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RAHMENRICHTLINIEN

SEKUNDARSCHULE

SCHULJAHRGÄNGE 7 - 10

MATHEMATIK

KULTUSMINISTERIUM

An der Überarbeitung dieser Rahmenrichtlinien haben mitgewirkt:

Alsleben, Udo Eichenbarleben

Lange, Udo Stendal

Lichtenberg, Willi Halle (betreuender Dezernent des LISA)

Manzei, Dieter Stendal

Verantwortlich für den Inhalt: Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt

Vorwort

Gute Schule wächst von innen. Sie wird von denjenigen gestaltet, die am Schulleben teilhaben. Dies sind die Schülerinnen und Schüler, deren Eltern und Lehrkräfte. Die meisten Schülerinnen und Schüler sind länger als einen halben Tag in der Schule. Hier vollzieht sich mehr als nur Wissenserwerb: In mannigfaltigen Beziehungen und Inter-aktionen ist Schule gesellschaftliches Leben selbst. Vor diesem Hintergrund muss Schule den Kindern und Jugendlichen die kognitiven, sozialen und emotionalen Fähigkeiten vermitteln, mit denen sie in der Welt und inmitten einer Gesellschaft mit steigenden Erwartungen bestehen können. Dabei sind das soziale Lernen und die Ent-wicklung der Leistungsfähigkeit keine pädagogischen Gegensätze. Allerdings ergeben sich Leistungsbereitschaft und ein von Menschlichkeit und Gemeinnutz bestimmtes Bewusstsein nicht als zufällige Resultate des Unterrichts. Vielmehr sind sie Ergebnis- se bewusst zu planender, kreativ gestalteter, moderner Unterrichtsprozesse. Die vorliegenden Rahmenrichtlinien bilden mit ihren fachlichen und fächerübergrei-fenden Konzepten eine wichtige Grundlage für effektives und identitätsstiftendes, motivierendes und auch heiteres schulisches Arbeiten. Sie knüpfen an die pädagogi-schen Prozesse der Förderstufe an und geben neben verbindlichen Unterrichtsinhal- ten auch den rechtlichen Rahmen für selbstverantwortete pädagogische Entschei- dungen vor. Für die Schulaufsicht geben die Rahmenrichtlinien Anhaltspunkte zur Wahrnehmung der Fachaufsicht und sind Grundlage für konstruktive Beratungen. Für die Öffentlichkeit und insbesondere für die Eltern- und Schülerschaft können die Rahmenrichtlinien das Schulgeschehen durchschaubar machen. Die Hersteller von Lehr- und Lernmit- teln erhalten mit den Rahmenrichtlinien Vorgaben für die Erstellung fachlich zweck- mäßiger Unterrichtsmaterialien. Alle Rahmenrichtlinien haben ein Anhörungsverfahren durchlaufen, an dem viele Insti-tutionen und Einzelpersonen beteiligt waren. Zahlreiche engagierte Stellungnahmen, kritische Hinweise und die Einbringung eigener Unterrichtserfahrungen werte ich als eine Form unmittelbaren demokratischen Mitwirkens. Die in diesem Heft enthaltenen Rahmenrichtlinien treten am 1. August 1999 in Kraft. Sie unterliegen einer vierjährigen Erprobungszeit. In dieser Zeit sind alle Lehrerinnen und Lehrer aufgefordert, mir Hinweise und Stellungnahmen zur Überarbeitung dieser Rahmenrichtlinien zuzuleiten. Allen, die an der Herausgabe dieses Heftes mitgearbeitet haben, sage ich meinen herz-lichen Dank. Ich wünsche allen Lehrerinnen und Lehrern bei der Planung und Durchführung des Un-terrichts viel Erfolg. Magdeburg, im April 1999 Dr. Gerd Harms

Kultusminister

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Inhaltsverzeichnis

1 Aufgaben des Faches Mathematik in der Sekundarschule.................................... 6 2 Qualifikationen, Ziele und fachdidaktische Konzeption........................................ 9 3 Zur Arbeit mit den Rahmenrichtlinien................................................................ 14 4 Grundsätze der Unterrichtsgestaltung ............................................................... 16 5 Inhalte............................................................................................................. 19 5.1 Übersichten ..................................................................................................... 19 5.1.1 Fachspezifische Themen ................................................................................... 19 5.1.2 Fächerübergreifende Themen........................................................................... 20 5.2 Darstellung der Themen nach Schuljahrgängen geordnet.................................. 21 5.2.1 Fachspezifische Themen in den Schuljahrgängen 7/8........................................ 21 5.2.2 Fächerübergreifende Themen in den Schuljahrgängen 7/8 ............................... 43 5.2.3 Fachspezifische Themen in den Schuljahrgängen 9/10...................................... 50 5.2.4 Fächerübergreifende Themen in den Schuljahrgängen 9/10 ............................. 68

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1 Aufgaben des Faches Mathematik in der Sekundarschule

Die zunehmende mathematische Durchdringung aller Lebensbereiche ist ein wesentliches

Moment unserer Zeit geworden. In zunehmendem Maße benötigen die Nutzer moderner

Technik die Mathematik, um die hoch technisierte Welt durchschauen und hinterfragen zu

können. Kritischer Vernunftgebrauch ist daher eine wesentliche Voraussetzung nicht nur zur

Orientierung in einer komplexen und sich immer mehr verflechtenden Welt, sondern auch

für demokratische Mitwirkung und verantwortliches Handeln.

Der Mathematikunterricht in der Sekundarschule hat aus diesem Grunde neben der Vermitt-

lung grundlegender mathematischer Kompetenzen einen wesentlichen Beitrag zur Ausbil-

dung allgemeiner geistiger Fähigkeiten sowie von Kompetenzen bei der Bewältigung von

Aufgaben in vielfältigen Anwendungssituationen zu leisten. Er muss Erfahrungen ermögli-

chen, die Mathematik als ein wesentliches Instrument zu rationaler Erkenntnis und Gestal-

tung der Welt handzuhaben, aber auch Grenzen ihrer Anwendung aufzeigen. Zentrale I-

deen der Mathematik, wie z. B. die Idee der Zahl, die Idee des funktionalen Zusammen-

hangs, die Idee der Wahrscheinlichkeit und des Zufalls sowie ihre Veranschaulichungen ma-

chen die lebensverbundene Orientierung der Mathematik deutlich. Im Unterricht ist die

Wertschätzung der Mathematik als Kulturgut der Menschheit zu verdeutlichen und exempla-

risch die universelle Wirksamkeit des mathematischen Denkens und Problemlösens auch für

primär nicht-mathematische Probleme zu illustrieren.

Mathematisches Wissen ist unbestritten Basis- und Hilfswissen für viele Disziplinen, insbe-

sondere für die Naturwissenschaften. Hieraus ergeben sich enge Verbindungen zu diesen

Fächern, die einerseits in der jeweiligen Unterrichtskonzeption zum Tragen kommen, ande-

rerseits in der Gestaltung von fächerübergreifenden Themen Realisierungsmög-lichkeiten

haben. In diesem Sinne ordnet sich der Mathematikunterricht in das Gesamtkonzept zum

fächerübergreifenden Lernen ein, das gemäß Bildungs- und Erziehungsauftrag des Landes

Sachsen-Anhalt in die Rahmenrichtlinien eingebunden ist (vgl. Kapitel 3 und Abschnitte

5.1.2 und 5.2). Es gehört zu den Aufgaben des Faches Mathematik, dieses Konzept im Inte-

resse der Öffnung von Fächergrenzen thematisch und inhaltlich zu untersetzen.

Aufbauend auf den in den Schuljahrgängen 5 und 6 (Förderstufe) gelegten Grundlagen

sollen im Mathematikunterricht der Schuljahrgänge 7-10 der Sekundarschule folgende all-

gemeine intellektuelle Haltungen und Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler ausgeprägt

werden. Sie sollen:

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- die Bereitschaft und die Fähigkeit zur sachlichen Argumentation erwerben;

- die Bereitschaft und die Fähigkeit zur schöpferischen Auseinandersetzung mit Problemsi-

tuationen ständig weiterentwickeln; dabei geht es insbesondere um das Entdecken von

Beziehungen und Strukturen, um das Entwickeln von Alternativen sowie um das Vernet-

zen verschiedener Sachverhalte;

- die Bereitschaft und die Fähigkeit zum Mathematisieren ausprägen; insbesondere geht

es dabei um das Aneignen und Anwenden des mathematischen Wissens beim Lösen von

inner- und außermathematischen Problemen.

In der Wechselwirkung mit diesen allgemeinen intellektuellen Haltungen und Fähigkeiten

sollen sich die Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht intellektuelle Techniken

wie das Klassifizieren, Ordnen, Spezialisieren, Analogisieren und Formalisieren aneignen.

Die Schülerinnen und Schüler müssen in der Lage sein:

- grundlegende Rechenfertigkeiten bzw. Rechenverfahren zu beherrschen,

- Algorithmen zu formulieren und auszuführen,

- Variablen zu benutzen,

- Sachverhalte grafisch und symbolisch darzustellen.

Die Schülerinnen und Schüler entwickeln durch den Umgang mit Formelsammlungen und

Tafelwerken, konstruktiven Hilfsmitteln, Taschenrechnern - und in zunehmendem Maße

auch mit Computern - Fertigkeiten, die ihnen über den Mathematikunterricht hinaus Nutzen

bringen. Sie entdecken anschaulich Möglichkeiten und Grenzen moderner Rechenhilfsmittel

und erkennen, dass diese der Orientierung in einer täglich komplizierter werdenden Welt

dienen.

Der Mathematikunterricht hat einen wesentlichen Beitrag zur Erziehung der Schülerinnen

und Schüler zu leisten:

- Entwicklung von Kontinuität im Lernen; Bereitschaft, auswendig zu lernen und sprachlich

genau zu reproduzieren,

- Befähigung zur Kontrolle der jeweiligen Lösungswege und erzielten Resultate,

- Entwicklung von Willen und Ausdauer zur Überwindung von Schwierigkeiten bei der Lö-

sung mathematischer Aufgaben,

- Erziehung zu Ordnung, Sauberkeit, Exaktheit, Systematik und Planmäßigkeit, auch bei

der Anfertigung von Hausaufgaben,

- Sensibilisieren für Elemente des Ästhetischen bei geometrischen Formen und für die O-

riginalität einer Lösungsidee oder die Eleganz eines Lösungsweges,

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- Entwicklung eines Wertebewusstseins und die Fähigkeit, Wertvorstellungen begründet

und sprachlich exakt zu vertreten,

- Vermittlung von Formen des sozialen Lernens, wie Partner- und Gruppenarbeit mit dem

Ziel, Aufgaben gemeinsam zu bearbeiten und zu lösen (Systeme gegenseitiger Hilfe),

Übernehmen von Verantwortung sowie die Fähigkeit, das eigene Leistungsvermögen

und das anderer einzuschätzen und zu akzeptieren sowie Konflikte sachlich zu lösen.

Der Mathematikunterricht soll mathematische, naturwissenschaftliche und technische Inte-

ressen wecken und entwickeln und dadurch auf seine Weise Berufsentscheidungen unter-

stützen und beeinflussen.

Mathematische Gesetzmäßigkeiten in der Welt zu erkennen, die Vernunft zu gebrauchen -

das soll auch Vergnügen und Freude bereiten. Diese Freude ist eine unverzichtbare Triebfe-

der bei der Beschäftigung mit mathematischen Fragen.

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2 Qualifikationen, Ziele und fachdidaktische Konzep-tion

Qualifikationen, die im Mathematikunterricht zu erwerben sind, werden im Folgenden unter

den Gesichtspunkten der Erkenntnisvermittlung und der Fähigkeitsentwicklung dargestellt.

Zu den schuljahrgangsübergreifenden thematischen Schwerpunkten gehören Zahlen

und Größen, Gleichungen und Ungleichungen, Zuordnungen und Funktionen, Geometrie,

Stochastik.

Solide Kenntnisse über Zahlen und Größen sowie Fertigkeiten im numerischen Arbeiten

sind Voraussetzung für die Vermittlung wesentlicher Bestandteile weiterer mathematischer

und außermathematischer Bildung.

Beim Arbeiten mit Zahlen und Größen sind folgende Qualifikationen anzustreben:

- Die Schülerinnen und Schüler sollen vielfältige Vorstellungen von Zahlen und Größen

und solide Rechenfertigkeiten im schriftlichen und mündlichen Rechnen besitzen. Letzte-

res gilt besonders für die Prozent- und Zinsrechnung sowie für den Umgang mit rationa-

len Zahlen. Die Schülerinnen und Schüler sind zum sinnvollen Umgang mit Näherungs-

werten zu befähigen. Es sind ihre Fähigkeiten zur Planung und Durchführung von Kon-

trollen zu entwickeln.

Das Kopfrechnen soll wegen der Notwendigkeit von rechnerunabhängigen Kontrollen

und im Interesse eines schnellen Überblicks über gegebene Zahlen- und Größenzusam-

menhänge solide beherrscht werden.

- Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass das Verwenden von Variablen eine

wichtige Denk- und Arbeitsweise darstellt und dass die sichere Verwendung von Variab-

len wichtig für die präzise Formulierung mathematischer und außermathematischer

Sachverhalte ist. Der Umgang mit Variablen bildet eine Grundlage für das Verständnis

der mathematischen Symbolsprache und des mathematischen Modellierens.

- Neben der Verwendung des Taschenrechners als numerisches Rechenhilfsmittel sollen

die Schülerinnen und Schüler den Taschenrechner auch zum mathematischen Experi-

mentieren und systematischen Probieren beim Lösen von Aufgaben und Finden von ma-

thematischen Zusammenhängen nutzen können. Sie sollen zum verständigen Umgang

mit modernen Rechenhilfsmitteln befähigt werden. Weitere verfügbare Werkzeuge wie

grafikfähige, programmierbare Taschenrechner und Tabellenkalkulationen sowie in be-

grenztem Maße auch Computeralgebrasysteme sind in besonderer Weise geeignet, die-

se Zielstellung zu erfüllen.

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Gleichungen und Ungleichungen sind grundlegende Bestandteile des Mathematikunter-

richts und jeder weiterführenden mathematischen, ökonomischen sowie naturwissenschaft-

lich-technischen Bildung.

Die Schülerinnen und Schüler sollen:

- Verständnis für Grundbegriffe der Gleichungslehre, wie z. B. Lösungsmenge, besitzen,

- Gleichungen inhaltlich lösen können,

- die für die einzelnen Schuljahrgänge und Kurse ausgewiesenen Typen von Gleichungen,

Ungleichungen bzw. Gleichungssystemen sicher kalkülmäßig lösen können,

- Gleichungen bzw. Gleichungssysteme näherungsweise auf grafischem oder numeri-

schem Wege lösen können,

- Gleichungen bzw. Gleichungssysteme zu einem vorgegebenen Sachverhalt aufstellen

können,

- Lösungen interpretieren und kontrollieren können.

Zuordnungen und Funktionen stellen ein unverzichtbares Hilfsmittel zur Beschreibung

von Zusammenhängen dar. Deshalb sollen die Schülerinnen und Schüler

- ausgehend vom Begriff „Zuordnung“ den Funktionsbegriff erfassen,

- mit verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen vertraut sein,

- Kenntnisse über ausgewählte Funktionen bzw. Funktionenklassen durch die Untersu-

chung ihrer Eigenschaften erwerben,

- grafische Darstellungen von Zuordnungen sicher anfertigen und interpretieren können,

- Funktionen zur Lösung von Aufgaben nutzen können.

Die Geometrie ist als eine der ältesten mathematischen Disziplinen nicht nur aus kulturhis-

torischer Sicht ein unverzichtbarer Bestandteil im Mathematik-Lehrgang, sondern sie ist in

besonderem Maße geeignet, den Abstraktionsprozess ausgehend von realen Objekten in

unserer Umwelt zu idealisierten Objekten nachzuvollziehen. Geometrisches Wissen und

Können ist darüber hinaus praktisch bedeutsam, beginnend mit der Schulung des Raumvor-

stellungsvermögens bis hin zur Entwicklung von Vorstellungen über Grundlagen der

Computergrafik.

Die Schülerinnen und Schüler lernen grundlegende geometrische Begriffe, Sätze und Ver-

fahren bei der Behandlung geometrischer Figuren kennen. Sie sollen hinsichtlich geometri-

scher Objekte und Beziehungen in der Ebene und im Raum vertraut sein mit

- einer ausreichenden Vielfalt von ebenen und räumlichen Figuren,

- Relationen zwischen geometrischen Objekten wie Parallelität, Orthogonalität, Symmet-

rie, Kongruenz und Ähnlichkeit, Inzidenz und Flächengleichheit.

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Wesentliche Bestandteile des Geometrieunterrichts bilden

- Konstruktionsaufgaben zu ebenen Figuren,

- die Darstellung räumlicher Figuren,

- das Berechnen von Längen, Flächen- und Rauminhalten sowie von Winkelgrößen.

