rancangan perencanaan pembelajaran 2
TRANSCRIPT
Rancangan Perencanaan Pembelajaran
Nama sekolah :
Kelas / semester :
Mata Pelajaran :
Pertemuan : I
A. Standar Kompetensi
Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
1. Menggunakan sifat – sifat dan opersai aljabar vektor dalam pemecahan
masalah.
C. Indikator
1. Memahami vektor sebagai ruas garis berarah
2. Mengenal vektor satuan
3. Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan
skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang geometri
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami vektor sebagai ruas garis berarah
2. Siswa dapat mengenal vektor satuan
3. Siswa dapat menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali
vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang geometri
E. Materi Ajar
1. Pengertian besaran vektor dan besaran skalar
Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya memiliki nilai saja, tetapi
tidak mempunyai arah. Aljabar yang berlaku bagi besaran skalar adalah
aljabar bilangan real biasa.
Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai sekaligus arah,
dan didalamnya berlaku aljabar khusus yang dikenal sebagai aljabar vektor.
Suatu vektor dapat ditulis dengan notasi huruf kecil yang dicetak tebal,
misalnya : a,b,c,...,p,q,r,...,u,v,w,..., dan seterusnya. Atau dengan cara lain,
misalnya : a , b , c ,…, dan seterusnya.
2. Aljabar vektor ditinjau dari sudut pandang geometri
i. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah yang terletak pada bidang
datar dinamakan sebagai vektor dibidang atau vektor di R-2,
sedangkan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah yang terletak
pada ruang dinamakan dengan vektor di ruang atau vektor di R-3.
ii. Kesamaan dua vetor
Misalkan diketahui vektor a dan vektor b. Vektor a dikatakan sama
atau ekuivalen dengan vektor b ditulis (a=b),jika dan hanya jika :
Panjang vektor a sama dengan panjang vektor b
Arah vektor a sama dengan arah vektor b
iii. Penjumlahan dan pengurangan dua vektor
Penjumlahan dua vektor dapat dirumuskan menjadi c= a+b. Dan
vektor c disebut vektor resultan. Menjumlahkan vektor dapat
menggunakan aturan segitiga dan aturan jajargenjang. Sifat – sifat
penjumlahan :
Sifat komutatif a+ b= b+a
Sifat asosiatif ( a+b )+ c=a+(b+ c)
Unsur identitas 0+ a= a+0=a
Dalam operasi penjumlahan vektor, setiap vektor mempunyai
lawan bagi vektor itu. Misal vektor a adalah lawan bagi vektor
b, maka berlaku sifat a+ b= 0
Pengurangan vektor a dengan vektor b ditentukan sebagai jumlah
vektor a dengan lawan dari vektor b, ditulis : a−b=a+(−b)
iv. Hasil kali skalar dengan vektor
Vektor di R-3Vektor di R-2
o
A
a
α
Hasil kali skalar m dengan vektor a, ditulis sebagai c=ma ditentukan
sebagai berikut:
Jika nilai m > 0, maka vektor c searah dengan vektor a
Jika nilai m < 0, maka vektor c berlawan arah dengan vektor a
3. Vektor di bidang ditinjau dari sudut pandang aljabar
i. Vektor basis dalam bidang
Bilangan – bilangan x dan y disebut komponen vektor r ,dan berpadanan
dengan koordinat titk P(x,y). Vektor i dan jdisebut sebagai vektor basis di
bidang atau di R-2 dalam arah sumbu X positif dan sumbu Y positif.
ii. Aljabar vektor dalam bidang
Misalkan diketahui vektor a=( xaya)dan vektor b=( xbyb). Vektor a =
vektor b, jika dan hanya jika xa=xbdan ya= y b
Penjumlahan dua vektor di bidang :
c=( xaya)+( xbyb)=( xa+xbya+ yb) Pengurangan dua vektor dibidang ;
c=( xaya)−( xbyb)=( xa−xbya− yb) Hasil kali skalar dengan vektor di bidang :
c=m( xaya)=(mxamya)
x
y
x i
y j
j
i
r
P(x,y)
iii. Panjang vektor dalam bidang
Panjang ruas OR dapat ditentukan dengan : ¿=√x2+ y2
F. Alokasi waktu
1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi
2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan
3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah
4.
