

-lE

Zbirka

zadataka



238.

8,05.

239.263,44.

2ao.

il ?,

b)

,

24' 9

241. a)6,15; b)

8,08;

242.

10,t25.

243.3,3.

244.9.

180

245. 5,35.

246.

\.

J

247.

.r

205.

d)

1.

e)

lt-l-L

22230

c)

4,625;

d)

5,2.

ct

12 .

9

3)

1.

,8

37

(t

l\

(t

2) rs7

=--

b) l--- l-l

-+-

l--

60'

[3

4)

[8

s)

t20

6

248.341.

249. 14,051.

2s0.

2.

24

251.

a) 1,55;

2s2.

D

ry.

'8

253. a\ 2 -

5

A

254.

7

-.

9

2ss.

6y.

18

2s6.

2 .

2

b)

6,2;

2\ .

24

(z

5)

[z.

a.J

54

257.

Pre5ao

ie i

puta.

Treba

da

prode

joS

-

puta.

------J-

g

r-'

I

J

g'

258.

Plan

je

prema5en

tu

:

.

24

259.

Odsjedeno

je

l,'l

m,

a

ostalo

je

1,05

m.

260. 6,92krr.

261.

45

godina i 10 mjeseci.

150

Zbirka zadataka



262.

263.

2g'.

26s.

266.

267.

268.

269.

270.

271.

.28

a)

_.

'

15'

.9

a)

-;

4

a1

.

Lt

a)

-:

10

14,25.

11,775.

20,6.

a)

14,28;

a

J.

23

t2

25

6

ur

l1:

'6

ur

P:

'6'

b)

5,85;

2.18. Jednadine

sa

sabiranjem

i oduzimanjem

u

skupu

Qf

c) 1.6; d)2.7.

rr

17

c)

a:

d)

2.8: e)

-

t2'

7

c)

2,74;

d)

2,85.

">

I,

d)

6,55;

e)

rr,o2;

f)

*

b)

-:

5

37

272-

a) 6,575;

b)

-

;

60'

?5

273.

:.

la

IL

yti

A

?\')

-.

.- vtJJL.

4

c)-

'9

;

d)5.

l5l

2.19.

Nejednaiine

sa sabiranjem

i

oduzimanjem

u skupu

Qo*

. 9 27 11

275. a)

x>;;

b)

x<i.

;

c)x>l-:' d)x<

1,8; e)x>

l,l;

f)x> 1,75.

'

5

8

10.

275.

a) x>

4; b)

x

<

6,8;

c)

x

< 12,5.

277.

x>1.

278.

x>12,35.

279.

x<3,24.

280.

a)

x13,5; b)x<2,8;

c)x>

11;

d)x>2.

281.

x> 1,35.

282.

x<7,875.

2.20,

MnoZenje

razlomka

.t2

29

b)-. c)-

'5'

3

5

u)

o'

83.

prirodnim

brojem

Zbftka,

zadrtaka



294.

295.

296.

297.

298.

299.

300.

I

287. 4-

h.21 h.

2

288.16029m2.

289.

a) 18,8;

b) 3,8; c)9,42.

2e0.

a)31.

b)30. .) sl

,

d)

-

4' 20

291.541.

292.3,25.

293.

9

knr.

284.

a) 3,

b)

28s.

a\

Y

"

a'

J

286. a\

1.:

=

7

304. a)

I

30s.

1201

8

11

2

-.

98 21

b)

-.

c)

-.

5

2.

b)1't=4

7

'

5 s

?)

d)

:.

'9

.4

32

,

c)

-.8--

99

2.21"

Mnoieni€

razlomka

razlomkom

410521

7

a)

-,

b)

-.

c)-.

d)

-.

e)-.

72rt234 ls

IIl0 Il

a)

-"

b)

-.

c)

-.

d)

-.

e)

:.

6 2 2t

'18

6

?

1A

a) l,

b)

i,

c)

3, d)

.

,

e)2.

'2'

3'

20,4

eura.

13,12

km.

27 13

a)

-.

b)

-.

c)

-.

64'9

4

8 42 r0 25

37 7

..5t2 3

a)

-

=

-r-.

b)

-

=

-.-.

c)

-.-

=

-.

d)

-.-

=

-.

s s3

21 37 49 t2

825 l0

30r.

a)

f

,

b)

1.

.l

A.

d)

12

.

"\

4.

aeN^. beN.

925 12t9u

7 3

.91

.22

302. a)

-,

o);,

.)

T,

o);

303.

?

s

5

.

b)

_.

36

m2.

5

c)

-.

J

5

+-

6

152

Zbirka

zadataka

d)

118,

e)

6.



t4

306. Veca

ie

-

od

-

2

5

I

307.

-

ks.500 s.

2"'

30s.

2el.

5

J

za-

20

3A9. O

=22,96

cm,

P

=

32,2752

crfi.

310.

3ll.

312.

313.

2"22. MnoZemje

decimailnih

brojeva

a)

8,16;

b)

96,4.

a)

44,51 b)

197.6. c)

263.88;

46,3 km.

a) 72,38;

205,3;

9,0;

1,0.

b)

643,8;

1064,0;

70,0;

1,0.

c)

23863,0; 67900,0;

800,0;

a) 5,4; b\

25,575; c)

1,6425;

d)

9,3 eura.

32,79

eura.

a)

30, b)

475.

a)3,48;

b)

0,025; c)

10,309;

d)

133,6336 cmr.

d)

11,7;

e)

0,0045.

38,61

04.

a) 1,02; b) 5,085;

c) 1,95;

d) 6,05;

e)

4,8;

f)21,06.

925 s

a) 16,8;

b)

16,8; c)

1,68;

d) 0,168;

e) 0,0168;

0

0,0168.

2.23

"

Svojsfva

mnCIUsni

a razlomlakn

1)

324. a)

i,

U)

41,

02.6,

d)0.

e)0,

flO.

'7

5

325.

a)

i

b):

Pravilo

komutacije

kod

mnoZenje

brojeva.

126. a)

i b):

Pravilo

asocijacije

kod

mnoZenje

brojeva'

327-

a'(b*c)

=

a'b+a'c,gdje

a,b,ceQo*.

328- a'

(b

-

c) = a'

b

*

a'

c,

gdje a,

b,

c eQo*

.

.8

329. a)

-.

b)

27.

'9

1,0.

50,6604;

e)

2,0586.

14.

315.

316.

3r7.

318.

319.

320.

321.

122.

323.

19,1425.

Zbirka, zadataka

f53



330.

a

1

2

0,2

11

2

b

1

4

0,3

.1

_

J

L

I

8

0,4

_1

J-

4

a+h

J

4

0,5 J-

4

(a+

b).c

J

i

0,2

375

32

a.c

1

16

0,08

75

t6

b.c

1

32

0,12

225

32

a.c

+

h.c

a

J

n

0,20

315

32

331.

Da.

Zato

lto vaii

pravilo

komutacije

kod mnoZenja.

332.

a) 1,15; b)

1,38;

c)

3,45.

333.

a)

75,6; b)9,451.

c)

26,88.

334.

a)

45,

b)9,76, c)3,78.

335.

a)

67,2; b)9,6;

c)3,36.

1

336.

a) 0, b)

2:.

c)

0.

337.

m=0.

338.

a)

l.

ol

1."1q.

8.

3'

33e.

a)-1.

ur

22"

o

j-.

ar

A

'

96' 54

176

28

340. a)

1"

ul

11.

.)

13.

al

.

's

2t

27 14

34t.

l.

