raČunalniŠka analiza konstrukcijlab.fs.uni-lj.si/lnms/lnms-slo/rak/2017_02_15-1-pred-rak.pdf ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/1.jpg)
RAK: P-I/1/34
Avtor gradiva: doc.dr. Nikolaj MOLE
Laboratorij za numerično modeliranje in simulacije
http://lab.fs.uni-lj.si/lnms/
RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJ
1. letnik
Magistrski študijski program II. stopnje STROJNIŠTVO - RR program
Asistenta:asist.dr. Bojan STARMAN
asist.dr. Janez UREVC
doc.dr. Nikolaj MOLE
![Page 2: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/2.jpg)
RAK: P-I/2/34
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2016/2017
• Gradivo povezano s predavanji bo na voljo na internetni strani predmeta.
• Na predavanju bo izvedena priprava, ki študentu omogoča na vaji samostojno reševanje podanih nalog.
Predavanja:
![Page 3: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/3.jpg)
RAK: P-I/3/34
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2016/2017
• Asistent oceni pripravljenost študenta na vajah – pozitivna ocena posamezne vaje je v razponu od 6 do 10.
• Izhodiščna ocena na vajah je 6.
• Negativno ocenjena vaja ali opravičen izostanek z vaj mora študent nadomestiti tako, da rešitev naloge z vaje v roku enega tedna v pisni obliki odda asistentu in jo zagovarja. Študent lahko na ta način nadomesti največ tri negativno ocenjene vaje ali neopravičene izostanke z vaj.
Vaje:
![Page 4: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/4.jpg)
RAK: P-I/4/34
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2016/2017
• Razpored skupin:
konstrukterji:- 1. skupina: ponedeljek, pred. I/4 , 8:00 - 9:30- 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4 , 10:00 - 11:30
mehaniki:- 3. skupina: ponedeljek, pred. I/4 , 12:00 - 13:30- 4. skupina: četrtek, pred. II/1 , 11:00 - 12:30
mehatroniki:- 5. skupina: četrtek, pred. II/1 , 8:00 - 9:30
Vaje:
![Page 5: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/5.jpg)
RAK: P-I/5/34
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2016/2017
• Skupine:1. skupina: 2. skupina: 3. skupina: 4. skupina 5. skupina
Vaje:
23162033
23162040
23162041
23162052
23162082
23162083
23162097
23162101
23162106
23162111
23162113
23162115
23162116
23162119
23162121
23162123
23162130
23162134
23162135
23162137
23162140
23162144
23162145
23152143
23162166
23162167
23162174
23162186
23162187
23162189
23152185
23162197
23162200
23162209
23162211
23162215
23162217
23162023
23162027
23162029
23152023
23162044
23162051
23162053
23162060
23162075
23162077
23162078
23162085
23162088
23162092
23162098
23162105
23162107
23152111
23162120
23162126
23162129
23162258
23162149
23162153
23162154
23162160
23162165
23162170
23152175
23162191
23162199
23162201
23162204
23162216
23152011
23162031
23162032
23162055
23162063
23162066
23162079
23162091
23162094
23162150
23162158
23162162
23162163
23162171
23162175
23162176
23152170
23162183
23162190
23162207
23152211
23152212
![Page 6: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/6.jpg)
RAK: P-I/6/34
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu RAK
za leto 2016/2017
• Pozitivna ocena vseh vaj je predpogoj za opravljanje teoretičnega dela izpita.
• Na izpitu se opravlja najprej ustni zagovor teoretičnega dela izpita in če je ta opravljen pozitivno, lahko pristopite k praktičnemu delu izpita, ki poteka na računalniku.
• Končna ocena praktičnega dela izpita je sestavljena iz 50% ocene vaj in 50% ocene praktičnega dela izpita.
• Praktični del izpita je možno opraviti tudi preko seminarske naloge.