Die Schülerinnen und Schüler sollen Konstruktionen ausführen, beschreiben, begründen

oder diskutieren und sichere Fertigkeiten im Umgang mit Zeichengeräten sowie Fähigkeiten

im Skizzieren und Zeichnen erwerben. Neben diesen manuellen Tätigkeiten kann zum Errei-

chen oben genannter Ziele interaktive Geometriesoftware und andere Software für den

Computer eingesetzt werden.

Die Stochastik im Mathematikunterricht bietet den Schülerinnen und Schülern Möglichkei-

ten, sich mit zufallsbedingten Ereignissen der Realität auseinanderzusetzen. Sie sollen:

- den Zufall als objektive Erscheinung in seiner Vielfalt mathematisch beschreiben und

einordnen können,

- mit grundlegenden Begriffen und Aussagen der Beschreibenden Statistik und der Wahr-

scheinlichkeitsrechnung vertraut sein bzw. sie inhaltlich verstehen,

- elementare Methoden und Verfahren zur mathematischen Behandlung statistischer

Sachverhalte sowie zufälliger Ereignisse kennen und beim Lösen von Aufgaben anwen-

den können.

Im Mathematikunterricht sind wichtige fachspezifische Fähigkeiten zu entwickeln. Die

Berücksichtigung der nachfolgenden fähigkeitsvermittelnden Kategorien bildet die Voraus-

setzung für eine solide, jederzeit verfügbare mathematische Grundbildung.

Das sichere Anwenden eines angeeigneten mathematischen Instrumentariums ist ein zent-

raler Zielbereich des Mathematikunterrichts.

Im Zusammenhang damit sind die Schülerinnen und Schüler

- zu befähigen, Sachverhalte zu analysieren, das mathematisch Wesentliche zu ermitteln,

- mit heuristischen Prinzipien, Strategien und Regeln vertraut zu machen,

- zur Interpretation und Wertung ihrer Resultate, aber auch zur kritischen Rückschau auf

den Lösungsweg bezüglich der verwendeten mathematischen Mittel und Methoden zu

befähigen,

- zu befähigen, Grenzen der mathematischen Methoden hinsichtlich ihrer Aussagekraft

über den Sachverhalt zu erkennen und

- zu schöpferischem Problemlösen zu befähigen.

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Im Zusammenhang mit dem algorithmischen Arbeiten erhalten die Schülerinnen und

Schüler inhaltliche Vorstellungen über den Begriff "Algorithmus" (z. B. Elementarität der Ein-

zeloperation). Sie sollen:

- Aufgabentypen identifizieren und einen geeigneten Algorithmus zur Lösung der Aufgabe

auswählen und nutzen können,

- in der Lage sein, einfache Algorithmen zu erarbeiten und in einer geeigneten Form dar-

zustellen,

- Algorithmen hinsichtlich Korrektheit bzw. Effizienz beurteilen und gegebenenfalls modifi-

zieren können.

Die breite Verfügbarkeit von informationsverarbeitender Technik beeinflusst auch Qualifika-

tionen numerischen Arbeitens im Mathematikunterricht.

Für das numerische Arbeiten lassen sich folgende Qualifikationen herausstellen:

- elementares numerisches Wissen und Können (Planung, Durchführung und Kontrolle

von Termwertberechnungen, Angabe von Resultaten mit sinnvoller Genauigkeit, Beson-

derheiten der Zahlenmenge von Digitalrechnern),

- Kenntnisse und Fähigkeiten bei der Anwendung von Näherungsverfahren (Verstehen der

prinzipiellen Notwendigkeit und mathematischen Korrektheit des Arbeitens mit Nähe-

rungsverfahren, Kennen und Anwenden elementarer Näherungsverfahren),

- Fähigkeiten im systematischen Ermitteln von Lösungen auf empirischem Wege (z. B. Nut-

zen der Methode des vollständigen Durchmusterns als legitimes Mittel zur Lösung von

Aufgaben),

- Fähigkeiten im numerischen Experimentieren (z. B. Ermitteln und Auswerten von Zah-

lenmaterial im Rahmen der Erkenntnisfindung).

Mit der Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs-, Darstellungs- und Vorstel-

lungsvermögens (z.B. Verstehen von Zeichnungen dreidimensionaler Gebilde) werden ne-

ben der Entwicklung allgemein-geistiger Fähigkeiten Voraussetzungen für ein inhaltliches

Verständnis geometrischer Begriffe, Sätze und Verfahren geschaffen.

Im Einzelnen gilt es, folgende Qualifikationen zu realisieren:

- Lage-, Form- und Größenbeziehungen erfassen können,

- reichhaltige bildhaft-anschauliche Vorstellungen über lineare, ebene und räumliche Fi-

guren (einschließlich deren Beziehungen zueinander) gewinnen,

- geeignete Verfahren zur Raumdarstellung (z. B. Zweitafelprojektion, schräge Parallelpro-

jektion, Netze) anwenden können.

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Die Schülerinnen und Schüler lernen die mit dem Argumentieren, Begründen und Be-

weisen von mathematischen Allaussagen verbundenen Gedankengänge und Darstel-

lungsweisen kennen. Dabei sind auch umgangssprachliche und beispielorientierte Begrün-

dungen zu akzeptieren und später exakte mathematische Formulierungen anzustreben.

Die Schülerinnen und Schüler sollen

- sich an Vereinbarungen (z. B. Definitionen) halten können,

- einzelne Eigenschaften mathematischer Objekte herleiten bzw. beweisen können,

- mathematische Objekte in das bereits vorhandene Gefüge von Beziehungen einordnen

können,

- Hypothesen testen und Alternativen überprüfen können,

- Beweise auf ihre Stichhaltigkeit prüfen können.

Beim Verdeutlichen der Zusammenhänge zwischen den einzelnen Begriffen oder Sätzen ist

ihnen durch Einordnen und Systematisieren ein Einblick in den deduktiven Aufbau der Ma-

thematik zu vermitteln.

Der Mathematikunterricht hat einen wesentlichen Beitrag zur sprachlich-logischen Schulung

zu leisten. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Muttersprache und Elemente der Fach-

sprache zur Darstellung mathematischer Sachverhalte gebrauchen lernen. Sie werden all-

mählich an die in der Mathematik üblichen Anforderungen hinsichtlich Exaktheit, Eindeutig-

keit, Vollständigkeit und treffender Kürze herangeführt.

Zu wesentlichen Zielen sprachlicher Schulung im Mathematikunterricht gehört es, die Schü-

lerinnen und Schüler zu befähigen:

- mathematische Texte zu rezipieren sowie symbolsprachliche Darstellungen zu verstehen

und zu verwenden,

- mathematische Sachverhalte exakt zu bezeichnen, präzise zu formulieren, zusammen-

hängend mündlich und schriftlich darzustellen,

- mathematische Aussagen zu begründen und die Wahrheit bzw. Falschheit von Aussagen

zu überprüfen,

- logische Bestandteile der Sprache sachgerecht zu gebrauchen (u. a. und, oder, ein, min-

destens ein).

Die schriftlichen Äußerungen der Schülerinnen und Schüler sollen mathematisch und ortho-

graphisch korrekt, vollständig, übersichtlich und gut lesbar sein.

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3 Zur Arbeit mit den Rahmenrichtlinien

In den Kapiteln 1 und 2 der Rahmenrichtlinien sind für die Lehrkräfte vor allem schuljahr-

gangsübergreifende Zielstellungen und Schwerpunkte aufgeführt, die für die langfristige

Planung des Unterrichts grundlegend sind. Im Kapitel 4 sind besonders diejenigen didak-

tisch-methodischen Grundsätze herausgearbeitet, die aktuellen Entwicklungen sowohl der

Pädagogik als auch der Fachwissenschaft gerecht werden. Sie sollen die didaktisch-

methodische Aufbereitung des Unterrichts unterstützen.

Die in Kapitel 5 beschriebenen themenbezogenen Lernziele/Bemerkungen am Beginn eines

jeden Themas sowie die in den Tabellen unter “Inhalte” aufgeführten Sachverhalte sind als

verbindlich anzusehen. Die Zeitrichtwerte und die Hinweise zum Unterricht sollen den Lehr-

kräften als Empfehlungen dienen sowie Anregungen und Orientierungen geben.

Für die konkrete Gestaltung des Lernprozesses im Mathematikunterricht ist eine auf unter-

schiedliche Leistungsvoraussetzungen basierende äußere Differenzierung in den Kursen A

und B vorgesehen. Bei der Unterrichtsplanung beider Kurse an der Schule sind die gemäß

Verordnung festgelegten Wechselmöglichkeiten zu berücksichtigen.

Grundlage für die Kursgestaltung sind die beiden Kursen gemeinsamen Inhalte. Die diffe-

renzierte Darstellung der jeweiligen Kursziele und -inhalte ist das im Rahmen von etwa zwei

Dritteln der zur Verfügung stehenden Zeit zu realisierende Minimum und kann Erweiterun-

gen und Vertiefungen erfahren.

Zur besseren Lesbarkeit wurde für die Darstellung der Inhalte folgende Regelung gewählt:

- Themen und Inhalte, die für beide Kurse gelten, sind ohne besondere Markierung in der

Tabelle aufgeführt,

- einzelne Inhalte, die innerhalb eines Themas nur für einen der beiden Kurse gelten, sind

kursiv gedruckt und durch ein vorangestelltes A: bzw. B: gekennzeichnet,

- mehrere Inhalte, die innerhalb eines Themas nur für einen der beiden Kurse gelten, sind

kursiv gedruckt und durch ein vorangestelltes A: bzw. B: gekennzeichnet und durch

einen Rahmen von den übrigen Inhalten getrennt,

- ganze Themen, die nur für einen der beiden Kurse gelten, sind kursiv gedruckt und

durch ein der Tabelle vorangestelltes A: bzw. B: gekennzeichnet.

Die Zeitrichtwerte (ZRW) sind bezogen auf die dargestellten Inhalte mit ca. zwei Dritteln der

zur Verfügung stehenden Zeit angegeben. Das restliche Drittel steht den Lehrkräften zur

Planung in eigener pädagogischer Verantwortung zur Verfügung, Hinweise sind hierzu unter

der Überschrift “Mögliche Erweiterungen und Vertiefungen:” in der Spalte „Hinweise zum

Unterricht“ angegeben. Sinnvolle Verlagerungen einzelner Themen oder die zeitliche Paral-

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lelbehandlung innerhalb eines Schuljahres sind abweichend von der Darstellung in den

Rahmenrichtlinien möglich.

Die zeitliche Anordnung der Themen “Anwendungen” kann nach Ermessen der Lehrkräfte

geplant werden, es sind hier meist inhaltliche Schwerpunkte mit stoffgebietsübergreifendem,

komplexem und anwendungsorientiertem Charakter vorgesehen. Der vorgegebene Zeit-

richtwert ist als Minimum anzusehen und soll entweder für die ausführliche Behandlung ei-

nes Schwerpunktes vollständig oder bei der Auswahl von zwei Vorschlägen in etwa zu glei-

chen Teilen genutzt werden. Mit “Anwendungen” ist nicht die Reproduktion von Inhalten,

sondern vielmehr die aktive Auseinandersetzung mit den Sachproblemen in den Vorder-

grund zu stellen. Die Schwerpunkte wurden im Rahmen der zwei Drittel der zur Verfügung

stehenden Zeit geplant, um damit den Planungs- und Gestaltungsspielraum der Lehrkräfte

nicht einzuengen.

Begriffe sind in der Spalte „Inhalte“ durchgängig nur dann gekennzeichnet, wenn sie im

gesamten Mathematiklehrgang eine tragende, zentrale Rolle spielen. Abhängige, ergän-

zende Begriffe sind nicht besonders gekennzeichnet.

In den vorliegenden Rahmenrichtlinien sind an unterschiedlichen Stellen Möglichkeiten fä-

cherübergreifenden Unterrichts (z. B. in Form von Projekten) aufgezeigt:

Neben den fachspezifischen Themen enthalten die Rahmenrichtlinien Anregungen und Hin-

weise für fächerverbindendes und fächerübergreifendes Arbeiten. Für das Fach Mathematik

sind das insbesondere die in der Übersicht 5.1.2 dargestellten Themen mit den jeweiligen

Bezugsfächern und der Zuordnung zu den didaktischen Einheiten der Schuljahrgänge 7/8

bzw. 9/10. Die für den Unterricht im Fach Mathematik vorgesehenen fächerübergreifenden

Themen “Mit Informations- und Kommunikationstechnik umgehen lernen”, “Sicher und ge-

sund durch den Straßenverkehr” und “Informations- und Kommunikationstechnik anwenden

können” wurden in den Rahmenrichtlinien an verschiedenen Stellen mit unterschiedlichen

Darstellungen und Intentionen verankert:

- In den fachspezifischen Thementabellen (Abschnitte 5.2.1 und 5.2.3) weisen grau

gekennzeichnete Felder auf solche Fachinhalte hin, die auch in einem fächer-

übergreifenden Thema behandelt werden können. Diese Inhalte sind für den Unterricht

verbindlich.

- In einer Paralleldarstellung sind die spezifischen inhaltlichen Beiträge der am jeweiligen

fächerübergreifenden Thema beteiligten Fächer zusammengestellt (Abschnitte 5.2.2 und

5.2.4). Diese soll die Abstimmung zwischen den Fächern bis hin zur Bildung von flexiblen

Lernbereichen unterstützen.

- Die integrativen Darstellungen der Themen enthalten Inhalte und Hinweise, die in be-

sonderer Weise auf ein fächerübergreifendes Arbeiten abzielen (Abschnitt 5.2.2 und

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5.2.4). Sie stellen ein Angebot dar, Themen lebensweltbezogen in Form eines Projektes

zu bearbeiten, wobei die betreffenden Fachinhalte eine Verlagerung, Erweiterung, Er-

gänzung oder Vertiefung erfahren können. Inwieweit grau hinterlegte Inhalte im Fachunterrricht, im Rahmen des fächerübergreifenden

Projektes oder auch als Mischung beider Formen unterrichtet werden, wird je nach pädago-

gischer Intention der Gesamtkonferenz bzw. der Lehrkräfte der jeweiligen Fachschaften an

der Schule entschieden.

4 Grundsätze der Unterrichtsgestaltung

Im Mittelpunkt der unterrichtlichen Bemühungen steht das aktive und zieltransparente Ler-

nen. Für die Planung und Gestaltung des Mathematikunterrichts sollen deshalb folgende

Gesichtspunkte angemessen berücksichtigt werden:

- Die Schülerinnen und Schüler müssen Mathematik problem- und beziehungsorientiert

erleben können. Mathematik soll nicht nur rezeptiv gelernt, sondern als zielgerichtete

Tätigkeit von den Schülerinnen und Schülern verstanden werden (Verständnisorientie-

rung), um nachhaltiges und anwendungsbereites Wissen zu erwerben.

- Der Unterricht soll den Schülerinnen und Schülern Gelegenheit verschaffen, selbständig

Erfahrungen zu sammeln, vielfältige Tätigkeiten auszuführen und darüber zu sprechen.

Die Lehrkräfte müssen in den Lösungsansätzen der Schülerinnen und Schüler die nutz-

baren Gedanken erkennen, herauslösen, weiterführen und vertiefen. Besondere Auf-

merksamkeit ist der Förderung sachbezogener Schüler-Schüler-Aktionen zu schenken.

- Die Anwendungsorientierung des Mathematikunterrichts ist Prinzip. Dabei sollen sowohl

die Motivationsmomente genutzt werden, die von Fragestellungen aus dem Umfeld der

Schülerinnen und Schüler ausgehen, als auch die Anwendbarkeit von theoretisch ge-

wonnenen Ergebnissen erfahrbar gemacht werden.

- Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit sollen in angemessener Weise berücksichtigt wer-

den, um das Miteinandersprechen, den Wechsel von Selbsttun und Beobachten, von kri-

tisieren und kritisiert werden, zu ermöglichen. Die Kommunikation der Schülerinnen und

Schüler untereinander prägt das Sozialverhalten wesentlich mit und beeinflusst zugleich

deren Selbstkontrolle und Selbstverständnis.

- Der Mathematikunterricht soll verstärkt von offenen Problemstellungen ausgehen, insbe-

sondere von solchen Problemen, die Schülerinnen und Schüler ansprechen. Bei der Lö-

sung soll der Prozesscharakter im Vordergrund stehen und das Finden unterschiedlicher

Lösungswege gefördert werden.

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- Durch ein vielfältiges Übungsangebot auf jeder Stufe des Lernprozesses, das dazu bei-

trägt, die Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten zu verdeutlichen, ist zu gewährleis-

ten, dass ein Satz oder ein Verfahren wirklich verstanden, dass eine Regel oder ein Beg-

riff verinnerlicht werden.

