raíz numérica y radicales capítulo...
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Raíz Numérica y Radicales Capítulo Preguntas
1. ¿Cuáles son las propiedades de un cuadrado?
2. ¿Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de superficie?
3. ¿Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos?
4. ¿Qué nos puede ayudar cuando buscamos la raíz cuadrada de un número mayor que 400?
5. ¿Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos?
6. Explica cómo sacar la raíz cuadrada de una fracción o un decimal.
7. Explica cómo aproximarse a una raíz cuadrada.
8. ¿Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional?
9. Explica cómo convertir las diferentes formas de un número radical
10. ¿Por qué simplificaríamos una raíz cuadrada que no sea perfecta en vez de calcularla?
11. ¿Cómo resuelves una ecuación con raíz cuadrada perfecta y raíz cúbica?
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Raíz Numérica y Radicales Capítulo Problemas
Cuadrados, Raíz Cuadrada y Cuadrados Perfectos. Trabajo en Clase
1. Un cuadrado tiene un área de 9 unidades2.
a. ¿Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado de esta área?
b. Dibuja un cuadrado con área de 9 unidades2.
c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9?
d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas.
2. Completa la siguiente tabla:
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área del
cuadrado
(unidades 2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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3. Explica como la tabla de arriba te ayuda a calcular la raíz cuadrada de 121
4. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √25
b. √64
c. √81
d. √49
e. √16
Trabajo en Casa
5. Un cuadrado tiene un área de 36 unidades 2.
a. ¿Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado de esta área?
b. Dibuje un cuadrado con área de 36 unidades2.
c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 36?
d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas.
6. Completa la siguiente tabla:
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área del
cuadrado
(unidades 2)
14
15
16
17
18
19
20
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7. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √289
b. √400
c. √196
d. √361
e. √144
Números Cuadrados Mayores de 20 Trabajo en Clase
8. Completa la siguiente tabla:
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Área del
cuadrado
(unidades 2)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9. Si comparas los resultados de esta tabla con la de los lados de longitud 1-10, ¿qué patrón notas?
10. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √2809
b. √7921
c. √484
d. √6400
e. √2025
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f. √225
g. √841
h. √9409
i. √961
j. √4356
Trabajo en Casa
11. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √5041
b. √1296
c. √8464
d. √3025
e. √3721
f. √6889
g. √576
h. √2401
i. √2500
j. √289
Simplificar Expresiones Radicales Cuadradas Perfectas
Trabajo en Clase
12. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √25
b. √64
c. −√81
d. √−81
e. √49
f. √25
49
g. √−16
121
h. √36
144
i. √25
49
j. −√25
100
k. √. 64
l. √. 0081
m. −√. 25
n. √. 0016
o. √−.04
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Trabajo en Casa
13. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √289
b. -√400
c. √64
d. √361
e. √−10000
f. √25
225
g. √49
196
h. √−81
400
i. -√36
64
j. √100
10000
k. √−.09
l. −√. 0196
m. √. 49
n. √. 0361
o. √. 25
Aproximar Raíces Cuadradas
Trabajo en Clase
14. ¿En cuáles números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?
a. √68
b. √149
c. √5
d. √52
e. √105
15. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta
numérica.
a. √56
b. √97
c. √11
d. √31
e. √6
16. Calcula las siguientes raíces cuadradas.
a. √6
b. √70
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c. √55
d. √14
e. √106
f. √41
g. √80
h. √65
i. √8
j. √233
17. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.
a.
b.
c.
d.
e.
18. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 7.42?*
19. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 5.1?*
20. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 3.9?*
Trabajo en Casa
21. ¿En cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?
a. √158
b. √12
c. √99
d. √66
e. √175
22. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta
numérica..
a. √39
b. √84
c. √14
d. √21
e. √58
23. Calcula las siguientes raíces cuadradas..
a. √78
* From Engage NY
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b. √7
c. √63
d. √29
e. √42
f. √138
g. √300
h. √148
i. √21
j. √52
24. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.
a.
b.
c.
d.
e.
25. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 5.2?*
26. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 6.1?*
27. ¿Para qué entero x está √𝑥 más cercano a 6.9?*
Números Racionales e Irracionales
Trabajo en Clase
28. Haz un círculo a los números racionales
a. 3.5
b. √6
c. π
d. 1
3
e. √10
f. −√49
g. √108
h. 0.25
i. 2
15
j. 0.4
29. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa a esta sentencia?* A) 15 B) 24 C) 4 D) 20
* From Engage NY
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30. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa a esta sentencia?* A) 25 B) 49 C) 5 D) 59
Trabajo en Casa
31. Haz un círculo a los números irracionales
a. 3
8
b. √7
c. √81 d. 6.75
e. 8
9
f. √121
g. √61 h. π
i. √225
j. 0.18
32. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa a esta sentencia? A) 36 B) 8 C) 16 D) 121
33. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √𝑥 es irracional.” ¿Qué valores de x hacen
falsa esta sentencia?* A) 144 B) 12 C) 48 D)30
Conversión de Fracciones Periódicas a Fracciones y Expansiones Decimales
Trabajo en casa
34. Escribe cada decimal periódico como una fracción en la forma más simple.*
a. 0. 7̅
b. 0. 24̅̅̅̅
c. 5. 61̅̅̅̅
d. 3. 5̅
e. 1. 123̅̅ ̅̅ ̅
f. 6. 9̅
35. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:
a. 4
15
b. 5
12
c. 13
20
d. 13
8
e. 32
5
f. 1
45
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Trabajo en casa
36. Escribe cada decimal periódico como una fracción en su forma más simple*
a. 0. 43̅̅̅̅
b. 0. 8̅
c. 2. 72̅̅̅̅
d. 4. 36̅̅̅̅
e. 1. 234̅̅ ̅̅ ̅
f. 3. 9̅
37. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:
a. 5
8
b. 17
30
c. 21
5
d. 5
24
e. 1
60
f. 8
9
Expresiones Radicales que Contienen Variables
Trabajo en Clase
38. Simplifica
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Trabajo en Casa
39. Simplifica
a.
b.
c.
d.
* From Engage NY
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e.
f.
g.
h.
Simplificación de Radicales Cuadrados Imperfectos
Trabajo en Clase 40. Simplifica
a. √50
b. √48
c. √20
d. √8
e. √75
f. √300
g. √125
h. √28
i. √63
j. √72
k.
l.
m.
41. Cuando 7√48 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es 𝑘√3. ¿Cuál es el valor de
k?*
42. Cuando √56 está expresado en la forma 𝑎√𝑏 más simple, ¿cuál es el valor de a? ¿Cuál es el valor
de b?*
43. Encierra en un círculo el número mayor*
n. √24 or 5
o. −√37 or -6
p. √102 or 10
q. −√121 or -15
Trabajo en Casa
44. Simplifica
a. √96
b. √150
* From Engage NY
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c. √80
d. √24
e. √500
f. √108
g. √120
h. √147
i. √84
j. √320
k.
l.
m.
45. Cuando 5√72 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es 𝑘√2. ¿Cuál es el valor de
k?*
46. Cuando √125 está expresado en la forma 𝑎√𝑏 más simple, ¿cuál es el valor de a? ¿Cuál es el
valor de b?*
47. Encierra con círculo el número mayor
a. √48 or 7
b. −√42 or -6
c. √150 or 12
d. −√70 or -9
Simplificación de Raíces de Variables
Trabajo en Clase
48. Simplifica
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
* From Engage NY
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i.
j.
k.
Trabajo en Casa
49. Simplifica
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
Propiedades de Exponentes Trabajo en Clase 50. Completa cada ecuación por el valor que falta:
a. (52)(55) = 5?
b. (127)(123) = 12?
c. (3-2)(35) = 3?
d. (49)(4-3) = 4?
e. (54)(5?) = 512
f. (107)(10?)(10-6) = 103
g. 34 ÷ 32 = 3?
h. = 5?
i. = 9?
j. 124 ÷ 126 = 12?
k. 108 ÷ 10? = 103
6
9
5
5
8
5
9
9
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l. = 24
51. Un rectángulo tiene una longitud de 515mm y un ancho de 512mm. Escribe una expresión para la
superficie del rectángulo como una potencia de 5.*
52. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 74 pulgadas como una potencia de 7.*
53. a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de
10−5metros y un ancho de 10−7metros. b) Evalúa la expresión para calcular la superficie del
rectángulo. *
Trabajo en Casa
54. Competa cada ecuación por el valor que falta:
a. (122)(127) = 12?