8l

'1372

2.24.

Dijeljenje

razlomaka

prirodnim

brojem

342.

343.

344.

345.

?5

a)

:.

b)

:.

c)

'2'

11

97

7'9

a)

1;

b)

1;

c)

1;

11

a)

-.

b)

-.

28'

36

Zbirka

zadataka

d)

5,

e)

n,

n€N,

O

J.

Sl

I

7t

)

:

a

ii

il

a

,

aeN,

beN.

d)

1.

Proizvod uzajamno reciprodnih brojeva jednak

je

1 .

2,.a

c)

_.

d)

--.

9'

b.c

154



316.

9,125

cm.

3,47.

4,35

eura.

54h

3-18.

a)

1,

U)

:,

c)

a

35u

j-te.

a)

.

ut

'

6"

100

j-io.

a)'

I

I

b)

1 .

--"'

*'

1998'

"'

40'

i5l.

2,5

dm.

i5f. 1,5

dm.

153. Pwi

kamion:

i:+.

a

m.

10

i55.

311

m'z.

T2

_156. 154 hl.

5

?5

c)

-r-.

d)

a.

'

36'

2l'

11

e)-

30

rl t.

20

4

5

t, drugi

kamion:

2.25.

Dij eljenj

e

razlom

aka

r

azlomkom

i-.7.a)

1,

o,;,

.)T,

0,*,q+

1

-

-{

-

?

-

11

jsg.

a=0.6;

a=0,83;

1=0.428571:;

-i59.

a)

=,

b)

+

,

c)2,

d)

1, .)

g-

-_'.

",

15.

v,

7

,

vt

-)

*,,

,)

7

,

3 6 .21

]60.

a) 10.

b)

-.

c)

:

"

d)

-.

17

7

5

361.

11/,.

5

]6r.

191.

5

i63- 7

puta.

-.ei.

ul

T,

q

?,

s'

12

j'65.

4.

166.

?

^

a'd

"

t)

-.

'

b'c

-7

=

0.4583:

-

2

,7

0:,

g)2,

t-)

= 0,583.

)5

h):.

21

30 _50

c)-.

d)-

'

17' 63

.11

5

Zbirka

zadataka

1i:'



t-t

a)

-:

70'

Na

primjer:

o

=

1'0.

2

'-

1

.

2

z,e

=

.s.2

.

2

o.r2

=

.o.zq

"

2

ts=1':0.

2

2

r4

a^t9

J Z J

z

= .n

"

62

11

---:8.

62

369.

370.

37r.

372.

373.

374.

37s.

376.

aa-

Jtt.

378.

379.

380.

381.

382.

383.

384.

r56

2.26. Dijelj

enje decimalnih

broieva

a)

0,84;

b) 2,09;

c)

11,34;

d)

16,025;

e)

0,29;

0

0,0125.

0,225

m.

a) 45.21;

2.24;

0.689;

0,0345;

0,07.

b) 7,721;

0,068;

0,3489;

0,008123;

0,003.

c)

89.731

I:

0,0052;

0,06297;

0.0008526;

0.0008.

50,68 kg.

a) 14:

b) 3,7;

c) 41,3;

d) 21,5;

e)

4,8; t) 20:

g)

4000.

36

paketrta

a) 29,98;

b)

12,9:

c)

7,2;

d)

27,14:

e)

7,003;

D

4,7;

g)

4,35.

'a

38,4

5

7,68

b

:3,2

4

0;8

'a:

b"

t2

1,25

9,6

)\

O)

;;

c)

2.9;

d) 26,46;

e)8;

0

I

5.

2.27.

Brojni

izrnzi

sa

razlomcima

.ll .,23

22

30

a)--,

b)-.

c)2.

d)-.

e)1.

7

t5

25

'11

a)

81,5;

b)

Va;

Q

4,16;

d)

3,68;

e)

40,5.

31

30

l3

30'

ia

1oJ.

0,1

875.

c).

Zbirka

zadataka



385.

386.

387.

3

88.

389.

390.

391.

392.

195.

i96.

..rl-.

iru,l11i"

lqru

t7 19

a)

-.

b)

-.

c)

-.

10

2 s0

a) 1,8;

b)

4,7;

c)

13,4.

a)

0,75;

b)

29,75;

c)

7,26.

5

20:-.

t2

'1

l1:.

5

1

99:ks.

10

9600

I nafte.

95

77

5

4

a)

60,

b)

121

t, .)

3.

qr+,

e1260,9t3.

'

t2' 15.

5

a)

20,4;

b) 4.

36

km.

-[0

strana.

168

km.

1.28.

Jednatine

sa

mnoZenjem

i

diieljenjem

t,

Q;

*ffi0r

,et

-.

l

4

n}:-

)

,lr,ll

ffi

ilrg1,fl.

tr,-

lirT

5]

b)

1.

c)

8.

b)

12,

c)

. b)2,55,

t4,

d)21.

242

_.

d)

_.

7"13

.)

?,

d) 0,5.

4ilmffi1

o,;,

.)

T

7

e)

-"

fl

J

12.

$fit

ur3

,

d)20,

Zbirka

zadataka

l5;

ililr



410.

Rje5enje prve

jednadine

je

7

,2,

a

druge 0,36.

Dakle,

rje5enje prve

jednadine

je

20

putave6e

od

rje5enja

druge

jednadine.

4lI.

412.

4\3.

414.

415.

416.

Ako

je

drugi

broj

nepoznat

i oznaden

sa

x, tada

je

prvi

broj

1,5

puta

ve6i od

drugog, tj.

1,5

.x,

a

treci

broj

3putave6ioddrugog,

tj.3.x,pavaLi:1,5.x+x*3.x=66,

(1,5+1+3).x=66,

x=12.

24

-

satr.

5

30450. Brisanjem

nule smanjimo

broj

10

puta.

Dakle,

broj

27405

je

razlikabroja

i

njegove

desetine.

Ii. 27405

:

.

r,

pa

je

x

=

30450.

'10

417.

72.

Sa x

oznadimo

broj

putnika

u

tramvaju na

podetnoj

stanici.

Nakon izlaskaputnika na prvoj

stanici,

u tramvaju

je

ostalo

f

."

p.rtnita.

Broj

putnika

koji

su

krenuli

sa

druge

stanice

:"

+.x

.

Poslije

trece

9

) )

--'

-'--o-

---"'-- J-

g

"-

' '

"""J

stanice

broj

putnika

u tramvaj"j.

;.x.

Kako

le

;.

x

=16,

toje

x

=

J2.

x

='/.

.3 1

s

a)

_.

b)

-.

c)

-,

14"

8"

13

25,34

i2,534.

d)#,.)T,g1,s)?

.)

">4,

d)x<4,8.

4

1

8.

1

02,

170, 153.

419.

8 m,

9

m, 12

m.

Neka su

prvobitne

duZine kanapa a,

b i

c,

a

poslije

skraienja

x.Tada

imamo

da

je:

3 2,

I

-CI:

X

.

-fi:

"[.

-C

=

-l

.

432

Kako

je

a

+

b

+

c

=

29,

70

i,

:,

*2, *

2x

=

29, odnosno

x

=

6.Slijedi,

a

=

B

m,

b

=

9

m

i c

=

12

n

420.

8.

Neka

je

1996.

godine

sin imao

x

godina.

Tada

je

broj

godina

majke

4,5.x.

Kako

je

4,5.x-r

=

28.

jex=8.

421. 20.Neka ta

sportska

sekcija ima

xdlanova.

