HIMPUNANSMP Kelas

VII

Daniel Hendrik

DISUSUN OLEH

ANAK R5B

Nuruliazaini

Dwi Wijayanti

Susi Susanti

Susi Wijiastuti

Kompetensi dasar

Latihan Soal

Selesai

Materi

Kembali

 

Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.

Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference), dan komplemen pada himpunan.

Memahami konsep himpunan bagian.

Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.

Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.

HIMPUNAN

•Pengertiaan Himpunan

•Jenis- jenis Himpunan

•Hubungan Antar himpunan

•Operasi Himpunan

•Menyelesaikan Masalah dengan menggunakan himpunan

Kembali

PENGERTIAN HIMPUNAN

• Himpunan adalah kumpulan objek - objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang bukan himpunan.

Selanjutnya

CONTOH

Himpunan

himpunan bilangan prima selain 2.A={3, 5, 7, 11, 13, ...}

Semua faktor dari 12.B={1, 2, 3, 4, 6, 12}

Bukan Himpunan

Kumpulan gadis cantik di indonesia

Kumpulan pria tampan di indonesia

Selanjutnya

Kembali

Pembentuk himpunan => { x | syarat yg harus dipenuhi oleh x} Himpunan kosong => Ø atau { } Himpunan bagian => , A B Himpunan yang sama => =, A=B Himpunan yang ekuivalen => ~, A~B atau |A| = |B| Himpunan saling lepas => //, A // BBanyaknya anggota himpunan Q dinyatakan dengan n(Q)

NOTASI HIMPUNAN

MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN Dengan kata-kata

Contoh :

Q adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10

Ditulis : Q = {bilangan asli kurang dari 10}

Dengan Notasi pembentuk himpunan

Contoh : Q = { bilangan asli kurang dari 10}

Ditulis : Q = { x | x < 10, x bilangan asli}

Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya

Contoh : Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Kembali

JENIS-JENIS HIMPUNAN

1. Himpunan berhingga & himpunan tak berhingga

2. Himpunan Kosong & Himpunan Nol

3. Himpunan Semesta 4. Himpunan bagian

Kembali

Himpunan berhingga dan himpunan tak berhinggaHimpunan berhingga adalah himpunan yang

mempunyai banyak anggota berhingga.Contoh : Jika Q adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10, maka Q = { 1, 3, 5, 7, 9} dengan n(Q) = 5. Himpunan Q dikatakan himpunan berhingga karena anggota himpunan Q berhingga.

Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang mempunyai banyak anggota tak berhingga.Contoh : Jika U ={bilangan asli yang habis dibagi 3} maka U = {3,6, 9, 12,...}, dengan n(U) = tidak berhingga

Kembali

•Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota, dinotasikan dengan { } atau .

HIMPUNANKOSONG

•Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu Nol (0).

HIMPUNANNOL

Kembali

•Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibahas. Dilambangkan dengan U.

•Misal U =( a, b, c, d, e, f ) dan A={a,b} dapat dinyatakan dalam diagram venn sebagai berikut :

HIMPUNANSEMESTA

kembaliGambar 1

•Himpunan B merupakan himpunan bagian A, jika setiap anggota himpunan B juga menjadi anggota himpunan A.

•Dapat dinyatakan dalam diagram venn pada gambar 2.

•Banyaknya himpunan bagian dari himpunan B dapat ditentukan dengan 2n.

HIMPUNANBAGIAN

Gambar 2 kembali

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas

(berpotongan) jika sebagian kedua himpunan mempuyai anggota yang sama. Dua himpunan dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tidak mempunyai anggota yang sama. Dua himpunan dikatakan sama, bila kedua anggota himpunan sama. Dua himpunan P dan Q dikatakan ekuivalen jika n(P) = n(Q).

kembali

OPERASI HIMPUNAN

1. Irisan (Intersection)2. Gabungan (Union)3. Selisih (difference)4. Komplemen (complement)5. Sifat – sifat operasi

himpunan

kembali

IRISAN (INTERSECTION)

1. Irisan Dua Himpunan A. Pengertian irisan dua himpunan

Irisan dari himpunan A dan B adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan B.

Notasi : A B = { }

Selanjutnya

B. Menentukan irisan dua himpunan

Jika A B maka A B = A

Contoh :P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6}, P Q maka P Q = {2,4,6} = P

Diagram venn-nya nih

Selanjutnya

Jika A = B maka A B = A atau A B = B

Contoh :P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2,4,6,8 },Karena P = { 2,4,6,8} maka P Q = {2,4,6,8} = P = Q

Diagram venn-nya nih

Selanjutnya

Kedua Himpunan tidak saling lepas (berpotongan)

Contoh :P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka P Q = {1, 3, 5, 7}

Diagram venn-nya nih

kembali

GABUNGAN (UNION)

Diagram venn-nya

Selanjutnya

Gabungan dua himpunanA. Pengertian gabungan dua himpunan Jika A dan B adalah dua himpunan, maka gabungan kedua

himpunan tersebut adalah Semua anggotanya merupakan anggota A atau anggota B.