b. (25)(22) = 2?
c. (5-3)(55) = 5?
d. (158)(15-5) = 15?
e. (67)(6?) = 615
f. (11-6)(11?)(118) = 115
g. 77 ÷ 73 = 7?
h. = 11?
i. 37 ÷ 39 = 3?
j. = 2?
k. = 132
l. 5? ÷ 56 = 53
55. Un rectángulo tiene una longitud de 48mm y un ancho de 46mm. Escribe una expresión para la
superficie del rectángulo como una potencia de 4.*
56. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 25 pulgadas como una potencia de 2.*
* From Engage NY * From Engage NY
3
?
2
2
6
10
11
11
10
6
2
2
?
6
13
13
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57. a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 7−2
metros y un ancho de 7−4metros. b) Evalúa la expresión para calcular la superficie del rectángulo.*
Resolución de Ecuaciones con Raíces Cuadradas Perfectas y Raíces Cúbicas. Trabajo en Clase 58. Resuelve.
a. 4𝑥3 = 32
b. 𝑥2
7= 28
c. 𝑥3
5= −25
d. 6𝑥2 = 864
e. 3𝑥2 = 147 f. 25+x2=50 g. x3- 10=54
59. Un cubo tiene un volumen de 512cm3. A) Escribe una ecuación que podría ser usada para
determinar la longitud L de un lado del cubo. B) Resuelve la ecuación.*
60. Estima la superficie de un rectángulo con una longitud de 5√6 pulgadas y un ancho de10 pulgadas a la décima más cercana.*
61. Si la superficie de un cuadrado es 16
25 pulgadas2. ¿Cuál es la longitud de un lado del
cuadrado?*
Trabajo en Casa
62. Resuelve.
a. 21𝑥3 = −21
b. 𝑥2
5= 125
c. 7𝑥2 = 252
d. −6𝑥3 = 162
e. 𝑥3
16= 4
f. 9 +x2 = 90 g. x3+ 5 = -120
63. Un cubo tiene un volumen de 216cm3. A) Escribe una ecuación que podría ser usada para determinar la longitud L de un lado del cubo. B) Resuelve la ecuación.*
64. Estima el área de un rectángulo con una longitud de 4√8 pulgadas y un ancho de 4 pulgadas a la décima más cercana.*
65. Si el área de un cuadrado es 36
64 pulgadas2. ¿Cuál es la longitud de un lado del cuadrado?*
* From Engage NY
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Raíces Numéricas & Radicales Preguntas Múltiple Opción
Determina si los números dados son cuadrados perfectos. Haz un círculo a la respuesta. 1) 1 Si No
2) 8 Si No
3) 16 Si No
4) 25 Si No
5) 82 Si No
Haz un círculo a la versión simplificada de cada raíz cuadrada:
6) √144 a. 14 b. 12 c. 72 d. 21
7) √36
100
a. 10
b. 6
c. 0.6
d. 18
8) −√. 0049
a. -7
b. 0.7
c. 0.07
d. -0.07
Haz un círculo si el número es racional o irracional.
9) π racional irracional
10) 0.875 racional irracional
11) )√39 racional irracional
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¿Entre cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?
12) √45
a. 4 & 5
b. 6 & 7
c. 7 & 8
d. 5 & 6
13) √643
√12 *
a. >
b. <
c. =
14) Simplifica: √45
a. 40√5
b. 2√5
c. 3√5
d. 9√5
15) (47)(43) = 4?
a. 10
b. 24
c. 4
d. 5
16) Cuando 10√48 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es s 𝑘√3. ¿Cuál es
el valor de k?*
a. 20
b. 40
c. 14
d. 4
Respuesta de Construcción Corta– Escribe la respuesta correcta a cada pregunta. No se otorgará
puntaje parcial
17) Aproximar √47 ≈ ________
* From Engage NY
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18) Cuando √126 está escrito en la forma radical más simple 𝑎√𝑏. ¿Cuál es el valor de a? ¿Cuál es el
valor de b?*
19) Resuelve 5𝑥2 = 180
20) Resuelve:
21) √75𝑥14𝑦3 ___________________
22) 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 ∶ √200𝑥2𝑦3𝑧4 _____________________
23) Calcula el valor que falta 114 ÷ 116 = 11? ____________________
24) 𝟑
𝟕
𝟑𝟑 = 𝟑?________________
25) (67)(6-2) = 6?