- Die Schülerinnen und Schüler sollen Möglichkeiten erhalten, sich kreativ zu verhalten,

z. B. durch Erkennen und Formulieren von Gesetzmäßigkeiten, selbständiges Erstellen

von Lösungswegen, systematisches Variieren mehrerer zusammenhängender Größen,

Entdecken und Formulieren von Fragestellungen, Finden analoger Aufgaben.

- Durch vielfältiges Lösen komplexer Aufgaben und durch das Herausstellen der Zusam-

menhänge und Wechselbeziehungen zwischen den einzelnen Lernbereichen ist eine Ver-

flechtung anzustreben und so zur Sicherung der Unterrichtsergebnisse beizutragen.

- Kompetenzerwerb im Unterrichtsfach Mathematik erfordert immer auch individuelle An-

strengungen und Ausdauer. Die Bereitschaft dazu ist konsequent einzufordern und zu

fördern.

Aus der äußeren Differenzierung in Kurse A und B ergeben sich für den Mathematikunter-

richt folgende Konsequenzen:

Im Kurs A ist diese Differenzierung gegenüber dem Kurs B nicht nur durch additive Erweite-

rung der Inhalte zu erreichen, sondern auch durch eine tiefergehende, stärker theoretisch

durchdrungene und auf einer höheren Abstraktionsebene liegende Behandlung der vorge-

sehenen Themen. Im Kurs B ist demgegenüber eine klare Betonung der grundlegenden,

fundamentalen Kulturtechniken wie Lesen, Schreiben, Rechnen, Nutzung von Computern,

anzustreben.

Elementare Fähigkeiten und Fertigkeiten sollen sowohl durch die stoffliche Anordnung und

Auswahl (z. B. stärker konzentrische Anordnung zentraler Themen) als auch durch die me-

thodisch-didaktische Umsetzung (Übung und Anwendung, “intelligentes Üben”) entwickelt

werden.

Leistungen und ihre Bewertung

Lernerfolge sind auf lange Sicht nur möglich, wenn Verlauf und Ergebnis des Unterrichtspro-

zesses kontinuierlich erfasst und bewertet werden. Die Kontrollaufgaben basieren auf den in

den Rahmenrichtlinien vorgegebenen Zielen und Inhalten.

Kontrollformen, Anzahl und Dauer von Klassenarbeiten sowie Wichtungen der erteilten Zen-

suren sind durch Erlasse zur Leistungsbewertung geregelt und werden in der Gesamtkonfe-

renz präzisiert. Die Bewertung der Leistungen orientiert sich an den Anforderungsbereichen

Reproduktion, Transfer und Problemlösung. Gerechte und regelmäßige Leistungsbewertun-

gen sind Bestandteil der didaktischen Unterrichtskonzeption.

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Folgende pädagogische Gesichtspunkte sollten bei der Bewertung berücksichtigt werden:

- Die Leistungsbewertung muss pädagogisch durchdacht, für Schülerinnen und Schüler

und Erziehungsberechtigte nachvollziehbar und rechtlich korrekt sein.

- Mit Hilfe der Leistungsnachweise vergleicht die Lehrkraft, in welchem Umfang und in

welcher Qualität die vorgeschriebenen und angestrebten Lernziele erreicht worden sind.

Darüber hinaus erhält die Lehrkraft zusätzlich wichtige Hinweise für die weitere Planung

und Durchführung ihres Unterrichts.

- Um weitgehende Objektivität und Vergleichbarkeit der Maßstäbe zu gewährleisten, soll-

ten bei der Zusammenstellung der Aufgaben für die Leistungsbewertung alle Anforde-

rungsbereiche in der erforderlichen Wichtung enthalten sein.

- Leistungsbewertungen sollten im Interesse einer abwechslungsreichen Unterrichtsgestal-

tung vielfältig gestaltet werden. Folgende Kontrollformen haben sich als praktikabel er-

wiesen:

- mündliche Leistungskontrollen, z. B.:

- Leistungserfassung durch Befragung

- Darstellung von Kenntnissen und Zusammenhängen an Aufgaben

- gezielte Beobachtungen durch die Lehrkraft in einer Unterrichtsstunde

- Schülervorträge mit anschließender Befragung durch Lehrkraft, Mitschülerin-

nen und Mitschüler

- Vortrag über ein vorgesehenes Thema oder einen Unterrichtsabschnitt an-

hand einer Gliederung und kurzer Notizen

- Vortrag über Ergebnisse eines Projektes oder einer Gruppenarbeit

- schriftliche Leistungskontrollen, z. B.:

- Kurzarbeiten (beziehen sich in der Regel auf den unmittelbar zuvor behan-

delten Stoff)

- Klassenarbeiten (zu einer oder mehreren Stoffeinheit(en), wobei auch früher

erworbene Fertigkeiten, Fähigkeiten und Kenntnisse überprüft werden sol-

len, dabei ist auf ein ausgewogenes Verhältnis zu achten; durch das Stellen

von Wahlaufgaben in Klassenarbeiten kann das individuelle Leistungsver-

mögen der Schülerinnen und Schüler angemessen berücksichtigt werden)

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5 Inhalte

5.1 Übersichten

5.1.1 Fachspezifische Themen

Schuljahr-

gänge

Nr. Thema Zeitrichtwerte

(ZRW) in Std.

7/8 1 Rationale Zahlen, Prozentrechnung 40

2 Gleichungen 10

3 Zufall und Häufigkeiten 10

4 Vierecke, Kreise 18

5 Prismen 14

6 Anwendungen 1 8

7 Arbeiten mit Variablen, Gleichungen 32

8 Lineare Funktionen 18

9 Zufällige Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten A: 12, B: 8

10 Berechnungen an Kreisen und Dreiecken 15

11 Zylinder, Pyramiden 15

12 Anwendungen 2 A: 8, B: 12

9/10 1 Arbeiten mit Variablen, Potenzen, Prozentrech-

nung

20

2 Lineare Gleichungssysteme 16

3 Quadratische Gleichungen und quadratische

Funktionen

20

4 Häufigkeitsverteilungen A:14, B:8

5 Tabellenkalkulation A:10, B:14

6 Ähnlichkeit 12

7 Anwendungen A: 8, B: 12

8 Trigonometrie, Winkelfunktionen 20

9 Körperdarstellung, Körperberechnung A: 20, B: 24

10 Gleichungen, Gleichungssysteme und Unglei-

chungen

10

11 Funktionen/Systematisierung 10

12 Zufallsversuche A: 10

13 Aufgabenpraktikum A: 20, B: 24

20

5.1.2 Fächerübergreifende Themen

Übergreifende Themenkomplexe

Fächerübergreifende Themen Schuljahrgänge Fächer

Die Erde bewahren und friedlich

Wir leben mit Menschen anderer Kul-turen zusammen

7/8 Geo, Sk, Mu, RU/EU

zusammenleben Europa – vom Schlachtfeld zur guten Nachbarschaft

9/10 Ge, Sk, Eng, W-T

Ökologisch verantwortungsvoller

Luft, Wasser und Boden als natürliche Lebensgrundlagen

7/8 Ch, Bio, Ph, Geo

Umgang mit natür-lichen Ressourcen

Ökologisch verantwortlich mit Res-sourcen umgehen

9/10 Ph, Bio, Geo, W-T, EU, Astro

Eine Welt von Un-gleichheiten

Herr-liche Zeiten vorbei? Ist die Gleichberechtigung verwirklicht?

7/8 Sk, RU/EU, Ge, Hw

Arme Welt – reiche Welt – Eine Welt

9/10 Geo, Ge, Sk, RU, Eng, Hw

Leben mit Medien Mit Informations- und Kommunika- tionstechnik umgehen lernen

7/8 Deu, Ku, Ma, W-T

Kreatives Handeln mit Medien

7/8 Deu, Ku, Mu, Eng

Medien als wirtschaftliche und politi-sche Faktoren der Gesellschaft

9/10 Deu, Sk, EU/ev.RU, W-T

Informations- und Kommunikations-technik anwenden

9/10 W-T, Ma, Ph, Deu, Ku, Sk

Gesundes Leben Sicher und gesund durch den Stra-ßenverkehr

7/8 W-T, Hw, Ph, Bio, Ma, VE*

Gesund und leistungsfähig ein Leben lang – Lebensgestaltung ohne Sucht und Drogen

9/10 Sp, Ch, Bio, Hw, RU/EU

Aktiv das Leben gestalten

Demokratie im Nahraum – nachhal-tige Raumentwicklung

9/10 Sk, Geo, Deu, Ku

Freizeit – sinnvoll gestalten

7/8 Mu, Sk, Sp, Hw

Mit Kultur und Künsten leben 9/10

Mu, Ku, Deu, Eng * ist in Sachsen-Anhalt kein Unterrichtsfach, sondern eine alle Fächer umfassende Aufgabe der Schule

Abkürzungen: Astro Astronomie ev.RU Religionsunterricht, evangelisch Mu Musik Bio Biologie Ge Geschichte Ph Physik Ch Chemie Geo Geographie RU Religionsunterricht, ev. und kath. Deu Deutsch Hw Hauswirtschaft Sk Sozialkunde Eng Englisch kath. RU Religionsunterricht, katholisch Sp Sport EU Ethikunterricht Ku Kunsterziehung VE Verkehrserziehung Ma Mathematik W-T Wirtschaft-Technik

21

5.2 Darstellung der Themen nach Schuljahrgängen geordnet

5.2.1 Fachspezifische Themen in den Schuljahrgängen 7/8

Thema 1 Rationale Zahlen, Prozentrechnung ZRW: 40 Std.

Themenbezogene Lernziele/Bemerkungen

Ausgehend vom bisherigen Zahlenverständnis sollen die Schülerinnen und Schüler rationale

Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen können. Sie sind in der Lage, die Grundrechen-

operationen mit rationalen Zahlen sicher auszuführen. Die Schülerinnen und Schüler sollen

befähigt werden, den Zusammenhang zwischen Quadrieren und Quadratwurzelziehen zu

erkennen. Sie sollen ein inhaltliches Verständnis von den in der Prozentrechnung auftreten-

den Begriffen „Grundwert“, „Prozentwert“ und „Prozentsatz“ haben und Grundaufgaben der

Prozentrechnung sicher lösen können. Sie lernen die Zinsrechnung als eine Anwendung der

Prozentrechnung kennen. Sowohl beim Rechnen mit rationalen Zahlen als auch in der Pro-

zentrechnung ist ein angemessenes Verhältnis zwischen hilfsmittelfreiem Rechnen und Nut-

zung des Taschenrechners (TR) anzustreben. Der Dreisatz bietet sich zur Schulung inhaltli-

cher Vorstellungen und als grundsätzliche Lösungsmethode an.

Inhalte Hinweise zum Unterricht

Rationale Zahlen

- Darstellen ganzer Zahlen auf der Zahlen-

geraden

- Ordnen und Vergleichen ganzer Zahlen

- positive und negative Zahlen; rationale

Zahlen, entgegengesetzte Zahl;

absoluter Betrag

- Darstellen, Vergleichen und Ordnen rati-

onaler Zahlen

- Erweitern des Koordinatensystems auf

vier Quadranten

- Eintragen von Punkten und Ablesen der

Koordinaten von Punkten

Angabe und Ordnen von Temperaturen,

Skalen mit positiven und negativen Wer-

ten herstellen und sie zur Veranschauli-

chung von Zuständen nutzen, ebenso

Kontostände, Guthaben, Schulden

22


- Rechnen in den vier Grundrechenarten Veranschaulichen einfacher Rechen-

regeln, Anfertigen einer “Rechenhilfe” für

Addition und Subtraktion (z. B. Pappstrei-

fen)

- Unterscheiden von Vorzeichen und Re-

chenzeichen

z. B. Nutzen von zwei verschiedenfarbigen

Würfeln für die Vorzeichen „+“ und „-‘‘

bzw. gleichfarbigen für gleiche Vorzei-

chen,

ausgewogenes Verhältnis von mündli-

chem und schriftlichem Rechnen sowie

den Einsatz von Rechenhilfsmitteln reali-

sieren

- Gültigkeit der Rechengesetze auf rationa-

le Zahlen übertragen

Beachten von 0 und 1 beim Rechnen

einfache Rechenregeln aus Analogiebe-

trachtungen ableiten

3-2 = 1

3-1 = 2

3-0 = 3

3-(-1) = 4 und 3+1 = 4, also: -(-1) = +1

- Erweiterung des Summenbegriffs,

vereinfachte Schreibweise nutzen

vielfältige Kopfrechenübungen,

z. B.: -7 + 3, 8 - 12, -14 - 4

(+9) – (+14) = 9 + (-14) = 9 - 14

Arbeiten mit dem TR

- Lösen von Aufgaben der vier Grundre-

chenarten

Deuten von Anzeigen des TR, z. B.:

7,342 -08

- Berechnen der Werte von Termen der

Form

(a ± b) ⋅ c, a ± b ⋅ c, a ±

bc: c, cb

a⋅

Zahlen aus verschiedenen Zahlenbereichen

nutzen

Aufstellen von “Rechenablaufplänen” (RAP),

Vorrang- sowie Konstantenautomatik fest-

stellen und nutzen

23


- Verwendung von Näherungswerten in der

Praxis

- inhaltliches Verständnis für das Arbeiten

mit Näherungswerten

- Runden von Zahlen auf eine vorgegebene

Anzahl von Ziffern

z. B. Dollar-Euro-Kurs, Bauzeichnung, Stoff-

bzw. Tapetenkauf u. Ä..

Quadratwurzel

- Quadrieren

- Quadratwurzelziehen als Umkehroperati-

on des Quadrierens einführen, Symbol

„ x “

- Ausführbarkeit

auch rationale Zahlen einbeziehen

Kopfrechenübungen im Quadrieren und

Wurzelziehen (Quadratzahlen bis 202 ein-

prägen)

- Begriff „Quadratwurzel“

- Quadrieren und Quadratwurzelziehen

mit dem TR

- Beispiele für die Existenz irrationaler Zah-

len; rationale Näherungswerte

- Veranschaulichung reeller Zahlen im

VENN – Diagramm

- Zahlenbereichssymbolik N, Q+, Q, Z, R

A: Einschachteln irrationaler Zahlen

z. B. 2

z. B. 4 ∈ N; 52

∈ Q+

A:

- Systematisierung der Kenntnisse über

Zahlenbereiche und ihre Beziehungen

zueinander

Teilmengenbeziehungen

24


Prozentrechnung

- Prozente im täglichen Leben

- Begriff „Prozent“, Symbol „%”

- Einprägen bequemer Prozentsätze

- Rechnen mit bequemen Prozentsätzen

z. B. Nahrungsmittelzusammensetzung,

Preisnachlässe, Wahlergebnisse

Prozentbegriff als hundertster Teil eines

Ganzen

auch 12,5 %, 40 %, ...,

Einbeziehen vielfältiger Sachbezüge

(Rabatt; Preissteigerung, ...) sowie Ü-

berschlagsrechnungen, Veranschauli-

chen von Prozentsätzen, dabei Nutzen

von Kenntnissen aus Sjg. 5/6 im Dar-

stellen von Bruchteilen

− Berechnen von Prozentwerten, Prozentsät-

zen und Grundwerten

z. B. mit dem Dreisatz:

Berechne 15 % von 240 Euro.

10015Euro240

%15

15100

Euro240%1

100:

Euro240%100

⋅=

⋅↓↓

=

↓↓=

∧

∧

∧

Ergebnis: 15 % von 240 Euro sind

36 Euro.

Begriffe „Rabatt“, „Skonto“, „Mehrwertsteuer“ Verbindung zum Fach Wirtschaft-

Technik, Thema „Entwicklung des Gel-

des“, Sjg. 7/8

− Lösen von Sachaufgaben

− A: Steigerung bzw. Senkung um ... auf...

− Lesen und Deuten von verschiedenen Dia-

grammtypen zu vielfältigen Sachbezügen

− Anfertigen von Streifen-, Linien- und Säu-

lendiagrammen

− A: Anfertigen von Kreisdiagrammen

Nutzen von Materialien aus der Presse,

Sammeln von Diagrammen

25


- Grundaufgaben der Zinsrechnung, Beg-

riffe „Kapital“, „Guthaben“, „Zin-

sen“, „Zinssatz“, „Zinszeit“ (Jahre), „Kre-

dit“

Unterscheiden dieser Begriffe und Berech-

nungen dazu ausführen können,

Berücksichtigung aktueller Zinssätze für

Spareinlagen und Kredite (Zusammenar-

beit mit Geldinstituten nutzen)

- A: Zinszeit auch für Monate und Tage;

Promille als weitere Vergleichsmöglichkeit

Fächerübergreifendes Thema: „Sicher und

gesund durch den Straßenverkehr”

Thema 2 Gleichungen ZRW: 10 Std.