G. Metode Pembelajaran
Ceramah, problem solving method
H. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu
1 Pendahuluan Apresepsi :
siswa diberikan pengenalan
mengenai vektor dan
mengaitkan dengan kehidupan
sehari – hari
Motivasi :
menimbulkan minat siswa
untuk mempelajari tentang
vektor
Peserta didik
menyimak dan
memperhatikan
penjelasan guru
15 menit
2 Inti Eksplorasi : Peserta didik 60 menit
y
y
O
B
x
r
xA
R(x,y)
peserta didik menerima
stimulus dari Guru tentang
vektor sebagai besaran yang
memiliki besar dan arah,
penentuan operasi aljabar
vektor : jumlah, selisih, hasil
kali vektor dengan skalar, dan
lawan suatu vektor pada sudut
pandang geometri.
Elaborasi :
guru memberikan contoh soal
kepada peserta didik mengenai
pemabahasan tentang vektor
satuan
Konfirmasi : guru menanyakan
tentang hal – hal yang belum
di mengerti oleh peserta didik
menyimak dan
memperhatikan
penjelasan guru
Peserta didik
mengerjakan
contoh soal yang
diberikan guru
Peserta didik
menanyakan
materi yang tidak
di mengerti kepada
guru
Penutup Guru menyuruh peserta didik
merangkum materi yang
diajarkan
Guru memberikan pekerjaan
rumah (PR) berkaitan dengan
materi yang diajarkan
Peserta didik
merangkum
materi yang
diberikan
Peserta didik
mencatat pekerjaan
rumah (PR) yang
diberikan
15 menit
I. Penilaian
Teknik : tugas individu
Bentuk instrumen : uraian singkat
Contoh instrumen :
Pada gambar dibawah digambarkan vektor u danvektor v . Gambarlah secara
diagram vektor berikut ini :
o 2 u+v
Jawab :
o Mula – mula digambarkan terlebih dahulu vektor 2 u, (bobot 20)
kemudian vektor 2u ini dijumlahkan dengan vektor v (bobot 20)
Secara diagram,vektor 2 u+v diperlihatkan pada gambar :
(bobot 60)
2 u
2 u+v
u
v
Rancangan Perencanaan Pembelajaran
Nama sekolah :
Kelas / semester :
Mata Pelajaran :
Pertemuan : II
A. Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan
masalah.
B. Kompetensi Dasar
1. Menggunakan sifat – sifat dan opersai aljabar vektor dalam pemecahan
masalah.
C. Indikator
1. Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan
skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang aljabar
2. Menerapkan rumus perbandingan vektor dan koordinat
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali
vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor pada sudut pandang aljabar
2. Siswa dapat menerapkan rumus perbandingan vektor dan koordinat
E. Materi Ajar
1. Vektor diruang ditinjau dari sudut pandang aljabar
i. Vektor basis dalam ruang
y
z
x
Z
X
Y
kj
i
r
P(x,y,z)
Bilangan-bilangan x, y,z disebut sebagai komponen vektor r. Vektor
i , j , k disebut sebagai vektor basis di ruang R-3 masing – masing
dalam arah sumbu X positif, sumbu Y positif, dan sumbu Z positif.
Cara penulisannya yaitu : vektor r=x i+ y j+z k.
ii. Aljabar vektor dalam ruang
Kesamaan dua vektor di ruang
Vektor a dan vektor b dikatakan sama jika dan hanya jika
xa=xb , ya= yb , za=zb
Penjumlahan dua vektor di ruang
c=( xayaza )+( xbybzb)=( xa+xbya+ ybza+zb
) Pengurangan duaaa vektor di ruang
c=( xayaza )−( xbybzb )=( xa−xbya− ybza−zb
) Hasil kali skalar dengan vektor di ruang
c=m( xayaza)=(mxam yamza
)iii. Panjang vektor dalam ruang
Panjang atau besar vektor r ditentukan dengan rumus : ´r=√ x2+ y2+z2
2. Rumus perbandingan vektor dan koordinat
i. Rumus perbandingan vektor
n
m
A
C
B
bc
aO
Titik C terletak pada garis AB dengan perbandingan AC : AB = m : n
maka vektor posisi C ditentukan dengan rumus : c=m b+n am+n
ii. Rumus perbandingan koordinat
Misalkan titik A (x1 , y1 )dan titik B(x2 , y2). Titik C membagi ruas garis
AB dengan perbandingan m : n, maka koordinat C(x,y) ditentukan
dengan rumus : x=mx2+n x1
m+ndan y=
m y2+n y1
m+n
F. Alokasi waktu
1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi
2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan
3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah
G. Metode Pembelajaran
Ceramah, problem solving method
H. Kegiatan Pembelajaran
no Kegiatan Guru Kegiatan Siswa waktu
1 Pendahulua
n
Apersepsi :
guru mengingatkan kembali
materi yang sebelumnya
Motivasi :
agar pesesta didik mengingat
kembali materi yang
diajarkan sebelumnya
Peserta didik
menyimak dan
memperhatikan Guru
15 menit
2 Inti Ekspolrasi :
guru menyuruh siswa
membaca materi tentang
Menentukan operasi aljabar
vektor : jumlah, selisih, hasil
kali vektor dengan skalar, dan
lawan suatu vektor pada sudut
pandang aljabar. Dan rumus
perbandingan vektor dan
koordinat
Peserta didik
membaca dan
memahami materi
yang sedang
dipelajari
Peserta didik
menyimak dan
memerhatikan
materi yang
dijelaskan oleh
60 menit
Elaborasi :
guru menanyakan materi yang
tidak dipahami dan
menjelaskan materi yang
ditanyakan peserta didik.