Tada

je

|

*

=n

,

tj.

x

=

20.

)

2.29. Neiednadine

sa

mnoXenjern i dijeljenjem

*

QJ

422.a)

,

ffi

d)

.).

,

r

,-

,

-l

,

3

2

x>-.

J

423.

a)

"<

:

,

'2

2

b)

158

zUtrta

zadataka

^

Y-l



.rl-$.

a)

x> 12,

b)

"

t

l,

.)

".

S,

d) x>0,7.

J)5.

a)

x>2,

b)

1)6.

x.12.

7

1?7'.

x>0,28.

+18.

x

<

1.

5

Jt9.

a)

r<11.

2

-130.

a)

"t

115,

'6

-[3i.

a)

".

.

'

t2'

"=*.

c)x<3.75. d)x<1

b)x<10. .)rt1,

d)

8

t27

b)

x>-'

6

bl x<9.

.)

rt?. dl

x>1

'553

"r1,

e)

x<1,92,

D

*<4,

g)

x>3,75,

h) x>2.

132.

-133.

434.

435.

137.

438.

-tt

y)

-.

2

400

djevojdica

i

240 djedaka.

120

km.

t5l

108 km.

Treba

rije5iti

iednadinu

:_x+i-x+-r+

45=

x.

'8126

5

dana.

439.

440.

441.

U ovom

zadatkt

kao

i u

naredna dva

koristi

se

Dirihleov

princip

koji

pojednostavljeno

glasi:

Ako

je

u

n kaveza smje5teno n

+ I zeleva, tada

bar

u

jednom

kavezu

imaju dva

zeca.

442. Koristiti

Dirihleov

princip.

443.

Koristiti

Dirihleov

princip.

444.

Jednako

(po

Solju). Kafu nije

dosipao,

pa

je

popio

Solju

kafe.

Dolivanje mlijeka

je

bilo

1* I

*

1

t

=

1) solja.

"

632

Zbirka

zadataka

159



3.

RAZMJER.A

I PROCENTI

3.1.

Razmjera

1..

a)

8 :

1,

b)

2:5,

c)

4:3,

d)

289

:25.

2.

a)3:2,

b)12:1. c)8:1.

d)3:1.

15

)l

3.

Djedaci

j,

djevoje ire

.

Razmjera 15:21

=

5:7.

"

36"

"

36

7)

4.

1:a:3;2=1,5

55

5.

2

km.

6. 90

cm.

l.

7:10.

3:2.

l:25.

43:20.

7:8.

8. 3:2.

2:5, 2:3, 2:1.

9.

Kvadrat

se dobija

u sludaju c).

10. Sirina

pravougaonika

je

3,2

dm. Razmjera duZine

i

Sirine

pravougaonika

jednaka

je

2:1.

DuLina

je

dva

puta

ve6a od Sirine.

ll.

a)

l

I

i

b)

B

AS

t2.

13.

A

1,25 i

7

,5.

1

:1000000.

R

lARl:lRBl=2:3

L SI:l.SBl

=I'.9

t4.

15.

3.2. Proporcija

a)

2:

5

=

5

:

12,5;

b)

0,4

:3,2

=

4

:32.

a) Tadno.

jer je

2.140

=

7

.40.

b) Tadno,

jer

je

2.8

I

=

9.

I

8.

c) Tadno,

jer

je

2.6.31

=

5,2.

15,5.

.

15

.

6

a)

x==, b)

x=

_,

c)x=5.

75

2:3

=

0,5:0,75.

a) 5:1,

25:5,

35:7;

b)

2:4,

18:36,

0,25:0,5;

c)

6:8,

6

19.

a) 6

cm,

b)

:cm.

)

20. 5:4

=

15:12,

4:5

=

12:15,

I2:4

=

15:5, 4:12

=

5:15.

2l .

45 i

20

godina.

i

6i:

Zbirka zadataka

16.

17.

18.

31

8'2'

36:48.



8,2m, 12,3m,4,1m.

Oznadimo

sa

a,b

i

c

duline

djelova

kanapa.

Kako

je

a:

b

=2:3

i

b'.c

=3'.I,

ro

je3a

:2bib=3c.odnosno

o:lb

i c:]n.

our;.jea+

b+c=24.6.pa:r1u+n* t:24.6.

JJJJ

U.D:12.3m.

12,24,36.Oznadimo sa a,bic

djelovenakojetrebapodijelitibroj

72.Tada

jea:b:c:l'.2'.3,

.

a b c

c

2

.. ,

c'

2c

^

-a

1,

odnosno

:--:=:.tj.

a::

i

b=]c.

Kako

je

a+b+c:72.to

ie

:+-

+c:72.2c:72.

c=

36.

123:JJJ33

30,

70.

I

i

I

l

I

l

j

.:,,.3.

Fl"{}e.:*:H+:t{

-i

r

e e

18

I91

15'

50'

20' 2s' 5' 5'

-'

-r

0.01; 0,35; 0,87'

0,0375; 0,005;

0,0001;

1,01;

2,5.

-

-

2o/o,

80oA, 58o/o,

99Yo,

120oA,

314%.

-'

39/0,

1

05o,

50oA,

75o/o,

40yo,

70o/o,

52o/o, 100o/o,

500oA,

Il5o/o,

214%.

I

:

-

3

)

:

,

b)

24,5,

c)

0,56, d)

I,242.

)

:

at 10

kg,

b)

0,01

l,

c)

12,5

m,

d)37,5

cm2, e)252kg.

0o/o,

t4

75oA,

40oA, 60%.

?

=

+ool,,

5

5

4,358

=

#

=

435,8Yo, 0,245t:?#

=24,51o/o,

1

=150%'

' :

lr

t':'

o

od

50

jednako

je

10 i

5o/o od

200

jednako

je

10.

-

i

1.

2

:

1:

0,9 i

lYo

od

1

jednako

je

0,01.

j

l0

-

j:

od

20jednako

je

I i20% od

5jednakoje

1.

"

:

'

..

b)

25o/o,

c)

7 5Yo,

d)

92%'

"mmffi

.

-:

b_-4

c---+1

d---3.

. :00;.

600/0,

40o .

-r

b.:5%.

50%"

25%.

ryffiWW

r-)'r

o.

10004,

]l3__

-

I \V/

-

I J /0

-

_s4

'i'l

'

.4.,

,,;,,

'i,.

.

.

t,

10.__

,;

',"

2 ',

'r.l::lr

.;

"

'.25'

'

:o,p{,:r

,.E,ill

lii r$ffi

'lltffiffii{

li'la##

i;in;

lil$;,effi

il.s+$.$iii

lil

l

ii

i

rrrcesai:-l.,ffi

llirlii$9/g'ri

llri$|$,ffiil

fxl#$ffil

Zbirka

za.la:ai:



3,"$.

Ssrixmjerx*

gsn**ecata

an

uxeEac{saxa

42,

20%.

43.

20Yo

od 750

udenika

jednako

je

150

udenika.

44,

4,2%o

od

1280

kg daja

jednako

je

53,76

kg.

45.

4,60/o

od

320

t

jednako

je

14,72

t,3,8o

od

450

t

jednako

je

17,1t.

46.

Djedaci:

20o/o

od 15

jednako

je

3.

Djevoj

ilce:

25o/o

od l2jednako

je

3. Ukupno

je

6

odlidnih

udenika

47,

80%

od 100

eurajednakoje

80

eura.

48.

a) 20o/o,

b)

60Yo,

c)

75%.

49.

a) 100,

b)

20

000,

c) 10

000

m

=

10

km,

d)

500 kg.

