Calcolatori Elettronici

Lezione 14 – 16/01/2014

Rassegna esercizi reti sequenziali

Emiliano Casalicchio emiliano.casalicchio@uniroma2.it

Argomenti della lezione

  Esempi di esercizi ❍  automi

  Le soluzioni verranno presentata alla lavagna

Reti Sequenziali Sincrone 2

Sessione Estiva 2012-13 Appello del 25 Settembre 2013

  Si consideri una macchina industriale per l’impacchettamento di prodotti componibili. La macchina riceve i pezzi che dovranno essere confezionati su di un nastro scorrevole. I prodotti sono di due tipi, P1 e P2, ed una confezione deve contenere un pezzo di P1 e due pezzi di P2. Considerando che i pezzi possono arrivare in un ordine casuale si chiede di progettare un automa in grado di determinare quando una sequenza di tre pezzi deve essere accettata per il confezionamento e quando invece deve essere scartata.

  Progettare inoltre la rete sequenziale di costo minimo che implementa l’automa.

Reti Sequenziali Sincrone 3

Sessione Estiva 2012-13 Appello del 9 Settembre 2013

  Dato il seguente automa di Mealy

  Progettare inoltre la rete sequenziale di costo minimo che implementa l’automa.

Reti Sequenziali Sincrone 4

Sessione Estiva 2012-13 Appello del 18 Luglio 2013   Si consideri una rete sequenziale di Mealy il cui comportamento è

descritto dalla tabella di flusso mostrata nel seguito. Si suppongo lo stato di ingresso sia Sh e l’ultimo ingresso applicato sia Xh.

  Facendo riferimento al diagramma temporale mostrato in figura, si descriva il comportamento dell’automa, ovvero l’evoluzione degli stati interni e dello stato totale nei seguenti casi: 1) quando l’ingresso Xk è applicato all’istante t0; 2) quando l’ingresso Xk è applicato all’istante t1.

  Si ricorda che ΔR indica il tempo di propagazione massimo nella rete mentre Δp indica la durata dell’impulso.

Reti Sequenziali Sincrone 5

Sessione Estiva 2012-13 Appello del 4 Luglio 2013

  Descrivere il modo di operare delle reti sequenziali di Mealy e di Moore, mettendo in evidenza le principali differenze.

Reti Sequenziali Sincrone 6

Sessione Estiva Anticipata 2012-13 Appello del 4 marzoFebbraio 2012

  Progettare l’automa che, dato un alfabeto in ingresso composto dai caratteri {A,B,C,D} riconosca una sequenza di 2 ‘B’. L’uscita dell’automa sarà 1 nel caso in cui la sequanza viene riconosciuta e zero altrimenti. Ad esempio nel caso della sequanza di ingresso ACDBBDAB la sequenza delle uscite sarà 00001000. Si richiede inoltre di progettare la rete logica di costo minimo che implementa l’automa.

Reti Sequenziali Sincrone 7

Sessione Estiva Anticipata 2012-13 – Sessione invernale 2011-12 Appello del 27 Febbraio 2013

  Si consideri una macchina automatica per l’acquisto di biglietti dell’autobus in grado di accettare monete da 0.5€, 1€ e 2€. Il biglietto viene stampato solo quando è stata inserita la somma esatta di 1.5€. Se la somma inserita è superiore vengono restituite tutte le monete ma non viene erogato il biglietto.

  Progettare:

❍  un automa a stati finiti che descriva il comportamento del sistema.

❍  la rete logica di costo minimo che implementa l’automa.

Reti Sequenziali Sincrone 8

Sessione Estiva Anticipata 2012-13 Appello del 4 marzoFebbraio 2012

  Progettare un automa che riceva in ingresso le lettere dell’alfabeto inglese e che sia in grado di riconoscere la sequenza ‘ABA’. L’uscita dell’automa sarà 1 nel caso la sequenza verrà riconosciuta e zero altrimenti. Ad esempio, nel caso della sequenza di ingresso SRDXABAFG la sequenza delle uscite sarà 000000100. Si richiede inoltre di progettare la rete logica di costo minimo che implementa l’automa.