Die Schülerinnen und Schüler können einfache Gleichungen inhaltlich und durch systemati-

sches Probieren lösen. Auf der Grundlage der Vorkenntnisse über Gleichungen und Unglei-

chungen werden Regeln zum Lösen von Gleichungen erarbeitet. Sie können die aufgeführ-

ten linearen Gleichungen mit Hilfe der Regeln lösen, ihre Lösungsschritte darstellen und

begründen sowie geeignete Kontrollen selbständig ausführen. Sie sollen in der Lage sein,

einfache sach- und anwendungsbezogene Inhalte in Gleichungen darzustellen. Dabei sind

die Fähigkeiten weiter zu entwickeln, Sach- und Anwendungsaufgaben selbständig mit Hilfe

von Gleichungen zu lösen.


Inhaltliches Lösen von Gleichungen

- Beschreiben von Sachbezügen durch

Gleichungen

- Begriffe „Gleichung“, „Lösung“, „Lö-

sungsmenge“, „wahre Aussage“, „falsche

Aussage“

- Gleichungen der Form ax = b, x ± a = b,

bax = bzw. ax ± b = c inhaltlich lösen

auch systematisches Probieren (s. Rahmen-

richtlinien Förderstufe Thema 1)

Kontrolle durch Einsetzen der Lösung(en) in

die Ausgangsgleichung als fester Be-

standteil eines vollständigen Lösungswe-

ges, Einfluss des Variablengrundbereichs

auf die Lösungsmenge verdeutlichen

einfache Gleichungen auch im Kopf lösen

26


A:

- Ungleichungen inhaltlich lösen

- Nutzung der Mengensymbolik

- Gleichungen wie a x b c⋅ ± =( ) ,

(x a) b2± = , a x b± =

Typen von Ungleichungen analog zu den

o. g. Typen von Gleichungen

Lösen von Gleichungen ax b c± = durch

Umformungen

- Regeln zum Lösen von Gleichungen

Sach- und Anwendungsaufgaben

- Anfertigen von Skizzen und Tabellen, Auf-

stellen und Deuten von Gleichungen,

Ausführen von Kontrollen am Text

Einbeziehen von Sachthemen aus der Er-

fahrungswelt der Schülerinnen und Schü-

ler (auch Formeln aus der Physik, z. B.

tsv = ), von Inhalten der Geometrie, von

Rätseln

heuristische Regeln nutzen, z. B.:

1. Kennzeichne die gesuchte Größe mit

einer Variablen.

2. Stelle zum Text Terme auf.

3. Stelle eine geeignete Gleichung auf

und löse sie.

4. Kontrolliere am Text.

5. Beantworte die Frage.

Thema 3 Zufall und Häufigkeiten ZRW: 10 Std.


Erstmals wird mit dem Kennenlernen und Durchführen von Zufallsversuchen ein inhaltliches

Verständnis für Zufallserscheinungen entwickelt. Die in den Schuljahrgängen 5 und 6 be-

handelten Elemente der beschreibenden Statistik (u. a. Begriff „Mittelwert“, Erfassen, Dar-

stellen und Interpretieren von Daten) werden vertieft und durch den Begriff „Häufigkeit“ er-

gänzt. Die relative Häufigkeit ist durch Anknüpfen an bekannte Regeln als Verhältnis zweier

Größen einsichtig zu machen.

27

Im Kurs B ist besonders darauf zu achten, einfache, klar strukturierte Daten zur Berechnung

heranzuziehen.


- Beschreibung von zufälligen Erscheinun-

gen

- Zufallsversuche

- Begriff „Ergebnis“

einfache Zufallsversuche durchführen,

Vermutungen über mögliche Ergebnisse

anstellen lassen (Würfel, Münzen, Ku-

geln)

Veranschaulichen von Ergebnismengen,

Vorgänge mit gleichwahrscheinlichen und

nicht gleichwahrscheinlichen Ergebnissen

verwenden

- absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit

- Berechnen von Mittelwerten, absoluten

und relativen Häufigkeiten in Stichproben

- Erfassen und grafisches Darstellen von

Daten in Streifen- und Säulendiagram-

men, z. B. aus Verkehrszählungen

Fächerübergreifendes Thema: „Sicher

und gesund durch den Straßenverkehr”,

ausgehend von Versuchen/Datensamm-

lungen steht das inhaltliche Verständnis

der Begriffe im Vordergrund

Charakterisierung der Eignung unter-

schiedlicher Diagrammtypen,

Fortführung in Thema 6 Anwendungen 1

- Tabellenkalkulation als Rechenhilfsmit-

tel zum Eingeben von Daten und ihrer

grafischen Darstellung

Arbeit mit einer vorgegebenen Kalkulati-

onstabelle, dabei:

- Eingeben von Daten

- Berechnungen in Tabellen

- grafische Darstellungen

Interpretation von Ergebnissen

- A: auch Kreisdiagramme verwenden

Fächerübergreifendes Thema: „Mit In-

formations- und Kommunikationstechnik

umgehen lernen”

28

Thema 4 Vierecke, Kreise ZRW: 18 Std.


Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, ebene Figuren zu erkennen, zu unterschei-

den und zu zeichnen. Sie kennen charakteristische Eigenschaften spezieller Vierecke und

können auf Anschauung gestützt argumentieren und begründen. Sie können Umfang und

Flächeninhalt von Vierecken berechnen. Sie lernen Begriffe und wichtige Sätze am Kreis

kennen.

Im Kurs A sind die Fähigkeiten, Beweise zu verstehen, sowie in einfachen Fällen wieder-

zugeben, zu entwickeln. Im Kurs B sind verstärkt selbst ermittelte Messwerte aus Zeichnun-

gen und Realobjekten für Berechnungen zu nutzen.


Vierecke

- Vierecksarten identifizieren

(Q, R, P, Rh, T, D)

- Unterscheiden von Definition und Satz

- Definieren spezieller Vierecksarten

- Innenwinkelsatz für Vierecke

- Eigenschaften von Vierecken bezüglich

ihrer Seiten, Diagonalen, Winkel und

Symmetrie

„Tangrame nutzen“

Sätze als wahre Aussagen, Definition als

sinnvolle Festlegung erklären

A: Beweis des Innenwinkelsatzes für Vier-

ecke

- Umfangs- und Flächenberechnungen an

Vierecken, dabei auch Auswählen und

Messen benötigter Stücke aus Zeichnun-

gen und Realobjekten

- Anwendungsaufgaben zum Flächeninhalt

und Umfang von Vierecken

Vierecke in solche überführen, deren Flä-

chenformeln bereits bekannt sind,

Formeln einprägen und deuten können,

Beachten der sinnvollen Genauigkeit

praktische Übungen im Vermessen (Hof,

Sportplatz, Gegenstände des täglichen

Gebrauchs)

29


Kreis

- Kreise in Natur und Kunst

- Kreis, Radius, Durchmesser

- Zeichnen von Kreisen

- Lagebeziehungen Kreis/Gerade

- Begriffe „Sehne“, „Tangente“, „Periphe-

riewinkel“

- Satz des Thales

Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schü-

ler nutzen, Baukunst, Ornamente

Satzfindung durch entdeckendes Lernen

A:

- Anwendung des Satzes des Thales in Kon-

struktionsaufgaben

- Tangentenkonstruktion, Um- und Inkreis

von Dreiecken, Sehnenviereck

Satz über Gegenwinkel mit Beweis

Mögliche Erweiterungen und Vertiefungen:

- Konstruktion von Vierecken

- Berechnung an Vielecken, die sich in be-

kannte Figuren zerlegen lassen

Thema 5 Prismen ZRW: 14 Std.


Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, einfache Körper zu erkennen und zu unter-

scheiden und sie entwickeln ihr Raumvorstellungsvermögen weiter. Sie erwerben grundle-

gende Kenntnisse und Fertigkeiten im Darstellen von Körpern. Sie können Schrägbilder,

Zweitafelbilder und Netze von Prismen zeichnen und sind in der Lage, aus Darstellungen

Körper zu erkennen. Aufbauend auf früher erworbenen Kenntnissen erwerben sie Fähigkei-

ten im Berechnen von Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen.

Sie erfassen die Formeln inhaltlich und können diese in formalen Aufgaben sowie in Aufga-

ben mit Sachbezug anwenden.

30


Prismen

- Prismen in Natur und Technik

- Grundfläche, Deckfläche, Körperhöhe,

Mantel- und Oberfläche

- Eigenschaften

- Identifizieren von Prismen

- Darstellen im Schrägbild

- senkrechte Zweitafelprojektion

- Grundriss, Aufriss, Rissachse, Ordnungs-

linie

- Erkennen von Prismen aus Zweitafelbil-

dern

- Darstellen von Prismen in Zweitafelbil-

dern

- Netze von Prismen zeichnen und identifi-

zieren

- A: Transformation einer Darstellungsform

in eine andere

- Oberflächeninhalt und Mantelflächen-

inhalt von Prismen berechnen

- A: Gewinnen der Formel für das Volumen

- B: Inhaltliches Verständnis der Formel

- Volumen- und Flächeninhaltsberechnun-

gen an Prismen

Beschränkung auf gerade Prismen

begründen und argumentieren: “Grundflä-

che nicht immer gleich Standfläche”

bevorzugt α = 45°, q = 21

Bezeichnung der Eckpunkte beachten

Fertigkeiten des Skizzierens beim Zeichnen

von Schrägbildern, Zweitafelbildern und

Netzen weiterentwickeln, Anfertigung von

Modellen durch Schülerinnen und Schüler

Netze und Modelle nutzen

A: auch Volumina und Flächeninhalte von

Körpern, die aus mehreren Prismen be-

stehen

31

Thema 6 Anwendungen 1 ZRW: 8 Std.


Die Schülerinnen und Schüler wenden ihr mathematisches Wissen und Können in unter-

schiedlichen Themenbereichen bei der Lösung von Problemen aus ihrem sozialen Umfeld,

aus der Mathematik selbst und aus anderen Unterrichtsfächern an. Dabei sollen sie schritt-

weise ein höheres Maß an Selbständigkeit beim Lösen von Aufgaben erwerben. Die Lernsi-

tuationen sollten verschiedene Lernwege zulassen, um einerseits Formen des sozialen Ler-

nens (z. B. Gruppenarbeit, Partnerarbeit) auszuprägen, andererseits individuell vielfältige

Leistungen der Schülerinnen und Schüler zu ermöglichen.

1. Schwerpunkt: Zahlen, Größen und Prozentrechnung im Alltag

Mögliche Inhalte:

- Kontoführung (Einzahlungen/Auszahlungen)

- Berechnen von Zinsen

- Erfassen und Darstellen von Daten (Urlisten, Tabellen, Diagramme)

- Interpretieren von Diagrammen

- Ratenkauf

- Bar- und Finanzierungskauf (Rabatt und Skonto)

- Mehrwertsteuer

- Umgang mit Lohnsteuertabellen, Versicherungstabellen u. a.

- Nutzen von Tabellenkalkulationsprogrammen

2. Schwerpunkt: Flächen und Körper - Verpackungen

Mögliche Inhalte:

- Zusammentragen, Identifizieren und Klassifizieren von Verpackungen (Körper)

- Schätzen und Berechnen von Flächeninhalten und Volumina solcher Körper

- Umrechnen von Größen (auch Hohlmaße beachten)

- Körpermodelle aus Netzen anfertigen; Körperabwicklungen

- Verpackungen als Mogelpackungen (Hinweis auf Eichgesetz1)

1 Neufassung des Eichgesetzes Vom 23. März 1992: „§ 7 Anforderungen an Fertigpackungen ... (2) Fertigpackungen müssen

so gestaltet und befüllt sein, daß sie keine größere Füllmenge vortäuschen. als in Ihnen enthalten ist ...“

32

3. Schwerpunkt: Zuordnungen - Europäische Gemeinschaft (EG)

Mögliche Inhalte:

- Einwohnerzahlen, Bevölkerungsdichte, Flächen von Ländern der EG erkunden und gra-

fisch darstellen

- Anzahl der Erwerbstätigen in Industrie und Landwirtschaft der EG-Länder erkunden (sta-

tistische Jahrbücher nutzen)

- Bruttosozialprodukt der EG-Länder gegenüberstellen

- Entfernungsbestimmungen innerhalb der EG, z. B. Madrid - Berlin (Luftlinie); Maßstäbe

nutzen

- Kursumrechnungen vom Euro in andere Währungen (Dollar, Schweizer Franken, Yen

u. a.)

- Preisvergleiche über Proportionalität durchführen

- Verknüpfungen zur Prozentrechnung herstellen


Thema 7 Arbeiten mit Variablen, Gleichungen ZRW: 32 Std.


Die Schülerinnen und Schüler kennen den Begriff „Term“ und sind in der Lage, Termwerte

zu berechnen und Terme umzuformen. Sie sollen Kenntnisse und Fertigkeiten im Zusam-

menfassen und Umformen von Termen beim Lösen weiterer Gleichungstypen anwenden.

Im Kurs A sollen die Schülerinnen und Schüler befähigt werden, Zusammenhänge zuneh-

mend sicherer mit Hilfe von Termen darzustellen. Sie sollen ihr Verständnis von grundlegen-

den Begriffen der Gleichungslehre vertiefen und bereits eingeführte Lösungsverfahren festi-

gen und ergänzen.

Im Kurs B ist das Darstellen auf einfache Zusammenhänge zu beschränken.

Die Schülerinnen und Schüler können lineare Gleichungen sowie Verhältnisgleichungen

sicher lösen, wobei im Kurs B solche Zahlen verwendet werden, die nicht vom prinzipiellen

Vorgehen ablenken.

Sie sind in der Lage, Sach- und Anwendungsaufgaben mit Hilfe entsprechender Gleichun-

gen erfolgreich zu bearbeiten. Die Schülerinnen und Schüler können einfache Formeln um-

stellen. Sie erweitern ihr Können im inhaltlichen Lösen auch auf nichtlineare Gleichungen.

33

A:


- Erkennen und Beschreiben von

Termstrukturen unter Einbeziehung von

Potenzen

Terme, wie

( )( ) ; ( )a b a b a b+ − + 2

0 5 0 5 2, , ; ;a b a b a+ −

- Berechnen von Termwerten mit und ohne

TR

Berücksichtigung der verschiedenen Zahlen-

bereiche, Einbeziehen von Bruchtermen,

Quadraten und Wurzeln, Variablenbele-

gung, für die der Term nicht definiert ist,

Einbeziehen von Tabellen

Kennen und Beachten der Vorrangregeln,

z. B.:12 42− , 144 22: ,

13 3 7 30 32 2+ ⋅ + :

Nutzen der Tasten des TR für Speicher und

für reziproken Wert, z. B.: 4 8 0 568 7 0 82

15 3

, ,, ,

;,

⋅⋅

Umformen von Termen mit Variablen

- Addition und Subtraktion von Summen

- Multiplikation und Division von Produkten

- Multiplikation und Division von Summen

mit/durch eingliedrige(n) Terme(n)

z. B.: 0,7a(3a – 5b); (4x2 – 8xy): 4x

- Ausklammern Einbeziehen von Brüchen, Ausklammern aller

möglichen gemeinsamen Faktoren,

Vereinfachen von Termen durch Kürzen

- Beschreiben von Zusammenhängen mit

Variablen

z. B.:

- das Doppelte einer Zahl vermindert / ver-

mehrt um ...

- eine gerade/ungerade natürliche Zahl ...

- Produkt aus der Summe zweier Zahlen

und ihrer Differenz,

Interpretieren von Formeln bezüglich der

mathematischen Strukturen

34


Lösen von Gleichungen ax b cx d+ = +

durch Umformungen

- Gleichungen mit Klammern lösen

Lösen von Verhältnisgleichungen

- Begriff „Verhältnis“ als Quotient zweier

Zahlen oder Größen

cb

ax = und c

bxa =

- Sach- und Anwendungsaufgaben

- Lösen von Bruchgleichungen wie

34

23

76

6x x x+ = +

auch Gleichungen, die auf ax b cx d+ = + zu-

rückgeführt werden können, z. B.

x x x x− + + − = − −3 2 13 7 13 2 21;

8 2 4 3− + = −(5 ) ( )x x

Lösen auch durch Produktbildung (Produkt

der Innenglieder gleich Produkt der Außen-

glieder)

Umstellen von Formeln

Formeln aus dem Mathematik- und Physikun-

terricht verwenden, z. B.:

v st

= , AO = 6 · a2, A a b= ⋅2

Inhaltliches Lösen von Gleichungen

- inhaltliches Lösen bzw. Lösen durch sys-

tematisches Probieren von nichtlinearen

Gleichungen und Gleichungen mit zwei

Variablen

- geordnetes Zahlenpaar als Lösung von

Gleichungen mit zwei Variablen

Beispiele:

2 8x = , x 4 32= , 2 10x y+ = ,

40 2= +(a )b , ( ) ( )x x+ ⋅ − =2 8 0 und nähe-

rungsweise auch Gleichungen wie 31 7, x = ,

x = 5 (TR einbeziehen), für Gleichungen

mit zwei Variablen Lösungen in Tabellen

und im Koordinatensystem darstellen

- Aufgaben zur Festigung im Lösen von

Gleichungen

auch Ungleichungen einbeziehen,

vielfältige Übungen zum Lösen bisher ein-

geführter Gleichungstypen, inhaltliches Lö-

sen, systematisches Probieren und grafi-

sches Lösen einbeziehen

Verwendung eines Tabellenkalkulationspro-

gramms

35

B:



TR

z. B.: a + 2b; a=5, b=7, Berücksichtigung

von Quadraten und Wurzeln, Termwerte in

Tabellen berechnen, Kennen und Beachten

der Vorrangregeln (auch Kopfrechenübun-

gen), z. B.:

7² + 3·7, 144 22:

13² + 3·7; 30 : 3²

Nutzen der Tasten des TR für Speicher und

für reziproken Wert, z. B. 3,5

1;

82,07,88,4

⋅

Umformen von Termen mit Variablen

- Addition und Subtraktion von Summen

- Multiplikation und Division von Produkten

- Multiplikation und Division von Summen

mit/durch eingliedrige(n) Ausdrücke(n)

- einfache Zusammenhänge mit Variablen

darstellen

z. B.:

- das Doppelte einer Zahl ...