50. a)200,

b)1800,

c)6000,

d)2.

51. Tajbroj

je

160,

pajello/ood

l60jednako

24;25%od

l60jednako

je40;50%od

t6bjednakojeS0i

100%

od

160

jednako

je

160.

52.

400 udenika.

53.

5

h.

54. 40o/o

od

250

jednako

je

100.

55. 95%o

od 12600jednakoje

11970.

56.

Odlidni:40o/o

od

120

jednako

je

48,

vrlo dobri: 20%o

od 120

jednako

je

24;

dobri:

I5o/o

od

120

je

18;

dovoljni:

25o/o

od

120

jednako

je

30.

57.

E=0.6:600/o.

30

58.

xo/o

od

6000

je

1800, x =

30o/o.

59.

a)Tihiokean:

g=0,33=

33%;

b)

s00

Indrjski

okean:

#=0,158

:

I5,8o/o

;

c)

Atlantski

okean:

*

=

0,212

:

21,2o/o;

d) sva

tri

okeana

zajedno:

70%o.

500

60.

80%.

61.

90o/o.x=36,x:40.

62. l6oh-x

=

15,

x

=

93,75 kg.

63. DZemper

6e

biti Sirok 57,6

cm.

64.

80%

od

15

000jednakoje

12

000.

65.

65

eura+

(12%

od 65

eura)

=

I72Yo

od

65

€ur&

=

72,8

eura.

66.

3,22

eura.

67.

a)Tadno.

b)Tadno.

c)Netadno.

d)Tadno.

e)Tadno.

68. 100

eura.

69.

2000

eura.

I

70.

-

(20%\.

5

11.

30

i

10.

72. 180.

Zbirka

zadataka



l5

h.

23.

Prvog

danal7}kg,

drugog

dana}}Yood

510 kgjednako

ie102

kg,

tre6eg

dana408

kg.

240kg-(84%

od240

kg)

=

l6Yo

od240kg,Sto

je

jednako

38'4

kg'

15%

odx

jednako

ie36,x:240.

30%

od

x

jednako

ie

6,

x = 20.

-r,:108o/o

od210

jednako

je226,8,x2=xt-60/oodx,

jednako

je94%

odx'

ato

je

94q/ood226,8,ti'

x:: 213,192

=

213,19

eura.

l$l-

P,

:

80

cmz, ar=

90o/o

od

10

cm

jednako

je

9

cm,

b,

Povr5ina

se

poveiala

za 6,4

cm2,

odnosno

8%.

m"

qu-

qm-

'm-

$fl-

t6-

lffir

=

l2To/ood

8

c

jednako

je

9,6

cm,

P

r=

86,4

cmz.

rfrf,_

ffis-

ffii6-

rffi7-

"

ItB-

m-

0.531

eura

(

=

0,53

eura).

ffiS-

prvi

dan:

g

kg,

drugi

dan:

l25oh

od

8

kg

jednako

je

10 kg,

tre6i

dan:

70oh

od

10

kg

jednako

je

7

kg.

Ukupno:25kg.

3OO-p%

od

300

jednako

ie240,po/o

od

300

jednako

je

60,

P:20'

80

eura

+p%'80

eura

=

85

euta,

pYo'80

=

5,

P

=

6,25.

Pna

etapa:

36

km,

druga

etapa:

48

km,

trefa

etapa:30o/o

ukupnog

puta ili 36

km'

180 strana.

lOff/o.

75%.

l I

r

^_-^,

22

16

37,5Yo.

2V/o.

l5

eura.

Povr5ina se

poveiala

za96o/o.

Smanjena

j

e

za34Yo.

Kniiga

ima

27 0

stranica.

l{astavnika

40,

djedaka

320,

djevojdica

400.

Iz

proporcije

dobijamo

da

je

broj

djevojdica

10

puta

ve6i

od broja

nastavnika.

6t0mi30m.

3?4

eura.

Najmanje 50%.

un,';.

S09''o-

219,,b_

ilS

djeiaka

i 20 djevojdica.

6?Je,"o.

Slrin

kupovina

12,6 eura, druga

kupovina:

12,31 eura'

mr$i*a

je

x

drLinaigraliSta.

Tada

je

2x+0,9x

=

284,2,odnosno

x

=

98

m. Sirina

igrali5ta

je

44,1

m,

a

gmr'r$ina

4321,8m2.

'

#itl

Zbirka

zadataka



1.

2.

-

J.

4.

v

4. SKUPOVI

TACAKA

4.[, TaEka,

prava

i

ravan

Qep, Rep,

Sep,

Pep, Fep,

Eep.

..... razlidite.....

Kolineame.

C

5.

.....

nekolineaffIe

.....

6.

a)

Da,

b)

Da.

7. a)

8.

Postoji

beskonadno

mnogo

pravih koje

sadrZe

tadku

O.

g.

Postoji

samo

jedna

Prava.

10.

Jedna

ta(ka,pruvap

i

prazan skup.

11.

28.

12.

b).

13.

Odredeno

je

6

pravih

i

4 tavm-

T4.

4.

15.

Paralelne.

16.

anc

= {P}.

17.

Mogu

imati

jednu,

dvrje

ili

nijednu

zajedniiku

tadku.

b

4.2.

Poluprava

i

dui.

Rastojanje

izmedu

dvije

tadke

20.

OeOx,

BeOx,

CeOx,

DeOx,

A{Oxt,

DeOx,

EeOxr'

164 Zbirka

zadataka

c

d

d)



22.

23.

24.

Ovakav

skup

tadakanazivamo

duZ.

Imamo

dva

rjeSenja.

a)VCl=12

cm, b)lw=

6cm,

c)lEGl=

10,6

cm.

Ap,. Ap,

Aq,

Aqr.

Bq, Bqr.

Bx,.

Bxr.

Cx,,

Cx, Cp,,

Cp,

a) 3,

b)

6.

DuZi

ima 6,

a trouglova

4.

a)lBDl=

6

cm,

b)

lPSl

=

12

cm.

a)

ApaBq

-

A, b)

ApaBq

=

Q,

c) ApnBq:

{A},

d)

ApnBq

=

Ap.

a)

Apc.Bq;

pod

b), c),

d)

pogledati prethodni

zadatak.

a) AB1CD

=

{E},

b)

AB1CD

=

CB,

d

AB1CD

=

CD,

d)

AB1CD

=

A.

Pod a),

b).

e)

pogledati

prethodni

zadatak.

c\ CD=.AB,

d)

ABcCD.

t5.

J6.

27.

18.

t9.

_10.

il.

4.3.

Grafidko

preno5enje

duZi

b)

lRSl=lABl-lcDl

lPQl-=)ABl+lcDll

4.4.

Poluravan,

prostor

i

poluprostor

Sfrr

Ako

su

ta(ke

A.B,

C

kolinearne, odredene

su dvije

poluravni.

Ako

su

ta(ke

A,B,

C nekolinearae,

6

poluravni.

$lt.

rr

-t.

b)

4.

Zbirka

zadataha I6:

,l



40.

S,

b)A

41.

Tri

nekolinearne tadke

mogu biti

tjemena trougla.

Tri

kolinearne tadke

ne mogu

biti

tjemena

trougtra-

42. fe.

Oa.

43. Ne. Da.

44. a)

A

b)

A*

c)

A,

,a\

v'

"f----rs

A

,/ \s I l'

/\

-B

1 /'

u,

I I

'r-f\7

/ -c \/

V

DC;;C

4.5. Stlarena i

zatvorena

izlomljena

linija

,t.6"

Konveksni skupovi

t*d*ka.