Contoh :Ada dua piring berisi buah-buahan. Piring A berisi mangga, jeruk, apel, piring B berisi salak, manggis, anggur. Jika piring A dan B digabung maka isinya adalah...

B. Menentukan gabungan dua himpunan

Jika A B maka A U B = A

Contoh :P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6}, P Q maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Q

Diagram venn-nya

Selanjutnya

Jika A = B maka A U B = A atau A U B = B

Contoh :P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2, 4, 6, 8 }, Karena P = { 2, 4, 6, 8} maka P U Q = {2, 4, 6, 8} = P = Q

Diagram venn-nya

Selanjutnya

Kedua Himpunan tidak saling lepas (berpotongan)

Contoh :P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}

Diagram venn-nya

Selanjutnya

C. Menentukan banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan

Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan sebagai :

Contoh :

Jawabannya???

PenyelesaianK = { faktor dari 6} = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4

L = { bilangan cacah kurang dari 6}

L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6

a). K L= { 1, 2, 3} n( K L) = 3

b). K U L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

n( K U L) = 7

c). n( K U L) = n(K) + n(L) - n( K L)

= 4 + 6 – 3 = 7

Kembali

SELISIH DUA HIMPUNANSelisih himpunan A dan B adalah himpunan anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B. Dinotasikan dengan A – B atau A \ B.

Contoh :P ={ 1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {2, 3, 5, 6}Selisih P dan Q adalah P – Q = {1, 4}Selisih Q dan P adalah Q – P ={6}

Kembali

KOMPLEMEN SUATU HIMPUNAN

Komplemen himpunan Q adalah suatu himpunan yang anggota – anggotanya merupakan anggota himpunan semesta (U), tetapi bukan anggota Q. Dan dinotasikan dengan Qc .Contoh :U ={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} dan Q = {5, 7, 17, 19}. Maka Qc = {2, 3, 11, 13}

DIAGRAM VENN-NYA

Kembali

5.SIFAT-SIFAT OPERASI HIMPUNAN

 

Selanjutnya

 

Kembali

MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN

MENGGUNAKAN HIMPUNANJika kita melihat kehidupan sehari-hari maka banyak di

antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan.Perhatikan contoh berikut:Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler wajib dengan menggunakan angket. Hasil sementara dari siswa yang sudah mengembalikan angket adalah 20 siswa memilih pramuka, 17 siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Gambarlah diagram venn dari pendataan di atas, kemudian tentukan banyaknya siswa :a. Yang hanya memilih pramuka;b. Yang hanya memilih PMR ;c. Dan yang belum mengembalikan angket ;

Jawabannya???

Tip!Untuk

menyelesaikan operasi dua

himpunan yang saling berpotongan.

Gunakan rumus !n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(AUB) c

Selanjutnya

a. Siswa yang memilih Pramuka = 20 – 6 = 14 siswab. Siswa yang memilih PMR = 17 - 6 = 11 siswac. n(U) = n(P) + n(Q) – (P Q) + (P Q) c

40 = 20 + 17 – 6 + (P Q) c

(P Q) c = 40 – 20 – 17 + 6 (P Q) c = 9

Kembali

1.Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah ......

a. Kumpulan lukisan indahb. Kumpulan bilangan besarc. Kumpulan balita gemuk

Jawaban

d. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10

1.Kumpulan yang dapat didefinisikan dengan jelas adalah kumpulan bilangan prima kurang dari 10

Jawaban : DSoal selanjutnyaKembali

2.Himpunan A = { 1, 2, 3, 6, 9, 18}, jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah ....

Jawaban

a. { x | x > 1, x kelipatan 18}b. { x | x > 1, x bilangan asli}c. { x | x ≥ 1, x faktor dari 18}d. { x | x > 1, x bilangan ganjil}

2. A = { 1, 2, 3, 6, 9, 18} x adalah bilangan faktor dari 18, maka notasi yang benar adalah . { x | x > 1, x faktor dari 18}

Jawaban : B

Soal selanjutnyaKembali

3.Banyaknya himpunan bagian dari himpunan Q = { huruf-huruf pembentuk kata “Sukses” } adalah..

a. 32b. 64c. 12d. 16

Jawaban

3.Huruf yang terdapat dalam kata Sukses ada 6 huruf maka 2n

= 26= 64

Jawaban : B

Soal selanjutnyaKembali

4. Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olahraga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olahraga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah....