- eine Zahl c vermehrt /vermindert um ...

- das Fünffache der Länge einer Strecke ...

Lösen von Gleichungen ax b cx d+ = +

durch Umformungen

auch Gleichungen, die auf ax b cx d+ = + zu-

rückgeführt werden können, z. B.

x x x x− + + − = − −3 2 13 7 13 2 21

Lösen von Verhältnisgleichungen

- Begriff „Verhältnis“ als Quotient zweier

Zahlen oder Größen

- Gleichungen der Form cb

ax = und

cb

xa =


Lösen auch durch Produktbildung (Produkt

der Innenglieder gleich Produkt der Außen-

glieder)

Umstellen von Formeln

Formeln aus dem Mathematik- und Physikun-

terricht umstellen, z. B.

v st

= ; V a b c= ⋅ ⋅ ; A a b= ⋅2

36


- Aufgaben zur Festigung des Lösens von

Gleichungen

vielfältige Übungen zum Lösen bisher einge-

führter Gleichungstypen; inhaltliches Lösen,

systematisches Probieren und grafisches Lö-

sen einbeziehen

Thema 8 Lineare Funktionen ZRW: 18 Std.


Auf der Grundlage ihrer Vorkenntnisse über Zuordnungen und durch die Einführung der

indirekten Proportionalität erweitern die Schülerinnen und Schüler ihre Fähigkeiten, Zuord-

nungen sicher identifizieren und unterscheiden zu können. Sie sollen in der Lage sein, viel-

fältige Beispiele für direkte und indirekte Proportionalitäten aufzuzeigen, die Zusammen-

hänge darzustellen und zu interpretieren.

Die Schülerinnen und Schüler sollen den Funktionsbegriff verstehen und sichere Kenntnisse

über grundlegende Begriffe der Funktionslehre haben. Sie erwerben Fähigkeiten im Erken-

nen und Beschreiben der Eigenschaften linearer Funktionen und können diese Funktionen

grafisch darstellen.


Zuordnungen

- Zuordnungen in praktischen Sachverhal-

ten, direkt proportionale Zuordnung

(Wiederholung)

- indirekt proportionale Zuordnungen

- Darstellung von Zuordnungen

- Anwendungen

Beispiele für Zuordnungen aus dem Phy-

sikunterricht und anderen Bereichen ein-

beziehen (z. B. Kraft und Weg, Luftdruck

und Ortshöhe)

37


Funktionen

- Begriffe „Funktion“, „Definitionsbereich“,

„Wertebereich“,

- A: Begriffe „Argument“, „Funktionswert“

- Darstellungsformen Funktionsgleichung,

Wertetabelle, Graph, Wortvorschrift,

Menge geordneter Zahlenpaare


Lineare Funktionen

- Funktionen mit Gleichungen der Form

y = mx und y = mx + n für m ≠ 0

- Begriffe: „lineare Funktion“, „Nullstelle“

- Anstieg, steigend, fallend

- grafische Darstellung aus Wertetabelle

entwickeln

- Ermitteln und Berechnen von Nullstellen

Hinweis auf Zusammenhang von Anstieg

und Proportionalitätsfaktor

Ergänzung: Zeichnen des Graphen über

Steigungsdreieck

A:

- Begriff „Intervall“

- Darstellen von Intervallen unter Nutzung

der Relationszeichen

- Einfluss der Parameter m und n auf den

Graphen der Funktion


- A: Aufgaben zum Ermitteln der Funktions-

gleichung

Aufgaben zur Festigung eingeführter Beg-

riffe, Aufgaben zur Erhöhung der Fertig-

keiten im Darstellen der Funktionen so-

wie der Fähigkeiten im Auswerten grafi-

scher Darstellungen

Funktionsgleichungen auch aus grafischen

Darstellungen bestimmen

38

Thema 9 Zufällige Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten ZRW: A: 12 Std.

B: 8 Std.


Ausgehend von Betrachtungen zur Häufigkeit wird ein inhaltliches Verständnis für den Beg-

riff „Wahrscheinlichkeit“ entwickelt.

Baumdiagramme werden als Hilfsmittel zur Beschreibung und Analyse einfacher Zufallsver-

suche eingeführt.

Im Kurs B ist die Erkenntnis zu stärken, dass mit Hilfe des Begriffes „Wahrscheinlichkeit“ eine

Vorhersage über den Ausgang von Zufallsversuchen möglich ist.


- Ergebnisse von Zufallsversuchen

- A: Ereignis

- Begriff „Wahrscheinlichkeit“

Veranschaulichen von Ergebnismengen,

Hinweis auf Gegenereignis

Begriff aus Häufigkeitsbetrachtungen ge-

winnen, Verbindung zur Umgangsspra-

che

- Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei

einstufigen Zufallsversuchen

Vorgänge mit gleichwahrscheinlichen und

nicht gleichwahrscheinlichen Ergebnissen

verwenden, Wahrscheinlichkeit als Ver-

hältnis der günstigen zu allen möglichen

Ergebnissen erläutern

- Ausführen und Interpretieren einfacher,

auch mehrstufiger Zufallsversuche und

grafisches Darstellen im Baumdiagramm

- B: nur einfache einstufige Zufallsversuche

- A: Kennen und Formulieren der Pfadre-

geln

- A: Berechnen von Wahrscheinlichkeiten

nach den Pfadregeln

Ausführen von Versuchen,

z. B. Würfeln (idealer Würfel), mehrmali-

ges Werfen einer Münze, Drehen eines

Glücksrades

z. B. Wahrscheinlichkeit beim 3-maligen

Ziehen einer Karte ohne Zurücklegen aus

einem Skatblatt für das Ereignis “Unter

den drei gezogenen sind zwei rote Kar-

ten.”

39

Thema 10 Berechnungen an Kreisen und Dreiecken ZRW: 15 Std.


Die Schülerinnen und Schüler können Umfang und Flächeninhalt eines Kreises berechnen.

Sie kennen den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung und können ihn auf rechnerisch

zu lösende Problemstellungen aus der Geometrie und zur Lösung von Sachaufgaben aus

verschiedenen Bereichen anwenden. Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zusam-

menhang zwischen Arithmetik und Geometrie, bisher nur konstruktiv bestimmbare Stücke

werden berechenbar und können zur Kontrolle genutzt werden.


Kreis

- näherungsweises empirisches Ermitteln

der Kreiszahl π

- Gewinnen und Anwenden der Formeln

von Umfang und Flächeninhalt eines

Kreises

- A: Berechnen des Flächeninhaltes eines

Kreisringes

z. B. Umfänge mit Bändern messen

du = konst.

experimenteller Weg, z. B. Zerlegung eines

Kreises in ein flächengleiches Parallelo-

gramm, A u r= ⋅2

Dreiecke

- Sätze über Dreiecke, Flächeninhalt und

Umfang (Wiederholung)

- Begriffe „Kathete“, „Hypotenuse“

- Entdecken und Formulieren des Satzes

des Pythagoras

- Anwenden des Satzes

z. B. durch Auslegen von Flächen, Knoten-

schnur

A:

- anschauliches Beweisen des Satzes des

Pythagoras

- Umkehren des Satzes

- Anwendungen zur Umkehrung


A: Höhen- und Kathetensatz, Konstruktio-

nen und Berechnungen

40

Thema 11 Zylinder, Pyramiden ZRW: 15 Std.


Aufbauend auf früher erworbene Kenntnisse über Prismen können die Schülerinnen und

Schüler Zylinder und Pyramiden darstellen sowie Oberflächeninhalt und Volumen dieser

Körper berechnen. Die Behandlung des Themas leistet einen wichtigen Beitrag zur Weiter-

entwicklung des Raumvorstellungsvermögens.


Zylinder

- Zylinder in Natur und Technik

- Kreiszylinder (Eigenschaften)

- Skizzieren und Zeichnen von Zylindern

(Schrägbild, Zweitafelbild, Netz)

- Gewinnen der Formeln für Volumen und

Oberflächeninhalt von Zylindern

Beschränkung auf gerade Kreiszylinder

Schrägbild (α = 90°, q = 12

)

- Berechnen von Volumen, Mantel- und

Oberflächeninhalt von Zylindern

- A: Hohlzylinder

Pyramiden

- Pyramiden, Eigenschaften

- Darstellen von Pyramiden


- Gewinnen der Volumen- und Oberflä-

chenformel

- Berechnung von Volumen- und Oberflä-

cheninhalt

- A: Berechnungen von Höhen und Kanten-

längen

Hohlmaße einbeziehen

Beschränkung auf gerade Pyramiden

Formel anschaulich gewinnen, anfertigen

von Modellen

auch einfache Umkehraufgaben (z. B. Be-

rechnung der Höhe bei gegebenem Vo-

lumen)

41

Thema 12 Anwendungen 2 ZRW: A: 8 Std., B: 12 Std.


Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematisches Wissen und Können unterschiedli-

cher Themenbereiche bei der Lösung von Problemen aus ihrem sozialen Umfeld, aus der

Mathematik selbst und aus anderen Unterrichtsfächern an. Dabei soll der Grad der Selb-

ständigkeit beim Lösen von Aufgaben weiter zunehmen. Im Unterricht dieses Abschnittes

sollten kooperative Lernformen, wie z. B. Gruppenarbeit und Partnerarbeit, verstärkt wer-

den. Gerade bei diesem Thema sollten die Möglichkeiten differenzierten Unterrichts an die

individuellen Lernbedürfnisse der Schülerinnen und Schüler der Kurse A und B angepasst

werden. Für Schülerinnen und Schüler des Kurses B ist die Orientierung auf grundlegende

Kenntnisse und Fertigkeiten zur Bewältigung alltäglicher Aufgaben mit mathematischem

Inhalt notwendig.

1. Schwerpunkt: Flächen und Körper - Verpackungen

Mögliche Inhalte:

- Sammeln verschiedener Verpackungen zu Hause bzw. in der Schule

- geometrische Körperformen erkennen, beschreiben, klassifizieren und benennen

- Rauminhalt berechnen, Wareninhalt bestimmen und ins Verhältnis setzen

- Schätzübungen

- Hohlmaße und Füllversuche

- Auslastung der Verpackung (Mogelpackung), Überprüfung nach dem Eichgesetz (§7)

- Auslastung der vorgegebenen Verpackung unter bestimmten Bedingungen

(z. B. Dosen - Zusammenhang zwischen Durchmesser und Höhe bei gleichem Inhalt)

- Skizzieren von Körpern

- Vor- und Nachteile verschiedener Verpackungsformen

- Stapelübungen mit verschiedenen Körpern

2. Schwerpunkt: Zuordnungen und Funktionen - Energie im Haushalt

Mögliche Inhalte:

- Sammeln von Daten im Haushalt und in der Schule (Beobachtungsaufträge)

- Abrechnungen Heizkosten, Wasserkosten, Energiekosten, Telefonkosten

- Tarifangebote auswerten

42

- Sparmaßnahmen und ihre Auswirkung auf den Gesamthaushalt, z. B. tropfender Was-

serhahn, Energiesparlampe, Stand-by-Schaltung, Telefonnutzung

- Diagramme erstellen und interpretieren

- Preisanalyse und -berechnung

- Funktionsgleichungen erstellen


3. Schwerpunkt: Fahrrad und Mathematik

Mögliche Inhalte:

- Zollmaße für Fahrräder

- Durchmesser und Umfang von Rädern bei Weg- und Geschwindigkeitsmessungen

- Kettenschaltung beim Fahrrad (Übersetzungsverhältnisse)

- Berechnen von Durchschnittsgeschwindigkeiten

- statistische Erhebungen (Fahrradarten, Anzahl der Fahrradfahrer unter den Schülerinnen

und Schülern einer Schule, Verkehrsunfälle mit Fahrrädern in der Region)

- Anschaffungskosten eines Fahrrades (Vergleich der Anbieter, Skonto, Rabatt)

- Sicherung des Fahrrades (Zahlenschloss, Codierung)

- Formeln für Berechnungen am Fahrrad

(1) l = U ⋅ d ⋅ 3,14 l - Entfaltung (zurückgelegter Weg bei einer Pedalumdrehung)

U - Übersetzungsverhältnis

d - Raddurchmesser

(2) v = n ⋅ U ⋅ d ⋅ 3,14 100060⋅ n - Trittfrequenz pro Minute

43

5.2.2 Fächerübergreifende Themen in den Schuljahrgängen 7/8

Themenkomplex: Leben mit Medien

Thema: Mit Informations- und Kommunikationstechnik

umgehen lernen

Ziele:

Ausgehend von ihrer Erfahrungswelt gewinnen die Schülerinnen und Schüler einen Ein-

blick in die Anwendungsfelder moderner Informations- und Kommunikationstechnik (IKT).

Sie erwerben grundlegende Kenntnisse und Fähigkeiten zur Bedienung eines Computer-

arbeitsplatzes. Sie lernen Anwendungsprogramme im Überblick kennen und reflektieren

über die Einsatzmöglichkeiten in verschiedenen gesellschaftlichen Bereichen.

Bemerkungen:

Das Arbeiten in Gruppen ist notwendige Voraussetzung dafür, unterschiedliche Vorerfah-

rungen der Schülerinnen und Schüler ausreichend berücksichtigen zu können. Die Diffe-

renzierung sollte durch Bildung homogener Gruppen, durch unterschiedliche Anforde-

rungen in den Aufgaben und Aufträgen sowie durch Abstufungen im Grad der Selbst-

ständigkeit der Schülerinnen und Schüler bei der Erledigung der Aufgaben und Aufträge

erreicht werden.

Inhalte Hinweise

Grundlagen für die Arbeit mit dem Com-puter – Beispiele des Einsatzes moderner IKT in

Wirtschaft, Verwaltung, Dienstleistung, Schule und Freizeit und dessen Auswir-kungen auf die Gestaltung der Arbeits-welt und des Privatlebens

außerschulische Lernorte einbeziehen (Fir-men, Banken oder Verwaltungen im Umfeld)

– Aufbau und Funktion eines Computerar-beitsplatzes Hardware: PC, E V A, Datenträger, Peri-pheriegeräte, Datennetzanschluss Software: Betriebssystem, grafische Ober-fläche, Programme, Daten und Dateien

keine ausführliche Detailerarbeitung, Schwerpunkt liegt auf dem prinzipiellen Aufbau

– Arbeit mit Anwendersoftware grundsätzlicher Umgang, Programmsteu-erung mit Menüs, Tastatur und Maus Daten laden, bearbeiten und speichern Informationsbeschaffung aus Datennet-zen Ausgabe (z. B. Drucken) von Ergebnissen

Zur Motivation können Grafikprogramme, Sprachtrainer oder Spiele einbezogen wer-den.