Presjek,

unija

i razlika

skupova

l

a)

b)...

nekonveksnim...

6. a) ...

konveksnim

...,

49.

Da.

Da. Ne.

a)

KNT

50.

51.

53.

T\K

,W

K\T

(.K\Du(r\K)

54.

'

@

K)A=A

Zl:nka zadataka

AUK=A



rr

-

b)

r--------------.

------

l-

5h &il

c)

)

$il

m

m

rffi[

rfiilli

huzan

skup,

tadka, duZ,

trougao,

detvorougao,

petougao,

Sestougao.

Prffizfln

skup, tadka,

dui,

trougao,

detvorougao,

petougao, Sestougao,

sedmougao

i

osmougao'

Trougao.

cetvorougao.

petougao.

Sestougao.

or,-{,R

jB},

b)

{B},

q

A.

c)

Kr

b)

K1

il1("

-

K.)

u

K,

K1n

(Krn

K3)

;nilrIf,cK-.

b)

Krc.K,

clrf,

i K.

nemaju zajednidkih

tadaka

lflilr

ft,

4

\

(K,n

K3)

K,

ilI(-K.)uK3

e)

o.

z::l :

-=(

{ \\i

"

Y"')

vzi' [A-:,/

fl

rK,u

Kr),

b)

(rn K)\K2,

c)

(K,

nKz)

nT,

d)

(K,

nKz)\T,

e)

(K'u

K,)\Z'

1.7.

KruZna

linija

----.

na

rastojanju

r

.....,

b)

.....

poluprednik

..'..,

c)

.'...

jednako

ili

manje

..'..

.

-

precnik

kruZnice,

O

-

centar

kruZnice.

k

_

l<rulnica,

OC

-

poluprecnik

kruZnice.

-

3 cm),

b)

K(O:

1.5

cm).

Cefr.

b) Aek,

Bek,

Dek,

c)

BeK,

CeK,

DeK'

.f

.

3

cm)

t^t

k(8,

4

cm)

=

{T

r

Tz}

,

{-

5

cm)

n

k(8,5

cm)

--

{7,72\,

{.3

cm) n

k(8,2,5

cm)

=

@.

4crn)

nk(8,4

cm)

=

{C,,C2}.

,irii



70.

71.

12.

4.8"

Kruini

luk

i tetiva

Tadkama

A

i

B

je

odredena

jedna

tetiva i

dva luka

kruZnice

k.

a)

.....

duL,

.....

spaja .....,

b)

..... dva

.....,

c) .....

jedna

.....

.

Jednu

tetivu,

dva kruZna

luka.

i)

AB

,

ACB

,

BC

,

BAC

,

CA,

CBA, 2) AB,

AC,

BC,

3) a) Da,

b) Da,

c)

Ne,

4) AB

dui,atetiva.

5) DuZi

je

luk

fda

.

a)

Tadno,

b) Tadno,

c)

Netadno,

d)

Tadno.

Sa datim

duZima

ukupno 28.

t5.

74.

15.

76.

18.

79.

77.

Svake

dvije

tadke

odreduju

jednu

duZ. Svaka

od 9 tadaka

odreduje

sa ostalim tadkama

po

8 duzi.

slo

je

ukupno

9'8

=

72

duLi.

Na

ovaj

nadin

smo svaku

duZ

radunali

po

dva

puta (na

primjer:

AB

i

B,Jr"

je

stvarnibroj

duZi

T=rU.

2

Svaka

duLnapravoj

a

sajednom

tadkom

na

pravoj

b

odredujejedan

trougao,

i

obmuto,

duZ

sa

b rta(ka

sa

prave

a

odrecluje

jedan

trougao.

Ovih trouglova

ima

10.4+

6.5

=

70

(pet

tadaka

na

\.4

a

odreduje

:-'

-

l0

duzi.

itd..1.

')

Svaka

duZ

sa

prave

a

(ima

ih

6) sa

svakom

duZi

sa

prave

b

(ima

ih

3)

odreduju

po

jedan

dervorou

Ukupno

ima

6'3

=

18

detvorouglova.

Razlikujemo

nekoliko

sludajeva:

1) Ako

detiri tadke

pripadaju

jednoj

pravoj.

a

peta

ne, tada

ima I

+ 4

=

5

pravih.

2)

Ako

su

dvije

trojke

tadaka

kolineame,

tada ima

2+2.2

=

6

pravih.

3)

Ako

postoji

samo

jedna

trojka

kolineamih

tadaka,

tada

ima

i

+

1

+

3.2

:8

pravih.

4)

Ako

nema

trojki

kolineamih ta(aka,

tada ima

10

pravih.

Zbirka

zadataka



l.

t.

-+.

6.

10.

11.

iJ.

1t

15.

s.

uG.&s

{

&,€"ggKf,H;Eg

LrGg_A

5.8. Ug*c,

*E*rmeruti

ugEn i

mbiE"j**avaruj*

a;glx

a).LpOq,

lqor,

lrop,

b)

/.poq, 1pOr,

lpOs,

1-qor,

Z.qOs,

lros.

.... skupa

svih tadaka

ugaone

.... iste....

Kraci

ugla, tjeme

ugla, oblast

ugla.

a)

lxOy,

b)

dpSq,

c)

4-aTb,

d)

4.MW,

e)

4.PSQ,

,

CAOB.

a)

konveksan,

b)

nekonveksan,

c) nekonveksan,

d) nekonveksan.

1aAb,

laAd, LeBa,

leBd,

1eBc,

1dBc,

/.dBa.

a)

9

konveksnih

uglova,

b;9 nekonveksnih

uglova.

a)

Tadno.

b)

Tadno.

c)

Tadno.

a) tadka.

duZ i

poluprava,

b)

prava,

poluprava

i

dvije

poluprave.

,M

16.

a)

Netadno.

b) Netadno.

5.2.

Centralni

ugao,

kruZni luk

i tetiva

l:.

a)

konveksni

i nekonveksni

/.AOB, ZAOC,

IBOC,

b)

tri

tetive,

Sest

kruZnih

lukova,

c)A

Zbirka

zadataka

16;9



22.

jednaki,

jednaki.

ZASB

<

ICSD.

a)

Tadno.

b) Tadno.

c) Netacno.

(Treba

voditi

raduna

o

konveksnosti.)

5.3. Freno3enje

uglCIva i

upcreclivanje

uglova

23.

24.

26.

bl

/

Oa

2

sp

b)

28.

29.

a)

a>F,

b) a

<

fr.

a)q

b)

38.

39.

40.

o,

--<-\

-t't

\*

5"4.

Mjerenje uglova

a) 1200',72000",

b) 4860',

291600",

c)

3o,

e 2",120', f)

15'.900',

g)

5"20'

h) 3'18'

a\

3723"

=

lo2'3"

,

b\ 25214"

=

7o0'14". c)

a)

60",

b)

150",

c)

45",

d)

105',

e)

105".

10800",

d) 50., 190000,"

1)

3',25",

j)

45'1g".

7500"

=

2o5'0".

L--,'0

Zbirka

zadataka



I

d

I

I

I

{

I

l

j

l

:]

l

l

5.$"

V'rsae

axg3*va

O5tri: 35o, 89o,

68'.

Tupi:100o,

91o,

158". Prav: 90'. OpruZen: 180".

O5tri

:

la

oO ob o,

la

rO rb r.

Tupi: la

rO rb,

la

uO

ub-.