Reti Sequenziali Sincrone 9

Esercizio 2

  Definire un automa a stati finiti in grado di riconoscere la stringa “rete”.

  L’uscita prodotta sarà 0 se non si sta riconoscendo la parola, 1 mentre la si sta riconoscendo e 2 una volta che sia stata riconosciuta

❍  Rappresentare l’automa mediante il diagramma stati transizioni ❍  Determinare lo schema della rete logica a costo minimo che

realizza l’automa (presentare l’intero processo di codifica degli stati e di sintesi)

Reti Sequenziali Sincrone 10

Soluzione

  insieme finito stati A,B,C,D   insieme finito di simboli di ingresso {a,b,c,…,z}   insieme finito di simboli di uscita {0,1,2}

Reti Sequenziali Sincrone 11

Modelli di FSM

Esempio di STG

Si realizzi una macchina a stati (automa) che riceve in ingresso unasequenza di caratteri e riconosce la parola "rete". L’uscita prodotta é 0 se nonsi sta riconoscendo la parola, 1 mentre la si sta riconoscendo e 2 una voltache sia stat riconosciuta. Si utilizzi una macchina di Mealy.

M = !S = {A,B,C,D } , X = {a,b, c,d , ...., z } , Z = {0,1,2 } ,!, ",#0 = A"

D

!=r,0

r,1 e,1 t,1

e,2

!=e, 0

!=e,0 !=t,0

A B C

() 5th June 2007 25 / 35

Modelli di FSM

Simulazione

Dato uno stato iniziale (#i ) e una sequenza di ingressi, si puócalcolare la risposta del sistema in maniera piuttosto semplice siautilizzando il grafo o la tabella di transizione dello statoSi noti che il processo di elaborazione descritto da una FSM ésequenziale

() 5th June 2007 26 / 35Modelli di FSM

Modello di Huffman

Affinché le funzioni " e ! possano calcolare lo stato futuro el’uscita, lo stato presente deve rimanere stabile in ingresso per unperiodo di clock.Questo richiede una opportuna rete di ritardo che impedisca che icambiamenti dello stato futuro si riflettano immediatamente suquello presente

!,"

memoria

xk

zk

sk

sk+1

Si nota che il blocco !, " non ha memoria e quindi puó essererealizzato in maniera combinatoria

() 5th June 2007 27 / 35

Modelli di FSM

Modello di Huffman

Modello di Mealy

memoria

sk

sk+1

!

" x

k zk

Modello di Moore

memoria

sk+1

!

" zk

sk

xk

() 5th June 2007 28 / 35

Soluzione

  Codifica degli stati ❍  2 variabili y2 y1

  codifica degli ingressi

❍  r, e, t, ¬r, ¬e, ¬t ❍  3 variabili x3 x2 x1

  codifica delle uscite ❍  0, 1, 2 ❍  2 varibili z2 z1

Reti Sequenziali Sincrone 12

S y2 y1 A 0 0 B 0 1 C 1 1 D 1 0

in x3 x2 x1 r 0 0 0 e 0 0 1 t 0 1 1 - 0 1 0 ¬t 1 0 0 - 1 0 1 ¬r 1 1 1 ¬e 1 1 0

out z2 z1 0 0 0 1 0 1 - 1 1 2 1 0

Soluzione

  Tabella di flusso

  Mappa Karnaugh

Reti Sequenziali Sincrone 13

S Ingresso r e t ¬r ¬e ¬t

A B, 1 A,0 A,0 A,0 A,0 A,0 B A,0 C,1 A,0 A,0 A,0 A,0 C A,0 A,0 D,1 A,0 A,0 A,0 D A,0 A,2 A,0 A,0 A,0 A,0

x2n x1

n

y2n y1

n 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01, 01 00, 00 00, 00 - 0 1 00, 00 11, 01 00, 00 - 1 1 00, 00 00, 00 10, 01 - 1 0 00, 00 00, 10 00, 00 -