44

Inhalte Hinweise

Beispiele für Standardanwendungen

– Tabellenkalkulation als Rechenhilfsmittel zum Eingeben von Daten und deren grafische Darstellung

– Arbeit mit einer vorgegebenen Kalkula-tionstabelle, dabei: • Eingeben von Daten • Berechnungen in Tabellen • grafische Darstellung • Interpretation von Ergebnissen

Beispiele zum prinzipiellen Verstehen der Anwendungen

Einbeziehen von Daten aus dem Erfah-rungsbereich der Schülerinnen und Schüler binnendifferenziertes Arbeiten unter Berück-sichtigung unterschiedlicher Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler

– elektronische Textverarbeitung in der Praxis

– Grundformen der elektronischen Text-verarbeitung: • Eingeben, Laden, Speichern, Dru-

cken von Texten • Löschen und Einfügen von Buchsta-

ben und Wörtern, einfache Forma-tierungen

• Schrift und Typografie

Einbeziehen von Texten der Schülerinnen und Schüler Tastaturtraining Schriftarten, Schriftgröße, Schriftgrad, Schriftstärke und Schriftsatz

– Computergrafiken in der Praxis – Grundfunktionen eines Mal- und Zei-

chenprogramms: • Erstellen von einfachen Computer-

grafiken, Laden, Bearbeiten, Spei-chern

• Drucken von Computergrafiken

gegebenenfalls Nutzen von Bildern und Gra-fiken der Schülerinnen und Schüler

– Bearbeitung praktischer Aufgabenstel-lungen durch Kombination verschiede-ner Anwendungsgebiete

– Daten- sowie Informationsbeschaffung

und -austausch über weltweite Daten-netze (z.B. Internet)

nur einfache Kombination von verschiede-nen Anwendungen vornehmen, z.B. Klas-senzeitung, Einladung zum Klassenfest, Vor-bereitung einer Klassenfahrt, Umweltbeo-bachtung und deren Auswertung, Abstim-mung der einzelnen Fächer auch Erstellen elektronischer Dokumente (z. B. HTML-Seiten für das Internet)

Kursiv gedruckte Inhalte sind bei entsprechenden technischen Voraussetzungen verbind-

lich.

45

Tabellarische Paralleldarstellung

Themen und Inhalte in den Rahmenricht-linien der Fä-cher

Arbeitstechniken und Medien- recherche Informationsbeschaffung (Informations-, Lern- und Übungssoftware, Online-Dienste)

Informationsspeicherung und -darbietung (Herausschneiden, Markie-ren, Strukturieren, Bearbeiten von Tex-ten, ...)

elektronische Textverarbeitung (Eingeben, Laden, Speichern, Drucken von Texten, Löschen, Ausschneiden, Ko-pieren, Einfügen, Verschieben, Suchen und Ersetzen von Buchstaben, Wörtern und Textteilen, Absatz- und Seitenfor-matierung)

Grafisches Gestalten Schrift und Typografie (Schriftarten, Schriftgrö-ße, Schriftgrad, Schrift-stärke und Schriftsatz) Visuelle Medien Zeitung und Illustrierte (Anfertigen eines Gestal-tungsentwurfes, auch mit dem Computer)

Zufall und Häufigkei-ten Tabellenkalkulation als Rechenhilfsmittel zum Eingeben von Daten und deren grafische Darstel-lung Arbeit mit einer vorgege-benen Kalkulationstabel-le: Eingabe von Daten, Be-rechnungen in Tabellen, grafische Darstellungen Interpretation von Ergeb-nissen

Einführung in die Arbeit mit dem Computer Grundaufbau als Eingabe-, Verarbeitungs-, Ausga-be-Prinzip Umgang mit menügesteu-erter Software Grundbegriffe Software, Hardware, Datenträger, Menü, Peripherie Umgang mit Daten, Erfas-sen von Daten, Daten-schutz, Softwarerecht (z. B. Urheberrecht)

Fächer Deutsch Kunsterziehung Mathematik Wirtschaft-Technik

46

Themenkomplex: Gesundes Leben

Thema: Sicher und gesund durch den Straßenverkehr

Ziele:

Bei den Schülerinnen und Schülern wird in zunehmendem Maße ein Verkehrsverhalten

ausgeprägt, das von einer sicherheitsorientierten, umweltbewussten, gesundheitsbewuss-

ten und sozialverträglichen Teilnahme am Straßenverkehr gekennzeichnet ist. Zugleich

sollen die Schülerinnen und Schüler durch vielfältige praktische Übungen auch ihre mo-

torischen Fähigkeiten und Fertigkeiten zur Bewältigung der Anforderungen des

Straßenverkehrs vervollkommnen.

Insbesondere kennen die Schülerinnen und Schüler wesentliche Gesetze, Vorschriften

und Regeln zur sicheren Teilnahme am Straßenverkehr und können diese anwenden.

Dabei erkennen sie auch die Wirkung wichtiger Sicherheitsmaßnahmen und werden zu

einem sicherheitsgerechten Gebrauch angeregt. Durch vielfältige Übungen sollen die

Schülerinnen und Schüler ihre Fähigkeiten zur sicheren und verkehrsgerechten Benut-

zung des Fahrrades vervollkommnen und in diesem Zusammenhang auch zum Ausführen

kleinerer Reparaturen am Fahrrad befähigt werden.

Die Schülerinnen und Schüler lernen den Einfluss unterschiedlicher Verkehrsmittel auf die

Umwelt und die Gesundheit des Menschen, auch anhand von eigenen Messungen, beur-

teilen und werden zu einem umweltgerechten Verhalten angeregt.

Durch die Analyse und Bewertung unterschiedlicher Verhaltensweisen von Verkehrsteil-

nehmerinnen und Verkehrsteilnehmern wird das sozialverträgliche Verhalten der Schüle-

rinnen und Schüler weiterentwickelt.

Bemerkungen:

Das fächerübergreifende Thema „Sicher und gesund durch den Straßenverkehr“ ordnet

sich ein in den Gesamtprozess der schulischen Verkehrserziehung. Deshalb sind zur Be-

stimmung des Zielniveaus und der konkreten Inhalte die Vorkenntnisse der Schülerinnen

und Schüler sowie die Inhalte, die erst in den folgenden Schuljahren zum Gegenstand

des Unterrichts gemacht werden, zu beachten (vgl. Vorläufige Rahmenrichtlinien Ver-

kehrserziehung).

47

Inhalte Hinweise

Rad fahren als Verkehrsteilnahme

0 grundlegende Gesetze, Vorschriften und Regeln

Festigung der Vorkenntnisse der Schülerin-nen und Schüler

1 Sicherheitsmaßnahmen und deren Wir-kung

experimentelle Untersuchungen, z. B. • zur Wirksamkeit verschiedener Bremsen

(Kleidung, Helm, Bremsen, Beleuchtung) • zur optischen und akustischen Wahr-nehmung verschiedener Signale

• zu Eigenschaften bestimmter Textilien bei Witterungseinflüssen

0 kleine Reparaturen am Fahrrad praktische Übungen 1 besondere Verkehrsanlagen (Radwege,

Kreuzungen, Haltestellen)

Verkehr und Umwelt

0 Vergleich Individual- und Massenver-kehr nach Gesichtspunkten, wie

Befragung Expertengespräch

• Umweltverträglichkeit Verkehrszählungen • Sicherheit • Preis • Bequemlichkeit

(Häufigkeitstabellen, Verteilung auf unter-schiedliche Tageszeiten, Fahrgäste pro Fahrzeug u. Ä.)

– Lärm und Luftverschmutzung durch Verkehr und deren Wirkungen auf die Gesundheit des Menschen

einfache experimentelle Untersuchungen (z. B. Staubtest, Lärmmessungen) Expertengespräche

Befragungen Eingehen auf solche Maßnahmen, wie • Umgehungsstraßen • Lärmschutzwälle • Lärmschutzgutachten

Verkehrsunfälle – Ursachen und Folgen

– Unfallursachen Auswertung von Statistiken – unterschiedliches Verkehrsverhalten Beobachtungen, Medien

• unangepasste Geschwindigkeit (Fahrbahn, Witterung u. a.)

Interviews mit Verkehrsteilnehmerinnen und Verkehrsteilnehmern

• Aggressivität Expertengespräch – Sofortmaßnahmen bei Unfällen praktische Übungen der erforderlichen

Maßnahmen wie Absicherung der Unfall-stelle, Erstversorgung der Verletzten,

Meldung an Polizei – erste Hilfe einfache Maßnahmen zur Wundversorgung – soziale Folgen von Verkehrsunfällen Besuch einer Gerichtsverhandlung – Sachschäden durch Verkehrsunfälle Expertengespräch (Krankenkassen, Versi-

cherungen), z. B. über Rehabilitationsmaß-nahmen und über finanzielle Folgen von

selbstverschuldeten Verkehrsunfällen für die eigene Familie

48

Inhalte Hinweise

„Skateboarding“ und „Inlineskating“ – neue Sportarten*

– besondere Schutzkleidung (Helm, Knie- und Ellenbogenschutz)

besondere Verletzungsgefahren Maßnahmen der ersten Hilfe Geschicklichkeitsübungen

– sozialverträgliches Verhalten Beobachtungen, z. B. in Fußgängerzonen Film drehen Interview von Kindern, Jugendlichen, Pas-santen

– besondere Räume Erarbeitung einer Gestaltungsvariante für ein Übungsgelände, z. B. auf dem Schulhof, im Stadtpark

* Die kursiv gedruckten Inhalte sollten nur dann einbezogen werden, wenn die konkreten

schulischen Bedingungen und Erfordernisse gegeben sind.

49


Themen und In-halte in den Rah-menrichtlinien

Transport- und Ver-kehrsmittel

Textilpflege im Haushalt

Kräfte verändern die Form und die Bewe-gung von Körpern

Atmung und Blut Zufall und Häu-figkeiten

Transport von Gütern gestern und heute

Feuchteverhalten, Temperaturverhalten

Kraft und Formänderung (Crash, Abschleppseil)

Zusammensetzung und Aufgaben des Blutes

bei Kleidungsstücken (Regenbekleidung)

Trägheit (Gurtpflicht)

Wundversorgung erste Hilfe

Betriebs- und Ver-kehrsanlagen

Berechnen von Mit-telwerten, absolute und relative Häu-figkeiten in Stich-proben

Trageeigenschaften verschiedener Fasern

Kräfte bei Änderung ge-radliniger Bewegung Lebensraum Wald

Wirtschaftlichkeit und ökologische Verträg-lichkeit

(Schutzkleidung) Reibungskräfte (Fahrbahnverhältnisse)

Anpflanzungen im Zu-sammenhang mit Ver-kehrsplanung und

Zentralkräfte Lebensqualität verkehrstechnische

Bestimmungen Kurvenfahrt

Erfassen und grafi-sches Darstellen von Daten in Strei-fen- und Säulen-diagrammen, z. B. aus Verkehrszäh-lungen

Licht – Reflexion, Bre-chung und die Entste-hung von Farben

Strahlengang am Hohl- oder Wölbspiegel

Signalfarben

Fächer Wirtschaft-Technik Hauswirtschaft Physik Biologie Mathematik

50

5.2.3 Fachspezifische Themen in den Schuljahrgängen 9/10

Thema 1 Arbeiten mit Variablen, Potenzen, Prozentrechnung

ZRW: 20 Std.


Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Kenntnisse und Fähigkeiten im Berechnen und

Umformen von Termen sowie im Umgang mit Rechenhilfsmitteln. Sie erlangen größere Si-

cherheit im Umformen von Termen. Sie lernen ausgewählte Potenzgesetze kennen und kön-

nen sicher mit abgetrennten Zehnerpotenzen umgehen.

Anstelle der Erweiterungen der Termumformungen im Kurs A werden im Kurs B das Arbeiten

mit Größen und die Prozentrechnung vertieft.


Terme/Termumformungen

- Erkennen und Beschreiben von

Termstrukturen

- Umformen von Termen; Umstellen von

Gleichungen

Wiederholung aus Sjg. 7/8, z. B.:

a b c2 2 2+ = (nach a, b, c umstellen)

ax b c− = (nach a, x, b umstellen)

A: A a c h= + ⋅2

(nach a, c, h umstellen)

A:

- Multiplikation von Summen mit Summen,

Binomische Formeln

Aufgaben wie ( )( )4 2 3 7x y x y+ − − ,

(3a ± b)², ( )( )r tv r tv− +

- Multiplikation und Division von Quotien-

ten z. B.: 2

2

ac:

bca;

ac

ba ⋅


TR

- Beschreiben von Sachverhalten mit Hilfe

von Termen

z. B. Kosten, die sich aus Grundpreis und Leis-

tungspreis zusammensetzen (z. B. Taxi, E-

nergieverbrauch, Telefonkosten)

51


- Führen einfacher zahlentheoretischer

Beweise

z. B. Aussagen wie

- Die Summe dreier aufeinander folgender

natürlicher Zahlen ist durch 3 teilbar.

- Ist die Erste von 5 aufeinander folgenden

natürlichen Zahlen gerade, ist deren Sum-

me durch 10 teilbar.

B:

Größen

- Umrechnen von Einheiten der Größen

Länge, Fläche, Volumen, Masse und Zeit

- Größenvorstellungen weiterentwickeln

- Schätzen und Runden von Größen

Wiederholung / Festigung

Bedeutung der genormten Vorsätze wie Milli,

Kilo, Dezi, ...

Prozentrechnung

- Grundaufgaben der Prozentrechnung

- Grundaufgaben der Zinsrechnung, Kapi-

tal, Guthaben, Zinssatz, Zinsen, Zinszeit

(Jahre)

- Lösen von Sachaufgaben zur Prozent-

rechnung:

Steigerung um ... auf ...,

Senkung um ... auf ...

- Promille als weitere Vergleichsgröße ken-

nen

Berücksichtigung aktueller Zinssätze für Spar-

einlagen und Kredite

auch Tabellenkalkulationsprogramm als

Hilfsmittel verwenden, Themen wie Lohn

und Gehalt, Mehrwertsteuer, Skonto / Ra-

batt, Verbindung zum Fach Wirtschaft-

Technik, Thema Geld und Kredit, Sjg. 9/10

Potenzen

- Erweitern des Potenzbegriffes:

a0 = 1 (a ≠ 0), a1 = a,

)Zn(,na1na ∈=−

Berechnen von Potenzen, z. B.:

01

4335

7;4

;31;)2(;10;2

−

−

−

Definitionen [A]= 1m² oder Ekin= 21 mv² aus

dem Physikunterricht einbeziehen

52


- Potenzgesetze, Anwenden der Potenzge-

setze

A: Einbeziehen von Zahlen der verschiedenen

Zahlenbereiche (vor allem gemeine Brüche

und negative Zahlen) sowie von Variablen

Kopfrechenübungen, Aufdecken von Rechen-

vorteilen

- Arbeit mit abgetrennten Zehnerpotenzen große und kleine Zahlen mit Hilfe von abge-

trennten Zehnerpotenzen schreiben, auch

unter Einbeziehung des TR

Berücksichtigung fächerübergreifender

Themen, z. B. beim Erfassen von Daten bzw.

beim Auswerten vorgegebenen

Zahlenmaterials

- Begriffe „Kubikzahl” und „Kubikwurzel“,

Symbol „ x3 “

Nutzen der entsprechenden Tasten des TR

Thema 2 Lineare Gleichungssysteme ZRW: 16 Std.


Die Schülerinnen und Schüler können lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen.

Neben dem grafischen sollen sie mindestens ein rechnerisches Verfahren sicher beherrschen.

Sie werden befähigt, diese Verfahren auch zur Kontrolle ihrer Lösungen zu nutzen. Sie entwi-

ckeln Fähigkeiten, Sach- und Anwendungsaufgaben mit Hilfe von Gleichungssystemen zu

lösen.


Gleichungssysteme linearer Gleichun-

gen mit zwei Variablen

- grafisches Lösen von Systemen linearer

Gleichungen mit zwei Variablen

- rechnerisches Lösen (Additionsverfahren,

Einsetzungsverfahren oder Gleichset-

zungsverfahren) o. g. Systeme

A: Einbeziehen gemeiner Brüche

53


- A: Fallunterscheidungen nach der Lösbar-

keit

- A: mindestens ein weiteres der aufgeführ-

ten rechnerischen Verfahren


- Aufstellen und Lösen von Gleichungssys-

temen

Verbindung zu den Fächern Physik (Kine-

matik), Chemie (Mischungsverhältnisse),

Gültigkeit der Ergebnisse am Sachtext

prüfen,

Einsatz von Computern möglich

Thema 3 Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen

ZRW: 20 Std.


Die Schülerinnen und Schüler können quadratische Gleichungen identifizieren, diese von

linearen Gleichungen unterscheiden und sicher lösen. Sie sind in der Lage, geeignete Lö-

sungsverfahren für den jeweiligen Gleichungstyp auszuwählen und anzuwenden.

Die Schülerinnen und Schüler vertiefen und erweitern ihr Verständnis über Begriffe und Ver-

fahren der Funktionslehre. Sie sollen quadratische Funktionen anhand ihrer Darstellungsfor-

men identifizieren und von anderen unterscheiden. Vorgegebene Funktionen können sie si-

cher grafisch darstellen und selbständig hinsichtlich ihrer Eigenschaften untersuchen. Sie sol-

len in der Lage sein, mit Hilfe von quadratischen Funktionen und quadratischen Gleichungen

Sach- und Anwendungsaufgaben zu lösen.