Prav:

la

rO rb

r.

P

un:

la

rO rb r.

prav,

o5tar,

tup,

opruZen.

u)

99o,

b)

60',

c)

135o,

d)

45',

e)

108o, f)

162".

a)

90",

b) 180o, c)

30", d) 90',

e)

105".

tadka,

trougao, detvorougao,

petougao.

5"$.

{ira&*kc sabirsnie

i elqfuzirc?aa?je

ugEeva

n

\

-\<-l\

m

-

5,-.

AritmetidEso

sahiranje

i

oduzinaam. e

ugE*va

J:.r

unutra5njih

uglova

trougla uvijek

je

jednak

opruZenom

uglu.

rr

-

"tt.):

,.

i*l'51',

b)

44"27'

,

c)

60"36',

d)

10'6'.

:

.

f,ir,r'10',

b)

L73"52'48"

,

c)

32",

d)

13"32'48"

,

e)

128"40'

,

f)

45"12'48"

.

-

i:'50"

b)

20".

.

f'\ l\"

"

**'I'19",

b)7"55'53",

c)

18"44'18", d)96"34'2".

,

-

'-1-'.

b)

15"52'

,

c)

124"50'

.

r,,

.

:

'.

b)

70',

c)

22o

,

d) 96'.

,i

o

*'

I

l*5o,

b)

58'5

f

i

37"9'

.

4---

/,,'o\

Zbirka

zadataka I



67.

68.

69.

7r.

12.

73.

75.

76.

17.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

5"S.

KqlsclpHerat*rntni

i

suptremeea€ni

ugi*tvi

a)

Da.

b)

Da.

c)

Ne.

72.

45".

a)

Da.

b)

Ne.

c)

Da.

d)

Ne.

1

130.

900.

a)

70o,

b)

I

15".

46"29'

i

1362g'.

a)

75"

i

l5o,

b)

3230,

i

5j"30,

.

a)

81"1I'33"

i98"48,27,,,

b)

20"

i

160..

36"

i 126.

a)

35"

i

55",

b)

45.

i

135o, c)

1T4",22o,22o,22o,

d)

162"

i

lg..

109"10,9".

a)

Komplementni:

ai).,eiB.

b)

Suplementni:

yirp,6

ir.

a)

Tadno.

b)

Tadno.

c)

Tadno.

d)

Netadno.

450

i

I

350.

a)

30o

i

60",

b)75"

i

105".

a) 40"

i

50o,

b)

80.

i

100..

540.

36"

i

54".

270".

1

*=Zy.x=36o,/=144".

5.9.

Bmsjec$nio

alp*redni

i

ur?akrsni

ugtovi

91.

a)

Da.

b)

Da.

c)

Ne.

93.

a)

Da.

b)

Da.

c)

Ne.

d)

Da.

94.

157".

95.

a)a=67o,

b)a=

ll5o,

c)a=45o.

97.

a)

Da.

b)

Ne.

c)

Ne.

98.

a)f

=62",a=/= 1l8o;

b)

f

=

I20o,a=/=60o.

100.

55"

i

75".

101.

a)

Da

bi

uglovi

bili

uporedni

moraju

biti

susjedni

i

suplementni.

b)

Da.

c)

Ne.

d) l)

Ne.

2)

Ne.

3)

Da.

4)

Da.

102.

a)

18"

i

162,

b)

76"

i 104..

103 5)o\\ta')n

172

Zbirka

zadataka



104.

a)

a=

105o,

f=6=43o,

y=J)o'

b)

f

=

54"28',

ct=y=125"32';

c)

y

=

ll5o23'

50",

a

=

p

=

64"36'

lA"

.

r05.

Ugao

123" 92"43',

44"50',32"

Unakrsni ugao datog ugla 123" 92"43',

44050',32"

Uporedni

ugao

datog

ugla

57" 87"

17',

135"g',28"

li:r6.

65"

i

25'

(komplementni

uglovi).

.

:xr.

30o

i 150'(suplementni uglovi).

_,5.

31.",

460,

6I".

,9.

a)

f

=27"15'48",a=6=62"44'12",y=90o;

b)a=y=55o,

f

=E=35o,

d:55o,e=90o.

'.'.t"

a=48",

B=I32"

t.

54"

i

126".

:

-10",

300,

150",

1500.

-:

1_i'.

i

50,

165", 1650.

{-r

gF*v$

$a

pser{aEeExairea

krasia?:a

rr-iednaki,

b)

suplementni.

i

Da.

b)

Da. c) Da. d) Ne.

I"',n=52o,

b)

F=115",

c)),= 103o, d)d=

130'

r 4-i'.

b)

135"

-4lr'

i

150o.

*l'lq-l"i

107"30'.

trtls:

tr10'.

ui

L5'"

b) 160'54',

c)48"25'38"

a)

=/i=d-

135o, y=45";

b)a=

f

=y=65",6:115o;

c)

a=f

=y=d=60o;

,=5{-f':

e)x=

35",a=35o,

f

=145"',

9o=l3I",P=49".

=4' '-

fi=132"

b)

a= 48",P=132" c)

a= 70",P=52",/=d=58o

,=,,.il

-

68'-

F

=

II7" e)

a

=

t= 6Jo,

F

=

5

=42",y =71";

j<:

1 550

b

/

a

:

55o,

f

:

45",

y

:

80".

allb.

Zbirka

zadataka

1'7 3



127

. a)

0,

='76o,

b)

a

=

77",

134.

h.

/

F

=

Il4o,

J,

=

38o,

Tt=

142";

f

=

15o,

r

=

88o,

fr=

165".

128.

a)

a=70o.

b)

a:

39"

5"1I"

tiglclvi lla

ffiCIrffi?alnim

kx"a*ima

130. a)

Da.

b) Da.

c)

Da.

d) Ne.

l3l

.

Pogledaj

prethodni

zadatak.

132.

64" ili

116'.

133.

a) 108"22'30",7I"3J'30";

b)

45",135".

aLq

bLp

o'

ln

b)

I

I

i-.,

s\

\

\,p

\

s"

T\

L)r

t\i\

Ito

l

135. Da,

dva

prava

ugla.

136.

a)

60',

b)

40',

c)

130',

d) 30'.

137.

80'i

100'.

138.

75'.

I39.

a

=

96o, ugao od

6'

je

komplementaran

sa

suplementnim

uglom

a.

140.

Y

=

105"45".

1:+ Zbirka

zadataka



6.

OSI{A

I

CENTRALI{A

STMETRI.IA

n.l.

Osna

simetriia

u

ravni

So(A7=tr'

so(B):3'

so(c):g'

B=Bt

-tsCllL.

,itru

lu.

b i

Ne.

c) Ne.

rtrrilr

*',

r

";;ke

sa

prave

p

se

pri

simetriji

u odnosu na

pravu

preslikavaju

u

same

sebe.

't|lirl

s*'ru,,

.L

ie

osnom

simetrijom

preslikava

u

pravu.

p

"C

c)

c)

B=B'

A=A'

s

(ABl:A'B'

p'

b)

p

nil

soQ4B)=A'B'

'lw---"""

A:A'

Zbirka zadataka



10.

11.

Primjer

ajeta(,an.

14.

Da.

15. n"'

18.

Takvih

pravih

ima

3.

so(O)=O'

so(a)=a'

s

o(b)=

b'

so(O)=O'

Zbirka

zadataka



Trki

ih

pravih

ima

4.

:

l.

Osnosimetridne

figure

r^re irnaju

svojstvo

da

se

preslikavaju

u same

sebe u

odnosu

na

neku

pravu.