Jawaban

a.40b.41c.30d.46

4. n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(A B) c

n(U) = 21 + 19 – 8 + 14n(U) = 46Maka jumlah siswa adalah 46

Jawab : D

Soal selanjutnyaKembali

5. Perhatikan pernyataan berikut !I. {2, 3} {2, 3, 5,

6}II. {4, 5} { 4, 5}III.{5, 6, 7, 8} {6, 8}IV.{ } A

Pernyataan yang benar adalah ..

a. I, II, IIIb. II, IIIc. I, IVd. I, II, IV

Jawaban

5.I {2,3}merupakan himpunan bagian dari {2,3,5,6}

II {4, 5} merupakan himpunan bagian dari {4,5}

III { {5, 6, 7, 8} bukan himpunan bagian dari {6, 8}

IV Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunann

Soal selanjutnya

Maka pernyataan yang benar adalah I, II, IV

Jawab D

Kembali

6. Diberikan A himpunan bilangan prima antara 7 dan 20, B= {x|11 ≤ x ≤ 19, x bilangan ganjil} dan C = {bilangan kelipatan 3 kurang dari 21 }. Maka A ( B C) adalah ..

a. { 11, 13, 15, 17, 19}

b. {7, 11, 15, 19}c. {7, 11, 13, 15, 17

19}d. {7, 12, 13, 15, 18,

19}

Jawaban

6. A ={ 7, 11, 13, 17, 19}B = { 11, 13, 15, 17, 19}C = { 3, 6, 9, 12, 15, 18}

( B C ) = { 15}A (B C) = { 7, 11, 13,

15, 17, 19}

Soal selanjutnyaKembali

7. Diketahui P = { bilangan prima antara 20

dan 30} Q = {bilangan ganjil antara 20

dan 35} Maka P Q adalah.... a. {22, 23, 39} b. {23, 27, 29} c. {23, 25, 27, 29} d. {23, 25, 27}

Jawaban

7. P ={23, 27, 29} Q = {21, 23, 25, 27, 29,

31, 33, 35}

P Q = { 23, 27, 29}

Kembali Soal selanjutnya

8. Ditentukan:S ={bilanga cacah kurang dari 10}A ={0, 2, 4, 6}B ={1, 3, 5, 7} Maka komplemen (A B) adalah…

a. { } b. { x I x < 10, x s}c. {x I x < 7, x } d. d. {x I 0 < x < 7, x s}

Jawaban

8. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {0, 2, 4, 6}B = {1, 3, 5, 7}Komplemen (A B) = (A B)’= Anggota himpunan S tetapi bukan anggota (A B)Jadi A B = { } => Karena tidak ada yang sama Maka (A B)’ = S – { } = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}Jadi jawabanya adalah {x I 0 < x < 7, x s}

Jawab: D

Soal selanjutnyaKembali

9. Dari 40 orang anak, 16 anak memelihara burung, 21 orang memelihara kucing dan 12 orang memelihara keduanya. Berapakah anak yang tidak memelihara kucing maupun burung?a.12 orang c. 16 orangb. 15 orang d. 26 orang

Jawaban

9 Diketahui:-Jumlah anak n(s) =40-Jumlah yang memelihara burung n (A) = 16 -Jumlah yang memelihara kucing n (B )= 21 -Jumlah yang memelihra keduanya n (A B)= 12 Ditanyakan:Jumlah yang tidak memelihara kucing maupun burung n (A B)’.Gunakan cara rumusn (A B) = n (A) + n (B ) - n (A B)n (A B) = 16 + 21 + 12n (A B) = 25 Kemudian masukan rumusS = n (A B) + n (A B)’40 = 25 + n (A B)’n (A B)’ = 40 – 25n (A B)’ = 15Jadi, anak yang tidak memelihara burung maupun kucing adalah 15 orang

Kembali

Soal selanjutnya

10. Diketahui : A = {1, 2, 3, 4} B= {2, 4, 6, 8, 9} C = {2, 3, 5, 7, 9} Buktikan bahwaA (B C) =(A B) (A C)

Jawaban

10 .Kita cari dulu A (B C)A (B C) = {1, 2, 3, 4} [{2, 4, 6, 8, 9} {2, 3, 5, 7, 9}] = {1, 2, 3, 4} {2, 9} = {1, 2, 3, 4, 9}Sekarang kita cari (A B) (A C)(A B) (A C) =[{1, 2, 3, 4} {2, 4, 6, 8, 9}] [{1, 2, 3, 4} {2, 3,

5, 7, 9}] =[{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}] [{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}] =(1, 2, 3, 4, 9)Jadi (A B) (A C) = (1, 2, 3, 4, 9) Maka terbukti A (B C) = (A B) (A C)

Kembali Selesai