26) Simplifica √𝑥10____________
27) Un rectángulo tiene una longitud de 410cm y un ancho de 48cm. ¿Cuál es el área del rectángulo
escrita como potencia de 4? ___________________
28) Dibuja y coloca los nombres a una recta numérica desde 0-10. Ubica los siguientes números sobre la
recta numérica:* √28, √30, √82
29) Aproxima la superficie de un rectángulo a la décima más cercana si su longitud es 5√5cm y su
ancho es √16 cm.*
30) Escribe 0. 65̅̅̅̅ como una fracción en su forma más simple*
* From Engage NY
1082
3
x
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31) Escribe 1. 423̅̅ ̅̅ ̅ como una fracción en su forma más simple.*
Respuestas de construcción extendida – Resuelve el problema mostrando todo el trabajo. Se dará
crédito parcial
32) Escribe dos expresiones exponenciales con bases similares. Deja todas las respuestas en la forma exponencial más simplificada.
a. Expresión 1:
Expresión 2:
b. Multiplica tus expresiones.
c. Divide tus expresiones.
d. Eleva tu primer expresión a la 5ta potencia 33) Un cubo tiene una longitud de lado de 2x y un volumen de 216 cm3.* a. Escribe una ecuación para el volumen del cubo. b. Resuelve la ecuación para calcular el valor de x.
* From Engage NY
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6 unidades
6 unidades
3 unidades
3 unidades
Respuestas
1.
a. 3 unidades
b.
c. 3
d. Sup de un cuadrado = lado2 y 9 = 32
2.
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Superficie
de un
cuadrado
(unidades2)
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
11 121
12 144
13 169
3. Superficie de un cuadrado = lado2, la raíz
cuadrada de la superficie = lado. así, √121
= 11.
4.
a. 5
b. 8
c. 9
d. 7
e. 4
5.
a. 6 unidades
b.
c. 6
d. Superficie = lado2 y 36 = 62
6.
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Superficie
de un
cuadrado
(unidades2)
14 196
15 225
16 256
17 289
18 324
19 361
20 400
7.
a. 17
b. 20
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c. 14
d. 19
e. 12
8.
Longitud de
lado de un
cuadrado
(unidades)
Superficie
de un
cuadrado
(unidades2)
10 100
20 400
30 900
40 1600
50 2500
60 3600
70 4900
80 6400
90 8100
100 10,000
9. Cada respuesta en esta tabla es100 veces
más grande que las respuestas en la otra
tabla (o 102 veces mayor).
10.
a. 53
b. 89
c. 22
d. 80
e. 45
f. 15
g. 29
h. 97
i. 31
j. 66
11.
a. 71
b. 36
c. 92
d. 55
e. 61
f. 83
g. 24
h. 49
i. 50
j. 17
12.
a. 5
b. 8
c. -9
d. No hay solución dentro de los reales
e. 7
f.
g. No hay solución dentro de los reales
h. ½
i.
j. – ½
k. 0.8
l. 0.09
m. -0.5
n. 0.04
o. No hay solución dentro de los reales
13.
a. 17
b. -20
c. 8
d. 19
e. No hay solución dentro de los reales
f. 1/3
g. ½
h. No hay solución dentro de los reales
i. -3/4
j. 1/10
k. No hay solución dentro de los reales
l. -0.14
m. 0.7
n. 0.19
o. 0.5
14.
a.
5
7
5
7
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b.
c.
d.
e.
15.
16.
a. 2.45
b. 8.37
c. 7.42
d. 3.74
e. 10.29
f. 6.4
g. 8.94
h. 8.06
i. 2.83
j. 15.26
17.
a. 7
b. 6
c. 8
d. 3
e. 9
18. 55
19. 26
20. 15
21.
a.
b.
c.
d.
e.
22. a.
b. 12 y 13
c. 3 y 4
d. 9 y 10
e. 8 y 9
f. 13 y 14
23.