Takve

figure

nazjvamo

*

'rnetridnim.

tlttt

1,[.

O.

T.

b)

dvije,

c) beskonadno

mnogo.

b)

c)

liluu,-

Ne, beskonadno

mnogo.

Ne.

@

i::l

OSa

-l

Zbirka zadataka

1"'



6.3. Centralna

simetrija

u

ravni

i

centralno-sirnetridne

figure

-)

L.

33.

Tadke,

A, B

i

C.

35.

Centralnosimetridne

su

u odnosu na tadku O.

36. [

^//\,,^

11, i

''',.:,'g

;{A);;4

;t

:

;',,;

,,,,,i;(C).fI

Cll.l,

..

i,',4$)tiB,',,.,,'',.

s;(y-q|ql) ,M ,18.t,,C.,1

38.

39.

178

Zbirka

zadataka



4$q

Ff

a)

osno

i centralnosimetridna,

I,

o,

N,

H,

Z.

Pogledati

zadatak42-

a)

Da.

b)

Da.

b)

centralnosimetridna,

c)

i d)

osnosimetrdna.

c)

osna

simetrija,

d)

centralna

simetrija

a)

osna

i centralna

simetrija,

b)

centralna

simetrija'

a)

Da.

b)

Da.

U

sludaju trougla

ne vaLe

tvrdenja'

6.4.

Simetrala

duZi

I

']t

I

I

I

p,

'i'

I

I

I

E

B

ii

;i

Jr

l

I

Zbirka

zadataka

t::#



55.

56.

58.

a)

b)

ltant

s9.

60.

soufrp

=

{C}

61.

s^u)k=

{C,C2}.

62.

s

,uftp:{O},

k

(O,

OA).

63.

AB

je

tetiva,

lABl

=

4

cm;

Zadatak

ima

jedno

rjeSenje

ili beskonadno

mnogo

rje3enja

(u

sludaju

da

je

prava

p

simetrali&r\i

AB).

s/Bnk(0.3

cm)=

{C.

Cr

}.

D

x'*

^{\

-ffi,M

D

L'

Simetrale

stranica

trougla

sijeku

se

u

jednoj

tadki.

t

-)

-''tol

CD4V'

Zbirka

zadataka



sAtsnk(7,2,5

cm):

{C,

CJ

Centar kruZne

linije

je

tadka

koja

se

dobija

u

presjeku

simetrale

duLi

AB

i

date

prave

p.

6.5. Konstrukcija

normale

pravu.

Rastojanje

tadke

od

prave

c)

Te

tadke

se

dobijaju

kao

presjek

kruZne

hnije

k(A,4 cm)

i

prave paralelne

sa

pravomp

koja

je

na

:estojanju

3 cm od date

prave.

na

b)

Zbrcka

zadataka

j

rfl



{r"ti.

Sinrefrala ugla

75.

Simetrale

unutrainj

ih uglova

trougla

sijeku

se u

jednoj

tadki.

18.

80.

a)

L/.,ot

ful*'

83.

sam={M

85. Iskoristi

svojstvo

da

je

svaka

tadka simetrale

ugla

jednko

udaljena od njegovih

krakova.

86.

Tadka T

se

nalazi na

presjeku

simetrale LABC

i

simetrale duLi AB

(s

o).

84.

Zbirka

zadataka



89.

90.

6"7.

Odnos

kruga

i

prave

Ovakve

prave

se

nazivaju

tangentama.

O

b) Rastojanje

izmedu

najbrlLihtadaka

je

2

cm,

a izmedtnajudaljenijih

12

cm.

Postoji

beskonadno

mnogo

kruZnih

linija

koje

pravu

q

dodiruju

utalkr

A.

Centar

S

traZene

kruZne

linije

k nalazi

se

u

presjeku

simetrale

duhi

AM

i

normale

konstruisane

u tadki

A

na

pravu

p,

a

poluprednik je

jednak

duLi

AS.

Tadka

M

nalazi

se

u

presjeku simetrale

ZpOq

i

kruZne

linije

k(A,2cm).

ZadatakmoZe imati

jedno

rje5enje,

dva

rjesenj

a,

a

moLe

biti

i bez rje5enja.

Neka

je

prava

a' simetridna

pravoj

a

u

odnosu

na

pravu

c.

Ako

je

tadka

B presjek

pravih

a, i

b, ta(ka

A

je

simetridna

tadki

B

u odnosu

napravu

c.

92.

93.

95.

96.

98.

99.

so(B)=8,

p(AB,)op=

{M

Neka

je

tral.ena

talka

M. DuLina

IAAII

+

lMBl

je

najmanja.

Neka

je

B, simetridna

sli-

ka

tadke

B

u

odnosu

napravup.

Tada

je

lMBl=lMBrl,

a

zbir

IAM+lMB,ltreba

da

je

manji

od

bilo

koje izlomljene

linije

koja

spaja

A i

B'

tj. izlomljena

linija

AM\

treba

da

postane

prava

linija.

Zbirka

zadataka

I

'i

1i



102.

Konstruisati simetralu ugla

i

iskoristiti osobinu koju

ima

tangenta kruZne

linije.

103.

Pogledati

prethodm

zadatak.

104.

Nema

rjeienje

ako CDes.

105.

Pogledati

101

. zadatak.

',,.,

,'.,Su(C).;

Ci:'r,

,'

71eiD)n:oerl{,,S}

184

Zbtrka

zadataka



4

n

+

&

7.

ZAtrRH&,ggHA

$-€$S]E,A

r,

1.

Z:agqn*etaiaea

tBje$x

a)

13, b)25.

c)

30.

:

al

1000000

puta.

b)

1000000

puta.

c)

1000

cm3.

i

a)

9240 mm3,

b) 0,3

dm3, c) 1,3 cm3, d)

810

dm3,

e)0.07

m3, f)

3

dm3,

g)

5001, h)

7,5

cm3.

a)mmr.

b)

m'"

c)

mm3,

d)

m'.

e) cmr.

a)

1

m3

703

dm3, b)

31 dm3 189

cm3,

c)

456

cm3

708

mm3,

dl6746

cms,

e)

107070

cm3,

f)

40006

dm3.

96

kg.

I

r[1"

il_

[:.

7.2.

Jed{rx{c*

ra

ruajer*xrj*

smptreffi?Ae?c

*ij*im

a)

5000

dm3,

b)

3685 cm3,

c)

500

mm3,

d)

21400

mm3,

e) 750

dm3, f)

470

cm3.

a)

0,14

dm3, b)

19

m3, c) 4,1 m3,

d) 0,07

cm3,

e) 0,01524

dm3,

f)

0,008

m3.

a\

50754,87

cm3,

50,75487 dm3, 0,05075487

m3;

b) 8509,45

dm3,

8,50945

m3,

8509450000

mm3

a)

35 m3

372

dm3

<35372003002

mm3, b)

6 m3 544

cm3

<

6001000

cm3.

a)

5 m3184

dm3 25

cm3,

b)200230 cm3

1=

0,2m3

230

cm3),

c)

1

m3 5dm3

280

cm3.

a)

1 m3

730

dm3,

b)

5 m3 249

dm3

950

cmr,

c)

5 dm3 249

cm3

90 mmr,

d)

7

dm3

557

cm3

995

mm3.

7.3.

Xaprfisffiimft

km*k*

:-:-

a\729

mm3.

b) 343

cm3,

c)

1728

dmr,

d)

125 m3.

l4-

a)

39304

mm3,

b) 140608

cm3,

c) 263,374721

dm3.