Lösen quadratischer Gleichungen

- lineare und quadratische Gleichungen

- Lösen von Gleichungen des Typs

x2 +px + q = 0 und von Gleichungen,

die sich durch Festlegen von p und q als

Sonderfälle dieses Typs ergeben

inhaltliches Lösen sowie systematisches

Probieren einbeziehen, dabei auch Auf-

gaben mit einer sowie Aufgaben mit kei-

ner Lösung berücksichtigen

54


- Anwenden der Lösungsformel

- Lösen von Sach- und Anwendungsaufga-

ben

B: Beispiele verwenden, die eine Konzentra-

tion auf die Anwendung der Lösungsfor-

mel erlauben

Kontrollmöglichkeiten nutzen, z. B. Satz des

Vieta

B: nur Aufgaben mit einfachen, wenig struk-

turierten Sachbezügen verwenden

A:

- quadratische Gleichungen, die in die

Normalform zu überführen sind

- Diskriminante

- Fallunterscheidungen zur Lösbarkeit

quadratischer Gleichungen mit Hilfe der

Diskriminanten

- Sach- und Anwendungsaufgaben mit Hil-

fe von quadratischen Gleichungen lösen

Quadratische Funktionen

- Beispiele für nichtlineare Funktionen

- quadratische Funktion, Parabel, Scheitel-

punkt, Normalparabel

z. B. Beziehungen wie

s a t=2

2 , E mvkin = 12

2 , A r= π 2

Begriffe inhaltlich erfassen

Einsatz von Zeichenhilfen

- Eigenschaften quadratischer Funktionen:

Monotonieverhalten, Symmetrieverhalten,

Existenz von Nullstellen, Wertebereich,

Definitionsbereich

- Funktionen des Typs y x= 2 , y x c= +2

- A: auch Funktionen des Typs

y = x2 + px + q, y = (x+d)2 + e, y = ax2

- grafische Darstellung o. g. Funktionen

B: Eigenschaften nur exemplarisch behan-

deln

A: Empfehlung: Sp

D( ; )− −2

nutzen

55


- A: Scheitelpunktsberechnungen

- Nullstellenbestimmung aus grafischen

Darstellungen

- A: Nullstellenberechnungen

- Anwendungen aus Physik und Technik

z. B. Auswertung von gegebenen oder ge-

messenen Wertereihen

- A: Aufgaben zum Ermitteln der Funktions-

gleichung

- A: Nutzung von Funktionsplottern1) und

Tabellenkalkulationsprogrammen zur ta-

bellarischen und grafischen Darstellung

von Funktionen

Funktionsgleichungen sind zu ermitteln z. B.

aus Graphen und deren Eigenschaften,

den Koordinaten zweier Punkte,

für y x d e= + +( )2 aus Scheitelpunktko-

ordinaten

1) Funktionsplotter, z. B. grafikfähige Taschenrechner, Computersoftware für die Darstellung von Funk-

tionen

Thema 4 Häufigkeitsverteilungen ZRW: A:14 Std., B:8 Std.

Themenbezogene Lernziele / Bemerkungen:

Im Mittelpunkt dieses Themas stehen die Vertiefung und Erweiterung der Kenntnisse aus der

beschreibenden Statistik (u. a. weitere Lage- und Streumaße, Klassen). Der Einsatz eines Ta-

bellenkalkulationsprogramms soll dazu dienen, Datenreihen in effektiver Weise zu erfassen

und in Diagrammen darzustellen.

Im Kurs B liegt der Schwerpunkt dieses Themas in der geeigneten Darstellung von Daten in

Diagrammen, hierbei vor allem im Lesen und Verstehen vorgegebener Diagramme.


- Bilden und Erkennen von Klasseneintei-

lungen und Klassenmitten bei Gruppie-

rungen von Daten

Nutzen von Daten wie Alter von Personen

einer Gruppe, Weitsprungergebnisse bei

einer Sportveranstaltung, unterschiedli-

che Preise für gleiche Produkte,

Wahlprognosen

56


A:

- Berechnen von Mittelwerten bei Klassen-

einteilungen

- absolute Abweichung, mittlere absolute

Abweichung

Bedeutung der Kenngrößen veranschauli-

chen, z .B. Genauigkeit bei Werkstücken

- Nutzung eines Tabellenkalkulationspro-

gramms zur Datenerfassung und Dia-

grammdarstellung

Fächerübergreifendes Thema: “Informa-

tions- und Kommunikationstechnik an-

wenden ”

A:

- Zufallsgröße

- Erwartungswert

am ausgewählten Beispiel verdeutlichen

Erwartungswert einer Zufallsgröße zur Be-

urteilung von stochastischen Vorgängen

nutzen, z. B. faires Spiel, Qualitätsanga-

ben von Herstellern

57

Thema 5 Tabellenkalkulation ZRW: A:10 Std., B:14 Std.

Themenbezogene Lernziele/Bemerkungen:

Mit der Einführung in die Arbeit eines Tabellenkalkulationsprogramms lernen die Schülerin-

nen und Schüler ein wichtiges Anwendungsfeld des Computers kennen.

Aufbauend auf die Einführung im Umgang mit Computern in den Schuljahrgängen 7/8 sollte

die Behandlung eines Kalkulationsprogramms an Beispielen aus dem Lebensumfeld der

Schülerinnen und Schüler und auch aus dem Mathematikunterricht selbst erfolgen. Die Schü-

lerinnen und Schüler sollen in der Lage sein, einfache Rechenblätter und Kalkulationstabellen

selbständig zu erstellen. Indem die Schülerinnen und Schüler Rechenblätter bzw. Kalkulati-

onstabellen entwerfen und schließlich anwenden, entwickeln sie ihre Fähigkeiten im planmä-

ßigen Arbeiten weiter. Mit der Formulierung und Eingabe von Formeln vervollkommnen die

Schülerinnen und Schüler ihre Fertigkeiten im Gebrauch der mathematischen Symbolsprache.


- Grundfertigkeiten im Umgang mit Hard-

und Software

Wiederholung:

Starten eines Programms,

Laden, Ändern, Speichern von Dateien,

Beenden von Programmen

- Aufbau der Tabelle,

Zeilen, Spalten, Zellen und deren Adres-

sierung

Fächerübergreifendes Thema: “Informations-

und Kommunikationstechnik anwenden”

Tabelle als elektronisches Rechenblatt

- Einrichten und Formatieren der Tabelle

bzw. der Zellen der Tabelle

Zahlen, Texte sowie Berechnungsformeln als

Zelleninhalte; Wertanzeige- und Formelan-

zeigemodus; u. a. Zellengröße, Schriftart,

Schriftgröße, Zahlenformat, Rahmen

- Berechnungsformeln Syntax; relativer und absoluter Zellbezug

- Erweitern und Verändern der Tabelle, Ko-

pieren von Zelleninhalten,

automatisches Eintragen von Datenreihen,

Sortieren

Funktionen, z. B. für Summe und Mittelwert

58


- B: Erfassen, Darstellen und Interpretieren

von Daten


modellhafte Beispiele zum Einsatz von Tabel-

lenkalkulationsprogrammen und zur Bearbei-

tung von Sachthemen, wie Lagerverwaltung,

Energieabrechnungen, Gehaltsabrechnungen

Erstellen von Wertetabellen und Erzeugen von

Funktionsbildern zu Funktionen

Thema 6 Ähnlichkeit ZRW: 12 Std.


Der Begriff „Ähnlichkeit“ ist anhand von Beispielen aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen

und Schüler zu erarbeiten. Als ein Verfahren zur Erzeugung ähnlicher Figuren lernen die

Schülerinnen und Schüler die zentrische Streckung kennen. Sie sind in der Lage, Aussagen

über Streckenverhältnisse und Flächeninhalte ähnlicher Figuren abzuleiten.

Die Schülerinnen und Schüler im Kurs A kennen die Strahlensätze und können diese bei for-

malen und praktischen Aufgabenstellungen anwenden.


- Ähnlichkeiten in verschiedenen Lebensbe-

reichen

- Maßstab, Streckenverhältnisse

- Merkmale der zentrischen Streckung

z. B. Modelle für Wind- und Strömungska-

nal, Landkarten, Grundrisse

59


- ähnliche Figuren durch zentrische Stre-

ckung erzeugen

- Verhältnis von Seiten, Umfang und Flä-

cheninhalt ähnlicher Figuren - Begriff: „zueinander ähnlich“, Symbol „~“

- Eigenschaften ähnlicher Figuren

einfache Streckungsfaktoren

2, 3, 4, 41,

21 ,

Sonderfall K = 1 ⇒ Kongruenz

A:

- Hauptähnlichkeitssatz

- Strahlensätze (1. und 2. Satz)

Strahlen- und Parallelabschnitt

- Nutzung der Strahlensätze zur Lösung von

formalen und praktischen Aufgabenstel-

lungen

neben verbalen und formelmäßigen For-

mulierungen auch bildhafte Darstellungen

nutzen

Thema 7 Anwendungen ZRW: A: 8 Std., B: 12 Std.


Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematisches Wissen und Können unterschiedlicher

Themenbereiche bei der Lösung von Problemen aus ihrem Umfeld, aus der Mathematik selbst

und aus anderen Unterrichtsfächern an. Dabei soll der Grad der Selbständigkeit beim Lösen

von Aufgaben weiter zunehmen. Die Lernsituationen sollten verschiedene Wege des sozialen

Lernens zulassen, z. B. Gruppenarbeit, Partnerarbeit, um einerseits Formen auszuprägen,

andererseits individuell vielfältige Leistungen der Schülerinnen und Schüler zu ermöglichen.

1. Schwerpunkt: Kleine und große Zahlen

Mögliche Inhalte:

- kleine und große Zahlen schreiben, lesen

- kleine und große Zahlen zu verschiedenen Sachthemen in Tabellen und Diagrammen dar-

stellen

- Rechnen mit abgetrennten Zehnerpotenzen, kleine und große Zahlen in der Anzeige des

Taschenrechners bzw. bei Verwendung von Tabellenkalkulationsprogrammen

60

- genormte Vorsätze und deren vielfältige Nutzungsmöglichkeiten

- Bedeutung von z. B. „1,56 Milliarden”

- Vorstellungen von aktuellen Zahlenbeispielen aus dem Makro-, Mikro- und Nanobereich

entwickeln; Einblicke in Themenbereiche, wie Geschwindigkeiten im Kosmos und auf der

Erde, Größe von Bakterien und Viren, Wachstumsvorgänge mit schnellen Veränderungen,

Speicherkapazitäten elektronischer Bauelemente u. a.

- Zahlen in Skizzen und Bauzeichnungen, Berechnungen von Längen, Flächeninhalten und

Rauminhalten mit Werten, die aus Zeichnungen und Skizzen entnommen werden

- Überschlagsrechnungen mit kleinen und großen Zahlen

- Arbeit mit Maßstäben

- historische Betrachtungen zu Zahlen

2. Schwerpunkt: Gleichungen, ein sinnvolles Hilfsmittel

Mögliche Inhalte:

- Identifizierung und Klassifizierung verschiedener Gleichungstypen aus Sachthemen

- inhaltliches Lösen von Gleichungen und Ungleichungen aus Sachthemen

- grafisches Lösen von Gleichungen zu Sachthemen

- Umformen von Formeln aus verschiedenen Bereichen

- Bewusstmachen der Bedeutung und des Nutzens heuristischer Regeln zum Finden von

Gleichungen aus Sachthemen, Schwerpunkt ist das Mathematisieren von Sachthemen; da-

bei bewusstes Anwenden von Skizzen, Tabellen, Einzelbeispielen, geeignete Bezeichnung,

u. a. beim Aufstellen einer Gleichung

- verstärkte Beachtung der Vielfalt der Lösungswege (auch ohne Gleichung) für das Lösen

von Sachproblemen

3. Schwerpunkt: Wie aussagekräftig und zuverlässig sind Statistiken?

Mögliche Inhalte:

- statistische Erhebungen aus Veröffentlichungen entnehmen bzw. selbst erstellen

- Daten ordnen, in Klassen einteilen, darstellen und interpretieren

- kritische Wertung von statistischen Aussagen, mögliche Fehlinterpretationen

- statistische Daten mit Taschenrechnern und Computern bestimmen und auswerten

- Anlegen von Stichprobenuntersuchungen

- Zentralwerte aus Sachbezügen bestimmen

- Hochrechnungen

61

Thema 8 Trigonometrie, Winkelfunktionen ZRW: 20 Std.


Die Schülerinnen und Schüler erweitern durch das Anwenden trigonometrischer Beziehungen

ihre Fähigkeiten, Berechnungen an Dreiecken durchzuführen. Sie sind in der Lage, für alle

Dreieckstypen fehlende Seiten, Winkel, den Flächeninhalt und den Umfang zu berechnen und

diese Dreiecke auf der Basis der Kongruenzsätze zu konstruieren. Das vielfältige Lösen von

Aufgaben, die auf Berechnungen an Dreiecken beruhen, soll ihnen ermöglichen, trigonomet-

risches Wissen und Können anzuwenden, dabei rationelle Lösungswege auszuwählen und

geeignete Kontrollmöglichkeiten zu finden. Die für den Kurs B im Abschnitt Winkelfunktionen

freigesetzte Zeit soll verstärkt für das Lösen von Aufgaben mit Sachbezug genutzt werden.

Mit der Behandlung der Sinusfunktion erhalten die Schülerinnen und Schüler einen Einblick in

eine weitere Funktionsklasse. Sie können diese Funktion grafisch darstellen. Neben den be-

reits bekannten Eigenschaften von Funktionen lernen sie die Periodizität als eine weitere Ei-

genschaft kennen.


Trigonometrie

- Sinus, Kosinus und Tangens an recht-

winkligen Dreiecken definieren

- Begriffe: „Ankathete“, „Gegenkathete“,

„Hypotenuse“

- Ermitteln des Sinus, Kosinus und Tan-

gens von Winkeln mit Hilfe des TR

- Ermitteln von Winkelgrößen aus vorge-

gebenen Sinus-, Kosinus- und Tangens-

werten

vielfältige Verknüpfungen von Dreiecksbe-

rechnungen und Dreieckskonstruktionen,

Einbeziehen von Maßstäben

Reaktivierung Seite-Winkelbeziehung und

Dreiecksungleichung

- Berechnungen an rechtwinkligen Drei-

ecken

- Sinus und Kosinus am Einheitskreis

- Beziehungen sin( ) sin180o − =α α und

cos( ) cos180o − = −α α

62


- Sinussatz

- Kosinussatz und Flächensatz

- Berechnungen an beliebigen Dreiecken


B: Anwenden der Formeln ohne Umstel-

lung

A:

Winkelfunktionen

- Einführung des Bogenmaßes als weitere

Möglichkeit für die Angabe von Winkel-

größen

- Umrechnung von Grad- in Bogenmaß

und umgekehrt

- Definieren der Sinusfunktion

Konzentration auf ganzzahlige Vielfache

von π2

- grafische Darstellung und Eigenschaften

von y = sin x und

y a x = ⋅ ≠ >sin (a , )1 0 a

in vorgegebenen Intervallen

- Lösen einfacher goniometrischer Glei-

chungen

Sinusfunktion als Vertreter periodischer

Funktionen verdeutlichen

Beispiele:

sin x = 0,5 ; 3 sin x = 2,3 ; 4 sin x = 3

für 00 ≤ x ≤ 1800

Erweiterung des Lösens von Gleichungen

auf einen neuen Typ verdeutlichen

- B: Veranschaulichung von periodischen

Funktionen

z. B. mit der Tabellenkalkulation

Thema 9 Körperdarstellung, Körperberechnung

ZRW: A: 20 Std., B: 24 Std.


Das in den Schuljahrgängen 7 und 8 vermittelte Wissen und Können bezüglich der Körperbe-

rechnung und Körperdarstellung wird umfassend systematisiert und auf Kegel, Kugel und

zusammengesetzte Körper erweitert. Außerdem bietet dieser Lernbereich vielfältige Möglich-

keiten, Sätze und Verfahren aus verschiedenen Gebieten des Mathematikunterrichts zu ver-

knüpfen und zum variantenreichen Lösen von Aufgaben zu nutzen.

63

Dabei soll das Raumvorstellungsvermögen weiter ausgeprägt werden.

Die Schülerinnen und Schüler erwerben solide Fertigkeiten im Berechnen und Darstellen von

Körpern (auch zusammengesetzt) und verfügen über Fähigkeiten im selbständigen Erstellen

von Lösungsplänen. Bei der Ergebnisangabe ist auf sinnvolle Genauigkeit zu achten.