Izpit:
![Page 7: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/7.jpg)
RAK: P-I/7/34
NAMEN PREDAVANJ IN VAJ
prikaz vloge numeričnega modeliranja pri reševanju tehniških problemov
osvojitev osnov numeričnega modeliranja fizikalnih problemov
predstavitev teoretičnih osnov metode končnih elementov
analiza z računalniškim programom izračunanih rezultatov
pridobivanje lastnih izkušenj pri delu z računalniškim programom MATHEMATICA in ABAQUS
![Page 8: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/8.jpg)
RAK: P-I/8/34
Geometrijski model
Fizikalni model
Matematični model
Numerični model
OSNOVE MODELIRANJA
![Page 9: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/9.jpg)
RAK: P-I/9/34
geometrijski model popisuje geometrijski prostor analiziranega območja
geometrijski model izdelamo z računalniškimi programi, ki so namenjeni geometrijskemu modeliranju (CAD):
SolidWorks
CATIA
Pro/ENGINEER
GEOMETRIJSKI MODEL
Osnove modeliranja
geometrijski model vključuje vse elemente geometrijskega območja analiziranega problema
praviloma je potrebno geometrijski model za potrebe numeričnega modela poenostaviti
![Page 10: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/10.jpg)
RAK: P-I/10/34
tlačna komora za tlačno litje kovin
Osnove modeliranja
Geometrijski model
![Page 11: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/11.jpg)
RAK: P-I/11/34
vodna turbina
Osnove modeliranja
Geometrijski model
![Page 12: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/12.jpg)
RAK: P-I/12/34
ventilator
Osnove modeliranja
Geometrijski model
![Page 13: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/13.jpg)
RAK: P-I/13/34
okvir orodja za tlačno litje kovin
Osnove modeliranja
Geometrijski model
![Page 14: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/14.jpg)
RAK: P-I/14/34
sestav
Osnove modeliranja
Geometrijski model
![Page 15: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/15.jpg)
RAK: P-I/15/34
fizikalni model popisuje fizikalno dogajanje v analiziranem območju
fizikalno dogajanje v analiziranem območju je lahko povezano z:
• mehanskim stanjem
• termalnim stanjem
• termo-mehanskim stanjem
• elektro-magnetnim stanjem
. . .
fizikalno dogajanje je lahko časovno:
• spremenljivo
• nespremenljivo
FIZIKALNI MODEL
Osnove modeliranja
![Page 16: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/16.jpg)
RAK: P-I/16/34
vodna turbina mehanika deformabilnih teles
mehanika tekočin
Fizikalni model
Osnove modeliranja
![Page 17: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/17.jpg)
RAK: P-I/17/34
prenos toplote
mehanika deformabilnih teles
mehanika tekočin
tlačna komora za tlačno litje kovin
Fizikalni model
Osnove modeliranja
![Page 18: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/18.jpg)
RAK: P-I/18/34
mehanika deformabilnih teles
mehanika kontakta teles
prenos toplote
preoblikovanje pločevine
Fizikalni model
Osnove modeliranja
![Page 19: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/19.jpg)
RAK: P-I/19/34
elektromagnetizem
prenos toplote
mehanika deformabilnih teles
induktivno segrevanje
Fizikalni model
Osnove modeliranja
![Page 20: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/20.jpg)
RAK: P-I/20/34
mehanika deformabilnih teles
mehanika tekočin
x
y
x
vtok iztokmerilni del ceviv
Γi
Γm
( )tΓ
z
S1 S2
TEKOČINA
TRDNINA
Coriolisov merilnik pretoka tekočin in plinov
Fizikalni model
Osnove modeliranja
![Page 21: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/21.jpg)
RAK: P-I/21/34
MATEMATIČNI MODEL
Osnove modeliranja
osno obremenjeni konstrukcijski element
)(xfAE ≠
L
F
xu(x)
0nAL >>
yz
![Page 22: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/22.jpg)
RAK: P-I/22/34
Osnove modeliranja
osno obremenjeni konstrukcijski element
robni pogoji:
0)0( ==xu
( )x L
duN x L E A T F
dxα
=
= = − ∆ =
0
d duE A T n
dx dxα
− ∆ = −
diferencialna enačba problema:
Matematični model
)(xfAE ≠
L
F
xu(x)