,llni,

15,625

dm3.

ll'*

a)

54

cmz,

b)

96

cm2,

c)

150

cm2.

lir$

54

drfi,2l

dm3.

llfo

512

cm3.

f,x

?7

e.

I:

-1.86

dm2,

0,729

dm2

=

729 cmz.

T-

G{

puta.

zbirka zadataka Is_r

rflilli



7 .4,

V,*premina

kvnrlra

23. a)

192

cm3

,

b)

J

,2

dm3,

c) 79,808

m3,

d)

2,A25

m3

,

e)

6,615

m3'

24. 90b

cm3.

Uputstvo:

Zapreminakvadra

je

jednaka

zbr:uzapremina

njegovih

djelova.

PovrSina

kvadrr

nije

jednaki

zbirupo,risinu

njegovih djellva.

186

zUirta zadataka



b)

tr2 h,

16

h,

c)

14 h.

a)

300,

b)

Skola

broj

5

i Skoia

broj

3,

c)

Skola

broj

1

i

Skola

broj

6'

a)

U

gradu A

je

69000,

gradu B

67000

i

gradu

c 73

000

stanor.nika.

Broj

bodova

Broi

udenika

{izrahen

u

I

i

lll+)

Broj

uienika

0=10

1+11.

lll

8

I

1-20

1111 i+fi.+ttt

I

16

^

I

_in

r

:l+

$++ I

lll

Ilt lt{l ltit

74

i

t*+0

+r+

t+ti

tfti

15

{i-50

H#

II

7

l

I

\a.

b)

diplomu

7 udenika"

pohvalu

I5 udenika,

c)

60

i-rdenika.

b

)

dala 4,

a

primila 3

goia,

c)

ekipa

Zete.

London

i

I,jubljana,

c)

sekcija

4,

d)

10,45

h

u sekciji

9.

-:

',iSa2

D.ieljivi

sa

3

Djeljivi

sa

4

Djeljivi

sa

5

tr.

16.

18,

20,

22,24

tz.

15,

1

8,

21,24

12,16,20,24

12,18,24

i1,13,17,1,9,23

31".45",500,650

780,910.

132",170',

ro,23o,25o

::e

udenika

Duiina

stranice

(cm)

Obim

kvadrata

{cm)

Povriina

kvadrata

icmr)

asrlina

3,8

15,2

14,41

\larko

16,8

17,64

Zorica

46

18,4

21

L6

Damir

AA

19,6

24,01

.lovan

5,4

27,6

29,16

b) 7,

c)

4,

d)

40%.

Broj

obude

Broj

udenika

(izraLenu

I

i

1l1t

)

Broj

udenilca

35

il

2

36

ilti

L

3i

il

38

h-t]

39

lll

a

l

b)

5,

c)

lrjaldr:5i:i

38,

natreili

35

i 37

r

i



12.

a)

13.

14.

b)

Janko,

c)

4,

d)

20%.

a)

detvrtak,

b)

ponedeljak,

c) detvrrak.

ponedeljak,

d)

petak.

utorak.

8,3,

Hli. ;a9,"*rcli

ba $tff$3riffift

a) 28",

27,5o,

b) Pljevlja

i Podgorica,

c) Koror

i

Budva.

a)250mrtffi,

b) februar,

mart,apnl,maj

i

jun,

c) april,

januar.

a)

avgust,

b) februar,

c)

15,

d) 105,

e)225.

broj

udenika

15.

16.

17.

18.

20

16

12

8

4

pje5ke

gradski

prevoz

ffi

I

X

X

I

.L

X

x

il

X

X

il

X

X

X

il

X

I

il

X

X

Zbirka

zadataka



800

700

600

500

400

300

20a

100

2000.

2001.

2002.

2003.

20a4.

2005.

b)

fudbal,

broj

udenika

2t.

a) 300,

c)

100

80

60

40

2A

0

b)

2s,

tudbal

c)

10,

ko5arka

rukomet

odbojka

vaterpolo

d)

40%:.

2.

Zbirka

zadataka

189



23.

24.

25.

26.

&.3

.

W4 r

Nxf,.ua$

&{$xgr

xNa"x&

a)

66.7%.

a)

55%.30%.

b)

l0oA,

c)

5o/o.

Odlidan 200.

vrlo

dobar 320,

dobar

192, dovolj an

72,

nedovoljan

16.

S

jele

:'

borovi

.:

listopadno

drveie

6,9o/o

10

8

6

4

2

0

li-fi

ovce

ffi

goveda

w

konji

g

koze

zaokrtLivanje

u

dijagramu

izvrSeno

je

na

jednu

decimalu

lE

spavanje

A

Skola

ffi

uaenje

*

gledanje

TV

P

sluianje muzike

.1r

osta

lo

E

2001.

god.

ffiilii 2002.

god.

ffi

2003.

god.

W

2004.

god.

n

W

*

s

t i

spava nJe

ikola

udenje

gledanje

TV

sluianje muzike

tenis

osta

Io

E

cipele

tffi

sandale

|

.t

nailKe

w

dizme

vrsta stoke

ovce

goveda

konji koze

broi

350 1s0

50 170

50

40

30

20

10

240r. 2002. 2003.

2004.

190

Zbirka

zadataka



JZ.

1)

a) 16,

b)

30,

2)

c)

58,

d)96.

Uspjeh

uienika

Uspjeh

uienika

Uspjeh

utenika

dovoljan

6o6",.

ffi

nedovoljan

l----l

dovoljan

[,T,'..TII

6o6ut

W

vflo

dobar

D

odlidan

720

100

80

60

40

20

0

-

95.

-.

ffi

100

80

60

40

20

0

T

i

4

I

I

I

t

i

100

80

60

4A

20

0

16

.s,

100 r

j

i

8o

ji

I

C 0

i

i

ao4

I

204

i

o

-L.*

Uspjeh

uienika

0204060

Uspjeh

uienika

58

.-

6

30&

^a

EA

95-.-

d

#

ffi

ffi

ffi

ffi

ovolian

'

oooar

vrlo dobar

vrlo doba

3)

Uspjeh

uienika u

procentima

8%

m

dovoljan

&

dobar

,ed

vrlo dobar

*

odlidan

dovoljan

dobar

vrlo

dobar

odlidan

Zbirka zadataka l9l



JJ.

4)

Uspjehuienika

u

procentirna

poslije

uvedanja

broja

uienika

sa

dobrim

uspiehom

s

dovoljan

g

dobar

..-r

vrlo dobar

w

odlidan

U

kruZnom

dijagramu

se

duplo

povedao kruZni

isjedak koji odgovara

broju

udenika

sa

dobrim

uspje-

hom,

dok se

kruZni

isjedak

koji odgovara

broju

odlidnih

ucenika smanjio

za l5o/o.

Stanovnistvo

prema

polu

u

Crnoj Gori

prema

popisu

iz2OLl.

godine

49o/o

306263

Zene

MuSkarci

5L%

313793

StanovniStvo

po

opStianma

u

%

200000

i

rgoooo

i

160000

140000

120000

100000

80000

50000

.40000

20000

0

ffi

ffi

34.

rot>ucoro+

ci;-odQ;o.9.q.EE

:: Ff

id *

aT5.A

FY-)Nd'''

=:E

>a

ro<

o

ouo:o'=o

:':;""lBE2E

;tz:o@F

t:

oo9

*-

&

19:

Zbirka zadataka

razred 6 - scepanovic - zbirka

Documents