Inhalt Hinweise zum Unterricht

- Darstellung und Berechnung bisher be-

handelter Körper

- Volumen und Oberflächeninhalt des

Kreiskegels und der Kugel berechnen

Füllversuche zum Formelverständnis

- Skizzieren und Zeichnen von Kreiskegeln


Beschränkung auf gerade Kreiskegel,

Schrägbild (α = 900, q = 12

)

- Darstellung und Berechnung zusammen-

gesetzter Körper

Differenz- bzw. Summenbildung auch beim

Oberflächeninhalt; auch Aufgaben, in de-

nen Maße von Realobjekten zu entneh-

men sind

- Lösen von Sach- und Anwendungsaufga-

ben, die Verknüpfung mit anderen Stoff-

gebieten verlangen

z. B.: Verknüpfungen mit Prozentrechnung,

Gleichungen, Größen

A: auch Verknüpfungen mit Winkelfunktio-

nen, Strahlensatz


- regelmäßige Polyeder

Thema 10 Gleichungen, Gleichungssysteme und Ungleichungen

ZRW: 10 Std.


Die Fähigkeiten und Fertigkeiten im Lösen von Gleichungen und linearen Gleichungssyste-

men werden im Kurs B gefestigt. Im Kurs A werden die Kenntnisse auf das Lösen von Unglei-

chungen übertragen und erweitert. Die Schülerinnen und Schüler des Kurses A können einfa-

che Ungleichungen sicher lösen sowie deren Lösungsmengen darstellen und interpretieren.

64


A:

Ungleichungen

- Lösen von Ungleichungen des Typs

ax b cx d+ < + durch Anwenden der Um-

formungsregeln

- Einfluss des Grundbereichs auf die Lö-

sungsmenge

auch Ungleichungen, die auf

ax b cx d+ < + durch Auflösen von

Klammern und Zusammenfassen zurück-

führbar sind

- Darstellen der Lösungsmenge auf der

Zahlengeraden bzw. dem Zahlenstrahl

- Aufstellen und Lösen von Ungleichungen

zu einfachen Texten

- B: Systematisierung des Lösens bisher

behandelter Gleichungstypen und Glei-

chungssysteme sowie deren Anwendung

Thema 11 Funktionen/Systematisierung ZRW: 10 Std.


Die Schülerinnen und Schüler können quadratische und lineare Funktionen sowie ausgewähl-

te Vertreter anderer Funktionenklassen identifizieren und von anderen unterscheiden. Sie

sollen weitgehend selbständig die Graphen entwickeln und ausgewählte Eigenschaften dieser

Funktionen diskutieren. Sie sind in der Lage, die eingeführten Begriffe und Verfahren sicher

zum Beschreiben, Begründen, Darstellen und Anwenden funktionaler Zusammenhänge zu

nutzen.

Durch das Systematisieren und das Lösen von Sach- und Anwendungsaufgaben sollen die

Schülerinnen und Schüler befähigt werden, mathematische Arbeits- und Denkweisen zielge-

richtet anzuwenden. Sie erhalten verstärkt die Möglichkeit, ihr Wissen und Können über

Funktionen tiefgreifend zu festigen und mit anderen Inhalten vielfältig zu verknüpfen. Der

Charakter der Thematik ermöglicht es, in besonderem Maße sowohl Komponenten des sozia-

len Lernens als auch Differenzierungsmöglichkeiten im Unterricht zu berücksichtigen.

65


Systematisierung/Festigung

- grafische Darstellungen und Eigenschaf-

ten bisher behandelter Funktionen

Möglichkeiten der Verknüpfung: Termum-

formungen, Gleichungen, Zahlen und

Größen, Begründen und Beweisen, Flä-

chen- und Körperberechnungen, Inhalte

aus anderen Fächern


- Aufgaben zur Vertiefung und Erweite-

rung des Verständnisses behandelter

Begriffe, Eigenschaften und Verfahren

- Aufgaben, die Verbindungen zu anderen

Inhalten ermöglichen

Schwerpunkt: funktionale Zusammenhän-

ge, die auf lineare oder quadratische

Funktionen zurückzuführen sind

- Aufgaben aus verschiedenen Sach- und

Anwendungsbereichen

A:

- Aufgaben zum Ermitteln von Funktions-

gleichungen linearer und quadratischer

Funktionen

- Beispiele für weitere Funktionen, expo-

nentielles Wachstum

einige Beispiele für Potenzfunktionen und

Exponentialfunktionen, wie y x= 3 ,

y x= −2 und y x= 2

Wachstumsprozesse, Zerfallsprozesse,

Zinseszinsberechnungen

66

Thema 12 A: Zufallsversuche ZRW: 10 Std.

Themenbezogene Lernziele / Bemerkungen:

Aus Häufigkeitsbetrachtungen heraus vertiefen Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse ü-

ber die Wahrscheinlichkeit und deren Berechnung. Die Simulation von Zufallsvorgängen wird

als Mittel zur Modellierung von zufälligen Prozessen eingesetzt.


- Zusammenhang zwischen Häufigkeit und

Wahrscheinlichkeit (Gesetz der großen

Zahlen)

Finden des Gesetzes aus Versuchen mit

genügend großer Anzahl von Wiederho-

lungen, verbal formulieren

z. B. Münzwurf, Würfeln

- Simulieren sowie grafisches und tabella-

risches Darstellen und Interpretieren ein-

stufiger und mehrstufiger Zufallsversuche

Nutzen verschiedener Modelle, wie Ur-

nenmodelle, Würfel, Münze

Baumdiagramme zur Analyse verwenden


- Binomialkoeffizient (aus einfachen Zähl-

versuchen ableiten)

- Erkennen von Bernoulli-Ketten und An-

wenden der Bernoulli-Formel

67

Thema 13 Aufgabenpraktikum ZRW: A: 20 Std., B: 24 Std.

Das Aufgabenpraktikum hat die Sicherung eines in den Kursen A und B differenzierten Ab-

schlussniveaus der Schülerinnen und Schüler zum Ziel. Dabei sollen auch vorhandene Defizite

ausgeglichen werden. Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematisches Wissen und

Können unterschiedlicher Themenbereiche bei der Lösung von Problemen aus verschiedenen

Lebensbereichen und aus der Mathematik an. Dabei stellen sie Beziehungen zwischen arith-

metischen, geometrischen und stochastischen Inhalten her. Sie erreichen ein hohes Maß an

Selbständigkeit beim Lösen von Aufgaben. Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Fä-

higkeiten im Analysieren von Aufgabenstellungen, in der Verwendung von Hilfsmitteln und im

kritischen Werten von Ergebnissen.

Mögliche Inhalte:

- Rechnen mit Größen; Prozentrechnung

- Umformen von Termen und Termwertberechnungen

- Potenzgesetze; abgetrennte Zehnerpotenzen

- rechnerisches und grafisches Lösen von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssys-

temen

- Darstellen der behandelten Funktionen; Eigenschaften

- Berechnungen und Darstellung von Flächen und Körpern

- Lösen von Sach- und Anwendungsaufgaben aus verschiedenen Bereichen (Proportionalität

und umgekehrte Proportionalität; Strahlensätze; Prozentrechnung, Dreiecksberechnungen)

- Erstellen und Interpretieren von Häufigkeiten von Mittelwerten und Wahrscheinlichkeiten

68

5.2.4 Fächerübergreifende Themen in den Schuljahrgängen 9/10

Themenkomplex: Leben mit Medien

Thema: Informations- und Kommunikationstechnik anwenden

Mit diesem Thema soll eine vergleichbare Ausgangsbasis für die berufliche und vertiefende

informatische Bildung für alle Schülerinnen und Schüler angestrebt werden. Das heißt, sie

sollen ihr in den einzelnen Fächern erworbenes Wissen und Können bzgl. der Informations-

und Kommunikationstechnischen Grundbildung zur Bearbeitung fachspezifischer oder fächer-

übergreifender Aufgaben komplex anwenden können. Das bedeutet insbesondere, dass sie

Geräte des Computerarbeitsplatzes selbstständig und zielgerichtet bedienen sowie Standard-

software zur Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Bildbearbeitung, Simulation und zur Ver-

waltung von Datenbanken auch im Zusammenhang anwenden können. Des Weiteren sollen

die Schülerinnen und Schüler Messwerte mit dem Computer erfassen, bearbeiten und dar-

stellen sowie technische Prozesse mit dem Computer steuern und regeln können.

Mit der Bearbeitung der Aufgaben erweitern die Schülerinnen und Schüler ihre Einsicht in die

Möglichkeiten des Einsatzes von Informations- und Kommunikationstechnik und die damit

verbundenen Qualifikationen.

Die bei der Aufgabenbearbeitung angestrebte Gruppenarbeit soll auch zur weiteren Ausprä-

gung solcher Sozialkompetenzen wie Kooperations- und Teamfähigkeit, aber auch Zuverläs-

sigkeit, Kompromiss- und Kritikfähigkeit führen.

Bemerkungen:

Im Folgenden werden als Anregung Beispiele für solche Aufgaben dargestellt, bei deren Be-

arbeitung unterschiedliche Computeranwendungen auf verschiedene Weise miteinander ver-

bunden werden sollen. In einem Block A werden Beispiele aufgeführt, die typisch für schüler-

bezogene „Verwaltungsprobleme“ sind, während der Block B Beispiele für naturwissenschaft-

lich-technische Problemstellungen beinhaltet. Um die Breite der in den Zielen formulierten

Computeranwendungen zu sichern, ist von den Schülerinnen und Schülern jeweils eine Auf-

gabe aus jedem Block zu bearbeiten. Dazu können die angegebenen Beispiele oder Aufga-

ben auf einem analogen Niveau ausgewählt werden. Bei der konkreten Festlegung der Auf-

gabenstellung sind neben den technischen Voraussetzungen der Schule auch die Vorkennt-

nisse und das Leistungsvermögen der Schülerinnen und Schüler zu berücksichtigen.

69

Block A

Inhalte Hinweise

Beispiel 1:

Vorbereitung, Durchführung und Aus-wertung einer Befragung zum Freizeit-angebot der Gemeinde und dessen Nutzung

Kombination von Textverarbeitung, Tabel-lenkalkulation und Bildbearbeitung

– Erstellung eines Fragebogens Zur Gestaltung des Fragebogens sollten Text-, Tabellen- und Bildelemente einge-bunden werden.

– numerische Auswertung und Darstel-lung der Befragungsergebnisse

Berechnung von absoluten und relativen Häufigkeiten, Mittelwerten geeignete graphische Darstellung

– Präsentation, z. B. in einer Mappe oder als Wandzeitung

Interpretation (Wertung) der Befragungser-gebnisse und Schlussfolgerungen

Gestaltung von Illustrationen, Überschriften, Piktogrammen

Beispiel 2: Entwicklung von Materialien zur Aus-wertung eines Sportfestes


– Erstellung von Teilnehmerlisten Diese Teilnehmerlisten sollten von der Ges-taltung (z. B. Schriftgrößen) und dem Auf-bau (z. B. Größe der einzelnen Spalten) zum realen Einsatz brauchbar sein.

– Berechnung der Endpunkte und der Platzierung

Die Teilnehmerlisten sollten genutzt und mit Hilfe der Tabellenkalkulation bearbeitet werden.

– Gestaltung und Druck von Urkunden Kombination verschiedener Schriftarten und -größen sowie Einbinden von selbstgestalteten Graphiken (z. B. Schullogo)

Beispiel 3: Erstellen einer Datenbank zur Erfas-sung und Beschreibung der Schüler-betriebspraktikumsplätze

Kombination der Arbeit mit Datenbanken, Textverarbeitung und Bildbearbeitung

– Erstellen einer Datenbank nach gege-benen Kriterien (z. B. Betrieb, Anschrift, Einsatzzeiten, Berufsbilder)

Im Vorfeld sollten ähnliche Datenbanken (z. B. beim Arbeitsamt, im Internet) analy-siert werden.

– Beschreibung des Inhalts und Hinweise zur Arbeit mit der Datenbank

Zur Nutzung der Datenbank an der Schule sollte eine Dokumentation angefertigt wer-den.

– Gestaltung einer Titelseite Gestaltung als Bildschirmseite oder Deck-blatt der Dokumentation

70

Inhalte Hinweise

Beispiel 4: Vergleichende Analyse zur Finanzie-rung des Kaufs eines hochwertigen Konsumgegenstandes (z. B. Fahrrad, Moped, Stereoanlage)


– Recherche der Angebote verschiedener Kreditinstitute

Konditionen für Kredite (Zins, Laufzeit, Son-dertilgungen) und Sparanlagen (Zins, Fest-schreibung)

– vergleichende Analyse und Entscheidungsfindung

Einsatz der Tabellenkalkulation zur Berech-nung der monatlichen Belastung und der Gesamtkosten in Abhängigkeit von den Zinsen und der Laufzeit

geeignete graphische Darstellung des Ver-gleichs

– Präsentation der Ergebnisse, z. B. als Wandzeitung oder Dokumentation

In der Beschreibung des Vorgehens und der Begründung der getroffenen Entscheidung sollten Graphiken eingebunden werden.

Block B

Inhalte Hinweise

Beispiel 1: Untersuchung zur effektiven Nutzung von Solarzellen

Kombination der Arbeit mit Software zur Messwerterfassung (Tabellenkalkulation), Textverarbeitung und Bildbearbeitung

– Aufbau eines Experimentes mit Senso-ren zur Messwerterfassung

Wenn an der Schule ein geeignetes Mess-interface nicht zur Verfügung steht, sollten die Daten über Tastatur eingegeben und mit der Tabellenkalkulation bearbeitet wer-den.

– Messwertbearbeitung und –darstellung Anlegen von Messwerttabellen, eventuell notwendige Berechnungen und graphische Darstellung der Ergebnisse

– Beschreibung der technischen Anlage (technische Dokumentation)

– Beschreibung der Untersuchungsergeb-nisse

Zu den Beschreibungen des Aufbaus und der Wirkungsweise der Anlage, der Durch-führungen der Messungen und der Ergeb-nisse sollten technische Skizzen und Dia-gramme eingebunden werden.

71

Inhalte Hinweise

Beispiel 2: Steuerung eines Automaten (z. B. Steuerung eines Automaten, Wasch-vollautomat, Getränkeautomat)

Kombination der Arbeit mit Anwendersoft-ware zur Steuerung, Textverarbeitung und Bildbearbeitung

– Entwicklung und Aufbau eines techni-schen Systems, das über Interface ge-steuert werden kann

– Steuern des technischen Systems Variieren der Software entsprechend der Aufgabenstellung

– Beschreibung des Aufbaus und der Wir-kungsweise des technischen Systems

In die Beschreibung sollten Aufbau- und Funktionsskizzen integriert werden.

Beispiel 3: Nutzung eines Simulationsprogrammes zur Untersuchung des Einflusses der Luft auf das Fallen von Körpern

Kombination der Arbeit mit Simulations-software, Tabellenkalkulation, Textverarbei-tung und Bildbearbeitung

– Untersuchung des Einflusses verschie-dener Faktoren auf das Fallen von Kör-pern

Zielgerichtete Variation der Parameter ent-sprechend der konkreten Aufgabenstellung (z. B. Form, Größe, Dichte des fallenden Körpers, Dichte des Mediums)

Exemplarisch sollte das durch Simulation erhaltene Ergebnis mit Messwerten aus ei-nem Realexperiment verglichen werden.

– Vergleich des Fallens von Körpern in Abhängigkeit von der Art und der Größe der Einflussfaktoren

Wertetabellen, Diagramme zur Darstellung der Wirkung bestimmter Einflussfaktoren

– Dokumentation der durchgeführten Un-tersuchung

In die Dokumentation sollten insbesondere bei der Beschreibung des Aufbaus Skizzen der Experimentieranordnung eingefügt werden.

72


Realisierung einer technischen Auf-gabenstellung

Tabellenkalkula-tion

Gesetze der mecha-nischen Bewegung

Arbeitstechniken und Medienre-cherche

Grafisches Ges-talten

Medien Themen/ Lernfelder und Inhalte in den Rahmen-richtlinien der Fächer

Steuerung eines technischen Prozes-ses mit dem Compu-ter

Computersimulation zu Fallbewegungen

Informationsbe- schaffung (Daten-banken, Online-Dienste)

Grafikdesign (Gestalten in Ver-bindung von Text und Bild)

Medien in der Gesellschaft

Informationsent-nahme (CD-ROMs,

Visuelle Medien

technisches Experi-ment mit dem

Aufbau der Tabelle Einrichten und Formatieren Berechnungsfor-meln

Wellen computergestützte

Dateimanager) Fotografie und Fotomontage

Computer zur Mess-wertwerfassung und –auswertung

Häufigkeitsver-teilung

Informationsspeiche-rung und –darbietung

(digitale Bildbe-arbeitung)

Messung Schallgeschwindigkeit Anwendungen

Datenerfassung und Diagramme

(multimediale Prä-sentation)

elektronische Text-verarbeitung (Schriftgestaltung, Formatierung, Sil-bentrennung,

Rechtschreib-kontrolle)

Fächer Wirtschaft-Technik Mathematik Physik Deutsch Kunsterziehung Sozialkunde

rahmenrichtlinien sekundarschule …cassebaum.bplaced.net/download/mathesek.pdf · zen...

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