Konfirmasi :
guru memberikan penekanan
pada materi yang ditanyakan
peserta didik
guru
3 Penutup Guru menyuruh siswa
menyimpulkan materi
yang telah diajarkan
Guru memberikana
pekerjaan rumah (PR)
kepada siswa
Guru menyuruh siswa
untuk membaca materi
yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya
Siswa
menyimpulkan
materi yang telah
diajarkan
Siswa mencatat
pekerjaan rumah
(PR) yang
diberikan
Siswa melihat
materi yang akan
dipelajari pada
pertemuan
selanjutnya
15 menit
I. Teknik Penilaian
Teknik : Tugas individu
Bentuk instrumen : uraian singkat
Contoh intrumen :
Diketahui titik A(3,-2) dan titik B (-1,5). Ruas garis berarah AB sebagai wakil vektor
p dan garis berarah BA sebagai wakil vektor q dalam bentuk vektor kolom.
Jawab :
A (3 ,−2 )⇒ xa=3 , ya=−2danB (1 ,−5 )⟹ xb=−1 , yb=5 (bobot 10)
p= AB=( xb−xayb− yb)=( (−1 )−35−(−2 ))=(−4
7 ) (bobot 40)
q=BA=( xb−xayb− yb)=(3−(−1 )(−2 )−5)=( 4
−7) (bobot 40)
Jadi, vektor p= AB = (−47 ) dan vektor q=BA= ( 4
−7). (bobot 10)
Rancangan Perencanaan Pembelajaran
Nama sekolah :
Kelas / semester :
Mata Pelajaran :
Pertemuan : III
A. Standar Kompetensi
Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
1. Menggunakan sifat – sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam
pemecahan masalah.
C. Indikator
1. Menghitung dan menggunakan sifat – sifat hasil kali skalar dua vektor
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menghitung hasil kali skalar dua vektor
E. Materi Ajar
1.Hasil kali skalar dua vektor
iii. Defenisi : misalkan diketahui vektor a dan vektor b hasil kali kedua
vektor tersebut ditentukan oleh hasil kali panjang vektor a, panjang
vektor b, dan kosinus sudut terkecil antara kedua vektor tersebut :
a . b=∥ a∥∥ b∥cosθ
iv. Hasil kali skalar dua vektor skalar dua vektor dalam bentuk vektor
kolom:
Di bidang : a . b=x1 x2+ y1 y2
Di ruang : a . b=x1 x2+ y1 y2+z1 z2
v. Tanda hasil kali skalar dua vektor
a . b > 0 maka cos θ > 0
a . b = 0 maka cos θ = 0 atau θ = 900
a . b < 0 maka cos θ < 0
a . b=∥ a∥∥ b∥ maka cos θ = 1
a . b=−∥ a∥∥ b∥ maka cos θ= -1
F. Alokasi waktu
1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi
2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan
3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah
G. Metode Pembelajaran
Ceramah, problem solving method
H. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan guru Kegiatan siswa Alokasi
waktu
1 Pendahuluan Apersepsi :
guru menyuruh siswa
mengumpulkan
pekerjaan rumah (PR)
yang diberikan pada
pertemuan
sebelumnya
guru mengingatkan
kembali pelajaran
sebelumnya
Motivasi :
Agar peserta didik dapat
menentukan hasil kali
skalar dua vektor
dibidang dan ruang,
menjelaskan sifat-sifat
perkalian skalar dua
vektor
siswa mengumpulkan
tugas yang diberikan
pada pertemuan
sebelumnya
siswa memperhatikan
penjelasan guru
20 menit
2 inti Eksplorasi :
guru memberikan
materi tentang
menghitung dan
menggunakan sifat –
sifat hasil kali skalar
dua vektor
Peserta didik
membahas materi
yang diberikan guru
Peserta didik
mengerjakan contoh
soal yang diberikan
60 menit
guru memberikan
contoh – contoh soal
untuk dikerjakan
peserta didik
Elaborasi :
guru menjelaskan
materi tentang
menghitung dan
menggunakan sifat –
sifat hasil kali skalar
dua vektor kepada
peserta didik
konfirmasi :
Guru menekankan
kembali materi yang
kurang dipahami
peserta didik
guru
Peserta didik
memperhatikan
penjelasan guru
3 Penutup Peserta didik
didingatkan untuk
mempelajari materi
berikutnya yaitu tentang
menghitung sudut
antara dua vektor
Peserta didik menyimak
apa yang dikatakan
guru
10 menit
I. Teknik Penilaian
Teknik : tugas individu, kuis.