24.
a. 8.83
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b. 2.65
c. 7.94
d. 5.39
e. 6.48
f. 11.75
g. 17.32
h. 12.17
i. 4.58
j. 7.21
25.
a. 4
b. 6
c. 4
d. 6
e. 7
26. 27
27. 37
28. 48
29.
a. Racional
b. Irracional
c. Irracional
d. Racional
e. Irracional
f. Racional
g. Irracional
h. Racional
i. Racional
j. Racional
30. c
31. a, b
32.
a. Racional
b. Irracional
c. Racional
d. Racional e. Racional f. Racional g. Irracional h. Irracional i. Racional j. Racional
33. a,b,d 34. a 35.
a. 7
9
b. 8
33
c. 561
99
d. 35
9
e. 141
33
f. 7 36.
a. 0. 26̅̅̅̅
b. 0.416̅ c. 0.65
d. 1.375 e. 3.4
f. 0.02̅ 37.
a. 43
99
b. 8
9
c. 28
11
d. 44
11
e. 126
111
f. 4 38.
a. 0.625
b. 1.23̅
c. 0.2
d. 0.2083̅
e. 0.016̅
f. 0. 8̅ 39.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
40.
a.
b.
3b b3b
b b2b b2b
b
4b4b b
3x x2x x
NJ Center for Teaching and Learning ~ 24 ~ www.njctl.org
c.
d.
e.
f.
g.
h.
41.
a. 5
b. 4
c. 2
d. 2
e. 5
f. 10
g. 5
h. 2
i. 3
j. 6
k. 105
l. 33
m. 66 42. K=28 43. A=2, b=14 44.
a. 5 b. -6
c. √102
d. −√121 45.
a. 4
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m. 46. K=30 47. a=5, b=5 48.
a. 7 b. -6
c. √150
d. −√70 49.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j. 50.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
x
2x4x3x
x x4x x
2
3
5
2
3
3
5
7
7
2
3
2
6
6
5 6
4 5
2 6
10 5
6 3
2 30
7 3
2 21
8 5
56 5
120 3
112 2
2 23 2x y z x
4 41x y z z
2 3 30x y z y
3 4 47 x y z yz
33 3x yz yz
2 2 42 7x y z y
2 42 14x y z x
3 35x y z x
yzyx 3133
2 3 4 58x y z xz
4 2 17x y z y
2 4 22 10x y z xz3 3 3x y z yz
2 3 22 6x y z
3 2 3 65x y z y
2 14x y z x
2 2 3 10x y z yz
NJ Center for Teaching and Learning ~ 25 ~ www.njctl.org
g.
h.
i.
51. a. 7 b. 10 c. 3 d. 6 e. 8 f. 2 g. 2 h. 3 i. -3 j. -2 k. 5 l. 7
52. 527mm2
53. 712pulgadas3
54. a. 10−5 x 10−7 b. 10−12m2 55.
a. 9 b. 7 c. 2 d. 3 e. 8 f. 3 g. 4 h. 4
i. -2 j. -4 k. 4 l. 9
56. 414mm2
57. 215in3
58. a. 7−4 x 7−2 b. 7−6 pulgadas2 59.
a. 2 b. ±14 c. -5 d. ±12 e. ±7 f. ±5 g. 4
60. a. L3=512 b. L=8cm 61. ~120in2
62. 4
5pulgadas
63. a. -1 b. ±25 c. ±6 d. -3 e. 4 f. ±9 g. -5
64. a. L3= 216 b. L=6cm 65. ~44.8 pulgadas2
66. 3
4 pulgadas
Revisión. Respuestas
1. Sí 2. No 3. Sí 4. Sí 5. No 6. B 7. C 8. D 9. Irracional 10. racional 11. irracional 12. b 13. a 14. C
15. a 16. b 17. ~7 18. a=3, b=14 19. ±6 20. -6
21. 5x7y√3𝑦
22. 10xyz2√2𝑦 23. -2 24. 4 25. 5 26. x5 27. 418cm2
28. √28 =5.29
√30 =5.48
√82 =9.1 29. ~44cm2
30. 65
99
31. 147
111
32. Expresiones varias 33. a. (2𝑥)3 =216
b. x=3cm
yzyzx 72 22
4 22x y z z
4 33 3x y z xy
26