x3n=0

Yn+1=y2n+1 y1

n+1 , Zn=z2n z1

n

Per brevità riassumiamo 4 mappe

di Karnaugh in 1

Soluzione

  Tabella di flusso

  Mappa Karnaugh

Reti Sequenziali Sincrone 14

S Ingresso r e t ¬r ¬e ¬t

A B, 1 A,0 A,0 A,0 A,0 A,0 B A,0 C,1 A,0 A,0 A,0 A,0 C A,0 A,0 D,1 A,0 A,0 A,0 D A,0 A,2 A,0 A,0 A,0 A,0

x2n x1

n

y2n y1

n 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 00, 00 - 00, 00 00, 00 0 1 00, 00 - 00, 00 00, 00 1 1 00, 00 - 00, 00 00, 00 1 0 00, 00 - 00, 00 00, 00

x3n=1

Yn+1=y2n+1 y1

n+1 , Zn=z2n z1

n

Per brevità riassumiamo 4 mappe

di Karnaugh in 1

Soluzione alternativa codifica degli ingressi

  codifica degli ingressi ❍  r, e, t, “tutto il resto” ❍  2 variabili x2 x1

Reti Sequenziali Sincrone 15

in x2 x1 r 0 0 e 0 1 t 1 1

altro 1 0

Modelli di FSM

Esempio di STG

Si realizzi una macchina a stati (automa) che riceve in ingresso unasequenza di caratteri e riconosce la parola "rete". L’uscita prodotta é 0 se nonsi sta riconoscendo la parola, 1 mentre la si sta riconoscendo e 2 una voltache sia stat riconosciuta. Si utilizzi una macchina di Mealy.

M = !S = {A,B,C,D } , X = {a,b, c,d , ...., z } , Z = {0,1,2 } ,!, ",#0 = A"

D

!=r,0

r,1 e,1 t,1

e,2

!=e, 0

!=e,0 !=t,0

A B C

() 5th June 2007 25 / 35

Modelli di FSM

Simulazione

Dato uno stato iniziale (#i ) e una sequenza di ingressi, si puócalcolare la risposta del sistema in maniera piuttosto semplice siautilizzando il grafo o la tabella di transizione dello statoSi noti che il processo di elaborazione descritto da una FSM ésequenziale

() 5th June 2007 26 / 35Modelli di FSM

Modello di Huffman

Affinché le funzioni " e ! possano calcolare lo stato futuro el’uscita, lo stato presente deve rimanere stabile in ingresso per unperiodo di clock.Questo richiede una opportuna rete di ritardo che impedisca che icambiamenti dello stato futuro si riflettano immediatamente suquello presente

!,"

memoria

xk

zk

sk

sk+1

Si nota che il blocco !, " non ha memoria e quindi puó essererealizzato in maniera combinatoria

() 5th June 2007 27 / 35

Modelli di FSM

Modello di Huffman

Modello di Mealy

memoria

sk

sk+1

!

" x

k zk

Modello di Moore

memoria

sk+1

!

" zk

sk

xk

() 5th June 2007 28 / 35

altro,0

altro,0 altro,0

altro,0

Soluzione: alternativa

  Tabella di flusso

Reti Sequenziali Sincrone 16

S Ingresso r e t altro

A B, 1 A,0 A,0 A,0 B A,0 C,1 A,0 A,0 C A,0 A,0 D,1 A,0 D A,0 A,2 A,0 A,0

x2n x1

n

y2n y1

n 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01, 01 00, 00 00, 00 00, 00 0 1 00, 00 11, 01 00, 00 00, 00 1 1 00, 00 00, 00 10, 01 00, 00 1 0 00, 00 00, 10 00, 00 00, 00

Yn+1=y2n+1 y1

n+1 , Zn=z2n z1

n

Per brevità riassumiamo 4 mappe

di Karnaugh in 1