Bentuk instrumen : uraian singkat
Contoh instrumen :
Diketahui vektor a dan vektor b membentuk sudut 600. Panjang vektor a adalah |a| =
4 satuan dan panjang vektor |b| = 5 satuan. Tentukan :
a. Nilai dari a .( a+b) !
b. Nilai dari b .( a+b) !
Jawab :
Dengan menggunakan sifat distributif kiri pada hasil kali skalar dua vektor, maka diperoleh :
a) a . (a+ b )=a . a+ a. b
= |a||a|cos 00+|a||b|cos 600
= (4 x 4 x 1) +( 4 x 5 x 12
) (bobot 50)
= 16 + 10
=26
b) b . (a+ b )=b . a+b . b
= |b||a|cos 600+|b||b|cos00
= (5 x 4 x 12
) + 5 x 5 x 1 (bobot 50)
= 10 + 25
= 35
Rancangan Perencanaan Pembelajaran
Nama sekolah :
Kelas / semester :
Mata Pelajaran :
Pertemuan : IV
A. Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep matriks, vektor dan transformasi dalam pemecahan
masalah.
B. Kompetensi Dasar
1. Menggunakan sifat – sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam
pemecahan masalah.
C. Indikator
1. Menghitung sudut antara dua vektor
2. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menghitung sudut antara dua vektor
2. Siswa dapat menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya
E. Materi ajar
1. Sudut antara dua vektor
cosθ=x1 x2+ y1 y2
√x12+ y1
2 √x22+ y2
2
2. Vektor proyeksi dan panjang proyeksi
i. Proyeksi skalar ortogonal : ∥c ∥=a . b∥ b∥
ii. Proyeksi vektor ortogonal : c=( a . b∥ b∥2 ) bF. Alokasi waktu
1. TM : 2x45 menit guru menjelaskan materi
2. PT : 30 menit siswa mengerjakan latihan
3. KMTT : 45 menit siswa mengerjakan tugas dirumah
G. Metode Pembelajaran
Ceramah, problem solving method, diskusi
H. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1 pendahulua
n
Apresepsi :
Guru mengigatkan kembali materi
pembelajaran sebelumnya
Motivasi :
Agar peserta didik dapat
menyelesaikan soal – soal kuis
yang berkaitan dengan materi
sebelumnya
Peserta didik
menjawab
pertanyaan guru
tentang
pembelajaran
sebelumnya
15 menit
inti Eksplorasi :
Guru menyuruh peserta didik
membentuk anggota kelompok
untuk melakukan diskusi
Elaborasi :
Guru memberikan lembaran kerja
sisiwa untuk didiskusikan
Konfirmasi :
Guru menjelaskan tentang hal –
hal yang belum dipahami siswa
Peserta didik
membentuk
anggota
kelompok
Peserta didik
mendiskusikan
lembaran kerja
siswa yang
diberikan
Peserta didik
memperhatikan
keterangan guru
60 menit
penutup Guru memberikan kuis tentang
materi yang didiskusikan peserta
didik
Peserta didik
mengerjakan kuis
yang diberikan guru
15 menit
I. Teknik penilaian
Teknik : tugas individu, kuis
Bentuk intrumen : uraian singkat
Contoh instrumen :
Diketahui vektor a=(21) dan vektor b=(3
4) adalah vektor – vektor dibidang yang
disajikan dalam bentuk vektor kolom.
a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b !
b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b !
Jawab :
a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b, ditentukan oleh :
|c|= a . b|b|
=2×3+1×4√¿¿¿ (bobot 50)
Jadi, Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah |c|=2.
b. proyeksi vektor ortogonal vektor a pada arah vektor b, ditentukan oleh :
c=( a . b|b| )b=¿ (bobot 50)
Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c=25 (34)