0nAL >>
0T∆ ≠
![Page 23: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/23.jpg)
RAK: P-I/23/34
upogibno obremenjeni konstrukcijski element
z
x
L
w(x)
)(y xfIE ≠
AL >>
y
zM0
Osnove modeliranja
h 0ϑ∆ ≠
Matematični model
![Page 24: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/24.jpg)
RAK: P-I/24/34
22
zy h 02 2
d wdE I p
dx dxα ϑ
+ ∆ =
diferencialna enačba problema:
z
L)(y xfIE ≠
AL >>
y
zM0
x
p0
w(x)
Osnove modeliranja
h 0ϑ∆ ≠
![Page 25: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/25.jpg)
RAK: P-I/25/34
robni pogoji:
z ( 0) 0w x = =
2
y y h 02( )
x L
d wM x L E I M
dxα ϑ
=
= = − + ∆ = −
z
L)(y xfIE ≠
AL >>
y
zM0
x
p0
wz(x)
y
( 0)( 0) 0
dw xx
dxϕ
== = =
2
z y h2( ) 0
x L
d d wT x L E I
dx dxα ϑ
=
= = − + ∆ =
Osnove modeliranja
h 0ϑ∆ ≠
![Page 26: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/26.jpg)
RAK: P-I/26/34
upogibno obremenjena plošča, konzolno vpeta po treh obarvanih robovih
h
),( yxfE ≠
zp
x
y
z
Osnove modeliranja
Matematični model
![Page 27: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/27.jpg)
RAK: P-I/27/34
4 4 4
z4 2 2 4
( , ) ( , ) ( , )2
w x y w x y w x yk p
x x y y
∂ ∂ ∂+ + =
∂ ∂ ∂ ∂
diferencialna enačba problema:
Osnove modeliranja
y
x
prerez A-A
z
A A
x
Ω
Š
LΓ
hLŠ >>,
),(P yx
),( yxw
h
3
212(1 ν )
E hk =
−
y
![Page 28: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/28.jpg)
RAK: P-I/28/34
robni pogoji: ( 0, ) 0
( , ) 0
( , 0) 0
( , ) 0
x
w x y
q x L y
w x y
w x y Š
= =
= =
= =
= =
y
x
x
( 0, ) 0
( , ) 0
( , 0) 0
( , ) 0
xx
x y
m x L y
x y
x y Š
ϕ
ϕ
ϕ
= =
= =
= =
= =
Γ∈),(P yx
Osnove modeliranja
y
x
prerez A-A
z
A AΩ
Š
LΓ
hLŠ >>,
),(P yx
),( yxw
hx
y
![Page 29: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/29.jpg)
RAK: P-I/29/34
robni pogoji:
2 2
2 2
(0, ) 0
( , )( , ) 0 ( , ) ( , )
( , ) ( , )(2 ) 0
( ,0) 0
( , ) 0
xyx x x
w y
m L yq L y q L y q L y
y
w L y w L yk
x x y
w x
w x Š
ν
=
∂= ⇒ = + =
∂
∂ ∂ ∂= − + − =
∂ ∂ ∂
=
=
Osnove modeliranja
y
x
prerez A-A
z
A AΩ
Š
LΓ
hLŠ >>,
),(P yx
),( yxw
hx
y
![Page 30: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/30.jpg)
RAK: P-I/30/34
y
2 2
2 2
x
x
(0, )(0, ) 0
( , ) ( , )( , ) 0
( ,0)( ,0) 0
( , )( , ) 0
xx
w yy
x
w L y w L ym L y k
x y
w xx
y
w x Šx Š
y
ϕ
ν
ϕ
ϕ
∂= =
∂
∂ ∂= − + =
∂ ∂
∂= =
∂
∂= =
∂
Osnove modeliranja
robni pogoji:
y
x
prerez A-A
z
A AΩ
Š
LΓ
hLŠ >>,
),(P yx
),( yxw
hx
y
![Page 31: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/31.jpg)
RAK: P-I/31/34
ustaljeni prevod toplote skozi steno dolge cevi
y
xx
z
z
x
yTvoda
Tzrak
Tokolica
Osnove modeliranja
Matematični model
![Page 32: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/32.jpg)
RAK: P-I/32/34
0),(),(
2
2
2
2
=∂
∂+
∂
∂
y
yxT
x
yxT
diferencialna enačba problema:
robni pogoji:
okolicaokolicazrakokolica
zrakzrakzrakzrak
vodavodavodavoda
),P(,)(),(
),P(,)(),(
),P(,)(),(
Γ∈−=
Γ∈−=
Γ∈−=
yxTThyxq
yxTThyxq
yxTThyxq
x
zy
x
Tvoda
Tzrak
Tokolica Γokolica
Γzrak
Γvoda
),(P yx
Osnove modeliranja
![Page 33: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/33.jpg)
RAK: P-I/33/34
2 2
2 2 2
( , ) 1 ( , ) 1 ( , )0
T r T r T r
r r r r
ϕ ϕ ϕ
ϕ
∂ ∂ ∂+ + =
∂ ∂ ∂
diferencialna enačba problema:
robni pogoji:
voda voda voda voda
zrak zrak zrak zrak
okolica zrak okolica okolica
( , ) ( ) , P( , )
( , ) ( ) , P( , )
( , ) ( ) , P( , )
q r h T T r
q r h T T r
q r h T T r
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
= − ∈Γ
= − ∈Γ
= − ∈Γ
r
zr Tvoda
Tzrak
Tokolica Γokolica
Γzrak
Γvoda
),(P yx
Osnove modeliranja
ϕ
![Page 34: RAČUNALNIŠKA ANALIZA KONSTRUKCIJlab.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/rak/2017_02_15-1-pred-RAK.pdf · I/4, 8:00 - 9:30 - 2. skupina: ponedeljek, pred. I/4, 10:00 - 11:30 mehaniki: - 3](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042304/5ed025c7137588523c69a208/html5/thumbnails/34.jpg)
RAK: P-I/34/34
1. Geometrijski model.
2. Fizikalni model.
3. Matematični model.
1. predavanje: TEORETIČNA VPRAŠANJA